六年级下数学课件-几何图形的对称性-人教

几何图形的对称性对称是数学中一个重要的概念，也是我们周围世界的基本特性在这个课程中，我们将探索几何图形的对称性，包括轴对称和中心对称两种类型通过理解对称的概念和应用，我们可以更好地欣赏自然界、艺术和建筑中的对称美本课程将从基本概念入手，通过生动的例子和实际应用，帮助同学们掌握判断对称图形的方法，并学会分析各种几何图形的对称特性让我们一起开始探索对称的神奇世界吧！课程导入生活中的对称现象对称的数学意义对称无处不在！从蝴蝶翅膀到建在数学中，对称不仅是一种视觉筑物，从人脸到花朵，对称是大现象，更是一种严格定义的几何自然和人类创造中常见的特征关系通过学习对称，我们能更我们每天都能观察到各种对称现深入地理解几何图形的性质和规象，这些对称不仅美观，还具有律，为进一步学习打下基础重要的功能性意义本节课学习目标理解轴对称和中心对称的概念；学会判断和绘制对称图形；认识常见对称图形的特点；了解对称在日常生活中的应用通过本课学习，提高空间思维能力和几何直观什么是对称对称的定义两大类对称对称是指图形在某种变换下保持不变的性质简单来说，当一个轴对称当图形沿着一条直线（对称轴）折叠时，两部分能够完图形的某些部分以特定方式映射到其他部分时，我们称这个图形全重合就像一张对折的纸，对折线就是对称轴具有对称性中心对称图形关于一个点（对称中心）°旋转后与原图180对称性是一种平衡和谐的几何关系，使图形看起来协调统一从形完全重合就像在一个点上转半圈，图形的每个点都有一个对数学角度看，对称是一种不变性，表明图形在特定变换下保持不应点变轴对称简介轴对称的基本概念轴对称是指图形沿着一条直线折叠时，两部分能够完全重合的性质这条直线称为对称轴轴对称也被称为镜像对称，因为对称轴两侧的部分就像镜子中的实物和影像轴对称的形象理解想象一面镜子放在图形的某个位置，如果镜中的反射图像与镜子另一侧的部分完全一致，那么镜子所在的位置就是对称轴对称轴的作用对称轴是轴对称图形的重要特征一个图形可以有一条或多条对称轴对称轴将图形划分为两个完全对应的部分，这两部分通过对称轴进行镜像反射中心对称简介中心对称的定义中心对称的特点对称中心的确定中心对称是指图形关于一个点旋转中心对称图形具有旋转不变性，围对称中心通常是图形的几何中心，°后，能与原图形完全重合的绕对称中心旋转半圈后，图形与原但并非所有图形都有对称中心判180性质这个点称为对称中心另一来完全一致中心对称图形上的任断一个点是否为对称中心，可以检种理解方式是图形中任意一点与意一点，都可以在图形上找到一个验图形上的点是否能两两组成关于对称中心连线，延长相同距离，得对应点，使这两点关于中心对称该点对称的点对到的点也在图形上对称图形的分类仅有轴对称的图形仅有中心对称的图形一些图形只具有轴对称性质，没有中心对称一些图形只具有中心对称性质，没有轴对称性质例如等腰三角形、等边三角形、某性质例如平行四边形（非矩形和菱形）、12些不规则的轴对称图形某些特殊图案既无轴对称又无中心对称的图形既有轴对称又有中心对称的图形43不规则图形通常既不具有轴对称性也不具有一些图形同时具有轴对称和中心对称性质中心对称性例如不规则多边形、某些自例如正方形、长方形、菱形、圆形等这然形态类图形通常具有较高的对称性常见对称图形举例图形轴对称对称轴数量中心对称正方形是条是4长方形是条是2等边三角形是条否3等腰三角形是条否1圆是无数条是菱形是条是2平行四边形否条是0对称性的重要性数学意义自然科学应用对称是数学中的基本概念，对于对称在物理学、化学、生物学等理解几何图形的性质至关重