《有理数的加法》课件

有理数的加法本课重点讲解有理数加法运算规则及应用，理解正负数相加原理，学会解决实际问题课程目标掌握运算规则熟练应用有理数加法法则理解运算本质正负数相加的规律解决实际问题运用加法规则解决基础与拓展题新课引入温度变化银行存款高度变化零下温度升高表示存取款项计算海拔升降问题学习任务重点难点•有理数加法法则•异号数加法运算•同号异号加法规则•多个数连加计算•加法性质运用•实际问题解决方法•数轴模型理解•实例验证规则•练习巩固提升问题激发初始温度1零下5℃温度变化2升高8℃最终温度3有理数的概念回顾正有理数负有理数大于零的有理数小于零的有理数零既不是正数也不是负数有理数常见表示方式分数表示小数表示符号表示如1/2,-3/4如

0.5,-

1.75+5,-3,0有理数的分类零数轴原点正有理数负有理数数轴右侧数轴左侧有理数的实际意义正有理数负有理数•海拔高度•海底深度•收入•支出•上升•下降•温度升高•温度降低数轴与有理数负方向表示负有理数原点表示零正方向表示正有理数数轴上表示有理数有理数的大小比较数轴位置比较右侧大于左侧同号数比较比较绝对值大小异号数比较正数大于负数有理数加法的引入提出问题5+-3=思考方法正数加负数怎么算发现规律引出加法法则同号有理数相加正数加正数负数加负数•结果为正数•结果为负数•绝对值相加•绝对值相加例3+5=8例-3+-5=-8同号加法法则总结符号规则绝对值规则和的符号与加数相同和的绝对值等于加数绝对值之和运算规则正+正=正，负+负=负同号加法例题步骤一1明确加数-3和-8步骤二2判断同号都是负数步骤三3确定结果符号负号步骤四4计算绝对值3+8=11步骤五5最终结果-11异号有理数相加正数加负数负数加正数例5+-3例-5+3比较绝对值5比3大比较绝对值5比3大结果为正5-3=2结果为负-5-3=-2异号加法法则总结比较绝对值确定哪个数绝对值更大绝对值相减大绝对值减小绝对值确定符号取绝对值大的数的符号异号加法例题1确认题目3+-7=比较绝对值|3|=3，|-7|=7，73绝对值相减7-3=4确定符号取-7的符号为负得出结果3+-7=-4异号加法例题2题目1-10+6=绝对值比较2|-10||6|绝对值相减310-6=4符号确定4取-10的负号结果5-10+6=-4加法位置交换律法则表述实例说明a+b=b+a3+-5=-5+3应用价值结果验证简化计算，灵活排列两式结果都等于-2加法结合律法则表述a+b+c=a+b+c实例说明2+3+4=2+3+4结果验证5+4=2+7=9零在加法中的作用零元素示例a+0=a5+0=5，-3+0=-3性质零是加法运算的单位元有理数加法性质汇总交换律a+b=b+a结合律a+b+c=a+b+c零元素a+0=a相反数a+-a=0有理数加法的计算顺序第一步先计算括号内的加法第二步按照从左到右顺序计算第三步也可利用加法性质调整顺序含括号的有理数加法例题5+[-3+8]先算括号-3+8=5再算整体5+5=10连续加法简化技巧换序法分组法例5+-7+2+-5例2+3+-2+7调整为5+2+-7+-5分组[2+-2]+[3+7]=7+-12=-5=0+10=10有理数加法在数轴上的几何意义正数加法向右移动负数加法向左移动距离表示移动单位数图解有理数加法操作真题训练1题目计算-3+7+-8+5解法分组[-3+7]+[-8+5]计算=4+-3=1真题训练2题目1计算-2+-5+8+-1第一步2先算同号-2+-5=-7第二步3再算-7+8=1第三步4最后1+-1=0应用题温度问题1初始温度5℃温度下降下降8℃，表示+-8℃温度升高升高4℃，表示+4℃最终温度5+-8+4=1℃应用题收入支出计算2初始状态10元收款元2200+200支出元3503+-350再收款元4100+100最终结果50+200+-350+100=-50元有理数加法与实际生活海拔高度财务盈亏步数计算正负表示方向收支变化计算前进后退统计无法直接加的特殊情况分母不同的分数单位不同的量需先通分再相加需统一单位再计算复杂表达式需化简再进行运算加法与减法的关系减法转加法减去一个数等于加上它的相反数减法定义a-b=a+-b示例5-3=5+-3=2巩固练习11题目计算-7+4+-9+122解法提示可以采用分组法3计算步骤先计算同号数-7+-9=-16同号数4+12=164最终结果-16+16=0巩固练习23/5第一个分数正分数-7/5第二个分数负分数2/5第三个分数正分数-2/5计算结果最终和巩固练习3数学拓展绝对值与和的关系|a+b|≤|a|+|b|1和的绝对值不超过绝对值之和同号时2|a+b|=|a|+|b|异号时3|a+b||a|+|b|易错点符号混淆1错误示范注意事项5+-3=5-3=2✓负号不要重复计算但5+-3=5-3=-8✗加负数不等于直接相乘变负易错点括号运算丢失2错误写法3+-5=-2正确写法3+-5=-2注意事项负数前需加括号易错点零的处理3常见错误正确结果-5+0=0-5+0=-5零元素性质任何数加零等于原数易错点连加省略号陷阱4错误解法-2×10=-20问题-2+-2+...+-2共10项正确解法-2×10=-20有理数加法技能检测基础知识计算能力•同号加法法则•计算速度•异号加法法则•计算准确率•加法性质应用•多步骤计算应用能力•实际问题解决•数学建模能力•分析推理能力实践运用小组讨论创设实际问题设计生活中的应用场景解决方法讨论分析运算思路和步骤小组展示分享问题和解决过程拓展加法运算下的关联系数相反数概念加法逆元a与-a互为相反数使加和为零的数a+-a=0每个有理数都有唯一的加法逆元课堂小结加法法则加法性质同号加法和异号加法的计算规则交换律、结合律和零元素性质2常见错误实际应用注意避免符号混淆等常见问题解决实际问题的运算方法课堂达标检测作业与思考题基础练习有理数加法计算题应用题温度变化、财务计算实例拓展思考探索加法与其他运算的关系。