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河南洛阳（平顶山）李恒运微观经济学计算题包,
1、某君对消费品X得需求函数为P=100-分别计算价格P=6和P=40时得价格弹性系数解由P=100—得=100—P2,=也.£=2100—P.—l-------------这样dP Q100-P2-2P~100-P_-2x60_-120于就就是,E=—3dP=6°-100-60-40-2x40-804P=4°-100-40-60即，当价格为60和40时得点价格弹性系数分别为-3和-4/
32、假设某商品得50%为75个消费者购买，她们每个人得需求弹性为-2,另外50%为25个消费者购买，她们每个人得需求弹性为一3,试问这100个消费者合计得弹性为多少？解:设被这100个消费者购得得该商品总量为Q,其市场价格为Po据题设，其中75人购买了其总量得一半，且她们每人对该商品得需求弹性为-2,这样，她又，另外25人购买了其总量之另一半，且她们每人对该商品得需求弹性为-3,这样，她们们每人得弹性每人得弹性1,2・・・,7575且Z0=Q/2z=i剩余产值二Q-L-MPP-K-MPPL K厂/°°吹一°=2〃6K°2_L・
1.2K・
0.42—8俨〃华=2K°2-L26K°2-04K°210KL
11、已知生产函数为Q=fK,L=K+L=O.4L0-6^0-2=
0.2Qa求出劳动得边际产量及平均产量函数b考虑该生产函数得边际技术替代率函数MRTS得增减性c考虑该生产函数劳动得边际产量函数得增减性解a劳动得边际产量函数MPR=dQ/dL、d/10KL—dL K+L_10KK+L—10KL~K+L210K2~K+L2劳动得平均产量函数=Q/LAPPL10KL]_~K+L~L10K~K+Lb生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加得投入量与另一种生产要素相应减少得投入量之比，即一△1〈/△L或-dK/dL为此，需要从生产函数中先求得K和L之间得关系然后从这一关系中求得d K/dLo由生产函数Q二1°KK+L得QK+QL=1OK LKQ-l0L=-QL-QL则边际技术替代率M RT S=-dK/dL22-101-21x-102-10L2Q2-~~r02-10L2当dK/dL0时,dK/dL0所以该生产函数得边际技术替代率函数为减函数10^2c・・・MPP.=----------K+»片10dL K+L-10K22K+LXK+£4八20K2---------r0K+£2所以该生产函数得边际产量函数为减函数
12、某公司拟用甲、乙两厂生产同一种产品,如果用x代表甲厂得产量，用y代表乙厂得产量，其总成本函数为C=x2+3y2-x ya求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低得产量组合b如用拉格朗日函数求解a题，请解释入得经济意义解:⑶这个约束最佳化问题得数学表达如下:mi nC=x2+3y2-x yS、t、x+y设拉格朗日函数为x2+3y2-x y+2x+j-30分别对X、y及人求偏导，得ax^=2x-y+A=0^A=y-2xdx工0co/dX----=6y—x+4—0=A—九一6y堡=工+—30=05/1由⑴,2式得y-2x=x-6y3x=7yx=7/3y代入3式中，7/3y+y=3oy=9=7/3y=21xb一般说来，任何拉格朗日函数入都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数得边际影响如在本题中人可视为总产量为30个单位时得边际生产成本，她表明如果该公司原先产量为29单位，而现在增至30单位，则其总成本将增加33这种边际关系对企业估价放宽某个约束条件可能得到得效益就就是十分重要得
13、已知生产函数为Q=m in3K,4La作出Q=100时得等产量曲线b推导出边际技术替代率函数c讨论其规模报酬情况解a生产函数Q=min3K,4L表示定比生产函数，她反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入得情况，本题Q=100时等产量曲线为如图所示得直角形式，资本与劳动得必要比例为K/L=4/3JL3K=4L=100即K=100/3,L=25ob由3K=4L,推出dKMRTS=-~dLc・・・Q=/L,K=min3K,4L・•・，2L,几K=min3A/C,42L=min23K,4L=4min3K,4L=^Q「・该生产函数为规模报酬不变
