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学年度下学期高三年级二模考试2015〜2016文数试卷第卷（共分）I60
一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是12560符合题目要求的.
1.设集合〃={x|x2—2x—30},N={x|log2%0},则等于（）A.（-1,0）B.（-1,1）C.（0,1）D.（1,3）2,若复数z的实部为1,且z=2,则复数z的虚部是（）A.-V3B.±A/3C.±、/§/D.y/3i3,若命题夕QER,COS（7一c）=cos2,命题R,x2+1〉0,则下面结论正确的是（）A.〃是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题jr~+1X]一，则/（/（,）=（）（其中e为自然对数的底数）In x,x〉1A.0B.1C.2D.ln/+l
5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）正机窿A.1B.2C.3D.4若2型巴—也=20（）2,则邑（M6的值等于（）
6.在等差数列{4}中，4=—2012,其前n项和为S〃,201210A.2011B.-2012C.2014D.-
20137.如图是某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],则图中x的值等于（）反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司（学科网）郑重发表如下声明www.zxxk.com
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0.120B.
0.180C.
0.012D.
0.018jr jr9,若函数/（x）=2sin（—x+—）（—2x14）的图象与x轴交于点A,过点A的直线/与函数的图象交于B、
8.函数y=xsinx在区间［一肛乃］上的图象是（）84C两点，则（03+0C）・O4=（）（其中为坐标原点）A.-32B.32C.-72D.
7210.双曲线G的中心在原点，焦点在X轴上，若G的一个焦点与抛物线2尸=12%的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线G所得的弦长为46，则双曲线G的实轴长为（）2A.6B.2A/6C.A/3D.2A/322IL已知点P是椭圆上+乙=1上顶点的动点,168耳，鸟分别为椭圆的左右焦点，是坐标原点，若M是/片2与的平分线上一点，且为M・MP=0,则河的取值范围是（）2x+x+a,x
12.已知函数〃犬）=，若函数/（x）的图象在A、B两点处的切线重合,则实数Q的取值In x,x0A.[0,3B.0,2C.[2夜，3D.0,4]范围是（）A.―2,—1B.1，2C.―1,+oo D.—In2,+co第卷（共分）II90
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）
52013.若直线办—勿+1=0平分圆C:Y+y2+2x—4y+l=0的周长，则的取值范围是
14.若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的，值为x-2y+
4015.已知变量满足约束条件｛22,且目标函数z=3x+y的最小值为-1,则实常数左=x-4y+k
016.在一个棱长为4的正方体内，最多能放入个直径为1的球.
三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
67017.（本小题满分12分）4〃一1已知等差数列｛4｝的首项为1,设数列｛q｝的前n项和为S”，且对任意正整数n都有恐~2/1-1
（1）求数列｛4｝的通项公式及S〃；〃〃，〃
（2）是否存在正整数〃和Z,使得S,SMS+K成等比数列？若存在，求出〃和攵的值；若不存在，请说明理由.
18.（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕，期间为了了解企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样的方法抽取了若干人组成调研小组，有关数据见下表（单位人）1相关人数抽取人数631-WUITJT中层127y182
（1）求x,y；
（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率.
19.本小题满分12分如图1,在直角梯形A3C中，ADUBC,ZADC=90,BA=BC,把ABAC沿4折起到△小的位置，使得点P在平面ACD上正投影恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点1求证平面尸〃平面ABD；2若AD=3,CO=4,A5=5,求四棱锥石一£R9的体积.n
20.本小题满分12分已知椭圆C的中心在原点，焦点在x上，离心率等于1，它的一个顶点恰好是抛物线/=86丁的焦点1求椭圆C的方程；2已知点P2,3,Q2,3在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足NAPQ=，试间直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.
21.本小题满分12分已知函数=1求函数/力的单调区间和极值；2对于任意的非零实数3证明不等式6+%2皿6+/6+2%2恒成立.请考生在、、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
222324.1nni-
22.本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PO角圆于B、C两点，B4=20,P3=10,NB4C的角平分线与BC和圆分别交于点D和E.1求证AB PC=PA^AC；2求AO・A£的值.
23.（本小题满分10分）选修
4.4坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy,以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为X=2COS6957rTT（°为参数），点A、B是曲线C上两点，点A、B的极坐标分别为（夕］,一）,（功,一）y=2+2sin3-6
（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程;
（2）求AB的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数%一2-\2x-a,aeR
（1）当々=3时，解不等式）（司〉0；
（2）当工£（—8,2）时，不等式/（x）＜0恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析
一、选择题l.C
2.B
3.D
4.C
5.D
6.C
7.D
8.A
9.D
10.D ll.B
12.C
二、填空题（］
13.-00,-
14.
815.
