2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）解析版

绝密★启用前年高考考前信息必刷卷（新高考卷）2025I数学考情速递高考新动向新高考重视对基础知识基本概念的考察，选择填空难度都不大，大多数来源于教材，压轴题一•般具有创新性，能更好的选拔优秀的人才，试题既考查学生的基础知识和关键能力，又注重考查学生的思维能力、创新能力以及实际应用能力等综合素养高考新考法新高考更注重知识的融合性，比如把数列与导数，概率，圆锥曲线相结合，考察考生分析问题•的能力高考新情境试题设计强化素养导向，注重数学本质，突出理性思维，渗透数学文化，全面考查数学抽象、逻•辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，试卷服务拔尖创新人才选拔命题大预测本套试卷选择填空重视基本知识，基本能力的考察，其中第题属于新定义多选题，考察学生•11的思维能力，第题把导数与解三角形相结合，第题属于数列新定义试题，考察学生综合分析问题的能力1419（考试时间分钟试卷满分分）120150注意事项答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干

2.净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

3.第一部分（选择题共分）58

一、单项选择题本题共小题，每小题分，共分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要8540求的已知集合则（）

1.4={-1,0,1},B={x|cos^=0},Ac3=⑴现从这件样品中随机抽取件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率;1002⑵关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式若随机变量具有数学期望方差，X£X=,ox=4则对任意正数£,均有成立.p|x—g\\I若x B证明；i〜100,-,P0X25—I50由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本ii厂元件合格率为那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可95%,信？注当随机事件发生的概率小于时，可称事件为小概率事件A

0.05A40【答案】⑴不工；证明见解析；不可信.2i ii119室支=吗田=晨三瑞=㈤常=黑=簿P（AB）=6476，2v7C24Q5v7C2495【详解】记事件为抽到一件合格品，事件为抽到另一件为不合格品，1A800\\i V2i由题若X〜5[100,]J,则石X=50,OX=25,又px=R=C[5J=PX=100-k,0G所以，或，.由切比雪夫不等式可知,P0K X25=P0K XK2575K X100=P|X-50|22522251]P\X-50\25-,=-,所以尸方0WXW254设随机抽取件产品中合格品的件数为假设厂家关于产品合格率为的说法成立，则ii100X,95%所以由切比雪夫不等式知,X〜3100,

0.95,Bx=95,DX=

4.75,产岑等=即在假设下个元件中合格品为个的概率不超过X=80P|X-95|215K

0.021,

100800.021,JL此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.分已知抛物线/=，〃的焦点为「抛物线上一点满足为直线

18.17200C|PF|=2,Q上的动点，过作曲线的两条切线QB,其中为切点./x-y-4=0Q Q4,⑴求抛物线的方程；⑵求证直线恒过定点；A8求△QAB面积的最小值.3【答案】⑴炉⑵证明见解析;月=4%312【详解】（）由题意|产产|=故所以抛物线方程为11+f=2p=2,-=4y.乙（）设（不*）,川%,%），（），），由得故切线出丁一；%；=玉（工一玉），即240%%V=%二弓中一切y=^-xx-y,同理可得切线03y=^-xx-y,在两条切线，则＜]]乙22\,所以直线一%%=5—九，因为=%-故丁=；/尤+；

（一）故直线恒4,4-/=/x2+4,乙乙过定点（）2,

4.kx-\-m、/、y=z（法二）当直线斜率存在时，设=+联立A3工得——五—根=设2-444（々,为），（，），（）＞=4k,由得；故切线3Q%%A=16F+/z0,Xj+x x+%=-4m,y=y=x2攵=^L±A=22wQAy_；x；=玉（工_王），即y=J%尢_；玉2,同理切线°5,二；%21_；£，,故联立得xx9—=-m4Q（2KTZ）,代入直线L%-y-4=0得初=4一2跖直线■:3=履+2-必=4（％-2）+4,所以恒过定点（2,4）当直线斜率不存在时，由对称性知（）直线比丁=也过定点（）综上直线0,-4,44,2,4,恒过定A3点（）2,

4.2-2XOX+4XO-16=O,由韦达定理可得％+Z=2/，玉々=4x0-16,；（片-）AB=1+—XQ（F+尤2）-4%x—1+不；_4x（）-4（4A:0-16）］=1++4%+16（）到直线距离为

1.