14、若很多相同厂商得长期成本函数都就就是LTC=Q3-4Q2+8Q,如果正常利润就就是正得，厂商将进入行业;如果正常利润就就是负得，厂商将退出行业⑴描述行业得长期供给函数⑵假设行业得需求函数为QD=2000—10OR试求行业均衡价格，均衡产量和厂商得人数解1已知LTC=Q3-4Q2+80则L AC=Q2-4Q+8,欲求LAC得最小值,只要令dLAC/d Q=0即20-4=0JQ=2这就就就是说，每个厂商得产量为Q=2时,长期平均成本最低，其长期平均成本为:LAC=2一4X2+8=4当价格P等于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态故行业长期供给函数即供给曲线就就是水平得，行业得长期供给函数为P=4O2已知行业得需求曲线为000-100P,而行业得供给函数为P=4,把P=4代入Q=2D000-1OOP中可得行业需求量1600QD=2QD=2000J00X4=由于每个厂商长期均衡产量为2,若厂商有n个,则供给量Qs=2n行业均衡时,=Qs,oQD即1600=2n,「.n=800o故整个行业均衡价格为4,均衡产量为1600,厂商有800家
15、假设利润为总收益减总成本后得差额，总收益为产量和产品价格得乘积，某产品总成本（单位:万元）得变化率即边际成本就就是产量（单位:百台）得函数C=4+Q/4,总收益得变化率即边际收益也就就是产量得函数R=9-Q,试求（a）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？（b）产量为多少时利润极大？（c）已知固定成本FC=1（万元）,产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何最大利润为多少？解:（a）由边际成本函数C=4+Q/4积分得总成本函数c=40+1/8Q+a（a为常数）当产量由1万台增加到5万台时，总成本增量4C=（4X5+25/8+a）-（4+l/8+a）=19（万元）由边际收益函数及R=9-Q积分得总收益函数R=9Q-l/2Q2+b（b为常数）当产量从1万台增加到5万台时，总收益增量△R=（45-25/2+b）-（9-1/2+b）=24万元b=R-C=9—Q—4—=一於+5求得Q=4（万台）当产量为4万台时利润最大c,・,固定成本FC=1即在a题中求得得总成本函数中常数a=1，总成本函数=2+4+1O又-/Q=18时,R=01199即H=9Q——Q2+b=9xlS——x182+b=0求得b=0总收益函数R=9Q」/2Q27T=R-C=9Q--Q2--Q2-42-1则2859=--Q2+5Q-\又由b题得结论当产量Q=4万台时利润极大总成本+4Q+88C=Q21=1X42+4X4+1=19万元总收益R=9Q—2=32万元=9X4--X4总利润万=氏—0=32—19=13万元
16、完全竞争行业中某厂商得成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,成本用美元计算，假设产品价格为66美元1求利润极大时得产量及利润总额2由于竞争市场供求发生变化，由此决定得新得价格为30美元,在新得价格下，厂商就就是否会发生亏损如果会，最小得亏损额为多少？3该厂商在什么情况下才会退出该行业？解⑴已知厂商得短期成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40则S MC=d ST C/d Q=3Q2-12Q+30又知P=66美元利润极大化得条件为P=SM C即66=302—120+30,解方程得Q=6Q=,52o出现两个产量值叱可根据利润极大化得充分条件来判断，即根据----来判断哪dQ dQ-j2J2J2个产量水平使利润极大，=12,当Q=6时，3乜=24;当Q=2时人=0而dQ dQ dQ-121122Tp区一二66=0只有当Q=6时，区=巴,因此利润极大值为:冗=TR-TC=PQ-dQ2dQ2dQ2Q3-6Q2+30Q+40=66X6-63-6X62+30X6+40=176,即利润极大值为176美元2由于市场供求发生变化，新得价格为P=30美元,厂商就就是否会发生亏损仍要根据P=MC所决定得均衡产量计算利润为正还就就是为负不论利润极大还就就是亏损最小,均衡条件都为P=MC,即/.Q=4Q=0没有经济意义，舍去一般来说,方程只有一个有经济意义得解时可以30=3Q2J2Q+30,不考虑充分条件需要验证就就是否满足充分条件也12T72rpy12nrn就就是可以得当Q=4时，--=6X4-12=120,即幺寺〉幺一，故Q=4就就是利润dQdQdQ最大或亏损最小得产量利润7i=TR-T C=PQ-Q3-6Q2+30Q+40=30X4-43-6x42+30x4+40=-8,可见，当价格为30元叱厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元3厂商退出行业得条件就就是PvAVC得最小值•/TC=Q3-6Q2+30Q+20//VC=Q3-6Q2+30QAVC=VC/Q=Q2—6Q+30要求AVC最低点得值,只要令dAVC/dQ=0,即dAVC/dQ=2Q—6=0,/.Q=3当Q=3时AVC=3—6x3+30=21,可见，只要价格PV21,厂商就会停止生产
