线性表实验指导课件

线性表实验指导课件欢迎参加线性表实验指导课程，这门课程将帮助您深入理解线性表这一基础数据结构的概念、实现方式及其应用线性表是最基本也是最常用的数据结构之一，掌握线性表的操作与实现对于更高级的数据结构学习至关重要在接下来的课程中，我们将详细讲解线性表的各种存储结构，包括顺序表、单链表、双向链表、循环链表和静态链表，以及线性表在实际编程中的应用场景通过一系列精心设计的实验，您将能够巩固理论知识并提升编程实践能力实验目的掌握线性表的基本概念理解线性表的定义、特点及其在计算机科学中的重要性，明确线性表的抽象数据类型及基本操作熟练实现各种存储结构掌握顺序表、单链表、双向链表、循环链表和静态链表的实现方法及其代码编写技巧提升算法设计能力通过解决约瑟夫问题、多项式计算、稀疏矩阵等实际应用问题，培养算法思维与问题解决能力锻炼程序调试能力学习程序调试技巧，提高发现和解决程序错误的能力，培养良好的编程习惯线性表的概念定义形式化表示基本术语线性表是具有相同数据类型的n个数据线性表通常表示为L=a₁,a₂,...,位序表示元素在线性表中的位置，元素的有限序列，其中n≥0当n=0a，其中n为表长，n=0时为空表从1开始计数数组下标从0开始计ₙ时，称为空表在非空的线性表中，a₁称为表头元素，a称为表尾元素，数线性表的长度线性表中实际包ₙ每个元素都有且仅有一个直接前驱和除表头元素外，每个元素有且仅有一含的元素个数一个直接后继，第一个元素没有前个直接前驱驱，最后一个元素没有后继线性表的特点有序性同一数据类型元素按照特定顺序排列，每个线性关系元素在线性表中都有确定的位线性表中的所有元素必须具有置相同的数据类型元素之间是一对一的关系，除有限性第一个和最后一个元素外，其他元素都有唯一的前驱和后继线性表中的元素个数是有限的线性表的抽象数据类型基本操作集实现对线性表的各种操作数据对象集存储的数据元素集合逻辑结构定义线性表元素之间的关系线性表的抽象数据类型（ADT）定义了线性表的数据结构和操作，而不关心具体实现它包括三个主要部分逻辑结构定义了元素之间的一对一关系；数据对象集指定了存储的元素类型和范围；基本操作集则定义了可以对线性表执行的操作，如初始化、插入、删除、查找等通过ADT的定义，我们可以将线性表的逻辑特性与物理实现分离，使得程序设计更加清晰和模块化无论采用何种存储结构，线性表的基本操作语义保持不变线性表的基本操作创建与初始化InitListL初始化线性表CreateListL,array[],n用已有数组创建线性表查询操作GetElemL,i,e获取第i个元素的值LocateElemL,e查找元素e的位置LengthL获取线性表长度EmptyL判断线性表是否为空修改操作ListInsertL,i,e在第i个位置插入元素eListDeleteL,i,e删除第i个元素，并返回其值ClearListL清空线性表其他操作PrintListL输出线性表DestroyListL销毁线性表MergeListLa,Lb,Lc合并两个线性表顺序存储结构概述定义实现原理顺序存储结构是指用一段连续的存储单元依次存储线性表中的在顺序存储结构中，线性表的第一个元素存储在数组的起始位各个元素，使得逻辑上相邻的数据元素物理上也相邻这种存置，随后的元素依次存储在连续的内存位置通过数组下标可储结构通常借助数组来实现，因此也称为顺序表以直接访问任意位置的元素，实现了随机访问的功能元素存储位置计算公式LOCaᵢ=LOCa₁+i-1×sizeofElemType顺序表的定义数据类型声明1定义元素类型ElemType结构体定义2设置数组和长度变量顺序表实例化3创建顺序表变量//顺序表的C语言定义#define MAXSIZE100//定义最大长度typedef struct{ElemType data[MAXSIZE];//存储数据元素的数组int length;//当前长度}SqList;//初始化顺序表Status InitListSqList*L{L-length=0;return OK;}顺序表的特点连续存储随机访问静态分配插入删除需移动元素顺序表中的所有元素可以在O1时间内访创建时需要预先分配在内存中连续存储，物问任意位置的元素，支空间，一旦确定很难动在非表尾位置插入或理位置相邻，没有指持下标索引态调整删除元素时，需要移动针等额外信息大量元素顺序表的优缺点优点缺点•无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空•插入和删除操作需要移动大量元素，平均时间复杂度为间On•可以快速地存取表中任一位置的元素，时间复杂度为O1•必须事先确定存储空间的大小•适合存储结构相对稳定的线性表•空间利用率不高，可能存在内存浪费•易于实现多种基本操作，如求前驱、后继等•当线性表长度变化较大时，难以确定合适的存储空间大小顺序表的基本操作实现初始化操作将顺序表的长度设置为0，表示创建了一个空表Status InitListSqList*L{L-length=0;return OK;}获取元素操作直接通过数组下标访问元素Status GetElemSqListL,int i,ElemType*e{ifi1||iL.length return ERROR;*e=L.data[i-1];return OK;}查找元素操作遍历数组查找指定元素int LocateElemSqListL,ElemType e{forint i=0;iL.length;i++{ifL.data[i]==e return i+1;}return0;}顺序表的插入操作检查合法性确保插入位置合法且表未满ifi1||iL-length+1||L-length=MAXSIZEreturn