要自然科学中有广泛应用从晶体它简化了问题的分析和解决，是结构到分子构造，从动物形态到数学之美的体现掌握对称性有植物生长，对称原理帮助我们理助于学习更高级的数学概念，如解自然规律和生命特征变换几何和群论艺术与设计价值对称是美学的重要元素，在艺术、建筑和设计中广泛应用对称形式给人以和谐、平衡、稳定的美感，是视觉艺术的基本原则之一了解对称性有助于培养审美能力和创造力轴对称图形的定义123定义要点重合条件镜像特性如果一个图形沿着一条直线折叠后，两部重合是判断轴对称的关键完全重合意味轴对称图形的两部分如同镜像关系，对称分能够完全重合，那么这个图形就是轴对着图形上的每一点都能在对称轴的另一侧轴就像一面镜子，图形的一部分是另一部称图形，这条直线就是它的对称轴找到对应点，且这两点与对称轴垂直且等分的镜像反射这是轴对称最直观的理解距方式对称轴介绍对称轴的定义对称轴是轴对称图形中，将图形分成两个完全对应部分的直线沿着对称轴折叠时，图形的两部分能够完全重合如何确定对称轴通过折叠图形找到使两部分完全重合的折痕；观察图形的几何特征，如正方形的对角线和中线；利用镜像原理判断对称轴的绘制方法找出图形中对应的点连线，对称轴必须垂直平分这些连线；利用图形的特殊性质绘制，如等腰三角形的高线、正方形的中线等轴对称图形的应用面积计算简化图形设计应用建筑结构优化利用轴对称性质，可以在设计图标、标志、装建筑物中的轴对称设计只计算图形一半的面积，饰图案时，利用轴对称不仅美观，还能提高结然后乘以，简化计算原理可以创造平衡和谐构稳定性和承重能力2过程这在解决复杂图的视觉效果这是平面许多桥梁和高楼都采用形面积问题时特别有用设计中常用的技巧对称设计以分散荷载判断轴对称的方法折叠法镜像法这是最直观的判断方法将图形沿着可能的对称轴折叠，如果两利用镜子放在图形边缘，观察镜中的像与实物是否能形成完整图部分完全重合，则证明这条线是对称轴折叠法适用于实物或可形如果能，则镜子位置所在的直线是对称轴这种方法形象直操作的图形观操作步骤选择可能的对称轴位置沿该线折叠检查是否完全镜像法的原理是利用光的反射，镜子可以创造出与原图像对称的→→重合若重合则确认为对称轴这种方法在小学教学中最为常用虚像在家中使用小镜子，学生可以轻松探索各种物品的对称性→画出对称轴分析图形特征仔细观察图形的形状和结构，寻找可能存在对称性的特征对于规则图形，通常可以根据其几何性质直接判断对称轴的位置找出对应点在图形上标出可能的对应点对，这些点对应该关于对称轴对称对应点与对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴绘制垂直平分线连接对应点对，然后画出这些连线的垂直平分线如果这些垂直平分线重合，则它就是图形的对称轴对于复杂图形，可能需要找出多对对应点进行验证验证确认通过计算或折叠验证已经绘制的对称轴是否正确检查图形上的所有点是否都能找到关于此轴对称的对应点正确的对称轴应满足图形上任意点到对称轴的距离等于其对应点到对称轴的距离轴对称的性质距离等值性轴对称图形中，任意一点与其对称点到对称轴的距离相等这是判断点是否关于某直线对称的重要依据垂直性连接对称点的直线必定垂直于对称轴对称点与对称轴形成的是垂直关系，这可以帮助我们快速找到对称点的位置平分性对称轴平分连接对称点的线段即对称轴与连接对称点的线段相交于中点，这也是对称轴的一个重要性质形状保持性对称变换保持图形的大小和形状，只改变其方向对称后的图形与原图形完全相同，只是位置发生了变化轴对称图形举例正方形1正方形的对称轴正方形有四条对称轴两条对角线和两条中