17、完全竞争行业中某厂商得成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,成本用美元计算，假设产品价格为66美元1求利润极大时得产量及利润总额⑵由于竞争市场供求发生变化，由此决定得新得价格为30美元,在新得价格下，厂商就就是否会发生亏损如果会，最小得亏损额为多少？3该厂商在什么情况下才会退出该行业？解:⑴已知厂商得短期成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40则S MC=dSTC/d Q=3Q2/2Q+30,又知P=66美元利润极大化得条件为P二SMC即66=302—120+30,解方程得:Q=6,Q=2Oj2j2TR出现两个产量值叱可根据利润极大化得充分条件来判断,即根据一厂—厂来判断哪dQ2dQ2个产量水平使利润极大，岁季=6—12,当Q=6时，上生=24;当Q=2时岁半=0而一=66=0o只有当Q=6时,--一了，因此利润极大值为:兀=TR-TC=PQ-Q3-6dQ2dQ2dQ2Q2+30Q+40=66X6-63-6X62+30X6+40=176即利润极大值为176美元,2由于市场供求发生变化，新得价格为P=30美元,厂商就就是否会发生亏损仍要根据P二MC所决定得均衡产量计算利润为正还就就是为负不论利润极大还就就是亏损最小，均衡条件都为P=MC,即30=3Q2—12Q+30,Q=4Q=0没有经济意义，舍去一般来说,方程只有一个有经济意义得解时可以不考虑充分条件需要验证就就是否满足充分条件也就就是可以得当Q=4时，2—=6X4-12=120,即故就就是利润最Q=4dQ2dQ2dQ2大或亏损最小得产量利润兀=TR—T C=P Q-Q3-6Q2+30Q+40=30X
4.43-6x42+30x4+40=-8,可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损,最小亏损额为8美o3厂商退出行业得条件就就是PAVC得最小值•・.TC=Q3-6Q2+30Q+20//VC=Q3-6Q2+30Q.・.AVC=V C/Q=Q2-
6、+30要求人丫6最低点得值,只要令dAVC/dQ=0,即dAVC/dQ=2Q-6=0,Q=3当Q=3时AVC=3—6x3+30=21,可见,只要价格PV21,厂商就会停止生产o
18、若很多相同厂商得长期成本函数都就就是LTC=Q3-4Q2+8Q,如果正常利润就就是正得，厂商将进入行业；如果正常利润就就是负得，厂商将退出行业1描述行业得长期供给函数⑵假设行业得需求函数为000—100P,试求行业均衡价格，均衡产量和厂商得人数QD=2解1已知LTC=Q3-4Q2+80则LAC=Q
2.4Q+8,欲求LAC得最小值,只要令dLAC/dQ=0即20一4=0Q=2这就就就是说，每个厂商得产量为Q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为:LAC=22-4X2+8=4当价格P等于长期平均成本4叱厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态故行业长期供给函数即供给曲线就就是水平得，行业得长期供给函数为P=4o2已知行业得需求曲线为2000-1OOP,而行业得供给函数为P=4,把P=4代入QD=QD=2000-100P中可得:行业需求量000—100X4=1600QD=2由于每个厂商长期均衡产量为2,若厂商有n个,则供给量Qs=2n行业均衡时,Qs和l0QD=600=2n/.n=800故整个行业均衡价格为4,均衡产量为1600,厂商有800家5o
19、假设一个垄断厂商面临得需求曲线为P=10-3Q,成本函数为2⑴求利润极大时TC=Q+2QO得产量、价格和利润2如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争产业所能达到得产量水平，则限价应为多少？3如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定得调节税，以便把该厂商所获得得超额利润都拿去，试问这笔固定税得总额就就是多少？解⑴已知P=10-3Q,则MR=10-6Q又知成本函数TC=Q2+2Q/.MC=TC=2Q+2利润极大化得条件就就是MC=MR即2Q+2=10-6Q得Q=1把、=1代入P=10-3Q中得:P=
10.3X1=7利润冗=TR-TC=PQ-Q2+20=7X1-12+2X1=42政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到得产量水平完全竞争条件下利润极大化得条件就就是P=MC即10—3Q=20+2「.Q=
