《有限元分析与应用》课件

有限元分析与应用理论32学时，实践16学时先修课程高等数学、线性代数、材料力学课程概述历史发展应用领域学习目标从理论提出到工程实践的演变过程结构、热学、流体、电磁等多物理掌握基本理论与实际应用能力场分析有限元方法的历史发展年年代19431960Courant首次提出有限元概念计算机技术推动快速发展1234年年代至今19561970Turner等人在飞机结构分析中应用商业软件出现与普及应用有限元分析的基本原理离散化思想将复杂问题分解为简单单元变分原理基于能量最小原理求解分析步骤模型建立、单元划分、求解、分析数值方法比较相比有限差分更适应复杂边界有限元分析的基本步骤数学模型建立确定微分方程与边界条件离散化与单元划分将连续体离散为有限个单元单元特性分析建立单元刚度矩阵和载荷向量整体特性分析组装得到整体刚度矩阵和载荷向量边界条件处理施加约束与荷载方程求解与结果分析求解方程组并进行结果处理有限元分析的数学基础变分原理加权余量法方法Galerkin基于泛函极值求解使微分方程余量最特殊加权余量法小能量泛函基于最小势能原理一维问题的有限元分析1一维杆单元形函数概念刚度矩阵•两节点线性单元•线性插值函数•二阶对称矩阵•每节点一个自由度•节点处值为1•由弹性模量确定•轴向变形模型•满足协调性要求•表征单元变形特性一维问题的有限元分析2一维梁单元推导基于Euler-Bernoulli梁理论梁的挠度与内力关系四阶微分方程梁单元刚度矩阵4x4矩阵表征简支梁分析案例验证位移与应力结果坐标变换坐标变换矩阵连接局部与整体坐标系局部坐标系描述单元局部特性整体坐标系描述结构整体行为刚度矩阵变换转化为整体坐标下表达二维问题的有限元分析1平面应力问题平面应变问题薄板问题，厚度方向应力忽略长体问题，长度方向应变忽略单元类型弹性力学基本方程三角形单元与四边形单元平衡方程、几何方程和物理方程二维问题的有限元分析23节点数三角形单元节点数6自由度每单元总自由度1阶数线性三角形单元阶数2位移分量每节点自由度数二维问题的有限元分析3高阶单元高阶单元特点二次三角形单元二次四边形单元•更高精度•6个节点•8或9个节点•更少单元数量•边界上增加中点节点•边界和内部增加节点•弯曲边界更好拟合•二次多项式形函数•更好的计算精度等参单元技术等参概念使用相同形函数描述几何和位移坐标变换从自然坐标到笛卡尔坐标的映射矩阵Jacobian表征坐标映射的变换关系数值积分在自然坐标系中实现高效计算数值积分技术三维问题的有限元分析11应力应变关系三维胡克定律，6个应力分量2单元类型四面体、六面体、楔形单元等3四面体形函数基于体积坐标的线性函数4刚度矩阵推导基于三维应变矩阵和弹性矩阵三维问题的有限元分析2线性六面体二次六面体三维等参变换8节点砖单元20节点单元复杂几何形状处理边界条件处理几何边界条件自然边界条件多点约束•位移约束•力边界•拉格朗日乘子法•直接修改刚度矩阵•修改载荷向量•罚函数法•消除方程自由度•分布力转为节点力•主从节点法方程求解技术高效求解算法提高计算效率直接法高斯消元法迭代法Jacobi和Gauss-Seidel方法共轭梯度法大型稀疏矩阵求解稀疏矩阵技术5带宽优化与存储压缩动态分析基础动力学方程质量矩阵包含质量、阻尼和刚度描述结构惯性特性外部激励阻尼模型时变载荷作用Rayleigh阻尼模态分析瞬态分析时域积分方法显式与隐式积分方法Newmark•直接积分求解•显式计算简单但条件稳定•常用隐式积分•时域内步进计算•隐式无条件稳定但复杂•通过参数控制稳定性•考虑时变载荷•时间步长选择关键•适用于结构动力学谐响应分析谐振动理论频域分析频响函数共振现象正弦载荷下的稳态响将时域转换为频域求描述输入输出关系激励频率接近自振频应解率时的放大效应热分析基础热传导方程傅里叶热传导定律稳态热分析温度场不随时间变化瞬态热分析温度随时间演化过程热结构耦合-温度变化引起的热