微观经济学第二章

复习与思考

1、已知某一时期内某商品得需求函数为Qd=50—5R供给函数为Qs=，o+5P.⑴求均衡价格和均衡数量并作出几何图形0c,假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为求出相应得2Q.60-5P均衡价格已和均衡数量并作出几何图形Q,假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为求出相应得3Q—5+5P均衡价格已和均衡数量并作出几何图形Qe,利用、和说明静态分析和比较静态分析得联系和区别4123,⑸利用⑴、和,说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量得影响23解1将供求函数代入均衡条件,二Q，中，得-10+5尸=50-5尸解得4二6,将其代入供给函数或需求函数，得Qe=20空,Qe=6,2020⑵将供求函数代入均衡条件QS=Q°中，得-1O+5P=6O-5P解得:己=7,将其代入供给函数或需求函数，得:=25P,,Q=7,25e3将供求函数代入均衡条件/=/中，得:-5+5P=50-5P解得:尸厂

5、5,将其代入供给函数或需求函数，得:Qe=

2、5o JQJ=

5、5,

22、54结论1中供求函数求得得均衡价格为静态分析，

2、3为比较静态分析、5结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移，使得均衡价格提高，均衡数量增加、供给曲线由于技术水平提高，而向右平移、使得均衡价格下降，均衡数量增加、假定表就就是需求函数在一定价格范围内得需求表22—5Qd=500—100P表某商品得需求表2—5价格元12345需求量4003002001000求出价格元和元之间得需求得价格弧弹性124根据给出得需求函数，求元时得需求得价格点弹性2P=2根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出元时得需求得价格3P=2点弹性她与⑵得结果相同吗？解1根据中点公式片△Q/2\P,Pl+P2/2/Ql+Q2/2e『200/2・2+4/2/300+200/2=

1、52由于当尸=2时,Q[=500-100X2=300,所于有:%-d Q/dP*P/Q=--1002/300=2/33根据需求函数图略，自己画，在a点，即P=2时得需求得价格点弹性为e=GB/O6^200/300=2/3,或者％=尸0/47^200/3d00=2/3显然，在此利用几何方法求出得P=2时得需求得价格点弹性系数和2中根据定义公式求出得结果就就是相同得、假定表就就是供给函数在一定价格范围内得供给表:32-6Qs=2+2P表某商品得供给表2-6价格元23456供给量246810求出价格元和元之间得供给得价格弧弹性135根据给出得供给函数，求元时得供给得价格点弹性2P=3根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出元时得供给得价格3P=3点弹性她与得结果相同吗？2解1根据中点公式e=AQ/AP^Pl+P2/2/Ql+Q2/28-4/5-3•3+5/2/4+8/2=4/32由于当P=3时,Q=—2+2X3=4,所以，有e0=-dQ/dP・P/Q=2・4/3=

1、5⑶根据供给函数图略,自己画，在a点，即P=3时得供给得价格点弹性为e=AB/DB=6/4=15显然，在此利用几何方法求出得P=3时得供给得价格点弹性系数和⑵中根据定义公式求出得结果就就是相同得、图中有三条线性得需求曲线、、比较、、三点得需求得价格点弹42-28AB ACAD1a bc0性得大小比较、、三点得需求得价格点弹性得大小2a e f解⑴根据需求价格弹性得几何方法,可以很方便地推知分别处于三条不同得线性需求曲线上得力、C三点得需求得价格点弹性就就是相等得，其理由在于，在这三点上潘有:%2根据求需求价格点弹性得几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条不同得线性需求曲线上得纵£三点得需求得价格点弹性就就是不相等得，且有e/Ve/ve/,在a点有:e/=G瓦/G,在f点有:eJ=GC/OG,在e点有:GO/OG,在以上三式中,G8V GCVG,所以,e/efVe/d、假定某消费者关于某种商品得消费数量与收入血之间得函数关系为〃6Q V=702求当收入儿上时得需求得收入点弹性6400解:由已知条件可得Q=犯/1OOE于就就是有dQ/dM=、/2X7W7100-1/2Xl/100=

0、5又:当语6400时,Q=8,可得:dQXdM-M/Q=1/2X6400/100-1/2X1/100X6400/8=05观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数NN Q2时，则无论收入加为多少，响应得需求得收入点弹性恒等于

0、5o、假定需求函数为二八］其中表示收入，表示商品价格,为常数74M NW0求:需求得价格点弹性和需求得收入点弹性解由已知条件可得g=dQ/dp・p/Q=—MX-N丁N-i XP/MP-N=N可得e“=dQ/dM・M/Q=pN XM/MPN=1由此，一般对于森指数需求函数而言，其需求得价格弹性总等于森指数得绝对值N而对于线性需求函数QM=初用而言，其需求得收入点弹性总就就是等于