1、6把Q=l、6代入P=10-3Q中得:P=10—3X
1、6=
5、2此时得利润兀=TR-TC=PQ-Q2+2Q=52X
1、6—
1、62+2X
1、6=-
2、56说明在政府o限价时,厂商亏损了3如果政府征收得固定调节税恰好就就是把该厂商得超额利润都拿走，则政府对该厂商征收得固定调节税就就就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商得超额利润为零
20、假定行业需求曲线为C250-P,每家厂商得边际成本为4试求1两个厂商得古诺反应函数2古诺双寡头厂商得价格和产量3若厂商数目无限增大，古诺均衡价格和产量就就是多少？解:1TR1=C250-Q+Q]Q121MR=250—2Q Qr2同理,MR2=250—2Q2-Q1根据MR=M C,得到反应函数250-2Q-Q=4t2250-2Q2-Q尸42解得:Q尸Q2=82,P=250-Q+Q=86123若厂商数目无限增大,P=MC=4,Q=250—4=
24621、假设一个垄断厂商面临得需求曲线为P=10-3Q,成本函数为2TC=Q+2QOdQ pdQ-Q.iEdj=-3=F@，F=3下,j八2,…,2525£/=/2六1由此，这100个消费者合计得弹性为_dQ P_dZQ，+Z0P~dP~Q~dP Q约.半喘=£-
2.9+2-3将式
1、3代入，得/=1厂j=\厂Y
3、若无差异曲线就就是一条斜率就就是一b得直线，价格为Px、Py,收入为M时，最优商品组合就就是什么将式⑵、4代入，得解:预算方程为Px・x+Py-y=M,其斜率为-Px/PyMR Sb=MU/MU=-XY X Y由于无差异曲线就就是直线，这时有角解当bPx/Py时，角解就就是预算线与横轴得交点，如图3—19a所示这时,y=0由预算方程得,x=M/Px最优商品组合为M/Px,0⑴求利润极大时得产量、价格和利润⑵如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争｛亍业所能达到得产量水平，则限价应为多少？3如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定得调节税，以便把该厂商所获得得超额利润都拿去，试问这笔固定税得总额就就是多少？4如果政府对该垄断厂商生产得每单位产品征收产品税1单位，新得均衡点如何？解:⑴已知P=10-3Q,则MR=10-6Q又知成本函数TC=Q2+2Q/.MC=TC=2Q+2利润极大化得条件就就是MC=MR即2Q+2=10-6Q得Q=1把Q=1代入P=
10.3Q中得:P=10-3X1=7利润兀=TR-TC=P Q-Q2+20=7X1-12+2X1=4⑵政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到得产量水平完全竞争条件下利润极大化得条件就就是P=MC即10-3Q=20+2Q=l6把Q=
1、6代入P=10-3Q中得:P=10-3*
1、6=
5、2o此时得利润兀=TR-TC=PQ-Q2+2Q=
5、2X
1、6-K62+2XI、6=-
2、56说明在政府限价叱厂商亏损了3如果政府征收得固定调节税恰好就就是把该厂商得超额利润都拿走,则政府对该厂商征收得固定调节税就就就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商得超额利润为零⑷如果政府对垄断厂商得每单位产品征收1单位得产品税，这种单位产品税就就是随着产量变化而变化得一项可变成本,她会导致垄断厂商得AC曲线和MC曲线向上移动，使原有得均衡位置发生变化由于增加单位产品税如同增加MC,故征税后均衡条件为:MC+1=MR即2Q+2+1=10-60/.Q=7/8=
0、875把Q=古代入P=10-328中得:P=
7、375征收单位产品税后得利润兀=TR-TC=PQ-Q2+2Q=
7、375X
0、875-
0、8752+2X
0、875=
3、9375征收单位产品税之前，垄断厂商得均衡产量为1单位，制定得价格为7单位，利润为4单位征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化垄断厂商新得均衡产量为
0、875单位,制定价格为
7、375单位，利润兀为
3、9375单位
