《GMAT数学复习教程》课件

《数学复习教程》GMAT欢迎参加数学复习课程本教程将全面覆盖考试数学部分的所GMAT GMAT有重要知识点，帮助您系统地掌握解题技巧，提高应试能力，实现理想分数课程大纲数学部分概述GMAT了解数学部分的考试结构、题型特点和重要性考试结构与计分方式掌握考试形式、自适应机制和分数计算方法关键数学知识点系统复习算术、代数、几何等核心内容解题策略与技巧学习高效解题方法和时间管理技巧实战演练与模拟测试数学部分介绍GMAT数学部分在中的权题型分布GMAT重数学部分包含两种题型GMAT数学部分问题解决和Quantitative ProblemSolving作为考试的核心数据充分性Section GMATData组成部分，对总分有显著影响前者约占题，Sufficiency20许多商学院特别看重申请人的数侧重于传统数学解题；后者约占学能力，将其视为预测学生能否题，考察逻辑分析能力11胜任课程的重要指标MBA评分范围与时间限制考试结构详解2011问题解决题数量数据充分性题数量考查传统数学能力，需计算出具体答案考查信息分析能力，判断给定条件是否足够62总时间限制（分钟）平均每题约分钟，需要合理分配时间2备考方法论模拟测试与弱项分析定期评估进步与找出不足提高计算速度与准确性反复练习核心题型掌握特有题型与解题思路GMAT尤其是数据充分性题系统复习基础知识夯实数学基本概念算术基础数字特性整数、分数、小数数学考察各类数字的性质与运算，包括整数运算法则、分数计算技巧GMAT以及小数的转换与比较熟悉这些基本数字类型是解决复杂问题的基础正负数运算规则掌握正负数的加减乘除运算规则，特别是负数乘除法的符号判断，以及复合运算中的优先级顺序，避免基础运算错误奇偶性与倍数特性理解数字的奇偶性质及其在运算中的规律，掌握、、、、等常见数23459的整除性判断方法，能快速判断数字关系因数分解与最大公约数算术基础分数与小数分数的四则运算分数与小数转换循环小数的处理分数加减需要通分，乘法直接乘分子分熟练掌握常见分数的小数形式，如将循环小数转换为分数的方法设未知母，除法则是乘以倒数关键是掌握通，，数，列方程消除循环部分，求解分数形1/2=

0.51/3=

0.

333...分的快速方法和约分技巧等理解有限小数和无限循式1/4=

0.25环小数的特点例如在考试中，能快速识别分数与小例如，则1/2+1/3=3/6+2/6=5/6GMAT

0.

999...=x10x=数之间的对应关系，对解题速度有极大，两式相减得，因此

9.

999...9x=9x复杂分数运算中，寻找最小公倍数是提帮助这种技巧在解决循环小数问题时非=1高效率的关键常实用百分比与比例百分比的本质与转换增长率与减少率百分比本质上是一种分数，其中分母为增长意味着新值原值10%=如，快速10025%=25/100=1/4×原值×；减少意1+10%=

1.115%在百分比、小数和分数之间转换是解题味着新值原值×原值=1-15%=的基本能力×

0.85比例关系与正比反比连续变化的百分比问题/正比关系，两个量同比例变化；连续增减不能简单相加减，如先增y=kx20%反比关系，一个量增大，另一个后减，最终变化为原值xy=k20%量按比例减小××原值×，实际减少

1.

