2025届安徽省寿县一中高三下学期第二次阶段（期中）考试题

届安徽省寿县一中高三下学期第二次阶段期中考试题2025注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知S〃为等比数列{〃〃}的前〃项和，“5=16,4344=-32,则§8=A.-21B.-24C.85D.-

852.已知全集=R,集合/={x|-3vxvl},N={x||x|,,l},则阴影部分表示的集合是B.-3,1]C.―8,—3U―1,+8D.-3,-1klr»y

13.已知函数/©=—%£N+,gx=一若对任意的＞1,存在实数力满足使得x x-\ga=于也=gc,则k的最大值是A.3B.2C.4D.

524.若复数z=「一，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是1+1A.z的虚部为-，B.\z\=2C.z的共轲复数为—1—i D.z为纯虚数

5.设〃，b,C为正数,则+是“片+人2＞02”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不修要条件22—

6.已知直线岳-y+根=0过双曲线C二一与=1＞0力〉0的左焦点B且与双曲线在第二象限交于点A,若b~\FA\=\FO\为坐标原点，则双曲线的离心率为A.2B.75+1C.yj5D.V5-

17.若复数z满足l+3iz=l+i2,则|z|=「而6A RA.---B.——C.----------

45214、_0-

5.【解析】试题分析由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积二=£x，x』x£，+；，+』x3+体积二=故填二十六3,

6.考点

1.三视图；

2.空间几何体的表面积与体积.

15、±

1.【解析】当q=l时，S+S=3a+6q=9a—S.36[[9，—3+”I-力叫邑+S6=Sq,...二2—/一/=1_/,.勿3_12曰3+1=0\-q\-q1-q=所以q=±l

16、15【解析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024,n=5,故［W+五］的展开式的通项公式为Tr+尸1，令£—10=0,解得r=4,可得常数项为T5=C%3=15,故填

15.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤丫

217、1—+/=!；2272-

3./\1G2a2-b21因为点10在椭圆C上，所以*+a=1，然后，利用Hi—进而求【解析】解即可得出二+a

（2）设点P的坐标为（2,，直线AP的方程为y=4（x—2）+1,直线3P的方程为y=（x-2）+1,分别联立方程\2+y=和]产―1，利用韦达定理，再利用根=人（血—2）+/,九=（夜一2）+/,即可求出y=h（x-2\+t卜岛-—mn的值【详解】

（1）由椭圆C的长半轴长为血，得a=日/\1e2因为点（l,e）在椭圆上，所以3+4二cT

1.又因为02=/—〃，e=£a所以」+a2-b2CTb~所以b=—1（舍）或〃=

1.r2故椭圆C的标准方程为j+V=

1.2

（2）设点P的坐标为（2,，直线AP的方程为y=4（%-2）+，，直线的方程为》=左2（*一2）+£+2_]据12+-得（2好+1卜2+秋«_20工+2«_2匕）2_2=

0.y=匕（工_2）+/据题意，得16好（-2K）2_4（26+1）[2（-2K『_2]=0,得2%—4/+/_1=0,同理，得2月—4优2+/一1=0，4+=2t所以r-

1.又可求，得2=4（行一2）+乙〃=攵2（应一2）+%,所以加〃=4（后一2）+/][左2（血-2）+/二（6—4@W+（®_2）（匕+）%+/=（3-20）（r-1）+2（血_2）/+/2=272-

3.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题Q/c

18、1tan3=£^2b=25【解析】1根据正弦定理到2cosB=得到答案.2计算cosB=好，再利用余弦定理计算得到答案.3【详解】1由2a=6csin3+2/cosC，可得2sin A=A/^sinCsin3+2sin3cosC2sinC+B=V5sin C sin B+2sin B cos C,2sinC cosB=V5sin Csin B，/s因为sin〉0,所以2cos5=6sinB,所以tan3=-----------------22cos8=J^sin30,又因为sin25+cos5=1，所以cosB=^^.3因为〃2=+/-2B,所以/=5+9—2xV^x3x^^=4,即〃=

2.QCCOS3【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.