ERROR;移动元素从最后一个元素开始，依次向后移动一个位置，直到插入位置forj=L-length-1;j=i-1;j--L-data[j+1]=L-data[j];插入新元素在腾出的位置插入新元素L-data[i-1]=e;更新表长表长加1L-length++;顺序表的删除操作更新表长移动元素表长减1保存被删元素从删除位置开始，后面的元素依次检查合法性将被删除的元素通过指针参数返回前移一个位置L-length--;确保删除位置在有效范围内forj=i;jL-ifi1||iL-*e=L-data[i-1];length;j++length L-data[j-1]=L-returnERROR;data[j];顺序表的查找操作输入查找元素遍历顺序表确定要查找的元素值按顺序比较每个元素返回结果比较元素值若找到则返回位置，否则返回0判断当前元素是否等于查找值//按值查找int LocateElemSqListL,ElemType e{int i;fori=0;iL.length;i++{ifL.data[i]==e{return i+1;//返回位序（位置）}}return0;//未找到，返回0}链式存储结构概述基本概念基本组成链式存储结构是指用一组任意的存储单元来存储线性表中的数链式存储结构中的每个结点通常由两部分组成据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的元•数据域（Data Field）存储元素的值素之间的逻辑关系通过指针来表示，即每个结点除了存放元素•指针域（Pointer Field）存储指向下一个结点的指针本身的信息外，还需要存放一个指向其后继的指针整个链表通常由头指针来标识，它指向链表的第一个结点对于空链表，头指针的值为NULL单链表的定义结点结构定义1数据域与指针域组成链表结构定义2头指针与长度信息链表实例化3创建链表变量//单链表结点定义typedef struct Node{ElemType data;//数据域struct Node*next;//指针域}Node,*LinkList;//初始化单链表（带头结点）Status InitListLinkList*L{*L=LinkListmallocsizeofNode;if!*L returnERROR;//内存分配失败*L-next=NULL;//头结点的指针域置空return OK;}单链表的特点结点结构单向连接动态分配头结点设计每个结点包含数据域只能从头到尾遍历，不结点空间动态分配，无通常采用带头结点的和指针域，指针域指向支持反向访问需预先分配固定空间设计，简化插入和删除下一个结点操作单链表的优缺点优点缺点•空间利用率高，不需要预先分配空间•访问特定位置的元素需要从头遍历，时间复杂度为On•插入和删除操作只需修改指针，时间复杂度为O1•每个结点需要额外的指针空间•大小不受限制，可以根据需要动态扩展•不支持随机访问•适合元素个数变化较大的线性表•链表中的结点可能在内存中不连续，对缓存不友好单链表的基本操作实现创建链表创建头结点，将头指针指向头结点*L=LinkListmallocsizeofNode;*L-next=NULL;遍历链表从头结点的下一个结点开始，依次访问各结点p=L-next;whilep{//访问p结点p=p-next;}查找元素遍历链表直到找到匹配元素或链表结束p=L-next;whilepp-data!=e{p=p-next;}return p;单链表的插入操作调整指针创建新结点新结点指向原来的第i个结点，前一个结点指向新结找到插入位置的前一个结点分配内存并赋值点遍历到第i-1个结点s=LinkListmallocsizeofNode;s-next=p-next;p=L;s-data=e;p-next=s;j=0;whilepji-1{p=p-next;j++;}单链表的删除操作找到删除位置的前一个结点遍历到第i-1个结点p=L;j=0;whilep-nextji-1{p=p-next;j++;}保存被删结点临时指针指向要删除的结点q=p-next;*e=q-data;调整指针前一个结点直接指向被删结点的下一个结点p-next=q-next;释放内存释放被删结点的内存空间freeq;单链表的查找操作从头结点开始遍历链表初始化当前结点指针依次访问每个结点返回结果比较元素找到则返回结点指针，否则返回NULL判断当前结点的数据是否匹配//按值查找结点Node*LocateElemLinkList L,ElemType e{Node*p=L-next;//从第一个结点开始whilepp-data!=e{p=p-next;}return p;//找到返回该结点指针，否则返回NULL}//按位置查找结点Node*GetElemLinkList L,int i{int j=1;Node*p=L-next;//从第一个结点开始whilepji{p=p-next;j++;}return p;//找到返回该结点指针，否则返回NULL}双向链表概述基本概念结点结构双向链表（Double LinkedList）是一种更加灵活的链表结构，双向链表的结点通常包含三个部分它的每个结点除了包含数据域和指向下一个结点的指针外，还•数据域存储实际数据增加了一个指向前一个结点的指针这样的结构使得双向链表•前驱指针指向前一个结点可以从两个方向遍历，增强了操作的灵活性•后继指针指向后一个结点对于链表中的第一个结点，其前驱指针通常指向头结点；对于最后一个结点，其后继指针值为NULL双向链表的定义结点结构定义1包含数据域和两个指针域链表结构定义2头指针与长度信息链表初始化3创建头结点并设置指针//双向链表结点定义typedef struct DuNode{ElemType data;//数据域struct DuNode*prior;//前驱指针structDuNode*next;//后继指针}DuNode,*DuLinkList;//初始化双向链表Status InitDuListDuLinkList*L{*L=DuLinkListmallocsizeofDuNode;if!