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求商的近似值欢迎来到人教版六年级上册数学第二单元分数除法的第三课时学习内容求-商的近似值在这节课中，我们将探索近似值的概念、计算方法以及在日常生活中的应用通过掌握求商的近似值，我们可以简化复杂的计算过程，提高计算效率，并解决实际生活中的各种问题这是数学与现实生活紧密联系的重要知识点学习目标理解近似值概念掌握计算方法掌握近似值的基本定义，了解学习求商的近似值的基本步骤近似值与准确值的区别和联和技巧，熟练运用四舍五入法系，认识近似值在数学中的重确定不同精度的近似值要地位解决实际问题能够在日常生活情境中灵活应用近似值知识，解决涉及分数除法近似值的实际问题课前热身复习分数除法基本概念回顾整数近似值的求法生活中的近似值应用回顾分数除法的计算规则除以一个回忆整数近似值的基本方法，如四舍思考日常生活中哪些情况需要使用近分数等于乘以这个分数的倒数例五入法例如四舍五入到十位似值？例如人口统计、时间估计、68如÷×是，四舍五入到百位是购物计算、长度测量等3/42/3=3/43/270125100=9/8什么是近似值？接近准确值的数近似值是一个接近准确值的数，用于替代精确值进行计算或表示简化复杂计算近似值可以简化计算过程，提高效率，特别是在不需要精确结果的情况下广泛应用在工程、科学、商业以及日常生活的各个方面都有广泛应用近似值是数学与现实世界联系的重要桥梁在现实生活中，我们经常不需要特别精确的数值，而是需要一个便于理解和使用的近似值例如，我们通常会说某城市人口是约万，而不是人8007,984,326近似值的表示方法符号表示约四舍五入法按精确度定义≈等于最常用的取近似值方法根据需要精确到的位数在数学中，我们使用是四舍五入法小于来确定近似值，可以是5符号表示一个数是的舍去，大于或等于整数位、十分位、百分≈5另一个数的近似值例的进位例如位等不同精度精度越如，表示四舍五入到高，近似值越接近准确π≈
3.
143.14159是的一个近似小数点后两位是值
3.14π值
3.14生活中的近似值例子超市购物人口统计测量身高当我们在超市购物时，经常会看到诸如中国的人口统计数据经常使用近似值表在学校体检时，学生的身高可能精确测量元这样的价格为了方便计算，我示例如，某城市的人口可能是为厘米，但在记录时可能会取整
2.
981.
3968152.3们通常会将其近似为元这种近似在快亿，但在新闻报道中常常近似为亿，为厘米这种近似在日常记录中非
31.4152速估算总价时特别有用使数据更容易理解和记忆常常见为什么需要求商的近似值？提高计算效率节省时间和精力满足精度要求符合实际应用需求简化计算过程避免复杂的小数或分数在实际问题中，我们经常需要进行除法计算，但有时并不需要特别精确的结果例如，当计算平均速度、单价或者时间估计时，适当的近似值往往比精确值更加实用案例引入起点距离小明家千米
3.75速度交通工具千米分钟自行车
0.25/小明每天骑自行车去上学他家距离学校有千米，他骑自行车的平均速度是千米分钟小明想知道他大约需要多少分钟才能到
3.
750.25/达学校思考过程问题分析小明需要多长时间到达学校？我们需要计算时间确定公式根据物理知识，时间距离÷速度=代入数据时间千米÷千米分钟=
3.
750.25/求商的近似值需要进行除法运算并获得一个实用的近似值在解决这个问题时，我们首先要明确时间、距离和速度之间的关系由于已知距离和速度，我们需要通过除法计算时间求商近似值的基本步骤进行除法运算首先完成除法计算，得到一个精确值（可能是小数或分数）例如17÷4=
4.25确定精度要求根据问题的实际需求，决定需要精确到哪一位（个位、十分位、百分位等）例如需要精确到个位应用四舍五入法使用四舍五入法确定最终的近似值例如四舍五入到个位
4.25是4掌握这三个基本步骤是计算商的近似值的关键在实际应用中，我们需要根据具体问题的要求选择合适的精度，并正确应用四舍五入法则例题整数除法的近似值1题目解答步骤计算÷的近似值（精确到个位）进行除法运算÷
12581.1258=
15.625确定精度要求题目要求精确到个位
2.应用四舍五入法小数部分是，应向上取整
3.