20.8=

0.964%指数与根式指数法则与运算掌握基本指数运算法则，÷，x^a·x^b=x^a+b x^a x^b=x^a-b，（当）这些法则是处理含指数表达式的基x^a^b=x^a·b x^0=1x≠0础负指数与分数指数理解的含义，以及分数指数如，x^-a=1/x^a x^1/n=^n√x的概念这些特殊指数形式在中经常出现x^m/n=^n√x^m GMAT根式的简化与运算熟练根式运算法则，÷÷，了解根式的化简方√a·√b=√a·b√a√b=√a b法和有理化技巧根式运算要注意数字的正负性指数与根式是数学中的重要知识点，灵活运用其运算法则可以简化复杂计算GMAT特别是结合幂指数的性质解决增长率、复利等问题时，掌握这些技巧能事半功倍方程与不等式一元一次方程二次方程与公式法不等式求解解一元一次方程的核心是将未知数项移到对于标准形式的二次方程，可一元不等式求解时，乘除以负数要改变不ax²+bx+c=0等式一边，常数项移到另一边，然后通过以使用公式法求解±等号方向解二次不等式时，可结合二次x=-b√b²-除法求解注意处理分母中的未知数时需其中判别式的正函数图像和零点确定解集多重不等式表4ac/2aΔ=b²-4ac要考虑分母不为零的限制条件负决定了方程解的性质和数量示为区间的交集或并集代数基础多项式多项式的加减乘除多项式加减法合并同类项，乘法使用分配律展开，除法可用长除法或综合除法中常见高次多项式的运算与化简，要熟练掌握这些基础操作GMAT因式分解技巧常用因式分解方法包括提取公因式、分组分解、公式法等尤其是、、等特殊公式要a+b²=a²+2ab+b²a-b²=a²-2ab+b²a+ba-b=a²-b²熟记特殊公式应用掌握平方差公式和完全平方公式±±的应a²-b²=a+ba-b a²2ab+b²=a b²用这些公式可以快速分解或合并多项式，简化计算过程多项式方程求解对于高次多项式方程，可通过因式分解降低次数，或利用根与系数的关系求解若无法因式分解，可考虑通过赋值法或代入法检验选项函数与图像线性函数与斜率线性函数的图像是直线，斜率表示增长率，截距是函数过轴fx=ax+b a b y的点二次函数与抛物线二次函数的图像是抛物线，开口向上，开口向下fx=ax²+bx+c a0a0函数图像的平移与变换±是水平平移，±是垂直平移，是关于轴对称fx cfx c-fx x最值问题的函数解法二次函数的最值点，利用导数或配方法求函数极值x=-b/2a函数图像的理解对解决中的最值问题、交点问题和增减性问题至关重要通过图像GMAT可以直观地理解函数的性质，比纯代数方法更有效考试中虽然不允许使用计算GMAT器，但熟悉常见函数图像有助于快速解题数据充分性题型介绍题型结构与答题选项问题加两个条件，五个选项解题步骤与方法论逐条分析，综合判断常见陷阱与误区过度解读，漏考情况数据充分性是独特的题型，考察逻辑推理能力每题由一个问题和两个条件组成，要求判断每个条件是否足以回答问题五个答案GMAT选项分别代表条件充分、条件充分、条件和一起充分、条件和各自充分和条件和一起也不充分A1B2C12D12E12解题关键是准确理解问题，然后分别判断单个条件是否充分，最后考虑两个条件的组合情况避免计算具体数值，只需判断条件是否足够确定唯一答案数据充分性解题技巧单独分析每个条件结合条件分析首先独立评估条件是否足够回答问如果单独的条件都不充分，则需要考虑1题，判断是否能得出唯一确定的答案两个条件结合是否能提供充分信息将然后独立评估条件，完全忽略条件两个条件的信息整合，检查是否能得到2这一步判断对应选项与唯一答案1A B•若两个条件都充分，选•若两条件结合后充分，选D C•若只有条件充分，选•若结合后仍不充分，选1A E•若只有条件充分，选2B避免常见错误数据充分性题中的常见错误包括过度计算具体答案、忽略特殊情况、未充分检验条件的充分性等解题时应关注条件是否确定唯一答案，而非答案具体是什么•使用反例法验证条件不充分•避免直接求出答案的习惯注意区分充分与必要•集合与计数维恩图与集合运算排列组合基本公式维恩图是解决集合问题的有力工具，用于直排列组合是解决计数问题的基础观表示集合间的关系•排列A_n^r=n!/n-r!•交集同时属于两个集合的元素•组合C_n^r=n!/[r!n-r!]•并集属于任一集合的元素•排列考虑顺序，组合不考虑顺序•补集不属于某集合的元素计数原理与乘法法则排列组合的应用场景解决复杂计数问题的基本方法在中的典型应用GMAT•乘法原理若第一步有种方法，第二步m•分组问题将个对象分成若干组n有种方法，则共有×种方法n mn•选委员会问题从人中选人的组合n r•加法原理若两种方案互斥，则总方案数•有限制条件的计数问题为两者之和排列组合与概率排列组合Permutation Combination考虑顺序不考虑顺序Pn,r=n!/n-r!Cn,r=n!/[r!n-r!]例从人中选人排座位例从人中选人组委员会5353种种P5,3=5!/5-3!=60C5,3=5!/[3!5-3!]=10概率是事件发生的可能性，定义为事件有利结果数总结果数在P=/中，概率问题通常结合排列组合解决互斥事件指两事件不能同时发生，GMAT此时或独立事件指一事件的发生不影响另一事件，此时PA B=PA+PB且×PA B=PA PB条件概率是在某条件已发生的情况下，另一事件发生的概率且PA|B=PA贝叶斯定理用于已知结果反推原因的概率B/PB PA|B=PB|APA/PB几何基础角度与线角的分类与性质平行线与垂直线多边形角度关系角按大小分为锐角°、直角平行线被第三条线即截线相交时，会形三角形内角和为°，这是最基本的90180°、钝角°且°、平成特殊的角关系同位角相等、内错角几何定理之一任意凸多边形的内角和=9090180角°相邻角的和等于它们所在相等、同旁内角互补和为°公式为×°，其中为多边=180180n-2180n的大角补角和为°，互补角和为形的边数180垂直线相交形成四个直角垂线段是从°90对顶角相等，由两直线相交形成一个点到直线的最短距离两条直线平行的正多边形每个内角相等，正边形的每个n圆周的角度和为°，这是计算多边充要条件是它们的斜率相等；两条直线内角度数为×°外角360n-2180/n形内角和的基础垂直的充要条件是它们的斜率乘积为和对于任何简单多边形都等于°-360假设两线都不平行于坐标轴这些角度关系在解决几何问题时非常有1用三角形的性质三角形的三边关系特殊三角形三角形面积计算三角形的任意两边之和大于第等边三角形的三边相等，三个三角形面积公式多样×S=½三边，任意两边之差的绝对值内角均为°等腰三角形有底×高；××（两60S=½ab sinC小于第三边这一性质被称为两边相等，这两边夹角所对的边一角）；S=√[ss-as-三角不等式，用于判断三条线边称为底边，两底角相等直（海伦公式，其中bs-c]段是否能构成三角形在角三角形有一个角为°，两）熟练掌握这90s=a+b+c/2中，利用这一性质可以直角边满足勾股定理些公式可以灵活解决不同条件GMAT排除不可能的边长组合，其中为斜边下的面积计算问题a²+b²=c²c相似三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例面积比等于对应边长比的平方在中，GMAT识别相似三角形可简化复杂计算，是解决几何问题的重要技巧四边形与多边形平行四边形的特性包括对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形是特殊的平行四边形，有四个直角，对角线相等且互相平分菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线互相垂直平分正方形同时具有矩形和菱形的所有特性梯形有一组对边平行，其面积计算公式为×上底下底×高正多边形的所有边相等，所有角相等正边形的内角和为S=½+n n-×°，每个内角为×°，外角和为°，每个外角为°2180n-2180/n360360/n圆的性质圆的定义与基本元素圆是平面上到定点（圆心）距离相等的所有点的集合这个固定距离称为半径圆的基本元素包括圆心、半径、直径（通过圆心的弦，长度为半径的倍）、弦（连接圆上任意两点的2线段）、弧（圆周上两点间的部分）和扇形（由两条半径和它们之间的弧组成）圆的周长与面积圆的周长计算公式为，其中为半径，为直径圆的面积计算公式为C=2πr=πd rd这些是处理圆问题的基础公式在中，通常取进行计算，或直接带S=πr²GMATπ≈

