《塑性力学基础教程》课件

塑性力学基础教程欢迎参加塑性力学基础教程！本课程将系统讲解金属材料在塑性变形过程中的力学行为、基本理论及其工程应用通过本课程，您将掌握塑性力学的基本概念、理论框架和分析方法，了解金属材料在各种载荷条件下的塑性响应规律，以及这些知识在工程实践中的应用课程内容涵盖应力分析、屈服准则、塑性流动理论、硬化规律以及各类典型塑性问题的解析方法，帮助您建立完整的塑性力学知识体系绪论塑性力学的定义与发展早期发展（）11864-1920Tresca提出最大剪应力准则，von Mises提出塑性势理论，为塑性力学奠定基础经典理论形成（）21920-1950Prandtl、Hencky等人发展滑移线理论，Levy-Mises建立塑性本构关系现代塑性力学（至今）31950结合计算力学方法，拓展到大变形、动态加载、微观机制等研究领域塑性力学是研究材料在外力作用下产生永久变形（不可恢复变形）的力学分支它主要关注材料从弹性进入塑性区域后的力学行为，包括屈服条件、塑性流动规律及应变硬化现象等塑性力学理论在金属加工、结构设计和材料科学等领域有广泛应用，对理解材料失效机制、预测结构极限承载能力具有重要意义塑性与弹性关键区别弹性变形塑性变形变形与应力成正比（符合胡克定律）应变与应力无简单线性关系卸载后变形完全恢复卸载后保留永久变形能量可完全回收部分能量以热形式耗散变形过程可逆变形过程不可逆应变小，通常小于

0.2%可产生大变形，甚至超过100%材料从弹性转变为塑性的临界点称为屈服点在屈服点之前，材料遵循弹性定律；超过屈服点后，材料进入塑性阶段，变形不再与应力成简单比例关系，且卸载后将保留永久变形理解塑性与弹性的区别对工程设计至关重要某些情况下我们希望避免塑性变形（如结构构件），而在另一些情况下则需要利用塑性特性（如金属成形加工）常见金属材料的力学行为低碳钢铝合金具有明显的屈服平台无明显屈服点上、下屈服点现象通常采用

0.2%残余应变定义屈服良好的塑性变形能力较低的应变硬化指数存在吕德斯带现象回弹现象明显铜及铜合金钛合金良好的塑性和延展性强度高，密度低中等程度的应变硬化弹性模量随晶向变化明显无屈服平台现象塑性各向异性显著冷作硬化效应显著应变速率敏感性高不同金属材料在塑性变形过程中表现出各异的力学行为，这与其晶体结构、合金成分和加工历史密切相关了解各类金属的塑性变形特点，对于材料选择和工艺设计具有重要指导意义温度和应变速率也会显著影响金属的塑性行为，高温下一般表现出更好的塑性，而高应变速率则可能导致材料脆化应力、应变基础回顾应力定义应变定义应力是作用在物体上的力除以作用应变描述物体在外力作用下的形状面积，是描述物体内部受力状态的和尺寸变化程度，包括线应变（长物理量应力分为正应力（垂直于度变化比）和剪应变（角度变截面）和剪应力（平行于截面）两化）在大变形分析中，还需区分种基本形式工程应变和真实应变应力应变张量在三维空间中，应力和应变状态分别用二阶张量表示，各有9个分量（由于对称性，实际独立分量为6个）这些张量反映了物体任意方向的受力和变形状态应力-应变关系是材料力学行为的核心描述在弹性阶段，两者通过弹性常数（如杨氏模量、泊松比）相联系；而在塑性阶段，则需要更复杂的本构关系来描述在进行塑性分析时，通常需要区分工程应力-应变和真实应力-应变真实应变考虑了变形过程中截面积的实时变化，更准确地反映了材料的真实受力状态应力状态描述方法应力张量完整描述空间一点的应力状态，由九个分量组成（考虑对称性后简化为六个独立分量）三个正应力σₓₓ、σᵧᵧ、σᵥᵥ和六个剪应力τₓᵧ、τᵧₓ、τₓᵥ、τᵥₓ、τᵧᵥ、τᵥᵧ主应力表示选取特定坐标系使剪应力分量为零，此时坐标轴方向即为主应力方向，对应的应力分量称为主应力σ₁、σ₂、σ₃（通常按σ₁≥σ₂≥σ₃排序）应力不变量与坐标系选取无关的应力特征量，包括三个主不变量I₁、I₂、I₃和偏应力不变量J₁、J₂、J₃，它们在塑性分析中具有重要意义应力状态的描述是塑性分析的基础，不同表示方法各有其特点和应用场合在塑性力学中，常用主应力和应力不变量来表述屈服准则和塑性流动规律特别是偏应力第二不变量J₂在塑性分析中具有重要物理意义，与材料塑性变形能直接相关，是von Mises屈服准则的核心静水应力（平均应力）则主要影响材料体积变化和损伤演化主应力与主平面概念主应力定义特定方向上只有法向应力而无剪应力的应力分量求解方法通过应力张量的特征值方程求解主平面与主应力方向垂直的平面，该平面上无剪应力应力不变量由主应力表示的三个应力不变量物理意义揭示应力状态的本质特征，与坐标选取无关主应力是理解材料受力状态的关键概念任意复杂的应力状态，都可以等效为在三个互相垂直方向上的拉伸或压缩（即三个主应力）这种表示方法大大简化了应力分析在塑性分析中，主应力差（如最大主应力与最小主应力之差）常用于表示屈服条件此外，静水应力（三个主应力的平均值）与偏应力（应力的偏离部分）也是塑性分析的重要参数单轴拉伸下的塑性变形特点弹性阶段应力与应变呈线性关系，遵循胡克定律变形可完全恢复屈服阶段达到屈服应力，材料开始产生塑性