还剩13页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
绝密★启用前年高考考前信息必刷卷（新高考卷）202501I考情速递高考新动向包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等•
1.如第3题，第n题，第19题，新定义问题，体现创新考法
2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合高考新考法对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等•高考,新情境可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用命题大预测基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等•深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（考试时间120分钟试卷满分150分）注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮【答案】-Ie e【解析】设曲线V=lnx与y=—ln—x的切点分别为%J%,%，易知两曲线的导函数分别为y=,，y=--k=-b=0X2l+/=—ln攵Ix\所以Jg+b=lnX]-\+b=\nk^\19贝!I%+力1=—.kx+/=-ln-x22X X
14.分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回.设X为恰好取到自己祝福信的人数，则EX=-------------------【答案】1【解析】有题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,5对应概率依次为尸X=5=3=，^1ZXPX-31C_1_19rl45_3PX=1F120-811311PX=0=l-120-6-8-30产X-3一及一茂一谈则£=5x----+3x F2x—+1x-=11201268
四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•
315.本小题满分13分在VA3C中，角A氏所对的边分别为VA3c的外接圆半径为R,COSB=N，仅旦abc-Ccb1=R24-c2-/.1求sin A的值；119⑵若VA3C的面积为何,求VA3C的周长.【解】⑴解abc-42cb2=Rb2-^c2-a29-pzs abc-42cb2b2+c2-a2的卜〕〃可得----------=DR-----------，所以-------=7D c4os A,2bc2hc22〃h又由正弦定理—~~-=2R,可得sin A-V2sin B=cos A，sin Asin B可得A—乌=5或4一q+3=兀,即A=3+工或A+3=2舍去,4444即sin A—cos A=0sinA-二=V2sin B,所以sinA-女=sin B,443----------4i因为cos3=」,可得sin3=Jl—cos B=—,所以sin A=sinB+-=^lsinB+—cosB=422102解由1可得cosA=cosj5+0=—走，sinA=述,I4J1010则sin C=sinB+A=sin BcosA+sin Acos B又由正弦定理得Q〃:c=sin A:sinB:sin C=1772350:40:170，50令a=35叵k,0=403c=V16k，其中％0,贝US八sc=，QbsinC=x35及攵x40Z x^l=U，解得々=」,22502510立+及+因此VA3C的周长为354°+17=
2620.105⑹（本小题满分15分）已知椭岭+叱八）的离心率为［，且过点I2）⑴求椭圆的方程;
（2）直线/—=-走光+m与椭圆交于C两点，若VA3C面积为2求m.2【解】
（1）解根据题意可知:31—r+—-=1er4b-^~=~，解得/=4,〃=I,=3,a2所以椭圆的方程为《+丁=1；4
（2）解设3（%,多）,（3%），X22T7+y=i，消）整理得尤2根x+/-1=0,Vr3工y=x+m联立2贝（J4=3机2—4（加2一］），解得一2cm2,Xj+x=下叫XjX=m2-1,22互1+一4（/一1）=贝忸U q=31点A到直线/一吃+机的距离d=一十—m2|2-m|222T［.生］山卡，解得叫7,E1则山改=_8〃所以若VABC面积为gG,m=—l
17.本小题满分15分在如图所示的七面体ABC砂G中，底面A3CO为正方形，EF//AB,FG//BC,AE_L ffiABCD.已知EF=FU=1,AB=
2.⑴设平面A即芯D平面GCD=/,证明///平面43CD；2若二面角厂-3C-O的正切值为血，求四棱锥O-6CG尸的体积.【解】1因为底面A3CO为正方形，所以A8//C，因为A3u平面43FE,CD ZABEF,所以C//平面因为CDu平面GCD,平面ABEEpI平面GC£=/,所以CO/〃因为平面43c0,CDu平面ABC，所以///平面ABCD.2取AB中点连接尸M/C,因为AE，面ABCD,AB,AO u面ABCD,所以AE,AB.AE1AD因为正方形A3CO,所以ABLAD,因为=AA3,AEu平面AEFB,所以4），平面AEFB又3C//AD,所以3C,平面AEfB,因为ABIbu平面AEEB,所以BC上BF,BCJ.BA则4BA为二面角尸-8C-O的平面角,因为M为A3中点，EFHAB,所以===又故四边形的N为矩形,2所以A七=FM,A£//五M,由4月，面43，得/MJL面A5C贝JtanN*%=^=血，所以产〃=及MB因为FG//3C且FG:3c=1:2,所以:5寸”=21所以Sab:S BCGF=2:3,、33所以VD_BCGF=5^D-BCF~5XF-BCD
18.本小题满分17分已知函数/x=e-G—X-COSX〃£R.1当4=0时,证明恒成立;⑵若对于任意的XER,都有/x+2cow-2N0恒成立，求实数的取值范围.【解】1当1=0时，/力=eA-X-COS^XER.Fx=ev-x-l,xeR,则bx=e，一
1.当XV时，rx0,函数bx单调递减；当x0时，Fxo,函数/X单调递增，.-.FxF0=0,ex^+1,「.e-X-COSXX+1-X-COSJC0,即当Q=0时，/x20在R上恒成立.2令0x=〃x+2cosx-2=e+cosx-江一X-2,XER,若对于任意的xeR,/x+2COSJC-220恒成立，则p[x＞姒0=
0.令%x=0x=ev-sinx-3ta2-1,令p x二夕x=ev-cosx-6ax,2令0x=9；%=e+siwc-6a.