1.AB|=8,Q0,-48,5罚_%+4To-XQ-2x0+81玉;-4玉）+162到直线的距离=；0L2439当才时，最小值为0=212^^S.QAB=）一-2+12（法二）当直线斜率不存在时，直线A3A5:y=4,,当直线斜率存在时,同=|西一百=攵+手,%AB=；X8X8=32A3|A J1+481+42乙2k2+m所以（匕-〃）到直线的距离22dJ1+/公+机的最小值为故所以的面积的最/+相=左=（左_）当左时,3,5mhi=126,2_22+412+3,=i小值为石.12（分）将有穷数列｛见｝中部分项按原顺序构成的新数列也〃｝称为｛%｝的一个“子列”，剩余项按

19.17原顺序构成子列｛若｛〃｝各项的和与｛〃｝各项的和相等，则称｛娼和也,｝为数列｛%｝的一对“完美”qj.c互补子歹「⑴分别判断以下数列是否存在“完美互补子列”，并说明理由；B2,3，5，6A1,2,3,422,22S

22.（）数列｛%｝一共加项，且满足〃“二〃，\nm,n2e N.（）求证当和）时，｛｝都存在“完美互补子列”；i m=46=4Z+3p£N*4（）设｛/｝共有/（加）对“完美互补子列”，求证〃软+）（必）.ii323/【答案】（）存在“完美互补子列”，不存在（）（）证明见解析；（）证明见解析.1A

8.2i ii【详解】（）对选项取也｝:；取匕｝:1A4=1,4=4q=2,C2=

3.则｛〃｝和抄〃｝是数列，的一对“完美互补子列12,3,4对B选项因为2+22+23+..・+26=22）=2_2,1-2假设该数列存在一对“完美互补子列”匕,｝和圾｝,则｛｝和色〃｝的各项和为二但｛为｝中各项均为偶数，=26-1,所以｛Cn｝和也｝的各项和为不可能成立.-1故数列不存在“完美互补子列2,22,23,2325,26（）（）当左时,因为〃，2i0=44=所以4]+a4k=2+=・.・=a2k+2女+1=1+4k.不妨令｛〃｝中的各项为:…，4，，,攵；3%+13+2,…4｛中的各项为%，ak+2*a3k-qj则也｝与｛%｝中所有项的和均为％（）4%+

1.所以时，数列｛｝存在“完美互补子列m=4Z4当〃左+时，只需将攵中，匕｝中的移到低｝中，2=43m=42%=2%将阳+，放入匕｝中，将为放入也｝中，此时｛｝与匕｝中的和均在原来的基础上增加了所以机i%23264+3,=数列｛｝存在“完美互补子列”.4%+3,4（）当攵时，数列｛〃〃｝有〃必）对“完美互补子列”，ii m=4对｛｝的一对“完美互补子列”，比如4｛〃｝中的各项为:…攵+，…，女；31“34+2,4｛〃｝中的各项为:c*%2,…,%H

①将｛J｝中的a2k=2k移到｛｝中，将明,a4k+2放入｛｝中,将放入也｝中，5%3此时也〃｝与｛g｝中的和均在原来的基础上增加了分+可得的一对“完美互补子列”；3,m=44+3

②将匕｝中的%川移到色｝中，将%],放入｛g｝中，将放入色｝中，=24+1*3*2此时｛｝与匕｝中的和均在原来的基础上增加了加+可得=必+的一对“完美互补子列”；23,m3

③将｛g｝中的%八移至」抄〃｝中，将见，软放入｛〃｝中，将〃八放入｛｝中，2=2%+2I2+3412此时也｝与｛中的和均在原来的基础上增加了可得〃，=必+的一对“完美互补子列”；cj64+3,3所以根人时的一对“完美互补子列”，机=必+时，都至少有三队“完美互补子列”与之对应.=43所以（攵+）（人）./4324/4A.{0,1}B.{-1,1}C.{-2,0}D.{-2,1}【答案】B【详解】因为旌所以人口故选A={—1,0/},3={x|cosT=0}={x|%=2Z+l,Z},3={-1,1}.B已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且（（）则复数在复平面内所对应的点位

2.4l+i”2+-l+i4=0,Z2于（）第一象限第二象限第三象限第四象限A.B.C.D.【答案】D【详解】设（）因为复数在复平面内所对应的点位于第一象限，所以＞＞Z]=Q+M4,b£R,40,/70,又（（）所以止止=占紧*=用=人，所以复数对应的点的坐标l+i”2+-l+i4=0,22=210Z21+1+2为位于第四象限.故选D.已知五（』）,问=且M在方向上的投影向量为则M与石的夹角为（）