19、I详见解析；II回；HI存在，点£为线段PC的中点.5【解析】I连结C,BC=AO,BC//AD,则四边形ABC为平行四边形，得到证明.II建立如图所示坐标系，平面PC法向量为=0,2,1,平面POC的法向量第=而=—LLO，计算夹角得到答案.m设石x,yz,计算方后二42—1,2—24,=1,1,0,根据垂直关系得到答案.【详解】1连结，BC=AO,BC//AD,则四边形ABC为平行四边形.AB//OCABZ平面POC nABH平面POC.OCu平面POCCDS.ADII POJ_平面ABC,八n n「四边形OBCZ为正方形.OD==CDDC所以03,OD,OP两两垂直，建立如图所示坐标系,勺-CD—设平面PC法向量为瓦=演y,z,则=%=0,2,1,0则C1,1,O,mo,2,DOJO,31,0,0,n PD=Qc连结BO,可得又BD上PO所以,_L平面POC,平面POC的法向量E=丽=-1,1,0,设二面角——的平面角为e,则cos=¥PCII・I%I田线段PC上存在点E使得,设Ex,%z,~PE=APC^x,y z-2=21,1,-2n E2,2,2-249^£=2,2-1,2-22,AB=1^0,AB1DE=AB DE=0^A=-9所以点E为线段PC的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

20、1当〃0时，/X的单调递增区间是一8,1,单调递减区间是1,+8；当0时，/X的单调递增区间是a+oo,单调递减区间是一*1；2o,一,证明见解析.I ej【解析】1求出/X,对〃分类讨论，分别求出/x〉0,/x0的解，即可得出结论;2由1得出/x=/有两解时，的范围，以及，，不々关系，将不+%2,等价转化为证明%F二」+1＞2,-1不妨设七〉/，令根=%-々，则机°，/〃〉1,即证加一2/〃+根+2〉0,构造函数gx=x-2ex+x+2x〉0,只要证明对于任意x〉0,gx0恒成立即可.al-x1/x的定义域为R,且fx=【详解】I—x1—X由—＞，得XV1；由一＜0,得］＞

1.e e故当〃0时，函数的单调递增区间是—8/,单调递减区间是1,+8；当40时，函数“X的单调递增区间是1,+8,X|2由⑴知当=1时，/%=-,且/2=.八1=一.e e当x0时，/X0；当X〉时，fx

0.・•・当0，，时，直线y=，与y=fx的图像有两个交点,en・・.实数£的取值范围是0,-・I ej・/方程=t有两个不等实根看,々，—=t,/.x=teXl,x=te eX22・•・玉一%=%--6巧，要证办+工2〉2,只需证-+e”2,即证4*2乂-+泊2,不妨设令根=否一42，贝（Imm\em+\\则要证」______2〉2，即证加一2/〃+加+

20.etn-\令gx=%-2ex+x+2%0，则gx=x-Vex+

1.令hx=x-VeA+1,贝!I hx=xex0,・・・以%=%-le”+1在0,+8上单调递增，.,.%%h0=

0.・・・gx〉0,・・.g在0,+s上单调递增，二gx g0=0,即x-2ex+x+20成立,即（加一2）d〃+m+20成立.，玉+%

2.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，涉及到函数单调性、极值、零点、不等式证明，构造函数函数是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.、〃1〃〃

21、1a——；2S=2〃+几~十九一2r\【解析】

（1）根据已知可得数列｛〃〃｝为等比数列，即可求解;

（2）由

（1）可得为等比数列，根据等比数列和等差数列的前〃项和公式，即可求解.【详解】120川111因为———,所以3二7，又\=大凡+1册%2211/1\2由1知」-=2〃,%所以-----F2〃—2〃+2〃所以数列｛%｝为等比数列，且首项为5，公比为引故q=-21-2〃2+2/所以S〃=1-22【点睛】+H2+n-2本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前〃项和，属于基础题.

