2025届甘肃省兰州市甘肃一中高三年级下学期第一次统练

届甘肃省兰州市甘肃一中高三年级下学期第一次统练2025注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合〃=｛（x,y）|x+y4,x、则集合M的非空子集个数是（）A.2B.3C.7D.81If7T\

2.要得到函数的图象，只需将函数=3sin2x+-的图象上所有点的（2237IJI横坐标缩短到原来的一（纵坐标不变），再向左平移£个单位长度A.231TTB.横坐标缩短到原来的不（纵坐标不变），再向右平移B个单位长度26横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移三个单位长度C.2D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移g个单位长度、.TT

3.已知二£0,一，710s0,一,tana=c cos24tl—sin2〃则B.a-\-3——c c7C4A.2a+/——不JIC.cc—B——D-a+20=一

424.已知数列｛二二潜足二7=工且二二二二+S（二W二.，则数列｛二二;的通项公式为（）A.二B.r-1-]C.Z-+2D.f2-l

5.下列函数中，图象关于y轴对称的为（）A.fM=B./（x）=J7+2X+夜-2x,xe[-l,2]r-——x.-xC./x=sin8光D・fx=——yjx+1丫

6.已知数列｛4｝B.»或坦为等比数13列，若6+%+138=26,且%・〃9=36,则（）A.C.—91836D.—

18267.设点P是椭圆A+匕=1（＞2）上的一点，片，鸟是椭圆的两个焦点，若忻国A.4B.8C.472D.4A/7=4立，则|尸£|+「周=（a

48.已知点42«,则该双曲线的离心率为（）巫A.Mc.Vio D.2V103RI

5.--------------

29.要得到函数＞=6sin x-的图象，只需将函数y=sin2%--图象上所有点的横坐标（12；71A.伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移I个单位长度7T伸长到原来的倍（纵坐标不变）,B.2再将得到的图像向左平移I个单位长度c.缩短到原来的L倍（纵坐标不变）,57r2再将得到的图象向左平移三7个单位长度24缩短到原来的,倍（纵坐标不变）,D.21\JI再将得到的图象向右平移K7个单位长度2422275C.—D.--y

5510.已知向量04=（—3,4）,04+加=（—1,5）,则向量函在向量无上的投影是（）

11.A.-1B.7C.1D.1或7已知池=（2,-1）,AC=（1,A）,若cos/A4C=噜，则实数4的值是（）

12.已知等边△A3C内接于圆一x2+j2=l,且尸是圆T上一点，则可•（而+定）的最大值是（）A.B.1D.2

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13.设/（x）为定义在H上的偶函数，当x＜0时，/（x）=2+机（加为常数），若/

（1）=5,则实数根的值为

14.已知（QX+4的展开式中一项的系数与丁项的系数分别为135与—18,贝!”展开式所有项系数之和为

15.设命题〃3x e/,2%+2与＜2，则力

016.函数y=axex的图象在x=0处的切线与直线V=-x互相垂直，则〃=

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.12分已知函数/X=/+2Q—3x+2alnx,其中1函数/x在x=l处的切线与直线x-2y+l=0垂直，求实数的值；2若函数/x在定义域上有两个极值点七,%，且

①求实数的取值范围；已知椭圆离心率为,，过点/且与工轴

18.12分设椭圆C2

②求证/^+/x+

100.2垂直的直线被椭圆截得的线段长为

3.匕〉0的右焦点为耳，右顶点为AI求椭圆的方程；II设过点A的直线/与椭圆交于点86不在X轴上，垂直于/的直线与/交于点/，与y轴交于点H,若BF LHF,且NA/04WNM40,求直线/斜率的取值范围.

19.12分某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化“合格”记5分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示等级不合格合格得分[20,40[40,60[60,80[80,100频数6X24yI若测试的同学中，分数段［20,

40、［40,

60、［60,

80、［80,100］内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人,完成2x2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关是否合格不合格合格总计性别男生女生总计H用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望EX；ID某评估机构以指标M加=黑^，其中DX表示X的方差来评估该校安全教育活动的成效，若〃

20.7,则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在II的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？2附表及公式K2=------------------------------------，其中〃=a+〃+c+d・Q+bc+da+cb+d出片淮

0.

150.

100.

050.

0250.010k

2.

0722.

7063.

8415.

0246.635『当二日

2.⑴分如图‘直三棱柱ABC—中，分别是A氏期的中点AA AC=CB AB（i）证明BCjl平面4；

（2）求二面角—A—石的余弦值.

21.（12分）已知/（x）=xlnx与丁=有两个不同的交点A,B,其横坐标分别为玉，/（%＜々）.

（1）求实数的取值范围；,八

4、T134Z+2+32求证ae+\x-x----------------------2x

22.（10分）已知不，入2,不£（°，+°°），且满足%+%+七=35工2%3，证明%々+工2毛+玉不

23.参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.C【解析】先确定集合用中元素，可得非空子集个数.【详解】由题意M={1』,1,2,2,1},共3个元素，其子集个数为23=8,非空子集有7个.故选C.【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有〃个元素的集合其子集个数为2，非空子集有2-1个.

2.C【解析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【详解】117l\为得至=—sin x+—,22I2将y=；sin2x+-横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，71故可得＞=；sinH-|jr\_X3J717l\11故可得y=^sin X-\——+—=—COSX.36—22再将向左平移7个单位长si度n，2\oy=-sin^+―5故选C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.

3.C【解析】cos2BTC利用二倍角公式，和同角三角函数的商数关系式，化简可得tana=「一^=tan丁+，，即可求得结果.1-sin2/714【详解】1+tan Qcos2尸cos2sin2p---------=tantan a=----------r―1-tan0cos2y^+sin2/-2sin尸cos31-sin2/3jr jr所以a=—F/3即—尸=—・944故选:C。