应力结构非线性分析1非线性类型材料非线性材料、几何和接触非线性弹塑性、黏弹性、蠕变等屈服准则塑性理论冯·米塞斯、特雷斯卡等准则增量理论与流动法则结构非线性分析2几何非线性接触非线性考虑大变形和大转动表面间相互作用法非线性求解策略Newton-Raphson迭代求解平衡方程增量迭代方法稳定性分析线性屈曲分析后屈曲分析•特征值问题•路径跟踪技术•预测临界载荷•弧长法•确定屈曲模态•结构破坏预测非线性屈曲考虑初始缺陷与塑性网格划分技术结构化网格非结构化网格自适应网格规则排列，高计算效率适应复杂几何，灵活性高根据误差估计自动调整误差分析与收敛性板壳单元板理论壳理论板壳单元特点•Kirchhoff薄板理论•曲面结构•多自由度节点•Mindlin厚板理论•组合膜和弯曲效应•旋转与位移自由度•考虑横向剪切变形•复杂应力状态•高阶连续性要求有限元软件介绍软件基础ANSYS1界面组成工作区、菜单栏、工具箱等几何建模使用DesignModeler或SpaceClaim材料属性定义弹性、塑性、热学等参数单元选择根据问题类型选择合适单元软件基础ANSYS2网格划分设置网格尺寸与控制选项边界条件施加约束与荷载求解设置选择求解器与计算参数结果后处理应力云图、变形动画等软件基础ABAQUS1界面布局模块化设计，流程清晰2建模与网格强大的几何处理与网格生成3分析步骤支持多种分析类型与载荷序列4结果可视化丰富的图形处理与数据提取功能有限元实例桁架结构分析25杆单元数空间桁架构成单元12节点数空间连接点150MPa最大应力临界杆件处

2.5mm最大位移中间节点处有限元实例压力容器分析网格划分几何建模壳单元或实体单元考虑壁厚与接管内压载荷均匀分布内压安全评估温度载荷基于规范的强度校核考虑热应力影响有限元实例汽车碰撞分析显式动力学1短时间大变形分析接触算法处理复杂碰撞接触材料模型考虑高应变率效应安全评估乘员保护性能分析有限元实例电子产品散热分析散热问题耦合分析散热优化•热源功率密度高•热-流耦合•散热器设计•空间紧凑•对流与传导•风道布局•多种传热方式•辐射传热•材料选择有限元在土木工程中的应用大型结构地基分析地震分析高层建筑与大跨结构土-结构相互作用动力响应与抗震设计有限元在机械工程中的应用强度分析疲劳分析•静态应力计算•寿命预测•结构优化设计•累积损伤计算•安全系数评估•关键部位识别振动分析•固有频率计算•模态分析•噪声与谐振预测有限元在航空航天领域的应用结构分析轻量化与高强度设计热防护高温环境下的结构完整性空气动力学气动热与流固耦合复合材料多层结构与特性分析有限元在生物医学中的应用组织建模骨科植入物心血管系统软硬组织力学特性假体设计与接触分血流动力学与血管析壁相互作用药物传递多物理场扩散过程多物理场耦合分析流固耦合热结构耦合--1流体与结构相互作用温度场与应力场耦合2多场耦合电磁耦合-电-磁-热-力全场耦合电场与磁场相互影响复合材料分析整体结构性能综合层间特性层合板理论多层叠加效应本构关系正交各向异性材料失效准则4多种损伤模式判据优化设计与有限元拓扑优化尺寸优化形状优化材料分布最优化参数化尺寸调整边界轮廓优化有限元模型的验证与确认有限元技术的前沿发展等几何分析无网格方法•基于NURBS表面•不依赖网格划分•几何精确表达•节点离散•高阶连续性•处理大变形问题扩展有限元•裂纹与不连续•无需重新划分网格•增强形函数高性能计算与有限元并行计算加速领域分解GPU•多核处理器加速•大规模矩阵运算•模型空间分割•计算任务分解•数千核心并行•子域独立计算•多节点协同计算•特殊算法优化•边界信息交换课程实验与案例实验安排4次软件操作与2次综合设计上机指南软件基本操作与案例讲解案例讨论典型工程问题的分析方法课程设计独立完成工程实例分析总结与展望知识体系技术前景理论基础与实践应用相结合多学科交叉与智能化发展学习方法学习资源理论与实践并重，持续学习经典教材与在线学习平台。