变形部分金属（如低碳钢）出现明显的屈服平台强化阶段应力随应变增加而增大，表现为应变硬化变形不均匀性开始增加颈缩阶段达到最大载荷后，试样开始局部颈缩工程应力下降，但真实应力仍在增加断裂阶段颈缩区域应变达到极限，材料断裂断口形貌反映材料的断裂机制单轴拉伸是研究材料塑性行为的最基本实验方法通过拉伸曲线可以获取材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度、均匀延伸率和断后延伸率等关键参数，这些参数是材料选择和结构设计的重要依据双轴与三轴应力状态分析双轴应力状态三轴应力状态如薄板、壳体中的应力状态，第三个主应力空间一般点的应力状态，三个主应力均不为为零典型的平面应力问题，常见于板材成零需要考虑空间三维效应，分析更加复形分析杂应力三轴度参数Lode静水应力与Mises等效应力之比，影响材料描述应力状态的角度参数，反映第二主应力的损伤演化和断裂行为相对于最大与最小主应力的相对位置实际工程中，材料通常处于复杂的多轴应力状态与单轴拉伸相比，多轴应力状态下的塑性行为更加复杂，需要引入更一般的屈服准则和流动法则来描述应力三轴度是表征应力状态的重要参数，它影响材料的塑性变形能力和断裂模式高应力三轴度往往导致材料脆性增加，塑性变形能力下降，这一点在断裂力学和损伤力学分析中尤为重要塑性变形的实验现象金属材料在塑性变形过程中会表现出丰富多样的宏观和微观现象在宏观尺度，可能观察到吕德斯带（低碳钢中的应变带）、滑移线场（集中变形区）和颈缩等现象；在微观尺度，则可能观察到位错滑移、晶界滑移、孪晶变形和相变等机制这些现象反映了材料在塑性变形过程中的微观机制和宏观响应规律例如，吕德斯带与位错的钉扎和解钉有关；Portevin-Le Chatelier效应则与溶质原子和位错的动态相互作用有关理解这些现象有助于改进材料设计和加工工艺屈服现象及屈服点分析连续屈服应力-应变曲线平滑过渡，无明显屈服点，常见于大多数有色金属和高强钢采用规定残余应变（通常为

0.2%）确定屈服强度明显屈服出现上、下屈服点和屈服平台，常见于低碳钢、低合金钢等上屈服点对应位错开始运动时的应力峰值，下屈服点对应稳定塑性流动的应力锯齿状屈服应力-应变曲线呈锯齿状波动（Portevin-Le Chatelier效应），常见于某些铝合金、镁合金在特定温度和应变速率下，反映溶质原子与位错的动态相互作用材料的屈服行为与其微观结构、变形条件密切相关从微观角度看，屈服对应着位错开始大规模运动的临界状态；从宏观角度看，则表现为材料从弹性向塑性的转变点，是工程设计的重要参考值应变速率和温度对屈服行为有显著影响高应变速率通常导致屈服强度提高，而高温则使屈服强度降低此外，热处理和冷加工等工艺处理也会改变材料的屈服特性屈服准则简介屈服准则的物理意义1屈服准则建立了多轴应力状态与单轴屈服强度的关系，用于判断材料在复杂应力状态下是否开始塑性变形它本质上是材料从弹性到塑性转变的临界条件屈服准则的数学表达2通常表示为应力函数（屈服函数）等于材料常数fσᵢⱼ=k当fσᵢⱼk时，材料处于弹性状态；当fσᵢⱼ=k时，材料达到屈服；而fσᵢⱼk的状态在纯弹塑性材料中不可能存在常见屈服准则3最大正应力准则、最大剪应力准则（Tresca准则）、最大应变能密度准则（von Mises准则）等前两种准则基于简化假设，后者更符合大多数金属材料的实验结果屈服准则的选择4应根据材料类型、加工状态和应用场合选择合适的屈服准则一般而言，脆性材料适用于最大正应力准则，而延性金属更适合Tresca或Mises准则屈服准则是塑性力学的核心内容之一，它建立了材料宏观屈服行为与多轴应力状态之间的定量关系，为结构的塑性分析和极限设计提供了理论基础滑移线理论基本概念滑移线场定义基本性质滑移线场是平面应变条件下，表示最大剪应力方向的曲线网络滑移线为主应力方向的±45°方向它们在每一点形成两组正交曲线，分别称为α线和β线沿滑移线，静水压力满足Hencky方程滑移线场理论主要用于分析理想刚塑性材料（无应变硬化）在平滑移线上的速度满足Geiringer方程面应变条件下的塑性变形问题在完全塑性区域，滑移线形成正交网络滑移线场理论是平面应变塑性问题的强大分析工具，尤其适用于分析金属切削、轧制、挤压等加工过程中的塑性变形场该理论不考虑弹性变形和应变硬化，主要适用于理想刚塑性材料通过滑移线场分析，可以确定材料变形区域的应力分布、塑性流动方向和所需加工力这对优化金属成形工艺参数、预测成形缺陷具有重要指导意义滑移机制与切变带位错滑移1晶体中位错沿特定晶面运动的过程晶内滑移系激活当剪应力达到临界值时，特定滑移系开始活动滑移带形成多个平行滑移面上的位错运动形成宏观滑移带切变带发展局部变形集中形成大尺度切变带，可导致失稳金属的塑性变形主要通过晶体内部的滑移机制实现在微观尺度，这表现为位错沿特定晶面的运动；在介观尺度，则表现为滑移带的形成；在宏观尺度，可能发展为切变带，成为塑性失稳的前兆切变带通常在局部应变速率较高的区域形成，其内部变形高度集中，是材料失效的潜在位置在金属板材成形、高速冲击