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年云南省丽江市统招专升本高数自考2021模拟考试含答案学校:班级:姓名:考号:
一、单选题题
201.已知函数八在的某邻域内连续•且,则17=0/0=
0./0=6lira“工=B.5C.6IX
72.曲线、=27-I-14既有水平又有垂直渐近线■二一B.3A.仅有水平渐近线D.既无水平也无垂直渐近线仅有垂直渐近线C.
3.-
00、・a•则向量组Ct1,出,图,内的个极大线性无关组是八.X•Ct J•tt；t tt!H.Zj•a2♦aia a・a D.；a.a
4.n设1,则/=是的J JC=0/aal连续点可去间断点A.B.跳跃间断点无穷间断点C.D.［答案］B1—100000—11Oi rl—10—1一2—1-110【精一
6.a./a=.-101析】1—1-1-11—110201—1000—10—110001-1200-11002rl-1000201-
14.B a1ai的极大无关组为或a1a—a或a2【精析】因匚红=吗红•lim2lim♦2=2故r=0是/Q的可去间断点,故应选B,
5.C［答案1C【精析】利用等价无穷小量代换,山于，f o时.一1〜ln1+l〜八所以1・c0—
11.1lim—------=hm---r=——.ln1—/-u—2A-P2JL
6.A【精析】平面与已知直线垂直，则平面的法向量〃=・・.又平面过点则平面方程
1213.-2,
2.为即1—3+2y+2+z—2=0,1+2y+t—1=
0.
7.C［答案1C【精析】、=,且当才=时,、.故曲线在工处的切线方程为./=2+2r.y20y=0=0yCOST=,即—21—02i—y=
0.
8.A［答案］A【精析】无穷小量描述的是量的变化过程中.函数极限为.而不是指函数是很小的数，故A错.■I re【精一I—lrurd.r+\Irurdj=IrurcLr+Irudr.±〜1析】
10.C【精析】由函数，均可微，且同为某函数的原函数，因此可设该函数为勺
①，则/H g7=#工+J9xdi C.；2|qxctr=/.r+,=c.则=夕=c-Cif jr—g.r Dir—Cj2即与相差一个固定的常数，又因・fx gH/I=3gD=
1.则/r—g;r=/1—gl=3—1=
2.
11.A［答案］A【精析】由于/］是的一个原函数，故/w=cosa sinx+C|,jd/x=sinu+C.
12.C［答案］c【精析】因为=5所以有非零解，故且不为零矩阵.O,AB AX=O|A|=0A2A1A即=人-产=•解得久=1/
1101.11A若|则1存在显然矛盾.故|故选5I#0,B,AB•BT=A=O,5|=0,C.
13.B【精析】要使函数有意义，则需一空、＞;-•且即？＜；一・111w#0,
11.1,取交集得才•故选l\11B.
14.A［答案1A【精析】函数两侧微分得心+言则孚=井故应选d.r=I，A.1+vto da2+v**
15.D【精析】根据函数在某点的导数定义，有4上2二2lim2a-A.r/々+-/*+］而/入一丁一八才上二Ar*-心，故口项错误.2/,［答案］B由直线三」=山=与可得直线的方向向量$=叫【精析】1,
3.1n3由平面方程之+可得到平面的法向量3i—4,v+31=0,n=3,-
4.3,又因直线=旺^=二与平面一平行，31+l=01n3则可知$•〃=即,解之得0,3X1+—4X〃+3X3=0n=
3.彳sin2x〜2【精析】原式二--lim o-F f0洛必达法则1「===—lim上lim16一洛必达法则1-2«rer====■・■■―16116*
17.A
18.D【精析】将原方程改写成，+工，则+2=4/+31+2JT JC[[2+3]+2+力/*1r di+C4三+3jr2+2JT+1+C
19.B［答案1B【精析】函数/工在定义域内连续可导.且.故由罗尔定理可得存在/0=/—1=/—3=0两点自€一，使得是一元二次方程•因此/^=
1.0e-3,-1ra=
0./4=
0./Q=00有两个根.
20.A［答案］A【精析】y=c cosi十sini是微分方程/+”+2y=0的特解，可知特征根为2=1土i・故1特征方程为产一厂+,故22=0=-
2.1+Q y2［答案］一匕尹力y【精析】两边同时对y求导，得i+y乎■+=
0.即+l）dy+y2dl=0,、’dy y所以dr=一吐/dy.y
22./11（一■§■，-［答案］（-3+力【精析】函数的定义域是（—8,+8），且当时,,当、时，不存在.故以=—，和g将定义域分成三个了•区Xi=-4-y=0Q=0y JC\=0，，（
①）（）10±.
