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年云南省保山市统招专升本高数自考2021模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:
一、单选题（20题）.定积分「（
2.r+£）dj=
2.则K的值是（）J DA.0B.1C.-1D.
22.设函数f（jc）在点4处连续.且lim/（
①）=4•则f（jc）=（）Q民A.-l0C.4-D.44设（）是定义在［一川］上的函数，且为常数），则（）=/（才）一/（
一、/x ag w）r必是（）奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函教A.B.C D.微分方程、丫一的通解为a+x=0y=〈+A.—+—B.Gr彳wL、不+C.—D.win Cx才L若点（1,2）为曲线y=I的拐点•则常数，，与〃的值应分别为和和-和和一A.-
1313.31C.—26D.62［答案］A【精析】//在，+8上连续可导，/l=—+2bx+1JQ=1和/=2是函数/工的两个极值点.•••/I》=/2=
0.即以+2〃+1=o且*+4/+91一=—=—三,故选1=A.
12.A［答案］A【精析】由于极限limsin竽不存在,故级数2n竽一定发散故选A.♦1°JI-I
513.A［答案1A【精析】令f=x+l.则1=，-1,/t=f—1:•f.所以f\x=JTJC—1-,
14.B［:答案］B【精析】1彳—£d/=1—■一学=1,所以L=J.Ji J
15.C［答案1C【精析】/x0=/x为a.〃内的减函数J”0=/工为〃.〃内的凹函数•故选C.
16.B十二;…匚勺二」「芷【精析】lim3=lim==1,故应选.k BJ-*O**0iJC
17.C［答案1C-绝对收敛.〃级数X—11—cos【精析】当〃f8时,喙“//,而级数尸收敛,故CO〜2*
18.A［答案1A【精析】当、时.///.r=,r-l.r+1f.r=2w.1V r+z
0.v/〃］.故应选0A.［答案1【精析】=J fX Til/TI’2=2/2-/1/xd.z2一1一-1=2,19D故选「♦
20.C匚答案1C两边积分得【精析】由得dy=—LT,In|Inv I=zdy+4ndr=0ylny即故应选x\ny=C,C.［答案］2rr
21.2K【精析】函数cos.rsirur的周期均为2兀•故函数v=sin.r+偌cosi的周期为27c.
22.式7T设/•对题中等式两边取［―］上的定积分.=
11.1【精析】+既］
2.11+sin.r1则/=r=—arcUinT-i1+4尸、oi++才“117£6［答案1arctan/F+C【精析】------------------------=-0=arctan G+C.J21-|-x、1+vCT产［答案1-2■—
1.工2【精析】lini-_1=lim—------------------=—
2.COS»
21.•-*J X一另、二
25.In3【精析】PX=0=Aie-=l,pi.U=In
3.［答案］—9【精析】被积函数为分段函数.运用分段积分的方法.一9dx=/x dj-+［/彳dr-i■-i«iC2*11=1一1ckr+—drJ1a l2”/1，J,/1\=2，—i+F
326.-3Z
22.【精析】令］=廿积分区域可表示为年，《尸《于是乙rcosO,y==56,
001.||「d rdy=|-dj|r dr=-y-，1+/=与7-
1.g J\+M+y2Jo Jo22,JT1—qT【精析】积分区域为园域,故选择在极坐标下计算二重积分•且Q可表示为《3D I0WJW27T，0Wr式G,故
29.［答案［V+-=【精析】设M］Qj,”，O为曲线L上任意一点，那么有行=2i】,当曲线L绕工轴旋转时，点绕轴旋转到另一点M ZMG,y,N,这时1=心保持不变,且点M到1轴的距离d=，y・丁=|I,将m=11,»=+J寸+d代人得y24-r=
21.
30.【精析】lim（l--）n=lim（l-三〉-白一）=e）,故/（ln2）=J.—n，〃L8N【精析】当M f8时•—0・sini为有界函数，故lim卫=
0.
31.N/…
132.N［答案］x］牛=ln2,所以g=
1.FTTIn2【精析】3（）=0，y（D=ln2,由拉格朗日中值定理得存在一点W（，1），使得/（£）
33.N【精析】反例/1）=cos/满足/（H）d«T=0,但/（＞在［一穴，用上是偶函数.--K
34.N［答案］Xd v【精析】半=半=,所以=,当，=时==COSf COS,Ii=—17T WV—1•dr dr1df所以穴处的切线方程为了一］穴•即十t=1=—1—1y—1—7T=
0.
35.N【精析】令H卫=Jx—gjrJl\x=/i—g,Q0▼只能得出/I—g
①单调递增.例如，在区间（0,1）内，/Q）=ng1）=,，则/Q）=1,/（川可知在（
0.1）上＞/（/）,但＜g（\r）.
36.Y【精析】曲线？=/■］=）产的交点为（1」）和（0,0）,则面积s=r，（77-y）d^=J0•/v-y2dv.w
037.N［答案］x【精析】精arctaneilim/,r=lim3c=3J fr=lim+a=—.f0=3,c a.r-0X-J X-J.r-l,,由/1在z=处连续可得lim/i=lim/J=/0，因此“=3—e.38,Y【精析】由函数的单调性可得出.39丫析］由数列极限的单调有界定理可以得出.
