《几何学》作业参考答案学习资料

《几何学》作业参考答案・填空题x2y5zc3:；3----------------------------,,同屈同而

2.COS69=--------;\a\\b\Q4+XQ3x yi

5.B2A；

6.op-19-w1+Ay=0x2乃一y Z2-Z\一%1Z\

9.wo；x-—必y z—Z]XIZ

220.x-X]为一M一=0X22Z2Z|%—y z3-Zi—I——2n ab

10.ii.

①x,y=o；

12.XF lx,y+FF2X,y=0〃一1=za b

21.IV.2211333]24椭圆抛物面；双曲抛物面；

25.20;

26.±-^{3,1-5;

27.H,M VIM；

28.-1,-2,3;13V

3514.2；

15.圆柱面;.x2+y2=2「

42230.

31.

32.A/X2+Z2=y2;z=0/i%o，%=°.

16./+V=2pz；

18.AX+5y+CZ=O且Ax+3%+Cz0+0[F x^y^=

021.证明在平行四边形ABCD中，设A0=20C,则—BA+ABC—DA+ADC-BC-ABABCJ=DO=---------------------------------------------；=-------------------------------------------o1+几1+A1+力而后5〃而，可设Jd=m5d，即有威+4部+加部+九前=0,得12^-1解得2=1,即为BD中点，U+加二o同理为AC中点

12.证明在三角形中，a+h+c=O,有无=5+亍2=〃+2ACOS/75,即a2=b2+c2-2bccosA

2223.证明定方向的方向余弦分别为44,1/,则定方向和椭球面=十二十==1cr bc一的交点坐标为儿小八将此代入椭球面方程中得1A2父V2-T=—T—I o厂CT b-C

4.证明过M作平面的垂线，垂足为Q x,y,z,所以MQ〃河={A,民C}即匚包=匕二1==£1mABCx=x+mA y=y+rnB而点在平面上，所以有Q QmCz=z0+Ax0+mA+By+mB+Cz+mC+D=O,0AXQ+By+CZQ+D2+2+2A BCd=|MQ\=Jex-%+7-%2+z-z02=\m\^A2+B2+C2|AXQ+By^+CZQ+D|7A2+B2+C2°

5.证明设直线的方向为{/,机,〃},坐标平面xoy与直线的交角为2,则n2・21sin X=------------------r+m+n.2sin2v=-----------------同理sin2;/=-―-—I+m+nr+m^+n所以cos22+cos2〃+cos2v=

26.证明如图AC=AO+OC=OB+OCCB=OB-OC-----2——2c与二OB—OC=r2-r2=0所以AC J_C

8.x=sin

02.二次曲线/+

6.-7y2+6x+2y-l=0的渐近方向为XY=11或-7:13I中心坐标为所以渐近线为x—y+l=O;x+7y+5=

0.两条主直径分别是x—3y=0,・3x+y+5=0化简得412—2—3=0f222%y z_i

3.解柱面的方向为｛0,0,1｝,准线为《正T=lx—2z+3=022解得柱面方程为12）+2L=

1260134.解设与z轴交点坐标为（0,0,a）,代入直线方程得4=—

55.解

（1）渐近方向为01和-125,中心为（1,1）,渐近线为x=l;5^4-12^-17=

0.

（2）主直径为3x+2y—5=0;2x—3y+l=

0./y，2

（3）化简结果为-——二二L

496.柱面的准线为+Z故准线所在的平面为x=2z,母线的方向为｛1,0,-2｝得柱面的方程为[x=2z4x2+25y2+z2+4xz-20x-10z=0（J JI

17.解设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则与oxy坐标平面的交角有/==COS一二—，^A2+B2+C232M（0,0,1）,（3,,0）的坐标代入平面方程得C+D=O,3A+D=0三式联立求解得ABCD=1（土J丞）:1（-1）平面方程为x±V26J+z-1=0

（1）渐近方向为XY=l1或51,中心坐标为（-3后2后）,

8.渐近线为尤+丁+5后=51+丁+17血=0

（2）主直径为x—y+夜=0x—5y—7后=03化简结果为3+万工2+3-万丁2+10=0I=—6,m=—

27.

9.V

3810.由平面束的方程得A=—所以，所求平面方程为3x-3z+4=

0.

211.Z=+V3y.

12.wQ={-1,0},AC={0-1,1}

13.三角形的面积解:设所求平面方程是5y+Cz+O=

014.把々，外的坐标代人上式得4B-3C+D=Q-2B+6C+D=0由以上两式得B:C:0=3:2:-6故所求平面方程是3x+2y—6=0解由于点M的坐标满足/的方程,所以M在乙上

15.2因此，M与人决定的平面上通过M丸不平行的直线均为所求设所求直线方程为x-\y-\z-l则x,y,z应该满足111123=0X YZX:Y:Zwl:2:3[X-2Y+Z=0即X:Y:Zwl:2:3解由对称性知，所求圆的圆心在坐标原点，半径是

16.

3.设所求平面的方程是z=Zy2则圆的方程为194z=ky该圆又可以看成是球面与=外的交线，即/+y2+z2=3222,2,2a2亦即…+z=3z-kyx2『二|⑵------z-kyF911+2比较得系数得一二---------

（1）,

（2）49解由公式火2=

17.7575解得所以，所求平面方程是二土口2=±2，z y22---------------得:ctg2a=——-L2a4由此得到n\-tg2a_

31.2cosa=sma=75V2tga4tga=--或tga=2tga=2得这样，转轴公式为£—2y（2£+y）代入原方程得化简得5x+2氐5「+1=0_舟=0作移轴f_ftX-x-------------------5V=y代入的曲线的标准方程是x〃=瓜

18.解43={1厂3,2},AC={2-8}ABxAC={24,12,6}所以，三角形的面积是S=,疝二？荷7=3亚2阿=712+-32+22=V14所以，A5边上的高〃二^^=3而V142A+B-C=0根据题意的A-2B+C=

019.解设所求的平面方程是A（x—1）+B（y—0）+C（z+2）=

0.解得A:8::3:5故,所求平面方程是x+3y+5z+9=

020.解由对称性知所求圆的圆心的在坐标原点，半径为4所以，该圆的方程可以写为222X VZ—+—+—=116257z=kyX211Y2=i———y/1\16257J⑴.z=ky该圆又可以看成是球面/+=]6与z=左y的交线，即2+z22221Z1--------------------------111161616z=ky这个方程还可以写成x21+1b2------16F16z-ky比较1,2得系数得k21+k2H-----=------------716，所以，所求平面方程为z=±^-y55ZV52±。