等过程中，理解和控制切变带的形成对于保证产品质量和防止材料破坏具有重要意义滑移系与金属晶体学晶体结构主要滑移系典型金属可激活滑移系数量体心立方BCC{110}111和{112}111α-Fe,Mo,W48个面心立方FCC{111}110Cu,Al,Ni12个密排六方HCP{0001}1120和{1010}1120Mg,Tiα,Zn3+6个晶体中的滑移系由滑移面和滑移方向组成，通常表示为{hkl}滑移面一般是原子排列最密集的晶面，滑移方向则是这些面上原子排列最紧密的方向不同晶体结构的金属具有不同的滑移系特征滑移系的数量和性质直接影响金属的塑性变形能力面心立方结构金属（如铜、铝）由于具有多个等效滑移系，通常表现出良好的塑性；而密排六方结构金属（如镁、锌）由于滑移系有限，塑性相对较差体心立方结构金属（如铁、钼）的塑性则与温度密切相关，低温下塑性较差，高温下塑性良好常用屈服准则准则——Tresca数学表达式σ₁-σ₃=σs（最大主应力与最小主应力之差等于单轴屈服强度）物理解释基于最大剪应力控制屈服的假设最大剪应力τₘₐₓ=σ₁-σ₃/2达到临界值时材料屈服几何表示在主应力空间中表现为正六棱柱在π平面（垂直于静水压力轴的平面）上表现为正六边形Tresca准则（又称最大剪应力准则）由法国工程师Henri Tresca于1864年提出，是最早的塑性屈服准则之一该准则认为材料屈服仅取决于最大剪应力，而与静水应力无关Tresca准则在理论上偏于保守（即预测的屈服应力偏低），工程计算相对简单，适用于某些体心立方结构金属但对于大多数面心立方结构金属，von Mises准则的预测结果更为准确在实际应用中，常根据材料特性和安全要求选择合适的屈服准则常用屈服准则准则——von Mises数学表达式√[σ₁-σ₂²+σ₂-σ₃²+σ₃-σ₁²]/√2=σs或等价形式√3J₂=σs，其中J₂为偏应力第二不变量物理解释基于畸变能密度控制屈服的假设形变能的偏应力部分达到临界值时材料屈服几何表示在主应力空间中表现为圆柱体在π平面上表现为圆von Mises准则由德国数学家Richard von Mises于1913年提出，又称为畸变能准则或八面体剪应力准则该准则认为材料屈服取决于畸变能密度（或等效剪应力），与静水应力无关相比Tresca准则，von Mises准则预测的屈服强度略高，对大多数金属材料（尤其是面心立方结构金属）的实验结果拟合更好此外，von Mises准则数学上连续且可导，便于在数值计算中使用，是有限元塑性分析中最常用的屈服准则与准则对比Tresca Mises几何表示对比应用特点对比在π平面（垂直于静水应力轴的截面）上，Tresca准则表现为正六边Tresca准则计算简单但保守，拐角处不可导，数值计算中可能引起收形，而Mises准则表现为圆形Tresca六边形内接于Mises圆，表明在敛问题；Mises准则预测更准确，处处可导，数值实现更为稳健，但计相同材料参数下，Tresca准则总是比Mises准则更保守算相对复杂在纯剪切和单轴拉伸状态下，两种准则预测结果相同；在复杂应力状态下差异最大可达

15.5%应力状态Tresca预测Mises预测误差单轴拉伸σsσs0%纯剪切

0.5σs

0.577σs

13.4%等双轴拉伸σs

1.155σs

15.5%屈服面与应力空间3D2D主应力空间表示平面投影π屈服面在三维主应力空间中的几何表示，直观反垂直于静水轴的截面，显示偏应力部分的屈服特映屈服条件征6D应力张量空间完整应力状态下的高维表示，包含六个独立应力分量屈服面是应力空间中分隔弹性区和塑性区的边界面，数学上表示为屈服函数fσᵢⱼ=0的等值面在等向材料中，屈服面通常是关于静水轴对称的圆柱体（Mises准则）或六棱柱（Tresca准则）在塑性流动和硬化过程中，屈服面会发生变化等向硬化对应屈服面的均匀膨胀，而随动硬化则对应屈服面的平移这种几何表示有助于直观理解材料在复杂应力状态下的屈服和硬化行为塑性流动理论总述塑性流动方向确定塑性应变增量方向的理论塑性应变增量大小2确定塑性变形量的控制方程加载卸载条件/判断材料继续塑性变形或弹性卸载的准则硬化规律4描述屈服面演化的数学模型完整本构关系5联系应力和应变的全面数学描述塑性流动理论是描述材料在达到屈服后如何变形的理论体系与弹性变形不同，塑性变形不仅与当前应力状态有关，还与加载历史密切相关，表现出明显的路径依赖性完整的塑性流动理论需要回答三个核心问题塑性变形的方向（由流动法则决定）、变形量大小（由一致性条件和硬化规律决定）以及加载/卸载判断（由Kuhn-Tucker条件决定）这些理论共同构成了塑性力学的理论框架，为数值模拟和工程分析提供了基础相关流动法则基本假设数学表达塑性应变增量方向与屈服面在当前dεᵖᵢⱼ=dλ·∂f/∂σᵢⱼ，其中dλ是应力点处的法线方向一致，即塑性塑性乘子（非负标量），f是屈服流动方向垂直于屈服面这意味着函数，∂f/∂σᵢⱼ表示屈服函数对应塑性势函数与屈服函数相同力的梯度向量体积变化特性对于基于J₂的屈服准则（如Mises准则），相关流动