2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）参考答案

年高考考前信息必刷卷（新高考卷）202505I数学.参考答案

一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题12345678D CD BA AD B目要求的.

二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011AC ABDBC

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.、

5212.

0.

513.-

14.—,+8）4Le

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.左力./八m osinA sinBsinC【详解】1因为==1厂=一=,由正弦定理得=g=（1分）5o

758715.13分所以设a=5，，，〉0,则=c=7f,（3分）由余弦定理得cosC二）+6一百」“『+（8斤一SY（5分）2ab2x5/x8/2又«0,兀），所以C=（（6分）sin ZADC+A/3cos ZADC=2“小sin ZADC=-2,解得4，（8分）cos ZADC=sin2ZADC+cos2ZADC=12结合4MC£（0,I）,则乙4OC=工，（9分）6由1知NAC8=,则/=—工=工，则AC=CO=8,10分366因为由1知£==，，则=5,11分则又从”=-^sinZACB=-x5x8x—=10A/

3.（13^）VABC

22216.15分【详解】1由椭圆C:£+E=l的离心率为，得=就,贝卜，=勖，1分2-01b22a2h I1椭圆方程化为犬+4丁=4/,直线O尸的斜率攵=9=,其方程为=2分a22x=41b0%=,解得伤，（4分）%=~~由椭圆对称性，不妨设点40»0,%°，%，由，乙%2+4%2=4/因止匕|A31=21Q41=1（岳）==A/TO，解得〃=1,=2,（6分）2+所以椭圆的方程为土+丁=

1.7分42如图，延长交七于点M,由1知丹―6,0,口为,0,设%%,%,设用百的方程为户冲-6,设分2^3/7x=my-^3由1Y消去工得722+4）/—26）-1二，（分）10一心―-+y2=i4设耳例与KN的距离为d,四边形耳KNM的面积为S,由叫//及椭圆的对称性知，点N与点加关于原点对称，H分则5=!|大M|+|8|必=!|百加|+|百加|M=!|加加|〃=

5.,%12分22240m1+\473又耳工川%+s MFM°=gl%2—4y%=-----23-13分J〉+1当且仅当J/+l=j*,即加=±血时，等号成立，（14分）所以四边形耳与NM面积的最大值为

2.（15分）

17.15分【详解】

（1）（i）设第1次抽到优级品为事件A,第2次抽到一级品为事件5,C0则尸3力=驾=，妥（3分，公式1分，分子分母正确1分，结果1分）v17P（A）256A21C；C；A；=2则尸82）戈市PX=3=A-15A+C；C；A；=4C；C A+CCA=8（分）pX=4=pX=5=8足-15一A—15（ii）根据题意可知X的取值可能为

2、

3、

4、

5.（4分）则X的分布列为:X23451248P151515194X64所以E（X）=2XR+3XR+4XR+5XR=..（10分，分布列与期望各1分）

（2）设在10次抽检中至少有8次抽到优级品的概率为/（p）,则〃p=C°p8l—pp+C谓1—p+“o=45p8l—p2+Kp9l—〃+°11分=/36p2-80/7+45,其中〃1,12分一=7x33（,所以〃丁’故〃的最小值为“（分）15因为广〃=360/〃—12，所以/p在0,1单调递增.13分

18.（17分）【详解】

（1）如图，取48中点用并连接RW,CO中点N并连接PN,连接MN,设B4=P3=PC=PO=Q,•；PA=PB=PC=PD,.PM±AB,1分1V iPN1CD,PN2=a2--=/,，2分UJ4•・,AB=2BC=2CD=2AD=2,，四边形A8CD为等腰梯形,（i A23M、N分别为上下底的中点，则MN2=1-1=，（3分）⑵

4.・・PN2=PM2+MN2,，jPMN为直角三角形，且（4分）:脑Vu平面ABC，ABu平面ABC，MNcAB=M,，「平面ABCQ,•/AMu平面，平面B43_L平面A3CD（5分）9PB=PD=\,.PQ±BD,•・•平面PBD_L平面ABC，平面P5Dc平面ABCD=BD,•・・PQJ_平面ABC，（6分）过点作GJ_AB于点G,以为原点，0G所在直线为不轴，所在直线为V轴，过向上作直线垂直于平面ABCD为z轴，由题可得，平面ABC为等腰梯形,

（2）如图，取3中点Q,连接尸,V AB=2BC=2CD=2AD=2,可得30=6,，=冬DA=\,AQ=g,,:PF=FC，工点/为PC中点，;PB=PD=1,PQ J■平面ABC，由勾股定理可得夕=；,（7分）乙段fV3700,0,0,p co,i,o,442；_V|