3.14入符号有时题目会给出特定的值近似ππ圆中的角与弧圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半半圆的圆周角为°（直角）这些角度关系是解决圆中角度问题的关键同弧或等弧所对的圆周90角相等，这是判定圆周角相等的重要依据切线与割线性质切线与半径在切点处垂直相交从圆外一点到圆的两条切线长度相等，且这两条切线与连接该点与圆心的线段形成的两个三角形全等割线定理从圆外一点引两条割线，则点到圆心距离的平方减去半径的平方等于两切线长的乘积立体几何坐标几何坐标平面与坐标点两点距离与中点公式直线方程与斜率坐标几何将几何问题转化为代数问题，两点₁₁₁和₂₂₂之间的直线的斜率表示直线的倾斜程度，定义P x,yP x,y极大地简化了某些复杂几何计算平面距离可以用距离公式计算₂为₂₁₂₁斜率的d=√[x-k=y-y/x-x坐标系由两条互相垂直的数轴（轴和₁₂₁这是勾股定理在坐几何意义是直线每向右移动个单位，垂x yx²+y-y²]1轴）组成，它们的交点是原点标系中的直接应用直方向上升或下降的距离O0,0平面上的任意点都可以用有序对两点的中点坐标为₁₂直线方程的常见形式包括点斜式P x,y Mx+x/2,y-表示，其中表示点到轴的有向距离，₁₂这些公式是解决坐标几₁₁，斜截式，截距式x y yy+y/2y=kx-xy=kx+b表示点到轴的有向距离这种代数表示何问题的基础在中，灵活应用，以及一般式x GMATx/a+y/b=1使得几何问题的处理更为系统化这些公式可以高效解决涉及距离和位置平行直线斜率相等，垂直Ax+By+C=0的问题直线斜率乘积为-1统计学基础集中趋势度量平均值是所有数据值的总和除以数据个数，易受极端值影响中位Mean数是将数据从小到大排序后的中间值，对极端值不敏感众数Median是出现频率最高的数据值，可以有多个或不存在Mode离散程度度量范围是最大值减最小值，表示数据的极差方差衡Range Variance量数据点与平均值的偏离程度，计算所有偏差平方的平均值标准差是方差的平方根，与原数据单位相同，是最常Standard Deviation用的离散程度度量数据分布分析正态分布是最常见的连续概率分布，呈钟形曲线在正态分布中，的数据落在平均值±个标准差的范围内，落在±个标68%195%2准差内，落在±个标准差内偏态分布分为正偏（右侧拖