法则预测塑性变形过程中无体积变化，即dεᵖᵥ=0这与大多数金属材料的塑性特性基本一致相关流动法则（又称关联流动法则）是塑性力学中最常用的流动法则，它假设塑性应变增量方向由屈服函数的梯度决定这一假设源于热力学中的最大耗散原理，即系统总是沿着能量耗散最大的方向演化相关流动法则在金属塑性分析中应用广泛，计算简便且理论完善然而，对于某些材料（如土壤、岩石和一些高分子材料），相关流动法则可能与实验结果有较大偏差，此时需要考虑非相关流动法则非相关流动法则基本假设数学表达体积变化特性塑性应变增量方向不一定垂直于屈服面，而dεᵖᵢⱼ=dλ·∂G/∂σᵢⱼ，其中G是塑性势函非相关流动法则可以预测塑性变形过程中的是由单独的塑性势函数G决定这意味着塑数，与屈服函数f不同在特殊情况下，若G体积变化，适用于描述土壤、混凝土等压实性势函数与屈服函数不同=f，则退化为相关流动法则性材料的塑性行为对于金属材料，某些高压或极端条件下也可能需要考虑非相关流动非相关流动法则放宽了塑性势函数必须等于屈服函数的限制，提供了更灵活的塑性变形描述这种法则在地质材料、粉末冶金、粒状材料以及考虑损伤效应的金属塑性模型中有重要应用从数值计算角度看，非相关流动法则可能导致切线刚度矩阵不对称，增加求解难度和计算成本此外，过大的非相关性可能导致热力学不一致性问题因此，在实际应用中需要谨慎选择塑性势函数，保证物理合理性和数值稳定性塑性本构关系基本形式屈服条件流动法则判断材料是否进入塑性状态fσᵢⱼ,κ≤0确定塑性变形方向dεᵖᵢⱼ=dλ∂g/∂σᵢⱼ加载卸载条件硬化规律/Kuhn-Tucker条件:dλ≥0,f≤0,dλ·f=03描述屈服面演化dκ=hdεᵖ塑性本构关系是描述材料应力-应变关系的数学模型，它联系了作用于材料的外力与材料的变形响应完整的塑性本构关系由上述四个组成部分构成，它们共同决定了材料在复杂载荷条件下的力学行为在增量形式下，塑性本构关系可表示为dσᵢⱼ=Dᵉᵖᵢⱼₖₗdεₖₗ，其中Dᵉᵖᵢⱼₖₗ是弹塑性切线刚度张量，由弹性刚度和塑性参数共同决定这种增量形式的本构关系是进行数值计算和有限元分析的基础增量理论与总量理论增量理论（流动理论）总量理论（形变理论）基于增量形式描述应力与应变的关系直接建立总应力与总应变的关系dσᵢⱼ=fdεₖₗ,σₘₙ,历史变量σᵢⱼ=fεₖₗ考虑变形路径的影响忽略变形路径的影响适用于任意加载历史仅适用于比例加载或小变形精确但计算复杂简化但精度有限主流塑性理论采用此方法在某些特定问题中使用增量理论和总量理论是两种不同的塑性本构建模方法增量理论将塑性变形视为历史依赖的过程，强调变形路径的重要性；而总量理论则假设应力仅取决于当前应变状态，忽略变形历史的影响在实际应用中，增量理论更为通用，能够准确描述复杂加载条件下的塑性行为，是现代计算塑性力学的基础总量理论则主要用于简化分析和特殊情况（如比例加载），在某些经典问题的解析解中有重要应用硬化规律各向同性硬化基本特征屈服面在应力空间中均匀膨胀不考虑屈服面的平移或形状变化数学描述fσᵢⱼ=Yκ其中Y是随等效塑性应变κ增加的硬化函数应用范围适用于比例加载或小变形问题单调加载下的近似描述各向同性硬化是最基本的硬化模型，它假设材料在任何方向上的屈服强度均匀增长在几何上，这对应于屈服面在应力空间中的均匀膨胀，同时保持其形状和中心位置不变常见的各向同性硬化函数包括幂律硬化（Y=K·κⁿ）、线性硬化（Y=Y₀+H·κ）和指数硬化（Y=Y₀+Q·1-e^-b·κ）等在单调加载问题中，各向同性硬化模型往往能够提供合理的预测结果然而，对于循环加载或应力路径突变的情况，该模型无法准确捕捉鲍辛格效应和交叉硬化等现象硬化规律随动硬化基本特征数学描述应用范围屈服面在应力空间中平移fσᵢⱼ-αᵢⱼ=Y₀适用于循环加载和非比例加载保持屈服面的大小和形状不变其中αᵢⱼ是背应力张量，Y₀是初始屈服强度能够描述鲍辛格效应随动硬化（又称平移硬化）模型描述了材料屈服面在应力空间中的平移现象这种硬化机制与位错结构和内应力场的演化密切相关，能够有效捕捉金属材料在循环加载下的鲍辛格效应（卸载再加载时屈服强度降低的现象）常见的随动硬化模型包括Armstrong-Frederick模型、Chaboche多分量模型等这些模型引入了背应力张量来描述屈服面的平移，并建立了背应力演化方程在复杂加载路径下，随动硬化模型比各向同性硬化模型能提供更准确的预测，但计算复杂度也相应增加等效应力与等效应变等效应力定义等效塑性应变定义将多轴应力状态等效为单轴应力值多轴塑性变形的标量度量基于von