1、假定某商品市场上有个消费者,其中，个消费者购买该市场得商品，且每个8100601/3消费者得需求得价格弹性均为另外个消费者购买该市场得商品，且每个消费者得需求得3;402/3价格弹性均为6求:按个消费者合计得需求得价格弹性系数就就是多少？100解令在该市场上被100个消费者购买得商品总量为Q相应得市场价格为2Q和2分别为60个和40个消费者购买得数量，由题意得QI=1/3Q,Q2=2/3Qed=-dQi/dP・P/Qi=Qi嗯/Q=3,于就就是，/=3・Q1/P=Q/P又e『AQJd P•P/Q2=Q；・P/Q*3,于就就建,Q/二6・QJP=4Q/P由于O=Qif+Q2所以,e『.d Q/dP・P/Q二Qf^P/Q=Qi z+Q2P/Q=Q/P+4Q/P=5即，按100个消费者合计得需求得价格弹性系数就就是5o

9、假定某消费者得需求得价格弹性ed=l、3,需求得收入弹性CM=

2、2O求:⑴在其她条件不变得情况下,商品价格下降对需求数量得影响2%在其她条件不变得情况下，消费者收入提高对需求数量得影响25%解:⑴由题意％=

1、3,又由e/一/Q/・AP/尸#:ZA Q/Q=-e fAP/P=-

1、3・-2%=

2、6%c即价格下降2%时，商品得需求量会增加

2、6%2由于%=-Z\Q/于就就是有:zAQ/Q=^e=

2.2・5%=11%即消费者收入提高5%,使得需求量增加11%、假定在某市场上力、两厂商就就是生产同种有差异得产品得竞争者;该市场对人厂商108得需求曲线为乃二对方厂商得需求曲线为〃笈两厂商目前得销售量分别为2a42,=300—5Q44=5产求Q/100⑴两厂商得需求得价格弹性四和小各就就是多少？48e如果万厂商降价后,使得与厂商得需求量增加为同时使竞争对手厂商得需求量2OJ=160,4减少为那么/厂商得需求得交叉价格弹性夕就就是多少？Q/=40o如果与厂商追求销售收入最大化，那么,您认为厂商得降价就就是一个正确得行为选择36吗？解⑴关于力厂商:由于丹=2一产200-50=150,且力厂商得需求函数可以写成:QA=200-PA,于就就是/厂商得需求价格弹性为:=Qz/d尸土/Q=—-1150/50=3关于B厂商由于四二30一a5Q产300-50=250,且B厂商得需求函数可以写成Q=仞B-2分于就就是，B厂商得需求价格弹性为e d=-dQ/dP^PXQB=-^250/100=5B B2令B厂商降价前后得价格分别为P B和P B,且A厂商相应得需求量分别为Q和Q,根据题意有PB=300-

0、5QB=300-50=25O,P B=30O-O.5Q Bf=300-

0、5X160=220,QA=50,Q=40A因此小厂商得需求得交叉价格弹性为:-CQ/A尸•丹/QA=10/30・250/50=5/33由Q可知，B厂商在尸产250时得需求价格弹性为e/=5,即富有弹性由于富有弹性得商品，价格与销售收入成反方向变化，所以,B厂商将商品价格由250下降为220,将增加其销售难收入降价前,B厂商得销售收入力250X100=2500降价后，B厂商得销售收入窃屋=P f0=220X160=35200B很显然，降价后得销售收入比降价前得销售收入大，所以，对于B厂商得销售收入最大化得目标而言，她得降价行为就就是正确得、假定肉肠和面包就就是完全互补品人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个11热狗，并且已知一根肉肠得价格等于一个面包卷得价格求肉肠得需求得价格弹性1⑵求面包卷对肉肠得需求得交叉弹性如果肉肠得价格就就是面包卷得价格得两倍，那么，肉肠得需求得价格弹性和面包卷对肉3肠得需求得交叉弹性各就就是多少？解⑴令肉肠为商品£面包卷为商品Y,相应得价格为Px、P Y,且有P X=PY该题目得效用最大化问题可以写为max UX,Y=min{X,Y}、、s tPx♦X+PY・Y=M解上述方程组有X=Y=Px+PY由此可得X商品即肉肠得需求得价格弹性为e dx=_SX.PxaPxx=-丫PxM•Px PxH-PYPx+P2—MY Px+P yY由于一根肉肠和一个面包卷得价格相等,所以，进一步有edx=Px-XP+P2X Y2Y商品对X商品即面包卷对肉肠得需求得交叉弹性为:.吐=_ay PxeyxM PxSPx Y2Px+P YPx+P YPx+PY由于一根肉肠和一个面包卷得价格相等，所以，进一步有PxPx+P2Y

（3）如果P X=2P Y,则根据上面⑴、

（2）得结果，可得X商品（即肉肠）得需求得价格弹性为e川=SX.Px=Px=2d X____________________________—LaPx xP X+P Y3y商品对x商品（即面包卷对肉肠）得需求得交叉弹性为:小二SY,Px=Px二2〜I___________________________SPxYPx+P3Y注“12”题先不要做，超出该章内容范围。