线（连接对边中点的直线）这四条直线将正方形分成完全对称的两部分正方形是对称性最高的矩形，也是最简单的既有轴对称又有中心对称的图形之一对角线对称轴正方形的两条对角线都是对称轴沿对角线折叠时，正方形的两个三角形部分完全重合对角线不仅是对称轴，还平分了正方形的面积和周长中线对称轴正方形的两条中线（平行于边的中线）也是对称轴沿中线折叠时，正方形的两个矩形部分完全重合中线对称轴将正方形分成相等的两个长方形轴对称图形举例等腰三角形2等腰三角形的特点等腰三角形的对称轴等腰三角形有两条边相等（称为腰），这两条边所夹的角称为顶等腰三角形有且仅有一条对称轴，即从顶点到底边的垂直平分线角，另外两个角相等，称为底角等腰三角形具有轴对称性，但（也是顶角的角平分线和底边的垂直平分线）不具有中心对称性这条对称轴将等腰三角形分成两个完全相同的直角三角形折叠等腰三角形的特殊情况是等边三角形，当三边都相等时，三角形后，两个直角三角形完全重合，证明这确实是对称轴对称轴的变成等边三角形，具有更高的对称性特点是它平分顶角，垂直平分底边，也是三角形的高线轴对称图形举例圆3圆的完美对称性圆是对称性最完美的平面图形无数条对称轴每条经过圆心的直径都是对称轴旋转不变性圆具有旋转对称性，旋转任意角度形状不变圆是数学中最美的图形之一，具有最高级别的对称性圆有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线（即直径）都是圆的对称轴无论沿哪条直径折叠，圆都会完全重合圆的这种特性可以通过动手实验证明在圆形纸片上标出圆心，然后沿着任意经过圆心的折痕对折，两半总是能精确重合正是这种完美的对称性使得圆在自然界和人造物中如此普遍轴对称图形举例字母和数字4在日常使用的字母和数字中，许多都具有轴对称特性例如，英文字母中的、、、、、、、、、、都有对称轴；数字中的、、、也都是轴对A HI MO TU VW XY0138称图形汉字中也有许多具有对称性的字，如田、回、目、品、昌等这些字的结构整齐，左右对称，极具美感观察这些符号的对称性，有助于我们理解对称在文字设计中的应用，以及对称如何增强符号的识别度和美观度探讨不对称图形不等边三角形不等边三角形三边长度各不相等，三个内角也各不相等它没有对称轴，因为无法找到一条直线使得沿此线折叠后三角形的两部分完全重合梯形（非等腰）一般梯形有两条平行边，但这两条边长度不等，且非平行边长度也不等这种梯形没有对称轴，因为它的形状不具备对称性的几何条件不规则多边形边长和内角都不规则的多边形通常不具有对称性它们的形状复杂多变，找不到能使图形两部分重合的折叠线或旋转中心轴对称的实际应用1建筑设计中的对称桥梁工程中的对称中国传统建筑如故宫、天坛等桥梁通常采用轴对称设计，这都采用严格的轴对称设计这不仅美观，更是为了平衡受力种对称不仅体现了古人对和谐无论是拱桥、悬索桥还是梁桥，与平衡的追求，还增强了建筑对称结构都能确保重量均匀分的稳定性和视觉效果许多现布，增强稳定性，延长使用寿代建筑也继承了这一传统，采命对称设计是桥梁工程的重用对称设计展现庄重和威严要原则宫殿与庙宇的对称布局从紫禁城到天坛，从莫卧儿王朝的泰姬陵到法国的凡尔赛宫，世界各地的宫殿和庙宇普遍采用对称布局这种设计不仅表达了人们对完美和秩序的追求，也赋予建筑庄严肃穆的氛围轴对称的实际应用2传统剪纸艺术陶瓷工艺中国结艺中国传统剪纸大多采用对折后剪切的方式，中国陶瓷艺术，特别是瓷器的造型和装饰中国结是一种古老的手工艺，通过编织绳创造出精美的对称图案这种技艺利用了图案，经常运用对称设计无论是器型的索创造出各