2025届福建厦门松柏中学高三第六次月考

2025届福建厦门松柏中学高三第六次月考注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知x,y满足x+y2,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则的值是（）xaA.4B.—C・—D.一

41142.已知〃2,〃是两条不重合的直线，△是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A.若加〃a,a Hp,则相〃△或mu/7B.若〃m II a,vtaa,则〃〃aC.若/篦m-La,n1/3，则6D.若mm.La则〃〃a

93.3X3+/2_L8展开式中2的系数为XxA.-1280B.4864C.-4864D.

12804.已知y=log2Y—2x+17的值域为[%+oc,当正数方满足3+/++2/=加时，则7a+4Z的最小值为血A.-B.5C.§+2口.

9445.已知函数/x=2a+2lnx+2办2+

5.设〃＜一1,若对任意不相等的正数玉，x,恒有二2X1一%2则实数的取值范围是A.-3,-1B.-2,-1C.-00,-3]D.-00,-2]【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令gx=ex,则当xv0时,g,x=ex[fx+/%]0,又g-x=H—x=exf{x=gx,所以gx为偶函数,从而，/2a+l2/a+l等价于e2a+i/2a+lNea+i/a+l,g2a+lZga+l,2因此g—12〃+11g—|a+11,—12a+1|之一|a+11,3a+2a0—WQW

0.选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

12、C【解析】利用复数的四则运算可得z=—2-L即可得答案.【详解】•••i3+z=l+i,••.3+z=*二-,i，z=—2—i,•••复数z的虚部为—I.故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13、1【解析】由已知利用余弦定理可得AC2^-AC-2=0,即可解得AC的值.【详解】/一27r1-1zc=—,解・；AB=6BC=I,・•・由余弦定理AB1=AC2+BC2-2ACBC-cosC,可得3=AC2+i_2xACxlx—1,整理可得AC2+AC-2=0,..・解得AC=1或-2舍去.故答案为

1.【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.

14、{1,3}【解析】由集合A和集合区求出交集即可.【详解】解集合A={%|%=2k+1,ZcZ},区={]|%%—50},/.4c3={l,3}.故答案为{1,3}.【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.

15、V2l-ln2【解析】由解析式可分析两函数互为反函数，则图象关于y=%对称，则点尸到y=%的距离的最小值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】由题，因为f%=与gx=ln2x互为反函数，则图象关于V=%对称，设点为x,y，则到直线y=X的距离为,_|2I,设/zx=则/zx=L—1,令/％=0,即X=ln2,所以当In2时,〃x v0,即力单调递减;当x£In2,+oo时,h\x0,即h^x单调递增,/\1—In2后所以“xmin=%ln2=l—ln2,贝!|min=，所以|PQ|的最小值为2d n=四1-ln2,mi故答案为:应1—In2【点睛】本题考查反函数的性质的应用，考查利用导函数研究函数的最值问题.

16、{1}【解析】由不等式恒成立问题采用分离变量最值法J对任意的工£［0,1］恒成立，解得又幺1）（20-1）在百之0,42之，石恒成立，即幺」■（）,所以Q«l,从而可得=

1.a【详解】因为h（x）=〃・

2、一1是定义在因,1］上G函数,所以对任意的x£［,1］总有h（x）0,贝ij a24对任意的x e［0；1］恒成立，2X解得al,当时,又因为m..，X..O%+々，，1时，29总有A（Xj+工2）..人（%）+々（工2）成立，即/z（玉+工2）_［/2（玉）+力（工2）=—a-2X［-6Z-2A,+1=々（2为-1）（2热一1）+1—QNO恒成立，即幺1（2为一1）（2当—1）恒成立，又此时（2”—1）（2起-1）的最小值为0,即巴恒成立，a又因为解得=

