2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅱ卷）参考答案

年高考考前信息必刷卷（新高考卷）202505n数学参考答案•

一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678c AA DC AD B

二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011BCD ACABD.

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.7/oc

12.

2413.—

14.汇135

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）【详解】

（1）由正弦定理及2cosA（ccosB+Z7cosc）=Q.得2cos Asin Ceossin BcosC=sin A,即2cos AsinC+5=sin A,即2cos Asin A=sinA,1兀因为OvAv兀，所以sinAwO,所以cosA=—，所以4=彳.232由题意得VA3C的面积S=J〃csinA=6,所以从=4

①.乂/=Z2+c2-2Z;ccos A,且=2,所以〃？+/=8

②.P

0.

9916.（15分）【详解】

（1）由题设，易知y与x线性相关，且］=4,亍=

4.3,由于一

0.99,可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强.人£玉7-可%-91414_14_2由题设，6=^^------------------「---2-8-x=7—.08=—0-5,a=~_pt=43-

0.5x4=

2.3,—a28i=\

14.08所以y=

0.5X4-

2.3,因此y关于X的回归方程为y=

0.5X+

2.3,当x=8时，y=

0.5x8+

2.3=

6.3,即预测该人工智能公司2025的利润为

6.3亿元；

（3）由题意,2018年到2024年这七年的“试销年”为三个,因此从2018年到2024年这七年中任取2个，取到“试销年”的个数X能取的值为0,1,2,则尸=）=||=（=*P（X=1）=^=；P（X=2）=||=T，因此4的分布列如下X01242P777所以其数学期望为石（）；X=0XT+1XT+2X=

3.

17.（15分）【详解】

（1）将《|,布）代入G V=2px得〃=2,则G的方程为y2=4x,其焦点坐标为尸（i,o）,因为b也是椭圆a的一个焦点，所以从=i

①；又G过点呜⑹，所以白+郎=1

②，联立

①②得（破+3）仅2_8）=0,所以=9,〃=8,故2的方程为二十反=

1.98

（2）当直线斜率为时，直线/与抛物线只有一个交点，不合要求，故直线/的斜率不为0,设方程为工=机），+1,联立x=my+l与2=4%,可得2-4〃2y-4=0,A=16m2+160,设M（x，y）,N（肛力），故H+%=4几y%=-4,贝！J X]+/=1++1+my=2+m（jj+y）=4m2+2,22故|MN=%+/+2=4卜2+]）,22联立x=my+l与三+=1,可得（8m2+9）/+16根）—64=0,A=2304（m2+1）0,设尸（0%），（程乂），则为+”=瑞，%%=就，则IPQ\=J1+相

2.，他+”『—4%=Vl+m2-，T267n]+2；6=48（+1）,11中3%/,3%\^8m2+9j8m2+98m2+9所以直线/方程为―g+l因为E,厂分别为的中点，所以EF//BD,又BOu平面A3CQ,£尸a平面A3C，所以所//平面ABCZ.2因为底面A8CD,又AB、4u平面A3CO,所以以J_A民以，4,又底面488为正方形，则A8L4,以A为原点，A3所在直线为x轴，4所在直线为V轴，”所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,尸分别为尸瓦PD的中点.则2,2,0,£1,0,1,F0J,l,所以赤=—1,一2,1,EF=-1,1,O.设平面C所的一个法向量为乃=xjz,CE-fi=-x-2y+z=0/、所以_,令x=l,则y=l,z=3,所以万=1,L

3.EF-h=-x-^y=0m-n_0,0,1x1,1,3_3_3A/TT因为平面A8CO的一个法向量为庆=0,0,1,所以cos〈泣万〉=一万一年洲万1X#+/+32所以平面C跖与底面ABC夹角的余弦值为主叵11

（3）平面C£户与棱川交于一点，由

（2）,设交点（0,/），则迎=（1,0,1一），丽=（0,1,17）,又滥1=1+3-3/=0,所以,=g,则顾=|司=/+_i=半，所以QE=Qb=半，r又在=（—1,—2,1）,CF=（-2,-l,l）,则函=|司=71+4+1=6即石二比二指，所以平面C跖与四棱锥P-TWCQ表面的交线围成的图形的周长为亚+2后.

319.（17分）【详解】

（1）VG0白〃£N+，x〃G；

（2）对于数列｛q｝,当〃=1时，4=q=12,1111--------------------------当〃22时，因为〃n21n-\n所以4=4+%+.・・+为1+1-3+3一；+・・・+白又\/〃£N+，4，所以42,所以｛4｝有界;对于数列也｝,先证x0时，xlnx+l,x1令/x=x—lnx+l,所以八x=l--・=-^0,X+l X+1所以/X在,+8上单调递增，所以//0=，所以Xlnx+1%,111」、［/、［、令X=7，%£N+，有〉lnl+7,所以1+了=ln〃+l,k k kk=i kyI kJ对于G0,令〃=e%纥ln〃+lG,所以｛纥｝无界;%一1二〃

①若点2Td.2重合，则所以（〃―〃.2）+也-b〃-2）=，所以4=%一2；一2

（3）记点巴卜明勿），则由条件得立耳・E/=0,〃3,

②若点2T，匕一2不重合，则点4在以线段比£一2为直径的圆上，所以帆内号是单调不增的数列，因为凡也，所以凡£「£N,当〃充分大时，要么麻£「=|么2以『，所以匕与七2重合，所以%=

4.2,要么区-Ml=，所以〃充分大时，所有点匕均重合，所以存在％£^,使得4=应+

2.。