22、lb=V3；2正.4【解析】分析1在式子90+”9=在空中运用正弦、余弦定理后可得=

6.2由cos3+J5sin3二2经三角b c3sinCjr变换可得5=彳，然后运用余弦定理可得3=/+C2—22—〃c=〃c，从而得到ac3,故得QC QC、

1.46S——cicsinB W---•24〃一+厂*+矿+/一厂详解1由题意及正、余弦定理得一叵2ahc lahc3c整理得当二二叵2abc3c•\b—/3A2由题意得cos3+瓜inB=2sin B+—=2,k6；•sinB+^=l,V Be0,乃,7171B H-——,623由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，•3=a2+c2-ac lac—ac=ac，.\ac3,当且仅当a=c=退时等号成立.._

1.J a3GQ••S——acsixiB W—x3x——•2224AABC面积的最大值为述.4点睛1正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形=〃+c2—2〃c,这样自然地与三角形的面积公式结合在一起.2运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明.

8.在平面直角坐标系中，经过点P（2五，-力），渐近线方程为丁=±缶的双曲线的标准方程为（）22229229A.工-匕=1B.二-二=1C.工-匕=1D.工-工=

142714361479.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A.8行+4夜+4兀B.8/+8近+4兀C.+4A/^+16兀D.8A/^+8\/^+16兀A.C.3D.-

310.设

2.71828…为自然对数的底数,函数/x=d——1,若/⑷=1,则—〃=设i是虚数单位，若复数z=l+i,则W z

211.-+z2=

13.如图所示，点A（l,2）,3均在抛物线丁=41A.C.-1—i D.—1+i

112.已知数列｛%｝对任意的nwN”有4+1成立，若q=1,则《0等于（），，+1a~nn+191122101B.——D.A.而10C.—1111

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分上，等腰直角△A3c的斜边为笈C,点C在“轴的正半轴上，则点

14.某几何体的三视图如图所示（单位二二），则该几何体的表面积是二二二，体积是的视图

15.设等比数列｛4｝的前几项和为5〃，若S3+S6=S”则数列｛4｝的公比4是

16.在（之+«）〃的二项展开式中，所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于x

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

2217.（12分）已知椭圆C5+2=1（〃〉匕〉0）的长半轴长为血，点（l,e）（e为椭圆的离心率）在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，P为直线x=2上任一点，过点P椭圆上点处的切线为Q4,PB,切点分别A,B,直线工=〃与直线Q4,依分别交于N两点，点N的纵坐标分别为加，几,求相〃的值.

18.（12分）在AABC中，角A,民所对的边分别是*,c,且2a=J^csin8+2ZcosC.

（1）求tan5；

（2）若a=4^,c=3,求〃.

19.（12分）在四棱锥P—ABCO的底面A3C中，BC//AD,CDA.AD,POJ_平面A8CO,是AD的中点,且PO=AO=2BC=2CD=2（I）求证AB〃平面POC；II求二面角O—PC—的余弦值；DI线段PC上是否存在点使得若存在指出点£的位置，若不存在请说明理由.

20.12分已知函数/=丁

0.e1求函数/x的单调区间2当=1时，如果方程有两个不等实根不，%，求实数，的取值范围，并证明%+%2・

12121.12分已知数列｛4｝满足——二一且4=不24+1an1求数列｛%｝的通项公式；2求数列，，+2n1的前〃项和S〃.U JcosBcosCsinA

22.10分已知在AA3c中，角A,B,C的对边分别为〃，b,c,且1—+-----------------------=仄.厂b csin C1求〃的值；2若cosB+Gsin B=2,求AABC面积的最大值.参考答案

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、D【解析】由等比数列的性质求得m/=i6,〃Jq5=-32,通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前〃项和公式解答即可.【详解】设等比数列｛斯｝的公比为q，•；5=16,〃34=-32,，攻4=16,a\2q5=-32,贝埼=^^士出=-85,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的前〃项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.

2、D【解析】先求出集合N的补集丹N,再求出集合M与6N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由=R,N=[x\\x\„1},可得dN={x|x—l或xl},又A/={x|-3x v1}所以McaNulX-3vx-l}.故选D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.

