2025届安徽省凤阳中学高三下学期期初检测试题

届安徽省凤阳中学高三下学期期初检测试题2025注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4DA.C.2B.--

131.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

2.A.B.号6=240C.Q[O=19D.§20=381a.a..b

3.已知函数/（x）=2tan（s）30）的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为，若定义max{«,/}=bab已知数列{4}的前〃项和为4=1,%=2且对于任意〃1,〃£］满足5,用+31=2（5〃+1）,则（）3乃JI则函数/zx=maxx,.fxcosx｝在区间—内的图象是（）J

4.已知点P不在直线人加上，贝！1“过点尸可以作无数个平面，使得直线“小都与这些平面平行”是“直线人相互相【解析】由£4+尸5=0得尸是弦AB的中点.进而得A6垂直于轴，得一Q+C，再结合,瓦关系求解即可a二【详解】因为必+必=0,所以F是弦A3的中点.且A3垂直于“轴.因为以A3为直径的圆经过双曲线的左顶点，所以*「2_jc—=a+c9即-------------=a+c贝!］一=〃，故e=—=

2.a a a故选C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13、-2【解析】计算得到%+人=伏一3,2左+2,2a-b=5,2,根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得ka+b=k-3,2k+212a-b=5,2,因为攵a+b与24—力共线，所以有2伏一3—52左+2=，即8左=一16,解得上=—

2.故答案为-

2.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.

14、V5【解析】根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示力=2，再由双曲线a,b,c关系表示°=后，最后结合双曲线离心率公式计算得答案.【详解】U22因为双曲线为A-2=14040,所以该双曲线的渐近线方程为y=±—X.a b~ab又因为其一条渐近线经过点1,2,即2=2,则b=2〃，=旧由此可得c=+『2a ne=2=A/5・a故答案为石.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.

15、-8【解析】先根据定积分求出〃的值，再用二项展开式公式即可求解.【详解】221[1因为J/d;二=—x24=4一X1404所以〃二4X+14的通项公式为T=CX L.y=CRr+l当r=2时，=Cxl4，y=°2=612当〃=3时，T=C1x3=4x34故——2x+l〃展开式中f的系数为4+—2x6=—8故答案为-8【点睛】此题考查定积分公式，二项展开式公式等知识点，属于简单题目.4A/103【解析】由题意可知A+C=»,B+D=7r在AA瓦和ABC中，利用余弦定理建立9方程求cos A,同理求cos8,求sin A,sin3,代入求值.【详解】由圆内接四边形的性质可得NC=180—乙4,/=180—NB.连接50,在八46中，W BD2=AB2+AD2-2AB-AD cosA.在ABCD中,BD2=BC2+CD2-2BC-CD cosC.所以AB+AD2-2AB-AD cosA=BC2+CD2+2BC-CD cosA,人AB2+AD2-BC2-CD262+52-32-423«一/----------------------------Y2=迦nl贝U cosA=------------------------------------=----------------------------=—,所以sinA=Jl—cos-A=77AB2+BC2-AD2-CD262+32-52-421连接AC,同理可得cos5=2AB-BC+AD CD26x3+5x4-192ABAD+BCCD26x5+3x47+2所以=、口耳二处.所以旦二一+苧二亚.V1919sin Asin B2M64103故答案为生叵3【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质，对角互补.

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

217、1P=-；2见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄中青年、中老年有关联；3分布列见解析,EX=1【解析】1分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；2根据数据列出列联表，求出K的观测值，对照表格，即可得出结论；3年龄在［55,65的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X可能取值为0,1,2,分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】22111由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率2=；^=工，3015Q7中老年对新高考了解的概率P=治=

1.22x2列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050火2_50x22x12-8x82«

5.

563.841,30x20x20x30所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.