2.L25+
125.r+l（）/1\1-9+・二.r0（
0.）L,F5不存在y
0./一凸有拐点四无拐点四y=间，并列表讨论如下
23.+co sirdr2JC+3）内曲线是凹的.【精析】，=x2+siiir=21+cos0由dy=ydx可知dy=2i+cos、rd、r.
24.-19[答案1-1,9【精析】才+•令得才=—•彳〈一时.；时,/]/I=
3.r+63=61+6/1=11f.r0^-1・.所以的拐点为一0/-1=9/X L
9.
25.表示区域的面积.本题中区域表示为圆环域，面积为，=【精析】Jcbd DD SI厂0〃二江•故2=87d.y=a•Ser n=8a7V.D
26.［jr=1—3COS
1.160,1［答案］［］y=1—3cos.r.^
60.n【精析】J,值域为［.冗［,则1交换的3=arcco0=cosy,.r=1—3cosy,i,.yJ J位置可得反函数为y=\—3cosay W［0,九］.SzS1S3［答案］s2Vsy Ss【精析】由已知条件./］在鼠，］递减,且是凹的.，/〃/a,〃［］，AO/y/6+/a乙又S|表示的是-1=a wJ=b.y=f⑺与轴围成曲边梯形的面积，表示的是］=，=//与轴所围成矩形的面积.S ab=h.y12；表示的是
①=
①在n=和两个端点连线与轴所闹成梯形的面积.S sa•=b,y=J xa x=b1，，S S,S.y=G+e~【精析】微分方程对应的特征方程为产+厂2所以，二重根，故方2+1=r+1=0,12=—1程通解为+一葭’.y=G2［答案］fa［精析］/Olirn=lim=rd.,-*%、＜-a x-a，frT±d.=A由题意知则—弓》=【精析】,X〜L，LI,P XT
2531.N［答案］X【精析】了由拉格朗日中值定理得存在一点，使得y0=0,1=ln2,0,1竿必所以=
132.N丁二斗《【精析】lim fD=lim+4-•o=if1+2lim/.r=lim---------------=lim-一.f5^7+-.r-i.i=limy/a+y/a—I F2n2，/在处是不连续的.x1=0【精析】
33.Y
34.N【精当〃为奇数时,数列收敛于当〃为偶数时.数列收敛于」•故该数列10#0析】令=,，则f，所以【精析】x r=:/f=,即八幻=2x+6•1+6•—
35.Y【精析】因为所以lim/=
0.limu=0,limQ--31=0—0=
0.*0x-*0j*
036.N［答案］X【精析】dllLT_1_
237.Nd/r_J_J r
38.N2G［答案1X【精析】设，/»=•对题中等式两边取［］上的定积分.I—1,1与得「1+3日一1=21,一J11+1则［=十富十=关.Y y^ctr d/=JarctanJ07】3,-J1+r3J-il+r3v-J1+361,
11.・—十一TSIHT，故】/J-~产-----------------lin w=liin y=lim y=】.•••••1+.
16..•1i,6T l1才.
39.N【精析】反例）满足「（）.但）在［一冗,肩上是偶函数./Q=/H dr=O/1COSH
40.Y［答案］【精析】令（）令（）（）所以才［］八一二./X=11-e//=
0.1e
0.1n
2.60J112厂e______/q flii2时・即，一二,W,于是./O W/Q Wfln
2.0W10W LJ i
41.【精析】线性方程组的增广矩阵-211-211-2「I—-2r-1=2・则同解方程组为了心为自由未知量•设T=2H3-1♦XPX故通解为1-------2k—1,其中k为任意常数.e+l
42.—eJ,故为＜1+【精析】；=lner—ln er+1=y则同解方程组
743.一V【精方程组的系数矩令q=k,析】阵37_}故所求方程组的通解.其中人为任意常数.2为
344.【精析】由题意得充、Z.-rv-y_J_I Q.Lr«y=e+2J,十%vedxoy2户—
3、心+
1.、、
45.**，1+tan、1++%【精析】原式=limv’1十tan.r—，1+w，1+tan,r+，1十w』=lim itairx2K
46.=lim=
6.【证明】因fCr=^Lf T+/-x]+^Lfr-f-T]而】［/（］）—/（一”）］是奇函数，J1/（r）+/（一，）］是偶函数.，L故I y[yx—y—x]dx=
0.所以J/Xdx=2f yC/X+f XJdx=J1+/-jr_d.r.=P/-rd^+[J-41J Qf（工）dif—tdl=o故［y（jr）dx=J[f[—/—r eCOST iCOST nTTFFTco COSTcos—jr-d.rcosjrdjr=sinx-f1+r]一『1+er
47.【证明】令Fr=/.r+/;=arctan—+arctanxt尸5=±・「$++2z
1.1n------=r—r+7——2=•、厂+11+a则可知为常数.FQ=C,C当时⑴1=i.F=c=ri+yi=T+T=44Z故当才时什尸与恒成立.
