《二次函数应用》课件

二次函数应用欢迎参加高中数学必修课程《二次函数应用》本课程将帮助同学们系统掌握二次函数的基本性质与实际应用，重点探讨其图像特征以及如何利用二次函数解决实际问题通过本课程的学习，你将能够理解二次函数的核心概念，掌握其在现实世界中的广泛应用，并培养数学建模的思维与能力让我们一起探索二次函数这一既基础又强大的数学工具！课程目标理解二次函数基本概念与性质透彻掌握二次函数的定义、形式及各类性质，建立对二次函数的直观理解和系统认识，为进一步学习奠定坚实基础掌握二次函数图像特征及变换规律能够准确描述二次函数图像的特点，理解并运用图像变换的规律，熟练分析各种形式下二次函数的图像特征学会用二次函数解决实际问题培养将现实问题抽象为数学模型的能力，能够运用二次函数解决实际问题，提升数学应用意识培养数学建模思维与能力通过解决实际问题，培养数学建模思维，提高分析问题、解决问题的综合能力，为未来学习和应用打下基础二次函数回顾函数定义标准形式二次函数的一般形式为fx=ax²二次函数的标准形式为fx=ax+bx+c a≠0，其中a、b、c为-h²+k，其中h,k是抛物线的常数，a是二次项系数，决定抛顶点，这种形式直观地体现了二物线的开口方向和宽窄次函数图像的特征图像特点二次函数的图像是一条抛物线，具有对称性，其对称轴过顶点且平行于y轴抛物线的形状完全由三个要素决定开口方向、对称轴位置和顶点坐标二次函数的图像标准形式特征图像特点分析标准二次函数y=ax²a≠0的图像是一条过原点的抛物线，对称当a0时，函数在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，函轴为y轴当a为正数时，抛物线开口向上；当a为负数时，抛物数的最小值为0，出现在点0,0处线开口向下当a0时，函数在x=0左侧单调递增，在x=0右侧单调递减，函系数a的绝对值|a|决定了抛物线的开口大小，|a|越大，抛物线数的最大值为0，出现在点0,0处这种对称性是二次函数的重开口越小；|a|越小，抛物线开口越大这种基本图像是理解所要特征，帮助我们理解函数的变化规律有二次函数图像的基础二次函数的图像变换基本形式y=ax²起始图像，顶点在原点，对称轴为y轴水平平移y=ax-h²图像沿x轴平移h个单位，对称轴变为x=h垂直平移y=ax²+k图像沿y轴平移k个单位，顶点上升k个单位复合平移y=ax-h²+k顶点变为h,k，对称轴为x=h二次函数的一般式一般式表达fx=ax²+bx+c a≠0对称轴位置x=-b/2a顶点坐标-b/2a,f-b/2a与轴交点x求解方程ax²+bx+c=0配方法一般式准备从一般式fx=ax²+bx+c开始，目标是将其转化为标准式ax-h²+k的形式，以便直观地看出顶点坐标和图像特征配方法是实现这一转化的重要技巧提取公因式将二次项系数提出fx=ax²+b/ax+c这是配方的第一步，将二次项系数标准化为1，为下一步配方做准备完成配方添加并减去同一项fx=ax²+b/ax+b/2a²-b/2a²+c=ax+b/2a²-ab²/4a²+c=ax+b/2a²+c-b²/4a二次函数的性质定义域与值域单调性二次函数的定义域是全体实数集二次函数在对称轴的左侧和右侧R值域则取决于二次项系数a和具有不同的单调性当a0时，顶点坐标当a0时，值域为函数在对称轴左侧单调递减，在[k,+∞；当a0时，值域为-右侧单调递增；当a0时，函数∞,k]，其中k为顶点的函数值在对称轴左侧单调递增，在右侧单调递减奇偶性当二次函数的一次项系数b=0时，即形如fx=ax²+c的函数是偶函数，满足f-x=fx当b≠0时，二次函数既不是奇函数也不是偶函数二次函数的性质应用最值问题解析解顶点对应的函数值为最值，是解决最优利用求导方法找到函数的极值点，一阶化问题的关键导数为零的点不等式求解函数图像二次不等式的几何意义是确定函数图像利用函数图像与x轴交点判断方程解的在x轴上方或下方的部分存在性和数量二次函数与一元二次方程函数与方程的关系判别式与解的关系韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0与二次函判别式Δ=b²-4ac决定了二次方程解的若x₁、x₂是二次方程ax²+bx+c=0的数fx=ax²+bx+c之间存在紧密联情况当Δ0时，方程有两个不相等的实两根，则x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a这系方程的解就是对应函数图像与x轴的数解，函数图像与x轴相交于两点；当一定理揭示了方程根与系数之间的关交点坐标这种几何意义帮助我们直观Δ=0时，方程有两个相等的实数解，函数系，在解题和证明中有广泛应用理解方程的解的性质图像与x轴相切；当Δ0时，方程无实数解，函数图像与x轴无交点二次函数与二次不等式函数表达二次不等式ax²+bx+c0（或0）几何意义图像在x轴上方（或下方）部分对应的x值集合交点确定求解方程ax²+bx+c=0确定临界点解集表示在数轴上标出解集，通常为一个或两个区间实例解析二次不等式不等式分析对于不等式x²-4x+30，我们需要找出二次函数fx=x²-4x+3在x轴上方的部分，即函数值大于0的x值范围这需要我们首先分析函数的图像特征找出交点求解方程x²-4x+3=0利用因式分解或公式法得x-1x-3=0，解得x=1或x=3这两个值是函数图像与x轴的交点，也是不等式的临界点确定解集由于二次项系数为正，抛物线开口向上，所以函数在区间-∞,1和3,+∞上取值大于0因此，原不等式的解集为{x|x1或x3}，即-∞,1∪3,+∞应用场景抛物运动高度方程物理模型h=-1/2·g·t²+v₀t+h₀描述高度随时间重力作用下物体运动遵循二次函数规律2变化参数含义问题求解g为重力加速度，v₀为初速度，h₀为初求解最大高度、落地时间等关键物理量始高度实例抛物体运动问题30m/s

