2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）参考答案

年高考考前信息必刷卷（新高考卷）202504II数学参考答案•

一、单项选择题本题共小题，每小题分，共分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题854091011BC BDACD

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.3515兀

12.

613.

314.25

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.577（分）

15.13【解析】（）函数/）=一,一±一，求导得八刈=」+一工，则/⑴而=111”4=2,厂x~X XX所以曲线（）在点（⑴）处的切线方程为（）即（分）y=/x1J y+l=2x-1,y=2x-

3.5+（）函数）的定义域为（）小）=-2-2=1）（J-2）,分）2”x=l—,―I—Inx0,+8,厂X XX当时，f（x）当时，f\x）0x20,X20,因此函数/）在）上单调递增，在（⑹上单调递减，/（功侬=/（）；（分）322,+2=-ln2,12所以（）的最大值为!无最小值.（分）/X-In2,134（分）

16.15【解析】（）将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上，1因此各位上数字可以是、、、三位数的个数是1256,43=64,要使得组成的三位数能被整除，则只需个位数是即可，55而这些数中个位数是5的数的个数为4=16,所以事件发生的概率（）；（分）A P A=\=3要使得组成的三位数能被整除,3贝数字组合有共种,因此满足条件的三位数有；；IJ126,156,225,552,111,222,555,66682A+2A+4=22个,故（）；，（）分）PA=P3=I.乙I J711所以事件发生的概率（）3P3=32（）记三位数除以的余数为则的可能取值为』,（分）23X,X02,871因此被整除余的三位数有；；个,31A+5A=21所以（）P X=1=R由（）知尸（）时数字组合有共种,1X=0=U,X=l256,112,115,226,556,661621（分）12X012112121P326464（分）15（）（）尸（乂=）讶,...p X=2=l-P X=0-1=的概率分布列为:X（分）

17.15【解析】（）不妨设因为平面平面故1AD=1,AQ_L ABCRAOuA3CO,11121c2163数学期望（）E X=0x------Fix-------l-2x64643264在中，AB=ZAD=l,ZDAB=60\由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB-AD-cos^DAB223,=2+1-2x2x1x cos60=得BD=6,故则（分）42+82=”2,ACO3,3因为=平面所以平面，A c8AQ,5u ABQ,ADJ_A3而平面，所以平面，平面（分）ADu AO2A A35（）由（）知，良两两垂直，如图所示，以为坐标原点，2144儿昆所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设则（）（）4x,z AD=1,00,0,0,41,0,0,网），（）卜）0,6,040,0,6,1,6,0,故衣乂）而=/，（分）—2,G,o,7・・・区⑹所以羸=倒,砥=⑹则瓦祐=卜c-2,,g,—G,-2,6,,^DE=AOq02l,=42%,所以取:⑹;（分）9BP£-22,732,732,设为=（不，为平面所的一个法向量,x zjan-\B=gy—V3z,=0人n-A^E=几乂一力一J-2/lXj+6662[=0令贝，所以为4=2Ijy=24X]=26X—6=2GX—6,2424,因为轴平面耳，则可取而（）为平面用的一个法向量,y1BCG=ojo8CG设平面与平面内的夹角为合,4E3BCCn-m DE122V5…M贝lj COS6Z=（13分）I.==—解得4=，故立=a，2V20A-122+354EG3[_L B叵j_3A/3:.E,BE=54\7\3A/

3.…-五一加14_3•.cosm,BE=----.17=------3--4---lxy设BE与平面Bcq所成角为9,4373m-BE3V102贝=玩,4lj sincos BE|=・分441527~rI—4-------1----1616x【解析】（）设（）（）而），则弦的中点例》）又1“x,y y0,404——AM0,CQD,22于是反=（；），加=（；）由得阮.加，即—上+—/,y,=0y=0,224所以曲线上的方程为（）（分）Y=4y y

0.4（）

①由（）知，曲线及（）求导得后,21y=%2xwo,y设（不必）,G（x y）（）切线的方程为:丁-%咛（%-石）,即〉=宗工-%，同理Q X-10D2929Q9得切线的方程为，（分）QG y=%6卜_，_1=V又两切线都过点（天,-1），因此,,则直线0G的方程为），=+工+1,=工工+]y则（晋,一）01,Xj2消V得X2-2XOX-4=O,则x2=4y-x2=-

422.%J DG）（一%,才一=5_%1,%_Y=%2X\+X2于是所以的•丽=（分）—i^=

0.9

②由

①知，直线恒过抛物线的焦点（），CQ1DG,OG0/由抛物线定义得DG\=y+y；）2々］+=］（玉）I+2=—+—%+2=+%-2%2+%2+4,x22（分）13当且仅当玉+%=时取等号，所以△面积的最小值为（分）QOG

4.17因此的面积MOG s°DG=4,△乜〃【解析】由题意得打=14=1,g=2,4=2,4,A=3,=6,c=aB+仇-ab分4=2x6+4x3-2x4=

16.429222（）由题意，当〃时，（一〃区2=1=44+44=4e=当心寸，c〃=a〃Bn+b,A—ah2H一纥纥-却纥-纥=4Ai+W--J4-4-J纥一纥四一纥T一纥+纥=44-4-14+4-A-44A-i Ai-J〃纥一=A4TBl,故++与123^^2024+432—A4+433—432+3+4o2432O24—4023023=A24^2024~2024x2024=1-g（＞90分,可）得看%由现及一32c〃2即得一二/2,n eNgC2C3吃222id贝--22C\C21------F•••H--ICn-\C〃2c_£

1.g+i v2+=9q；2~2c q qq则有一1+1-+・・・+1-—5*.34q Q・・・C〃纥_]〃q=44,=44—Ai22,1115（13由*可得.---------一1---------------------1-----1-------------------------分）为-与A圈—A4A4-因＞〃〉时，〃纥-百一＞，由已知不等式可得:0,2=44_AB-禺A4AB2-A4n nA._MI ARA〃〜11,5故得-------,W-----------1-------------------4纥名一4444444即片打＞不〃得证.（［分）27。