种美丽的装饰品大多数中国轴对称原理，通过在折叠的纸上剪出图案，轮廓还是表面的绘画装饰，对称美都是重结都具有精确的对称结构，这不仅便于编打开后可以得到完美对称的作品春节窗要的设计原则对称的图案给人以稳定、织，也增强了成品的美感中国结的对称花、婚礼喜字等民间艺术都运用这一技法和谐的视觉感受性象征着和谐、团结和幸福轴对称练习题基础题型判断对称轴给出一个图形，判断它是否具有轴对称性如果有，指出所有的对称轴例如，给出一个正六边形，要求找出它所有的对称轴（答案条）6应用题型补全对称图形给出图形的一部分和对称轴，要求学生补全整个图形这类题目考查对轴对称概念的理解和应用能力例如，给出半个五角星和对称轴，要求画出完整的五角星创新题型设计对称图案要求学生自己设计具有对称性的图案这类题目培养创造力和审美能力，同时加深对对称概念的理解例如，设计一个有两条对称轴的徽标分析题型生活中的对称观察生活中的物体，分析其对称性例如，分析蝴蝶翅膀的对称特点，或者分析某建筑物的对称设计及其效果中心对称图形的定义基本定义点对关系旋转理解如果一个图形绕某点旋转°后，能中心对称图形上的点可以组成点对，这可以理解为图形绕对称中心旋转半圈180与原图形完全重合，那么这个图形就是些点对关于对称中心对称，连线必然通（°）后与原图形完全重合180中心对称图形，这个点就是对称中心过对称中心中心的概念对称中心定义中心的位置对称中心是中心对称图形的基本特征，对称中心通常位于图形的几何中心位置，是图形旋转°后保持完全重合的旋180但并非所有图形都有对称中心转中心点验证方法点对连线特性要验证一个点是否为对称中心，可检查对称点对连线必然通过对称中心，且被图形上所有点是否都能找到关于该点对对称中心平分这是判断对称中心的重称的对应点要依据判断中心对称的方法测量法旋转法选择图形上的几个点，连接这些点与可能的对称中心，然后延长复制图形，将副本绕可能的对称中心旋转°，观察是否与180相同的距离，观察延长点是否也在图形上如果图形上所有点都原图完全重合如果重合，则证明该点是对称中心这种方法直能找到这样的对应点，则该点是对称中心观且易于操作具体步骤选择可能的对称中心从图形上选取点连接点和中实际操作可以使用透明纸在透明纸上描绘图形标记可能的对→→→心测量距离延长等距检查是否在图形上全部符合则确认称中心绕该点旋转°与原图对比完全重合则确认→→→→→180→→为对称中心或者使用数字工具，如几何画板软件，进行虚拟旋转测试中心对称图形举例平行四1边形平行四边形的特点对称中心位置平行四边形是对边平行相等的平行四边形的对称中心是两条四边形它具有中心对称性，对角线的交点，也是平行四边但普通平行四边形（非矩形、形的几何中心这一点将两条非菱形）不具有轴对称性平对角线都平分，是图形的平行四边形是最基本的中心对称衡点图形之一顶点对称关系平行四边形的四个顶点可以组成两对关于中心对称的点对对角顶点连线通过对称中心，并被对称中心平分这一特性是平行四边形中心对称性的直接体现中心对称图形举例矩形2矩形的对称特性矩形的对称轴矩形的对称中心矩形是一种特殊的平行矩形有两条对称轴，即矩形的对称中心是两条四边形，它的四个内角连接对边中点的两条直对角线的交点，也是两都是直角矩形同时具线（中线）这两条中条中线的交点这个点有中心对称性和轴对称线将矩形分成两个完全是矩形的几何中心，任性，是既有中心对称又相同的部分矩形的对何通过该点的直线都将有轴对称的图形之一角线不是对称轴矩形分成面积相等的两部分正方形的特殊性正方形是特殊的矩形，边长相等正方形不仅有矩形的全部对称性，还有更多它有条对称4轴