2025届大庆第一中学高中毕业班第三次教学质量监测文综试题

届大庆第一中学高中毕业班第三次教学质量监测文综试题2025注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知P*l[og]X0〉:M Vx£氏则下列说法中正确的是（）22A.是假命题B.〃八4是真命题）C.是真命题D.iq是假命题

2.曲线/=4y在点

（2）处的切线方程为（）A.y=B.y=2x-3C.y=-x+3D.y=-2x+

53.设二，二W3」;U k+”,贝『二二是“二二二二二二二二二二H的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知集合A/=｛（x,y）|x+yv4,x、则集合〃的非空子集个数是（）A.2B.3C.7D.

85.若等差数列｛4｝的前〃项和为S”，且百3=0,%+%=21,则跖的值为（）•A.21B.63C.13D.

846.设XER,则九一1|2”是％2VB，的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必条件2x+y-20）

7.已知xj满足不等式组x―2y—l0,则点（羽y所在区域的面积是（）x054A.1B.2C.-D.-

458.如图，长方体ABC—4AG2中，2A3=3A4i=6,邛=2两，点T在棱上，若7PJ_平面P5C.则已知P与分别为函数2x—y—6=0与函数y=/+i的图象上一点，可知抛物线y=x2+\存在某条切线与直线2x—y—6=0平行，则左二2,设抛物线y=Y+i的切点为%,片+1,则由了=2%可得2%=2,所以切点为1,2,则切点1,2到直线2x-y-6=0的距离为线段|PQI的最小值,叱彳-则囤京=61故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.

11、B【解析】根据题意,画出几何图形，根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示Efi=-1BC+BA,FC=-|C5+C4一一1/一一EB+FC=——BC+BA-CB+CA41—1————=-AB+-AC=AD22故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.

12、D【解析】利用表格中的数据，可求解得到X=

2.5,代入回归方程，可得y=5,再结合表格数据，即得解.【详解】利用表格中数据，可得1=

2.5,又]=

2.丘一

0.25,.•.亍=5,「・771+

3.2+

4.8+

7.5=

20.解得m=

4.5故选D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13、40x+e3y-32e=0【解析】2+In2JC利用导数的几何意义，对/（X）=-—求导后在计算在X=不处导函数的值，再利用点斜式列出方程化简即可.x2【详解】丁/_Q+卜2x・21x_2x2+In2x,则切线的斜率为:=一半.v2/eA—A（e、[212又/彳=^,所以函数/）的图象在％=处的切线方程为〉一UJ e-2，即40x+e3y-32e=

0.e2故答案为40x+/y—32e=0【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程问题，需要注意求导法则与计算，属于基础题.

143、【解析】依题意易得

4、B.C、四点共圆且圆心在x轴上，然后设出圆心，由圆的方程与椭圆方程联立得到5的横坐标，进S]I x|B一步得到横坐标，再由肃二产7计算比值即可.s\X|2D【详解】因为N84O=NBCD=90，所以A、B.C、四点共圆，直径为BD,又A、C关于x轴对称,所以圆心£在“轴上，设圆心E为Q,0,则圆的方程为x-2+/=r+3,联立椭圆方程亍+5=1消y得九2—8比=0,解得x=8故3的横坐标为8入又B、0中点是£,所以的横坐标为—6/,4故答案为【点睛】本题考查椭圆中的四点共圆及三角形面积之比的问题，考查学生基本计算能力及转化与化归思想，本题关键是求出

3、横坐标，是一道有区分度的压轴填空题.

15、1【解析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【详解】第一次x=4,j=ll,第二次x=5,y=32,第三次x=L j=14,此时1410xl+3,输出x,故输出X的值为

1.故答案为

6.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.

16、06【解析】作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果.【详解】31求z=3x-2的最值，即求直线y=—x--z在轴上的截距最小和最大时，22当直线z=3%-2y过点0,0时，y轴上截距最大，即Z取最小值，z*=3X0-2X0=0,当直线z=3%-2y过点52,0时，轴上截距最小，即z取最大值，2皿=3x2-2x0=

6.故答案为0；

6.【点睛】本题主要考查了线性规划中的最值问题，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于中档题.

