《实数乘方》课件

实数乘方数数计探索实乘方的奥秘，掌握学算的强大工具课程目标理解实数乘方定义掌握乘方性质应用知识解决问题质练应则数问题掌握基本概念和本熟用运算法解决实际生活中的学学习路径预览概念引入与定义探究数了解实乘方的基本概念运算规则与例题解析关键则掌握运算法综合应用与能力提升应识杂问题用知解决复生活中的乘方细胞分裂利息计算数据存储细数规计储单一个胞分裂成2的n次方个复利增长遵循指律算机存位以2的幂增长复习什么是乘法？加法基础数相同字多次相加乘法定义简重复加法的便运算数学表达3×4表示3加4次复习什么是幂？乘法扩展数同一多次相乘幂的记法a^n表示n个a相乘幂的意义表示增长或减少的快速方式乘方记法介绍乘方形式底数含义数数数a^n表示底a的n次方被乘的，可以是任何实指数含义数数表示底相乘的次初识实数整数有理数数负数为数数包括正整、整、零可表示分的实数无理数数数称为数数有理与无理的总不能表示分的实数乘方的基本问题1如何定义负数的乘方-2^3等于多少？2零指数如何理解a^0的值是多少？3负指数怎么计算释2^-3如何解？4分数指数怎么处理4^1/2代表什么？过渡乘方与平方、立方平方立方积积二次方，表示面三次方，表示体例3^2=9例2^3=8乘方的定义一般形式a^n=a×a×...×a（n个a相乘）底数数可以是任何实指数3为数初始正整乘方中的底数与指数底数指数幂数数计终结表示被乘的表示相乘的次算的最果正整数指数下的实数乘方计过结表达式算程果3^33×3×327-2^4-2×-2×-2×-216-2^3-2×-2×-2-8零指数幂问题引入a^0等于多少？规律推导从a^n÷a^n=a^0=1得出定义结论数任何非零实的零次方等于1负整数指数幂2^-33^-2负指数示例计算规则等于1/2^3=1/8等于1/3^2=1/9a^-n通用公式等于1/a^n（a≠0）乘方与互为倒数正指数负指数互为倒数关系a^n a^-n=1/a^n a^n×a^-n=1含理性指数情形平方根立方根∛a^1/2=√a a^1/3=a分数指数次根nⁿⁿa^m/n=√a^m a^1/n=√a根式与乘方的关联开平方√a=a^1/2开立方∛a=a^1/3开次方nⁿ√a=a^1/n复合情形ⁿ√a^m=a^m/n实数乘方的拓展完整定义为数a^q（q有理）正有理指数ⁿa^m/n=√a^m负有理指数a^-m/n=1/a^m/n指数与底数的符号讨论数数结底指果例子数为正任意总正2^3=8负数数数偶正-2^4=16负数数负数奇-2^3=-8乘方结果的正负性探究-2²-2²负数负数的平方的的平方-2×-2=4-2×2=-4结为结为负果正果乘方定义的小结乘方的运算规律引入同底数幂的乘法同底数幂的除法数数指相加指相减幂的乘方积与商的乘方数规则指相乘分配律同底数幂的乘法规则例如a^3×a^4a×a×a×a×a×a×a=a^7推导规则a^m×a^n=a^m+n本质理解数时数底相同，指相加举例同底乘法运用同底数幂的除法规则问题情境a^m÷a^n=运算过程消去n个相同的a得出规则a^m÷a^n=a^m-n适用条件a≠0举例同底除法运用5⁶÷5²=5^6-2=5⁴=62510⁵÷10³=10^5-3=10²=1002⁷÷2⁴=2^7-4=2³=8幂的乘方（幂的幂）初始问题a^m^n=展开分析a^m^n=a^m×a^m×...×a^m应用乘法规则=a^m+m+...+m得出规则=a^m×n举例幂的乘方3²³2⁴²计算过程结果推导=3^2×3=3^6=729=2^4×2=2^8=25610²³简便计算=10^2×3=10^6=1000000不同底相同指数的积与商积的幂商的幂a×b^n=a^n×b^n a÷b^n=a^n÷b^n适用条件对数任意实a、b都成立举例积的乘方aⁿ÷bⁿ=a÷bⁿ例题使用规则6³÷2³计过算程6³÷2³=6÷2³=3³=27简计

