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年高考考前信息必刷卷(新高考卷)202505I数学.参考答案
一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题12345678D CD BA AD B目要求的.
二、多项选择题本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011AC ABDBC
三、填空题本题共3小题,每小题5分,共15分.、
5212.
0.
513.-
14.—,+8)4Le
四、解答题本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.左力./八m osinA sinBsinC【详解】1因为==1厂=一=,由正弦定理得=g=(1分)5o
758715.13分所以设a=5,,,〉0,则=c=7f,(3分)由余弦定理得cosC二)+6一百」“『+(8斤一SY(5分)2ab2x5/x8/2又«0,兀),所以C=((6分)sin ZADC+A/3cos ZADC=2“小sin ZADC=-2,解得4,(8分)cos ZADC=sin2ZADC+cos2ZADC=12结合4MC£(0,I),则乙4OC=工,(9分)6由1知NAC8=,则/=—工=工,则AC=CO=8,10分366因为由1知£==,,则=5,11分则又从”=-^sinZACB=-x5x8x—=10A/
3.(13^)VABC
22216.15分【详解】1由椭圆C:£+E=l的离心率为,得=就,贝卜,=勖,1分2-01b22a2h I1椭圆方程化为犬+4丁=4/,直线O尸的斜率攵=9=,其方程为=2分a22x=41b0%=,解得伤,(4分)%=~~由椭圆对称性,不妨设点40»0,%°,%,由,乙%2+4%2=4/因止匕|A31=21Q41=1(岳)==A/TO,解得〃=1,=2,(6分)2+所以椭圆的方程为土+丁=
1.7分42如图,延长交七于点M,由1知丹―6,0,口为,0,设%%,%,设用百的方程为户冲-6,设分2^3/7x=my-^3由1Y消去工得722+4)/—26)-1二,(分)10一心―-+y2=i4设耳例与KN的距离为d,四边形耳KNM的面积为S,由叫//及椭圆的对称性知,点N与点加关于原点对称,H分则5=!|大M|+|8|必=!|百加|+|百加|M=!|加加|〃=
5.,%12分22240m1+\473又耳工川%+s MFM°=gl%2—4y%=-----23-13分J〉+1当且仅当J/+l=j*,即加=±血时,等号成立,(14分)所以四边形耳与NM面积的最大值为
2.(15分)
17.15分【详解】
(1)(i)设第1次抽到优级品为事件A,第2次抽到一级品为事件5,C0则尸3力=驾=,妥(3分,公式1分,分子分母正确1分,结果1分)v17P(A)256A21C;C;A;=2则尸82)戈市PX=3=A-15A+C;C;A;=4C;C A+CCA=8(分)pX=4=pX=5=8足-15一A—15(ii)根据题意可知X的取值可能为
2、
3、
4、
5.(4分)则X的分布列为:X23451248P151515194X64所以E(X)=2XR+3XR+4XR+5XR=..(10分,分布列与期望各1分)
(2)设在10次抽检中至少有8次抽到优级品的概率为/(p),则〃p=C°p8l—pp+C谓1—p+“o=45p8l—p2+Kp9l—〃+°11分=/36p2-80/7+45,其中〃1,12分一=7x33(,所以〃丁’故〃的最小值为“(分)15因为广〃=360/〃—12,所以/p在0,1单调递增.13分
18.(17分)【详解】
(1)如图,取48中点用并连接RW,CO中点N并连接PN,连接MN,设B4=P3=PC=PO=Q,•;PA=PB=PC=PD,.PM±AB,1分1V iPN1CD,PN2=a2--=/,,2分UJ4•・,AB=2BC=2CD=2AD=2,,四边形A8CD为等腰梯形,(i A23M、N分别为上下底的中点,则MN2=1-1=,(3分)⑵
4.・・PN2=PM2+MN2,,jPMN为直角三角形,且(4分):脑Vu平面ABC,ABu平面ABC,MNcAB=M,,「平面ABCQ,•/AMu平面,平面B43_L平面A3CD(5分)9PB=PD=\,.PQ±BD,•・•平面PBD_L平面ABC,平面P5Dc平面ABCD=BD,•・・PQJ_平面ABC,(6分)过点作GJ_AB于点G,以为原点,0G所在直线为不轴,所在直线为V轴,过向上作直线垂直于平面ABCD为z轴,由题可得,平面ABC为等腰梯形,
(2)如图,取3中点Q,连接尸,V AB=2BC=2CD=2AD=2,可得30=6,,=冬DA=\,AQ=g,,:PF=FC,工点/为PC中点,;PB=PD=1,PQ J■平面ABC,由勾股定理可得夕=;,(7分)乙段fV3700,0,0,p co,i,o,442;_V|
