《实数加法》课件

实数加法实数加法知识全览课程目标及学习要求实数初步回顾有理数无理数可表示为分数形式不能表示为分数形式如整数、分数、循环小数如、、π√2√3数集的延伸实数包含所有有理数和无理数有理数可表示为分数的数整数正、负整数及零自然数从开始的计数数字1实数的定义定义无理数例子包括有理数和无理数的集合、、π√2√3有理数例子、、-51/

20.75实数在数轴上的表示数轴定义带原点和单位长度的直线点与实数每个点对应唯一实数方向定义右方为正，左方为负有理数加法的复习整数加法分数加法通分后分子相加3+5=8-2+-4=-61/3+1/4=7/12小数加法对齐小数点相加

0.25+

1.7=

1.95无理数加法初体验精确表示保持原式√2+√3近似计算，√2≈

1.414√3≈

1.732结果√2+√3≈

3.146生活中的实数长度测量温度记录金融交易精确到小数点后的测量值包括负温度的气温变化账户余额的增减变化思考实数类别归纳实数有理数全部数字总集1可表为分数正负性无理数包括正数、负数、零不能表为分数实数基础练习数字类型解释有理数负整数-5无理数无限不循环小数√7有理数有限小数

2.5实数加法运算引入存款增加温度上升长度拼接余额存款新余额初温变化新温度两段长度之和+=+=时间累计多个时间段总和实数加法运算符号和规则+−加号负号表示增加或合并表示相反方向=等号表示运算结果数轴上实数加法初始位置1出发点位置移动方向2正向右移，负向左移移动距离3第二个数的绝对值终点位置4对应加法结果实数加法例题1题目-

3.5+

2.1负数加正数数轴表示从向右移动个单位-

3.

52.1结果-

1.4负数的绝对值大于正数实数加法例题2题目π+√2两个无理数相加近似值替换，π≈

3.14√2≈

1.41计算过程

3.14+

1.41=

4.55结果表示π+√2≈

4.55实数加法性质初识交换律结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c加数顺序可调换加法次序可调整单位元a+0=a加不改变值0实数加法与有理数加法的异同相同点不同点遵循相同的运算法则有理数有理数有理数••+=满足交换律和结合律有理数无理数无理数••+=是加法单位元无理数无理数可能是有理数•0•+实数加法小练习123-

2.5+

5.7√3+-√3-

3.14+2结果结果结果

3.20-

1.14加法交换律定义举例a+b=b+a3+π=π+3应用意义简化计算，灵活处理加数顺序可任意交换加法交换律练习利用交换律简化计算

0.3+√7=√7+

0.3加法结合律定义a+b+c=a+b+c举例2+π+3=2+π+3实质改变加法次序不影响结果结合律练习题应用结合律再算整体-

1.2+

2.3+

3.1=-先算括号

1.1+

3.1=

4.

21.2+

5.4=

4.2原题-

1.2+

2.3=

1.1计算-

1.2+

2.3+

3.1零元素与加法性质称谓是加法的单位元a+0=0+a=a0举例，π+0=π-

5.2+0=-

5.2相反数及加法相反数定义两数之和为的两个数互为相反数0a+-a=0数轴上对称于原点的两个点表示的数例与，与，与√3-√35-5π-π负号规律总结负负得正--a=a负数加法-a+-b=-a+b相反抵消a+-a=0加法法则混合练习题目应用法则结果相反数3+-3+55结合律、相反数π+2+-2π零元素-

5.1+0+√2-

5.1+√2实数加法法则小结交换律a+b=b+a结合律a+b+c=a+b+c零元素a+0=a相反数a+-a=0例题详解一数轴表示计算过程规则应用从向左移动个单位正数加负数，看两数绝对值大小

3.2+-

53.

253.2+-5=-

1.8例题详解二题目分析应用性质结果和互为相反数π+-ππ-πa+-a=0π+-π=0例题详解三题目-

1.5+

2.87+-

0.37应用结合律重组为-

1.5+[

2.87+-

0.37]计算括号

2.87+-

0.37=

2.5最终结果-

1.5+

2.5=

1.0例题详解四题目√2+√3+-√2应用交换律重组为[√2+-√2]+√3运用相反数性质√2+-√2=0得出结果0+√3=√3例题详解五题目重组

0.33+π+-

0.33[

0.33+-

0.33]+π2结果相反数0+π=π

0.33+-

0.33=0例题详解六题目精确形式保留-√5+√7+√13-√5+√7+√13近似计算-

2.24+

2.65+

3.61=

4.02综合应用一解方程方程x+-

3.8=

1.2等价变形x=

1.2--

3.8负负得正x=

1.2+

3.8解得x=

5.0综合应用二实际问题温度变化数学模型结论初温，升温°最终温度为-3°C

2.5°C-3+

2.5=-

0.5C-

0.5°C综合应用三图形问题坐标轴点的移动计算点在数轴上的位置正向右移，负向左移初始位置加移动量综合应用四数轴旅行起点1数轴上的出发位置移动一2第一次位移移动二3第二次位移终点4最终位置综合应用五金融领域股票价格变动初值涨跌额现价+=例题归纳与思考基础计算性质应用直接应用定义交换律、结合律12实际问题方程解答建立数学模型加法逆运算常见错误类型符号混淆括号遗漏误算为误写为-3+4-7-2+-4+3-2-4+3忽略正负号不同导致运算次序错误运算顺序先算括号内，再算整体避免跳步计算错误类型举例1错误示范正确解法表示从向右移动个单位-3+4=-7-3+4-34错误原因将加号视为算术运算结果为，不是1-7忽略了正负号的意义正负得负只适用于乘除法错误类型举例2错误书写写为-2+-4+3-2-4+3错误计算-2-4+3=-3正确书写保留括号-2+-4+3正确计算-2+-1=-3概念拓展多项实数加法定义三个及以上实数相加顺序任选两数先加，结果再加第三数法则加法顺序不影响结果拓展应用一科学计数法下加法数值科学计数法×3,500,

0003.510^6×240,

0002.410^5合计××

3.510^6+

2.410^5=

3.×7410^6拓展应用二实际问题建模存款增长距离计算重量累加初始额每月存入总额分段距离累加求总路程多个物品重量之和+=拓展应用三与减法的联系减法转化举例a-b=a+-b5-3=5+-3=2本质减法是加上相反数探究活动自编加法小游戏通过游戏形式，学生设计实数加法互动活动课堂总结熟练应用灵活运用各种法则理解法则2掌握四大性质基本运算准确计算实数加法基础概念4理解实数及其表示课堂练习巩固1计算-

2.5+

3.7+-

1.22计算√5+-√5+23求解x+-

1.5=

2.74应用温度升高-5°C8°C课后思考与延伸课后思考延伸练习加法在其他数系中是否有同样性质探索复数加法••实数加法与向量加法有何联系矩阵加法规则••可以创造不满足交换律的加法吗实数加法应用题••。