0.F.r=/Q+/【精析】设切点为心.皿，,，=,则切线方程为国—，
2.r—23=21代入曲线方程,得解出2Jo-140=4-2,ro+9•xl=
9.Jo=±
3.切线方程为丫=和所求面积为h y=-8”」ro.r—2+9+rch+.r—2+9—4jdiJo2x+
6.r+9d,r+.r—
6.r+9d.r・0r3o tri3=住+叫+仔-叼3/+73/+0=9-27+27+9—27+27=
18.【精析】公司的利润Ljr=K1—C.r2=35O.r-
0.
001.-40000—
200.r+
0.OO
2.r=
150.r-
0.
002.-
40000.才•令=，得唯一驻点？=]J=150—
0.
00437500.由于实际问题最大值一定存作•故时，取得最大值.即生产辆自行车时•公.r=37500L37500司的利润最大.（）lim=]:-J3（）x-*i ini—2x；A.1B.C-y D.-1乙过点（・）与直线之垂直的平面方程是（）
3.—22w=9=）之—之A.I+2+1=0B.I+y+-3=0之彳+之+C.w+2y+-9=0D.y+9=0曲线.一上横坐标为才的点处的切线方程为（）y—2sin/+=0一A./3=0B..r—y—1C.
2.r—y=0D.2x—y=1关于函数/（工），下列说法错误的是（）若/（才）是无穷小量，则）是一个很小很小的数A./Q若函数在/=B.处可导.则函数在才处连续0=0若C.lim/.r=则/.「在处连续lim/.r=/0g.r=0J-•1若/w•D,x=--则lim/h=3—0，-*
139.,I IFLT1da=-7p feJ CeA.liurdT+likrir B.I ruldT-lixrcLrJX Ji.十J iC.—InzcLr+wIln.rdx D.—IrudT-InidrJi JJ.J1【精析】设底面半径为广,圆柱高为/，，则+导+,$=式，v=A3++2M7r=上------■广，代入得2h71S S=-|-7rr+--汽厂33r所以=毕兀厂一”,令得唯一驻点厂=偿,且宁=旦+与故为极产s s=00,3y5K3r小值点，在此问题中也为最小值点，代人「解得刀「,即当该直圆柱的底面半径为=JI（，高为时其表面积最小.J♦
51.【精析】设蓄水池底面边长分别为■•总造价为元，则卬+（江+m.y mz z=
212.•满足条件y67V=
8000.v=biJ匕匚皿80004]116000a...z AX------------所以n=----------\1CLT H.r0・3,r/=⑵一国吗〃32000a.从而死守是极小值点.即最小值点•此时=等7T01=y
730.又工=-——:—故当蓄水池底面边长都是时，总造价最低.9730m
52.【精析】由于水池侧面单位造价为〃.所以池底单位造价为〃.设总造价为了•则2v=2itrh♦a2+nr•2a•又水池的体积为即.故有人二¥16m nrh=167r冗厂至•+式厂•・2a2a=2an/”/因此，5=由实际问题知厂〉•故只需求了在
（十）内的最小值.0,8穴令《/=得唯一驻点厂=y—2a0,故当尸=时，总造价最低,最低造价为2/=42^-Ka.