0.
6250.5得出结论÷
4.1258≈16例题小数除法的近似值2题目解答步骤计算÷的近似值（精确到十分位）进行除法运算÷
4.
751.
21.
4.
751.2=
3.
958333...确定精度要求题目要求精确到十分位
2.应用四舍五入法百分位数字是，应向上取整
3.5≥5得出结论÷
4.
4.
751.2≈
4.0例题分数除法的近似值3转换分数形式÷×3/42/3=3/43/2计算结果=9/8=
1.125取近似值精确到百分位
1.125≈
1.13分数除法的近似值计算需要先将分数除法转换为分数乘法，计算出准确的分数结果，然后转换为小数形式，最后根据精度要求取近似值在这个例子中，我们首先将除以转换为乘以，然后计算得到分数结果将2/33/29/89/8转换为小数后，根据精确到百分位的要求，进行四舍五入，得到最终的近似值
1.
1251.13学生练习178125除以除以94计算商的近似值（精确到个位）计算商的近似值（精确到个位）67除以5计算商的近似值（精确到个位）这些练习题旨在帮助同学们巩固整数除法近似值的计算方法请尝试独立完成这些练习，回顾我们刚刚学习的求商近似值的步骤首先进行除法运算得到精确值，然后根据精确到个位的要求，使用四舍五入法确定最终的近似值学生练习答案1题目计算过程四舍五入近似值÷小数部分
7898.
666...
0.5≈9÷小数部分
125431.
250.5≈31÷小数部分
67513.
40.5≈13让我们一起分析这些答案对于÷，计算得到，因为小数部分大
7898.
666...于，所以四舍五入到个位是对于÷，得到，小数部分小于
0.
59125431.25，所以四舍五入到个位是而对于÷，结果是，小数部分同样
0.
53167513.4小于，所以近似值是
0.513学生练习2计算题计算题12÷的近似值÷的近似值
5.
82.
312.64（精确到十分位）（精确到十分位）计算题3÷的近似值
3.
750.8（精确到十分位）这组练习题旨在帮助同学们巩固小数除法近似值的计算方法，特别是精确到十分位的情况请按照我们学习的步骤，先进行除法运算得到精确值，然后根据精确到十分位的要求，观察百分位的数字，正确应用四舍五入法确定最终的近似值学生练习答案2精确值近似值回到案例出发点速度小明家千米分钟
0.25/距离时间千米待计算
3.75现在让我们回到开始的案例，解决小明到学校需要多少时间的问题我们知道时间距离÷速度÷==
3.
750.25让我们计算÷这个结果是一个整数，因此不需要取近似值所以，小明从家到学校大约需要分钟这个例子展示了求商在实际生活中的应用，通过除法计算我们可以
3.
750.25=1515解决时间、速度和距离相关的问题商的近似值在不同位数的表示1520精确到个位精确到十位÷四舍五入
3.
750.25=1515→200精确到百位四舍五入15→0同一个商在不同精度要求下可能有很大差异以÷为例，如果精确到个位，结果
3.
750.25=15是；如果精确到十位，由于个位数字是，四舍五入后结果是；如果精确到百位，由于十155≥520位数字是，四舍五入后结果是150如何确定适当的精度？根据题目要求数学题目通常会明确指出需要精确到什么位数，如精确到十分位在这种情况下，我们直接按照题目要求取近似值根据应用场景不同场景对精度的要求不同例如，计算药物剂量需要高精度，而估算出行时间可能精确到分钟就足够了根据数据精确程度计算结果的精度不应超过原始数据的精度如果输入数据只精确到十分位，那么计算结果一般也不应超过十分位确定适当的精度是使用近似值的关键过高的精度可能会增加不必要的计算复杂度，而过低的精度则可能导致结果失真，无法满足实际需求在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活选择合适的精度近似值的合理性符合度误差范围近似值应与实际情况基本吻合可接受的误差限制在合理范围内平衡需求过度近似问题在简化和准确性之间找到平衡过度简化可能导致错误决策近似值的使用不仅是一个数学问题，也是一个合理性判断问题好的近似值应该在简化计算的同时，保持与实际情况的基本一致性例如，将约为通常是合理的，但将约为可能在某些精密计算中导致显著误差
3.