3.=12,5【答案】D【详解露在日方向上的投影向量为|布咋%,由已知可得的因为=（）所以问=血,又所以,os=q,1,1,*2,cos«®=-孝，又（痴）«可，所以与的夹角为牛.故选0,45D.已知正三棱台的下底面边长为石，侧棱长为侧棱与底面所成的角为三，则该三棱台的体积为（）

4.22,*AA•—4【答案】D【详解】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，如下图示百,，所以4B=2AD=2,ZPAO=m立则而棱台的高所以竺二=^＞石=百,AB POAO=2x x26=2,PO=2g,/z=AOsing=6,=1=32327iI|7rl1则该三棱台的体积为—P0・—A3SCsin——PO—h・—DE・DFsin—=323323—X2A/3x—xl2x^-——x^3x—x3x^-=6--=—D32232244p尸=〃尸，则tana+tana-m=1+721-n-----------一42-1e机+1B.1-nA.m=---------C.n=--------n=--------D.m+11+ntancr+/sin^+^coscr-y^[详解]・・尸,.tana+£=mana_tan6z-/J cos6Z+/sin6Z-y5・尸.,sin2o=sin[o+/+a-0]=sina+mcosa-m+cosa+/sina-m,sin24=sin[a+/—a-7]=sin a+4cos a—一cos a+4sin a—4,，尸,〃=」sina+Acosa-4=sin2a+sin2cosa+sina-4sin2a-sin2A,〃小.八？sin2a+sin

2.sin2a+sin2/7m+lsin2/m+1n=------------------,,.・sin2a=ms\n2B,/.n=-------------------=-；--------------=--------,故选:D.〃sin2a-sin2/sin2a-sin2/z-lsin2/m-1不是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象

6.“City City”的一种新颖方式.现将一对一对一对一对重新组合排成一行，若至多有对相同的字母相邻如C,i,t,y2CCiityty,等，则不同的排法有CCitiyty种种种种A.2124B.2148C.2352D.2420【答案】C；；；；,A,A xAxA个字母的全排列为:所以至多有对相同的字母相邻的不同的排法有:A=24,8=2520,2；xA【详解】恰有对相同的字母相邻的排法有；有对相同的字母相邻的排法有:3C xAxC”4x4x6=144,4故选2520—144—24=2352,C14142ae aeA.B.\a—D.C.—tze99已知函数/%=〃以一%一〉且在上有唯一零点，则的范围为

7.210awl0,1【答案】A【详解】由题意可得优办一%—在上有唯一解，即优%—gd+g2i=o o,i，-1令九=优，则=则〃，令〃+,办,则=犬_以+g gx InQ,gO=l,g0=ln x21,32则力当时，的〃〈开口向上，恒大于零，所以为递增函数,、为递0=1,0=1,Ovavl ZzxA=—4o,/zx gx=4减函数,因为所以在上无解;当时,//必%o=go=l,gx=M%0,11须成立，若〃会出现蓝色⑺图象的情况,o«go,即在上恒成立，指数函数的增长速度大于事函数，且gx/zx0,+8/zO=gO=l,所以图象只能为红色，只需交点横坐标小于即可，所以令〉妆可得g2x1gl12,329又〃所以的范围为］〃.故选0g0nllnQ=Q ve,e A.922已知椭圆伍匕〉的左焦点为经过点尸且倾斜角为的直线/与交于两点，a b~

8.C5+2=10R30A,3r若|忸耳,则的离心率为Aq=3C立也A.-B.C.332X=y/3y-C【详解】设尸一,0c0,则/的方程为x=gy-c得R2+3b2）y2_2®2=Q,除+”一1【答案】B」*4b4a26设（，）（），则

①因为a~aA=12Z4C2+4-12/70,A%x,3,%X+%,y%=--3~~

7.+3/~尸月，所以

②.由

①②可得再结合〃二:得上丁=解得a2+3b2A|=33y=—3%T^=l,G=1,e=W.Q4—3/3故选B.

二、多项选择题本题共小题，每小题分，共分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全3618部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.60下列说法正确的是

9.若样本数据再与+的样本方差为则数据例超的方差为A.3+2,3%+2,…,329,-1,4-1,…,40-116若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数B.C.已知随机变量J〜N0,〃，若P—2必42=

0.7,则尸C2=

0.15运动员每次射击击中目标的概率为则在次射击中，最有可能击中的次数是次.D.