1.故答案为{1}【点睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、1J-71+—；2G42【解析】1利用互化公式，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的;圆周及一个两直角边分别为1与V3的直角三角形，即可求出面积；2联立方程组，分别求出A和3的坐标，即可求出【详解】G八一q兀解1由于的极坐标方程为夕=sinr+ej，1,色w ew兀.2根据互化公式得，曲线C的直角坐标方程为当0x^3时，x+y/3y—A/3=0,当一IWXWO时，x2+y2=l,则曲线C与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的v圆周及一个两直角边分别为1与G的直角三角形，4工围成图形的面积s=工兀+走.夕sin9=，化直角坐标方程为y,22百----7~~化直角坐标方程为x+Cy=6,P=2sin0+-l6J.BV3V3~2~2【点睛】本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，以及联立方程组求交点坐标，考查计算能力.在0,1和二,+8上单调递增，在1,-上单调递减；当=1时,/处在,+8上单调递增；当〃1时,了©在

18、1x+2y+2—21n2=0；2当小时,/x在0,1上单调递增，在L+g上单调递减；当0々1时,了▲

1、0-和l,y上单调递增，在一』上单调递减.【解析】⑴根据导数的几何意义求解即可.⑵易得函数定义域是0,+8，且fx=H,故分

④,0〃1和4=1与1四种情况，分别分析得极值X点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】1当〃=0时,—x+Inxj\x=—1+L,则切线的斜率为f2=-l+-=--x22又/2=-2+In2,则曲线/x在点2,/2的切线方程是y—―2+In2=—J x—2,即x+2y+2—21n2=

0.2fx=—ajc2-〃+lx+lnx的定义域是0,+oo.2/⑶=依-+1+=竺=

①当4,0时,lv o,所以当无£0,1时,/x;当％£1,+8时JOV0,所以在0J上单调递增，在1,+8上单调递减;1\\1

②当01时,一1,所以当X£O,1和一,+8时x0；当％£1,一时x0,a\a\a所以/X在0,1和一,+8上单调递增，在1,一上单调递减;\a/\a

③当Q=1时」=1,所以/X..在,+8上恒成立.所以/©在0,+8上单调递增;a

④当1时,0,1,Qa

1、n—/时，尸九.a所以0,-和1,+oo时和0；V aM\\所以在0-和1,y上单调递增，在一』上单调递减.[

1、综上所述，当心时J在0,1上单调递增，在1,+8上单调递减；当0val时J在0/和一,+8上单调递n n和1,y上单调递增，在增，在1-上单调递减；当〃=1时J3在,+8上单调递增；当时幻在0-a一』上单调递减.I【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及含参数的函数单调性讨论，需要根据题意求函数的极值点，再根据极值点的大小关系分类讨论即可.属于常考题.n

19、1[—2,3]；2—2,——.\2【解析】1通过分类讨论去掉绝对值符号，进而解不等式组求得结果；2将不等式整理为-1-34X,根据能成立思想可知-34入海，由此构造不等式求得结果.【详解】1当4=1时，/x46可化为卜+1|+上一2|5,2x-l,x2•/x+l+x-2=3,-lx21—2x,x—1x2-lx2X—1c1u，解得2xW3；由2x-l5，解得由，解得—2x—

1.1-2%5综上所述所以原不等式的解集为[-2,3].22尤—I,/九2x+6,—x—I+x—2a+l2x+6,—ci—34x,/x2x+6有解，,々—3V-1,即a-2,又2a—I,ci—92n・•・实数的取值范围是—2,一不.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据不等式有解求解参数范围的问题；关键是明确对于不等式能成立的问题，通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.

20、

（1）见解析；

（2）叵3【解析】（I）证明过点作QOJLBC于点,V平面_L平面ABC,，平面ABC又平面A3C•••QD//PA,又丁平面5C•二24〃平面Q8CII VPQ±平面QBC.ZPQB=APQC=90,又V PB=PC,PQ=PQ.APQB^APQC.BQ=CQ二点是3C的中点，连结AO,则AD_L平面Q8C・・・PQ〃4D,AD1QD；・四边形P4OQ是矩形设PA=AB=AC=2a,得PQ=AD=y[2a,PD—y/6a又V BC±PA,BC.LPQ,.BC±平面PAOQ,从而平面PBC_L平面PA，过Q作QH_LPD于点H,则Q”J_平面尸3C.・.AQCH是CQ与平面PBC所成角=J迎CQ=BQ=®A/