99.7%3尾）和负偏（左侧拖尾）图表数据分析条形图与折线图条形图适用于展示离散类别的数量比较，柱子高度表示数量大小垂直条形图强调数值比较，水平条形图便于长类别名称显示折线图适合展示连Bar ChartLine Chart续数据的趋势变化，特别是时间序列数据，能直观显示上升、下降或波动趋势饼图与百分比分析饼图用于显示各部分占整体的比例，所有扇区加起来等于适合展示组成部分的相对大小，但不适合精确比较或显示时间趋势解读饼图时，需要计算各Pie Chart100%部分的百分比，并理解不同部分之间的相对关系中常结合百分比问题出题GMAT散点图与复合图表散点图用于研究两个变量之间的关系，每个点代表一对值通过观察点的分布模式，可判断相关性点呈直线趋势表示线性相关，向右上或右下分布表Scatter Plotx,y示正负相关复合图表结合多种图形元素，如柱形图与折线图结合，需要综合分析多种数据关系/时间与工作问题速度、时间、距离关系三者关系为距离速度×时间，速度距离÷时间，时间距离÷速度单===位必须保持一致，如米秒、千米小时等中常见速度为恒定速度，但也可能//GMAT出现平均速度或变速情况工作效率问题工作效率通常表示为完成工作量的倒数，如需要天完成工作，则每天完成的A101/10工作当多人合作时，总效率等于各人效率之和标准公式为₁1/T=1/T+1/T₂+...+1/T，其中T是合作完成时间，Tᵢ是各人单独完成时间ₙ相对速度应用两物体同向运动时，相对速度为速度差；反向运动时，相对速度为速度和在解决相遇或追赶问题时，这个概念非常有用例如，两车相向而行，速度分别为₁和₂，则v v相对速度为₁₂；若同向行驶，相对速度为₁₂v+v|v-v|追及问题与相遇问题追及问题中，若追，则两者距离减小的速率为，追及时间为初始距离除以A Bv_A-v_B相对速度相遇问题中，相向而行的两物体相遇时间为初始距离除以速度和这类问题常结合方程或比例关系求解利率与复利混合问题浓度混合成本与利润计算浓度混合问题的核心公式是混合物中某成本、收入与利润三者关系为利润收=成分的总量各组成部分中该成分的总量入成本利润率的计算公式是利润率=-之和用代数表达混合×混合利润÷成本（也有以收入为分母的定C_V_==××义）售价、成本与利润率的关系是售C_1V_1+C_2V_2+...+×，其中表示浓度，表示体积价成本×利润率C_n V_n CV=1+或数量在混合产品定价问题中，常需计算综合利求解浓度问题时，可利用加权平均的思润率或平均成本，这时要注意加权平均的路，也可通过盈亏图（双标线图）直观解应用，确保计算基于正确的权重决避免常见的错误是确保单位一致性，并正确区分浓度与总量平均值与加权平均简单平均值是所有数值的算术平均；加权平均考虑各数值的重要性，计算公式为加权平均₁×₁₂×₂×÷₁₂，其中为权=w x+w x+...+w xw+w+...+wwₙₙₙ重，为数值x中常见的加权平均包括不同数量组数据的合并、不同体积液体的混合、不同速度行GMAT程的平均速度计算等理解加权平均的本质是准确解题的关键数列与级数数列类型通项公式前项和n等差数列₁₁a=a+n-1d S=na+a/2=ₙₙₙ₁n[2a+n-1d]/2等比数列₁×⁻₁a=a rⁿ¹S=a1-rⁿ/1-r r≠1ₙₙ等比无穷级数₁-S∞=a/1-r|r|1平方和-S=nn+12n+1/6ₙ立方和-S=[nn+1/2]²ₙ等差数列的相邻项差值相等，这个常数差值称为公差其通项公式Arithmetic Sequenced为₁，前项和为₁特殊情况如到的连续整数和a=a+n-1d n S=na+a/21nₙₙₙ为，是等差数列求和的基本应用nn+1/2等比数列的相邻项比值相等，这个常数比值称为公比其通项公式Geometric Sequencer为₁×⁻，前项和为₁当时，无穷等比级数的a=a rⁿ¹nS=a1-rⁿ/1-r|r|1ₙₙ和为₁，如这些公式在解决增长、递推和累积问题时S∞=a/1-r

0.