141593.14π3实际应用购物计算购物情境合理性分析计算过程×元
5.
82.35=
13.63四舍五入到元元元
13.63≈14误差分析元，相对误差约14-
13.63=
0.
372.7%这种近似在日常购物中是合理的，因为简化了计算和支付过程
1.误差较小，对个人消费影响不大
2.提高了交易效率
3.•苹果单价
5.8元/千克•购买重量
2.35千克•精确总价
13.63元•近似总价14元实际应用时间估计家到学校平均需要分钟
15.7学校到图书馆平均需要分钟
9.3总时间估计分钟
15.7+
9.3=25在日常生活的时间规划中，我们通常不需要精确到秒，甚至精确到分钟也已足够在这个例子中，从家到学校平均需要分钟，从学校到图书馆平均需要分钟，那么总时间是
15.
79.
315.7+
9.3=分钟25为什么这里选择近似到分钟？首先，日常生活中我们通常以分钟为单位规划时间；其次，路上时间本身就有波动，精确到小数点后的分钟没有实际意义；最后，整数分钟更便于记忆和沟通这种近似使时间估计更加实用，符合我们的日常习惯近似值的误差绝对误差相对误差绝对误差是近似值与准确值之间的差的绝对相对误差是绝对误差与准确值的比值，通常值用百分比表示绝对误差近似值准确值相对误差近似值准确值÷准确值=|-|=|-|×100%例如的近似值的绝对误差约为π
3.14例如的近似值的相对误差约为
0.00159π
3.
140.05%减小误差的方法提高计算精度（保留更多位数）
1.使用更精确的原始数据
2.选择更精确的计算方法
3.在最终结果中再取近似值，而不是中间计算过程
4.例题求商近似值的误差4不同精度下的近似值比较计算式精确值精确到精确到精确到精确到个位十分位百分位千分位
5.
832.
95933.
02.
962.959÷
391...
1.97同一个除法在不同精度要求下，其近似值可能有明显差异以÷为
5.
831.97例，精确值是如果精确到个位，结果是；精确到十分位，由
2.
959391...3于百分位数字是（四舍五入），结果仍是；精确到百分位，结果是
53.0；精确到千分位，结果是
2.
962.959从这个例子可以看出，精度越高（位数越小），近似值越接近精确值，误差也越小在选择精度时，我们需要平衡计算的简便性和结果的准确性，根据实际需求确定合适的精度级别学生练习3计算的计算的
18.65÷
3.
24212.75÷
4.86近似值近似值要求精确到百分位要求精确到百分位请先进行除法运算，然后根据精同样需要先进行详细的除法计算，确到百分位的要求取近似值再根据要求取近似值计算的近似值
336.5÷
7.92要求精确到百分位按照同样的方法进行计算和取近似值这组练习题旨在帮助同学们巩固求商近似值的方法，特别是精确到百分位的情况请按照我们学习的步骤，先进行除法运算得到精确值，然后根据精确到百分位的要求，正确应用四舍五入法确定最终的近似值学生练习答案3具体计算过程解题要点÷（千分位为，大于，百分位向上取整）在求商的近似值时，关键步骤是
1.
8.
653.24=
2.
6697...≈
2.6795÷（千分位为，小于，百分位保持不变）
2.
12.
754.86=
2.
6234...≈
2.6235•进行准确的除法计算，得到精确值÷（千分位为，大于，百分位向上取整）
3.
36.
57.92=
4.
6084...≈
4.6185•确定需要精确到的位数（本题为百分位）•观察下一位数字（本题为千分位）•应用四舍五入法则确定最终结果分数除法的近似值转换为小数首先将分数转换为小数形式例如，2/5=
0.43/4=
0.75如果分数转换成无限小数，则保留足够多的小数位进行后续计算进行除法运算使用转换后的小数进行除法计算，得到商的精确值也可以先将分数除法转换为分数乘法，计算出结果后再转换为小数取近似值根据题目要求的精度（个位、十分位、百分位等），使用四舍五入法确定最终的近似值注意按照精确值的下一位数字决定是否进位分数除法的近似值计算结合了分数运算和近似值计算两方面的知识我们可以选择先将分数转换为小数再进行除法，也可以利用分数除法转换为乘法的方法，先得到精确的分数结果，再转换为小数并取近似值例题分数除法的近似值5转换为分数乘法÷×2/34/5=2/35/4计算分数结果×2/35/4=10/12=5/6转换为小数5/6=
0.