916.668
三、解答题
17.解
（1）设等差数列｛4｝的公差为d,在丸=丑」中，令”二］,可得二3,所以%=3,所以d=
2.a2n-\n所以册）打一=1+S-I x2=2L故儿（）］（万-）s=q+4=1+21=/.（）假若凡,成等比数列，则屋且取氐均为正整数，2Sz,Swi s2i=s所以5+1）2=n（n+k）,经整理得n（k-2）=l.所以n=l,k=
3.即存在正整数n=l和k=3符合题意.尤v
218.解
（1）由题意可得一=上=—,所以x=7,y=
3.632718
（2）记从中层抽取的3人为如优力3，从高管抽取的2人为，则从中层，高层抽取的人员中选2人的基本事件有（4也）,（4也）,S1,q）,（4,c）,（仇也）,（仇,q）,（仇，c2），（4，q），M,《2）,（q,C2）,共210种.设选中的2人都来自中层的事件为A,则A包含的基本事件有（4,用）,（如4）,（仇,4）,共3种.3因此P（A）=2=
0.
3.故选中的2人都来自中层的概率为
0.
3.
19.解
（1）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以POL平面ADC,所以POLAC.因为PA=PC,又E为PC的中点，所以是AC的中点.所以OE〃PA,又因为PAu平面PAD,所以OE〃平面PAD.同理，OF〃平面PAD.又OEC|OF=O,OE、OF U平面OEF,所以平面OEF〃平面PDA.2因为NADO90,AD=3,CD=4,所以SgQ=，x3x4=6,而点°,F分别是AG CD的中点，Z-Vl13所以廉6=[506=
5.由题意可知AACP为边长为5的等边三角形，所以高OP=96,2即点P到平面ACD的距离为°6,所以点E到平面CFO的距离为*.24故V——X~XT6=776-E—CFO
32482220.解1设椭圆标准方程为3+2=1〃＞方＞0,a b~抛物线丁=8行》的焦点为（0,2五），・・・b=2省,由e=£=—Z=c1,解得ci2=16,Z2=
12.a222・•・椭圆c的标准方程为—+^-=
1.16122当NAPQ=NBPQ时，直线PA,PB斜率之和为
0.设PA斜率为k,则PB斜率为-k,则PA的直线方程为y-3=kx+
2.与椭圆方程联立，得（3+41»2+W（3—2k）x+4（3—2k）2-48=0,8（2^,3+4公A同理，PB的直线方程为y-3=-kx-2,可得巧.+2=爻丝＞3+4k16%2—12—48%3+4y—y人（工人—2）+3++2）+3k（^x^+—4k1所以直线AB的斜率为定值L.
221.解1由题意得，函数/x的定义域为0,+8,、1-lnx人1-lnx八/曰/%=-L，令一钎=，得x=e.当0%We时，/zx=^—^0；X当xe时，/,冗=匕学0,所以函数/x在区间o,e］上单调递增，在区间e,+oo内单调递减.所以/x极大值=/e=，无极小值.e2欲证原不等式成立，只需证对任意的xe,xlnx2x-e,即证xlnx-2x+e
0.令gx=xlnx-2x+e,则gx=lnx+l—2=lnx—1,令gx=，得x=e,当xe时，grx0,当0x〈e时，g尤V1故gx在x=e处取得最小值，ge=elne-2e+e=0,所以xlnx22x—e当且仅当x=e时取等号.因为e+尸e,所以对于任意的非零实数k,不等式e+k2Jne+攵2£+2左2恒成立.
22.解1・.,PA为圆0的切线，AZPAB=ZACP,A RpA又NP为公共角，AAPAB-APCA,:・——二——，AC PC.ABPC=PA^AC.2〈PA为圆0的切线，BC是过点O的割线,:.P代=PB・PC,APCMO,BC=3O.又丁ZCAB=90°,I.AC2+AB2=BC2=900,AB PA••・AC=12V5,AB=
645.又由1知,连接EC.则NCA~E\C=~N~EP ACB,又NABONCEA,AB ADAAACE-AADB,，・•・AO・A£=A5・AC=6x12逐=
360.AE~ACA
23.解
（1）由参数方程，*=cos、（°为参数）,［y=2+2sin°得普通方程为/+（y—2『=4,由普通方程V+y—22=4,得Q=4sin00为参数.、冗7T
（2）由两点极坐标A（g,—）］（a，—）,36jr可知NA0B=5，所以AB为直径，故|A目=
4.1一尤,x2,
324.解1由题得，/x=b-3x,-x2,3尤—1,x一.I2当x2时，l-x0,即xvl,解得3535当一WxW2时，5-3x0,即x—,解得‘232333当x—时，x-l0,即xl,解得lx一,22=X Q-2或x〉+2恒成
（2）当工£（—8,2）时,/%0，即2-x-\2x—a0=2-x|21一4故不等式解集为%，.立，解得a4,故a的取值范围为［4,+oo）.。
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