Mises准则:σₑ=√3J₂定义为:εₑᵖ=∫√2/3·dεᵖᵢⱼ·dεᵖᵢⱼ其中J₂是偏应力第二不变量表征累积塑性变形程度在单轴状态下，等效应力等于轴向应力在单轴状态下，等效塑性应变等于轴向塑性应变等效应力应变关系-单轴拉伸曲线可推广至多轴状态σₑ=fεₑᵖ基于功率等效假设广泛用于工程塑性分析等效应力和等效塑性应变是将复杂的多轴应力应变状态简化为标量的重要概念它们建立在能量等效或功率等效原则的基础上，使得多轴加载条件下的材料行为可以通过单轴拉伸试验结果来预测在塑性计算中，等效应力用于判断材料是否达到屈服；等效塑性应变则作为硬化参数，反映材料累积塑性变形的程度二者的关系通常通过单轴拉伸曲线给出，是塑性力学中连接理论与实验的桥梁平衡方程与边界条件平衡方程边界条件12∂σᵢⱼ/∂xⱼ+fᵢ=0，其中σᵢⱼ是应力张量，fᵢ是体积力这是描述物体内在物体边界上必须满足位移边界条件（规定边界位移）或力边界条件（规部力平衡的基本方程，必须在任何材料行为（包括塑性）下满足平衡方定边界应力），形式为uᵢ=ū（位移边界）或σᵢⱼnⱼ=t̄ᵢ（力边界）边程是全部力学分析的基础界条件与平衡方程共同构成了边值问题的完整描述弹塑性分界面初始条件34在弹塑性问题中，物体内部通常存在弹性区和塑性区的分界面在这个分对于时变问题，还需要指定初始时刻的应力、应变和位移分布这些初始界面上，应力和位移必须连续，这导致了额外的匹配条件，增加了问题的条件对随后的变形演化有重要影响，尤其在考虑残余应力等因素时复杂性尽管材料从弹性进入塑性阶段会导致本构关系发生根本变化，但基本的力学平衡原理和边界条件要求保持不变在解决塑性问题时，这些方程与塑性本构关系共同构成了完整的数学模型平面应变与平面应力分析平面应变状态平面应力状态定义垂直于某一平面的应变分量为零定义垂直于某一平面的应力分量为零εᵢ₃=0i=1,2,3σᵢ₃=0i=1,2,3应用场合厚板、土坝、隧道等厚度方向变形受约束的结构应用场合薄板、薄壳等厚度远小于其他尺寸的结构特点即使法向应力σ₃₃不为零，塑性变形仍局限在平面内特点法向应变ε₃₃不为零，有厚度方向的变形屈服条件可简化为二维形式，但考虑三维应力状态屈服条件真正的二维问题，但屈服后材料的体积不变性导致计算复杂平面应变和平面应力是简化三维问题的两种重要特例，它们广泛应用于工程实践在这两种状态下，三维塑性问题可以简化为二维问题，大大降低了分析和计算的复杂度需要注意的是，虽然平面应变和平面应力都是二维简化，但它们的物理模型和数学处理有明显区别在平面应变情况下，厚度方向的应变为零但应力不为零；而在平面应力情况下，厚度方向的应力为零但应变不为零这种差异在塑性分析中尤为重要，因为它直接影响屈服条件和塑性流动规律的具体形式基本塑性问题一厚壁圆筒问题描述解析方法典型结果内外半径分别为a和b的厚壁圆筒，受内压利用轴对称条件，结合平衡方程和边界条随着内压增加，塑性区由内壁向外扩展p作用随着内压增大，圆筒从内壁开始件，求解应力分布在弹性区使用弹性理完全塑性状态下的极限内压与圆筒的几何产生塑性变形，形成弹塑性分界面当内论，在塑性区应用Tresca或Mises屈服准比例（b/a）和材料屈服强度有关这一压继续增加，最终整个圆筒都进入塑性状则和流动法则，并在弹塑性分界面上满足问题是高压容器设计的理论基础，也是检态连续条件验塑性理论的重要基准问题基本塑性问题二扭转杆1923r/R解弹塑性半径比Nadai首次给出圆杆扭转的弹塑性解表征塑性区域扩展程度的关键参数2σy/√3屈服条件Mises圆杆表面屈服时的剪应力值圆杆扭转是塑性力学的经典问题之一当扭矩增加时，杆的横截面从外围开始屈服，形成环形塑性区，并逐渐向中心扩展在完全弹性阶段，横截面上的剪应力与半径成正比；一旦出现塑性变形，应力分布变得非线性，扭转角与扭矩的关系也偏离线性对于理想弹塑性材料，根据vonMises准则，当表面剪应力达到τy=σy/√3时开始屈服塑性区的扭角与半径之间存在非线性关系，这导致杆的扭转刚度随扭矩增加而降低此外，塑性扭转还会导致杆的长度变化（Swift效应），这在精密机械设计中需要特别考虑基本塑性问题三轴向拉伸与压缩弹性阶段拉伸力与变形呈线性关系，符合胡克定律在圆柱试样中，横截面均匀收缩，长度均匀增加应力与应变均匀分布，计算简单直接均匀塑性阶段超过屈服点后，塑性变形初期仍保持均匀状态但随着应变增加，加工硬化率逐渐降低，最终达到塑性不稳定点（dF=0或真实应力等于应变硬化率）颈缩阶段一旦达到不稳定点，变形开始局部化，形成颈缩颈缩区域的应力状态从单轴转变为三轴，分析变得复杂颈缩发展最终导致材料断裂轴向拉伸是材料力学性能表征的基本方法，也是塑性理论应用的最简单案例通过拉伸试验可获得材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度和断裂延伸率等关键参数在塑性分析中，需要区分工程应力-应变和真实应力-应变前者基于原始横截面积计算，计算简便但物理意义有限；后者考虑变形过程中截面积的实时变化，更能反映材料的真实力学行为两者之间存在转换关系σ_true=σ_eng1+ε_eng，ε_true=ln1+ε_eng极限分析法与上限下限定理极限分析法的基本思下限定理上限定理想任何满足平衡方程和边界任何满足位移边界条件和不关注结构的详细变形历条件，且应力状态不超过塑性流动法则的运动学可史，而是直接确定结构达屈服条件的解，其对应的容许速度场，其对应的功到塑性崩溃的临界载荷载荷一定不大于真实极限率平衡得到的载荷一定不这种方法特别适用于安全载荷该定理提供了极限小于真实极限载荷该定评估和极限设计