还剩48页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
小数的比较与排序欢迎来到小数的比较与排序课程！在我们日常生活中，小数无处不在-从商品价格、长度测量到考试成绩，我们经常需要比较和排列各种小数这门课程将帮助大家深入理解小数的本质，掌握比较小数大小的方法，以及学习如何对小数进行正确的排序课程目标理解小数概念掌握比较方法应用排序技巧准确理解小数的基本概熟练掌握小数大小的比念及其在数学体系中的较方法，能够处理不同位置，明确小数的组成位数小数的比较，理解结构和表示含义补零的作用课程结构介绍综合练习和总结巩固所学知识小数的排序掌握排序方法小数的比较学习比较技巧基础知识夯实理论基础小数的定义小数的本质实例解析表示什么？
0.75小数是由整数部分和小数部分组成的数，小数点左边是整数部以
0.75为例，这个小数可以理解为分，右边是小数部分小数实际上是分数的另一种表示方式，是•7个十分之一加5个百分之一十进制分数的简写形式•等同于分数75/100或3/4小数的形成源于我们需要表示整数之间的数值例如，当我们需•在数轴上，它位于0和1之间，更接近于1要表示比1大但比2小的数时，就需要用到小数小数的组成部分整数部分小数点位于小数点左边的数字，表示完分隔整数部分和小数部分的标整的单位数量例如，在
1.67记，是小数表示的关键符号它中，整数部分是1，表示1个完整指示了数值的十进制结构单位小数部分位于小数点右边的数字，表示不足一个完整单位的部分在
1.67中，小数部分是67，表示67/100个单位小数的位数介绍十分位百分位小数点后第一位，表示十分之几例如，小数点后第二位，表示百分之几例如，
0.3中的3在十分位，表示3/
100.25中的5在百分位，表示5/100万分位千分位小数点后第四位，表示万分之几例如，小数点后第三位，表示千分之几例如，
0.1234中的4在万分位，表示4/
100000.123中的3在千分位，表示3/1000小数在生活中的应用钱币表示长度测量重量单位在中国，人民币使用元和角、分的单位在测量长度时，我们经常使用米和厘米、例如，
3.5元表示3元5角，相当于3元和一毫米等单位例如，
1.75米表示1米75厘半的元我们的日常消费、储蓄和投资都米，即1整米加上75/100米这在建筑、涉及小数计算制造和日常测量中非常常见小数与分数的关系分数转化为小数将分数转化为小数，只需用分子除以分母例如，3/10=
0.3，因为3÷10=
0.3对于4/5，计算4÷5=
0.8这种转换帮助我们在不同表示法之间灵活切换小数转化为分数将小数转化为分数，需要先确定小数的位数，然后根据位数确定分母例如，
0.25可以写成25/100，简化后为1/4这种转换在很多数学计算中非常有用有限小数与无限小数小数点的意义位置决定数值小数点的位置对数值有决定性影响它标志着整数部分和小数部分的分界线，同时也决定了每一位数字的实际值小数点左移一位，数值变为原来的十分之一；右移一位，数值变为原来的十倍这一特性在科学计数法中得到广泛应用实例对比与
4.
5845.8尽管
4.58和
45.8由相同的数字组成，但由于小数点位置不同，它们的值相差十倍
4.58表示4个整体加上58个百分之一，而
45.8表示45个整体加上8个十分之一相同小数位数的比较一位小数比较比较一位小数时，如
0.3和
0.7，我们只需直接比较十分位的数字在这个例子中，37，所以
0.
30.7这是最基本的小数比较方式两位小数比较比较两位小数时，如
0.25和
0.75，若十分位不同，则直接比较十分位；若十分位相同，再比较百分位在这个例子中，27，所以
0.
250.75三位小数比较比较三位小数时，如
0.123和
0.456，我们从左到右依次比较每一位在这个例子中，14，所以不需要继续比较，即可得出
0.