（3）年龄在［55,65）的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人,1clc26c°cPX=l=-^=31010则抽取的3人中了解新高考的人数X可能取值为0,1,2,C2cl3PX=2=M^=3C；10X012133p105101o aAE（X）=0x—+lx-+2x—105105【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.「13-

18、

（1）GpcosO+夕sin6-4=0；夕=2sin

（2）【解析】

（1）直接利用转换公式，把参数方程，直角坐标方程与极坐标方程进行转化;\OB\

（2）利用极坐标方程将匕后转化为三角函数求解即可.\OA\【详解】

（1）因为所以/的普通方程为瓜+y—4=0,又尢二夕COS〃，y=xsin，,2+y2=p2A9所以X的分布列为l的极坐标方程为J5夕cos+夕sin-4=0，C的方程即为犬+9一2y=0,对应极坐标方程为夕=2sin.42由己知设B/7,«,则P]=F——----------------------------------------,.=2sin a,2，3cosa+sina=—=42sin6ZA/3cos«+sin«=，「V5sin2a-cos2a+l所以,\0A\p4174Lx2sin2a-^]+\I6J57r27r兀TC八TC又一G a-—W2-----W—99\0B\1当2a—工=工，即=工时,666两取得最小值于

612663.c TC TCTCI\0B\3a当2a-------=—即畿=—时,两取得最大值“9623\0B\12所以,的取值范围为QI294【点睛】本题主要考查了直角坐标方程，参数方程与极坐标方程的互化，三角函数的值域求解等知识，考查了学生的运算求解能力.

19、1答案不唯一，具体见解析2证明见解析3证明见解析【解析】1求出g%的定义域，导函数，对参数、b分类讨论得到答案.2设函数力％=/%-3尤+1,求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证.3由1可知x21+lnx,可得工+12炉e21+ln[x+l『esm1,即工+1『©金、221n工+1+5抽入+1又^2+2x+2esinxx+炉esin即可得证.【详解】⑴解:g%的定义域为0,+8，g[%=,当〃0,bvO时,短x0,则g力在0,+8上单调递增;b b八b\当〃0,Z0时，令gx0,得x—,令gx vO,得0x—aa上单调递减，在一,+8，则gx在,一\a上单调递增;当Q0,〃0时,gxvo,则gx在0,+8上单调递减;A Ab b上单调递增，在一,十8当QVO,Z0时，令gx0,得0x-,令gx0,得x〉一，则gx在0,—Cl\CL上单调递减;22证明设函数人%=/%-3=+1,则/1=-------------------+cosx-

3.JC12因为九20,所以-------------e0,2],cosxe[-1,1],X I1贝从而/ix在[0,y上单调递减，所以/zx=/x-3x+l/z0=0,即/x3x+l.3证明当〃=人=1时，gx=x-l-\nx.由1知,=^1=0,所以g尤=九一1一山」之0,即光21+lnx.当%—1时，x+l20,X+12esinx0,则x+12esinx l+ln[x+12esinx],即工+12向1221nx+l+sinx+l,又卜2+2元+2e®11”x+1『eSinx,所以+2x+2en、21nx+l+sinx+l,即〃%〈炉+2%+2户叫【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.

20、1%=/2证明见解析【解析】1利用S〃与〃的关系即可求解.2利用裂项求和法即可求解.【详解】=2-3」22解析1当〃=1时，qc n+2r当几之2，na=2一一—-n-\tl又•••当〃=1时也成立，・・.〃〃2〃+i2b〃==22〃+12〃十|十12〃+12向+1J1+-〃+1A2Tn=2-------------------1------------------H---------------------:------2+122+122+123+12〃+12,+,+1222=22-----------；--一32向+13【点睛】本题主要考查了S〃与〃的关系、裂项求和法，属于基础题.

21、见解析【解析】把不等式的左边写成[1+a+l+〃+l+c+l+d]试题分析:形式，利用柯西不1+671+Z1+c1+d,等式即证./b12c2d2}证明丁[l+Q+l+Z+l+c+l+d]试题解析:----------------------------111l+〃1+Z1+c1+d,J+c-/+J+dVl+C2=a+b+c+d=1,又l+a+l+Z+l+c+l+d=5,⑴求得/力和gx,由1=1,r«=g，,得d—ln«+l—l=，令°%=d—ln/+l—1,令导数求得函数°1+6/1+Z71+c1+d5考点柯西不等式

22、112k31的单调性，利用0，°0=，即可求解.2解法一:令/%=/%—区+8他—〃0—go,利用导数求得从%的单调性,转化为M%铝/zln仅+1,令，x=x+Z:lnx+Z:—x+llnx+l—而次x0,利用导数得到《力的单调性，分类讨论，即可求解.解法二可利用导数，先证明不等式，ex-x-\0,x-llri¥,x-xlnx-l0,令/x=gx-方+/〃-,“0-g0利用导数，分类讨论得出函数的单调性与最值，即可求解.【详解】1由题意，得/%=—1,g尤=ln%+k,由k=1,/，=g，…

