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绝密★启用前宁渡箪翱稼篙陛铸/小卷数学姓名准考证号本试卷共页，小题，满分分，考试用时分钟选择题部分至页；非41915012012选择题部分至页.24考生注意.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试1题卷和答题纸规定的位置上.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，2在本试题卷上的作答一律无效
一、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一8540项是符合题目要求的
1.记集合A{1,2,3,4,5,6},B1,0,1,2,3},贝ij ARA.{1,2,3B.{1,0}C.{4,5,6D.{1,0,4,5,6孑若工21IZ IA.1在正六边形中，若
3.ABCDEF AEAF AC
4.二项式（x2展开式中，系数最大值为已知是曲线上一点,贝
5.P yX3Q4,0,iJ|PQ|
1.A，记AD为BC ADBC McosB边上的高，若C3B.23C13
四、解答题本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577（）设置分
15.16令z Iny,贝ij z6x a,（有思想就给1分）（列式分，结果分）12xz nzx
92.
484.
52.
1284.52042nxXii1z bx
0.3,（2分）g
0.4x
0.
3.（分）
115.
（2）设置7分令V g
0.4x
0.360,
0.3In60In52ln2（拆解给分，结果
9.475,ln6032分）
0.
40.4故月开始超过:io（分）2（如果使用不等式也给分）（）设置分
16.15设Pm,n,（应试技巧这里不设xo,有利于不写下标节省时间）m得人,0,B0,n,分2由PA2PB2n2由|AB1,导|H
0.4故X
21.4分）24（）设置分
16.29（）（）（应试技巧这里不设有利于不在后续P x,y,Q x,y b,计算中和搞混）6t k）则（2t22,即1tk21（）联立，消去得）（设点韦达思想分，正确再得分y k2x22ktx t210,114数学参考答案与评分标准第页Z22kt----------------2----------------------------（分）X_,X X_111212k k22OC OPy〔y2xix kxitkx t,X1X222k1x3F t1ktx xt2122-2k11222kt2（1分）-1kt tk221k整理得4k7k42C4_20,（分，如果没有这一步，就算有答案，有猜答案244解得k分’2_151所以AB vxv入y,y,□V nV--252（）设置分
17.16方法一基本不等式的嫌疑，此步即后续最多只给分）1XX XX XX一11232fx24223「22224时，取“二”,一（基本不等式给分，得出答案给分，取等条件给分）方231法二导函数单调递增4x|n4In22x2x,fx2x|n221注意到1f1时x fx0,fx0,单调递增，3出13时3x fx0,fx有给分，增减分析正确再给分112单调递减，当33故1fxf
2343.分3得出答案给2数学参考答案与评分标准第页Z3,这些答案都给分
24318.1设置5分fx axlna4xln40x0,1a,ln4a分34当1二a充分性思想1分4设gx fX,贝iJ gaxlna24xln420,2分x，单调递增gx f,x故分fx f0Ina In40,2故fx单调递增，充分性成立.1分设置分
18.1i4延长AG交CB于，则是BC的中点；彳1分面分分面OAA1设置分
18.1ii6V由AG平面ABC AGAG分得故OA,23111如图，建立空间直角坐标系O xyz,CcBAAoBAOoAB1GA1BA1AAABKBAcKCGcGCBG可知即二面角00,0,B0,3,0,A1,0,23,C2,3,23,11故分OB0,3,0,OA1,0,23,11数学参考答案与评分标准第页Z4Ac B C设面的一个法向量ABC nx,y,z1OB nOB n
0、3y0分1OA nOA n.面的一个法向量（）•・ABC n23,0,1,1同理面的一个法向量（）BCC m3,0,1,1（分）1|m n|513/.cos mn2cos|m||n|26分世叠分
18.275————--------/设A3cost,3sint,0,AG h，则C2cost,32sint,h.（1分）同（）（）得面的一个法向量为1ii ABCh,0,cost,n平面的一个法向1量为（）ABC s0,0,1,（分）1平面需二个法向量为（BCC th,0,2cost）3（分）1由得二面1角与2A BC A CBCA,In s||n t|cos t3cost|In s||n t||cost||h222，即|n||s||n||t|3|s||t|12cos22h t整理得h25cos2t6cost,（2分）f x5x6x1x1,令fx0,2⑴得，所以（）在（的最大值为x0f x0,1]f11,所以h（0,11].（2分）,由递推关系可得bi4t,Ci3t ai5t,cC238213t4分设置分
19.14设置分
19.2i5由题意得夕25a b典2222222a bc a b a b,经列举，只有1,2522分2a b13,12223同理可解得a bc a，则分85,84853343数学参考答案与评分标准第页Z5115023设置分
19.2ii8，取a bn1nb22ba分）c t时，82n由数学归纳法知上述均为正整数，从而可以为定值a,b ab12分）n n由题意得说dn n得1b又由（i）得a1b2b12n___________n2n1化简得2b bn n2b（2分）取倒数-n12b2b2小题解析.本题考查补集的定义，1选一cF.本题考查复数的运算，2z1111，两侧取模即可，选Bz1i z1i3b*di1di.本题考查平面向量的坐标表示,3以为原点建立平面直角坐标系写出向量解方程组即可，A31选,,1,A
22.本题考查二项式定理，4可写出通项公式,列举正项即可，选c7T Cx17
（2）r rrr数学参考答案与评分标准第页z6数学试题第页（共页）Z
14.本题考查导数,5求导判断单调性即可，选J t4t DPt,t,1PQI326不.本题考查解三角形，6_____作交于设则由等体积法得CE±AB AB E,AE=s,AD=t,BE8t8s22,1TT~1,，选t3s,sin B,C cosBC sinBC