*L returnERROR;//内存分配失败*L-prior=*L;//头结点的前驱指向自己*L-next=*L;//头结点的后继指向自己，构成循环return OK;}双向链表的特点双向访问结构复杂空间开销大可以从任一结点向前或每个结点包含两个指针每个结点需要额外的指向后遍历链表域，结构较单链表复杂针空间来存储前驱操作简化有些操作（如删除当前结点）可以不需要查找前驱结点双向链表的基本操作插入操作在双向链表中插入新结点需要修改四个指针新结点的前驱和后继指针，以及相邻结点指向新结点的指针//在p结点之后插入s结点s-prior=p;s-next=p-next;p-next-prior=s;p-next=s;删除操作删除操作只需要修改被删结点的前驱和后继结点的指针，无需遍历查找前驱//删除p结点p-prior-next=p-next;p-next-prior=p-prior;freep;查找操作双向链表可以从头结点或尾结点开始查找，根据目标位置选择最优方向//从最近的一端开始查找ifi=length/2{//从头开始向后查找}else{//从尾开始向前查找}循环链表概述基本概念形成环的优势循环链表是一种特殊的链表，其特点是最后一个结点的指针域循环链表的环形结构使得从链表中的任何一个结点出发，都能不是NULL，而是指向链表的头结点或第一个元素结点，形成一遍历整个链表这种结构特别适合处理周期性操作的问题，如个环循环链表可以是单循环链表，也可以是双向循环链表约瑟夫环问题在单循环链表中，通过尾指针可以直接访问到头结点（尾指针的next），提高了某些操作的效率循环链表的定义结点结构定义1与普通链表相同循环特性2尾结点指向头结点或首元结点链表初始化3创建头结点并形成循环//单循环链表结点定义（与单链表相同）typedef structNode{ElemType data;structNode*next;}Node,*CircLinkList;//初始化单循环链表Status InitCircListCircLinkList*L{*L=CircLinkListmallocsizeofNode;if!*L returnERROR;*L-next=*L;//头结点指向自己，形成循环return OK;}//初始化双向循环链表Status InitDuCircListDuLinkList*L{*L=DuLinkListmallocsizeofDuNode;if!*L returnERROR;*L-prior=*L;//头结点的前驱指向自己*L-next=*L;//头结点的后继指向自己return OK;}循环链表的特点环形结构无尽遍历尾指针优势特定应用尾结点的指针指向头从任意结点出发都能使用尾指针可快速访适用于循环处理和周结点，形成闭环遍历整个链表问头结点和尾结点期性操作的问题循环链表的基本操作插入操作在循环链表的尾部插入元素是常见操作，可以直接在尾指针之后插入//在尾指针rear之后插入结点s（即在链表头部插入）s-next=rear-next;//s指向原来的第一个结点rear-next=s;//尾结点指向s//在尾部插入结点并更新尾指针s-next=rear-next;//s指向第一个结点rear-next=s;//原尾结点指向srear=s;//更新尾指针删除操作删除循环链表中的结点需要特别注意尾结点的处理//删除尾指针rear的后继结点（即第一个结点）p=rear-next;//p指向第一个结点rear-next=p-next;//尾结点指向新的第一个结点freep;//释放原第一个结点//删除尾结点（需要找到尾结点的前驱）p=rear;//p指向尾结点q=rear;//q用于查找尾结点的前驱whileq-next!=p q=q-next;q-next=p-next;//尾结点的前驱指向第一个结点rear=q;//更新尾指针freep;//释放原尾结点合并操作合并两个循环链表是循环链表的特有操作//合并循环链表La和Lbp=La-next;//保存La的第一个结点La-next=Lb-next-next;//La头结点指向Lb的第一个结点q=Lb-next;//保存Lb的头结点Lb-next=p;//Lb头结点指向La的第一个结点静态链表概述基本概念实现原理静态链表是一种用数组来实现链表的方法，它不使用指针而是静态链表通常使用一个结构数组来存储数据，每个数组元素都用数组下标来表示链表中各结点之间的逻辑关系静态链表结包含数据域和游标（cursor）域游标相当于指针，存储后继合了顺序表和链表的特点，适用于没有指针的编程语言或某些元素在数组中的下标特殊需求的场景数组的第一个元素（下标为0）通常作为头结点，最后一个元素用于存储备用链表的第一个结点下标静态链表的定义结构体数组定义1定义包含数据和游标的数组元素静态链表定义2预分配固定大小的数组链表初始化3设置备用链表和空链表//静态链表的定义#define MAXSIZE1000//链表最大长度typedef struct{ElemType data;//数据域int next;//游标（下一个元素的数组下标）}Component,StaticLinkList[MAXSIZE];//初始化静态链表Status InitListStaticLinkListspace{int i;fori=0;iMAXSIZE-1;i++{space[i].next=i+1;//初始化备用链表}space[MAXSIZE-1].next=0;//最后一个元素的next为0return OK;}静态链表的特点数组实现游标代替指针静态分配内存使用数组存储数据，使用数组下标表示结预先分配固定大小的不使用指针点之间的关系内存空间备用链表管理使用备用链表管理未使用的空间静态链表的基本操作分配结点从备用链表中分配一个结点，类似于动态链表中的malloc操作//分配结点int Malloc_SLLStaticLinkList space{int i=space