999...=9/9=1非常有用特殊数学技巧代入法与检验法代入法将选项一一代入原题，检验哪个选项满足题目条件这种方法特别适用于答案选项是具体数值的问题，或者题目条件复杂难以直接求解的情况中许多复杂方程、不等式GMAT和代数问题都可用此法高效解决极端值分析法极端值分析考虑问题的边界情况，验证解答在极限条件下是否成立例如，考虑变量为、、01无穷大或负无穷大等特殊值时的情况这种方法有助于发现隐藏规律，排除错误选项，是数据充分性题型的有力工具逆向思维解题逆向思维从已知答案出发，反推原始条件，验证答案的合理性在涉及百分比、比例、方程等问题时，这种方法往往能大大简化解题过程中的文字问题、应用题常适用这种策GMAT略，可节省大量时间估算法与排除法估算法通过近似计算快速得出大致范围，然后排除明显错误的选项在时间紧张情况下，不需要精确计算每一步，只需判断大小关系这种方法能有效提高解题效率，尤其适用于选项数值差异明显的问题数据充分性典型题型一代数代数类数据充分性题主要包括四种类型方程求解类题目要判断给定条件是否能唯一确定某个未知数的值关键是确认方程数量与未知数数量的关系，检查是否存在唯一解数值范围判断题要求确定一个量的取值范围，需要利用不等式求解和区间分析的技巧整除性与因数判断题考察数的可分性、质因数分解等性质，常涉及奇偶性、能否被特定数整除等问题不等式问题需判断数值之间的大小关系，往往需要结合代数转化、数轴表示或特殊值检验等方法解决代数类数据充分性题的关键是系统分析条件，找出是否存在唯一确定的答案或反例数据充分性典型题型二几何角度与距离判断面积与体积计算图形特性判断这类问题要求判断给定条件是否足以确定面积和体积问题需要判断给定条件是否足这类问题考察对几何图形特性的判断，如几何图形中的角度或点之间的距离解题以唯一确定几何图形的面积或立体图形的判断四边形是否为正方形、三角形是否为关键是应用几何定理和性质，如三角形内体积解题思路是分析已知条件能否代入等边三角形等解题关键是清楚各种几何角和、平行线性质等，判断条件是否能导相应的面积或体积公式，以及条件是否足图形的充分必要条件，并检验给定信息是出唯一的角度或距离值以消除所有未知变量否满足这些条件数据充分性典型题型三概率统计概率判断问题分析事件发生可能性的条件充分性统计数据分析判断数据集特征的条件是否充分集合与计数问题3确定组合可能性的条件充分性概率统计类数据充分性题主要考察三个方面概率判断问题要求确定一个事件发生的概率，需要分析条件是否提供了完整的样本空间和事件空间信息统计数据分析问题考察条件是否足以确定数据集的平均值、中位数、方差等统计量解题关键是分析已知统计量之间的关系，判断是否能唯一确定所求统计量集合与计数问题考察条件是否足以确定集合元素的数量或排列组合的可能性解题思路是分析条件提供的信息是否足以确定元素总数、重复元素数量或特定排列的可能性平均值与总和问题通常需要利用均值公式，判断条件是否足以确定数据集的规模和各元素值答题时间管理时间分配策略题型时间分配时间控制技巧数学部分分钟内需完成道不同类型题目所需时间各异一般而答题节奏控制是高效时间管理的关键GMAT6231题，平均每题约分钟但实际应用中，言，简单计算题和基础概念题约需分建议每题设定一个时间检查点，如第2110时间分配需更加灵活建议为问题解决钟；中等难度的应用题约需分钟；复杂题应在分钟内完成，第题应在2102020题分配约分钟，为数据充分性题的数据充分性题和多步骤问题解决题可分钟内完成，以确保整体进度

1.5-240分配约分钟能需要分钟2-

2.

52.5-3当某题耗时过长时，应果断跳过，标记科学的时间分配策略是首先快速解决熟悉各类题型的时间需求特点，有助于后返回是自适应测试，前期题GMAT简单题，为困难题留出更多时间；同时在考试中进行理性的时间投资例如，目对分数影响更大，因此早期题目应给确保在考试结束前回答所有题目，避免对于擅长的代数题可能花费较少时间，予充分重视最后几分钟内，确保所有因未作答而受罚而几何题或概率题可能需要更多时间题目都有答案，即使需要猜测也不留空白计算技巧与心算25×的快速计算4先乘以再除以，例如××÷1004254=2510025=100125×的快速计算8先乘以再除以，例如××÷100081258=1251000125=100075×计算技巧4×，利用是的754=300753/41009平方速算9²=10-1²=100-20+1=81快速心算是数学考试中的关键技能掌握快速乘法技巧，如的倍数计算法则（两位数×将两位数字之和放在中间，如×）和接GMAT11113211=352近整数的乘法（如××）估算与近似值计算在多选题中特别有用，通过四舍五入简化计算，快速排除错误选项987=100-27=700-14=686分解与简化计算可大大提高效率，如将复杂分数化为简单形式，或利用因式分解简化计算特殊数值记忆如常见分数的小数形式（，1/3=

0.