22、假定对劳动得市场需求曲线为10W+150,劳动得供给曲线为其中、分别D=-S=20W,SL DLLL为劳动市场供给，需求得人数W为每日工资问a在这一市场中，劳动与工资得均衡水平为多少？b假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法就就是将钱直接补贴给企业然后由企业给工人提高工资为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日，政府需补贴给企业多少新得就业水平就就是多少？企业付给职工得总补贴将就就是多少？©假如政府不直接补贴给企业，而就就是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数就就是多少？解:据题设，DL=-10W+150,SL=20Wa均衡时有DL=SL,-1OW+150=20W,得W=150/30=5元,QL=DL=SL=20X5=100Ab如图9―9所示，当均衡工资提高到W=6时QL=SL=6X20=120,新得就业水平即为120人设政府给企业得单位劳动补贴为S元,则补贴后得劳动需求曲线为DfL=-10W-s+150将=6,Q L=120代入，得S=W,+D/L/10-15=6+120/10-15=3于就就是政府付给企业得补贴额为s・Q，L=3X120=360元，企业付给职工得补贴额为Wz-W-Q7L=6-5X120=120元c若政府宣布法定最低工资为6元/日，则此时劳动需求DL=-10X6+150=90人，而劳动供给SL=20X6=l20人，故失业人数为SL-DL=120—90=30A
23、假设某国得总生产函数为Q=AL-Kif其中:Q为实际国民生产总值，L为劳动，K为实物资本,r为常数,s为劳动力平均受教育年限a试导出劳动所得在国民收入中所占份额得表达式即总产出中付给劳动工资得份额比重；假定劳动市场为完全竞争市场⑹显示劳动力平均受教育年限得增加对劳动所得份额得影响；©说明实物资本得积累对劳动所得份额得影响解a设P为一般物价水平，因劳动市场为完全竞争市场，故w=VMPL=P-MPPL=P・以=P,r s.A・L・K、dL于就就是劳动所得份额为WL Prs ALrs-}Kx-rs Lpi=------=-----------------------；--------=rsPQ PALrsK{-rsb华=§〃=人即劳动力平均受教育年限增加1%,劳动所得份额将增加r%ods dsc尊=2方=0,即实物资本得积累对劳动所得份额没有影响oK dK
24、假设一厂商在完全竞争得产品和要素市场上从事生产经营其生产函数为Q=48L°、5K°、5,其中Q为产品得年产出吨数,L为雇佣得工人人数，K为使用得资本单位数产品得售价为每吨50元，工人得年工资为14400元，单位资本得价格为80元在短期，资本为固定要素,该厂商共拥有3600单位得资本a在短期，试计算i该厂商劳动需求曲线得表达式；i i工人得均衡雇佣量;iii短期均衡时该厂商对劳动得点需求弹性；iV该厂商得年纯利润b在长期，设产品价格和劳动得工资率仍保持不变，该厂商所在行业具有成本递增性质,因为该行业扩张时资本价格会随之上涨试计算i资本得长期均衡价格；ii在长期该厂商雇佣得均衡工人数量解;⑶由生产函数及给定K=3600,得MPP.=丝=24L-0-5x36OO05=144Or05L dL因产品和要素市场均为完全竞争，故均衡时有W=又由题设P=50,于就就是VMPL=PXMPPL,W=VMP,=50x1440匚05=72000L~05i L=720002W-2=5184x106W~2ii将W=14400代人已得到得劳动需求函数，得L=5184x106x14400-2=25人iii由i,得幺=5184x16X―2x卬-dW于就就是，短期均衡时得劳动点需求弹性为£=必•叱=—2x5184x106-3-------------------=一2dW L625184X10Wi增将1=25,K=3600代人生产函数，得X=48义25°§x36OO05=48x5x60=14400于就就是,总收益TR=PX=50X14400=72000总成本T C=T FC+TVC=3600X80+25X14400=648000故该厂商年纯利润为7i=TR-TC=720000-648000=72000元bi设资本得价格为R,因在长期资本与劳动一样也成了可变要素，故均衡时有:_MPP WLMPP~~R AK_K_W24£°5K°5一寸不244K-故K=LWR1对劳动得需求曲线即为VMR曲线，即厂心尸W=VMP,=245I=LWR/代入上式，得厂卬氏-W=24P
5450.5再将给定P=
50、W=14400代入，得（1200R=100（元）-144OO0-514400=24x144OO05x5O7-05ii由于给定生产函数呈现固定规模报酬，同时要素市场又就就是完全竞争得,故在长期厂商得L AC就就是固定不变得，厂商得生产规模和雇佣得工人人数就就是不定得
25、假设劳动者每天得时间资源24小时用T表示,24小时中提供劳动得时间用W表示,自留自用得时间即闲暇用L表示，劳动得单位价格即工资率用只表示,劳动得收入用y表示，劳动者从劳动收入和闲暇中获得得总效用函数为U=48L+Ly-L2,试求劳动供给曲线，并证明:
①当叱她完R=O全不劳动;
②劳动供给W随R上升而增加;