63.“口QH261V2C23V63•••CQ与平面所成角的正弦值为叵PBC3考点面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角.点评本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难.本题也可以用向量法来做用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量.注意计算要仔细、认真.g

21、179颗；

25.5秒.【解析】1利用各小矩形的面积和为1可得进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；2平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】1第一到第六组的频率依次为

0.1,

0.2,

0.3,

0.2,2a,

0.05,其和为1所以2a=1—

0.1+

0.2+

0.3+

0.2+

0.05,a=0,075,所以，自转周期在2至10秒的大约有93x1-

0.15=

79.05^79颗.2新发现的脉冲星自转周期平均值为

0.1x1+

0.2x3+

0.3x5+

0.2x7+

0.15x9+

0.05x11=

5.5秒.故新发现的脉冲星自转周期平均值为

5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.22t=l【解析】把土+匕+z变形为二+-!-产y__l_22+2/一-L/结合基本不等式进行求解.49449919619614++t+z2221929o1因为工+匕X12V H----+Z2—+—r+—厂+z+——r-------厂49196449919614【详解】△3+Z.714221591即上+^+z2—当且仅当X=k汇,z=五时上述等号成立,49147189所以值厂即产=]6，又X,y z0,所以x+y+z=£=l.9【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立,侧重考查数学运算的核心素养.A.f TJ3,+oo B.-1,3C.L3D.-OO,1L3,+OO

6.关于工的不等式QC-匕0的解集是1,+8,则关于X的不等式6+bx-30的解集是

7.c.VioA.B.3D.4在AABC中，角A,B,的对边分别为，b,c,若2bcosA+〃cosB=c2,b=3,3cosA=l,则〃=A.S1B.S2C.5lg99D.5lg

989.圆锥底面半径为逐，高为2,SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，则点到S4所在直线的距离的最大值是4行RC.3D.

415.----------------

310.已知向量4,6满足g1=2,且〃与人的夹角为120，则-3=Vn c.A.2A/W D.V

438.运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为9%则判断框中可以填/一x

11.已知函数“X在R上都存在导函数尸X,对于任意的实数都有尢j=e2,当x0时，/x+/x,若IfQa+1fa+1,则实数a的取值范围是22［］A.0,—B.,0C.0,+oc D.—oo,

012.已知复数z满足i3+z=l+i,贝心的虚部为A.-i B.i C.-1D.1

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13.在ABC中，AB=6BC=1,ZC=——,则AC=________________.

314.已知集合A={x|x=2左+1,ZEZ},B=1x|xx-50},则A/B=.

15.设点尸在函数/%=的图象上，点0在函数g%=ln2x的图象上,则线段PQ长度的最小值为

16.对定义在［0,1］上的函数/%,如果同时满足以下两个条件1对任意的％w［0,1］总有/%..0；2当％j..0,X..O,百+%2”1时，总有了玉+%2-/%1+/%2成立.2则称函数/称为G函数.若力=•

2、-1是定义在［0,1］上G函数，则实数a的取值范围为.

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤—r-—2n0+工

217.12分在极坐标系中，曲线的极坐标方程为2=167T\.—

371.［21求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；2设曲线C与曲线Qsine=交于A,B两点,求

1918.12分已知函数/x=—ar一

①十]x+]nx,a£R.1当=0时，求曲线/J在点2,/2的切线方程；2讨论函数/x的单调性.

19.12分设函数/%=归+1|+上-24+

1.1当=1时，解不等式/%6；2设〃一,，且当2QX—1时，不等式/x«2x+6有解，求实数〃的取值范围.

20.（12分）如图，已知平面QBC与直线Q4均垂直于心AABC所在平面，且B4=AB=AC.

（1）求证以//平面Q3C；

（2）若PQ，平面Q3C,求CQ与平面PBC所成角的正弦值.

