2021年吉林省吉林市统招专升本高数自考模拟考试含答案

年吉林省吉林市统招专升本高数自考2021模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:

一、单选题题

20.积分]sin.r+Lr=COSTA.2B.0D.-2设函数八.r）的定义域为（-

8.I z）,则函数），=；口（.『）一/（—.『）!在其定义域上是A.偶函数B.奇函数C.周期函数D,有界函数

3.2八]1T在点/=1处x2,/V1B.连续C.可导且/I=2D.无法判断是否可导A.不可导

4.卜列级数收敛的是OO3/wB.S1+力M=1OOc y3D.J/+】

5.2J-12lim3i+2zr.oB.O D.OOC-T［答案1B了,故是由,=组成的.【精析】v=sin

32.z=［sin（

2.r）v==sin

2110.A［答案］A一丁+【精析】y=（1—；［

2.r）=j,因此y在（一］,］）内单调增加，故（1一1）（1—1）应选A.,［答案］C【精析】/_I1卜=_^i故应选=L C.［［+乂）r J］（11+.r I2JLJL•

12.C【精析】要使函数有意义，须令1一120且5_11・求解得OW、rV1，故选C.乙

13.C［答案1C【精析】由于sin，

1.显然y=sin^在其定义域内是一个有界函数，故选C xJ

14.B［答案1B【精析】山条件知D=｛（J-v）|041W1・.rv W=｛（1…）I oW了W1•v W/W巾,故应选B.［答案］B元素的代数余子式（产92【精析】9=-12=

2.

5415.B

16.Bn^4asin/d/、1smT•=lim sin1—cos/’j,1+=lim-----------r.，f u三+二x156工勤1-COSH V1—COSJ2=lim尸f—11FTP［答案］B±=o.十/r-*n»r

17.D［答案］D方程为一阶线性非齐次微分方程,【精析】Te

3.cLr十C=eT-C

3.r/1】+e*dre T7e-J]卜+」Ce32i.1-cos.r「2才==lim

40.故应选【精析】1c.lim----------------=lim—•-♦u2r-♦!.7*r-*ll

18.C「答案］【精析】由参数方程-2zsin/39所以半《dy/d—2/sin:GT

19.D

20.D7Csin2i【精7TV=4析】

21.宗当〃一g时嗑一0,则11+5，故lim3r ln1+总【精rl5,…=lim3”•京=J.o析】

22.4品号=等.且〉t精析】因为cosa•b=0Wa Ws所以sin a.by从而|aX|=|a||b|sin〈o,〉=1•5•4-=

4.o【精析】由TTim,丁1J.=°，故居T为-8时的无穷小量，又lini—LB J十13+Usin TT为有界变量.故则导sin

124.1-Jsin22jr3—,r+1sinJ dj=【精析】J-i“1【精析】Si—在［-5匕是偶函数〃在［-

1.1］1-COS2Jda=卜.是奇函数.故然在0Jsin

2.乙、/+Msinl]J|而小+0=11+.7/

25..1—arctan.r

2.

26.［答案］2e,1,1］上是奇函数,由奇函数在对称区间上的积分性质可得［答2e4案］因为ff In.r=

2.r+1=2c1卜1,所以/.r=2c+l./D

27.［答案］发散级数发散.【精析】lim=c3#0,

28.［答案1v—【精析】lim+=y4-y lim=J.乙乙乙乙i-*s nu

29.［答案］y鼻【精析】lim---------------=lim-----------=lim--=lim^-=-1-.LU ZtarLT_0k-o LXZL L

30.2【精析】由函数/g，*Q均可微,且同为某函数的原函数，因此可设该函数为g.r■则j夕rd.r=f.r CJ夕.rd.「=g.r I•则fi—gj=Jyxdj*—Ci—^TcLr—G=C—Ci=C,2即/“与gCr相差一个固定的常数•又因/1=3,g l=E则/e—g.r=/1—g1=3—1=

2.

