《期权定价模型》课件 —— 探索金融衍生品定价的奥秘

期权定价模型探索金融衍生品定价的奥秘揭开期权定价的神秘面纱探索金融数学的精妙世界课程大纲基础概念1期权原理和市场结构经典模型2模型及其推导过程B-S高级方法3数值方法与拓展模型实际应用金融衍生品简介远期合约期货合约未来特定日期交割标准化交易所产品互换协议期权合约交换现金流的协议买方拥有权利非义务什么是期权？认购期权认沽期权Call Put买方有权在特定日期以约定价格买方有权在特定日期以约定价格买入资产卖出资产期权特点非对称风险收益结构有限风险无限收益可能期权市场发展历史年1973芝加哥期权交易所成立年1986香港期货交易所成立年2015中国上证期权上市50ETF年2023全球期权交易量破纪录常见期权品种按行权方式分类按标的物分类奇异期权•欧式期权仅到期可行权•股票期权•亚式期权•美式期权随时可行权•指数期权•障碍期权•百慕大期权特定时点可行权•商品期权•回望期权•利率期权•彩虹期权期权合约要素详解标的资产合约针对的金融工具执行价格约定的交易价格到期日权利失效的最后日期合约单位每份合约对应标的数量期权的主要作用套期保值投机获利价格套利保护投资组合免受利用杠杆放大收益利用市场价格效率市场波动低下获利流动性提供增加市场深度和效率期权价格的决定因素标的价格直接影响内在价值执行价格与标的价格关系决定内在价值到期时间时间越长价值越高波动率价格波动越大期权越值钱无风险利率影响资金时间价值期权价格的基本术语期权价格权利金总额内在价值立即行权可获得的收益时间价值期权价格减去内在价值主要定价难题随机波动标的价格随机波动难以预测风险中性测度需建立特殊概率空间提前行权可能美式期权行权时机不确定市场摩擦交易成本打破无套利假设期权定价理论的发展历程年19001布朗运动模型Bachelier年21955几何布朗运动Samuelson年19733模型发表Black-Scholes年41979二叉树模型Cox-Ross-Rubinstein年19975奖授予和Nobel ScholesMerton无套利定价原则市场均衡无风险套利机会被迅速消除复制策略构建与期权相同现金流的资产组合等价定价期权价值等于复制组合价值期权定价模型分类闭式解模型树形模型模拟方法•Black-Scholes模型•二叉树模型•蒙特卡洛模拟•Garman-Kohlhagen模型•三叉树模型•有限差分法•Black模型•隐含树模型•准解析法优点计算速度快优点直观易懂优点适应复杂情况缺点假设条件严格缺点计算量随节点增加缺点计算资源需求大（）模Black-Scholes B-S型简介诺贝尔贡献主要创始人年诺贝尔经济学奖1997Fischer Black革命性金融衍生品定价工具Myron ScholesRobert Merton核心思想无套利原则风险中性定价动态对冲消除风险模型的基本假设B-S标的价格遵循几何布朗运完美市场条件无套利机会动无交易成本、税费市场价格始终保持均衡连续路径随机过程固定无风险利率无股息派发可任意借贷相同利率标的资产不支付红利模型推导思路B-S几何布朗运动刻画标的价格随机过程伊藤引理随机微积分工具构建无风险组合股票加期权对冲风险推导偏微分方程描述期权价格变化规律求解边界条件得到最终定价公式伊藤引理与几何布朗运动标的价格过程伊藤引理随机过程函数变换规则dS=μSdt+σSdW波动率参数维纳过程4表示价格波动程度标准布朗运动σ方程的建立B-S无风险组合构建无套利原则应用最终偏微分方程组合收益无风险利率收益Π=-V+∂V/∂S×S=∂V/∂t+1/2σ²S²∂²V/∂S²+rS∂V/∂S-rV=0期权空头对冲股票多头+dΠ=rΠdt欧式期权解析公式B-S看涨期权价格C=SNd₁-Ke⁻ʳᵀNd₂看跌期权价格P=Ke⁻ʳᵀN-d₂-SN-d₁参数d₁d₁=[lnS/K+r+σ²/2T]/σ√T参数d₂d₂=d₁-σ√T公式参数详解与和S KσNx rT标的价格与执行价格标的年化波动率标准正态累积分布函数无风险利率与到期时间模型的应用示例B-S参数设定1股价元，执行价元，波动率1009520%计算₁和₂2d d代入公式计算中间参数求₁和₂3NdNd查表或计算器获得数值代入最终公式4得出期权价格为元