21.（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小小到

0.0014秒，最长的也不过

11.765735秒,某•天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗

（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.22o

22.（10分）已知正数”，y,z满足x+y+z=£为常数），且±+匕+z的最小值为一，求实数，的值.497参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、【解析】y=x X-a试题分析先画出可行域如图由｛得以1,1,由｛,得心〃，当直线Z=2x+y过点31,1时,x+y=2y=x目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点Ca,a时，目标函数z=2x+y取得最小值,【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断夕所成的二面角为90°;D中有可能〃u a,即得解.【详解】选项A若机//a,〃夕，根据线面平行和面面平行的性质，有机〃4或〃zu/,故A正确;选项B若加〃“，机〃a,riBa,由线面平行的判定定理，有〃〃a,故B正确;mLa,nip,故a,夕所成的二面角为90°，则尸，故C正确;m_La,有可能〃ua,故D不正确.故选D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.

2、D

3、A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为（3x3）c；27+x4化简求值即可.【详解】第二个括号里出,项，或者第一个括号里出一,第二个括号里x根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3丁项,具体为（3x3）Ci27+x4C^26化简得至!j・1280X2故得到答案为A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略；⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第1+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出厂值，最后求出其参数.

4、A【解析】利用y二log卜2-2%+17）的值域为［m,+o）），求出叫再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值.2【详解】解:y=log（x2-2x+17）=log［（x—以+16］的值域为［根,4w）,22----------1--------=4,6a+2b a+2bm=4,71_（6〃+2Z）+（a+-2--/--）-----1-------:.7〃+4-b6ci+2b a+2b J——16a+2b14（6Z+2Z）a+5（5+4）1，-42b6a+2b当且仅当6a+2b=4（+2”）时取等号,a+2b6a+2b9；•7〃+4Z的最小值为一.4故选A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用，同时也考查了基本不等式中“1的运用”，属于中档题.

5、D【解析】求解/%的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数%,乙,构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】加+〃+/%的定义域为0,+功，+4办=221,X X当＜—1时，rx＜0,故/%在0,+力单调递减；不妨设〜＜工2，而T，知/x在0,+R单调递减，从而对任意见、%2£°，+00，恒有28,%]一々即/%228|%-司，一〃苍之8/一七，〃项+8西之〃巧+8%,令＜£=/x+8x,贝！|短%=也2+4改+8,原不等式等价于gx在0,+单调递减，即6Z+1-.„F2OV+4＜0,x从而找^二野一2’因为官T—2“2’所以实数的取值范围是-8,-2]故选D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

6、A【解析】b由冰—b〉0的解集，可知Q＞0及一=1,进而可求出方程◎+，％—3=的解，从而可求出以+〃九一3＞的解集.【详解】b由冰—人〉0的解集为L+,可知＞0且一=1,令（以+〃）（九_3）=0,解得不=_1,%=3,2因为a0,所以（女+，）（％-3）0的解集为（YO,-1儿（3,y）,故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.

7、B【解析】由正弦定理及条件可得2（sin BcosA+sin AcosB）=csinC,即2sin（A+B）=2sin C=csin C.QsinC0,c=2,由余弦定理得/=/72+C2-2ZCCOSA=22+32-2X2X3X-!-=9O3=

3.选B

8、C【解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】运行该程序第一次，i=l,S=lg2；3第二次，i=2,5=lg2+lg-=lg3；4第三次，i=3,5=lg3+lg-=lg4,•••9OQ第九十八次，i=98,5=lg98+lg—=lg99；Vo第九十九次，i=99,S=lg99+lg—=lgl00=2,99此时要输出i的值为

99.此时S=2lg

99.故选C.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.

9、C【解析】分析作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解尸的位置，推出结果即可.详解圆锥底面半径为石，高为2,SA是一条母线，尸点是底面圆周上一点，P在底面的射影为；SA=y/5+4=3,ZASQ90°,过作于7,则在底面圆周，选择P,使得NPS4=90，则尸到S4的距离的最大值为3,故选C点睛本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题.

10、D【解析】先计算a/,然后将卜-3司进行平方,，可得结果.【详解】由题意可得=Z cosl20=lx2x——=-1\2，〃一3匕=a-6a-b+9b=1+6+36=43*,•贝!〃—3b=J

43.故选D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。