31.Y1—sec26+rsecJ+厂=—esc

2.0+r.【精析】对厂=tan（^+广）两边求导.得/=sec2（0+r）•（/+1）.化简得r=

32.N［答案］x:=瞪:*【精析】/⑺=三七=,所以.2口=-1是间断点门=1不是间断点.

33.Y［答案］V【精析】因为极值点在驻点或不可导点处取得•函数在定义域（—2•+3）内无不可导点，故/（了）的极值点••定是驻点.［答案］X【精析】「--1是收敛的.dz=lim/2=2,

34.N Jif

35.Y【精析】令/］=/一3/—1,则/l在闭区间［1,2］上连续・/1=-3,/2=25,”1/

20.由零点定理得至少存在一点££1,2,使得O=0,即方程至少有一个根介于1和2之间.

36.N【精析】因/・0=lim--------------O=/l，而/彳=0•因此/入-JCQ.丰/*.

37.N【精析】反例设/.r=Q+2尸・glr=—二，/J•gx=1+2•当/—2时・二十//Qf0,/QgQf0,但g.r极限不存在.

38.N【精析】通解中含有任意常数故了=sirur不是方程的通解，但\=siru满足/+T♦=•是该方程的解.

39.N［答案］x【精析】lim/x=lim31=3Jim f.r=lim arctanei+椅=—,/0=3,.r-oT-J.r・c aJ-,r-l由/r在*=处连续可得=lim fix=f0,因此=3—e..r*1k pk*4-©Q与，即第=1，所【精析】因为----rcLr=lim-■-；TCI.Z=lim Zrarctan.r.01十r bT-j oi+尸1+

840.N以A=且.7T

41.【精析】由被枳函数及枳分区域特点可知选择极坐标系计算较为简便.在极坐标系下,积分区域D可表示为0W£,0式rW

1.则ln1+M+y2d,rdy=d ln1+rJ rdrJJJu Jun=卷•《ln14-r dr+1Z ZJ i=工「ln1+/•1+/|—［r2+1—7^-rrdz-4|_I iJo1+广=421n2-

1.

442.方程两端对/求导得篝=八+八+—【精析】

33.r‘v+cos.r—

2.r整理可得一J=--j-------------------m+y_24—V+y+cosi十所以学|21—+3/y cos/，=L=

1.dw I.r-Q了+》

43.【精析】/4在#=处可导•则/彳在w=0处连续，故有lim fx—lim/Q=/

0.又=lim ar4-b=b.lim/.r=lim1+.rcr=1=/

0.所以〃=1；J-*l iMiM r-*l/.r住了=1处可导,有/，0=/J

0./_0=lim.^-*0f=lim.fu所以a=

1.

44.【精析】令F、T,,y*z=e+sini+z.F,=e^sinCxH-z H-e^-cosC.r-F c♦Fy=er-vsin.r+z»F2=er，vcosx+A.当F K0时9F_r eEsin1+z+cos1+w「./.x-----------------———/,、彳-==-----=—Ltanx+z+心r-e cosJ*+zf z__sini+z=tanz+z•3y F-e cos\r+z故dw=一「tanM+z+11dr-tan J*+zdy.

45.ri【精析】y=c00心c5urcrKb di+C\=——Id.r+C I/smj\J」一十1C・sin.r将初始条件代入得=等.亍/y,=C•T-TT故原方程的特解为=」一十3,

5.S1OT\L/

46.【证明】/0=Ini—0+0+1=19/1=―]——1+x=1+、r当w0时,/Cr0,所以f.r在［0,+8上是严格单调递增的,0时，/wf0=

1.设.一【证明】gi=arctanu—arcsin——十刀+=0,故*彳=C.又令才=可得g o=o w所以=恒成立.结论得证.,g l【精析】1设切点的坐标为/0~0，则JFO=er，£=er-，切线/的方程为y—y=e，.r—%，即y—=ex0x-/o，又因该切线经过原点.故0—e*=0—io•解之得io=1,/.切点为Le,故切线方程为y=ex；•i i ii2S=eJ—ewd、r=Z eJ——e^*2\=—e—

