《信号处理与分析》课件

信号处理与分析深入解析信息处理技术核心探索时域与频域分析方法掌握现代信号处理应用信号的基本概念信号定义主要分类携带信息的物理量连续信号时间连续变化随时间或空间变化的函数离散信号离散时间点存在模拟与数字信号区别系统的基本概念系统定义线性系统将输入信号转换为输出信号的实体满足叠加原理的系统非线性系统时变时不变系统/不满足叠加原理的复杂系统响应是否随时间变化信号分类详解能量信号总能量有限如短暂脉冲信号功率信号平均功率有限如周期信号、随机信号实值信号取值为实数物理世界大多数信号复值信号包含实部和虚部分析计算中常用表示常见的基本信号单位冲激信号理想采样函数单位阶跃信号突变开关信号基本周期信号正弦、方波、三角波正弦与指数信号正弦信号指数信号复指数信号xt=Asinωt+φxt=Ae^σt xt=e^jωt振幅、频率、相位三增长或衰减特性傅里叶分析基础要素周期信号与非周期信号周期信号特性周期确定条件12基本周期存在xt=xt+T谐波分量离散分布频率比值为有理数能量分布非周期信号特性周期信号功率集中无重复模式43非周期信号能量分散频谱连续分布信号的基本运算时间平移向右平移xt-t₀t₀时间反转沿纵轴镜像x-t时间缩放压缩或扩展xat幅值运算加、减、乘、微分、积分连续时间系统的描述时域描述输入输出关系直观表示微分方程模型数学精确描述系统特性冲激响应系统对单位冲激的输出反应传递函数频域描述系统特性离散时间系统的描述时域离散表示序列形式x[n]差分方程模型描述输入输出关系域表示Z复频域特性分析线性时不变系统（）LTI21∞关键特性数学基础应用价值叠加性与时不变性卷积积分和描述理论简洁，分析便捷/卷积运算基础连续卷积定义离散卷积定义yt=∫xτht-τdτy[n]=∑x[k]h[n-k]计算方法主要性质图解法与数值计算交换律、结合律、分配律卷积定理与应用时域卷积等价于频域相乘频域卷积等价于时域相乘实现复杂系统的简化计算系统响应分析零输入响应零状态响应总响应仅由初始条件决定仅由外部输入决定零输入响应零状态响应+系统内部储能释放初始条件为零全面反映系统动态特性反映系统固有特性系统对输入的纯反应相关性及其应用自相关信号与自身的相似度度量互相关两个信号间的相似度度量数学表达Rxyτ=∫xtyt+τdt主要应用信号检测、模式识别、时延估计信号的能量与功率计算时域与频域分析简介时域分析频域分析时频分析时间函数直接观察频率成分分解结合时域与频域优势适合瞬态过程分析揭示信号内在结构适合非平稳信号傅里叶级数介绍基本原理周期信号分解为正弦函数和数学表达xt=a₀/2+∑aₙcosnω₀t+bₙsinnω₀t幅频谱各频率分量的幅值大小相频谱各频率分量的相位角度傅里叶级数系数求解周期确定确定基波周期T计算基频ω₀=2π/T系数计算应用积分公式求解aₙ=2/T∫xtcosnω₀tdt奇偶性判断偶函数只含余弦项奇函数只含正弦项傅里叶变换基本概念傅里叶变换性质一线性性质F[axt+byt]=aF[xt]+bF[yt]简化复杂信号分析时移性质F[xt-t₀]=e^-jωt₀Xω时域延迟对应相位旋转频移性质F[e^jω₀txt]=Xω-ω₀调制原理基础卷积性质F[xt*ht]=Xω·Hω系统分析关键工具傅里叶变换性质二时域微分F[dxt/dt]=jωXω高频分量增强时域积分F[∫xtdt]=Xω/jω+πX0δω低频分量增强对称性时域偶函数频域实偶函数→时域奇函数频域虚奇函数→傅里叶变换典型例题矩形脉冲单位冲激高斯脉冲函数频谱全频谱平坦分布变换仍为高斯函数SA主瓣宽度与脉宽成反比振幅为常数优良的时频局部化特性1傅里叶变换应用滤波器设计频率选择性控制信号调制解调通信系统核心技术频谱分析信号特征识别图像处理空间频率操作拉普拉斯变换引入变换定义分析优势处理非绝对可积信号Xs=∫xte^-stdt为复变量初始条件方便引入s=σ+jω傅里叶变换扩展系统分析更全面拉普拉斯变换性质线性性便于分解复杂信号时移性变换因子e^-st₀卷积定理时域卷积等于域乘积s初值定理