0.7,118【答案】ACD【详解】对于设样本数据石,々，…,工为,则解得数据%一・・・々一的方A,2090=9,0=1,41,4X2-1,,401差为正确；对于一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的160=16,A B,平均数小于中位数，错误；对于随机变量〃，由尸得B C,J〜N0,_2WJW2=O.7,1-0707k,0fCfjX*03Tx

0.7i xO.3^11,解得因此最有可能击中的次数C^xO^xO.S^

7.4WZW

8.4,12Cfj x

0.7xOS-x

0.7i x

0.3^正确；对于依题意，运动员击中次数击中左次的概率为P^2=——=

0.15,C D,77〜

50.7,11,乙是正确.故选8,D ACD

10.函数/x的定义域为R,/1+尤为奇函数,/x+2为偶函数，当1+1］时，/x=l—x,则下列不等式成立的是7TTTA./sin-/cos-64B./sinl/cosl争争c./cos/sinD./cos2/sin2【答案】ABC【详解】由为奇函数，得了即/一％=—/%,由为偶函数，得/1+xI—X=—/1+X,2/X+2贝于是/—x+2=/x+2,lJ/x+2=—/x,/x+4=-/x+2=/x,fx=f[2x]=f-x,因此函数/%是偶函数,且当工时，单调递减,+2+x]=/[2-2+£[0,1]对于则与正确;对于A,0sin-=-—=cos-l,/sin/cos,A B,622464则f f正确;对于1sinlsin—==cos—cosl0,sinlcosl,B C,424当，正确；对于兀兀一一,则/cos==/—!=/!£=sin C D,/cos2=/[cos7c-2],/sin2=f[sin-2],—20兀兀-v cos-2sin21,42错误.故选/[cos7i-2]/[sin7i-2],EP/cos2/sin2,D ABCCi-+、b为常数,〃且〃.则下列有关曲线的说法中正确的是=1eR wOCa我国知名品牌小米公司的具备“超椭圆数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线

11.gmi对任意的〃且〃曲线总关于％轴和轴对称A.cR wO,V当〃=匕=〃时，曲线上的点到原点的距离最小值为B.1,=-22当时，曲线与坐标轴的交点个数为个C.Q=1,b=25当=/=〃=|■时，曲线上的点到原点的距离最小值为:D.1,32【详解】对于A,取曲线上点Px,y,则点p关于1轴的对称点为q%-y关于y轴的n-y-xX即点、鸟都在曲线上,—+=1,4ba a【答案】ABD1,r112222在曲线C上任取一点PX,y,由|0叶=/+/=%2+2~+~y斗+「匕三二=2+22+24,1%9厂27y2xx=i--------±^2当且仅当］y时，即当正时丁等号成立，得|升=故曲线上的点到原点的距y_+7722,1=1故曲线总关于轴和轴对称，故正确;对于当〃=”〃时,曲线°的方程可化为地+C Xy A8,=1,=-2离最小值为故正确；对于当々b=2,时，则］，得田所以＞或2,B C,=1,x=02=1,=1=2,=2厂-所以曲线与轴有个交点，当时，Xn=\,得或尤=所以曲线与轴2,y2y=0X=l,X=11,X有个交点，综上，曲线与坐标轴的交点个数为个，故错误；对于当〃=24CD,0=1/2\3由尤2+V=/2\32线c上任取一点px,y,X3\7-3^3\72x=±——2222]户=6时，即当，匕时,31孙尸炉,V2=1-3=1—33]_3___则当且仅当|OP|25,22，一一4~4炉+y3=等号成立，故曲线上的点到原点的距离最小值为故正确.故选C9,D ABD第二部分（非选择题共分）92

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.3515已知函数/（司=（〃）+一（＞＞）且/（%+〃）为偶函数，贝的值为.