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、1填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”2

①详见解析

②期望12;方差

4.8【解析】1完成列联表，代入数据即可判断；2利用分层抽样可得X的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知丫〜玖20,

0.6,计算出期望与方差.【详解】1线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计2520454515x16-10x4225x20x19x26分数不少于120分分数不足120分合计...有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.202

①由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取9x—=4人,45x

7.

296.635X的可能取值为0,1,2,3,4,PX=0=k，PX=l=-^”=2=彳产205209「103「4PX=3=#,PX=4=/2020所以，X的分布列:X01234C；22c cpCCC；63c4Jo CC；6C C

②从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为竺二

0.6,设从全校不少于25120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为y,则y〜320,

0.6,故石丫=20X0,6=12,Dy=20x

0.6x1-

0.6=

4.

8.【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.

18、1叵;2且互44【解析】1利用二倍角公式cos2C=l—241求解即可，注意隐含条件sinC

0.2利用1中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得sin Acos AcosC的值，又由sin B=sinA+C=sin Acos C+cosAsin求出sin8的值，最后由正弦定理求出a的值，根据三角形的面积公式即可计算得出.【详解】391由已知可得cos2C=l—2sin2c=—二，4~79所以41=可，因为在锐角△A4c中，sinC0,所以sin C=—^-42因为=2，所以sin A=—sin C=，28因为△ABC是锐角三角形,所以cos C=，^,cos4=为与48所以sin B=sinA+C=sin Acos C+cosAsin CV14V25A/2V143/7=------x------1-----x------=-------84848由正弦定理可得上C二—所以〃值,sin Bsin A=-^sinC=-xVi4x3V7x-=所以S2244△/10C【点睛】同时考查了学生的基本运算此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数以及三角恒等变换等知识,能力和利用三角公式进行恒等变换的技能，属于中档题.、

819、1｛x|-3x3｝；2-co0u-,+cc.915J【解析】1分类讨论去绝对值号，然后解不等式即可.2因为对任意玉£宠，都存在々£尺，使得不等式/ag%2成立，等价于/XmigXmin，/儿山根据绝对值不等式易求，gXmin根据二次函数易求，然后解不等式即可.【详解】—2x,x—1,解1当=1时，/x=|x-l|+|x+l|,则/x=2,—L,X1,2x,x.A.当XV—1时，由/x,,6得，—2冗，6,解得—3,,x—1；当—L,xl时，6恒成立；当1时,由/%,,6得,21,6,解得掇!k

3.｛所以/口,6的解集为x|-3x3]2对任意斗£/,都存在得/%8小成立，等价于/%,gXmin・因为/—2a+3=a—iy+2〉，所以/〉2a—3,且|x cr+1x—2a+

31..x—a—x—2a+3=cr—2a+3—a—2a+3，CD当2—3烈4时，

①式等号成立，即/xmin=—2a+

3.22又因为犬+以+3=1+92+3—幺..3—幺，

②2442当X=—5时，

②式等号成立，即gxmm=3—幺.24所以/_2+33—幺，即5/—8q04即，的取值范围为-8,0【点睛】知识考查含两个绝对值号的不等式的解法；恒成立问题和存在性问题求参变数的范围问题；能力分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；中档题.

20、⑴乎；⑵-6百【解析】1利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos区，进而求得3和A+C,代入求得结果；JI2利用正弦定理可将一表示为2sinC-2sinA,利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin C--k3根据正弦型函数值域的求解方法，结合的范围可求得结果.【详解】1由正弦定理可得2sin/4—sinC=2sin BcosC・.♦A+3+C=万/.sin A=sinB+C/.2sin B+C-sin C=2sin geosC+2cos Bsin C—sinC=2sin3cos C即2cos Bsin C=sin CT.TCGO,^-」.sinCwO/.cos B,.•Be（0,7r）B=^,2兀V5a cb\/3sin Asin Csin B

（2）由

（1）知sin B=sin—=也32~2=sin——=——/.c=2sin Ca=2sin A9「•c-a=2sinC-2sin A=2sinC-2sin（B+C）=2sin C—2sin BcosC-2cos Bsin C2万2万

7171、c eQA+C=—:.0C—-f3ij=2sinC-V5cosC-sin C=sinC-^3cosC=2sinC-y・・・2sinC—g卜-V3,V3,即c—a的取值范围为一6,6【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题;求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题,进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.