91.8m初速度最大高度物体从地面垂直向上抛出的初始速度物体能达到的最高点

6.1s落地时间物体回到地面所需的总时间根据题目条件，我们可以建立高度函数模型h=-

4.9t²+30t，其中-

4.9是重力加速度的一半（取g=

9.8m/s²）要求最大高度，需找出函数的最大值对称轴t=-b/2a=30/2×

4.9≈

3.06s，此时最大高度h=-

4.9×

3.06²+30×

3.06≈

91.8m物体落地时h=0，解方程-

4.9t²+30t=0，得t=0或t≈

6.1s，因此落地时间约为

6.1秒应用场景面积最值问题固定周长求最大面积在周长固定的条件下，寻找使面积最大的几何图形形状，如正方形在所有矩形中面积最大固定面积求最小周长在面积固定的条件下，寻找周长最小的几何图形，如圆形在所有闭曲线中周长最小几何优化通过建立二次函数模型，将几何问题转化为函数最值问题，利用导数或顶点坐标求解实例围栏问题1问题描述用100米长的围栏围成一个矩形，要求矩形的面积最大这是一个典型的周长固定条件下求最大面积的几何优化问题2数学建模设矩形的长为x米，宽为y米根据题意，有2x+2y=100，即x+y=50矩形的面积S=x·y=x·50-x=50x-x²3求解最值将面积表示为关于x的二次函数S=50x-x²，其中二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点对应最大值顶点横坐标x=-b/2a=50/2=254结果分析当x=25米时，y=50-25=25米，矩形为正方形，此时面积最大，Smax=25×25=625平方米这验证了固定周长时，正方形的面积在所有矩形中最大应用场景成本优化成本函数模型边际与平均成本在经济学中，产品的总成本C常用二次函数C=ax²+bx+c表边际成本MC是总成本对产量的导数，表示多生产一单位产品带示，其中x是产量，a、b、c是常数二次项ax²代表边际成本增来的额外成本MC=dC/dx=2ax+b加的部分，一次项bx代表比例成本，常数项c代表固定成本平均成本AC是单位产品的成本AC=C/x=ax+b+c/x当产量增加时，固定成本被分摊，但边际成本增加，导致AC曲线呈U这种成本模型反映了规模经济和规模不经济的共同作用，在产量形，存在最优生产规模较小时边际成本下降，产量较大时边际成本上升实例成本最小化问题应用场景利润最大化收入函数R=p·q表示价格与销量的乘积需求函数p=a-bq描述价格与需求量的线性关系利润函数P=R-C表示收入减去成本最大利润利润函数的最大值对应最优销售策略实例利润最大化问题100基准价格当销量为0时的最高市场价格500固定成本不随产量变化的基础经营成本400最优销量能带来最大利润的产品销售数量11,500最大利润在最优销量下企业获得的最大收益根据题目条件，产品的价格和销量关系为p=100-