12.855+2k400,0,y=【答案】1【详解】因为/（%+）为偶函数，则讨为偶函数，而是偶函数，故y=/（X+Q）=COS（5+W+Q）+2y=2”〃）y=COS（GX+Z+是偶函数，所以次Z+Q=E,所以cos（函+〃）=±1,将％代入函数/（X）,得［〃〃a）=cos（公z+a）+l,因此Q）-1HCOS（函+刈=1,所以的值为L故答案为

1.已知圆其中为坐标原点，直线〃（）与圆交于点则的

13.O:/+y2=5,/:x+9—l=0m£R AB,VAQB面积的最大值为【答案】2,1【详解】如图，点到直线/的距离为贝y/l+mUOvdWl,却诉所以山；；（石）/—屋，A=212_/,8=|A3|d=•2J2—/d=45乙乙令（）（＜小）则广）—或）＞，所以函数（）在（上/d=5/_/01,3=14/=25-2//d0/1单调递增，得（）⑴即的最大值为.故答案为/d a=/=4,3“84=22,JT在中，AC=2,AB=mBC若当面积取最大值时，B=-,则〃_____________________

14.VA3C ml,VA3C2=6【答案】V3【详解】由设忸则加m1,q=a,|/13=7,,,一八a2+m2a2-

41、2―…12由余弦定理可得；m+---------------,cosB=——-~~——=-72ma~m ma~217B2sinmcr所以二耳根+口-,所以比的面积为:cos VA、-cosB（m）21m易得,＞所以⑻=（＜＜兀）,1,1,S=/5B-------------n/.n.n/COS

11..所以〃二）・二（，所以〉（）＞＜（）＜cos3Q_cos3_smB sinBcos8J,/B0,cosB-,/B0,\）t t/n\2/n\2（）（）z-cosB r-cosB又在＜＜兀单调递减，可得当时，面积取得最大值，即走，t t6cos303cosB=1cos8=l=cosC=2所以机H=2t=—r=,即以_4”「+1=0,乂m＞1,可得加=石，故答案为6mV33

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.577（分）在四棱锥中，底面是正方形，若QD=QA=2加,QC=

6.

15.13Q—ABC ABCAD=4,⑴求四棱锥的体积；Q-A3CD⑵求二面角的平面角的正弦值.8-QD—A【答案】（）；（）1,2g.【详解】（）取的中点，连接QC,因为所以又QA=2卮1QO,QO_LAO,AD=4,I（）、-----------J/2/所以=把在正方形中，CD=AD=4,所以所以0Q]—=720^4=4,ABCO0=2,；V\2，又，所以+即，又=，平面，0=753^7^=7^7^=260=62=22,QOJ_C°ADcCO ADuABC COu平面所以•平面所以四棱锥的体积为A3CQ,QOJ45CQ,Q-A3CDgs正方形ABCQXQ0=:X42X4=；（）过作交于则结合（）中■平面）2QM//CQ3C M,OMLAO,1QOJ A3CZ,故可建以为原点，OM,0D,所在直线为轴的空间直角坐标系,0x,y,z如图所示,所以（）（）（）（）0000,34-2,0,20,0,4,3020,故丽（）（）设平面的法向量为力=（工》,）贝」=T,4,0,9=0,2,-4,BQO2,InBD=O pU+4y=0取y=2,则x=2,z=l,故平面3QO的一个法向量为而=

（221）,―.，故八万I43=0l2y-4z=0因为平面，所以平面的一个法向量为玩（）设二面角的大小为凡QxJ_AQ A=10,5-QD-A,m-n2+0+0122所以=—-------------------cos4=/=-由图可知为锐角，所以所以cose=^,1m\-\n1x74+4+13,所以二面角的平面角的正弦值为丰=sin A/1-COS2^=分NABC的内角B.C所对的边分别为，b，2B—

2216.15A c,=2G coscos A+sin C=sin/VsinC.⑴求角的大小；B（）若值+砺+加，的延长线交于点，且身求的面积.2=C AC0=2,VABCJT【答案】⑴23【详解】2222221,/0085=1-8^5,cos2A=1—sinA,cos B-cos A=sin A-sin B,所以原式可化为・，sin2A-sin2B+sin2C=sinA sinC2211由正弦定理得a2^c2-h2=ac,由余弦定理得上cos8=32ac2ac2jr・.,Be0,7i.\B=—.设中点为则两+砺砺=-加=两\・且石三点共线，同理可得点2AB E,=

2..CM:ME=2:1CM,21〃为三条中线的交点，点”为的重心，二为中点，BD=-BM=

3.\Bb=-{BA^BCyVA5C VA3C AC9平方得432=342+52+2班・3・853,.・.36=c2+a2+ac

①，又由余弦定理得=^^ac cosB,a c2即a2+一公

②由

①②得ac=12,\S=—acs\nB=店.12=2—xl2x^-=3t222（分）某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为指

17.15标大于或等于为合格品，小于为次品，现抽取这种元件件进行检测，检测结果统计如下表767610测试指标[20,68[68,76[76,84[84,92[92,100]元件数（件）21836404。