1230.456小数与整数大小比较整数大于小数当整数大于或等于1，且小数的整数部分小于该整数时，整数必然大于小数例如，
21.9，
54.999整数等于小数当小数的小数部分全为0时，该小数等于其整数部分例如，
3.0=3，
7.00=7这说明补零不改变数值大小整数小于小数当小数的整数部分等于该整数，但小数部分大于0时，小数大于整数例如，
3.13，
4.014什么是小数的比较？比较的本质比较需要注意的要点•小数的比较是指确定两个或多个小数之间的大小关系比较结果位数不同位数的小数需要特殊处理，可能需要补零•通常用（大于）、（小于）或=（等于）符号来表示数值需要从左到右逐位比较，不能简单地看哪个小数更长•小数点必须注意小数点的位置，这直接影响数值大小小数比较是数学中的基础技能，也是我们日常生活中频繁使用的能力从商品价格对比到科学数据分析，小数比较无处不在小数比较的基本原则第一步比较整数部分整数部分大的小数大第二步比较小数部分整数部分相同时比较小数部分第三步逐位比较从左到右逐位比较小数部分小数比较遵循先看整数，再看小数的基本原则这种方法简单有效，是处理各种小数比较问题的基础记住这一原则，可以帮助我们迅速判断小数的大小关系整数部分不同怎么比？基本规则示例分析当两个小数的整数部分不同比较
5.1和
2.9时，由于52，时，整数部分大的小数就大所以
5.
12.9即使
2.9的小数这是因为整数部分代表完整的部分大于
5.1的小数部分，但单位数量，对小数的大小有决整数部分的差异更为关键定性影响实际应用在生活中，例如比较
3.2千克和
4.1千克的重量，我们可以直接判断
4.1千克更重，因为整数部分43整数部分相同怎么办？当两个小数的整数部分相同时，我们需要比较小数部分来确定大小关系例如，比较
3.25和
3.42时，由于整数部分都是3，我们需要比较小数部分
0.25和
0.42比较小数部分时，我们从左往右逐位比较数字的大小在这个例子中，十分位24，所以
3.
253.42如果十分位也相同，则继续比较百分位，依此类推这种方法适用于所有整数部分相同的小数比较小数部分比较方法比较十分位首先比较小数点后第一位（十分位）的大小若不同，则可直接判断大小比较百分位若十分位相同，则比较小数点后第二位（百分位）的大小比较千分位若百分位也相同，则继续比较小数点后第三位（千分位）的大小依次类推依此类推，直到找到不同的数字或比较完所有位数小数位数不同的比较补零法直接比较法注意事项当比较位数不同的小数时，可以在位也可以不补零，直接从左到右逐位比比较位数不同的小数时，不能简单地数少的小数右侧补零，使两个小数的较，直到发现不同的数字或某个小数认为位数多的小数一定大例如，位数相同，然后再进行比较例如，的数字用完例如，比较
0.8和
0.
750.
50.499，尽管
0.499有三位小数，比较
0.5和
0.75时，可以将
0.5补零为时，
0.8的十分位是8，
0.75的十分位但它仍然小于只有一位小数的
0.
50.50，再比较
0.50和
0.75是7，87，所以
0.
80.75补零对大小的影响
0.
50.50原始小数补零后一位小数示例两位小数示例
0.500再次补零三位小数示例结论在小数的右侧补零不会改变数的大小例如，
0.
5、
0.
50、
0.500表示的是同一个数这是因为小数的末尾补零相当于加上了0个更小的单位，不会对原数值产生影响理解这一点非常重要，它使我们能够灵活处理不同位数小数的比较例如，当需要比较
0.25和
0.3时，我们可以将
0.3补零为
0.30，然后比较
0.25和
0.30，这样更容易看出23，从而得出
0.
250.30，即
0.
250.3典型例题讲解1题目比较和的大小
0.
360.5分析这两个小数的位数不同，我们可以采用两种方法来比较方法一补零法将
0.5补零为
0.50，然后比较
0.36和
0.50比较十分位，35，所以
0.
360.50，即
0.
360.5方法二直接比较法比较十分位，
0.36的十分位是3，
0.5的十分位是5，35，所以
0.
360.5典型例题讲解2实际应用举例比较商品价格比较考试成绩比较运动成绩在超市购物时，我们经常需要比较不同品学生的考试成绩往往用小数表示，如
98.5在田径比赛中，选手的成绩常用小数表牌或不同规格商品的价格例如，比较每分和
98.75分通过比较小数大小，我们可示，如100米跑的
10.2秒和
10.15秒在这千克¥
15.8和¥
16.2的两种水果，我们可以以知道谁的成绩更好在这个例子中，类比较中，数值越小表示成绩越好，所以快速判断出前者更便宜，因为
15.