，可以避载荷的安全估计理提供了极限载荷的非安免复杂的增量分析全估计极限分析方法是塑性力学的重要分支，它将注意力集中在结构的极限承载能力上，而非完整的载荷-变形历史这种方法在工程设计中特别有价值，可以快速评估结构的安全性上限定理和下限定理共同提供了极限载荷的上下界理想情况下，通过优化两种方法得到的解，可以使上下界逐渐逼近，从而准确确定真实的极限载荷在工程实践中，下限解常用于确保设计安全，而上限解则用于评估潜在的失效风险上限定理与极限载荷计算构建速度场假设合理的塑性机构（崩溃模式），构造满足边界条件的速度场计算内部功率根据速度场计算塑性变形的内部功耗率计算外部功率计算外力在假设速度场下做功的速率能量平衡根据功率平衡原理，内部功耗率等于外部功率求解极限载荷从能量平衡方程解出对应的载荷值，即为极限载荷的上限估计上限定理方法的核心是构造合理的速度场，这需要基于对结构可能失效模式的物理洞察好的速度场应该满足位移边界条件、不可压缩条件，并尽可能接近真实的崩溃模式对于复杂问题，可以构造多个不同的速度场，分别计算对应的极限载荷，取其中最小值作为最佳上限估计这种方法在剪切、弯曲、挤压等金属成形问题分析中有广泛应用，能够快速评估所需的加工力和能量需求下限定理与安全评估构建静力许用场假设满足平衡方程和边界条件的应力分布平衡检查确保应力场在整个结构域内满足平衡方程屈服检查确保应力状态在任何点都不超过屈服条件边界条件检查确保应力场满足给定的力边界条件确定安全载荷计算对应的载荷值，作为极限载荷的下限估计下限定理方法的优势在于它提供了安全的估计，即计算得到的极限载荷一定不会高于真实值这使得下限定理在工程设计中具有特别重要的实用价值，可以确保结构在设计载荷下不会发生塑性崩溃下限定理的应用难点在于构造合适的静力许用场，尤其对于复杂几何和边界条件的问题现代数值方法，如有限元法结合优化技术，可以系统地寻找最优的静力许用场，提高下限解的精度在某些情况下，上下限解的结果非常接近，这表明所得到的极限载荷估计非常准确塑性区与弹性塑性分界-弹塑性分界面性质典型问题中的塑性区扩展弹性区与塑性区的分界面上，位移和应力必须连续这导致了特殊的匹配弯曲梁塑性区从外表面向中性层扩展条件，增加了分析的复杂性厚壁圆筒塑性区从内壁向外壁扩展在分界面上，应力状态恰好满足屈服条件，即fσᵢⱼ=0这一条件可用扭转杆塑性区从外表面向中心扩展于确定分界面的位置开孔板塑性区从孔边缘向远场扩展分界面的形状和位置随着载荷的增加而演化，通常从应力集中处开始，逐渐向低应力区扩展裂纹尖端塑性区形成特征塑性区形态在大多数情况下，塑性区的扩展模式与应力分布密切相关，首先在最高应力区域出现，然后向低应力区域扩展应变硬化效应微观机制硬化模型应变硬化的微观本质是塑性变形过程中常见的应变硬化模型包括线性硬化模位错密度增加、位错运动受阻这包括型σ=σ₀+Hε，幂律硬化模型σ=位错之间的相互作用、位错与晶界、析Kεⁿ，Voce硬化模型σ=σ₀+Q1-e^-出相的相互作用等，导致后续塑性变形bε等不同模型适用于描述不同材料需要更高的应力和变形阶段的硬化行为工程意义应变硬化显著影响材料的强度、成形性和能量吸收能力适当的应变硬化有助于抑制颈缩、提高均匀延伸率；过高的硬化率可能导致成形力增大、弹性回弹增加；而硬化不足则可能引起过早失稳应变硬化是大多数金属材料在塑性变形过程中表现出的重要特性，即随着塑性变形的增加，材料的流动应力逐渐升高这一现象与金属的微观结构演化密切相关，特别是位错密度的增加和位错结构的复杂化在塑性分析中，准确描述应变硬化行为对于预测材料变形、失稳和断裂过程至关重要工程上常用应变硬化指数n来表征材料的硬化能力，n值越大，材料的硬化程度越高，成形性能通常越好不同加工工艺对材料硬化特性的要求不同，需要根据具体应用选择合适的材料和处理方法应变速率对塑性行为的影响应变速率是影响金属塑性行为的关键因素之一随着应变速率的增加，大多数金属材料表现出流动应力上升、屈服强度增加的趋势，这种现象称为应变速率敏感性从微观角度看，这与位错运动的时间依赖性和热激活过程相关；从宏观角度看，则影响材料的变形能力、能量吸收和失效模式高应变速率下，材料变形过程接近绝热条件，塑性功转化为热量导致温度升高，这可能引起热软化效应当热软化超过应变硬化时，可能形成绝热剪切带，成为材料失效的主要机制应变速率效应在冲击、爆炸成形、高速切削等高速加工过程中尤为重要，也是汽车碰撞安全、防护结构设计等领域必须考虑的因素高温下的粘塑性行为蠕变扩散机制在恒定应力下，材料随时间持续变形的现高温下，原子扩散成为重要的变形机制，包象高温下的蠕变通常分为瞬时蠕变、稳态括晶格扩散、晶界扩散和位错芯扩散等，这2蠕变和加速蠕变三个阶段些机制导致明显的时间依赖性变形动态再结晶动态回复4在高温大变形条件下，材料可能发生动态再高温下，热激活过程促进位错重排和消除，结晶，形成新的晶粒结构，显著改变变形行抵消部分加工硬化效应，导致材料表现出更为和微观组织加稳定的流动应力高温下的金属塑性行为表现出明显的粘塑性特征，即变形同时依赖于应力水平和时间这种行为通常用粘塑性本构模型描述，如Bodner-Partom模型、Chaboche粘塑性模型等，这些模型结合了速率相关的流动法则和内变量演化方程理解高温粘塑性行为对热加工工艺（如锻造、挤压、轧制）的设计和高温服役构件（如涡轮叶片、反应堆部件）的寿命预测至关重要温度、应变速率和应力水平的综合作用决定了材料的流动特性和微观组织演化，进而影响最终产品的性能和可靠性材料异常（如屈服平台等）金属材料在塑性变形过程中可能表现出多种异常现象，这些现象偏离经典塑性理论的预测，需要特殊的理论模型来描述屈服平台现象（如低碳钢中常见的上下屈服点和吕德斯带）与溶质原子对位错的钉扎和解钉有关；锯齿状屈服（Portevin-Le