833...取近似值精确到百分位
0.
833...≈
0.83在这个例题中，我们需要计算÷的近似值，并精确到百分位我们首先将分数除法转换为分2/34/5数乘法÷×然后计算得到分数结果×2/34/5=2/35/42/35/4=10/12=5/6接着，我们将分数转换为小数÷最后，根据精确到百分位的要求，观察千分5/656=
0.
833...位数字（），应用四舍五入法，得到最终的近似值
350.83学生练习4计算的近似值计算的近似值计算的近似值3/4÷5/65/8÷2/37/10÷3/5要求精确到百分位要求精确到百分位要求精确到百分位这组练习题旨在帮助同学们巩固分数除法近似值的计算方法请按照我们学习的步骤，先将分数除法转换为分数乘法，计算出精确的分数结果，然后转换为小数，最后根据精确到百分位的要求取近似值学生练习答案4题目分数乘法分数结果小数形式近似值÷×3/45/63/46/518/20=9/
100.
90.90÷×5/82/35/83/215/
160.
93750.94÷×7/103/57/105/335/30=7/
61.
166...
1.17让我们分析这些答案对于÷，计算得到分数结果，由于已经是精确值且只有一位小数，所以精确到百分位是对于÷，计算得3/45/69/10=
0.
90.905/82/3到，千分位是，所以精确到百分位是对于÷，计算得到，千分位是，所以精确到百分位是15/16=
0.
9375750.947/103/57/6=
1.
166...
651.17估算与近似值的区别估算近似值•在计算前进行的粗略预测•在精确计算后的舍入结果•通常使用简化的数值（如舍去小数部分）•使用四舍五入等规则•目的是快速得到数量级或范围•目的是简化表达同时保持一定精度•例如×估算为ו例如×$
19.953$203=$
6019.953=
59.85≈60通常在心算中使用•通常需要先进行详细计算•虽然估算和近似值都是简化数值表达的方法，但它们在使用时机和目的上有明显区别估算是在计算前的粗略预测，主要用于快速判断结果的大致范围；而近似值是在精确计算后的舍入结果，旨在在保持一定精度的同时简化表达复合运算中的近似值最后取近似值进行精确计算完成所有运算步骤后，根据题目要求的精度，对最终确定运算顺序按照确定的顺序进行精确计算，保留足够多的小数位结果使用四舍五入法取近似值只在最终结果上应用根据运算优先级规则确定计算顺序先括号内，再乘以确保中间结果的准确性避免在中间步骤中取近似近似处理除，后加减确保按正确顺序进行运算，避免因顺序值，以免误差累积错误导致计算结果有误在处理包含多个运算步骤的复合运算时，正确的做法是先按照运算顺序进行精确计算，得到最终的准确结果，然后才根据需要取近似值这样做可以避免中间步骤的近似处理导致的误差累积例题复合运算的近似值6计算括号内的值进行除法运算取近似值÷精确到十分位
5.83+
2.47=
8.
38.
34.25=
1.
952...
1.
952...≈
2.0在这个例题中，我们需要计算÷的近似值，并精确到十分位按照复合运算的计算规则，我们先计算括号内的加法然后进行除法运算÷
5.83+
2.
474.
255.83+
2.47=
8.
38.
34.25=
1.
952...最后，根据精确到十分位的要求，我们观察百分位数字（），应用四舍五入法，得到最终的近似值注意这里的结果是而不是，因为题目要求精确到十分位，所以需要保留一位小数5≥
52.
02.02学生练习5的近似值的近似值的近似值
12.5-
3.7÷
2.
815.6÷
4.2+
3.