514、AP=,设AE=2AP=442j2J2V3-V3A52-2公分8411-1021-2/1EF=~~847fi4DP=DB=设平面PBD的法向量为〃=怎乂z,V331n——x+—y+—z=0:42,令贝=10分则有-^-x+-y=022若存在直线族和平面心所成角的正弦值为1,•••不存在点E使得直线所和平面P3O所成角的正弦值为
1.11分3由题可得,平面A5CD,:底面A3CO为等腰梯形,过点D作〃于点”,以点为原点,DH、DC、0P分别为工、V、z轴建立空间直角坐标系,由2可得,30,0,0,BfV311]11,N.M22I442点M,N分别为Q4,PC的中点,,111DM二,0,-,-DN=J I22♦671]叽BN=BM=,一L不,(12分)设平面Z)MN的法向量为“=(不如74),平面8M7V的法向量%=()x,y,z,222指1_0]—%—y—Z=0442,令y=i,4=(Gj—1)(13分)—y^—z=0x x12121V37_n—x—H-z=002;42,令a=6,%=(君/,5)(14分)’31r\—x-^+-z=0222由图易得二面角-MN-3为锐角,记为则sin0=Vl-cos20=I2([6分)145/.COS0=COS(15・•・tan6=
12.(17分)(々,〃2zNyB
19.(17分)【详解】
(1)令数列{%}的前4项依次为a,c,d,由数列{为}为反数列,得3=公(1分)1111丁口1111与,盘分)Rn口,ab cd即+_=_+,于是-=-7------,即(a-b)(c-d)=O(3分)a ba ac;幺女=或〉0,贝1」(〃_次々)>0,c-dcd因此(a—b)(c—d)之0,所以(4-%)(3-4)2得证.(分)4
(2)对于反数列优},由
(1)知--------------=-------------,而-----------------=---------------Xm+3Xm+2Xm+\Xm Xm+4Zi+3Xm+2Xm+\112两式相加得一+——=——,(5分)Xm Xm+4Xm+2由数列{a},{b},{a b}均为反n n nn数列,2112112一,7+7~=7~,下+—T=—T,(6分)%b\b h岫a5b5她531212l
2411..1121t Z1X/1t贝(j1-l-------------=—,1H----=—,1-1---=---------,-------=(1H--)(1H---)=1H---------1------------1--------------1,a%a4a5b§a3b33”3as aas4%用521122c111/1八/1八八M于是一^=——+丁=——+72,g|J---------------—+1=0,贝U(----1)(二-1)二0,(7分)a3b3a ba ba3b3a ba b553y3y3y连续〃次操作,得工2〃-1=%1;因此由4=%1=11,得2%1=4=1,同理仇1=1,(9分)由%=/3,得〃3=0=1;若%=%3,则由一+一二一,得工5=%,(8分)1111X xx53,a2n-\=/〃+1=1,于是2〃=a2n+2,取遍/二L2,…,又---------------=--------------“2〃+2a2n+l2n2〃-1得至1」生〃==%=%,(10分)同理打〃=打,即2〃+2〃=%+2为常数,所以数列{%〃+公}是常数列,{%〃+优〃}的前〃项和是九.(U分)121211
(3)显袋1+—=一,1+—=一,—十——-下月氏=生仇=42(%+么)=生+么,T7E6/+l-22+1—2,氏+仇+2-25《、应q b、a2应+久+a’2(4+仄)41%八4,1,1上即即2__77+1—一,(时分)即4%=+笠々崇++7崇2/=+2+1貂05+转+川2信言=4,⑴5分+)05+2“5+”5+,12121当且仅当5+1=a+1,即5=4时取等号,由1+—=—1+丁=知〃3=4=7,(14分)%生”5%2112112由7—+7—=7—工—+A—=h—,知当生〃_=%-,%+]=4用时,%+3二氏+3,a2n-\a2n+3%〃+102,1%十302〃+1it〃而4]=瓦,4=匕3,于是连续几次操作,有2,1=2〃一1,则Z2力21=Z〃2i〃2iT,(15分)z=l z=l1121121,1f f由——+——=——,一+——=——,知数列{——},{——}均为等差数列,a2n-l a2n+32〃+12劭+42,+2〃2八-1n11114]7由-----一二---------,得--------2=鼻一1,一=1,%生q43%3则,a2n-\=----F(〃-a314)()=1+〃-1=〃,〃2/1=一;/~
11、4131分+〃-1-------=]+〃-1=〃+§,2fl,16a%a23/t+2二l9933—=33/1+—91n333333/3/1+13/1+3〃+1所以Z2瓦一1二=3-(分)------------1-----------F+—
3.171Za2ia2in-\n1223—in=\。
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