721、14=100,2=20,c=

0.20,〃=

0.5；2—【解析】1根据第1组的频数和频率求出根据频数、频率、〃的关系分别求出aC,进而求出不低于70分的概率；2由1得c=

0.20,根据分层抽样原则，分别从3,4,5抽出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号,列出所有2名负责人的抽取方法，得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解.【详解】1521=^=100,Z;=100x0・20=20,c=——=

0.20,

0.15100由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为79=

0.20+

0.20+

0.10=

0.52因为第

3、

4、5组共有50名学生,所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为:第3组型x5=2人，第4组型x5=2人，第5组吗5=1人，505050所以第

3、

4、5组分别抽取2人，2人，1人设第3组的3位同学为Al、A2,第4组的2位同学为卸、B2,第5组的1位同学为C1,则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下（A1,A2）,（A1,B1）,（4,32）,⑷Cl）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（B1,B2）,（Bl,Cl）,（32,Cl）,其中第4组的2位同学BT、B2至少有一位同学是负责人有7种抽法，7故所求的概率为历.【点睛】本题考查补全频率分布表、古典概型的概率，属于基础题.（）（（）（）（）

22、1见解析，1—1—2i见解析ii%=4时平均检验次数最少，约为594次.K【解析】

（1）由题意可得P（X=]=（1-X的可能取值为和手，分别求出其概率即可求出分布列，进而可求出\k）k k期望.+；,根据函数的单调性即可证出；（ii）记g（左）=1—（1—p『+；=l—2i由1记=—当屋左）1且取最小值时，该方案最合理，对左进行赋值即可求解.【详解】

（1）p[x=]=（i—P）”由题，X的可能取值为!和早）k k k（1+左、kP X==1一（1一〃），故X的分布列为）k k11+k kXPl-p『；£x=i-p/c JK」k2⑺由⑴记〃#=1_1_川+；,因为攵〉0,K所以/〃在〃£,1上单调递增，故〃越小，/P越小，即所需平均检验次数越少，该方案越合理ii记gk=l_l_p+—=1^0,9k+—kk当g左l且取最小值时，该方案最合理，因为g⑴=

1.1,g⑵=

0.69,g⑶h

0.604,g4«

0.594,g5卜

0.61所以％=4时平均检验次数最少，约为1000x

0.594=594次.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题.mi uuuTP♦B、B=A.1B.-1C.2D.-

29.在等差数列｛%｝中，若2=4,4=8,则%=（）A.8B.12C.14D.

1010.已知与Q分别为函数2%—y—6=0与函数y=/+i的图象上一点，则线段IPQI的最小值为（）A.-B.75C.D.

65511.设3瓦/分别为A/WC的三边的中点，则丽+%=（）A.；拓B.AD C.BC D.

12.已知x与y之间的一组数据:X1234y m

3.

24.

87.5若V关于x的线性回归方程为y=

2.lx—

0.25,则加的值为（）A.

1.5B.

2.5C.

3.5D.

4.5

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分2+In2x（）

13.函数/x=-z一的图象在x处的切线方程为_____________.x

22214.如图，在平面四边形ABCD中，点A,是椭圆土+二=1短轴的两个端点，点6在椭圆上,

435./BAD=/BCD=90°,记△A3C和的面积分别为S1,S,则e=.

15.下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为结束x-yQ

16.若％,y满足约束条件％+y-240,则z=3%—2y的最小值是,最大值是.y0V

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（

17.12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,Q其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占一，13统计成绩后得到如下2x2列联表分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计451请完成上面2x2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；2

①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X,求X的分布列概率用组合数算式表示；

②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.下面的临界值表供参考PK2k

0.

100.

050.