[0].next;//备用链表第一个结点ifspace

[0].next{space

[0].next=space[i].next;//更新备用链表头}returni;//返回分配的结点下标}释放结点将不再使用的结点回收到备用链表，类似于free操作//释放下标为k的结点void Free_SLLStaticLinkList space,int k{space[k].next=space

[0].next;//k的next指向备用链表头space

[0].next=k;//更新备用链表头为k}插入操作在静态链表中插入元素，需要先分配结点，然后调整游标//在第i个元素之前插入元素eStatus ListInsertStaticLinkListL,int i,ElemType e{int j,k,l;k=MAXSIZE-1;//k指向头结点//寻找第i-1个元素forj=1;j=i-1;j++{k=L[k].next;}//分配结点l=Malloc_SLLL;//插入操作L[l].data=e;L[l].next=L[k].next;L[k].next=l;return OK;}线性表的应用约瑟夫问题问题背景数学模型约瑟夫问题（Josephus Problem）是约瑟夫问题可以抽象为n个人围成一个著名的数学问题，源于犹太历史一圈，从第一个人开始报数，报到m学家弗拉维奥·约瑟夫斯（Flavius的人被杀掉，接着下一个人重新从1Josephus）的自传问题描述一组人开始报数，问最后剩下的人是谁？这围成一圈，从某一个人开始，按照特是一个典型的循环计数问题，适合用定方向报数，报到特定数字的人被杀循环链表来解决掉或离开，然后从下一个人重新开始报数，直到只剩下最后一个人实现方法使用循环链表创建一个包含n个结点的循环链表，每个结点代表一个人然后模拟报数过程，每次计数到m就删除对应结点，直到只剩一个结点使用递归公式fn,m=fn-1,m+m%n，其中f1,m=0约瑟夫问题的描述N人M初始人数报数上限N个人围成一圈报数到M的人被淘汰个1最终剩余最后只剩一个幸存者约瑟夫问题（又称约瑟夫环）的经典描述是有n个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出局，然后从出局者的下一个人开始重新报数，继续游戏如此循环直到剩下最后一个人，求这个人的初始位置这个问题源于公元1世纪的犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯的自传据传，在罗马人攻占约塔帕特时，约瑟夫斯和他的40个战友被困在一个山洞里他们决定宁死不屈，于是商定所有人排成一个圈，从某个人开始，数到第三个人就杀死他，然后从被杀的人的下一个人开始又数到第三个人再杀死，如此下去直到剩下最后一个人，最后剩下的人自杀约瑟夫斯不想自杀，他通过数学计算确定了自己应该站在哪个位置才能最后剩下约瑟夫问题的求解思路建立模型创建一个包含n个结点的循环链表，每个结点表示一个人，编号从1到n模拟过程从第1个人开始，按照顺时针方向依次报数，报到m的人出局（从链表中删除该结点）继续循环从出局者的下一个人开始，重新从1开始报数，重复上述步骤得出结果当链表中只剩下一个结点时，该结点对应的编号就是问题的解约瑟夫问题的代码实现循环链表实现递归公式实现//约瑟夫环问题的循环链表解法//约瑟夫环问题的递归公式解法int Josephusintn,int m{int Josephus_Formulaint n,int m{//创建循环链表ifn==1{Node*head=Node*mallocsizeofNode;return1;//只有一个人时，幸存者就是他自己head-data=1;}else{Node*p=head;//fn,m=fn-1,m+m-1%n+1forint i=2;i=n;i++{return Josephus_Formulan-1,m+m-1%n+1;Node*s=Node*mallocsizeofNode;}s-data=i;}p-next=s;p=s;//迭代实现递归公式（更高效）}int Josephus_Formula_Iterativeint n,int m{p-next=head;//形成循环int result=1;//f1,m=1forint i=2;i=n;i++{//模拟报数过程result=result+m-1%i+1;p=head;}whilep-next!=p{//当链表中只剩一个结点时退出return result;//报数，找到第m-1个结点}forint i=1;im-1;i++{p=p-next;}//删除第m个结点Node*q=p-next;p-next=q-next;freeq;p=p-next;//从下一个结点开始新的一轮报数}int result=p-data;freep;return result;}线性表的应用多项式计算问题描述表示方法多项式是数学中的基本概念，形如多项式的表示可以采用顺序存储结a₀+a₁x+a₂x²+...+a xⁿ的表构或链式存储结构顺序存储适合ₙ达式在计算机程序中实现多项式稠密多项式（大多数指数位置都有的表示和运算（如加法、乘法）是非零系数），而链式存储更适合稀线性表的一个重要应用多项式可疏多项式（只有少量位置有非零系以看作是由一系列项组成的，每一数）使用链表可以只存储非零项包含系数和指数两个数据元素项，节省空间并简化运算过程基本运算多项式的基本运算包括求值、加法、减法、乘法等其中加法和乘法是最常见的操作加法运算相对简单，只需合并同指数项；乘法运算则复杂一些，需要对两个多项式的每一项进行乘法运算，然后合并同指数项多项式的表示方法顺序存储表示链式存储表示使用数组存储多项式，每个元素表示对应指数的系数如多项使用链表存储多项式，每个结点表示多项式中的一个非零项，式7+3x+9x^8+5x^17可表示为包含系数和指数信息coef

