排列组合问题之插板法

排列组合问题之插板法插板法是用于解决“相似元素”分组问题，且规定每组均“非空”，即规定每组至少一种元素;若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，117又该如何解题呢？4例.既有个完全相似的球所有分给个班级，1A每班至少个球，问共有多少种不同的分法【解析】题目中球时分法共三类3241第一类:有个班每个班分到个球，其他个班每班分到个球1312其分法种数为第二类有个班分到个球，个班分到个球，3C7=35O512*C2=421其他个班每班分到个球其分法种数第三类有7A461个班分到个球,其他的个班每班分到个球其分法种数因此，C3=7°Aio784:o个球分给个班，每班至少一种球的分法种数为由上面解A题过程可以明显感到对此类问题进行分类计算，比较繁锁，若是上题中球日勺数目较多解决起来将更加困难,因此我们需要谋求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板10109将个相似的球排成一行，个球之间浮现了个空档，目前我17们用“档板”把个球隔成有序的份，每个班级依次按班级序号分1234到相应位置的几种球（也许是个、个、个、个），借助于这样时虚拟“档板”分派物品的措施称之为插板法9由上述分析可知，分球的措施事实上为档板口勺插法即是在个空档6（67之中插入个“档板”个档板可把球分为组），其措施种数3k84A为由上述问题时分析解决看到，这种插板法解决起来非常简朴，但同步也提示各位考友，此类问题模型合用前提相称严格，必须3同步满足以a下个条件

①所要分的元素必须完全相似；

②所要分的元素必须分完，决不容许有剩余；1

③参与分元素的每组至少分到个，决不容许浮现分不到元素的组A A28下面再给各位看一道例题:例.有个相似的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同措施.A.35B.28C.21D.43C,【解析】这道题诸多同窗错选错误的因素是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽视了“插板法”的合用211条件例和例的最大区别是:例时每组元素都规定“非空”，而例2则无此规定，即可以浮现空盒子其实此题还是A8用“插板法”，只是要做某些小变化，详解如下泊设想把这个97球一种接一种排起来，即，共形成个空档（此时的空档涉及中间个2283空档和两端个空档），然后用个档板把这个球提成组，先插第9一种档板，由于可以有空盒，因此有个空档可以插;再插第二个板，有10个空档可以插，但由于两个板是不可分时（也就是说当两个档板相邻C2］时，虽然是两种插法，但事实上是一种分法），因此共种A【提示】运用“插板法”解决这种相似元素问题时，一定要注意“空”与“不空”的分析，避免M掉入陷阱【总结】“非空”问题插板法原型为:设有个AN相似元素，提成组，每组至少一种元素的分组措施共有川；，C MMN可空”问题插板法问题原型为设有个相似元素，提成组,则分组措施共有种措施（）C N-1M+21108123练习.有级台阶，分步走完每步可以迈级、级或级台阶，有多少中走法？（答案为）老子曰夫物芸芸，各复归其根，归根曰静，静曰复命在平时时学习中，我们应当学会寻找共性，寻找本源，从本质上理解归纳多种问题A。