40.N［答案］匚二=lim二=］,lim-r2----------1【精析】lini=lim-----------=—1・一厂―工1由于lim,因此极限不存在.―广
41.【精析】设〃士,2“J+LtC，卜十/丫z zJfZf.r3■「十我y+莞・1・一热=3,
42.【精析】令“=不,则宾=v/w4-xy/*w=.i fu xyffu•一
43.=〃,则『=占于是，【精析】利用换元积分法.—11+一2〃一In=—2+C.
44.2【精析】令u=2h+e♦v=匕,则,rU=2i/〃，加+2/,+1-/；♦—=
2、r/〃,加+2〉—V,M=.//*+f*=Me/,+
2.ryfv et
45..【精析】壬九U=e,sm+台esin・+4e cosy+f•—Lw々+y----5---/—siny+cosy,行+“小工九—=bcos/4+e J、山？♦cos=ec°s+/si”几
4..+-cosy+/一去一三/人十为几
46.【证明】令//=屁一•因〈〃/•//在［-口上满足拉格朗日中值定理e a条件，且f.r=—x故存住we”,〃・使得挈=叵退.c b-a令耳⑺=得//=2•---------------------•，在r6［c・/］上g.rW0,x.r“故月「〉单调减少在［c,c口上最小值为《/===cw1小工AL/2\日“In/，一InZ21n^..4由于W0dH■所以----------------------=——b—a We即In〃一In%」r一〃.e“
47.【证明】令//=er—1——lni+
1.贝lj/\.r=eJ--z——,/“才er-1+---------------
①+
1.r+12当/0时/⑺
0.所以/a在［0,+8上单调递增.且小交在［
0.+8上连续•则当N0时•/l/0=0,从而/J在［0,+8上单调递增•且/1在［0・+8上连续.所以当10时，/1/0=所即当/0时d-】+屁H+
1.【精析】设扇形的半径为,则弧长为/—其中12w.0O V4-设扇形的面积为门则山题意得V=y（/-
2.rkr=—/十小・令«=一
2.1十J•得乙JJ_I,一不唯一的驻点即为最大值点.故当扇形的半径为工时,扇形的面积最大.4【精析】设储粮桶的底面半径为「高为木板的价格为则有”泌，设制作储粮m,/1m,U=桶的费用为,则SS=5〃•冗/+a•2六厂•h=5〃•nr2+a•2nr•—歹7rL=a（5nr2+）.（厂0）为.令得.出•此时（底）.故在一良处S=S=0V S取得极小值,又是唯一驻点,所以S在厂=X取得最小值.此时分=3修、因此当V07^V07T储粮桶底面半衿为:彦m,高为5/m时,所用材料费用最小.兀V5\0K【精析】平面图形如图所示.D取工为积分变量.且ie[0」]u[i，2].
（1）平面图形Q的面枳为j pA=adi+—drJ”«%r21I——x2+In.*L i）=J+ln2；
（2）平面图形D绕了轴旋转一周所得旋转体的体积为V.=KX*L]d.Z,4-7f21/—\di J\\X I第52题图13112一=—x.r-Tt•3u_5=方几631o l\^Z2X【精析】画出图形.如图所示，与』轴有个交点.y
3.r€1-2时VO;当才W-
1.1时・.v0,则有第52题图drS=|v Id.z=|—11—2|cLrJ-1J-11»21C2Ty=T2—
1.r—2dr—.r2—
1.r—2drN-1u1一=l——w+2d,T—•——
2.7,+2J—I J]/I42q12|o\1/1|24=Tr_丁一”+2i_-Tr~t解得在第一’.丫=/4_37—12,
52.产
124.•j*v=2*【精析】所求图形的区域如图所示•联立,象限的交点为则面积
2.1,A=J9—1■严=1一2叫=等一21n
2.绕H轴旋转所得的旋转体的体积匕封卜=/[7—上「4=式傣+12一石兀_571c,1r V3，设随机变量的概率密度为//则方差X=J DX=［，其他，A.2B.J C.3D.J由曲线y=cos2工工0,工轴，y轴所围成的平面图形面积为A.B.1C.D.—K乙乙=1若/
①是可导的偶函数.则/一定是A.奇函数B.偶函数1非有非偶函数不能确定C.D.的两个极值点,则的值分.r当时.与〃口为等价无穷小•则1f01—cos.r1，〃=:$〃=•〃二A.2B.m=11=——6乙乙1C.〃1=
2.〃=2D・w=
2.〃=‘=不函数空萼三的定义域是y=2V.Z,1A.[0,2]B.1,+8C.1,2]已知m=和才=是函数+公别为12Jx=hr2+91A.a=——J=——B.a=—di313212C a=-^J=—D.a=—^3b J下列级数中.发散的是竿A.\sin打C D!若/1+1=12
①+1,则fx=A.,r.r—12B.+12C.V/+1D.J:2J:—1已知］•则=—Ad”=1D49C.8已知函数/
（1）在开区间（”.〃）内有JG）＜且＜（.I）＞.则在开区间（〃,3）内./（,r）是（）A.单调递成且形状为凸B.单调递增且彩状为凸C.单调速成且形状为凹D.单调递增且形状为凹若当,f时，q与M是等价无穷小，则常数（）0+
2.r+3V4=A.0B.1C2D.3若常数“〉，则级数（）A.发散C,绝对收敛D.收敛性和有关设/，I=T-l.r+
1.则曲线/a在区间
1.十8内单调增加且是凹的单调减少且是凹的A.B.单调增加且是四的单调减少且是凸的C D.