[0]=7//x^0的系数typedef struct PolyNode{coef

[1]=3//x^1的系数float coef;//系数coef

[2]=0//x^2的系数（没有此项）int expon;//指数...structPolyNode*next;//指向下一个结点的coef

[8]=9//x^8的系数指针...}PolyNode,*Polynomial;coef

[17]=5//x^17的系数这种表示方法更适合稀疏多项式，可以只存储非零项，节省空间多项式7+3x+9x^8+5x^17可以表示为一个包含4个结这种方法空间利用率低，特别是对于高次稀疏多项式点的链表，每个结点存储一个非零项的系数和指数多项式加法运算合并同类项比较指数大小对于指数相同的项，将系数相加同时遍历两个多项式根据指数大小决定如何处理当前项创建结果多项式按指数从小到大或从大到小的顺序遍历初始化一个空的多项式存储结果//多项式加法运算Polynomial PolyAddPolynomialA,Polynomial B{Polynomial C,pc,pa,pb;float sum;pc=C=PolynomialmallocsizeofPolyNode;//创建头结点pa=A-next;pb=B-next;whilepapb{ifpa-expon==pb-expon{//指数相等sum=pa-coef+pb-coef;ifsum!=0{//和不为0，创建新结点pc-next=PolynomialmallocsizeofPolyNode;pc=pc-next;pc-coef=sum;pc-expon=pa-expon;}pa=pa-next;pb=pb-next;}else ifpa-exponpb-expon{//A的指数小pc-next=PolynomialmallocsizeofPolyNode;pc=pc-next;pc-coef=pa-coef;pc-expon=pa-expon;pa=pa-next;}else{//B的指数小pc-next=PolynomialmallocsizeofPolyNode;pc=pc-next;pc-coef=pb-coef;pc-expon=pb-expon;pb=pb-next;}}//处理剩余项whilepa{pc-next=PolynomialmallocsizeofPolyNode;pc=pc-next;pc-coef=pa-coef;pc-expon=pa-expon;pa=pa-next;}whilepb{pc-next=PolynomialmallocsizeofPolyNode;pc=pc-next;pc-coef=pb-coef;pc-expon=pb-expon;pb=pb-next;}pc-next=NULL;return C;}多项式乘法运算嵌套循环乘法遍历第一个多项式的每一项，将其与第二个多项式的每一项相乘//遍历第一个多项式Apa=A-next;whilepa{//遍历第二个多项式Bpb=B-next;whilepb{//计算新项的系数和指数coef=pa-coef*pb-coef;expon=pa-expon+pb-expon;//将新项插入结果多项式InsertTermC,coef,expon;pb=pb-next;}pa=pa-next;}项的插入将乘法计算出的新项插入到结果多项式中，需要合并同类项//插入一个项到多项式中void InsertTermPolynomialP,float coef,int expon{Polynomial p=P,q;//寻找合适的插入位置whilep-nextp-next-exponexpon{p=p-next;}//检查是否存在同指数项ifp-nextp-next-expon==expon{//合并同类项p-next-coef+=coef;//如果系数变为0，删除该项ifp-next-coef==0{q=p-next;p-next=q-next;freeq;}}else{//插入新项q=PolynomialmallocsizeofPolyNode;q-coef=coef;q-expon=expon;q-next=p-next;p-next=q;}}线性表的应用稀疏矩阵问题描述表示方法稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素稀疏矩阵的常用表示方法包括三为零的矩阵在实际应用中，许元组表示法、十字链表法等三多大型矩阵都是稀疏的，例如网元组表示法是最简单的一种，它络连接矩阵、工程计算中的质量使用一个三元组行号，列号，值矩阵等如果使用二维数组存储来表示矩阵中的非零元素这些稀疏矩阵，会造成大量空间浪三元组可以存储在数组或链表费，因此需要特殊的存储结构来中，形成对稀疏矩阵的紧凑表优化存储空间和计算效率示基本操作稀疏矩阵的基本操作包括创建、销毁、取值、赋值、转置、相加、相乘等其中，转置操作是最基本也是最常见的操作之一，它涉及到将矩阵的行和列互换，形成一个新的矩阵稀疏矩阵的存储方法三元组顺序表示三元组链式表示使用一个结构体数组存储矩阵的非零元素每个数组元素是一个三元使用链表存储非零元素的三元组，每个结点包含行号、列号、元素值组，包含行号、列号和元素值通常在数组开头存储矩阵的行数、列以及指向下一个结点的指针相比顺序表示，链式表示更灵活，不需数和非零元素个数要预先确定存储空间大小typedef struct{typedef struct OLNode{int i;//行号int i,j;//行号、列号int j;//列号ElemType e;//元素值ElemType e;//元素值structOLNode*right,*down;//右指针、下指针}Triple;}OLNode,*OLink;typedef struct{typedef struct{Triple data[MAXSIZE];//三元组表OLink*rhead,*chead;//行头指针数组、列头指针int mu,nu,tu;//矩阵的行数、列数、非零元素个数数组}TSMatrix;int mu,nu,tu;//矩阵的行数、列数、非零元素个数}CrossList;稀疏矩阵的转置操作填充结果矩阵计算新位置将元素插入到结果矩阵的对应位置遍历原矩阵交换行列索引，确定元素在转置矩阵中的位置创建结果矩阵按照一定顺序访问原矩阵的非零元素初始化结果矩阵，行列数互换//普通转置算法void TransposeSMatrixTSMatrixM,TSMatrix*T{int q,p,col;T-mu=M.nu;T-nu=M.mu;T-tu=M.tu;ifT-tu{q=0;//T中当前非零元素的序号forcol=0;colM.nu;col++{//按列遍历M中的元素forp=0;pM.tu;p++{ifM.data[p].j==col{T-data[q].i=M.data[p].j;T-data[q].j=M.data[p].i;T-data[q].e=M.data[p].e;q++;}}}}}//快速转置算法void FastTransposeSMatrixTSMatrixM,TSMatrix*T{int col,t,p,q;int num[MAXRC],cpot[MAXRC];T-mu=M.nu;T-nu=M.mu;T-tu=M.tu;ifT-tu{//初始化辅助数组num和cpotforcol=0;colM.nu;col++{num[col]=0;}//统计每一列中非零元素的个数fort=0;tM.tu;t++{num[M.data[t].j]++;}//计算每一列的第一个非零元素在T中的位置cpot

