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年内蒙古自治区通辽市统招专升本高2021数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:、单选题（题）
201.卜列无穷级数收敛的是+―1n\/n c*=I1C.£cos一n r・c~—i•r-1，a¥o,则设函数i=o=y+1是的/
10.
2.£=0・可去间断点跳跃间断点A.B.连续点第二类间断点C.D.
3.,曲线的拐点为y=A./=1B._r=
24.•若和为两个独立的任意常数,则为下列哪个方程的通解G Gy=acos.r+CsiriTB.y+y=D.y+y—2y=2x
5.一心nOiQ—102rl+n「3【精析】口一—1门03110011010]0-20110—100I一3000002-2000I0000〕0rl1000019-300-501311100—10]—12故A一10一
19308.B根据常见的等价无穷小量可知•当时石选项与、等价.if o+.tan〜G.B/7［答而项一；项项彳.故选A1—$〜C5/1+—1\[xx D1—cos G〜B.案］W乙
9.A「答案1A1sin-1【精析】当〃f8时，〃又故级数[im sin—=lim—=1,0V—l,sin—0,“•8〃》，〃♦r ab11n和级数£工敛散性相同，显然£工发散，则£上发散.sin n—1tf—1〃n—1”=
110.D[答案]DA Q【精析】因为入=•所以泊松分布犷3PX=k=,PX=2=#=Xr!L1ll.B［答案］B一rO-1101—1012—1—102-1-10【精析】（a].二）=1-1011-1010-110一110-101—101-12OOO00021—10—12000则©9al的极大无关组为on a9a.i或ai a—a或・aa2（—1—
11012.A【精析】直接利用一阶非齐次方程P（）=y+I N）的通解公式求得.Q
313.C[答案1C【精析】分离变量可得（y+l尸心=—./山・•积分可得用工竺=—£+a・即伏〉，十J4尸1+
3.7-=C.
14.B,在「1-tani—1sen-
1..tan\r x析】L11m o11rn n-h mh m•993LS T0L X•X LOZ JL3X O
15.C【精析】因仆）的定义域为一.，、
3.则在/（力中，一293,需分［-g—•（—43•1J3，和.卜两种情况讨论•故解之得.，4一3或
16.D【精析】函数在一点可微，则一定在该点连续，连续则极限存在,偏导数存在且连续,则函数可微.反之不成立.
17.C【精析】联立解得交点为所求旋转体的体积为
1.3•+-^■•式•4-y dv1•3=冗丁—37T4y v57T.［答案］
18.C［答案］C【精析】+“/.因在上连续•则、均连FQ/Q R/jrcLr jr/Q续，所以
①也连续•故错对；.则存在错；尸=FB CF0=F
70.A fxclz+jcfJ…―Flim-----------------------------lim9J.r-I故错.2=2/0,Dr-*U
19.D【精析】方程分离变量得工=/dr・两边积分得上=4+G•整理得:—v vZ其中为任意常数.当*=时,可知也为方程的解.C0【精析】jrii=fr+C|f
20.C
21.2e1—1【精析】——=—2―口COS
11.9——广-
222.X2-22由于Tf+;=+【精析】—2,故/才=x2—
2.x2-
223.1ys\njc+C=【精析】半1=,则两边积分，得一,=、即k、/cosw,dy=coswdu sinw+♦ysinw+dw yyC=-1,
24.0【精析】在［-
2.2］上.被积函数―=为奇函数,则由奇函数在对称区间的积分，8-/性质可知.一厂”必=
0.J-22y/8—X［答案］3【精析】设/（彳）=彳=/则=》,乙1-2Ii-kL/*⑴=飞!-=罟，所以（）g1=
3.
25.