514、AP=,设AE=2AP=442j2J2V3-V3A52-2公分8411-1021-2/1EF=~~847fi4DP=DB=设平面PBD的法向量为〃=怎乂z,V331n——x+—y+—z=0:42,令贝=10分则有-^-x+-y=022若存在直线族和平面心所成角的正弦值为1,•••不存在点E使得直线所和平面P3O所成角的正弦值为

1.11分3由题可得，平面A5CD,:底面A3CO为等腰梯形，过点D作〃于点”，以点为原点，DH、DC、0P分别为工、V、z轴建立空间直角坐标系,由2可得，30,0,0,BfV311]11,N.M22I442点M,N分别为Q4,PC的中点,，111DM二，0,-,-DN=J I22♦671］叽BN=BM=，一L不，（12分）设平面Z）MN的法向量为“=（不如74）,平面8M7V的法向量％=（）x,y,z,222指1_0］—%—y—Z=0442，令y=i,4=（Gj—1）（13分）—y^—z=0x x12121V37_n—x—H-z=002；42,令a=6，%=（君/，5）（14分）’31r\—x-^+-z=0222由图易得二面角-MN-3为锐角，记为则sin0=Vl-cos20=I2（［6分）145/.COS0=COS（15・•・tan6=

12.（17分）（々,〃2zNyB

19.（17分）【详解】

（1）令数列｛%｝的前4项依次为a,c,d,由数列｛为｝为反数列，得3=公（1分）1111丁口1111与，盘分）Rn口，ab cd即+_=_+,于是-=-7------，即（a-b）（c-d）=O（3分）a ba ac;幺女=或〉0,贝1」（〃_次々）＞0,c-dcd因此（a—b）（c—d）之0,所以（4-%）（3-4）2得证.（分）4

（2）对于反数列优｝,由

（1）知--------------=-------------,而-----------------=---------------Xm+3Xm+2Xm+\Xm Xm+4Zi+3Xm+2Xm+\112两式相加得一+——=——，（5分）Xm Xm+4Xm+2由数列｛a｝,｛b｝,｛a b｝均为反n n nn数列,2112112一，7+7~=7~，下+—T=—T，（6分）%b\b h岫a5b5她531212l

2411..1121t Z1X/1t贝（j1-l-------------=—,1H----=—,1-1---=---------,-------=（1H--）（1H---）=1H---------1------------1--------------1,a%a4a5b§a3b33”3as aas4%用521122c111/1八/1八八M于是一^=——+丁=——+72,g|J---------------—+1=0,贝U（----1）（二-1）二0，（7分）a3b3a ba ba3b3a ba b553y3y3y连续〃次操作，得工2〃-1=%1；因此由4=%1=11，得2%1=4=1，同理仇1=1，（9分）由%=/3，得〃3=0=1；若％=%3，则由一+一二一,得工5=%,（8分）1111X xx53，a2n-\=/〃+1=1，于是2〃=a2n+2，取遍/二L2，…,又---------------=--------------“2〃+2a2n+l2n2〃-1得至1」生〃==%=%，（10分）同理打〃=打，即2〃+2〃=%+2为常数,所以数列｛%〃+公｝是常数列，｛%〃+优〃｝的前〃项和是九.（U分）121211

（3）显袋1+—=一,1+—=一，—十——-下月氏=生仇=42（%+么）=生+么,T7E6/+l-22+1—2，氏+仇+2-25《、应q b、a2应+久+a’2（4+仄）41%八4,1,1上即即2__77+1—一，（时分）即4%=+笠々崇++7崇2/=+2+1貂05+转+川2信言=4,⑴5分+）05+2“5+”5+,12121当且仅当5+1=a+1，即5=4时取等号，由1+—=—1+丁=知〃3=4=7，（14分）%生”5%2112112由7—+7—=7—工—+A—=h—，知当生〃_=%-，％+]=4用时，％+3二氏+3,a2n-\a2n+3%〃+102,1%十302〃+1it〃而4]=瓦,4=匕3，于是连续几次操作，有2,1=2〃一1，则Z2力21=Z〃2i〃2iT，（15分）z=l z=l1121121,1f f由——+——=——，一+——=——，知数列｛——｝，｛——｝均为等差数列,a2n-l a2n+32〃+12劭+42,+2〃2八-1n11114]7由-----一二---------,得--------2=鼻一1,一=1，%生q43%3则，a2n-\=----F（〃-a314）（）=1+〃-1=〃，〃2/1=一;/~

11、4131分+〃-1-------=]+〃-1=〃+§，2fl,16a%a23/t+2二l9933—=33/1+—91n333333/3/1+13/1+3〃+1所以Z2瓦一1二=3-（分）------------1-----------F+—

3.171Za2ia2in-\n1223—in=\。