3、A【解析】根据条件将问题转化为电山人,对于％1恒成立，然后构造函数/zx=x•电工已，然后求出/X的范围，进x-1X x-l一步得到k的最大值.【详解】kIn y1・・・/x=—%£N+,gx=」^,对任意的1,存在实数满足0Q/7c,使得ga=/S=gc,X x-l・•・易得gc=/s/，即吗强恒成立,c-l clnx+1k…—・,.---------,对于xl恒成立，x-l XInx+

1、x-2-lnx设/zx=x----------,贝!Ix=---------x-l xT-令qx=x-2-1nx,qx=1_,〉0在光1恒成立，x9v^3=3-2-ln30,^4=4-2-ln40,故存在后£3,4,使得夕=，即=当％£[%时,qx0,旗x单调递减;当%,+8时，qx0,/zx单调递增.,/、,、x Inx+xz n n n・e•Xmin=Go=；，将X~^=

①X代入得/T.7/、7/\xx—2+x・*•入Xmin=介工0==%，・.・％£N+,且％hx=x,min0:.k3故选A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.

4、D【解析】将复数Z整理为1-i的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】221-07=----=-------------=1—71+i l+il-iZ的虚部为—I,A错误；回=JTZT=及，3错误；z=l+z,C错误；z2=lr・2=_2i,为纯虚数，D正确本题正确选项D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共朝复数、复数的分类的知识，属于基础题.

5、B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:，b,c为正数，二当=2,b=2,c=3时，满足a+bc,但不成立，即充分性不成立,若2+Z〉c,则（a+b）2-2abc2即（+h）2c2+2abc2,9即痴+4F即+/c,成立，即必要性成立，则“〃+人〉”是“/+〃2/”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键.

6、B【解析】_JT直线后-丁+m=0的倾斜角为；，易得|E4|=|尸O|二c.设双曲线的右焦点为E,可得八4/^中，NE4£=90,则3\AE\=yj3c所以双曲线C的离心率为e=£=G+

1.故选B.9yI3C-C

7、D【解析】31先化简得z=t+[i,再求|z|得解.【详解】（）2i2i l-3i

31.z-==—|—il+3i1055所以|z|=四.故选D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8、B【解析】根据所求双曲线的渐近线方程为y=±JIx,可设所求双曲线的标准方程为2x2-y2=k.再把点（2形,-J5）代入，求得k的值，可得要求的双曲线的方程.【详解】•••双曲线的渐近线方程为y=土也x,・•・设所求双曲线的标准方程为2x2-y2=k.又（2啦,-在双曲线上，则22k=16・2=14,即双曲线的方程为2x2—y2=14,•••双曲线的标准方程为_一上二1714故选B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题.

9、C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为2近，底面周长为2兀x2=4兀，侧面积为;x28x4兀=4也兀，下面圆锥的母线长为2逐，底面周长为2兀乂4=8兀，侧面积为工义2逐x87i=8石兀，没被挡住的部分面积为71x4—71x2=12兀，中间圆柱的2侧面积为27ix2xl=47i.故表面积为84+4及+16〃，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

10、D【解析】利用与/一的关系，求得了—的值.【详解】依题意/q=e“_e-_]=l,e_e-a=2,所以/-a=e=_2—]=—3故选D【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.

11、A【解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【详解】,复数z=l+i,|z|=5/2,z2=l+z2=2i,则^~~—+z2=-----------1-2/=--------—\-2i=]—i+2i=\+i,1V7z1+i1+01-0故选A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题

12、B【解析】观察已知条件，对4用=〃-7=+1进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.〃（〃+1）【详解】已知4+1=an―/

11、+]，则〃+1一册=__（1八十]=一（」二）+1=1-（，二），所以有-a---------------------------------------------------------------------------------,1n{n+1）n（n+1）〃〃+1n724-1-12%~a2=_（耳一§），4o—%-1~（~——）9两边同时相加得4o—9—（1——）9又因为q=1，所以々io=1+9—（1——）=—.91（J101U1U故选B【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如丁二;时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握（）nn+1数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13、（3,20）【解析】设出民两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得6的坐标.【详解】设5gS）,C

（0）,（/,0）,由于B在抛物线上，所以=4/由于三角形ABC是等腰直角三角形，AC-LBA,G QC2所以加•L=三・m=T•由|二|AC|得卜一心（2-b=14+

（一）2，化为64+2叫=4+，可得（4—x16+（2+）=64x16+（2+匕）,所以/^一4=8，解得22+〃『JL JL^4^b=2拒,则〃=

3.所以83,

26.故答案为（3,2如）【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.。