程序设计算法设计知识点梳理与练习

2.

一、选择题

1.算法的时间复杂度主要取决于哪一项？a.语句的执行次数b.变量的定义次数c.递归的深度d.算法的空间复杂度

2.下面哪种排序算法是稳定的？a.快速排序b.冒泡排序c.归并排序d.选择排序

3.下面哪种数据结构可以实现队列的操作？a.栈b.链表c.树d.双端队列

4.下面哪种查找算法是顺序查找？a.顺序查找b.二分查找else:right=mid1return1解题思路在有序数组中，通过比较中间元素与目标值，将查找区间缩小一半，直到找到目标值或区间为空

六、应用题

1.编写一个程序，实现计算两个矩阵的乘法题目描述编写一个函数，接收两个矩阵作为输入，计算并返回它们的乘积矩阵假设输入矩阵均为n xn的正方形矩阵输入两个n xn的矩阵输出n xn的乘积矩阵参考代码def matrixmultiplyA,B:n=len Aresult=[

[0]n for_in rangen]for iin rangen:for jin rangen:for kin rangen:result[i][j]=A[i][k]B[k][j]return result

2.编写一个程序，实现计算字符串中子串的个数题目描述编写一个函数，接收一个字符串和一个子串作为输入，返回子串在原字符串中出现的次数输入一个字符串和一个子串输出子串在原字符串中出现的次数参考代码def count_substrings,sub:count=0start=0while True:start=s.find sub,startif start==1:breakcount=1start=1return count

3.编写一个程序，实现计算链表的长度题目描述编写一个函数，接收一个链表作为输入，返回链表的长度输入一个链表输出链表的长度参考代码class ListNode:def initself,val=0,next=None:self.val=valself,next二nextdef list_lengthhead:length=0current=headwhile current:length=1current=current.nextreturn length

4.编写一个程序，实现计算字符串的逆序题目描述编写一个函数，接收一个字符串作为输入，返回其逆序字符串输入一个字符串输出逆序字符串参考代码def reverse_strings:return s[::1]

5.编写一个程序，实现判断两个字符串是否相等题目描述编写一个函数，接收两个字符串作为输入，返回一个布尔值，表示这两个字符串是否相等输入两个字符串输出布尔值参考代码def strings_equal si,s2:return si==s2答案及解题思路

1.答案matrix_multiply函数解题思路使用三重循环遍历矩阵元素，根据矩阵乘法规则计算结果矩阵的每个元素

2.答案count_substring函数解题思路使用find方法寻找子串，通过循环累计出现次数

3.答案、list」ength函数解题思路遍历链表，记录节点数量

4.答案reverse_string函数解题思路使用字符串切片功能实现逆序

5.答案strings_equal函数解题思路直接比较两个字符串是否相等

七、综合题

1.编写一个程序，实现计算两个整数的最大公约数def gcd a,b:while b:a,b=b,a%breturn a示例调用result_gcd=gcd48,18print〃最大公约数〃，result_gcd

2.编写一个程序，实现计算两个整数的最大公约数和最小公倍数def gcda,b:return aif b==0else gcdb,a%b def1cm a,b:return a b//gcda,b示例调用result_gcd=gcd48,18result_lcm=1cm48,18print〃最大公约数:〃,result_gcdprint〃最小公倍数:〃,result1cm

3.编写一个程序，实现计算两个整数的乘积，结果保留两位小数def multiply_and_rounda,b:return rounda b,2示例调用result_multiply=multiply_and_round3,

4.567print〃乘积保留两位小数〃,result_multiply

4.编写一个程序，实现计算两个整数的除法，结果保留两位小数def divide_and_rounda,b:return rounda/b,2if b!=0else〃除数不能为0〃示例调用result_divide=divide_and_round10,3print除法结果保留两位小数“，result_divide

5.编写一个程序，实现计算斐波那契数列的前n项和def fibonacci_sumn:if n=0:return0elif n=1:return1a,b=0,1sumfib=abfor_in range2,n:a,b=b,a bsum_fib=breturn sum_fib示例调用result_sum=f ibonacc i_sum10print斐波那契数列前10项和，result_sum答案及解题思路

1.答案最大公约数为6解题思路使用辗转相除法计算最大公约数

2.答案最大公约数为6,最小公倍数为144解题思路先计算最大公约数，然后利用最大公约数计算最小公倍数

3.答案乘积为

13.解题思路直接计算乘积，然后使用round函数保留两位小数

4.答案除法结果为

3.33解题思路直接计算除法，然后使用round函数保留两位小数，同时处理除数为0的情况

5.答案斐波那契数列前10项和为143解题思路使用迭代方法计算斐波那契数列，累加前n项的值C.线索二分查找d.哈希查找

5.下面哪个算法在最坏情况下时间复杂度为0rT2a.快速排序b.归并排序c.插入排序d.希尔排序答案及解题思路

1.答案a.语句的执行次数解题思路算法的时间复杂度指的是算法执行时间的增长速率，通常用算法的输入规模n与所需基本操作次数的函数关系来表示语句的执行次数直接影响了算法的执行时间，因此是影响时间复杂度的关键因素