12.1期权希腊字母希腊字母实例计算希腊字母公式示例数值风险含义对标的价格敏Delta∂V/∂S

0.7感性变化率Gamma∂²V/∂S²

0.05Delta时间衰减率Theta∂V/∂t-

0.1对波动率敏感Vega∂V/∂σ

0.3性对利率敏感性Rho∂V/∂r

0.1实值虚值平值期权定价差异//波动率的作用与影响历史波动率隐含波动率波动率微笑基于历史数据计算从市场价格反推虚值实值期权隐含波动率高/统计标的收益率标准差包含交易者未来预期打破假设的表现B-S不包含市场预期不同期权隐含波动率不同年股灾后更明显1987隐含波动率曲面20%25%平值波动率远期虚值波动率执行价等于标的价格到期时间长的虚值期权23%短期实值波动率近期到期的实值期权美式期权定价挑战提前行权权利最优行权时机不确定无闭式解无法直接用公式计算路径依赖需考虑所有可能状态二叉树模型简介模型特点上行下行系数CRR/年由、和上涨因子1979Cox Rossu=e^σ√Δt提出Rubinstein下跌因子d=1/u离散时间框架下逼近连续过程风险中性概率p适用范围适合美式期权可处理路径依赖计算复杂度与步数平方成比例二叉树建模过程构建价格树节点价格=S₀×uⁿ×dᵐ计算到期收益每节点期权到期获利逆向回溯从到期日向前计算期权价值检验提前行权美式期权比较行权和持有价值二叉树模型与模型比较B-S跳跃扩散模型跳跃模型适用场景Merton由于年提出捕捉黑天鹅事件RobertMerton1976在几何布朗运动基础上增加跳跃项描述波动率聚类现象适合长期期权估值dS=μSdt+σSdW+SdJ为泊松跳跃过程J随机波动率模型模型数学表达Heston波动率本身也是随机过程dν=κθ-νdt+σₘ√νdWₘ波动率均值回归价格与波动率相关性长期均值，回归速度捕捉杠杆效应θκ蒙特卡罗模拟多路径生成模拟大量价格演化路径计算期权收益每条路径下期权到期收益期望值计算收益平均值折现得期权价格误差分析标准误差随减小√N数值方法比较方法名称计算原理适用场景计算效率有限差分法直接求解偏微低维度问题高分方程二叉树法构建离散价格美式期权中树蒙特卡罗法随机路径模拟高维度问题低特征函数法傅里叶变换复杂模型高期权定价中的风险中性测度测度转换期望回报率风险溢价消除从实际概率转换到风险风险中性世界中等于无不考虑投资者风险偏好中性概率风险利率马丁格尔性质风险调整后价格是鞅外生变量对定价的影响股息影响连续股息调整为S Se^-qT交易成本卖买价差导致定价区间借贷利率不同调整风险中性漂移率杠杆效应股价与波动率负相关实际市场溢价现象综合案例分析沪深期权1300ETF综合案例分析海外科技公司股票期权2高波动特征年化波动率35%-50%长期期权LEAPS到期日长达年2定价误差市场价格平均高于理论价格8%模型调整模型更适用Heston风险管理与对冲对冲对冲对冲Delta GammaVega构建中性头寸减少变化风险应对波动率变化Delta Delta税务与会计影响员工股票期权交易所期权税务国际会计准则•授予日公允价值计量•中国差额征收增值税•IFRS2股份支付•服务期内分摊确认•美国60/40规则•IFRS9金融工具•Black-Scholes模型评估•做市商特殊税收处理•公允价值计量要求金融危机期间的定价异常倍

80.86589%最高点市场价格理论价格隐含相关性VIX/年月日远期虚值期权溢价指数成分股相关性大幅上升20081120金融科技对期权定价的推动力机器学习应用模型优化趋势•波动率预测•神经网络定价•定价模型校准•强化学习对冲策略•市场情绪分析•GPU并行计算高频交易系统捕捉瞬时定价偏差模型的现实局限性极端事件波动率聚类正态分布尾部风险低估波动率非恒定且带记忆性相关性突变流动性干涸资产间相关性非稳定危机时期无法执行对冲学术前沿与开放问题鲁棒定价路径依赖型期权模型不确定性下的定价边界亚式期权、障碍期权新算法最坏情况风险度量高维路径计算效率优化长记忆过程分数布朗运动模型捕捉长期相关性期权定价模型的未来大数据整合多维度市场数据实时分析量子计算应用蒙特卡洛模拟速度提升深度学习增强复杂非线性关系建模监管科技融合合规风控自动化课后资源与进一步学习经典书籍软件工具在线平台库金融工程系列课程Options,Futures,and OtherPython QuantLibCourseraDerivatives-Hull知识点回顾与自测综合应用实际案例分析数值方法2二叉树、蒙特卡洛模型BSM3公式与希腊字母基础概念期权类型与术语课程总结与答疑知识体系搭建期权定价核心框架掌握实践能力培养模型实际应用与校准技能持续学习关注行业前沿进展问题解答互动答疑与思考题目。