[0]=0;forcol=1;colM.nu;col++{cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];}//进行转置forp=0;pM.tu;p++{col=M.data[p].j;q=cpot[col];T-data[q].i=M.data[p].j;T-data[q].j=M.data[p].i;T-data[q].e=M.data[p].e;cpot[col]++;}}}实验环境配置准备硬件环境确保您的计算机配置满足实验需求，建议使用Intel Corei5或以上处理器，8GB或更大内存，至少100GB可用硬盘空间支持Windows10/

11、macOS或Linux操作系统安装开发工具根据实验需要安装Visual Studio、Code::Blocks、Dev-C++等IDE，或使用VSCode、Sublime Text等编辑器配合GCC、Clang等编译器建议使用最新稳定版本以获得最佳体验下载实验资料从课程网站下载实验指导书、示例代码和测试数据将这些文件保存在一个专门的目录中，便于查找和管理建议为每个实验创建单独的子目录测试环境编写并运行一个简单的Hello World程序，确认开发环境正常工作尝试使用基本的调试功能，如设置断点、单步执行和查看变量值，熟悉开发工具的使用方法开发工具介绍Visual StudioCode::Blocks VisualStudio CodeMicrosoft出品的集成开发环境，功能强开源跨平台的C/C++集成开发环境，界面微软开发的轻量级跨平台代码编辑器，通大，适合Windows平台开发提供丰富简洁，占用资源少支持多种编译器，如过安装C/C++扩展可支持C语言开发具的调试工具、代码补全和项目管理功能GCC、Clang等提供丰富的插件扩展功有智能代码补全、语法高亮、集成终端等支持多种编程语言，包括C、C++等能特别适合初学者入门使用，配置简功能可通过丰富的扩展生态系统定制个Community版本对学生和个人开发者免单，启动速度快性化开发环境费使用代码编写规范代码格式要求注释规范使用一致的缩进风格（推荐4个空格或1个制表符）大括号放置在与控每个文件开头添加文件说明注释，包含文件名、作者、日期、版本和功制语句同一行或下一行，但需保持一致每行代码不超过80个字符，提能描述每个函数前添加函数注释，说明功能、参数和返回值关键或高可读性运算符两侧添加空格，逗号后加空格，右括号与左括号不加复杂的代码段添加行内注释，解释实现思路注释应当清晰简洁，避免空格过多或过少命名规范代码结构变量和函数名使用有意义的名称，反映其用途变量名采用小驼峰命名每个实验代码应包含头文件、宏定义、类型定义、函数原型、主函数和法（如studentName）或下划线命名法（如student_name）常量使其他函数实现等部分，按照这个顺序排列相关功能的函数应当放在一用全大写字母加下划线（如MAX_SIZE）函数名采用动词+名词形起避免过长的函数，一个函数只完成一个明确的任务主函数逻辑应式，清晰表达功能（如findElement）当清晰，尽量调用其他函数完成具体功能调试技巧识别问题设置断点确定程序行为与预期不符的具体表现在可能出错的代码处设置断点修复错误单步调试找到原因后进行修改并测试逐行执行代码，观察变量变化高效的调试是编程中不可或缺的技能首先，使用打印语句（printf）输出关键变量的值，了解程序执行流程其次，灵活使用断点和单步执行，观察程序运行状态对于指针和数组越界等常见错误，特别注意边界条件的检查在调试链表操作时，可视化链表结构非常有帮助可以编写一个打印链表的函数，在关键操作前后显示链表内容对于复杂的错误，尝试采用二分法定位问题先确定大致错误范围，然后逐步缩小范围养成良好的调试习惯，如先编写小段代码并测试通过后再继续扩展实验一顺序表的基本操作实验目标掌握顺序表的定义和实现方法，理解顺序表的特点和基本操作原理，熟练实现顺序表的初始化、插入、删除、查找等基本操作实验内容设计并实现一个顺序表的基本操作库，包括以下功能初始化顺序表InitList、销毁顺序表DestroyList、清空顺序表ClearList、判断顺序表是否为空ListEmpty、获取顺序表长度ListLength、获取指定位置的元素GetElem、查找元素位置LocateElem、获取前驱元素PriorElem、获取后继元素NextElem、插入元素ListInsert、删除元素ListDelete、遍历顺序表ListTraverse实验步骤