Chatelier效应）则源于溶质原子与移动位错的动态相互作用其他常见的异常现象还包括循环加载下的鲍辛格效应（屈服强度在反向加载时降低）；拉压不对称性（某些材料在拉伸和压缩下表现出不同的屈服强度）；纹理导致的塑性各向异性（不同方向上的变形能力差异显著）等这些异常现象虽然增加了分析的复杂性，但也反映了材料微观结构和变形机制的丰富内涵，深入理解这些现象有助于材料性能的精确预测和定向优化实验方法单轴拉伸实验实验参数标准要求测量方法试样尺寸符合GB/T228或ASTM E8游标卡尺或千分尺应变速率准静态:10⁻⁴~10⁻³s⁻¹位移控制或应变控制位移/应变测量精度不低于

0.5%引伸计或数字图像相关载荷测量精度不低于1%载荷传感器温度控制±2°C高温试验温控设备和热电偶单轴拉伸试验是表征材料塑性行为最基本、最常用的实验方法通过标准化的试样和加载程序，可以获取材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度、均匀延伸率和断后延伸率等关键参数现代拉伸试验通常采用电子万能试验机，配合高精度引伸计或非接触式光学应变测量系统除了标准室温拉伸试验外，还有多种特殊的拉伸试验方法用于研究特定条件下的材料行为高/低温拉伸试验评估温度效应；高应变速率拉伸试验研究动态响应；原位拉伸（结合显微镜、X射线或中子衍射）观察微观变形机制；数字图像相关（DIC）技术测量全场应变分布等这些先进测试方法为深入理解材料塑性行为提供了强有力的实验支持实验方法扭转实验扭转试验装置试样类型数据分析扭转试验装置主要由扭矩加载系统、角位扭转试验常用两种试样实心圆柱试样和从扭矩-角位移曲线可以计算得到剪应力-移测量系统和试样夹持系统组成现代扭薄壁管试样实心试样制备简单，但应力剪应变关系对于实心试样，需要采用转试验机通常采用伺服电机驱动，配备高分布不均匀；薄壁管试样可获得近似均匀Nadai方法进行数据处理；对于薄壁管，精度扭矩传感器和角度编码器，能够实现的应力分布，更适合材料本构关系研究，则可以直接应用简化公式通过扭转试验精确的扭矩和角位移控制与测量但制备相对复杂且易发生失稳可以获取材料的剪切模量、剪切屈服强度和剪切断裂特性塑性力学在金属加工中的典型应用冲压成形挤压成形塑性理论用于预测板料流动、分析成形极限、评估起皱和回弹风险，优化塑性分析用于确定挤压力、优化模具形状、预测材料流动和组织演变滑模具设计和工艺参数有限元模拟结合先进屈服准则和硬化模型，可以准移线场理论和上限法在简化分析中有重要应用，而复杂问题则需要非线性确预测复杂零件的成形过程有限元方法锻造成形轧制加工塑性力学指导锻造工艺设计，包括预成形分析、模具填充评估、锻造力预塑性理论用于分析轧制力、预测板形和厚度分布、评估组织演变考虑弹测和组织控制考虑温度、应变速率和摩擦等因素的热-机耦合分析是现代性变形的弹塑性轧制模型对于精确预测板形和控制平直度尤为重要锻造设计的关键塑性力学为金属加工工艺的设计、优化和控制提供了科学基础通过理论分析和数值模拟，可以在实际生产前预测加工过程中的变形行为、载荷需求和可能出现的缺陷，大大减少了试错成本，提高了工艺开发效率板材成形与深拉伸分析板材屈服准则成形极限分析考虑板材各向异性的Hill准则及其改进形式，准1通过成形极限图FLD评估板料的可成形性，预确描述不同方向上的屈服特性测颈缩和开裂风险起皱与压边控制弹性回弹预测分析板料在压缩应力作用下的失稳行为，优化压基于残余应力分布分析成形后的弹性回弹量，指3边力分布导工模具补偿设计板材成形是汽车、航空、家电等行业的关键制造工艺深拉伸作为最常见的板材成形方式，涉及复杂的应力状态和大变形过程，需要综合考虑材料屈服、硬化、各向异性和摩擦等因素现代板材成形分析通常采用显式或隐式有限元方法，结合先进的本构模型（如Barlat各向异性模型、Yoshida-Uemori回弹模型等）和接触算法工艺参数如压边力、冲头速度、润滑条件等对成形质量有显著影响，可通过参数优化手段确定最优工艺窗口近年来，考虑微观组织演变的多尺度模型和数据驱动方法逐渐应用于板材成形分析，进一步提高了预测精度板壳结构的屈服与塑性失稳板壳塑性理论特点典型失稳模式板壳结构的塑性分析需要考虑其几何特性与材料非线性的耦合作板壳结构在塑性变形过程中可能出现多种失稳模式用与实体结构相比，板壳塑性理论需要特别考虑•局部颈缩材料在局