16.设函数/Cr）、gCr）均可微.且同为某一函数的原函数,/（D=3,g⑴=1,则C2/Q—g・r=D.l设是•的•个原函数.则=/I COSJJA.sin.r IC
13.—sin.r IC C.—cos.r•C IXcos.r IC、+入”41+123=0，.设齐次线性方程组］，的系数矩阵为且存在阶方阵使94+2+4=03B*+2,+XJ=4,O,230b则（）AB=（）,=一且且|A.12|B|=08=—25|#0且口入=-且C=l|B|=01|B|#0函数，的定义域是/1=,+arcsin二」_一]]A.[—1,1B.―%
14.函数彳十＜则毁==y arctanvd.rD,2+y i+y2+yi+I2+x
15.C.[―
1.0J•1D.―
8.1若可导,则下列各式错误的是/lA.lim=/0/⑴一八.B.lim=2a/+〃/A-*O hC.lim/-S=/*D]im15+△1〜f5-=/Q、OAr，O若直线11=+3=Q2与平面二+平行•则常数3*—43+31=0n=173A.2B.3C.4D.5C.16D.-16微分方程〃的通解为11/+=4/+3+2]+1口++、+尸A.y=JCA1+41B,y=r+.r+w+C2C.y=—+/+C D.y=—.r*+/+a+i+O设、、则/Q、=有个根./,r=N.r+l r+3,0A.3B2C.1D.0已知函数，是微分方程的一个特解•则y=e cor+siiir y+ay+2y=0a=A.-2B.-1C.2D.O
二、填空题题10由方程Q+确定的隐函数的微分In=1I=/»dw=/产的凹区间为曲线:—D
22.JL■设函数了=•则23M+sinj dy=曲线人］=十/十/十的拐点为
331024.
25.区域为//+//.其中,则［.D90didy=26函数厂arccos的反函数是I
27.设八］在上满足_/・.令$=『/0/i0,/.r0rcLr5=/〃〃一则的大小顺序为,S.S,a,S3=a.Sj2微分方程/+了=的通解是2/+0已知函数/（/）二阶可导，且/（“）=’则0lim43=
28.-“i—a“在［-」］上任取一点则该点到原点距离不超过当的概率为1X,
29.J
三、判断题（题）10函数＞，=（）在区间［.门上满足拉格朗中值定理结论中的古=占.（）ln«+l0IIln2否是A.B.
32.、八COST工工，+2,2°设函数/（
①）=\（＞）则/（/）在工=处是连续的.1,0,/VO X否是A.B.33函数丫=ln2eJ，则y=0,A否B是数列｛｝是收敛的.-1A.pq-D.7E否.是A.B8=
0.1+6r+6lim.r2-31=limM-3linrr=co—1fO«!■-♦否是A.B.d Inj
2.--------=------n rd\fx否是A.B.设/I是连续函数,满足/.r=—「/wdu・，则3i+si/T一—1J-I.•*•-0否是A.B.若则在［一〃.以上必为奇函数.j fjrLr=0,/l否是
38.A.B.「-2r堂0-c d.r
2.Ju/否是A.B.
四、计算题（题）5jr十d-2n=1♦｝2求线性方程组力,的通解.1+3n-64=-1设,求『y=In
42.,1=
041.求线性方程组.一心十-十八=，的通解.
343.HN已知h=.广十/丫一
44.求极限lim____________________e—
145.1十tan.r-yl-FT
五、证明题（题）
246.fycor j算
47.:•证明当时，恒有/（/）+i0已知函数/（、）r=arctan设（在［一心］上连续（为常数）,证明（）心=」）（）］，并计/8”0,/I1+/-r r
六、应用题（题）5求由曲线、与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积.y=/-2r+9某公司主营业务是生产自行车.而且产销平衡•公司的成本函数（）C.r=4OOOO+•收入函数（）丹•则生产多少辆自行车时•公司的利润最2OOw—
0.002/R r=3501—
0.004大？设一物体其下端为直圆柱形,其上端为半球形,如图所示.如果此物体的体积为问V,这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小
51.建筑一个容积为，•深为的长方体形无盖蓄水池.池壁的造价为元J池8000m6m/m e底的造价为元,问蓄水池底面的边长各为多少时,总造价最低？2a/nf
52.要建造一个容积为（单位的圆柱形蓄水池•已知侧面单位造价为〃（单位16n mD元）•池底单位造价为恻面单位造价的两倍，问应如何选择蓄水池的底半径，・和高/，.才能使总造价最低.参考答案［答案］C仆？_*【精析】（）lim*^4^=lim=/0=
6.广/一
1.C L
2.B［答案1B【精析】litn穹士4=
0.lim/,所以y=0是水平渐近线・.r=±代是垂・.「•土万
①’—r——33直渐近线,曲线既有水平渐近线又有垂直渐近线,故应选B.
3.B。
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