1.定义顺序表的数据结构和常量

2.实现基本操作函数

3.编写测试程序验证各操作的正确性

4.设计不同的测试用例检验边界条件

5.分析操作的时间复杂度和空间复杂度实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含实验原理介绍、关键代码说明、测试结果分析、遇到的问题及解决方法、对顺序表特性的理解和感悟实验二单链表的基本操作实验目标掌握单链表的定义和实现方法，理解单链表的结构特点和基本操作原理，熟练实现单链表的创建、插入、删除、查找等基本操作实验内容设计并实现一个带头结点的单链表，完成以下功能初始化链表InitList、销毁链表DestroyList、清空链表ClearList、判断链表是否为空ListEmpty、获取链表长度ListLength、获取指定位置的元素GetElem、查找元素位置LocateElem、获取前驱元素PriorElem、获取后继元素NextElem、插入元素ListInsert、删除元素ListDelete、遍历链表ListTraverse、头插法创建链表CreateList_H、尾插法创建链表CreateList_T实验步骤

1.定义单链表的结点结构和链表类型

2.实现带头结点的单链表基本操作

3.编写测试程序验证各操作的正确性

4.比较头插法和尾插法的异同

5.分析单链表各操作的时间复杂度实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含实验原理介绍、单链表结构设计说明、关键代码分析、测试结果分析、与顺序表操作的对比分析、遇到的问题及解决方法实验三双向链表的基本操作实验目标掌握双向链表的定义和实现方法，理解双向链表的结构特点和操作优势，熟练实现双向链表的创建、插入、删除、查找等基本操作实验内容设计并实现一个带头结点的双向链表，完成以下功能初始化双向链表InitDuList、销毁双向链表DestroyDuList、清空双向链表ClearDuList、判断双向链表是否为空DuListEmpty、获取双向链表长度DuListLength、获取指定位置的元素GetDuElem、查找元素位置LocateDuElem、获取前驱元素PriorDuElem、获取后继元素NextDuElem、在指定位置插入元素DuListInsert、删除指定位置的元素DuListDelete、正向遍历链表DuListTraverse、反向遍历链表DuListTraverseBack实验步骤

1.定义双向链表的结点结构和链表类型

2.实现带头结点的双向链表基本操作

3.编写测试程序验证各操作的正确性

4.实现并测试正向和反向遍历功能

5.分析双向链表相比单链表的优缺点实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含实验原理介绍、双向链表结构设计说明、关键代码分析（特别是插入和删除操作）、测试结果分析、与单链表操作的对比分析、遇到的问题及解决方法实验四循环链表的基本操作实验目标掌握循环链表的定义和实现方法，理解循环链表的结构特点和应用场景，熟练实现循环链表的创建、插入、删除、查找等基本操作实验内容设计并实现一个带头结点的单循环链表和双向循环链表，完成以下功能初始化循环链表InitCircList、销毁循环链表DestroyCircList、清空循环链表ClearCircList、判断循环链表是否为空CircListEmpty、获取循环链表长度CircListLength、获取指定位置的元素GetCircElem、查找元素位置LocateCircElem、获取前驱元素PriorCircElem、获取后继元素NextCircElem、在指定位置插入元素CircListInsert、删除指定位置的元素CircListDelete、遍历循环链表CircListTraverse、合并两个循环链表MergeCircList实验步骤

1.定义单循环链表和双向循环链表的结构

2.实现循环链表的基本操作

3.编写测试程序验证各操作的正确性

4.实现循环链表的合并操作

5.对比单循环链表和双向循环链表的异同实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含实验原理介绍、循环链表结构设计说明、关键代码分析（特别是循环处理部分）、测试结果分析、与普通链表的对比分析、循环链表的应用场景分析、遇到的问题及解决方法实验五约瑟夫问题的实现实验目标理解约瑟夫问题的数学模型和求解思路，掌握使用循环链表解决约瑟夫问题的方法，分析不同实现方法的效率差异实验内容实现约瑟夫问题的多种解法，包括循环链表解法、静态链表解法、数组解法和数学公式解法要求程序能够接受用户输入的参数n（总人数）和m（报数上限），输出最终的幸存者编号（从1开始计数）对于循环链表解法，需要详细显示每次被淘汰的人员编号，直观展示问题的求解过程实验步骤

1.实现循环链表解法-创建包含n个结点的循环链表-模拟报数淘汰过程-输出每次淘汰的编号和最终幸存者

2.实现静态链表解法

3.实现数组解法

4.实现数学公式解法

5.比较不同方法的时间复杂度和空间复杂度实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含约瑟夫问题的背景介绍、数学模型分析、各种实现方法的思路说明、关键代码分析、不同实现方法的性能对比、测试结果分析、遇到的问题及解决方法实验六多项式计算的实现实验目标掌握多项式的不同表示方法，理解多项式加法和乘法的算法思路，熟练实现多项式的存储结构和基本运算实验内容设计并实现多项式的链式存储结构，完成以下功能创建多项式CreatePoly、销毁多项式DestroyPoly、打印多项式PrintPoly、多项式求值PolyValue、多项式加法AddPoly、多项式减法SubtPoly、多项式乘法MultPoly多项式的输入格式为项数n，后跟n个系数和指数对例如，3x^4+2x^2+1表示为34,32,20,1实验步骤