2.答案c.归并排序解题思路在排序算法中，稳定性指的是相等的元素在排序后仍保持原有顺序归并排序在合并阶段会保持元素的原始顺序，因此是稳定的排序算法

3.答案d.双端队列解题思路队列是一种先进先出FIFO的数据结构双端队列允许在两端进行元素插入和删除操作，因此可以实现队列的操作

4.答案a.顺序查找解题思路顺序查找是最基本的查找算法，它逐个检查每个元素，直到找到目标值或检查完所有元素因此，它是一种顺序查找算法

5.答案c.插入排序解题思路插入排序在最坏情况下，即输入数据完全逆序时，需要比较和移动每个元素到正确的位置，时间复杂度为0^2快速排序在最坏情况下时间复杂度为Orf2,但通常情况下会通过随机选择枢轴来优化功能归并排序和希尔排序在最坏情况下时间复杂度都为0n logno

二、填空题

1.算法的基本特性包括有穷性、确定性、可行性、输入输出性2,下列排序算法中，冒泡算法是不稳定的排序算法

3.栈是一种后进先出（LIFO,即Last In,First Out）的数据结构

4.二分查找的前提条件是（待查找的元素序列必须是有序的）

5.最小树算法包括（普里姆算法）和（克鲁斯卡尔算法）答案及解题思路

1.答案有穷性、确定性、可行性、输入输出性解题思路算法的基本特性是指在设计和分析算法时需要考虑的基本原则有穷性指算法执行有限步骤后必须终止；确定性指算法的每一步都有确定的执行步骤；可行性指算法的步骤必须是可执行的；输入输出性指算法有明确的输入和输出

2.答案冒泡解题思路在排序算法中，冒泡排序算法是不稳定的，因为它在交换两个相同值的元素时，可能会改变它们之间的相对顺序

3.答案LIFO,即Last In,First Out解题思路栈是一种特殊的数据结构，遵循后进先出（LIFO）的原则，即最后进入栈的元素最先被取出

4.答案待查找的元素序列必须是有序的解题思路二分查找算法适用于有序数组，因为它通过比较中间元素和目标值来缩小查找范围，如果序列不是有序的，则无法正确进行二分查找

5.答案普里姆算法、克鲁斯卡尔算法解题思路最小树算法用于在图数据结构中找到包含所有顶点的最小权边集合普里姆算法和克鲁斯卡尔算法都是寻找最小树的有效算法普里姆算法从某个顶点开始逐步增加边，直到覆盖所有顶点；克鲁斯卡尔算法则是按边的权重顺序考虑边，并添加不形成环的边

三、判断题

1.算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法好坏的唯一标准（）

2.快速排序的平均时间复杂度为O（rT2）（）

3.递归算法必须使用递归终止条件（）

4.链表比数组更适合插入和删除操作（）

5.树是一种非线性的数据结构（）答案及解题思路

1.答案X解题思路虽然时间复杂度和空间复杂度是衡量算法功能的重要指标，但它们并不是唯一的算法的易读性、可维护性、可扩展性以及是否满足实际应用需求也是评估算法好坏的重要因素

2.答案X解题思路快速排序的平均时间复杂度实际上是0n logn在最坏的情况下，快o速排序的时间复杂度才会是0rT2,这通常发生在每次划分操作只能选择到最小或最大元素作为划分基准时

3.答案X解题思路递归算法确实需要递归终止条件，这是递归能够有效执行并最终结束的必要条件但是并不是所有的递归算法都必须使用递归终止条件，递归终止条件只是保证递归不会无限进行

4.答案M解题思路链表由于其节点的动态性质，在插入和删除操作时不需要移动大量元素，这使得链表在这些操作上比数组更高效数组在插入和删除时可能需要移动大量元素，尤其是当插入或删除发生在数组的中间位置时

5.答案M解题思路树是一种非线性的数据结构，因为它具有层次结构，数据元素之间存在一对多的关系与线性数据结构如数组、链表不同，树结构中的元素之间不是简单的线性关系、简答题

1.简述算法的基本特性算法的基本特性包括确定性算法的每一步都有明确的定义，对于相同的输入总是产生相同的输出有限性算法执行的操作数目是有限的，即算法能在有限的时间内完成输入性算法有零个或多个输入，这些输入取自特定的集合输出性算法至少有一个输出，这些输出是算法执行的结果有效性算法中的操作必须是有效的，即每个步骤都是可以通过实际操作实现的