0.1q，成本函数Cq=20q+500首先计算收入函数R=p·q=100-

0.1q·q=100q-

0.1q²然后求利润函数P=R-C=100q-

0.1q²-20q-500=80q-

0.1q²-500利润函数是一个二次函数，二次项系数为负，图像为开口向下的抛物线求导得Pq=80-

0.2q=0，解得q=400验证二阶导数Pq=-

0.20，确认是最大值点因此，当销量为400个单位时，利润最大，最大利润为P400=80×400-

0.1×400²-500=32000-16000-500=15500应用场景物理学中的应用自由落体运动在重力作用下，忽略空气阻力时，物体的位移与时间呈二次函数关系s=1/2gt²，其中g为重力加速度这一规律广泛应用于各类抛掷和自由落体问题弹簧系统弹簧的势能与形变量成二次关系E=1/2kx²，其中k为弹性系数，x为形变量这是简谐运动的能量基础，在机械振动和波动理论中有重要应用光学应用球面反射和抛物面反射器的设计利用了二次曲线的几何性质，能将平行光聚焦或将点光源发出的光线平行化，广泛应用于望远镜和卫星天线设计电学关系在电路中，功率P与电流I和电阻R的关系为P=I²R，表现为关于电流的二次函数这一关系是电路设计和能量转换分析的基础实例物理问题建模位置方程弹簧振动模型x=A·cosωt+φ描述位置随时间的周建立弹簧振动系统的数学模型与分析期变化共振现象能量关系当外力频率接近系统固有频率时发生共势能与位移的二次关系E=1/2kx²体现振能量守恒应用场景产品定价最优定价策略确定能带来最大收益的价格点价格需求二次关系-某些市场中需求量与价格呈二次函数关系收益函数分析收益R=p·q对应价格与需求量的乘积价格弹性理解反映价格变化对需求量影响的指标实例最优定价问题应用场景投掷问题投掷问题是二次函数在物理学中的经典应用场景当物体以初速度v₀从地面以角度θ抛出时，忽略空气阻力，其水平射程R与投掷角度的关系为R=v₀²/g·sin2θ这表明射程R随角度θ变化呈正弦函数关系最大射程出现在θ=45°时，最大值为Rmax=v₀²/g不同的初始条件（如高度、速度、角度）会导致轨迹方程的变化，但物体在空中的运动轨迹始终是抛物线，这是二次函数在自然界中的直观体现实例最大射程问题初始条件以初速度v₀从高度h处以θ角投出物体建立模型水平位移x=v₀cosθt，垂直位移y=h+v₀sinθt-1/2gt²求解过程消去参数t，得到轨迹方程y=h+tanθx-[g/2v₀²cos²θ]x²最大射程求解y=0时的x值，并找出使x最大的角度θ应用场景图像变换平移变换伸缩变换对称变换水平平移将函数图像沿x轴移动，表现为垂直伸缩表现为afx，改变抛物线的开口关于x轴的对称表现为-fx，关于y轴的对fx-h；垂直平移将函数图像沿y轴移动，大小；水平伸缩表现为fax，改变抛物线称表现为f-x，关于原点的对称表现为-f-表现为fx+k这些变换改变抛物线的位的宽窄系数a的大小和符号决定了图像变x这些变换改变抛物线的开口方向或对置而不改变其形状换的具体效果称性质实例函数图像分析函数形式分析对于函数fx=2x-3²+5，这是一个标准形式的二次函数系数a=20表明抛物线开口向上；x-3²表示图像相对于基本抛物线y=x²水平右移3个单位；常数项+5表示图像上移5个单位关键特征确定顶点坐标为3,5，这是函数的最小值点；对称轴为x=3，是一条垂直于x轴的直线；由于a=21，抛物线开口比基本抛物线y=x²更窄函数的值域为[5,+∞图像绘制步骤首先标出顶点3,5，然后画出对称轴x=3；选取顶点左右对称的几个点计算函数值，如x=2和x=4时，f2=f4=21²+5=7；最后连接这些点形成抛物线应用场景工程优化材料用量最小化在工程设计中，常需要在满足特定功能要求的前提下，最小化材料用量，降低成本这类问题常可建模为二次函数的最小值问题，如设计最小表面积的容器结构强度最大化工程结构需要在给定材料或空间条件下，实现最大强度或刚度这类优化问题往往涉及二次函数关系，如梁的强度与截面尺寸的关系建筑设计应用建筑结构中的拱形、悬索等设计利用了抛物线的力学性质，能够有效分散压力悬索桥的主缆近似为抛物线，是二次函数在大型工程中的应用工程限制条件实际工程问题通常有多种限制条件，如材料强度、成本上限、空间约束等这些限制转化为数学约束，构成约束优化问题的边界条件实例工程优化问题矩形梁设计问题然而，实际工程中还需考虑材料特性和稳定性过高的矩形截面容易发生侧向屈曲考虑稳定性限制，通常要求w/h不小于某个考虑一个截面积固定为A的矩形梁，需要确定宽度w和高度h的值，如w/h≥1/6最佳比例，使梁的强度最大矩形梁的抗弯强度与截面的惯性矩结合这些约束条件和二次函数性质，可以确定理想的宽高比例成正比，而矩形截面的惯性矩I=1/12·w·h³例如，若无其他限制，对于固定周长的矩形截面，当高度是宽度由于截面积固定，有A=w·h，即w=A/h将其代入惯性矩公的两倍时（h=2w），抗弯强度达到最大这种优化设计广泛式I=1/12·A/h·h³=A/12·h²这是关于h的二次函数，应用于梁、柱等结构元素，能显著提高材料利用效率和结构安全当h取最大可能值时，I达到最大性应用场景抛物线性质焦点与准线光学反射抛物线上任意点到焦点的距离等于到准平行于轴的光线经抛物面反射后通过焦线的距离点卫星接收装置抛物面天线抛物面接收器收集微弱信号利用反射性质将信号集中于接收器实例抛物面反射器f x²/4f焦距方程表达抛物面焦点到顶点的距离焦距为f的抛物面标准方程100%反射效率理想抛物面的能量聚集率设计焦距为f的抛物面反射器时，可以使用抛物线的标准方程y=x²/4f该方程描述了一个开口向上、顶点在原点、焦点在0,f处的抛物线当这个抛物线绕其轴线旋转时，形成的抛物面具有重要的反射特性平行于轴线的所有入射光线（或电磁波）在反射后都会通过焦点，这一性质使抛物面反射器在卫星天线、太阳能聚光器、雷达系统等领域有广泛应用例如，直径为

