《实数大小比较》课件-新人教版新

实较数大小比数学的逻辑之美，从实数的比较开始本课程将带领大家探索实数世界中的大小关系，掌握比较技巧么实什是数有理数可表示为分数形式无理数无法表示为分数形式实数有理数和无理数的总称节习标本学目1掌握实数概念2学会数轴表示法理解有理数与无理数在数轴上准确定位实数3掌握比较技巧运用多种方法比较实数大小轴实数与数位置轴义数定表示实数的直线原点与方向零点为原点，右为正方向实数定位每个实数唯一对应一点实较生活中的数比计账户额温度余海拔高度-5°C比3°C低-300元比200元少-50米比0米低复习有理数与无理数有理数无理数可表示为p/q不可表示为分数形式如:1/2,

0.25,-3如:π,√2,e实数集有理数集与无理数集的并集较有理数比大小较整数比直接对数值大小进行比较较分数比通分后比较分子大小较小数比从高位到低位逐位比较绝对值的概念义定正数1数到原点距离绝对值等于自身2负零4数3绝对值为零绝对值等于相反数轴关数上的大小系侧值左数小数轴左侧位置对应较小数值相同位置相等重合点表示相等数值侧值右数大数轴右侧位置对应较大数值记较科学数法下的大小比1比较指数2指数相同指数大的数值大比较尾数大小3正负号判断正数恒大于负数实特殊数的表示值π约等于

3.14159值e约等于

2.71828值√2约等于

1.41421实较规则数大小比

（一）观较直比数轴上位置判断大小关左右系右侧数大于左侧数离观距察观察与原点距离判断绝对值实较规则数大小比

（二）转统化一转为相同表示形式较通分比分数通分后比较分子对齐小数点小数点对齐逐位比较实较规则数大小比

（三）变乘除形较开方比乘以正数保持不等式方向较平方比非负数开方后保持大小关系正数平方后保持大小关系负较数与正数的比负间1区负数在数轴左侧2零点原点为分界点间3正区正数在数轴右侧实较零与其他数的比负零与正数零本身零与数0任何正数0=00任何负数两负较个数的比绝对值则法例子绝对值大的负数反而小-3-1记忆技巧数轴左侧的数更小两较个小数的比两较个分数的比1/2示例分数一2/3示例分数二6/12分数一通分后8/12分数二通分后较有理数与无理数比值近似法用无理数近似值比较较精确比利用代数性质精确比较计转算化转为同类数后比较实际问题较例一温度比实际问题银账户额例二行余账户额账户赤字零余盈余余额为负数，表示欠款不欠款也无存款余额为正数，表示有存款题轴较例1数比法1题目2思路比较2，π，-1的大小在数轴上找出各点位置3关键点π约等于

3.14，在2右侧题例1解析1-1的位置在原点左侧1个单位22的位置在原点右侧2个单位3π的位置约

3.14，在2右侧结论4-12π题较例2小数与分数的比题转换计目方法算思路比较

0.85与8/9的大小将分数转为小数或小数转为分数8/9=

0.

888...

0.

850.

888...题例2解析转分数小数18/9=

0.

888...较值比小数

20.85与

0.

888...结论得出

30.858/9题负较例3数比题目方法一比较-

5.1和-

4.9的大小直接在数轴上比较位置方法二比较绝对值后取反题例3解析轴绝对值结论数法法-

5.1在-

4.9左侧|-

5.1|=

5.1-

5.1-

4.9左侧的数更小|-

4.9|=

4.

95.

14.9题例4有理数与无理数1题目2思路3计算比较

2.236与√5的大小计算√5的近似值√5≈

2.

236068...题例4解析计算√5√5≈

2.

236068...较值比精确

2.

2362.

236068...结论

2.236√5综对多步合比法类整体分先按正负和零分类组较内比分别比较正数组和负数组构建数列从小到大排列全部实数较无理数比技巧精度控制确保足够小数位比较计近似算计算各无理数近似值精确定位数轴上找区间关系运关算中大小系保持加法乘法（正数）不等式两边同加一数，不等号方向不等式两边同乘正数，不等号方向不变不变负乘法（数）不等式两边同乘负数，不等号方向改变较开方后的大小比问题结论方法比较√2与√3大小23√2√3开方运算保持大小关系约

1.414约

1.732错误典型分析

（一）值近似位数不足精度不够导致判断错误计错误算舍入四舍五入时判断失误较比位数不一致小数位数不对齐比较错误典型分析

（二）1负号判断错误2分式处理错误忽略负号，直接比较绝对值通分计算错误3无理数近似错误近似值不够精确课练习堂小一题目要求将-2,0,π,

2.5从小到大排序题解方法在数轴上标记各点位置重点提示π约为

3.14，介于

2.5和4之间课练习堂小一解析1-2最左侧，最小20原点位置

32.5在π左侧4π约

3.14，最右侧课练习堂小二1选择题下列不等式正确的是2选项A-

1.5-23选项B

0.3331/34选项C√

93.1课练习堂小二解析选项选项选项A BC-

1.5-2✓

0.3331/3✗√

93.1✗-

1.5在数轴上在-2右侧1/3=

0.

333...√9=

30.

3330.

333...

33.1√顺题逆向思考大小序推理实拓展数密度性实数密度性有理数密度任意两实数间存在无穷多个实数任意两有理数间存在无穷多个有理数互相穿插无理数密度3有理数与无理数互相穿插分布任意两无理数间存在无穷多个无理数题问题拓展插数题目找出2与3之间的无理数方法一√5≈

2.236方法二π≈

3.14（不在区间内）方法三e≈

2.718应场生活用景案例监测资商品比价体温投收益不同折扣计算与比较温度变化观察与比较不同投资方案收益率比较课结堂小实类轴数分数表示掌握有理数与无理数概念理解实数在数轴上的位置关系较应场比方法用景掌握多种实数比较技巧了解实数比较在生活中的应用实归纳用技巧较高效比1根据具体情况选择最简便方法转统化一2将不同形式的实数转为统一形式轴视数可化3借助数轴直观判断大小关系质应性用4熟练运用实数性质进行比较错汇总易点课练习巩堂固题号题型难度1正负数比较★2小数分数比较★★3无理数比较★★4混合大小排序★★★5实际应用题★★★获思考与收12知识体系比较技巧实数体系完整认知多种比较方法灵活应用34思维训练实际应用逻辑推理能力提升生活中的数学思维课业节预后作与下内容告课业节预后作下告练习册第15页习题1-5实数的运算法则思考题找出√2与√3之间的有理数重点有理数与无理数的四则运算。