1.6³=216更便的算方法

2.2³=

83.216÷8=27乘方运算的优先级第一优先内括号运算第二优先乘方运算第三优先乘除运算第四优先加减运算特殊幂运算说结表达式明果为数0^n n正0a^0a≠011^n任意n1a^1任意a a多级混合运算计算2³²×2³计

1.先算2³²=2^3×2=2^6=

642.再相乘64×2³=64×8=512计算3²×3^-3计

1.先算3²=9计

2.再算3^-3=1/3³=1/

273.相乘得9×1/27=1/3应用规则简更便方法3²×3^-3=3^2-3=3^-1=1/3运算中的易错点括号使用-2³≠-2³符号处理区数负负数分底号与指优先级混淆2³×4=8×4=32分配错误a+b²≠a²+b²合理运用乘方性质简化表达式计算大数识别模式规则简杂为计现数规利用化复式子分解乘方形式减少算量发列中的乘方律乘方的实际应用一正方形面积立方体体积球体体积积积径积边长a，面S=a²边长a，体V=a³半r，体V=4/3πr³乘方的实际应用二复利计算细菌增长₀P1+r^n N=N×2^n技术发展人口增长计₀算能力每18个月翻倍P=P1+r^t知识点专项测验一判断正误-3⁴等于-81快速计算2^-3等于多少？规律识别为3³×3⁴的值3的几次方？陷阱警惕-5²与-5²是否相同？知识点专项测验二填空题选择题计•2^5÷2^2=2^___•算2/5^-3等于？则•-2^6×-2^4=-2^___•若a^3=8，a^6=？•9^1/2=___•16^3/4=？应用题额•1000元以5%的年复利增长，3年后的金是多少？实际问题案例分析案例一人口增长案例二医学应用问数细时时数某城市人口500万，年增长率3%，10年后人口量菌每小分裂一次，初始1000个，6小后量解500×1+3%^10≈672万解1000×2^6=64000个核心概念回顾乘方与科学记数法基本格式a×10^n1≤a10表示大数3560000=

3.56×10^6表示小数

0.00025=

2.5×10^-4简化计算数则计利用指法算实践训练一2⁴×2³计算结果=2^7=1283⁵÷3²应用法则=3^3=272^3^2指数乘方=2^6=645^0零指数=1实践训练二求解27^2/3计算3/4^-2简化2^4×4^3÷8^

21.分析27=3^3，所以27^2/3=应负数规则

1.用指3/4^-2=3^3^2/3将项转为数应规则

1.各化同底4=2^2，8=2^34/3^

22.用幂的乘方=3^3×2/3=计结

2.代入2^4×2^2^3÷2^3^

22.算果4/3^2=16/93^2=9简

3.化2^4×2^6÷2^6=2^4=16高阶拓展思考次根问题复数域扩展无理指数n计负数数应解决多重根式算的分次方如a^π的定义与用对数关联对数乘方与的互逆关系知识结构图运算规则实际应用数计•同底乘除法•几何算基本定义•幂的乘方•增长模型知识拓展数数积记数•正整指•商的乘方•科学法数对数关•零指•系负数数数•整指•复域数数数•分指•无理指课堂小结与思考题思考题一思考题二思考题三为负数数什么0的零次方是无意义的？如何理解的分次方？在什么情况下a^na？下节预告与作业下节课课后作业数开课习题实的方运算本开质练习题•方定义与性

1.P857-8数数练习题•分指意义

2.P8611-13简规则题题•根式化

3.思考15。