3226.-1—J一夕4©［答案］二夕4【精析】对‘（/）=.re-两边求导得V G2（2才—1）=一—C r=（1—
4、）./即八21一D=.设，=2i—
1.则2=中,代入得/（/）==4一
7.所以八I）==2/号.Z
4427.（一1严］…所|制=lim=lim—=-村一8“-8J O【精析】所给级数为缺项情形,由于3”可知当三V1时，即〃3时级数绝对收敛，因此级数的收敛半径为疯O
28.［答案］；Ze【精析】曲线与相切故存在.使J Vi=3,2=In1♦U1e
（一）=且（＜））y-z ru■=ln/d.即、解得-•代回方程组得=工1=3u皿=—,22cin
29.［答案］（一0，+力当时,$=•当口时＜不存在.故以内=—:和s=将定义域分Xi=-4-0=0y0成三个了•区间，并列表讨论如下,
1、
1.r（一春）
00.+K L,F5不存在y0y=./一凸有拐点四无拐点IH1所以•在（一看
30.ln£1十2/dy2dt_In力+1唔=加+噫【精析】dx2tdz【精析】函数的定义域是（—8,+-）,目2（5+〃10±.222（5
①+1）J1）“=『+『=不^=飞行.
31.Y三弋=8,所以曲线的垂直渐近线为/=±1,上一1因为岬浩【精析】
32.Y亡一%工收敛，且收敛于【精析】,所以L=11In.r1-【精析】lim.rlrkr=lim=lim―.r=
0.——=hm-±L0L…4x
233.YJC1-1+21-/1i ry--------------十/【精lim=lim/—=oo.析】【精析】・，当毛［一•一冏时单调递增；当2JC y=.r2-2,15”’20,
35.N=,所以a=
1.—丹”=lim竽=弓r.o2h【精析】2jclim
236.Y
37.N（一时，）/,单调递减.16V0［答（一1）・则当，为偶数时・lima“=1;当〃为奇数时=-1・1左案］.故该数列发散.
138.Y［答案］㈣串=W1++【精析】
39.N反例骞函数-的原函数为.不是弃函数.v=y=in|.r|+C【精析】JC
40.Y【精析】）的定义域是工+即》一，）的定义域是则）与（）fix120,7l gCr R,/Q g不是同一函数.
41.【精析】平面图形如图所示:D
42.QQ=5卢十方（2-*【精析】=52«・2«
43.【精析】设w—2=/•则dw=dh当、r=1时•/=—1；当、r=4时•/=
2.于是、f x—2d r-i
1.fzdz=-----------------------22+p/e-dr1+2cos y-1‘°C21fO/22I=—sec—dt+te~dzZ J-14Jo02/1_/=tan---e/T4011-
4.1t=tan———e+乙乙乙
44.【精析】令八级数化为-丁.这是不缺项的标准符级数.lr-1=X），厂十4I+COS/J o〃2”+12+4]=J2M+,收敛半径当/时•级数化为,当时•级数化为W；匚都是收敛的.R=lim=lirn=J2f=-4g,TrzJLS4故箱级数的收敛域为「一）』［•则一24M2%—1=仁，•乙乙+422所以原级数滔工⑵•一）的收敛域为什■，手.21”
45.【精析】当]时令才=一1♦sec/•5f V=arccos—2Z.7n则-----1s；I di=df=f+C=arccos—+CJ{x_]“sccHanr xrc1当
①—时.令利用上述结论可得一1i=-31,——drJ才v.r2—111111-------------〃----------------，-------+二d-u=d=circcos F-arccos〃HJ―—1J—1―/r11综可得---1dr=arccos—+C.,z1J.r x/.i—
146.证明】设（）=）•一（］）.t FJ（Tf因为/（）（）均在上连续,在（u,〃）内可导.1W1所以F（T）在［上连续.在（a）内可导.又）=/（〃）=.则（）（）（0F a=F6=
0.J a则由罗尔定理知，在（a・〃）内至少存在一点3使尸（⑴=（）,即/（»/（»+/（£）・21（Q K（W）=0,又因为W1）K0,所以g（f）羊0,等式两边同除以43），得=
0.
47.【证明】因为人才）在［0・门上满足拉格朗日中值定理的条件.故存在36（0u）使/（（•）一八）1—0由于点在弦上.故石c AB一//3-/0=/I e—01—0从而有（）（）（）/=/I-/
0.同理,存在£使（）（）（），从而/（）=/（冬），于是知）在上满O f=f l—/0/Q足罗尔定理的条件.所以存在（・）匚《）.1）・使/（•即在（）内至少存在一点使得（=
00.1/»=
0.