323.本题考查抛物线的第二定义,7利用届宁波十校第题辅助线即可，选202513B.本题考查立体几何，8如图，在棱上取三等分点和二等分点，即可得到我们需要的几个平面，通过底面积之比转化可以得到中间这一块的体积占了总的23本题考查统计，
9.，本题改编自教材项五次分别取即可项出现次次次都无法A14555B11,23,26达到和为不可能，项若出现则该项贡献的方差为不可能，项五次分别取20,C1,98,D即可16666sin asinb2sin xsin1x cosxcos1x若a,b，要■个极值f x,
0.5,贝0ij11sin点，f
0.5rsin fx---------sin称性得―-
2211.4142sin1sinx,ABC入选，本题考查函数由二次函数性质,函数的极小值点为
10.fx x
33.1415数学参考答案与评分标准第页Z7本题考查三角函数，项代入即证明项两个函数的最小正周
11.A fxf x,B fx|sinx|cos2x,期均为项分析的性质,C fx|sin x|2sin2xTT可以发现在一个周期内存在个零点，在题给范围内为个零点，项取212D0,x0即矛盾.本题考查等比数列，由条件由条件121,a q,2,q
5.本题考查概率,即数码和为的倍数的概率，将至分组为13318{1,4,7},{2,5,8},{3,6},一CT2-411123A
2828.本题考查解析几何，14如图，餐RF RF6812数学参考答案与评分标准第页Z8点在上，若,设为坐标原点，则的面积为C I4OAB记抛物线的准线为焦点为为上两点，直线过
7.4x I,F,A,BEAB F,E:y212AFBC-55A.2B.C.32如图，一个体积为的四面体靠在一个足够大的正方
8.1ABCD体容器中厚度不计，点在底面上，现向该正方体缓慢注A水，已知液面经过时的高度分别为每次经B,C,D h,2h,3h,过四面体顶点时的液面将该四面体分割成的几何体坤,表面积最大的体积为，
二、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中有多项3618符合题目要求全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分60掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数，下列统计情况中，可能有出现过点数
9.5的有1平均数为中位数为平均数为众数为A.4,5B.4,3平均数为方差为平均数为标准差为C.4,
1.6D.5,
210.设ab1,则函数f xxsina2sinb2的极小值点可能是D.1A.0C.2已知函数
11.f x|sin x|A.对于任意的,fx均为偶函数时，的最小正周期为B.1f xTT时，fx2O-----------------------C.上有个零点时，_L x28rr121fx,TTd nD.在
三、填空题本题共小题，每小题分，共分一
3515.记为正项等比数列｛｝的公比，若贝12q a a aa,aaUqn,20---------------------------------
21312.从至的个整数中随机取个不同的数组成一个两位数，则该数能被整除的概率为1318823数学试题第页（共页）Z
24.已知分别为双曲线14F,F-212E:x1b0的左、右焦点，P,Q,R在E上,28其中在第一象限，在第二过，且关于直线对Q RF F,R PQ12称，则四边形的面积为PRQF
四、解答题本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577分
15.13底的屈禾金额工月份系如下II y英企业前个月月万元七，间的关所示8；表XX12345678y
1.
952.
924.
386.
589.
8715.
0022.
5033.70，用模拟与的关系求出回归方程；1y ebxa yX的结巢计算，在几月份的月底统计的盈利金额开始超过万元？2^160888附
①y
12.1,Iny,,，」2x y
613.7x Iny
92.4，__i i i i2j1__j1x204
②③回归直线中斜率和截距的最小二In
20.69,In
31.10,In
51.61;u I5v6,a un6V.vunvui i八乘估计公式为bi1n2v nv2ii1分，记16,15P已知分别是轴，轴上的动点,,若点满足A,B xy|AB|1P PB2PA_的轨迹为.求的方程；，求直线的方程.1AB是上一点，若2C OCOP2已知函数fx ax4xa
0.若，求1a fx的最小值；2若在上单调递增，求的取值范围.2fx0,a数学试题第页共页Z34（分）
18.17如图，在三棱柱中，为ABC ABCAB AC,G111△的重心，平面ABC AGABC,BC记二面角6,1的大小分别为与A BCA ABC C当时，吐1AAi4AB AC证明iAB AC;11求ii cos;若的取值范围.2AA,求21（分）一
19.17已知各项均为正整数的数列满足{a},{b},{c}nnn（）若,朱’1b23bi4G3（）已知2a⑴求5C;1411为定值时，ab（）证明可以为定值，且当ii ab浙考学生命题联盟命题组年月请尊重20254劳动成果，盗版必究！如有需要试卷、答题纸、参考答案文件以及商业合作的，加Q:3695475690数学试题第页（共页）Z
444.n b2b2绝密次启用前秘密★发布前数学参考答案本参考答案为新高考作答最简写法，供学生参考学习评分说明本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
1.的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
2.内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分数
3.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分
4.
一、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一8540项是符合题目要求的
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
二、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合3618题目要求全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分
609.AD
10.ABC
11.ABD
三、填空题本题共小题，每小题分，共分
35151112.
513.
14.1628数学参考答案与评分标准第页Z1。
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