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必刷小题锥曲线16
一、单项选择题
1.（2023・淄博模拟）双曲线《一x21的离心率为（）A近R近0述D班2D.231—/•3答案c_______9解析双曲线亦一f=1的焦点在y轴上，=小，b=T,=73+1=2,所以离心率为与=+=芈.
2.（2023•郑州模拟）已知椭圆C，+W=l（Qb0）的离心率为|,以的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48,则椭圆的长轴长为（）A.5B.10C.15D.20答案D3c3解析根据题意，由椭圆的离心率为与可得§=力又:义2/=48,即bc=48,且/=2+/,故可得a=10,b=8,c=6,则椭圆的长轴长2〃=
20.
3.（2024・长春模拟）已知M为抛物线Cf=20，（pO）上一点，点M到的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则p等于（）A.3B.4C.5D.6答案B解析抛物线C『=2py（p0）的准线方程为尸一条因为点M到的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,所以今=2,所以〃=
4.
4.（2023•河北衡水中学检测）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为半，面积为12兀，则椭圆的方程为（）答案AX解析由题意，设椭圆的方程为方十耳=1ub09因为椭圆C的离心率为坐，面积为12兀,12兀=〃加:,解得〃=16,从=9,所以椭圆C的方程为髭+5=
1.
5.2024•滁州模拟已知椭圆号+看=1的左、右焦点分别为B，,点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段P6的中点在以原点为圆心，OF2为半径的圆上，则直线P3的倾斜角为答案C2解析在椭圆丁+5=1中，a=2,b=小,C=yja2—b2=\,I w/设线段P6的中点为M,连接PFi,，如图所示，则尸为圆O的一条直径，则FIM±PF,2因为M为尸尸2的中点,则|PF]|=|QF2|=2C=2,贝力|=2一|PQ|=2,jr所以△PF1F2为等边三角形，由图可知，直线的倾斜角为不
6.2023•石家庄模拟已知，点P是抛物线CV=4x上的动点，过点尸向y轴作垂线，垂足记为点N,点M3,4,则|PM+FN|的最小值是A.2^5-1B.V5-1C.V5+1D.2小+1答案A解析由抛物线Cy2=4x知，焦点尸1,0,准线方程为尤=—1,过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q,如图，由抛物线定义知|PN|+|PM=|PQL l+FM=|Pn+『M—1，当F,P,M三点共线时，IPM+IPNI取得最小值，则最小值为lF|—1=d（3—1+（4—0）2—1=2^5-
1.
7.（2023•德州联考）已知双曲线C^2-^2=1（^0,人0）的左、右焦点分别为尸1，F2,曲线上一点到x轴的距离为小c,且NPBB=120，则双曲线的离心率为（）j]A.S+l B.1^J-C.小+1D.答案BFJ O广2Mx解析作PM.Lx轴于点如图，依题意|PM=gc，NPB=120,则NPBM=60，由题意知F C,0,2由sinNPF2M=良=坐，得|PF2|=2C,由双曲线的定义知|PFI|=2Q+2C,而1aBi=2C,在△PHF2中，由余弦定理得|PFI|2=|PF|2+|FIF2|2-2|PF2MFIF2|-COSZPF FI,22解得2Q+2C=2小c,即〃=小一lc,又离心率e=],于是有e=所以双曲线C的离心率为咛
18.（2023・连云港模拟）直线/y——x-\r\与抛物线CV=4x交于A,5两点，圆M过两点A,8且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是（A.4B.10C.4或10D.4或12答案D解析可设汨，尤竺,y,32,y2=4x,由彳.消去x,可得丁+4丁一4=0,[y=—x+1则“+”=—4,即yi X2~\~+y2=—xi+1-1——4,则为+短=6,可得A5的中点坐标为P3,-2,易知，直线/过抛物线焦点1,0,则|A8|=xi+1+12+1—8,且AB的垂直平分线方程为y—―2=1X%—3,即y=x-5,则可设圆M的圆心为b,半径为r,所以b=a—5,则圆M的方程为%—〃-2+62=，，即%—户，a2+y—〃+52=又圆心Ma,力到直线/:=—%+1的距离4=^~^=与万百,且满足^^+12=户,则16+23—32=7,
①又因为圆”与抛物线C的准线相切，所以|〃+1|=/\a—3a—11,
①②联立解得『4r=
12.即+=尸
②12
二、多项选择题
29.2023・济南模拟已知双曲线C y-^=lm0,则下列说法正确的是4I，IA.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为相C.若2,0是双曲线的一个焦点，则根=2D.若双曲线的两条渐近线相互垂直，则〃2=2答案CD解析由双曲线C9三=1,得a—y12,b—y[m c=、2+m,9则双曲线的实轴长为2吸，故A错误；双曲线的渐近线方程为y=土即5vc±\/^y=（）,取右焦点C\/2+〃2,0）和渐近线由二十也y=0,则右焦点（严工，0）到渐近线加+也y=0的距离为由型题=，记，故B错误;十加因为（2,0）是双曲线C的一个焦点，焙和y=—焙垂直,乙乙因为渐近线==-1,解得〃2=2,故D正确.所以c=[2+〃=2,则m=2,故C正确;
10.已知椭圆c的左、右焦点分别为Q，6,点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为:所以B.|PE|的最大值为6C.△PPB的周长为10D.存在点P,使得为等边三角形答案ABD99解析由椭圆C=十方=1,可得Q=4,b=2小,则c=y〃2—=2,对于选项A,椭圆的离心率6乏=:故A正确；对于选项B,当点尸为椭圆C的右顶点时，可得|PFi|max=a+c=6,故B正确；对于选项C,△QP的周长为2a+2c=12,故C错误；对于选项D,当点P为椭圆的短轴的端点时，可得『为|=尸巳|==4,/IF2|=2C=4,此时△QPF2为等边三角形，故D正确.
