《时间序列预测仿真》课件

时间序列预测仿真通过算法和模型理解历史数据变化趋势掌握预测未来走势的科学方法什么是时间序列定义特点按时间顺序收集的数据点序列时间依赖性强数据点间存在关联应用领域金融市场预测气象预报能源消耗分析时间序列数据类型单变量序列多变量序列定期序列不定期序列仅观测单一变量随时间变化同时观测多个相关变量固定时间间隔采样不规则时间间隔采样如单只股票价格如温度、湿度、气压同时如每日收盘价如突发事件记录记录时间序列的实际应用金融市场预测经济指标分析工业过程监控股票价格走势增长率预测设备故障预警GDP外汇汇率波动通货膨胀率走势产量波动分析课程内容分布基础理论时间序列特性数据预处理经典模型平滑法族模型ARIMA现代方法机器学习应用深度学习网络实战案例股价预测销售额预测研究时间序列的意义智能决策基于数据驱动的战略规划把握趋势识别市场机会与风险资源优化提高运营效率数据价值挖掘从历史数据中提取商业洞见数据获取与预处理数据采集接口获取API传感器数据流数据清洗缺失值插补异常值识别数据变换标准化归一化/差分处理数据验证数据质量检查格式一致性时间序列可视化通过多种可视化方法揭示数据特征辅助模型选择与异常发现时间序列的基本特征平稳性季节性统计特性不随时间变化固定周期的重复模式趋势性循环性长期上升或下降走势非固定周期的波动模式平稳性原理严平稳弱平稳所有统计特性不变均值方差不随时间变化实际中极少见实际应用常用标准检验方法检验为非平稳ADF H0检验为平稳KPSS H0趋势分析滑动平均法多项式拟合指数加权平均计算窗口内数据均值使用不同阶多项式赋予近期数据更高权重平滑短期波动捕捉非线性趋势反应趋势变化更敏感窗口大小影响结果高阶易导致过拟合参数选择需谨慎季节性检测与建模自相关函数分析图观察周期性峰值ACF辅助确定模型阶数PACF季节性分解加法模型Y=T+S+R乘法模型Y=T×S×R傅里叶分析频域分析识别周期多周期叠加建模白噪声与随机性白噪声定义检验方法均值为检验0Box-Pierce方差恒定检验Ljung-Box无自相关性重要性残差应呈白噪声模型有效性指标自相关与偏自相关自相关函数偏自相关函数实用经验ACF PACF衡量不同时滞相关性剔除中间变量影响截尾→模型ACF MA反映所有间接影响仅测量直接相关截尾→模型PACF AR计算模型阶数选择依据都拖尾模型→r_k=covX_t,X_{t-k}/varX ARARMA时间序列分解趋势成分季节性成分长期变化方向周期性重复模式循环成分随机成分非固定周期波动不规则波动预测模型概述简单模型平均法、朴素法统计模型指数平滑、ARIMA机器学习模型、LSTM XGBoost混合模型组合多种预测方法简单平均法基本原理优点缺点适用场景预测值历史数据均值计算简单忽略时序特性平稳无趋势序列=公式稳定可靠无法捕捉趋势变化噪声较大场景Y_{t+1}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i移动平均法（）MA窗口选择计算公式2窗口大小决定平滑程度M_t=\frac{1}{n}\sum_{i=t-n+1}^{t}Y_i常见变种应用技巧加权移动平均季节性序列用季节长度窗口中心移动平均指数平滑法概述单指数平滑适用无趋势无季节序列ααS_t=Y_t+1-S_{t-1}双指数平滑适用有趋势无季节序列引入趋势项校正三指数平滑适用有趋势有季节序列额外引入季节项模型Holt-Winters模型构成变种类型参数估计水平项加法模型水平平滑系数l_tα趋势项乘法模型趋势平滑系数b_tβ季节项阻尼趋势模型季节平滑系数s_tγ模型（自回归）AR数学表达参数含义模型阶数φY_t=c+_1Y_{t-1}+...+pφε_pY_{t-p}+_t自回归系数φ白噪声误差ε_t估计方法最小二乘法极大似然估计方程Yule-Walker模型（滑动平均）MA模型结构εθεθεY_t=μ+_t+_1_{t-1}+...+_q_{t-q}阶数选择观察截尾位置ACF信息准则最小化模型特性天然平稳短期预测效果好模型ARMA模型定义数学表达拟合过程结合和优点φφ确保序列平稳AR MAY_t=c+_1Y_{t-1}+...+_pY_{t-p}+包含阶和阶尝试不同组合ARMAp,q pAR qMA p,qεθεθε_t+_1_{t-1}+...+_q_{t-q}比较信息准则选最优模型ARIMA差分处理将非平稳序列转化为平稳序列表示差分次数d模型标记ARIMAp,d,q阶数差分次数阶数p:AR d:q:MA法Box-Jenkins模型识别参数估计模型检验模型预测→→→季节性（）ARIMA SARIMA模型扩展参数含义典型应用季节项季节性自回归、差分、移月度销售预测ARIMA+P,D,Q动平均阶数季度经济指标SARIMAp,d,qP,D,Qs季节周期长度s日内周期性数据模型GARCH应用背景模型特点数学形式金融市场波动率建模波动率聚集方差方程包含滞后平方误差项风险预测与管理厚尾分布和滞后条件方差项条件异方差现代机器学习方法深度学习与集成学习方法应用于复杂时序建模时间序列建模流程数据收集与预处理获取原始数据清洗处理异常值探索性分析可视化与统计特征平稳性与季节性检验模型训练选择合适模型类型参数优化调整预测与评估测试集验证指标对比分析模型参数选择信息准则计算公式选择原则越小越好AIC2k-2lnL越小越好BIC k·lnn-2lnL交叉验证时间序列分割误差最小模型训练与测试划分传统分割法常见比例训练测试80%/20%保持时间顺序不打乱扩展窗口法训练集逐步扩大测试集保持固定滚动窗口法固定窗口大小滑动模拟实际预测场景模型评价指标MAE平均绝对误差对所有误差取绝对值均值RMSE均方根误差误差平方均值的平方根MAPE平均绝对百分比误差相对误差的均值R²决定系数模型解释的方差比例工具包简介Pythonpandas statsmodelsprophet时序数据经典统计模型实现开发的预测DataFrame Facebook处理工具ARIMA/SARIMA/VAR日期时间索引功能等自动处理季节性和节假日scikit-learn机器学习模型集成特征工程支持语言在时间序列中的应用R包forecast全面的时间序列函数库自动模型选择auto.arima包tsibble现代化时间序列数据结构与生态系统集成tidyverse可视化ggplot2强大灵活的绘图系统时序数据美观展示高性能计算大规模时序数据处理包并行计算parallel仿真示例ARIMAimport pandasas pdimportmatplotlib.pyplot aspltfrom statsmodels.tsa.arima.model importARIMA#