816.
298.
598.75，所以后者成绩更好
10.15秒好于
10.2秒错误示例分析错误忽视小数点位置错误认为位数多就更大有些人比较
0.5和
0.05时，认为它们相等，因为看到的数字另一个常见错误是认为小数位都是5这是一个常见错误，数越多，数值就越大例如，忽略了小数点的位置决定了数误以为
0.
1230.5，因为
0.123值的大小有三位小数而
0.5只有一位实际上，
0.
50.123错误不从左往右比较还有人在比较
0.36和
0.4时，直接比较6和4，得出错误结论
0.
360.4正确的方法是先比较十分位3和4，得出
0.
360.4比较符号的正确书写大于符号小于符号当左边的数大于右边的数时，使用符号例如，
0.
750.7，当左边的数小于右边的数时，使用符号例如，
0.
260.28，表示
0.75大于
0.7书写时，符号开口应朝向较大的数表示
0.26小于
0.28书写时，符号开口应朝向较大的数记忆技巧符号的尖端指向较小的数，开口朝向较大的数，就像大鱼吃小鱼一样书写注意事项符号应该写在两个数之间，不要写得太大或太小，保持清晰可见符号的两端应该指向被比较的两个数=等于符号当两个数相等时，使用=符号例如，
0.5=
0.50，表示这两个数值相等等号的两条横线应该等长且平行小组讨论1价格比较长度比较讨论日常购物中遇到的小数价格比较情讨论生活中涉及的长度小数比较，例如况，如何快速判断哪种商品更划算？身高比较、物体尺寸比较等时间比较重量比较讨论运动比赛中的时间记录比较，如何讨论不同物品重量的比较方法，以及如判断谁的成绩更好？何在实际生活中应用小数比较技巧课堂小测比较题-比较符号题目答案填、或=
0.7□
0.70=填、或=
0.35□
0.53填、或=
1.05□
1.5填、或=
2.308□
2.38填、或=
4.21□
4.210=这些小测题目旨在检验大家对小数比较方法的掌握程度通过这些练习，可以强化小数比较的基本技能，提高比较的准确性和速度记住，比较小数时，先看整数部分，再从左到右逐位比较小数部分小数的排序概述什么是小数排序？小数排序是指将一组小数按照从小到大（升序）或从大到小（降序）的顺序进行排列排序是比较的延伸，需要比较多个小数的大小关系小数排序在数据分析、成绩排名、商品价格比较等方面有广泛应用掌握小数排序方法，有助于我们更好地处理日常生活和学习中的问题排序的基本思路逐位比较原则排序时，我们仍然遵循小数比较的基本原则先比较整数部分，整数部分相同时，从左到右逐位比较小数部分找最小最大值/对于升序排序，先找出最小的数放在第一位；对于降序排序，先找出最大的数放在第一位然后在剩余的数中继续寻找交换位置根据比较结果调整小数的位置，使它们按照要求的顺序排列可以使用直接选择法、冒泡排序等方法检查验证排序完成后，检查相邻数之间的大小关系是否符合要求，确保排序结果的正确性排序前的准备工作对齐小数点补零统一位数将待排序的小数按小数点对齐，有为了便于比较，可以在位数较少的助于直观地比较各位数字的大小小数后面补零，使所有小数的位数例如，排序
0.
5、
1.
75、
0.08时，相同例如，将上面的小数补零为可以写成••
0.
500.50••
1.
751.75••
0.
080.08确定排序方向明确是要按升序（从小到大）还是降序（从大到小）排列，这将决定排序的步骤和结果在学校和考试中，如果没有特别说明，通常默认为升序排列从小到大的排序方法原始数据
0.
6、
0.
68、
0.608比较分析比较十分位三个数的十分位都是6，相同比较百分位
0.6补零为
0.60，百分位是0；
0.68的百分位是8；
0.608的百分位是0比较结果
0.60的百分位和
0.608的百分位都是0，小于
0.68的百分位8继续比较比较
0.60和
0.608的千分位
0.60补零为
0.600，千分位是0；
0.608的千分位是8比较结果
0.