1.2米、焦距为

0.45米的卫星电视接收天线，能有效接收来自地球同步轨道卫星的微弱信号焦距与口径的比例（f/D比）是设计抛物面反射器的关键参数应用场景数据拟合数据收集获取具有非线性关系的实验数据点回归分析使用二次函数y=ax²+bx+c拟合数据最小二乘法最小化残差平方和确定最佳拟合参数拟合评价计算拟合优度R²评估模型质量实例数据拟合问题应用场景运动轨迹优化篮球投篮轨迹跳远起跳角度标枪投掷优化篮球投篮时，球的飞行轨迹近似为抛物跳远运动中，运动员的起跳角度直接影响标枪投掷中，除考虑投掷角度外，还需考线适当的出手角度和初速度能增加投篮跳跃距离理论最佳起跳角度约为45°，但虑空气阻力和标枪姿态优化标枪的投掷命中率实践证明，高弧度的投篮轨迹通考虑到人体力学特性，实际最佳角度通常角度、姿态角和初速度的组合，能显著提常比平直的投篮更容易命中在20°-25°之间，是体能与物理学的平衡高投掷成绩，这是二次函数在体育领域的点复杂应用实例体育运动应用篮球投篮模型考虑一名球员从距离篮筐水平距离d处投篮，投篮点高度为h₁，篮筐高度为h₂通常为

