《有理数的混合运算》课件

有理数的混合运算本课件将系统讲解有理数混合运算的规则、方法和应用技巧学习目标理解概念掌握技巧掌握有理数混合运算的基本定熟练运用运算顺序及计算方法义解决问题能应用所学知识解决实际问题有理数的定义回顾正有理数负有理数大于零的有理数小于零的有理数零表示方法既不是正有理数也不是负有理数分数形式或小数形式有理数的基本运算加法减法同号相加，异号转减法转化为加上相反数除法乘法同号得正，异号得负，除数不为零同号得正，异号得负混合运算的定义含义包含两种以上运算符的算式特点多种运算符结合使用要点必须严格按照运算顺序计算运算顺序的基本原则第一步计算括号内1从内到外逐层计算第二步计算乘方或开方2先乘方后开方第三步计算乘除3从左到右依次进行第四步计算加减4从左到右依次进行同级运算的顺序起点方向完成从左侧开始向右依次进行直到算完所有同级运算括号的优先权小括号最优先计算中括号[]其次计算大括号{}最后计算加法法则与交换律加法结合律加法交换律示例a+b+c=a+b+c a+b=b+a-3+5+-2=计算顺序不影响结果加数位置可以互换可先算-3+5=2，再算2+-2=0乘法法则与交换律乘法结合律乘法交换律示例a×b×c=a×b×c a×b=b×a-2×3×-4=计算顺序不影响结果因数位置可以互换可先算-2×3=-6，再算-6×-4=24分配律简介分配律定义ab+c=ab+ac对加法的分配ab+c=ab+ac对减法的分配ab-c=ab-ac应用举例35-2=3×5-3×2=15-6=9负数参与的混合运算负负得正-a×-b=ab正负得负a×-b=-ab负的负等于正--a=a同号相除为正-a÷-b=a÷b零在混合运算中的作用加减零a+0=a,a-0=a乘以零a×0=0除法注意0÷a=0a≠0，a÷0无意义特别提醒零不能作为除数有理数的减法转化减法形式转化过程加法形式a-b变减号为加号a+-b连乘连除运算技巧连乘1a×b×c从左到右依次计算连除2a÷b÷c从左到右依次计算混合3a×b÷c×d从左到右依次计算同级运算示例412÷4×3=3×3=9结合律在简化运算中的应用应用场景多个数相加或相乘时优化技巧先计算特定数对，简化计算举例37+25+75=37+25+75=37+100=137分配律在简化运算中的应用寻找公因式提取公因式找出共同的因数将公因式提到括号外验证结果简化计算检查计算是否正确先算括号内，再乘以公因式巧用括号简化运算插入括号去除括号合理添加括号，改变计算顺序去括号时注意符号变化例25×4×

0.25=25×4×

0.25=100×

0.25=25例5-3-2=5-3+2=4运算顺序错例分析错误示例正确计算错误原因5+3×4=8×4=32❌5+3×4=5+12=17✓忽略了乘除先于加减的原则5-2×3=3×3=9❌5-2×3=5-6=-1✓多重括号运算实例题目计算3×[5-2+6÷2]第一步计算最内层括号6÷2=3第二步计算中括号内5-2+3=5-5=0第三步最终结果3×0=0运算顺序综合题1题目1计算12÷4×5-2+6第一步2计算括号5-2=3第二步3从左到右计算乘除12÷4×3=3×3=9第三步4计算加法9+6=15运算顺序综合题2题目计算-2×[3+-5×2]÷4步骤一计算括号内乘法-5×2=-10步骤二计算括号内加法3+-10=-7步骤三计算乘除-2×-7÷4=14÷4=