1.J o\Z/o z【精析】总利润L.r=pjr•JT-CJC=800—JC•I一2000+10T=—.r2+790才一

2000.因为Lr=-21+790,令LQ=0,得唯一驻点i=395,又=-2VO•所以395为唯一极大值点，从而为最大值点，且L395=

154025.所以厂商生产收音机395台时，所获取的利润最大.最大利涧是154025元.【精析】所求图形的区域如图所示•联立解得在第一象限的交点为（

2.1）.则面积f-7dr=A一21n

2.绕4•轴旋转所得的旋转体的体枳=喘+罚:57铲..【精析】

（1）投放8型产品的金额为w万元•则投放A型产品的金额为10—/万元.则总补贴为]L（JC）=I+/zzln（1+.r）,z W[

1.9]:

（2）当〃7=三时J=1』+号1水1+1）」/=一上+广^,令〃=0,解得□105101=3J/

（3）=一右VO•故▲=3为极大值点•又驻点唯一•且为实际问题，则才=340也为最大值点，此时L=

1.26,因此当投放8型产品的金额为3万元时•消费者得到的总补贴最多.且最多总补贴为

1.26万元.【精析】设扇形的半径为“，则弧长为/一2一设扇形的面积为”则由题意得了=:（/一乙2i）x=-/令j/=—=0•得z=g.L L4唯一的驻点即为最大值点,故当扇形的半径为小时，扇形的面积最大.

46.曲线y=—XA.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C仅有垂克渐近线D.既无水平又无垂直渐近线已知向量组©=

1.0,

2.3丁，如=1」,3,51图=1，一1+

2.1T的秩为2,则a=A.0B.1C.-1D.2sin/2d/lim——r.=----------------XJ—q1A.O B.g C.y D.yv=5M

2.r是由哪些基本初等函数组成的A.y==sin和v=2x B・v=〃、〃=s\m和v=

2.rC y=〃、=si nd和v=

2.r D.y=u u=sin2u和u%函数了=],在-

1.1内1—xA.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小值ri--1对于广义枳分下列结论正确的是v II+1一A.发散B.收敛于0C.收敛于｝D.不确定

12.函数=-----+arccos勺一1）的定义域为V1—.r

213.B.[0,4]C.[0,1函数V=sin—是定义域内的D.LOU]JCA.周期函数B.单渊函数C.有界函数D.无界函数

14.设/（/…）为连续函数.「dd/C.Wdy交换积分次序后为（）JIIJX2-12524中元素9的代数余了式为696A.1B.2（.3D,1设/（x）=s1i-nro〉j«,4d，，*（、r）==则当才‘6-0时./

（1）是的05bA.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小

17.r-1Ce11--9微分方程炉+3=i的通解是A.y=+Ccir+1B.y=.re+1C.v=3T+CeJ+-y D.y=fa+当J一0时.下列无穷小量中.与彳不等价的无穷小量是D.-2/A.In.r+1B,arcsineC.1—cos.r D.vzl+2i一j•轴旋转一周所得旋转体的体D—设J J则罕=