19.rz设在［］上可枳且则f x
1.2♦f1=12=
1.fxdx=-1♦jrf\jcydx=al aIA.-1B.0C.1D.2微分方程的通解为xdy+.ylnydz=0A.ye=C B.ye^v=+CJC.x\ny=C D.y=Ce+
二、填空题10题函数了=sin J-+73cos J的最小止周期是
22.设/1是连续函数,满足/r=1+in；—f1则f di=Jd”不定积分2vCr1+、r
23.十二1J---•极限lim-------------—cos.r-
124.设随机变量X服从参数为人的泊松分布，且P X=0=J,则4=
25.3设/1=J14JC
26.
27.积分区域D为例/+y1,工,=0及V=0所围成的第一象限部分.则dj dv=，5其中团域为/+炉＞X D
0.
28.D
29.曲线L』“绕才轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为T—1,-1
①41,Wr设/jr=lim，则/ln2=1——\30”—\n j
三、判断题10题S1FLT ilim-----=L
31.…”A.否B.是
32.函数在区间［.口上满足拉格朗中值定理结论中的”焉.=ln,r+1IIA.否B.是/rd_r=0,则/n在［―a・a］上必为奇函数.A.否B.是，.r=I.参数方程在，=近处的切线方程为.『+），-1=.（）\y=1+sin/A.否B.是若则/fXgz,XgT.
34..A.否B.是曲线y=＞一=炉所围成图形的面积为「（6一3产）义
35.Jo A.否B.是
37.3e，，z0,若函数/]在处连续，则=J arctaner,z=0a=2e.-------------r a#.r0A.否B.是如果函数/＜）在Q,）内单调增加，则函数一/Q）在（a/＞）内单调减少.J-A.否B.是
38.单调有界数列必有极限.A.否B.是「一；极限的值是lim LLlI.T-1A.否B.是
四、计算题（5题）已知々=+/—可微，求勺，生
39.设==力•其中/⑺可导•求,为*
124.计算不定积分十月也9,其中/…可微，啖点设之=/21一
44.
43.设之=」.其中有连续二阶偏导数•求》/[e siiLV,lni+y].7^~.
五、证明题（2题）设ea〃e，证明In2/;—hr a1（〃一a）.证明当/0时Y—1+In（文+1）.JR
45.乙
六、应用题5题在周长为定值,的所有扇形中当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大♦2工欲做一个容积为Vm，的无盖圆柱形储粮桶,底用铝制，侧壁用木板制，已知每平方米铝价是木板价的倍,问怎样做才能使费用最少.5设平面图形D由曲线N=y和直线y=2及1轴围成.求:
50.
（1）平面图形D的面积；
（2）该图形绕I轴旋转一周所得旋转体的体积.求由（）（才一）与轴围成图形的面积.v=12—121求由曲线及所围成的图形的面积.并求此图形绕轴旋转所得的.ry=2,4y=/I=41旋转体的体积.参考答案【精析】（2i+£）cLr=（/+h）=1+6=
2.LB°
2.B【精析】因为/（才）在点孔处连续.所以）/（.人析又所以lim/O=lim-=I,）=•即/（、小）=lim fix
0.
3.A【精析】因g（—＞）=/（一析—=—g（
①）,故g（i）为奇函数.【精析】方程化简为/+=1・为一阶线性微分方程•由通解公式得.XV=e-J-drI1•eJMdw+C=TPdr+c=:三+三十丁.C=
5.A[答案]A【精析】因为点L2是曲线的拐点.则当“=1时=6,+2〃=6a+2〃=0•又当1=1时,、y=u+A=2,所以可求得a=—1♦〃=
3.
6.D[答案]D03・+8C3]r-H»1【精析】•所以u=亏./JCd J=cckr=2c=1E X=xf xdJ-=I—jcdx、-J-on J]/J]Z*-H»f31IQ=
2.EX2=ldi=|=丁,所以DX=EX:—［EX］-=】J23I-OP竽-故选4=.D.
7.D［答案］D【精析】平面图形的面积s=「cos21dl=誓^7=故应选D.J oZ oL
8.A［答案］A【精析】因为/—外=/“，两边对工求导得一/一才=f⑴即/一外=-/［•所以/x为奇函数•故应选A.
9.A［答案］A【精析】当、r-时，1—cos.r〜/工〜〃口、，所以〃？=1•〃=
2.乙—
10.C［答案］c—11—1•【精析】为使函数有意义.须有解得•故函数的定义域为J1V/2］/—10,故选.
1.2].
11.A。
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