11.（2023・潍坊模拟）已知抛物线/=%的焦点为尸，M（xi，ji）,Ngm）是抛物线上两点,则下列结论正确的是（）A.点尸的坐标为弓，0）B.若直线MN过点R则光透2=一七C.若加=2而，则|MN）的最小值为:3SD.若|MF|十|N尸尸力则线段MN的中点尸到x轴的距离为oL答案BCD解析易知点尸的坐标为（0,选项A错误;根据抛物线的性质知，MN过焦点尸时，X1X2=—p2=一表，选项B正确；若诵=2祚,则MN过点己则|MN]的最小值即抛物线通径的长，为2p,即白，选项C正确;抛物线准线方程为y=-j,过点M,N,P分别作准线的垂线MM,NNf,PPf,垂足分别为AT,N,P（图略）,所以|=|MF|,\NNr|=|/VF|.3所以I+INN|=W+|NF|=5，尸号所以线段附,1315所以线段MN的中点P到x轴的距离为|PP|Y=L=],选项D正确.0^-
0012.（2023・湖北四地联考）已知椭圆C，+冬=1
（20）的左、右焦点分别为Q,巳，长轴长为4,点1）在椭圆外，点Q在椭圆上，贝女）A.椭圆的离心率的取值范围是（0,阴B.当椭圆的离心率为当时，|QFi|的取值范围是[2—小，2+4]C.存在点使得函・0芭=0D,|QF1|十|QF2|的最小值为1答案BCD解析由题意得=2,又点尸小，1）在椭圆C外，91则屋解得bP，所以椭圆的离心率e==咛纥理，Cv乙即椭圆C的离心率的取值范围是停，1）,故A不正确；当e=半时，c=#,b—yjcP—c2—1,所以IQFi|的取值范围是[a—c,a+c],即[2—小，2+^3],故B正确；设椭圆的上顶点为4（0,b）,Fi（-c,0）,股（c,0）,由于A尸1•A=尻一，=2b2—〃20,所以存在点使得函•旗=0,故C正确；（1西+研|）焉+南=2+需+隅22+2=4,当且仅当|人|=|尸21=2时,等号成立,又IQFil+IQ尸21=4,所以忌f+id可与i,故D正确.
三、填空题
13.（2023・烟台模拟）写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________.
①中心为坐标原点；
②焦点在坐标轴上；
③离心率为！答案卷+]=1（答案不唯一）222，解析只要椭圆方程形如前+前=1心0）或就=1（m0）即可.
7214.（2023•衡水中学模拟）若双曲线，一方=1（心0,/»0）的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为.答案I解析芍=2，.4=4,故与”=4，.,1=小’・••两条渐近线方程为〉=川5北・•・两条渐近线所成的锐角为生
15.（2024•海东模拟）我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”,事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如与[（九一〃）2十一bp相关的代数问题可以转化为点Ax,y与点3〃方之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程52+4尤+84x+8=44的解是.答案x=±\[6解析因为%2+4工+8+取4—4x+8=4小,所以11+22+22+{%—22+22=4小,可转化为点x,2到点-2,0和点2,0的距离之和为叭⑶所以点九,2在椭圆1+3=1上，则方+02g=15解得X=±V^・16,2023・永州模拟已知点M〃,2小〃0在抛物线C y2=2pxQp2a±9尸为抛物线的焦点，圆N与直线x=3交于A,3两点，与线段MF交于点R,且|A3|=2小|RF.若R是线段N尸上靠近歹的四等分点，则抛物线的方程为.答案y2=4x解析由抛物线C2=2川0〃2可知造，，设|NF|=4k0,则|RF|=，，|45|=2小|R用=2小£,贝力NR|=3又点秋,2仍30在抛,物线Cy1=2px0p2a±,故WF|=a+^=4/,
②且12=2/96f,即pa—6,
③①②联立得12〃2—20〃+3〃2=0,得2=3〃或6a=p,由于0p2〃，故2〃=3p,结合
③，解得p=2,故抛物线方程为丁=4成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期。
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