2.ckry=cos/*•A.F B.2t C-iz

18.由曲线y=sin.rW nV冗与.z•轴所围成的区域绕积为A.0B.2C./X b\=

二、填空题题10，lim3nl+*=21,___§/已知且•则|1a1=1,1b|=5,a♦b=3极限lim2sin/r+1犷+

23.…31____r—/+1§而jrcLr=

24..r一y Ij**+.r sinw~i1diA,M1+.k25/

（一）是敛散件为■Z__________的级数.“设函数f hu=

2、z+1,则f；21;r=zo.极限〃+D一〃lim

28./极限一-=^lim^—29「“/tarur设函数f（x）.g（jc）均可微.且同为某一函数的原函数./（I）=

3.g（l）=1,则（）一耳（）/J-1=

三、判断题（题）10］设厂=（厂），则（不）.不是3tan6+r=—csd6+BAi—1rI=1是函数八=一一的第一类间断点.（）才—一T-Z否是A.B.函数八工）=/+3］一4的极值点一定是驻点.（）否是A.B.瑕积分L-di是发散的.否是A.B.小方程至少有一个根介于和之间,不日3I=112A RJD.A.fh O.7E导数值〃否是36,#g=e.A.B.若与都存在，则必存在.lim[//gQ]limgJr否是

37.A.B.0皿是方程/+的通解.y=si V=0否是A.B.3e，,z0,若函数/]=\arctaner,在z=0处连续，则a=2e.-------------r a#.r0否是A.B.若广义积分丁，其中£为常数，则Jd/=1k=十否是

38..o11-A.B.

四、计算题题5求其中在第一象限的部分.|]lnl+M+V did»D j-+y

141.设函数y=y^由方程ln-I-y=:r3y+sin.r确定,求？-1+.re4,.r20,已知函数/在处可导，求x=J1=a〃I a.r+•.r V0求由方程（才+之）=所确定的函数（）的全微分.d-sin0注=f r.y求方程+=…满足初始条件兀的特解.y|=

五、证明题（题）2八证明恒等式arctan才=a resin2/+

8.十二

47.设函数/Q、）=1（1+1）—1+；/+1・证明当10时・/（工）

1.

六、应用题（题）

548.过坐标原点作曲线y=E的切线2,切线/与曲线了=eJ及y轴围成的平面图形记为S.求

（1）切线/的方程；

（2）S的面积.

20.某立体声收音机厂商测定,为了销售一新款立体声收音机工台，每台的价格（单位:元）必须是=800—I,厂商还决定,生产工台的总成本为CQ）=2000+

101.为使利润最大化，厂商必须生产多少台最大利润是多少？求由曲线.ry=2,4y=/及I=4所围成的图形的面积.并求此图形绕1轴旋转所得的旋转体的体积.为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动.若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为、〃万元时,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为「，川n（l+方）万元（加＞0且为常数）.已知厂家把总价值为10万元的A.B两种型号的产品投放到市场，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元（参考数据ln4*L4）

（1）设投放5型产品的金额为/万元，请写出这次活动中消费者得到的总补贴函数LCr）.并求其定义域.7

（2）当加=三时.当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值.在周长为定值，的所有扇形中,当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大？参考答案

1.A【精析】sinr为「一等，件上的奇函数,cos才为「一年上的偶函数，故「＜sin.r H-4f）cos.r d.r=0+2cos/di=2siru=

2.J00［答案］B【精析】把一才代入函数y中有y（—jc）=［/（一l）—/（I）］=—£［/（/）=乙乙一乂

①）.所以函数V=”［/行）一/（一不）］在定义域上是奇函数.乙

3.A半【精析】lim fix=limj2=1Jim fjc=lim2jr=2,lim fxlim/.r=不连—一・

9.4-*一•4-*・if1r l/fl续=不可导.故应选A.

4.C3oo ybl=3•而z斗收敛•所以z丁o口o是收敛的■故选c【精析】因为limn=l U”=］〃十用—oo n

25.C极限为二型，可利用“抓大头”的思想求极限.【精析】oolim万+9121+49•［答案］

6.B［答案］【精析】因为lim J=0,所以y=0为水平渐近线；lim J=8,所以h=0为垂直渐近线，故选B.f11111]11一101—1【精析】（Q1,2，）=1—1•若r a\•馥2・300a+200a+

11201002307.C6=2,则a+1=

0.即sinr2d/sin.r2;故应选lim-・II【精析】nr-*l

8.D

9.B。