①当Q=!时，由1可知，@x=〃x=e-cosx-x20在R上恒成立且外x不恒为零，则G力在R6上为增函数./0=0,・•・当XV时，^.x0,此时函数夕X单调递减；当x0时，/力0,此时函数意单调递增，.-.^x^o=o,符合题意.
②当4〉_L时，《％=ev+cosx.6当XE-y,0时，ev0,cosx0,所以《x0；当xw0,5时，eA l,cosx0,所以《%0；当工之不时，e，e,cosx2-1，所以3%°，，函数3%在-£+8上单调递增.,.・00=1—60,066+1+sine，—6a6a-1-2+sine67-6a0,・.・存在x°£0,e6,使得夕3%=0,当Ovxvx时,0力°，则函数0司在°，/上单调递减，2%＜2=，则函数/x在0,%0上单调递减,6（x）＜^（O）=O,则函数（p（x）在（0,%）上单调递减，故当时，°（%）＜夕
（0）=0,不符合题意.
③当＜2时，03（°）=1-6〃＞0,若03--＜，由
②知03（x）在一亍0上单调递增，则存在七£-亍，使得03（%）=0,且当不£（不）时,°3（x）＞；若--小20,由
②知0（x）在Y，°］上单调递增，当工/-［，°］时，供（力
0.，当时，函数份（%）在（玉,0）上单调递增，6当X£（刀,0）时，°2（工）＜2（°）=°，・.・函数1（力在（尤1，°）上单调递减，如%）＞0］
（0）=0,函数夕（x）在（%,0）上单调递增，故当了«大,0）时，0（x）＜°（o）=o,不符合题意.综上所述，存在=，，使得对于任意的XER,都有/（x）+2cosx-22恒成立，6•.・实数的取值范围为｛，＞.
19.（本小题满分17分）设｛%｝和｛2｝是两个等差数列，记q,=max｛4-小…也｝（〃=123,・・）,其中maxH，/，，，，，％）表示4，匕，这§个数中最大的数.
（1）若4=几,b=2n-\,求q,c C3的值；n29⑵若｛%｝为常数列，证明｛g｝是等差数列；
（3）证明或者对任意正数存在正整数〃2,当〃N加时，J＞M；或者存在正整数〃2,使得以，q前，nCm+2，Cm+2L是等差数列.【解】
（1）已知a=n b=2n-\n9n9q=1,a=2a=3b=1/=3,4=5,2939}92当〃=1时，q=max{-4}=max{0}=0,当〃=2时，c=max{Z7,-2a,Z-2«}=max{-l,-l}=-l,2122当几=3时，c=max{4-3%，瓦一3%,4-3q}=max{-2,一3,-4}=-2,32设4=为常数，色}的通项公式为么=而+,々.c=max{-an,b-a明・••也-an}=1,2,3L,n2先考虑b「a,M=d,i+b「d-an=d-an+b「d,贝]〃22时，A——-l=d-a〃-1+々-d,所以以-川-GT--.当4一〃0时，贝！|〃=么-a〃，c_=b_-«n-l,n xn x此时C“-%T=d-为常数，所以匕}是等差数列；当d-a〈O时，则,=c〃.i=・・・=G=
4.%此时{g}是常数列，也是等差数列；综上所述{%}是等差数列；
（3）设数列数/和｛2｝的公差分别为则bj,——b、+%—1—[4+k—14]〃=4—+d,—nd、k—1,b_q〃+〃-14一〃4,%}瓦-an,dnd{2x
①当40时，取正整数相则当〃之加时，ndd,因此c〃=4—x2此时，，曦+14什2,…是等差数列;3sin x,0x7T【解析】/x=sinx+2|sin%-sinx.TTX2TT
②当4=0时，对任意〃之1,c=t\-tz n+n-lmax{6,0=4—q+n-lmax{6/,0}-6Z.n1221此时,q,Q,3,,，,,g,…是等差数列；
③当4时，当〃9■时，有必4,/-的+〃-所以414-〃4=_4+4-％+4+-n nn2及-4+4—q+4-4-41,闵，对任意正数M，取正整数m max/丝±M__A,与[-44故当川之〃2时，^M.n如图所示,要使fx=Sinx+2卜inx|,xe[0,2田的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则只需lvAv
3.故选C.