（条中线和条对角22线）和个对称中心1中心对称图形举例菱形3菱形的基本特征菱形的对称性菱形是四条边都相等的平行四边形它具有两条对角线互相垂直菱形有两条对称轴，即它的两条对角线沿任一对角线折叠，菱平分的特点菱形同时具有中心对称性和轴对称性，但与矩形不形的两部分都能完全重合这两条对角线互相垂直且在对称中心同，菱形的对称轴是沿对角线方向的处相交菱形既是特殊的平行四边形（四边相等），也是特殊的四边形菱形的对称中心是两条对角线的交点，也是菱形的几何中心绕（对边平行且四边相等）正方形则是特殊的菱形（四边相等且这个中心旋转°，菱形与自身完全重合菱形上的每一点180四个角都是直角）都能找到关于中心对称的对应点中心对称图形举例圆4123圆的完美对称圆心作为对称中心旋转对称性圆是平面上对称性最完美的图形，同时具圆的对称中心就是圆心圆上任意一点关圆不仅有中心对称性和轴对称性，还具有有无限多条对称轴和一个对称中心任何于圆心旋转°后，得到的新点仍在圆完美的旋转对称性绕圆心旋转任意角度，180经过圆心的直线都是圆的对称轴上圆上任意两点关于圆心对称当且仅当圆的形状都保持不变，这是圆独特的几何它们是直径的两个端点特性寻找生活中的中心对称生活中有许多中心对称的例子交通标志中，许多警示和禁止标志都采用中心对称设计，如禁止通行标志、禁止掉头标志等国际象棋棋盘的黑白格子排列也是中心对称的，从任一角度看，绕中心旋转°后，黑白格子的分布保持不变180自行车车轮、风车、时钟表盘等圆形物体通常也具有中心对称性太极图是中心对称的典型代表，黑白两部分关于中心点完美对称，象征着阴阳平衡观察和发现这些生活实例，有助于深化对中心对称概念的理解中心对称与轴对称的区别比较项目轴对称中心对称定义图形沿一条直线折叠，图形绕一点旋转两部分完全重合°，与原图形完180全重合参照物对称轴（直线）对称中心（点）变换方式折叠或镜像反射旋转°180点对关系对称点连线垂直于对称对称点连线通过对称中轴心距离关系对称点到对称轴的距离对称点到对称中心的距相等离相等典型例子等腰三角形（一条对称平行四边形（一个对称轴）中心）中心对称的性质1点对等距性中心对称图形中，任意一对对称点到对称中心的距离相等这是判断点是否关于中心对称的重要依据如果两点到中心的距离不等，则它们不可能是一对对称点点对共线性中心对称图形中，任意一对对称点与对称中心三点共线，且对称中心位于两点的连线中点通过这一性质，只要知道图形上一点和对称中心的位置，就可以确定其对称点的位置方向相反性对称点对之间具有相反的方向从对称中心看，一点在某方向上，其对称点必在相反方向上这类似于向量的反向关系，可以用向量表示为向量向量（其中为对称中心，和为对OB=-OA OA B称点对）中心对称的性质2形状保持性面积保持性中心对称变换不改变图形的形通过对称中心的任何直线都将状和大小，只改变其位置和方中心对称图形分成面积相等的向这意味着对称后的图形与两部分这一性质在计算中心原图形完全相同，只是位置发对称图形面积时特别有用，可生了变化这一性质确保了中以简化计算过程此外，中心心对称图形的两部分在形状上对称图形的面积可以通过多种的一致性方式等分角度反向性中心对称图形中，对应角的方向相反如果原图形中有一个角是逆时针方向，那么在对称后的图形中，对应的角就是顺时针方向这是中心对称变换中的角度变化特性能否既轴对称又中心对称正方形长方形正方形同时具有轴对称和中心对称特性长方形有条对称轴（连接对边中点的2它有条对称轴（条对角线和条中线）中线）和个对称中心（对角线交点）4221以及个对称中心（对角线交点）长方形是既有轴对