3.5运算结果的符号判断两数相乘同号得正，异号得负多数相乘负数个数为奇数得负，为偶数得正加减混合比较正负数绝对值大小练习判断-2×5×-3×-1的符号运算符间的关系约分和通分策略约分原则分子分母同时除以最大公约数通分步骤找最小公倍数作为分母混合运算中的应用先通分再计算，或先计算再约分分数与整数混合运算整数与分数加减整数化为同分母分数整数与分数乘法整数乘分子整数与分数除法转化为分数后倒数相乘有理数实际应用题1题目解题思路解答早上气温-3°C，中午升高了8°C，傍晚又设立初始值，按顺序计算变化-3+8-5=0°C下降5°C，求傍晚气温有理数实际应用题2题目商店进货成本为-5000元，销售获利8000元，扣除损耗-1200元，求最终盈亏分析收入为正，支出为负，计算总和计算-5000+8000-1200=1800元结论最终盈利1800元多运算符综合练习例题例题12-3+6×2÷4-5=2×3-5÷-2+6=解-3+6×2÷4-5=-3+12÷4-5=-解2×-2÷4=-4÷4=-13+3-5=-5例题3-3²÷3-2×4=解9÷3-2×4=3-8=-5典型错题分析1错误忽略运算顺序错误分数除法错误125+3×4=8×4=32❌1/2÷1/4=1/2×1/4=1/8❌正确5+3×4=5+12=17✓正确1/2÷1/4=1/2×4/1=2✓典型错题分析2负号与减号混淆1常见于3--5写成3--5括号遗漏或多余2未按运算顺序添加必要括号连乘连除顺序错误3未从左到右计算，如8÷4×2算成8÷4×2正负号判断错误4复杂运算中符号判断混乱逆向思考已知结果求算式题目1括号内填适当数字□+3×4-10=14分析2从结果反推，逐步求解未知数计算3□+3×4=24,□+3=6,□=3验证43+3×4-10=24-10=14✓估算与验算估算方法简化数值，快速判断大致结果验算技巧代入原式，检查结果正确性合理性检验结果是否符合实际情况示例123×

9.8约等于123×10=1230科学记数法在混合运算中的应用标准形式a×10^n1≤a10,n为整数转换规则小数点移动，指数相应变化运算方法指数部分和系数部分分别计算例题3×10^5×2×10^-3=6×10^2=600要点归纳混合运算的核心规律括号优先运算顺序同级运算括号内运算最先进行乘除先于加减从左向右依次计算分配律简化复杂运算的有效工具小组讨论题分享括号消失题型探究原则利用分配律去除括号正括号情况ab+c=ab+ac，符号不变负括号情况-1a+b=-a-b，括号内符号全变示例3x-2-4x+1=3x-6-4x-4=-x-10一题多解法题目解法一按顺序计算解法二调整顺序解法三变形运算计算25×4×

0.2525×4=100，100×

0.25=2525×

0.25=

6.25，

6.25×4=2525×4×1/4=25×1=25生活中的混合运算1购物场景1购买3件商品，单价分别为45元、68元和37元打折情况2所有商品八折，并使用50元代金券计算过程345+68+37×

0.8-50=150×

0.8-50=120-50=70元生活中的混合运算2运动积分规则比赛记录计算得分胜+3，平+1，负-1甲队4胜2平3负总积分4×3+2×1+3×-1=12+2-3=11分课堂互动环节5练习题数量每组需要完成的题目数4小组数量分组进行抢答活动10每题时间回答每题的限时（秒）2加分规则每答对一题获得的积分分步运算流程表格指导题目3×[4-6÷2×3+1]步骤1计算括号内除法6÷2=3步骤2计算括号内乘法3×3=9步骤3计算括号内加减4-9+1=-4步骤4计算最外层乘法3×-4=-12最终结果-12小结混合运算思维导图运算顺序简化技巧括号乘除加减结合律，分配律→→基本运算应用策略加减乘除基础规则实际问题解决方法高频考点及考试提醒运算顺序多层括号处理最常考察点，须熟练掌握注意括号层次和优先级负数运算分数混合运算特别注意符号判断约分和通分不可忽视课后提升练习153题目数量中等难度基础题数目进阶题目数2挑战题难度较大的拓展题课后提升练习2例题例题12计算-2/3×[1+-2/5]×-3计算{3/4÷[2-5/6-1/3]}-1/2例题3计算[-3×1/4-5/8]÷3/4+1/4经典题型难点突破识别题型判断题目类型和解题方向拆分问题将复杂问题分解为简单步骤选择策略找出最佳解题路径自主检测与错题归纳自查方法错题记录针对练习重做计算，交叉检验保持错题本，分析错误原因针对弱点进行专项训练课堂评价与反馈结束语与希望巩固练习举一反三坚持每日练习，形成习惯尝试用不同方法解决问题预告内容下节课学习实数的运算。