6000.608排序结果
0.
60.
6080.68，即
0.
6、
0.
608、
0.68从大到小的排序方法举例对
2.
35、
2.
370、
2.307进行从大到小排序步骤一首先比较整数部分，三个数的整数部分都是2，需要进一步比较小数部分步骤二比较十分位，三个数的十分位都是3，继续比较百分位步骤三比较百分位，
2.35的百分位是5，
2.370的百分位是7，
2.307的百分位是0所以，
2.
3702.
352.307最终排序结果
2.
3702.
352.307，即
2.
370、
2.
35、
2.307注意，从大到小排序时，最大的数在最前面位数不同的处理补零方法对齐比较对于位数不同的小数，可以在将小数点对齐，从小数点向右位数少的小数后面补零，使所逐位比较对于没有对应位的有小数的位数相同例如，排数，视为0例如，比较
0.8和序
0.
3、
0.
25、
0.125时，可以
0.75时，
0.8可看作
0.80，十补零为
0.
300、
0.
250、分位相比87，所以
0.
1250.
80.75实践验证排序完成后，可以检查相邻两个数的大小关系是否符合要求例如，如果是升序排列，应确保每个数都小于它右边的数排序典型例题讲解1排序典型例题讲解2小数整数部分十分位百分位千分位排序位置
3.
25325033.
025302513.
205320523.535004题目将
3.
25、
3.
025、
3.
205、
3.5按从小到大的顺序排列解答我们可以绘制一个思路表格，清晰地展示比较过程首先，这些小数的整数部分都是3，所以需要比较小数部分比较十分位
3.025的十分位是0，
3.205和
3.25的十分位是2，
3.5的十分位是5由此可知，
3.
0253.205和
3.
253.5比较
3.205和
3.25它们的十分位都是2，继续比较百分位
3.205的百分位是0，
3.25的百分位是5，05，所以
3.
2053.25最终排序结果
3.
025、
3.
205、
3.
25、
3.5按大小排序的实际应用长度排序价格排序时间排序在学校体检中，老师需要将学生的身高数购物网站上的商品价格筛选功能，可以按在运动比赛中，选手的成绩需要按时间排据按从低到高排列例如，
1.45米、
1.38价格从低到高或从高到低排序例如，序来确定名次例如，100米跑的成绩米、
1.52米、
1.45米排序后为
1.38米、¥
15.
8、¥
12.
5、¥
15.
08、¥
12.05排序后
10.25秒、
10.08秒、
10.8秒、
10.25秒排序
1.45米、
1.45米、
1.52米这有助于统计为¥
12.
05、¥
12.
5、¥
15.
08、¥
15.8这后为
10.08秒、
10.25秒、
10.25秒、
10.8分析和记录保存帮助消费者快速找到适合预算的商品秒最小的时间获得第一名排序中易错点提醒忽略补零影响有些学生认为
0.5和
0.50是不同的数，或者认为
0.50比
0.5大，因为它有更多位数实际上，它们是相等的，补零不改变数值大小只看首位数字只关注首位数字而忽略后面位数的错误例如，错误地认为
0.
90.
870.
1230.
10010.1，因为98111正确的排序应该是
0.
90.
870.
1230.
10010.1混淆升降序不清楚题目要求的排序方向，将升序排序误作降序排序，或反之在解题前，一定要明确是要从小到大排序还是从大到小排序忽略相等情况在排序过程中忽略相等的数例如，排序
0.
5、
0.
50、
0.500时，应该认识到它们都是相等的，可以任意排列排序符号的规范书写升序排列符号表示降序排列符号表示升序（从小到大）排列通常用符号连接相邻的数例如，降序（从大到小）排列通常用符号连接相邻的数例如，
0.
30.
450.
50.75表示这四个数按从小到大的顺序排列
0.
750.
50.