2.简述排序算法的分类排序算法的分类主要包括比较类排序通过比较元素间的大小关系来进行排序，如冒泡排序、选择排序、插入排序等非比较类排序不依赖于比较操作，如计数排序、基数排序、桶排序等稳定排序和不稳定排序根据排序过程中相同元素顺序是否保持，可分为稳定排序和不稳定排序

3.简述链表的特点链表的特点包括动态性链表的大小可以动态变化，不需要预先分配固定大小的空间插入和删除效率高在链表中插入和删除元素只需要改变指针的指向，不需要移动其他元素无连续内存要求链表不需要连续的内存空间，可以节省内存空间存储开销大每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，因此相对于数组来说，存储开销更大

4.简述递归算法的优缺点递归算法的优缺点优点简洁明了，代码易于理解和实现解决问题直观，特别是对于递归结构的问题，如树、图等缺点调用栈开销大，递归深度过深可能导致栈溢出执行效率可能不高，因为递归涉及多次函数调用和栈操作

5.简述图的基本概念图的基本概念包括顶点图中的元素，表示实体或概念边连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系连通性图中任意两个顶点之间存在路径路径连接两个顶点的边的序列子图图中包含一部分顶点和边的图连通图任意两个顶点之间都存在路径的图答案及解题思路

1.简述算法的基本特性解题思路首先明确算法的定义，然后依次阐述确定性、有限性、输入性、输出性和有效性五个基本特性

2.简述排序算法的分类解题思路根据排序算法的原理和特点，将其分为比较类排序和非比较类排序，并说明稳定排序和不稳定排序的区别

3.简述链表的特点解题思路从链表的动态性、插入删除效率、内存要求和存储开销等方面阐述其特点

4.简述递归算法的优缺点解题思路先描述递归算法的优点，如代码简洁和直观，然后指出其缺点，如调用栈开销大和可能导致的栈溢出

5.简述图的基本概念解题思路依次解释顶点、边、连通性、路径、子图和连通图等基本概念

五、编程题

1.实现一个冒泡排序算法描述冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成编程任务编写一个函数bubble_sort arr,该函数接收一个整数数组arr作为参数，并返回排序后的数组

2.实现一个插入排序算法描述插入排序是一种简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入编程任务编写一个函数insertion_sort arr,该函数接收一个整数数组arr作为参数，并返回排序后的数组

3.实现一个快速排序算法描述快速排序是一种分而治之的排序算法它将原始数组分为较小的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行快速排序编程任务编写一个函数quicksort arr,该函数接收一个整数数组arr作为参数，并返回排序后的数组

4.实现一个归并排序算法描述归并排序是一种分治法策略的排序算法它将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列编程任务编写一个函数merge_sort arr,该函数接收一个整数数组arr作为参数，并返回排序后的数组

5.实现一个二分查找算法描述二分查找算法，也称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法编程任务编写一个函数binaiy_searcharr,target,该函数接收一个整数数组arr和一个目标值target作为参数，如果找到目标值，返回其在数组中的索引；否则返回1答案及解题思路

1.冒泡排序算法实现def bubble_sortarr:n=lenarrfor iin rangen:for jin range0,nil:if arr[j]arr[jl]:arr[j],arr[jl]=arr[jl],arr[j]return arr解题思路比较相邻的元素，如果顺序错误就交换它们，直到没有需要交换的元素为止

2.插入排序算法实现def insertion_sortarr:for iin range1,len arr:key=arr[i]j=ilwhile j=0and keyarr[j]:arr[jl]=arr[j]j=1arr[jl]=keyreturn arr解题思路从第二个元素开始，将每个元素插入到前面已经排序的序列中，保持序列的有序性

3.快速排序算法实现def quick_sortarr:if lenarr=1:return arrpivot=arr[len arr//2]left=[x forx inarr ifx pivot]middle=[x forx inarr ifx=pivot]right=[x forx inarr ifxpivot]return quick_sortleft middlequick_sort right解题思路选择一个基准值pivot,将数组分为小于基准值、等于基准值和大于基准值的三个子数组，然后递归地对小于和大于基准值的子数组进行快速排序

4.归并排序算法实现def merge_sortarr:if lenarr1:mid=len arr//2L=arr[:mid]R=arr[mid:]merge_sort Lmerge_sortR i=j=k=0while ilenL andj lenR:if L[i]R[j]:arr[k]=L[i]i二1else:arr[k]=R[j]j=1k=1while ilenL:arr[k]=L[i]i=1k=1while jlenR:arr[k]=R[j]j=1k=1return arr解题思路将数组分为两半，递归地对这两半进行归并排序，然后将排序好的两半合并

5.二分查找算法实现def binary_searcharr,target:left,right=0,lenarr1while left=right:mid二left right//2if arr[mid]==target:return midelifarr[mid]target:left=mid1。