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目的是为了估算美国当时第一颗原子弹爆炸的威力思路根据公布的录像，）记录不同时刻蘑菇云的半径大小1）利用量纲分析方法进行数学建模2）辅以小型试验3）进行能量估计4以下每一步进行详细的介绍）蘑菇云半径与时间的记录表已获得1）物理量的量纲就是物理量的单位2最基本的有量纲有长度的量纲记I L=[l]质量的量纲记m M=[m]时间的量纲记t T=[t]然后用这三个可以组合出很多量纲，如速度的量纲二（单位所以长度除以时间）v MLT-I m/s,加速度a的量纲[a]=LT-2（/s2＞所以长度除以时间的平方）m力f的量纲[f]=LM「2（m*g/s2）f=k引力常数的量纲由公式,推到出来为:k皿仙产二（这个根据上面的公式就可以整合得出）[k]=[f2L3M-T2对于无量纲的a]=1=（LOM°T0）小结量纲分析法，简单来说，
（1）就是找到所有与该未知量有关的单位量纲，（）用最基本的量纲组成他们之间的等式关系，（）根据等式关系可以列23出矩阵求解出各个量纲上面的舞次项，（）最后得出所需的公式4那么原子弹爆炸有哪些量纲有关？（）能量（）时刻（）半径（）空气密度（）大气压强（根据后面的计算，）
1.1E2t3r4p5P,它的等式关系是什么？用一个隐函数概括表示（）2f r,t,E,p,P=O.而基本量纲只有把那些不是的量纲转换一下（所有单位的量纲都可百度或物理书查出）L,M,T,[r]=L1M0T0;[t]=L0M0T1;[E]=L2M1T-2；[p]=L-3M1T°;[P]=L1M1T-2因为兀的量纲是[r]*[t]*[E]*[p]*[P]=n,1102-3-100111-20-2列出量纲矩阵1A3X5=按顺序每一列表示他们用单位量纲表示的幕次数求解等式的秩为解得
3.r,t,E,p,P Ay=O.A3,y的两个基本解为yl=（1,-2/5,-1/5,1/5,0）T y2=（0,6/5,-2/5,-3/5,1）T根据这两个解就得出了这个函数关系「十曰=〃（叫2/51/5PV5p-6/5E-2/5p-3/5pl）经过整理之后的公式如下丁石士/产j1〃=万尸以万万至此，建模成功通过小型试验，简化公式3因为时间非常短，能量非常大，所以〃括号内就可以近似为再经过大量的小型t E025t f-nr试验，得出〃即这里的为推导出二一0=1,r=X——521,EP厂空气密度的数据用平均数最后解出p=l.25kg/m3,r,t E4%读入数据和对应的蘑菇云半径t r%[t,r]=t extre add:/e ne rgy.txt,%ft=[
0.
10.
240.
380.
520.
660.
800.
941.
081.
221.
361.
501.
651.
791.
933.
263.
533.
804.
074.
344.
6115.
025.
034.
053.
062.0];r=[ll.l
19.
925.
428.
831.
934.
236.
338.
941.
042.
844.
446.
046.
948.
759.
061.
162.
964.
365.
667.
3106.
5130.
0145.
0175.
0185.0];%号以下将，用基本量纲工，表示R T,E,p M,Tcic量纲分析法得出的矩阵各列R=
[100],;%T=[00-l];E=[21-2];P=[-310];%创建矩阵%告确定方程基本解，注意不要加分号A=[RTEP]%得出该矩阵的秩r0=rankAV二「得出这个矩阵的基础解%加上则求出的是一组最小正整数解，如果不加，nullA rCT;%r则求出的是解空间的规范正交基%将基本解的系数化为整数号y=y./y4,l%拟合求解E%求出xl=5*logr;5lnr+2lntyl=2*logt;s=sumxl+yl;c=s/lengthrE=expc+
10.524%解及模型分析通过这样，就能够把非线性方程用线性的方程拟合y2=logr;%x2=logt;%最后一个是次项，这样拟合出来的结果就是1次项变量的系数polyfitx2,y2,l1运行结果A=102-300110-1-20r0=3y=
5.
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1.
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