450.3表示这四个数按从大到小的顺序排列也可以用逗号分隔并注明排序方向，如
0.3，
0.45，
0.5，
0.75也可以用逗号分隔并注明排序方向，如
0.75，
0.5，
0.45，
0.3（从小到大）（从大到小）在书写排序结果时，符号使用应该规范、清晰确保每个符号都指向正确的方向，特别是和符号，它们的开口应该朝向较大的数如果使用逗号分隔，要明确注明排序的方向，避免歧义小组活动排序比赛结果分享比赛规则分组准备比赛结束后，获胜小组上台展示他们的排序老师宣布开始后，各小组合作对给定的小数过程和思路其他小组可以提问或补充老将全班学生分成4-5人一组每组准备纸笔，进行排序（可指定从小到大或从大到小）师点评各组表现，强调正确的排序方法和可并指定一名记录员老师准备一组包含5-6个第一个完成并正确无误的小组获胜强调速能的易错点小数的排序题目，确保这些小数有不同的位度与准确性同等重要，错误答案需要重新作数和特点，如
0.
35、
0.
053、
0.
5、
0.
305、答
0.
35、
0.503课堂互动排序题活动形式快速抢答老师展示一组小数，学生迅速思考排序结果，举手回答第一个正确回答的学生获得积分题目示例
1.将
0.
7、
0.
07、
0.
77、
0.707按从小到大排序（正确答案
0.
07、
0.
7、
0.
707、
0.77）
2.将
1.
25、
1.
3、
1.
025、
1.5按从大到小排序（正确答案
1.
5、
1.
3、
1.
25、
1.025）
3.将
0.
8、
0.
80、
0.
08、
0.088按从小到大排序（正确答案
0.
08、
0.
088、
0.
8、
0.80）这种互动方式可以激发学生的学习积极性，提高课堂参与度，同时检验学生对小数排序方法的掌握情况综合练习一大小比较题排序题（升序）比较下列各组小数的大小，在□将下列小数按从小到大的顺序排内填上、或=列•
0.45□
0.450•
0.
8、
0.
08、
0.
18、
0.81•
1.06□
1.6•
3.
5、
3.
05、
3.
15、
3.51•
0.301□
0.31•
2.05□
2.005排序题（降序）将下列小数按从大到小的顺序排列•
1.
2、
1.
02、
1.
25、
1.052•
0.
9、
0.
09、
0.
99、
0.909综合练习二分析题说明为什么
0.
520.499，即使
0.499有三位小数而
0.52只有两位请用数学语言解释原因应用题三名运动员的100米跑成绩分别为
10.25秒、
10.08秒和
10.3秒请按照名次（从第一名到第三名）排列这些成绩，并解释你的排序理由问答题为什么在小数右侧补零不改变数的大小？请用具体例子说明思考题如果将小数点向右移动一位，数的大小会发生什么变化？例如，
0.75变成
7.5后，数值的变化是什么？错误分析与纠正错误案例一错误案例二学生将
0.
4、
0.
04、
0.
14、
0.41按从小到大排序为
0.
04、
0.
4、学生将
1.
25、
1.
3、
1.
025、
1.5按从大到小排序为
1.
5、
1.
3、
0.
41、
0.
141.
25、
1.025错误分析学生正确地将
0.04放在最前面，但在排序
0.14和
0.41这次排序是正确的！学生准确地比较了每个小数的大小，并按照时出现了错误正确的排序应为
0.
04、
0.
14、
0.
4、
0.41从大到小的顺序进行了排列值得表扬的点学生正确地识别了
1.5是最大的数，
1.025是最小纠正方法提醒学生比较小数时，应从左往右逐位比较
0.14的的数，并且正确比较了
1.3和
1.25的大小关系十分位是1，
0.4的十分位是4，由于14，所以
0.
140.4现实生活中的排序应用成绩排名销售额统计医疗检测数据学校每学期结束后，会根据学商场每月对各部门的销售额进医院对患者的血糖值进行排生的平均分对学生进行排名行排序分析例如，服装部序，以识别需要特别关注的患例如，张同学
95.5分、李同学
1.25万元、电器部
3.5万元、者例如，血糖值
5.
6、
6.
2、
92.8分、王同学
96.2分，排名食品部
0.85万元，从高到低排
4.
9、
7.1，从高到低排序为为王同学、张同学、李同序为电器部、服装部、食品
7.
1、
6.
2、
5.