3.05米我们希望找出最佳投篮角度θ，使球成功入篮的概率最大数学模型建立根据抛物运动原理，建立投篮轨迹方程水平方向x=v₀cosθt；垂直方向y=h₁+v₀sinθt-1/2gt²消去参数t，得到轨迹方程y=h₁+tanθx-[g/2v₀²cos²θ]x²入篮条件分析成功入篮需要球经过篮筐位置d,h₂，并且以适当的角度下落，以增大容错率分析表明，当球以45°-55°的角度入篮时，成功率最高，这要求投篮初始角度在约50°-60°之间应用场景风险评估风险与收益平衡在投资理论中，风险与预期收益之间常存在二次函数关系随着风险增加，收益先增加后可能减少，形成一条开口向下的抛物线，存在最优风险水平投资组合优化现代投资组合理论使用二次规划模型优化资产配置，目标是在给定收益率条件下最小化风险，或在给定风险条件下最大化收益率效用函数应用投资者的风险厌恶程度可以用效用函数表示，常见的效用函数形式为二次函数Uw=w-λw²，其中w为财富，λ为风险厌恶系数最优风险水平不同类型投资者有不同的最优风险承受水平，对应效用函数的最大值点这种个性化风险管理帮助投资者制定最适合自身情况的投资策略实例投资风险分析投资组合模型最优配置分析考虑一个由两种资产A和B组成的投资组合资产A的年预期收益对于给定的目标收益率，如10%，我们可以求解w10%=12%率为8%，波动率为15%；资产B的年预期收益率为12%，波动-4%·w，得w=

0.5，即资产A占50%，资产B占50%率为25%两资产的相关系数为

0.3我们希望确定最优的投资要找出最小风险的投资组合，我们需要对风险函数求导比例，以最小化给定预期收益率下的风险dσ²/dw=2w·15%²-21-w·25%²+2·1-2w·