0250.

0100.

0050.

00102.

7063.

8415.

0246.

6357.

87910.828%0参考公式K2=----------------------------------其中n=a+b+c+d a+bc+da+cb+d

318.12分在锐角△ABC中，角A,B,所对的边分别为a,b,c.已知cos2C=——・41求sinC的值；2当c=2a,且人=3屿时，求△A6C的面积.

19.12分已知函数/x=|X-/|+1X-2Q+3|,gx=Y+四+

3.1当a=l时，解关于%的不等式/%46；2若对任意为£尺，都存在马£氏，使得不等式成立，求实数的取值范围.

20.12分在A4BC中，角A,B,所对的边分别是b,J K2a-c=2bcosC.r a「\A⑴求sin—^+5的值；2若=6,求c—a的取值范围.

21.12分第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩得分均为整数，满分100分进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:1求、b、C的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；2若从成绩较好的

3、

4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组[50,

60150.15第2组[60,

70350.35第3组[70,80]b

0.20第4组[80,90]20C第5组[90,

100100.1合计a

1.

0022.10分某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为〃，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案将产品每％个左＜5一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+Z次.设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X.1求X的分布列及其期望；2i试说明，当〃越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；ii当〃=.1时，求使该方案最合理时左的值及1000件该产品的平均检验次数.参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、D【解析】举例判断命题〃与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案.【详解】当%1时，故〃命题为假命题；2记/（X）=夕-的导数为/（X）=^-1,易知/（%）=铲-工在（-8,0）上递减，在（0,+oo）上递增，（）（）•V x/0=10,即VxwR,/〉x,故《命题为真命题；14是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题.

2、A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线/=4y,即y=当％=2时，代入可得/=；X22=1,所以切点坐标为（2,1）,求得导函数可得《/=:工，由导数几何意义可知左=y=gx2=i,由点斜式可得切线方程为y—l=x—2,即y=x—1,故选:A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.

3、A【解析】根据题意得到充分性，验证二二,二,得出不必要，得到答案.【详解】（）二二e0/uQ+为,当二=二时,log-Z=log-Z,充分性;当0_二二CW-二取二=二二验证成立，故不必要.故选二.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.

4、C【解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数.【详解】由题意M={1,1,1,2,2,1},共3个元素，其子集个数为23=8,非空子集有7个.故选C.【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有〃个元素的集合其子集个数为2，非空子集有2-1个・

5、B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d,内,然后结合等差数列的求和公式即可求解.【详解】解因为53=0,«+«=21,34「134+13x64=0所以c一》,解可得，d=—3,4=18，\2a+51=21x贝！IS=7xl8+1x7x6x-3=

63.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.

6、B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由1|2,得-1VXV3,又由得Ovxvl,因为集合{x|0xl}u{x|—lvx3},所以叫％-112”是v-的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.

7、C【解析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.【详解】不等式表示的平面区域如图（，-c（o,2）,忸必=q,忸q=石所以阴影部分面积%s=3瓦斗忸立*6=

9.22224故选C.【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.

8、D【解析】根据线面垂直的性质，可知TPLPB；结合印=2鹤即可证明AP7X1二ANPM，进而求得7Xi.由线段关系及平uu uuu面向量数量积定义即可求得7P・4以【详解】长方体A5CO—4gGR中，2=3A4j=6,点T在棱AH上，若7P，平面尸则7PJ_P3，*=2对则ZPTAi=/BPB、,所以APTA=ABPB1,｝则TA=PB[=1,Xuir uuuuir uuir所以TP・B】B=TP-B.B-cos ZPTA=7+Fx2x^--pL=^-2,故选D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.

9、C【解析】将出，为分别用％和d的形式表示，然后求解出4和d的值即可表示内.【详解】｛｝设等差数列4的首项为4,公差为2,a1+d=4,则由%=4,%=8,得解得=2,d=2,4+3d=8,所以7=%+6d=

14.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建4和d的方程组求通项公式.

10、C【解析】利用导数法和两直线平行性质，将线段IPQI的最小值转化成切点到直线距离.【详解】。