8324.8×
1.5÷
9.2要求精确到十分位要求精确到十分位要求精确到十分位先计算括号内的减法，再进行除法，先计算括号内的加法，再进行除法，先计算括号内的乘法，再进行除法，最后取近似值最后取近似值最后取近似值这组练习题旨在帮助同学们巩固复合运算近似值的计算方法请按照我们学习的步骤，先确定运算顺序，进行精确计算，得到最终的准确结果，然后根据精确到十分位的要求取近似值学生练习答案
53.
12.
012.5-
3.7÷
2.
815.6÷
4.2+
3.8计算过程，÷计算过程，÷
12.5-
3.7=
8.
88.
82.8=
4.2+
3.8=
815.68=
1.
953.
142...
4.
024.8×
1.5÷
9.2计算过程×，÷
24.
81.5=
37.
237.
29.2=
4.
043...让我们分析这些答案对于÷，计算得到，百分位是，所以精确到
12.5-
3.
72.
83.
142...45十分位是对于÷，计算得到，百分位是，所以精确到十分位是
3.
115.
64.2+
3.
81.955≥5对于×÷，计算得到，百分位是，所以精确到十分位是
2.
024.
81.
59.
24.
043...
454.0实际应用工程计算工程场景解决方法计算可以切成的段数÷
1.
8.
751.33=
6.
578...取整数部分（不能取近似值）段
2.6计算剩余长度×米
3.
8.75-
61.33=
8.75-
7.98=
0.77在这种实际应用中，我们不能简单地对商进行四舍五入，而是需要取整数部分，因为我们只能切出完整的段剩余的米钢筋可以用于其他用途或作为边角料处理
0.77一根钢筋长米，需要切成每段米的小段，用于建筑工程工人需要计算
8.
751.33能切成几段完整的钢筋，以及会剩余多少米实际应用成本计算商品库存管理成本计算过程价格策略制定在商业管理中，准确计算单位成本对于定一批货物总价元，共件商品知道单位成本后，商家可以制定合理的定258086价和库存管理至关重要这个例子展示了使用除法计算÷价策略，确保盈利例如，在元成本258086=3030如何使用除法计算单位成本元在这种情况下，我们可以得到一个整的基础上加上适当的利润率来设定零售数结果，不需要取近似值价实际应用速度计算批判性思考精确度的选择精确到米米2过度粗略，信息丢失严重精确到分米米
1.7适度简化，部分信息保留精确到厘米米
1.74合理精确，关键信息完整在测量身高米的案例中，不同精度的选择会导致不同程度的信息损失如果精确到米，结果是米，这明显与实际身高相差太大，不合
1.7382理如果精确到分米，结果是米，虽然有一定合理性，但仍然损失了较多信息如果精确到厘米，结果是米，这个精度既保留了关键
1.
71.74信息，又没有过度复杂批判性思考近似值的误导性精确数据近似数据班级精确平均分班级近似平均分（精确到整数）班分班分A
81.49A81班分班分B
81.51B82在这个案例中，班和班的平均分分别是分和分，两者的差异只有分如果精确到整数，班是分，班是A B
81.
4981.
510.02A81B82分，看起来班比班高出分，这可能会给人造成班成绩明显优于班的错误印象B A1B A这种情况说明近似值有时会掩盖数据的真实情况，特别是当数据非常接近时在进行数据比较和决策时，我们需要谨慎选择合适的精度，确保不会因为不恰当的近似而导致误解在这个例子中，保留小数位可能更能准确反映两个班级的实际情况综合应用题1一个长方形花坛，长米，宽米，沿花坛四周修一条宽米的小路现在我们需要计算这条小路的面积，并要求精确到平方米（即取整数）
12.
758.
251.5这个应用题结合了几何知识和近似值计算我们需要计算包含小路和花坛的大长方形面积，减去花坛的面积，得到小路的面积然后根据要求取近似值这种类型的问题在实际工程和设计中很常见，需要准确计算材料用量和施工面积综合应用题解析1计算外围长方形面积外围长方形尺寸长×米，宽×米=
12.75+
21.5=
15.75=
8.25+
21.5=
11.25计算外围长方形面积2外围长方形面积×平方米=
15.
7511.25=
177.1875计算花坛面积花坛面积×平方米=
12.
758.25=
105.1875计算小路面积小路面积外围面积花坛面积平方米=-=
177.1875-
105.1875=72在这个问题中，我们需要通过两个面积的差来计算小路的面积首先计算包含小路的外围长方形面积××××
12.75+
21.