333...）和常用数的平方值（，）等，能在紧张的考试环境中节省宝贵时间1/7=

0.

142857...12²=14415²=225常见陷阱与误区数学中的常见陷阱之一是数据解读错误，如混淆百分比与百分点的变化、错误解读图表数据或统计信息解决方法是仔细审题，明GMAT确各数值的含义和单位条件使用不充分是数据充分性题的典型误区，表现为未充分利用给定条件或忽略特殊情况应养成全面分析条件的习惯，考虑反例和边界情况计算顺序错误常见于含有多种运算的复杂表达式，应牢记运算优先级括号内容优先，然后是乘除，最后是加减单位转换问题常在实际应用题中出现，如混淆小时和分钟、英里和公里等解决办法是构建清晰的单位转换关系，确保整个计算过程中单位保持一致这些陷阱虽简单，但在考试压力下容易忽视，应通过大量练习提高警惕性模拟训练问题解决题一样题方程与代数如果且，则值为多少？3x+2y=12y=x+2xA.1B.2C.3D.4E.5解题思路将代入，得，即，，y=x+23x+2y=123x+2x+2=123x+2x+4=125x=8x=8/5错误分析常见错误代入后计算错误或解方程时代数运算出错，如错误合并同类项时间控制此类题应在分钟内完成，关键是熟练的代入和解方程技巧1-