①，得/-In/+=0,因为=/°，所以9,⑺在T，”单调递增，又0=0,所以当一1%o时，^0o,单调递增；当x〉0时，0,夕单调递减；所以e，《eo=o,当且仅当r=o时等号成立.故方程

①有且仅有唯一解r=o,实数/的值为

1.2解法一令妆%=/%-灰+g力-〃0-go%0,贝!!”%=d-仅+1,所以当xln》+l时，/zfx0,/zx单调递增；当0vxlnb+l时，〃x0,Zzx单调递减；故力％之/zln仅+1=/in0+1+g e—/⑼—g⑼—Zln仅+1=Z+Z:lnZ+A:-/2+lln/+l-Z:lnZ:.令/x=x+Alnx+Z—x+llnx+l—AlnA:x0,则f x=lnx+Z:-lnx+l.⑴若，1时,fx0,《X在0,+8单调递增,所以《％《0=0,满足题意.ii若％=1时，1x=0,满足题意.iii若0攵1时，fx0,《光在0,+oo单调递减,所以《％《0=

0.不满足题意.综上述kNl.解法二先证明不等式，ex-x-l0x-llnx,x—xlnx—

10...*.令ox=e—x—19则当%20时,x=-INO,°x单调递增，当xVO时，Ox=e、-10,ex单调递减，所以Ox2o0=0,即e-X-120X£R.变形得，ex x+l9所以犬—1时，xlnx+l,所以当x0时，x-llnx.又由上式得，当x0时，--1In—,l-x-x\wc x-xlnx-

10.x x9因此不等式*均成立.令M%=g%-6+F⑷-/⑼-go%o,则〃=lnx+4一〃,⑴若〃〉ln左时，当%炭—左时，〃%0,1%单调递增;当Ovxve—女时，”x0,单调递减；故力%2/2/一女=ge°/_a._、+/⑷_/⑼-g0二k—la+Z—1—ZdnZ.ii若0aWln攵时，^x0,无⑴在0,+8单调递增,所以/zx/z=/〃—.fO=ea-a-l.因此，

①当0〈人1时，此时lnZ0,〃〉ln攵，hxk-la+k-l-klnkQ9k-l0,则需k-\-kink0,由（*）知，Z—4n左—10,（当且仅当攵=1时等号成立），所以攵=

1.

②当左1时，此时lnZ0,〃〉0,则当〃〉Ink时，h^x）^k-l^a+k-l-klnk（Z-l）InA+Z-l-0nZ:=—In左+左一10（由（*）知）；当0alnZ时，h（^x）ea-a-l0（由（*）知）.故对于任意〃0,/z（x）

0.综上述k\.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚

1.8元,该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

6.设一£（0,；w工，贝!]一=「“是一一二二二二二二二cT的（）♦A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x+y

27.设变量光,丁满足约束条件2%—3y«9,则目标函数z=2%+y的最大值是（）xQVA.7B.5C.3D.

28.已知i是虚数单位，则（2+i）i=（）1+2z—1+2z—1—2/1—2zA.B.C.D.

9.过抛物线G y2=4%的焦点后且斜率为道的直线交于点M（拉在“轴的上方），/为的准线，点N在Z上且MNLI,则M到直线NF的距离为（）V52722G3GA.B.C.D.

10.已知命题/（3,则土是（）VxeR,x20Xy

0.A.B.G R,3x x；0%

20.C.e R,D.X/x£R,

011.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）主视图左视图01俯视图5兀兀4乃3242〃A.4+—3B.——D.2+C.33Y22——V

12.过双曲线C:下-==1（4〉0力＞0）的右焦点厂作双曲线的一条弦AB,且出+/8=0,若以为直径的圆a b-经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（）A.V2B.73C.2

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量〃=（1,2）,〃=（—3,2）,若向量攵4+8与2a—匕共线，贝！U=22已知双曲线二—二=1（＞0/〉0）的一条渐近线经过点（1,2）,则该双曲线的离心率为er b

14.一I\,一

15.已知1:x3dx=n,则--------2x+1〃展开式Y的系数为

2216.如图，已知圆内接四边形A3C0,其中AB=6,BC=3,CD=4,AD=5则-------------------------------+----------=_____________9sin Asin BD

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在［15,45）称为中青年，年龄在［45,75）称为中老年），并把调查结果制成下表:年龄（岁）[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65[65,75频数515101055了解4126521

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;了解新高考不了解新高考总计

（2）请根据上表完成下面2x2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关中青年中老年总计nad-bca+bc+da+cb+P^K2k

0.