称又有中心对称的基1本图形圆菱形圆是对称性最完美的图形，具有无限多菱形有条对称轴（两条对角线）和个213条对称轴（任何经过圆心的直线）和对称中心（对角线交点）菱形的对称1个对称中心（圆心）性与长方形类似但对称轴方向不同中心对称练习题判断中心对称性给出一个图形，判断它是否具有中心对称性如果有，指出对称中心的位置例如，判断梯形是否中心对称，说明理由（答案一般梯形不是中心对称图形，因为不能找到一个点使图形绕该点旋转°后与原图形重合）180找出对称点对在给定的中心对称图形中，标出一点，要求找出与该点关于对称中心对称的另一点这类题目考查对中心对称概念的理解和应用例如，在一个平行四边形中，标出一个顶点，要求找出与之对称的顶点补全中心对称图形给出图形的一部分和对称中心，要求补全整个图形使其中心对称这类题目培养图形分析能力和对称性应用能力例如，给出半个星形和对称中心，要求画出完整的中心对称星形分析复合图形的对称性给出一个由多个简单图形组成的复合图形，分析其对称性特征例如，分析由两个正方形组合成的图形是否具有中心对称性，以及对称中心的位置（如果有）小结轴对称与中心对称轴对称特点中心对称特点共同点参照物是直线（对称轴）；变换方式是参照物是点（对称中心）；变换方式是都是几何变换的特例；都保持图形的形折叠或镜像反射；对称点连线垂直于对旋转度；对称点连线通过对称中心；状和大小；都可用于判断图形特性；都180称轴；对称点到对称轴距离相等对称点到对称中心距离相等有实际应用价值生活中的对称美自然界的对称大自然中处处可见对称美花朵的花瓣通常呈放射状对称排列；雪花的六角形结构展现出精确的轴对称；水母的身体结构呈放射状对称这些对称形态不仅美观，还有其生物学功能，如增强结构稳定性、提高生存效率等艺术作品中的对称中国传统绘画、书法以及西方古典油画中，对称构图常被用来表达庄重、平衡和和谐山水画中常见的一峰插天，两峰对峙构图法，西方宗教画中神圣人物的对称摆放，都体现了艺术家对对称美的追求建筑设计中的对称从古希腊帕特农神庙到北京天坛，从泰姬陵到巴黎凯旋门，世界各地的经典建筑多采用严格的对称设计这种对称不仅视觉上令人愉悦，还能赋予建筑庄严肃穆的气质，表达了人类对秩序和完美的向往动物中的对称性蝴蝶的轴对称甲壳虫的花纹蝴蝶是自然界中轴对称的典范许多甲虫背甲上的花纹呈现出蝴蝶的两翼关于身体中线对称，精美的对称图案这些花纹可纹理和色彩呈现出惊人的一致能是警戒色，用来警告天敌它性这种对称不仅美丽，还有们不好吃，也可能是用于伪装助于飞行平衡观察蝴蝶翅膀或吸引配偶对称的花纹使这可以发现，无论多么复杂的花些小生物在视觉上更加引人注纹，都保持着精确的对称关系目，增强了生存优势美洲豹的斑点美洲豹身上的斑点图案虽看似随机，但整体上呈现出较好的左右对称性这种对称斑纹既是自然选择的结果，有助于伪装和狩猎，也是基因控制下发育过程的体现观察各种有斑纹的动物，我们能发现对称性是大自然的普遍规律建筑与对称天坛的圆形结构完美圆形体现最高级对称美拱门的对称设计结构稳定性与美观兼顾长城的对称布局防御功能与视觉平衡的统一中国古代建筑以其严谨的对称美而闻名于世天坛作为祭天的场所，采用圆形设计象征天，其完美的圆形结构体现了无限对称轴的概念天坛的每一个建筑细节都遵循严格的对称原则，体现了古人对宇宙秩序的理解拱门是中国传统建筑中常见的元素，其对称设计不仅美观，还具有出色的承重能力长城的烽火台和敌楼通常采用对称布局，既增强了防御功能，又创造出壮观的视觉效果这些建筑充分证明了对称原理在实用性和美观性之间的完美平衡对称与文艺对联的对称美剪纸与陶瓷花纹中国传统