1.5代数类问题解决题是数学中的基本题型，主要考察方程求解、函数应用、不等式分析GMAT等能力代数题的解题关键是正确设立变量、准确进行代数运算，并在必要时利用因式分解或配方法等技巧简化问题模拟训练问题解决题二几何题示例解题技巧在直角坐标平面上，如果点到直线应用点到直线距离公式3,4d=的距离为，且，₀₀，其中ax+by+c=05a²+b²=25|ax+by+c|/√a²+b²求的值₀₀是点的坐标c x,y•代入数据A.-255=|3a+4b+c|/√25=•|3a+4b+c|/5B.-5整理得，考虑到直线•C.5|3a+4b+c|=25可能在点的任一侧，所以c=25-3a-•D.25或4b c=-25-3a-4b•无法确定E.图形思维训练几何问题解题关键是将代数和几何思维结合，善于利用坐标几何转化传统几何问题培养空间想象力，能够准确描绘出图形并利用几何性质分析问题建议练习画图技巧，即使在没有草稿纸的考试环境中，也能在脑中构建清晰的几何图像熟悉常见几何公式和性质，如三角形、圆、多边形等的面积、周长计算方法模拟训练问题解决题三概率问题示例统计数据分析概率思维培养一个袋子中有个红球和个蓝处理统计问题时，关注数据的概率思维需要理解随机事件的34球如果随机取出个球，求取分布特性、集中趋势（平均值、特性，分析事件之间的独立性、2出的球都是红色的概率理解中位数、众数）和离散程度互斥性等关系通过大量练习，概率的定义有利结果数总结（方差、标准差、范围）掌培养对概率直觉的敏感度，能/果数，分析取球的可能情况并握条件概率、期望值等高级概够快速判断概率大小关系计算正确概率念的应用方法快速计算技巧在概率统计问题中，分式计算常见，如组合数的计Cn,r算掌握组合数的简化技巧，如××，C7,2=76/21=21避免直接计算阶乘导致的大数运算模拟训练数据充分性题一基础题型示例条件分析方法正整数是否为偶数？是偶数独立检验每个条件条件分析是n1n²1n²是偶数偶数的性质；条件分析是偶数的含2n³2n³义答题格式规范反例构造技巧选择正确的选项，分别对尝试寻找特殊情况，验证条件是否充A,B,C,D,E应不同的条件充分性判断分考虑等不同数值n=1,2,3,4基础数据充分性题型主要考察对充分性概念的理解解题关键是系统分析每个条件，判断其是否足以唯一确定答案以上述例题为例，条件分析可知，为偶数意味着必然是偶数（因为奇数的平方仍为奇数），故条件充分条件分析可知，为偶数也1n²n12n³意味着必然是偶数（因为奇数的立方仍为奇数），故条件也充分因此答案为选项n2D模拟训练数据充分性题二中等难度题目示例条件分析2和是否都是正数？x y表示至少有一个变量不为零但这不能确定变量的正负1xy0x²+y²0性，因为平方后正负信息丢失因此条件不充分2x²+y²021234条件分析条件组合分析1意味着和同号，即同为正或同为负这不足以确定和都综合两个条件（同号）且（非全零）仍不能xy0x yx yxy0x²+y²0是正数，因为它们也可能都是负数因此条件不充分确定和都是正数，因为它们可能都是负数答案是1x yE中等难度的数据充分性题通常涉及更复杂的数学概念和多步骤分析解题关键是系统地分析每个条件的含义，考虑各种可能情况，特别是边界情况和特殊值针对代数条件，通常需要探索变量的取值范围或相互关系；针对几何条件，需要分析几何性质和空间关系模拟训练数据充分性题三高难度题目示例解题思路与分析若、、为非零实数，且，的值是多少？首先分析已知条件，即，说明这三个数abc a/b=b/c a+b+c a/b=b/c a:b=b:c构成等比数列，可设为ax,x,x/a a≠01a²=bc条件，代入已知可得，恒成立，1a²=bc a²=axx/a=x²2a+c=2b无新信息本题考察代数关系的分析能力，需要从条件推导出变量之间的约条件，代入可得，整理为2a+c=2b ax+x/a=2x a+1/a=2束关系，判断是否能唯一确定的值a+b+c由二次方程可解得（因为是非零实数）当时，等比a=1a a=1数列变为，即此时，但值仍不确定x,x,x a=b=c a+b+c=3b b综合两个条件仍不足以确定的具体值，答案为a+b+c E高难度数据充分性题通常涉及多变量关系、复杂函数性质或高级数学概念，需要深入分析条件之间的联系解题时要避免常见误区，如过早假设条件不充分、忽略特殊情况或未充分探索变量的取值空间关键是全面系统地分析，考虑各种可能的情况，特别是极端值和边界条件提分策略分数段700+错题分析方法系统记录与总结错误模式解题速度提升优化计算顺序与使用捷径难点与陷阱分析识别典型陷阱与解决方案高分段题型特点多变量多条件复杂问题要达到数学的高分段，需要不仅掌握基础知识，还要理解高难度题目的特点与解题技巧高分段题目通常具有以下特点包含多个变量或条件；GMAT700+需要多步骤推理；涉及数学概念的灵活应用；包含隐蔽的陷阱或误导性选项提高解题速度是获得高分的关键因素建议通过精简计算步骤、使用估算技巧和识别题型模式来优化时间系统化的错题分析能帮助识别个人弱点和易错点，针对性强化训练最后，模拟考试的重要性不容忽视，它能帮助你熟悉考试环境和时间压力，发现解题过程中的效率问题数学备考资源GMAT推荐教材与练习册线上学习平台模拟测试软件《官方指南》是最提供系统化视频课程，官方模考最接近真实考试，提供两GMAT OfficialGuide GMATPrep NowGMAC权威的备考材料，含有真题和详细解析适合自学者平台提供灵活的在套免费试题模考难度Magoosh ManhattanPrep《曼哈顿数学指南》系列提供深入线课程和题库，价格相对实惠适中，提供详细的分析报告GMAT Veritas的知识点讲解和针对性练习《在线课程由经验丰富的模考题目质量高，分析功能强大Veritas ManhattanPrep Prep数学》适合想要深度理解数教师授课，内容全面但价格较高模考数量多，但有些题目风格与真Prep GMATKaplan学概念的考生《提供个性化学题有差异建议综合使用多种模考，以全GMAT AdvancedEconomist GMATTutor》适合冲刺高分的考生，包习计划和智能题库，适合需要定制化学习面评估自己的实力Quant700+含高难度题目和解题技巧的考生复习计划制定个月备考时间表3第月夯实基础知识点，每周小时；第月强化解题技巧，每周小时；15-10210-15第月模拟测试与针对性复习，每周小时系统化学习，从基础到进阶，循315-20序渐进个月强化训练计划1适合有一定基础的考生，或需要短期内提高分数的考生第周全面审视知识点，查1漏补缺；第周大量做题，每天小时，识别弱点；第周集中解决弱项，进2-32-34行次全真模考每天保持至少小时的高强度学习3-43每周学习目标设置设置明确、可衡量的周目标，如掌握特定知识点、完成道练习题、提高某类题型的50正确率等将长期目标分解为短期里程碑，增强成就感和学习动力根据个人情况分配每天的学习时间，确保连续性和规律性复习效果评估方法定期进行模拟测试，追踪分数变化；建立错题本，分析错误模式；计算各类题型的正确率，识别弱项；保持学习日志，记录遇到的困难和解决方法客观评估进步情况，及时调整学习策略和重点考前冲刺策略最后两周复习要点考前最后两周是查漏补缺的关键期应该放弃学习新内容，转而专注于巩固已掌握的知识点和解题技巧重点复习个人弱项和高频考点，如数据充分性题型的分析方法、复杂应用题的解题思路等每天做有针对性的练习，但避免过度疲劳，保持适度的学习强度弱项强化方法通过分析错题和模考结果，精确定位个人薄弱环节针对具体弱项，采用集中突破法在短时间内做大量同类型题目，强化解题思路和模式识别能力使用闪卡记忆关键公式和概念，设置计时练习提高解题速flashcards度对于顽固难点，可寻求专业辅导或与学习伙伴讨论模拟测试安排最后两周内安排次全真模拟测试，模拟真实考试环境和时间压力2-3建议间隔天进行一次完整模考，每次模考后进行详细分析错题分3-4析、时间分配评估和解题策略优化最后一次模考应安排在考试前4-5天，之后转为轻度复习，避免过度疲劳实战模拟综合测试一题号题型难度知识点建议时间问题解决中等百分比分钟12数据充分性中等方程分钟22问题解决简单概率分钟