6、
4.9学部银行利率比较储户比较不同银行的定期存款利率，选择最优惠的方案例如，利率
3.5%、
3.25%、
3.45%、
3.3%，从高到低排序为
3.5%、
3.45%、
3.3%、
3.25%逆向思维题挑战题目思考题二思考题一在所有十分位为
3、百分位为5的小数已知a、b、c是三个不同的小数，且a中，哪一个最大？哪一个最小？请解释原因思考题四思考题三已知五个小数的平均值是
0.5如果这五个小数按从小到大排序，且相邻两个数找出所有满足以下条件的小数x
0.1之间的差都相同，请求出这五个小数拓展练习（分数与小数比较）统一转换将分数转换为小数，或将小数转换为分数，使所有数据类型统一，便于比较转为小数法通常将分数转为小数更方便比较例如，比较3/4和
0.8时，将3/4转为
0.75，然后比较
0.75和
0.8，得出
0.
750.8，即3/
40.8转为分数法有时将小数转为分数更清晰例如，比较
0.25和1/5时，将
0.25转为1/4，比较1/4和1/5，得出1/41/5，即
0.251/5实例练习对以下混合数据排序
0.
5、3/
4、
0.
6、2/3先转换为小数
0.
5、
0.
75、
0.
6、
0.67，然后排序为
0.
5、
0.
6、
0.
67、
0.75，即
0.
5、
0.
6、2/
3、3/4师生互动讨论日常购物情境学习成绩分析生活中的小数排序讨论题请同学们举例说明在购物时，如讨论题如果你的几次考试成绩分别是讨论题请同学们从家庭生活、体育活动何利用小数比较和排序来帮助做出决策？
92.5分、
87.8分、
95.2分和
89.5分，请将或其他日常情境中，找出需要进行小数比例如，比较不同商品的单价，或者比较不这些成绩从高到低排序，并分析自己在哪较和排序的例子，并说明这些排序对生活同规格商品的性价比些科目或哪些时期表现更好？有什么帮助？知识点回顾小数的基本概念回顾小数的定义、组成部分和位数含义小数由整数部分和小数部分组成，小数点右侧的位置依次为十分位、百分位、千分位等小数比较的基本方法2先比较整数部分，整数部分相同时从左到右逐位比较小数部分整数部分大的小数大；整数部分相同时，看小数部分的对应位小数排序的基本方法小数排序是小数比较的延伸，可以按升序（从小到大）或降序（从大到小）排列位数不同的小数可以通过补零使位数相同再比较实际应用与注意事项4小数比较和排序在日常生活中有广泛应用注意事项包括补零不改变数值大小；不能简单地认为位数多的小数就大；比较时要从左到右逐位进行小结与方法总结小数比较口诀先看整数再看小，从左到右不可少小数排序口诀对齐小数点，补零很方便错误避免口诀3补零不变值，位多不一定大通过本节课的学习，我们掌握了小数比较和排序的基本方法比较小数时，先看整数部分，再从左到右逐位比较小数部分；排序时，可以将小数点对齐，必要时补零使位数相同，然后按要求的顺序排列记住这些方法和注意事项，将有助于我们在学习和生活中正确处理小数比较和排序问题希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这些知识，解决更多实际问题课堂小测速答环节比较题排序题在□中填入、或=将下列各组小数按要求排序
1.
0.7□
0.
701.从小到大
0.
8、
0.
38、
0.
83、
0.
3082.
2.08□
2.
82.从大到小
1.
05、
1.
5、
1.
005、
1.
553.
0.35□
0.
3053.从小到大
2.
1、
2.
01、
2.
101、
2.
0114.
1.001□
1.
015.
0.25□
0.249老师将随机抽取学生回答上述问题，每位学生有30秒的思考时间回答正确的学生将获得小奖励这个速答环节旨在检验大家对小数比较和排序方法的掌握情况，同时也是对本节课内容的一个小结课后思考与作业基础练习提升练习完成教材第XX页的习题1-10，主要涉尝试解决以下问题及小数比较和排序的基本方法•找出
0.2和
0.3之间的所有十分位•比较不同位数小数的大小为2的小数••对给定小数进行升序和降序排列排序1/
4、
0.
3、3/
10、
0.
25、•1/5填写符合条件的小数•解决实际问题四种商品单价比较与排序生活观察记录在日常生活中寻找小数比较和排序的应用例子，记录下来并简要分析例如•家庭购物中的价格比较•体育比赛中的成绩排序•学习成绩的分析与比较。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