0.3·15%·25%设投资组合中资产A的比例为w，则资产B的比例为1-w投资组=0解得w≈

0.65，即投资65%于资产A，35%于资产B时，组合的预期收益率为ER=8%·w+12%·1-w=12%-4%·w投合风险最小，此时预期收益率为

9.4%这种风险最小化组合是资组合的方差（风险的平方）为σ²=w²·15%²+1-w²·25%²保守型投资者的理想选择+2·w·1-w·

0.3·15%·25%应用场景交通规划在交通工程中，车流密度k（单位长度道路上的车辆数）与平均车速v之间存在非线性关系，通常可近似为线性关系v=v₀1-k/k₀，其中v₀是自由流速度（道路上仅有一辆车时的速度），k₀是临界密度（道路完全拥堵时的密度）交通流量q定义为单位时间通过某一点的车辆数，计算公式为q=k·v将速度表达式代入得到q=k·v₀1-k/k₀=v₀k1-k/k₀，这是关于k的二次函数这一关系用于优化交通信号灯配时、设计道路容量、预测交通拥堵等实际问题实例交通流量问题二次函数的分段应用分段函数构建连续性分析临界点处理分段二次函数在不同定义域良好的分段函数模型应保证临界点是分段函数定义发生内有不同的表达式，能够更函数在临界点处连续，即左变化的点，需特别关注其函精确地模拟复杂的现实问右极限相等某些应用还要数值和导数值，确保模型的题构建时需确保各段函数求导数连续，确保变化率的物理意义和数学合理性在衔接点平滑过渡平滑过渡实际应用分段二次函数广泛应用于税率计算、工程设计、信号处理等领域，能够适应不同区间内变化规律不同的现象实例分段二次函数二次函数的参数问题二次函数的参数问题研究函数fx=ax²+bx+c中参数a、b、c对函数图像和性质的影响参数a控制抛物线的开口方向和宽窄，b影响对称轴的位置，c决定与y轴的交点通过改变参数值，可以得到一系列具有不同特征的二次函数在实际应用中，我们常常需要根据特定条件（如函数图像与坐标轴的交点、函数的极值等）来确定参数值这类问题通常涉及方程组求解、参数范围确定等，是二次函数理论中的重要内容，也是数学建模的基础工具实例参数问题解析问题分析确定参数a，使函数fx=ax²+2x+1满足特定条件假设条件为该函数图像与x轴恰好相切这意味着二次方程ax²+2x+1=0有且仅有一个实数解，即判别式Δ=0求解过程二次方程ax²+2x+1=0的判别式为Δ=b²-4ac=2²-4·a·1=4-4a令Δ=0，得4-4a=0，解得a=1因此，使函数图像与x轴相切的参数值为a=1结果验证当a=1时，函数为fx=x²+2x+1=x+1²，其图像为一条开口向上的抛物线，顶点在-1,0，恰好与x轴相切对称轴为x=-1，函数的最小值为0参数变化分析当a1时，抛物线开口更窄，与x轴无交点；当0a1时，抛物线开口更宽，与x轴有两个不同的交点；当a0时，抛物线开口向下，与x轴有两个不同的交点不同参数值导致函数图像与性质的显著变化综合应用经济学优化市场均衡分析供需曲线交点确定均衡价格与数量消费者剩余计算消费者支付意愿与实际价格差额的总和生产者剩余分析市场价格与生产成本差额的累计社会福利最大化4消费者与生产者剩余总和的最优点宏观调控政策税收、补贴等措施对市场均衡的影响综合应用工程设计结构优化设计材料力学应用在桥梁、建筑等工程结构设计中，需要考虑材料强度、重量、成本等多在材料力学中，应力、应变之间的关系在弹性阶段常呈线性关系，而在方面因素二次函数模型可以描述结构变形与载荷的关系，帮助工程师塑性阶段则可用二次函数近似描述这种关系用于预测材料的失效点和设计最优的结构形式和尺寸安全工作范围能源效率优化环境影响最小化热力系统、发电设备等能源工程中，效率与运行参数（如温度、压力）在工程项目设计中，经常需要平衡发展需求与环境保护污染物排放、之间常呈二次函数关系通过寻找这些函数的最优点，可以实现能源利资源消耗等环境影响因素与工程规模的关系常可用二次函数建模，帮助用效率的最大化寻找环境友好的最优方案综合应用自然科学生物生长曲线许多生物体的生长过程呈S形曲线，其中加速生长阶段可以用二次函数近似这种模型用于预测农作物产量、细菌繁殖速率等，对农业和医学研究有重要意义化学反应速率某些化学反应的速率与反应物浓度的平方成正比，遵循二级反应动力学反应进度与时间的关系可以用二次函数描述，这在药物研发和工业生产中有广泛应用生态系统平衡生态系统中，捕食者与猎物数量之间的动态平衡可用洛特卡-沃尔泰拉方程描述，其中包含二次项这种数学模型帮助生态学家理解种群波动规律和生态系统稳定性二次函数与高阶函数一次函数fx=ax+b，图像为直线，描述线性变化关系2二次函数fx=ax²+bx+c，图像为抛物线，描述加速度恒定的变化3三次函数fx=ax³+bx²+cx+d，图像复杂，可描述加速度变化的过程4泰勒展开二次项作为高阶函数局部近似的重要组成部分现代技术应用现代技术极大地促进了二次函数的教学与应用计算机软件如Mathematica、MATLAB等提供强大的数学计算和可视化功能，能够绘制复杂的二次函数图像，进行参数分析和优化计算这使得抽象的数学概念更加直观可见Excel等电子表格软件提供了便捷的数据处理和图表绘制功能，适合进行二次回归分析和数据可视化编程语言如Python、R等则可以实现更复杂的计算和模拟动态几何软件如GeoGebra能够动态演示二次函数图像随参数变化的过程，加深学生对函数性质的理解这些技术工具不仅提高了教学效果，也扩展了二次函数在实际问题中的应用深度和广度课程总结与展望核心性质回顾二次函数fx=ax²+bx+c是一类基础而重要的函数它的图像为抛物线，具有对称性，函数值有最大或最小值通过本课程的学习，我们系统掌握了二次函数的定义、图像特征、变换规律和基本性质应用场景多样性二次函数在现实生活中有着广泛的应用，从物理学的抛物运动，到经济学的成本优化，从工程设计到数据分析，都能看到二次函数的身影这种数学工具的普适性表明了掌握它的重要性学习方法与技巧学习二次函数应关注概念理解与实际应用的结合，善于利用图像直观理解函数性质，熟练掌握配方法等代数技巧，并通过解决实际问题培养数学思维和应用能力进一步学习方向二次函数是学习高等数学的基础未来可以进一步探索微积分、线性代数等高级数学领域，以及深入研究二次函数在各专业领域中的应用，如计算机图形学、机器学习等。