1.读取数据data=pd.read_csvtime_series.csv,index_col=date,parse_dates=True#

2.分割训练测试集train=data[:int

0.8*lendata]test=data[int

0.8*lendata:]#

3.模型训练model=ARIMAtrain,order=1,1,1model_fit=model.fit#

4.预测并评估forecast=model_fit.forecaststeps=lentest仿真示例LSTM数据准备序列构建与归一化滑动窗口切分网络结构层→→层LSTM DropoutDense多层堆叠增强表达能力模型训练批量大小调整学习率优化早停法避免过拟合递归预测单步预测→多步展望误差累积控制模型仿真Prophet基本原理适用场景代码实现分解模型趋势季节节假日强季节性数据简洁易用++API贝叶斯框架自动调参有多个周期的序列m=Prophet灵活处理异常点和缺失值历史数据存在异常点m.fitdf人类可解释性要求高forecast=m.predictfuture参数调优与自动建模网格搜索随机搜索穷举参数组合随机采样参数空间计算开销大2效率更高贝叶斯优化自动ARIMA4智能探索参数空间启发式选择p,d,q利用历史调参经验多模型对比筛选多步预测与滚动预测直接法为每个预测步长训练单独模型递归法用预测值替代实际值递归预测混合策略3组合多种方法降低误差累积经典案例股价预测经典案例用电量短期预测

95.3%准确率SARIMA传统方法效果稳定

97.8%准确率LSTM峰值捕捉更精确30min预测粒度满足电网调度需求天7预测时长周期性模式明显经典案例销售额趋势预测失败案例分析大数据噪声干扰市场突发事件不可预见因素数据质量问题过拟合现象模型过于复杂训练数据不足参数过多欠拟合问题模型过于简单未捕捉关键模式重要特征缺失改进策略合理特征工程正则化技术应用集成多模型结果实践中的常见问题数据缺失异常值处理多重插补法法则识别IQR前向后向填充平滑替换处理//时序特定插值算法稳健模型选择非平稳性概念漂移差分转换滑动窗口再训练对数变换在线学习方法趋势移除自适应模型技术预测结果可视化展示预测实际对比置信区间带残差分析图直观展示拟合程度显示预测不确定性检验预测偏差规律模型迁移与部署开发环境模型封装原型构建与测试序列化与构建API监控维护生产部署性能跟踪与更新容器化与服务扩展时间序列预测前沿发展1深度学习发展机制Attention架构Transformer2因果推断反事实分析干预效应建模3强化学习交互式决策自适应预测4可解释AI模型透明度特征归因领域前景分析智能决策系统驱动的商业智能AI工业互联网预测性维护与智能制造智慧医疗生理信号分析与疾病预警智慧城市交通流量与资源优化未来研究方向多模态融合复杂网络分析联邦学习量子计算应用结合文本、图像等多源图神经网络应用保护隐私的分布式建模加速大规模时序处理数据捕捉变量间复杂关系新型量子算法探索提升预测上下文理解多源数据协同训练总结与课程回顾理论基础时间序列基本特性统计学原理模型方法经典统计到深度学习应用场景匹配实战能力代码实现与调试实际问题解决思维方式数据分析思路系统建模思想课后思考与延伸参考推荐阅读经典教材与前沿论文参与开源项目实践关注顶级会议最新研究进展。