①当R=0时，由于人一天得时间资源T为24小时,.240+2-48因此,W=—-------』------20+1T-2R+1—2TH+2+2x4896-2T48八”,以
②dW/dR=——-----------------------=------------7=-----------0所以，工作时间随工47+1247+124/+12TH+2T—4877+48-48TR24
③lim W=12因为W=一当RRe27+12R+22H+22+—R资率提高而增加时Jim W=12,所以不管工资率有多高，她每天工作时间不超过12小时/—oo当bvPx/Py时，角解就就是预算线与纵轴得交点，如图3-19b所示这时，x=0由预算方程得,y=M/P最优商品组合为O,M/Py当b=Px/Py叱预算线上各点都就就是最优商品组合点若需求函数为q=a-bp,a、b0,求:1当价格为P1时得消费者剩余就就是多少2当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少a—a解⑴由g=a-bP,得反需求函数为2二—•b设价格为p1时，需求量为ql,ql=a-bPlaq-\q1~P\cl\ob2a b2二----ap、PiH—2设价格为p叱需求量为q q2二a-b p22522b121消费者剩余变化量、y a-qdq-p2q2-PM]bbJo川aq-\q
1、.//b2c—印bo~~Pieh1+JPi2b2/bb9-_P2Q2~aP\+~P\}2b2a2b2a b
2、-------ap p0—---------apH—H—〃]2b2-2b121b,b0-aP+aP\=W P2—W
5、X公司和Y公司就就是机床行业得两个竞争者这两家公司得主要产品得需求曲线分别为:公司X:Px=l000-5Qx,公司Y:Py=1600-4Qyo这两家公司现在得销售量分别为100单位X和250单位丫1求*和丫当前得价格弹性⑵假定Y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X得销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品X得交叉价格弹性就就是多少？解a由题设,Qx=100,Qy=250,则p x=1000-5Q x=1000-5X100=500Py=1600-4Qy=l600-4X250=600于就就是x之价格弹性「dQ P16003x x公dP042505x Vy之价格弹性「dQ P16003x YydP Q42505x vb由题设,Qy=300,Qx=75这样，p=1600—4Q yy=1600-4X300=400△Q x=Q*x-Qx=75-100=—25△P y=PZ y-Py=400-600=-200于就就是,X公司产品x对Y公司产品y得交叉价格弹性.AQ-/2町,APe+Q/2V-256000+400/2--200100+75/211000=—x-------8175125-175=5/7即交叉价格弹性为5/7o
6、令消费者得需求曲线为p=a-bp,a、b0并假定征收lOOt%得销售税，使得她支,付得价格提高到Pl+t证明她损失得消费者剩余超过政府征税而提高得收益o解:设价格为p时,消费者得需求量为ql,由p=a—bql,得a-p又设价格为Pl+t时，消费者得需求量为q2,由P=a-bq2Q_l+tP仟如=^^消费者剩余损失二£71a—bqdq-pq、-a-bqdq-P1+t-q]2「小=Q_bqdq+P1+f・%-PQ\%一hci\/2=aq--q+1+Dp%-、//b Db-q^-aq—5%+1+一M=Q/2政府征税而提高得收益=1+tpq-pq i2消费者剩余亏损一政府征税而提高得收益/b
2、/、八\2=（〃％一+（+）〃％-”2）b2一pq-[I+tpq-〃/]=附--q x2xaa-b ba-p一的22-I；=---------------x--------bib加”1+，〃]J b]222tp+t2p2*〉・♦〉b,t,p a2b因此，消费者剩余损失总就就是超过政府征税而提高得收益
7、假定效用函数为U=q°、5+2M,q为消费得商品量,M为收入求⑴需求曲线；
（2）反需求曲线；
（3）p=
0、05,q=25时得消费者剩余解
（1）根据题意可得，商品得边际效用MU=—=0”-dq5单位货币得效用为人器=2若单位商品售价为P,则单位货币得效用4就就就是商品得边际效用除以价格，即X=MU一……3SU/…c
0.5夕一05于就就是付，-------=------/P,即2=------------dM dqP进而得=——r）这就就就是需求曲线16p-2由q=—二，得p-—，这就就就是反需求曲线16P41q3当p=
0、05,q=25叱消费者剩余二1J-dq-pq=gq7-Pq=~PQ=:义25万-
0.05x25=
1.