对联是文学与对称美的完美结合对联不仅在视觉上左中国剪纸艺术多采用对折剪切法，创造出精美的对称图案这种右对称，在结构上也讲究平衡字数相等，词性相对，平仄相配，技法利用了轴对称原理，通过在折叠的纸上剪出图案，打开后可意境相呼应这种形式上的对称包含着内容上的工整和谐以得到完美对称的作品春节窗花、喜字等民间艺术都运用这一技法春节时贴在门两侧的对联，既是文学艺术的展示，也是对称美的陶瓷工艺中的花纹装饰也常见对称设计无论是器型的轮廓还是体现从结构到内容，对联都体现了中国文化中和谐与平衡表面的绘画装饰，对称美都是重要的设计原则对称的图案给人的审美追求以稳定、和谐的视觉感受，是中国传统审美的重要组成部分数学符号和对称性数学符号中有许多具有对称性的例子加号同时具有两条对称轴（水平和垂直）以及一个对称中心；等号有一条水平对称轴；乘号×有两条对称轴（对角线+=方向）和一个对称中心；除号÷有一条垂直对称轴这些符号的对称设计不仅美观，也使它们更容易识别和书写对称性使符号在各种方向上都具有清晰的识别度，这对于数学符号的国际通用性非常重要汉字中也有许多具有对称结构的字，如回、田、品等，这些字的对称结构使其在书法中展现出独特的美感和平衡感交通标志与对称警告标志禁止标志指示标志许多警告标志采用对称大多数禁止标志采用圆指示标志如停车场、医设计，如三角形警告标形设计，红圈加斜线，院、加油站等标志也常志通常有一条垂直对称具有中心对称性这些采用对称设计这些标轴这种对称设计使标标志包括禁止通行、禁志通常具有简洁的图形，志从各个角度都易于识止停车、禁止鸣笛等良好的对称性使其在高别，增强了警示效果圆形的对称设计使标志速行驶的情况下也能快无论是道路上的学校区在任何角度观看都保持速被识别对称设计还域警告，还是危险路段相同的形状，这对于行便于标志的制作和安装，提示，对称设计都提高驶中的驾驶员快速识别提高了标准化程度了标志的辨识度非常重要手工实践画对称图形1绘制中心对称图形绘制轴对称图形在方格纸上标记一个点作为对称中心，然准备工具材料首先在方格纸上画一条直线作为对称轴，后创作图形的一部分对于图形上的每一需要准备方格纸、直尺、铅笔和橡皮方然后在一侧创作部分图形使用方格作为点，找到与对称中心连线，并延长相同距格纸有助于更准确地绘制对称图形，尤其参考点，计算各点到对称轴的距离，在对离，标记出对称点连接所有对称点，完适合初学者练习彩色铅笔可以用来标记称轴另一侧绘制对应点连接这些点，完成中心对称图形的绘制对称轴或对称点，增强视觉效果成整个轴对称图形手工实践折纸剪出对称2制作对称剪纸是理解轴对称概念的有趣方式首先，准备一张正方形纸（可以用彩纸增加趣味性）根据需要的对称轴数量，将纸对折一次或多次例如，对折一次可以得到一条对称轴；对折两次（垂直方向）可以得到两条垂直的对称轴在折好的纸上设计并剪出图案，注意不要剪断折边（除非有意为之）展开后，你会得到一个完美对称的图案这种方法可以创作出窗花、雪花等装饰品通过这个活动，学生可以直观地体验对称的概念，理解对称轴的作用，同时培养创造力和动手能力对称性知识应用题1生活应用题分析思路小明想设计一个对称的花坛，花正六边形有条对称轴，这些对6坛形状是正六边形他需要在花称轴分别通过六边形的每个顶点坛周围均匀种植种不同的花，和对边的中点，以及通过每条边6每种花占据一个扇区请问这的中点和对顶点因此，如果沿个花坛有几条对称轴？如果小明着每条对称轴放置小路，共需要沿着对称轴放置一条小路，共需条小路6要多少条小路？拓展思考如果花坛形状改为正五边形，对称轴数量会如何变化？