48.【精析】设扇形的半径为”，则弧长为/一八设扇形的面积为”则由题意得了=/（/一221）”=—jr+《Zz・令y=—=0•得z=g・L L4啡一的驻点即为最大值点.故当扇形的半径为小时，扇形的面积最大.
449.【精析】积分区域如图所示•则$=f x——cLr=—In.r=[—In
2.7—V=f[n.r2—T■jd.rJ iii-—7T丁,H-------3ixHK=
50.【精析】曲线》一
（一）（工一）和轴围的平面图形如图，因抛物线顶点的坐标”121Aq1为彳，一彳.且由可求得曲线段y=X—lx—2方程为可=于AQ5+yl+Ty♦L4方程为AP-Fj=-+,乙»于是，所求旋转体的体积为V=K]K-x1djr J-T=zf13+4vdvJ
5.Q/3=玲1+4y7第55题图【精析】当速度为才时，汽车从甲地到乙地行驶的时间为受,设耗油量为2）升•依题km/h h意得力⑺=吟=呼―/-爵…）=品-竽+等./,、w800h（
①）=-r-TT—「-・640/令/（W）=解得唯一驻点］=0,
80.设实际问题必有最小值•所以唯一驻点父=必是最小值点，此时（）80480=
11.
25.所以当汽车以的速度匀速行驶时•从中地到乙地耗油最少，耗油为升.80km/h
11.
2552.【精析】设蓄水池底面边长分别为・.总造价为工元•则工心+心TJ my m=2,12,满足条件v6/v=
8000.v=——.
6.7,...
八、mi”8000e.16000a z10所以--------------------・xr=F1ZCLT H.r0S jr160tf2°.解得=第J=\2a-=
0.r730-I”3又世警.从而是极小值点•即最小值点•此时=等，历.J=01=y XS U故当蓄水池底面边长都是%时，总造价最低.%/30m由直线及曲线＞•=-所围成平面图形的面积为-i=1-r=u,y=0D.c—
16.设函数.则需=y=sin.r十A.siruzInsin.r—.rcotjB.siar Insirrricot/C.sirtrr Insiixi
1.sirtz Insin.r Irtanj—.rtan.r
7.B.ln1+77日D.1—cos设矩阵A=.则A的逆矩阵Af
9.181—30-5-II.发散收敛和为敛散性不确定A B.C.1D.
010110.•则级数£D.=1sin19-30-11-
118.当工时•与石等价的无穷小•是0,tan设随机事件服从参数为的泊松分布，则X3PX=2=・9Bp、—e r9_3D.2f—•Oi
01、2•则向量组见，出—101—
11111.—1个极大线性无关组是A.C.a・a H.Zj•i••z it.a i,♦iiD.aa
12.2rA.v=Ce-3j+—e B.y=e-3r+Ce2j5D.y=Ce+4e2j+M□・C y=Ce微分方程半+的通解是3=6dw
13.微分方程的通解为1+y/=o尸-1，5A.3y+
14.r=B.4+I-3aD.3v+1+4/=C
14.h・极限吧C.8D.O
15.!的定义域是如果函数的定义域是一年•则fx.3fO,1nB.[—3,0U/0,—一8,—oo,—33U D.—3]U
16.若之=//,»在点，处可微，则它在点尸处，以下结论不正确的是Po yoozo,yo极限存在.连续A.BC.偏导数存在D.偏导数连续
17.由曲线和直线及轴所围成的平面图形绕了轴旋转•周所围成i=73=3i y的旋转体的体积为
18.设在上连续，且在/时可导，则函数/、/,rRK0Fix=x rdw不存在z不存在A.F0B.F x连续z存在，但不存在C.Fz D.F0F”
019.n-2B.v=C.v=0L,y~Z+C M+,微分方程＞工了的通解是y+2=
020..下列等式中不正确的是/B.d Jd.r=f xd.r・C fd.r=/x D.d//=f jc+CJC
二、填空题题10c-1极限lirao cos.rJ+3,/1=已知/仔+，=则22,厂设/a=1—
2.r,g[/Q]=1则,9=2r5■「”方程里=y2的通解是COSA
23.d.r设,，•则/.r=f ldl=xe
26.J”8级数UQr”的收敛半径为川
27.=i已知曲线与｝=相切.则31=a/In.r
28.a=曲线、y=（
①一1）的凹区间为zv.0Q曲线、=当的垂直渐近线为=±L否是A.B.