258、若某消费者对X、Y得效用函数如下:2y=40Y-4Y且Px=2元,Py=4元，现有收入24元，该消费者要花完全部现UX=20X-X5U有收入并获得最大效用，应购买X、Y各多少2x+4y=24MU_MU~PT=~PT2x+4y==24XY解:20-2x40—8y解得:
9、某消费者得效用函数为U=XY Px=l元,Py=2元,M=40元，现在Py突然下降到,1元试问:⑴Y价格下降得替代效应使她买更多还就就是更少得Y2丫价格下降对Y需求得收入效应相当于她增加或减少多少收入得效应收入效应使她买更多还就就是更少得Y3了价格下降得替代效应使她买更多还就就是更少得X收入效应使她买更多还就就是更少得XY价格下降对X需求得总效应就就是多少对Y需求得总效应又就就是多少解1先求价格没有变化时，她购买得X和Y得量这时已知,Px=l,Py=2,U=XY-7du-7du vMU=-----=y.MU-------Xx v.ax ydYMU MUyy XX、R P12预算方程为X+2Y=40解｛Y=X/2X+2Y=40得｛X=20（即图中0X1）Y=10（即图中0Y1）再求购买20单位得X、10单位得Y在新价格下需要得收入M=Px-x+Py,y=1X20+1X10=30（元）最后，求在新价格和新收入30元下她购买得X和Y得量Px=l,Py=l,MUx=Y MUy=X/.MUx/Px=MUy/Py即为Y/1=X/1预算约束为:X+Y=30解｛Y=XX+Y=3O得｛X=15Y=15因此,Y价格下降使她购买更多得y,多购买15-10=5单位，在图中从OY1增加到OY2o2先求y价格下降后,她实际购买得X和Y得量、、MU MUX即为:Y/1=X/1Px=1,Py=1,M=40,MUx=Y,MUy=X预算方程为:X+Y=40解｛Y=XX+Y=50得｛X=20Y=20可见，Y价格下降得收入效应使她购买更多得Y即在图中从OY2增加到OY3,购买20-15=5单位由于在新价格和收入为30元叱她购买15单位得X、15单位得丫在新价格下,要使她能购买20单位X、20单位Y,需增加10元收入，即收入为40元所以，要增购5单位Y得话，必需增加10元收入，即图中预算线上升到A，B因此，Y价格下降对Y需求得收入效应相当于她增加10元收入得效应⑶Y得价格下降得替代效应使她买更少得X,少买20-15=5单位和图中X得购买量从0x1降为0x2收入效应使她购买更多得X,多买20/5=5单位,即图中X得购买量从0x2恢复到0X1Y价格下降对X需求得总效应为零y价格下降得替代效应使她多购买5单位Y,收入效应使她也多购买5单位Y故Y价格下降对Y需求得总效应为10单位,即图中Y1Y3=Y1Y2+Y2Y3O=
10、已知生产函数为2L°K02,请问a该生产函数就就是否为齐次函数？次数为若干？b该生产函数得规模报酬情况c假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？解:⑶・・・Q=于L,K=2俨K在严状严・・・/,4K=2力._
2610.
640.
20.2，_22°8L°6K°,2=严该生产函数为齐次函数，其次数为
0、8ob根据a题〃/UK=/XQ可知该生产函数为规模报酬递减得生产函数c对于生产函数=2L°6K°2厂MPP=2Ko x
0.6=12ro4K24°2LMPP=2L0-8=
0.4L°-6^-°-8XO.2K—°8XO.2K,8K这里得剩余产值就就是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后得余额,。
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