1.设计多项式的链式存储结构

2.实现多项式的基本操作

3.实现多项式的加法运算

4.实现多项式的乘法运算

5.编写测试程序验证各操作的正确性

6.分析不同运算的算法复杂度实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含多项式表示方法的介绍、存储结构设计说明、关键算法（特别是加法和乘法）的分析、测试用例设计与结果分析、算法复杂度分析、遇到的问题及解决方法实验七稀疏矩阵的操作实验目标掌握稀疏矩阵的不同表示方法，理解稀疏矩阵转置和相加的算法思路，熟练实现稀疏矩阵的存储结构和基本运算实验内容设计并实现稀疏矩阵的三元组表示，完成以下功能创建稀疏矩阵CreateMatrix、销毁稀疏矩阵DestroyMatrix、打印稀疏矩阵PrintMatrix、稀疏矩阵转置TransposeMatrix、快速转置算法FastTransposeMatrix、稀疏矩阵加法AddMatrix、稀疏矩阵乘法MultMatrix要求能够处理大型稀疏矩阵，并分析不同算法的效率实验步骤

1.设计稀疏矩阵的三元组表示

2.实现稀疏矩阵的创建和打印

3.实现普通转置算法

4.实现快速转置算法

5.实现稀疏矩阵的加法运算

6.编写测试程序验证各操作的正确性

7.对比普通转置和快速转置的效率实验报告要求提交完整的源代码、测试结果截图和实验分析报告报告中需要包含稀疏矩阵表示方法的介绍、三元组存储结构设计说明、普通转置和快速转置算法的分析与对比、测试用例设计与结果分析、不同规模矩阵的性能测试结果、遇到的问题及解决方法实验报告要求实验报告是实验课程的重要组成部分，每个实验完成后都需提交一份详细的实验报告报告应包含以下主要内容•实验标题、姓名、学号、实验日期、课程名称等基本信息•实验目的明确说明通过本次实验希望达到的目标•实验原理简述本次实验涉及的数据结构概念和算法原理•实验环境描述使用的硬件配置、操作系统、编译器/IDE版本等•实验内容与步骤详细记录实验过程和关键步骤•核心代码及分析列出并解释关键函数的实现，分析算法复杂度•实验结果与分析展示程序运行结果截图，分析与预期的差异•问题与解决方案记录实验中遇到的问题及解决方法•实验总结总结实验心得体会，对知识点的理解和掌握程度常见问题及解决方案内存管理问题问题链表操作中出现内存泄漏或野指针解决方案确保每次动态分配内存后都有对应的释放操作；使用valgrind等工具检测内存泄漏；在删除结点时小心处理指针关系；释放内存后将指针置为NULL避免野指针下标越界问题访问数组或顺序表时下标超出合法范围解决方案始终检查索引是否在有效范围内；使用带边界检查的安全函数；实现操作前先验证参数合法性；避免使用魔术数字，改用明确的常量定义数组大小空指针引用问题尝试访问NULL指针解决方案在使用指针前始终检查是否为NULL；初始化指针时赋予合法值；函数返回指针时确保异常情况下返回NULL并在调用处处理；使用断言确保关键指针非空4死循环问题循环链表处理不当导致无限循环解决方案确保循环有明确的终止条件；处理循环链表时特别注意循环退出条件；添加循环计数器或超时机制防止程序卡死；使用调试器跟踪程序执行路径逻辑错误问题算法实现不符合预期解决方案在纸上手动模拟算法流程；添加打印语句跟踪关键变量的变化；使用单元测试验证每个函数的正确性；从简单情况开始测试，逐步增加复杂度扩展阅读资料经典书籍在线学习资源技术文章与博客•《数据结构》C语言版-严蔚敏，吴伟•中国大学MOOC《数据结构》课程•CSDN博客数据结构专栏民编著•Coursera普林斯顿大学《算法》课程•GitHub优秀的数据结构开源项目•《数据结构与算法分析》C语言描述-•LeetCode编程练习平台•知乎算法与数据结构话题Mark AllenWeiss著•VisuAlgo数据结构与算法可视化网•GeeksforGeeks英文数据结构教程网•《算法导论》-Thomas H.Cormen等著站站•《编程珠玑》-Jon Bentley著总结与回顾实际应用能力1解决实际编程问题代码实现能力编写高效的数据结构操作算法设计能力设计合适的算法解决问题理论基础知识理解线性表的概念与特性通过本课程的学习，我们系统地掌握了线性表这一基础数据结构的各种实现方式和操作算法从顺序表到链表，从单向到双向，从静态到动态，我们全面了解了线性表的不同变体及其特点同时，通过约瑟夫问题、多项式计算和稀疏矩阵等实际应用案例的实现，我们也将理论知识应用到了实践中线性表作为最基础的数据结构，是学习更复杂数据结构的基石希望通过这些实验，大家不仅能够掌握具体的编程技能，更重要的是培养了算法思维和问题解决能力在未来的学习和工作中，这些能力将帮助我们更好地应对各种编程挑战。