三、判断题（题）10广义积分LFn收敛.否是
32.A.B.极限limxlna*=0»
33.l A.否B.是汽lim3=否是
34.…A.B.函数=（一上在区间［］上单调减少.y2—5,1否是
35.0A.B.已知极限为”=则=lim L否是
36.22-A.B.数列｛（）＞是收敛的.—1”否是A.B.极限㈣串）一否是A.B.塞函数的原函数均是事函数.否是
37.A.B./（）=（+1〉与乂（/）=1+1不是同一函数.__rA.否是
38.A B.
四、计算题（题）
541.曲线=＞（才）直线了=以及轴围成一平面图形试求平面图形绕330,4+2y D.D、丫轴旋转一周所得旋转体的体枳.Q
3.求函数的导数3=+）
42.
43.计算]设函数/（/）=V、-、/Q2d r.1+cos.r-1x0,2n求某级数（2%-的收敛域.i rxe
44.求不定积分「一~——dr，才介一
45.1
五、证明题（题）
246.证明若/（了），*
（1）在［a・〃］上连续.在（a,〃）内可导，且f（a）=/（〃）=#0•则至少存一点（，〃）•使/（»*（£）小）/%）=SS+2/
0.
47.设函数）在［］上连续在（）内二阶可导过点（（））与段/Q0,
190.19A0J01的直线与曲线y=/Cr）相交于点CG•/（，・）），其中0V（VI，证明:在（0,1）内至少存在一点使得/（◎=
0.
六、应用题（题）
548.在周长为定值/的所有扇形中,当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大求由曲线丁=工.直线丁=、和所围成的平面图形的面积并求该平面图形绕r I=2S,轴旋转向成的旋转体的体积1V.由曲线（，）（］一）和才轴围成一平面图形，求此平面图形绕丫轴旋转一周所成-12的旋转体的体积.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量升）关于行驶速度/（km/h）的函数解析式可以表示为），=一2i+8（O V.z、W120）.已知甲、乙两地1ZoOOU oU相距当多汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？100km.建筑一个容积为、,深为的长方体形无盖蓄水池.池壁的造价为元二.池8000m6m/m底的造价为元,问蓄水池底面的边长各为多少时•总造价最低？2a/nf参考答案［答案
1、/〃+-1”〃31=_1x\W!+*•由于发散3・x].•:（一1尸n\Jn
1.B收敛，故原级数发散;项中•因此发散；项中由于〃-g一〃£〃C Jmcosi#0gcosL D♦时工,而£上发散,因此；（）发散；项中•级数二为公比“=,J—1〜£/—1B X的等比级数•收敛.-1e
2.B［答案］B【精析】lim——=0・lim——=1,由于/
（1）在J=0处左、右极限存在但不相等•故1=0是/（］）的跳跃间断点.
3.C【精析】，T+才仁=（）一令）得y=b—=—e~—〜1—2€1=0,1=2,y=2时，yO.JT V2时,y0,所以曲线的拐点为（2,京）.故选C.
4.A［答案1A【精析】由通解】十观察可知对应的特征根为入特征方程为/=,则v=C c”r siruz=±i.+1对应的微分方程为故应选.v+y=0,A.［答案］A【精析】如图所示,即为所求图形,则其面积］r—dr=In|=1-0=
1.S=x|】才!J［答案］B【精析］丫’=［了=“了=,n Jsinr2”=c1^Insin.r+.r=sin.rsirkr Insin.r-F.rcoLr.
7.D。
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