部区域发生应变集中•平面应力假设的适用性•弹塑性屈曲压应力导致的面外变形•弯曲与拉伸的耦合效应•塑性折叠大压缩变形下的规则褶皱•几何非线性（大变形、大转动）的影响•塑性铰局部区域形成的塑性转动区•厚度方向应变分布的变化这些失稳模式的预测需要结合材料塑性理论、结构稳定性理论和这些特性使得板壳结构的塑性分析比实体结构更为复杂，通常需几何非线性分析在工程实践中，准确预测失稳行为对结构设计要特殊的理论框架和数值算法和加工工艺优化具有重要指导意义机械工程中的极限承载能力极限分析方法塑性铰理论利用上限定理和下限定理评估结构的极限承载能分析框架、梁等结构在极限状态下的承载机制力，提供安全设计依据通过确定塑性铰的形成顺序和位置，预测结构的直接确定结构的崩溃载荷，而不需要追踪完整的崩溃模式载荷-变形历史考虑材料硬化和几何非线性的高级塑性铰模型提计算效率高，特别适用于初步设计阶段的安全评高了预测精度估弹塑性有限元分析数值模拟结构从弹性阶段到完全塑性崩溃的全过程考虑复杂几何、非均匀材料和接触等因素对极限承载能力的影响提供应力分布、变形模式和能量吸收等详细信息极限承载能力分析是机械结构设计中的重要环节，它确保结构在极端条件下仍能保持基本功能或有可控的失效模式塑性力学为极限分析提供了理论基础，使工程师能够预测结构在超过弹性范围后的行为在现代工程实践中，极限分析常与概率方法相结合，形成基于可靠度的设计方法这种方法考虑了载荷和材料属性的随机性，更加全面地评估结构的安全性此外，对于关键结构，往往需要考虑低周疲劳、蠕变、环境因素等对极限承载能力的影响，这需要更复杂的塑性损伤耦合模型塑性分析常用数值方法基础弹塑性有限元法的发展11963年Argyris提出第一个弹塑性有限元框架1970年代发展弹塑性切线刚度矩阵和增量迭代算法1980年代商业有限元软件开始支持弹塑性分析1990年代至今高级本构模型与大规模并行计算的结合常用算法特点2隐式方法使用Newton-Raphson迭代求解非线性方程组，收敛性好但计算量大显式方法基于中心差分的动力学算法，无需迭代但时间步长受限返回映射算法处理塑性本构方程的核心技术，包括弹性预测-塑性校正两步数值挑战与解决方案3大变形处理更新拉格朗日方法、任意拉格朗日-欧拉方法体积锁定减缩积分、B-bar方法、混合元剪切锁定高阶元、假设应变法接触算法罚函数法、拉格朗日乘子法、增广拉格朗日法近现代塑性力学理论主要进展1950s晶体塑性理论将宏观塑性变形与晶体滑移系联系起来，考虑晶体方向性1980s损伤塑性耦合理论-综合考虑塑性变形与材料损伤，预测断裂行为1990s梯度塑性理论引入长度尺度，解释尺寸效应和局部化现象2000s多尺度塑性模型连接微观机制与宏观响应，提高预测精度近几十年来，塑性力学理论取得了显著进展，从经典的宏观唯象理论向更加精细、物理基础更加扎实的方向发展这些进展极大地拓展了塑性力学的应用范围，使其能够应对更加复杂的材料行为和工程问题晶体塑性理论将宏观塑性变形与晶体学和位错理论联系起来，为多晶金属的各向异性塑性行为提供了物理解释；损伤-塑性耦合理论考虑了材料内部缺陷的演化，能够预测断裂行为；梯度塑性理论通过引入长度尺度，解释了传统理论无法描述的尺寸效应和应变局部化现象；而多尺度塑性模型则打破了不同尺度之间的界限，实现了从原子到构件的无缝连接塑性力学的发展趋势与前沿问题跨尺度塑性理论发展从微观机制到宏观行为的多尺度塑性理论，整合原子尺度、位错尺度、晶粒尺度和连续介质尺度的塑性模型这种理论将提供更加物理基础的塑性描述，减少经验参数，提高预测能力极端条件下的塑性行为研究极高应变速率、超高压、极端温度和强辐照等条件下材料的塑性响应规律这些极端条件改变了传统的变形机制，需要新的理论框架来描述，对航空航天、国防和能源领域具有重要意义先进材料的塑性理论发展适用于新型材料（如高熵合金、纳米结构材料、梯度材料和增材制造材料）的塑性理论这些材料具有复杂的微观结构和非传统的变形机制，传统理论难以准确描述其行为数据驱动塑性模型利用机器学习和大数据技术，从实验数据中直接构建材料的塑性响应模型，减少理论假设，提高模型的适应性和准确性这种方法将传统理论与现代数据科学相结合，开辟了塑性理论发展的新途径总结与课程复习要点基础概念塑性变形的本质特征、应力应变基础、主应力与不变量屈服理论屈服准则、Tresca与Mises准则、屈服面概念塑性流动流动法则、硬化规律、塑性本构关系分析方法极限分析、弹塑性分界、滑移线场理论工程应用金属加工、极限设计、数值分析方法本课程系统介绍了塑性力学的基本概念、理论框架和分析方法从塑性变形的物理本质出发，建立了描述材料塑性行为的数学模型，并将其应用于解决各类工程问题通过学习，您应掌握塑性材料的力学特性、屈服条件、流动规律和硬化现象，理解塑性分析的基本方法和适用条件塑性力学是连接材料科学与工程应用的桥梁，其理论和方法在金属成形加工、结构安全评估、材料性能优化等领域有广泛应用随着计算技术的发展和实验手段的进步，塑性力学正在向多尺度、多物理场耦合和数据驱动的方向发展，为解决更复杂的工程问题提供科学基础。