正五边形有条对5称轴，每条都通过一个顶点和对边的中点这表明正多边形的对称轴数量与其边数相等对称性知识应用题2几何应用题解题过程一个菱形的对角线长分别为厘米和厘米已知点是菱形内设菱形的中心为，四个顶点为、、、，对角线厘68P OA BC DAC=8的一点，到两条对角线的距离分别是厘米和厘米求点到米，厘米点到对角线的距离为厘米，到对角线12P BD=6P AC1菱形四个顶点的距离之和的距离为厘米BD2分析思路菱形的两条对角线互相垂直平分，都是对称轴利用由于菱形的对角线互相垂直平分，点是对称中心设点的坐O P点到直线距离的性质和勾股定理，可以求出点到四个顶点的距标为，则到四个顶点的距离可以通过坐标计算利用对称P x,y离由于对称性，这四个距离可以两两配对，简化计算性，可以证明到四个顶点的距离之和等于P2√x²+4-y²+2√3-x²+y²=10√5对称与平移、旋转对称变换平移变换对称变换包括轴对称和中心对称，是几平移是将图形沿着特定方向移动一定距何变换的基本类型轴对称是通过对称离的变换平移不改变图形的形状、大轴的反射，中心对称是绕对称中心旋转小和方向，只改变位置°180变换的组合旋转变换这些基本变换可以组合使用，创造更复旋转是将图形绕着一个中心点旋转一定杂的变换例如，两次轴对称可以等效角度的变换旋转不改变图形的形状和于一次平移，特定的旋转组合可以产生大小，只改变方向和位置对称效果易错点归纳概念混淆对称轴判断错误许多学生容易混淆轴对称和中在判断对称轴时，常见的错误心对称的概念轴对称是关于是只看图形的部分而不是整体一条直线的对称，而中心对称例如，在判断平行四边形的对是关于一个点旋转°称性时，有学生误以为对角线180记住轴对称相当于折叠，中是对称轴记住只有当整个心对称相当于旋转半圈图形沿着该线折叠能完全重合时，该线才是对称轴对称轴数量不完整找出图形的所有对称轴时，学生常常找不完整特别是规则图形如正方形、正多边形等，需要仔细分析才能找出所有对称轴正方形有4条对称轴，正六边形有条，而圆有无数条6课后提升与思考探索问题旋转对称探索问题现实世界中的不完美对称12除了轴对称和中心对称，还有一种称为旋转对称的对称类型如自然界中的对称通常不是完美的例如，人脸大致上是轴对称的，果图形旋转一定角度（不是°）后能与原图形重合，则称但仔细观察会发现左右两侧并不完全相同许多看似对称的自然180该图形具有旋转对称性例如，正三角形具有°的旋转对物实际上只是近似对称120称性思考为什么自然界中很少有完美对称的物体？不完美的对称是思考一个正五边形具有什么角度的旋转对称性？除了正多边形否有其生物学意义？人类为什么倾向于欣赏对称的事物？收集一外，你能举出其他具有旋转对称性的图形吗？旋转对称性与轴对些看似对称但实际不完全对称的自然物照片，分析其不对称之处称性、中心对称性有什么关系？课堂总结与反馈知识要点回顾掌握轴对称和中心对称的定义和性质能力培养总结提高几何直观和空间思维能力学以致用展望将对称知识应用到实际问题和创意设计中通过本节课的学习，我们掌握了几何图形对称性的基本概念和应用我们理解了轴对称和中心对称的定义、判断方法和重要性质，学会了分析各种图形的对称特性，并探索了对称在自然、艺术和建筑中的广泛应用课后作业在日常生活中找出个轴对称物体和个中心对称物体，拍照或画图记录并分析其对称特性；设计一个既有轴对称又有中

1.

552.心对称的图案，并说明其对称轴和对称中心；完成教材第页习题题期待同学们在下次课上分享你们的发现和创作！

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