与终值定理预测系统行为拉普拉斯变换实际应用系统稳定性分析极点位置确定系统特性传递函数输出与输入拉普拉斯变换之比电路分析复杂电路求解简化控制系统设计系统响应与频率特性分析采样定理基础奈奎斯特定理最高频率信号频谱上限fs2fmax完美重构条件混叠失真带限信号足够采样率采样频率过低导致+采样过程与离散化理想采样等间隔冲激序列调制频域周期复制特性实际采样零阶保持采样函数频谱调制SA量化过程幅值离散化引入量化噪声混叠处理预滤波限制带宽提高采样频率信号重构与插值采样序列离散时间点值理想低通滤波插值函数sinc实际插值方法零阶、一阶、样条插值连续信号恢复原始波形离散傅里叶变换（）DFT快速傅里叶变换（）FFTN²NlogN计算复杂度计算复杂度DFT FFT直接计算效率低分治法极大提升效率×⁶10性能提升大规模数据处理关键应用实例DFT/FFT语音信号分析图像处理故障诊断声纹特征提取频域滤波增强振动分析语音识别预处理边缘检测与平滑异常频率识别变换基础Z定义公式收敛域（）ROC变换绝对收敛的区域Xz=∑x[n]z⁻ⁿz为复变量系统稳定性判断依据z离散信号的复频域表示包含单位圆表示稳定ROC变换性质Z线性性质组合信号变换等于变换组合时移性质对应时域右移个单位z⁻ᵏXz k尺度变换对应时域左移个单位z³Xz3卷积性质时域卷积对应域乘积z变换实际应用Z差分方程求解复杂递推关系简化系统稳定性分析极点位置与系统特性系统响应计算传递函数Hz=Yz/Xz数字滤波器设计频率响应与极零点配置数字滤波器分类滤波器滤波器FIR IIR有限冲激响应无限冲激响应固有稳定性2需验证稳定性自适应滤波器线性相位系数动态调整易实现FIR跟踪信号变化时延特性良好数字滤波器设计FIR理想频率响应确定根据需求设定通带、阻带、过渡带窗函数选择矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗旁瓣抑制与主瓣宽度权衡滤波器系数计算截断傅里叶级数频率采样法数字滤波器设计IIR模拟滤波器选择1巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器变换方法选择双线性变换、脉冲不变法模拟到数字转换域到域映射s z滤波器设计实例分析不同类型滤波器频响特性通带纹波与阻带衰减权衡实际应用性能评估方法自适应滤波原理输入信号含有噪声或干扰可调系数滤波器动态更新w[n]算法LMS梯度下降最小化误差输出结果自动跟踪信号特性变化现代信号分析小波变换原理傅里叶分析局限小波变换优势频域无时间定位能力多分辨率分析能力不适合分析非平稳信号时频局部化特性全局基函数限制自适应窗口大小离散小波变换（）DWT小波分析典型应用信号去噪小波阈值去噪保留信号边缘特性图像压缩标准核心JPEG2000高效能量集中特征提取多尺度特征识别纹理分析与匹配医学信号处理心电图分析图像增强MRI时频分析方法短时傅里叶变换小波变换分布Wigner-Ville固定窗口滑动分析多尺度分析高时频分辨率时频分辨率固定自适应时频分辨率存在交叉项干扰信号处理中的硬件实现芯片加速嵌入式系统DSP FPGAGPU针对信号处理优化可重配置硬件大规模并行计算低功耗实时处理运算高效并行处理能力强适合矩阵运算移动设备应用广泛MAC信号处理软件工具MATLAB fft,filter,spectrogramPython numpy.fft,scipy.signal,PyWavelets图形化信号处理环境LabVIEW系统级建模与仿真Simulink典型案例心电信号分析预处理带通滤波去除基线漂移与电源干扰小波去噪增强信噪比特征提取波定位与复合波检测R QRS时频分析提取节律特征分类识别正常与异常心律分类心脏疾病辅助诊断信号处理前沿与热点人工智能与深度学习端到端信号处理通信信号处理大规模、毫米波技术MIMO边缘计算实时信号处理与分析生物医学信号非侵入式监测与诊断课程总结与展望未来发展方向跨学科融合创新实际应用能力工程实现与系统设计理论基础时域、频域与变换方法。