0500.

0100.001附K2=k

3.

8416.

63510.8283若从年龄在［55,65的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X,求X的分布列以及石X.x—｛厂a为参数，圆c的方程为y=4-\j3tV+y—12=1,以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.1求/和的极坐标方程；715乃\0B\2过且倾斜角为的直线与/交于点A,与交于另一点若二工二工一，求焉的取值范围.612\0A\

19.12分已知函数/x=21nx+l+sinx+l,函数gx=a¥-l-/lnx£R,W

0.1讨论gx的单调性；2证明当工20时，fx3x+l.3证明:当xT时，f xx2+2x+2esin\

20.12分数列｛q｝满足q+2/+3/++几〃〃=

21.12分［选修45不等式选讲］a2b2c2d21已知力,c,d都是正实数，且a+b+c+d=l,求证/一+—+一+J…上.1+1+/71+c1+d

522.10分已知函数=一x,gx=x+Z:lnx+Z:—x.1若左=1,f\t=g\t求实数f的值.9若2a,bwR+,fa+gbfO+gO+ab求正实数攵的取值范围.9参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、A【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为1和2,所以底面面积为S=1x1x2=12112高为/z=2的三棱锥，所以三棱锥的体积为V=；S/i=7xlx2=7,故选A.

3332、D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可.【详解】当及..2时,S+=2（

5.+1）nS—S=S—S_+2=a=a+

2.n+i n+i n nnt n+i n[1,n=l所以数列｛4｝从第2项起为等差数列，=枝,[2〃一2,几.2所以，〃4=6,%0=

18.=囚+（生+）（〃）=（〃_1）+1,S=16x15+1=241,4;_116520=20x19+1=

381.故选D.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

3、A【解析】71由题知/x=2tans30,利用丁二同求出，再根据题给定义，化简求出可力的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】冗,根据题意，/X=2tans口0的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为所以/x=2tans30的周期为，则=£=工=1,’712sin x.xe3所以hx=max{2tan x,2sin x]2tan eT71由正弦函数和正切函数图象可知A正确.故选A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

4、C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】点P不在直线/、机上，・・・若直线/、相互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线/、根都与这些平面平行，即必要性成立，若过点月可以作无数个平面，使得直线/、机都与这些平面平行，则直线/、机互相平行成立，反证法证明如下若直线/、2互相不平行，则/,相异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点Q可以作无数个平面，使得直线/、机都与这些平面平行”是直线/、相互相平行，，的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.

5、D【解析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】4x+7y50,设购买甲、乙两种商品的件数应分别x,y利润为z元，由题意z=%+

1.8y,x”N,【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断x,y是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.

6、A【解析】根据题意得到充分性，验证二=二二=得出不必要，得到答案.【详解】匚二60J uA+a,当气］,口时，log.二=log-Zi,充分性;当一二二”二取二二二二二验证成立，故不必要.故选二【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.、7B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】x+y-2=02x-3y-9=0将z=2x+y变形为y=-2x+z,平移直线y=—2x+z,由图可知当直y=-2x+z经过点（3,—1）时，直线在y轴上的截距最大，Z最大值为Z=2x3—1=5,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；

（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

8、B【解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（2+）=2i—1=—1+2葭故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.

9、C【解析】联立方程解得M3,26，根据MN_U得|MN|=|MP|=4,得到△MNb是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得网1,0,则直线府的方程是y=Gx—

1.由卜16一1得》=或”=

3.=4x3由在X轴的上方得M3,26，由得|MN|=|MF|=3+1=4又NNMJF等于直线尸M的倾斜角，即NNA=60，因此AMMF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为4x走=262故选C【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.

10、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得」〃3x e/,看00本题正确选项B【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

11、A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成，一个半圆柱体，底面圆的半径为1,高为2；一个半球体，半径为1,按公式计算可得体积【详解】设半圆柱体体积为匕，半球体体积为匕，由题得几何体体积为T7T7T72C14157rV=K+K=〃xl-x2x—+—x»xr x—=——故选A122323【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题

12、C【解析】。