8.已知定义域为R的函数“X满足为偶函数，/x+/2-x=0,且/-2=1,则f2024+/2025=A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】由题意知定为域为R的函数/%满足/%-1为偶函数，gp/x-l=/-x-l,gp/x=/-2-x,结合/%+/2—x=0,得了—2—x+/2—九=0,即/—2+x+/2+x=0,故小+/x+4=0,即/%+4=-/%,则〃x+8=-/x+4=/x,故8为函数的一个周期，由于/x+4=—/x,/-2=1,故令x=—2,贝！|/2=—/一2=—1,结合〃力+/2-X=0,令％=2,得/2+/0=0,.・・/0=1,对于〃%+〃2-%=0,令％=1，则于⑴=,故〃2024+〃2025=/253x8+〃253x8+l=/0+/l=l,故选B
二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9.某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N200,224,附7224^
14.97，P//-
0.6827,P/z-2TZ/z+2a«
0.9545若Z〜则A・P
185.03Z200«
0.6827B.P200Z
229.94«
0.47725C.P
185.03Z
229.94«
0.9545D.任取10000件机器零件，其质量指标值Z位于区间
185.03,
229.94内的件数约为8186【答案】BD【解析】依题意，该厂机器零件的质量指标Z服从正态分布N200,224,即4=200,/=224,而J^P
14.97,即b、
14.97,因此Z〜N200,
14.972,对于A,P
185.03Z200=-P|Z-//|cr=-x
0.6827=
0.34135,A错误；对于B,P200Z
229.94=-P|Z-//|2CT=-x
0.9545=
0.47725,B正确；2对于c,P
185.03Z
229.94=-P|Z-//|cr+-P|Z-//|2a=
0.34135+
0.47725=
0.8186,C错误；对于D,由C知P
85.03Z
229.94）=
0.8186,即10000x
0.8186=8186件，D正确.故选BD
10.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线C12+产『=412一）,2）是双纽线，则下列结论正确的是（）A.曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B.曲线C上任意一点到坐标原点的距离都不超过2C.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为12+）,2/=4卜2~2）D.若直线尸质与曲线C只有一个交点，则实数%的取值范围为（f，TU[L”）【答案】BCD【解析】y=0时，f=4f,x=o或2或-2,三个整点（0,0）,（2,0）,（-2,0）,无解，，共有3个整点，A错误，02\、+y2=七曲线上往取一点p（x»）到原点的距离4=由群工2,B正确；曲线上往取一点M关于丁=工的对称点为M设N（x,y）,则M在曲线上，y=kx，+y22=4%2—y2y=与曲线c一定有公共点（o,o）,v丁二依与曲线c只有一个公共点,A（x2+y2）2=4（y2-%2）,C正确.则》1+%2=4冗22,.•.I—公0,.k\^k-l D正确9故选BCD
11.波恩哈德・黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重耍贡献，开创了黎曼几何,并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为［0』，其解析式为/\，,x=K（p,夕£Z*,〃，夕互质）“x）=q q/，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）0,无=0」或（0,1）内的无理数A.L（x）=L（1-x）B.£（6Z+Z）L（6z）+L（/）C.L（a）L（b）SL（ab）D.关于x的不等式的解集为J■I乙【答案】ACD【解析】对于选项A,当x=0时，1一%=1,当x=l时，l-x=09而0）=L（l）=0,当工£（,1）时，1-XE（0,1）,若x是无理数，则1-1是无理数，有L（x）=L（l—）=0,若x是有理数，则1-x是有理数，当］=,（〃应正整数数，为最简真分数），qq则l—x=l—K=〃为正整数数,j为最简真分数），q qq此时L（x）=l-X）=L综上:x«0,l］时，L（x）=L（l-x）,所以选项A正确，q12对于选项B,取，==则L（a+0）=l）=0,（
2、2所以+L=0,所以选项B错误，对于选项C,当〃力=」和无理数时，L（QRS）=0,显然有当二且）=皮（P］,P2，d，%是正整数，正是最简真分数）时，价%/%“小㈤=-1-的q04⑼=2当a=O,b=时，L（tz）L（Z）=0,有L（6Z）L（/）L^ab^,q当a=l,/=K时，L（a）L（b）=0,L（ab）=—,有L（Q）/）L（必）,Q Q当〃为无理数，bJ时，L（a）L（b）=L（ab）=0有£（）,q9综上L（a）L（b）L（ab）所以选项C正确;9对于选项D,若1=0或x=l或（,1）内的无理数，此时”x）=0,显然尤+；不成立，当户“（PM正整数数，p，q互质）,由得到，〉（■+!，q44q4q4整理得到〃+
94.又〃国正整数，〃国互质，所以，=1国=2,所以x=L，所以选项D正确,2故选ACD第二部分（非选择题共分）92
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设直线/过双曲线C的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，/与C交于两点，［A同等于的半实轴长，则的离心率为【答案】用222【解析】不妨设双曲线C三-三=1,焦点/（-,0）,对称轴产「2b222〃2vc23b23V6---=------=—•p------/.c2=2b2+h2=3h2a22b22-2由题设知:一二=l.・.y=土匕，由得/=2a~b~a a
13.已知直线既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=—ln（—x）的切线，则Z+b=。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