58.25+
21.5=
15.
7511.25平方米=
177.1875然后计算花坛的面积×平方米小路的面积等于外围面积减去花坛面积平方米结果恰好是整数，不
12.
758.25=
105.
1875177.1875-
105.1875=72需要进行四舍五入综合应用题2学校学生校车容量规划需求一所学校共有名学生，需要安排校车每辆校车能够容纳名学生校车必须满学校需要计算确切的校车数量，确保所有57642接送学校管理者需要决定租用多少辆校足安全标准，不能超载学校希望使用最学生都能安全、舒适地乘坐校车同时考车才能一次性接送所有学生少数量的校车来节约成本虑经济性和组织效率这个应用题涉及到除法计算和特殊的近似值处理我们需要计算÷的结果，然后根据实际情况确定最终需要的校车数量这57642类问题在实际生活中很常见，例如资源分配、设备购置等决策都可能涉及类似的计算综合应用题解析2除法计算向上取整÷需要辆校车57642=
13.
714...14实际安排验证结果可容纳所有学生，有个空座×121442=588576在这个问题中，我们计算得到÷虽然按照四舍五入法则，应该舍入为，但这里不能简单地应用四舍五入，而是必须向上取整为57642=
13.
714...14什么？因为我们不能只安排辆校车，这样只能容纳×名学生，无法满足全部名学生的需求131342=546576因此，学校需要安排辆校车，总共可以容纳×人，足够接送所有名学生，还有个空座位141442=58857612小组活动生活中的近似值收集例子分析原因每个小组收集个日常生活中使用近似值的例子讨论这些近似值被使用的具体原因5分享发现探究影响向全班展示小组的发现和结论分析不同精度的近似值对结果的影响为了加深对近似值应用的理解，我们将开展一个小组活动每个小组需要收集日常生活中使用近似值的例子，比如超市购物时的价格取整、新闻报道中的人口数字、食谱中的配料量等在收集例子后，小组需要讨论为什么在这些情况下使用近似值，而不是精确值是为了简化计算？便于理解？还是其他原因？同时，尝试分析如果使用不同精度的近似值，会对结果产生怎样的影响课堂练习基础练习讨论交流完成课本练习题，巩固求商近似值的基与同桌交流解题思路和方法，相互检查本方法和步骤答案的正确性包括整数除法、小数除法和分数除法的分享在计算过程中遇到的困难和解决方近似值计算法提问解惑对于不理解的问题及时向老师提问，确保掌握知识要点总结求商近似值的关键步骤和常见错误现在请大家独立完成课本第页的练习题，这些题目涵盖了我们今天学习的各个方面，XX包括不同类型的除法近似值计算、不同精度的近似值表示以及实际应用问题本课小结近似值的概念和表示近似值是接近准确值的数，使用符号表示通过四舍五入法根据需要精确到的位数来确定≈近似值求商近似值的方法先进行除法运算得到精确值，然后根据需要精确到的位数，使用四舍五入法取近似值不同类型的除法（整数、小数、分数）都遵循这一基本步骤精度的选择与应用根据题目要求、应用场景和数据精确程度选择合适的精度在某些实际问题中，可能需要特殊处理（如向上取整），而不是简单地四舍五入实际生活中的应用近似值在购物计算、时间估计、工程测量等各种实际情境中都有广泛应用合理使用近似值可以简化计算，提高效率课后作业课本习题完成课本第页习题，巩固课堂所学知识点XX1-5生活探索收集三个生活中使用到近似值的例子，分析近似值使用的原因和影响预习准备预习下一节课《分数除法的应用》，了解分数除法在实际问题中的应用场景为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下课后作业首先，完成课本上的习题，这些题目涵盖了近似值计算的各个方面；其次，在日常生活中寻找使用近似值的例子，思考为什么在这些情况下使用近似值更加合适；最后，预习下一节课的内容，为学习分数除法的应用做好准备通过这些作业，同学们可以进一步巩固求商近似值的计算方法，理解近似值在实际生活中的应用，并为下一阶段的学习做好准备请在下次课前完成这些作业，我们将在课堂上进行讨论和交流。
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