31.5问题解决中等几何分钟42数据充分性困难不等式分钟

52.5混合不同综合分钟6-1010综合测试是检验备考成果的重要手段，这组模拟题包含道混合题型，覆盖多个知识点，难度梯10度合理在做题过程中，应注意控制每题时间，熟练应用之前学习的解题策略计时训练是提高考试表现的关键，建议使用计时器模拟真实考试环境，培养时间感解题时，应先通读题目，理解问题核心；然后分析条件，规划解题路径；接着执行计算，保持条理性；最后验证答案，确保准确性对于困难题，可先标记，完成容易题后再回头处理每道题完成后，不仅要检查答案正确性，还要反思解题过程的效率与策略选择是否恰当实战模拟综合测试二常见问题解答备考时长与强度问备考数学部分需要多长时间？答这取决于个人基础和目标分数一般而言，基GMAT础薄弱者需要个月，基础较好者个月每周学习时间建议为小时，实际应根3-42-310-20据个人情况调整重要的是保持学习的连续性和规律性，避免过度集中或过于分散如何突破瓶颈问长时间分数无法提高怎么办？答分数瓶颈通常由几个因素导致知识点漏洞、解题效率不高或心理障碍建议进行详细的弱项分析，可能需要返回基础知识重新夯实；尝试不同的学习方法，如找学习伙伴或换用不同教材；适当休息，避免过度疲劳导致的效率下降考场策略调整问如何应对考场上的时间压力？答制定清晰的时间分配策略，如前题分钟，中间1020题分钟，最后题分钟；掌握何时跳过困难题的判断标准，一般超过分钟无进展102011223就应标记后跳过；保持情绪稳定，不因一两道难题影响整体发挥心理压力调节问如何克服考试焦虑？答充分准备是建立信心的基础；通过多次模拟测试熟悉考试流程和时间压力；掌握简单的放松技巧，如深呼吸和积极自我暗示；调整对考试的看法，将其视为展示能力的机会而非威胁；保持规律作息和健康生活方式，确保考前有良好的身心状态真题解析与趋势近年数学题变化热点题型分析应对策略调整GMAT近几年数学部分的出题趋势显数据分析类题目的比重正在增加，反映面对这些变化趋势，备考策略也需相应GMAT示，传统的计算密集型题目正逐渐减了商业环境中数据驱动决策的重要性调整建议增加对数据分析和统计概念少，取而代之的是更注重逻辑思维和概这类题目通常结合图表、统计概念和实的学习，提高图表解读能力在练习中念理解的题目题目表述更加贴近现实际应用场景，要求考生能够从数据中提注重解题思路的多样性，培养灵活应用场景，将数学概念融入商业和日常生活取关键信息并进行推理数学概念的能力背景中函数应用和变量关系分析也是近期热定期关注官方发布的最新题目和指南，数据充分性题的比重保持稳定，但难度点，特别是涉及多变量和约束条件的情了解出题动向同时，加强商业和实际有所增加，特别是在多条件组合判断方况概率和组合计数类题目保持较高出应用背景知识，能更好地理解题目情面整体而言，数学更加注重考现频率，但更注重概念应用而非复杂计境最重要的是保持思维的开放性和批GMAT察考生的分析能力和灵活思维，而非单算判性，不拘泥于固定的解题模式纯的计算技巧总结与展望本课程全面覆盖了数学部分的各个知识点，从基础算术、代数、几何到高级统计概率，系统讲解了核心概念和解题技巧我们GMAT特别强调了数据充分性这一特有题型的分析方法，以及如何在时间压力下提高答题效率和准确性GMAT成功的备考需要与其他科目保持平衡，合理分配精力虽然数学部分对总分影响较大，但不应忽视语言、逻辑和作文部分的准GMAT备考试当天，建议保持充足睡眠，提前熟悉考场位置，携带必要证件，保持平常心态迎接挑战最后，祝愿各位考生都能取得理想成绩，实现进入心仪商学院的目标！。