《电磁场与微波技术》课件教程

电磁场与微波技术欢迎参加《电磁场与微波技术》课程！本课程将系统地介绍电磁场理论基础与微波技术应用，通过理论讲解与实际案例相结合的方式，帮助学生全面理解电磁场与微波技术的核心概念和应用领域在信息化时代，电磁场理论是无线通信、雷达、卫星、物联网等现代技术的理论基石通过本课程的学习，你将掌握从基础电磁理论到实际微波应用的全过程知识体系，为今后在电子信息领域的学习和研究奠定坚实基础让我们一起探索电磁波的奇妙世界！授课教师与联系方式主讲教师联系方式张明教授办公室电子工程楼区室B512电子工程系电磁场与微波技术专电子邮件业博士生导师zhangming@university.edu.cn研究方向微波天线设计、电磁兼容性、无线能量传输办公时间周

二、周四14:00-16:00助教信息李华博士研究生电话123-4567-8910邮箱lihua@university.edu.cn课程目标与学习要求创新应用能够将所学知识应用于实际工程问题的解决分析能力掌握电磁场问题的量化分析方法和计算技能基础理论理解电磁场与微波技术的基本概念与物理原理本课程旨在培养学生对电磁场理论的深入理解和实际应用能力学生需要掌握麦克斯韦方程组的物理意义、掌握静电场与静磁场的分析计算方法、理解时变电磁场的特性以及微波传输线和天线的工作原理学习过程中，请保持积极参与课堂讨论，认真完成课后作业，并对难点问题及时与教师沟通建议每周至少投入小时进行课后复习与习8题练习课程安排与考核方式第周1-4电磁场基础概念、静电场第周5-8静磁场、时变电磁场第周9-12均匀平面波、导行电磁波第周13-16天线基本原理、微波技术应用本课程为周教学安排，每周学时，包括课堂讲授和上机实验考核方式采用过程评价与终163结性评价相结合的方式，具体包括平时成绩（）、实验报告（）和期末考试30%20%（）50%平时成绩主要考察课堂参与度和作业完成情况；实验报告要求详细记录实验过程并分析结果；期末考试采用闭卷形式，考察学生对课程核心知识的掌握程度第一章电磁场基础概念基本物理量基本定律电场强度、磁感应强度、电位移高斯定律、安培环路定律、法拉矢量、磁场强度等第电磁感应定律历史发展麦克斯韦方程组库仑、安培、法拉第、麦克斯韦等科学家的重要贡献统一描述电磁场的四个基本方程本章主要介绍电磁场的基础概念，帮助学生建立电磁场的整体认识通过学习历史发展脉络，了解电磁学理论的形成过程；通过掌握基本物理量的定义与单位，为后续章节打下基础；通过理解基本定律，掌握电磁场的基本规律电磁场的历史发展

1.11年1785库仑发现库仑定律，描述电荷之间的相互作用力2年1820奥斯特发现电流产生磁场，安培建立安培定律3年1831法拉第发现电磁感应现象4年1864麦克斯韦提出统一的电磁场理论5年1887赫兹实验证明电磁波的存在电磁学的发展历程展现了人类对自然奥秘的不断探索最初，人们只知道静电现象和永久磁铁的存在，将电与磁视为两种不同的自然现象奥斯特的偶然发现揭示了电流与磁场的关系，安培进一步量化了这种关系法拉第通过实验发现了磁场变化可以产生电流，开创了电磁感应理论麦克斯韦在前人工作的基础上，用数学方程统一了电场与磁场，预言了电磁波的存在，奠定了现代电磁场理论的基础电磁场的基本物理量

1.2电场相关量磁场相关量电场强度描述电场强弱的矢量，单位为磁感应强度描述磁场强弱的矢量，单位为（特斯拉）E V/m BT电位移矢量考虑介质影响的电场描述，单位为磁场强度考虑介质影响的磁场描述，单位为D C/m²H A/m电势描述电场中点的电势能，单位为磁矢势描述磁场的辅助函数，单位为φV AWb/m电荷密度单位体积内的电荷量，单位为电流密度单位面积上的电流，单位为ρC/m³J A/m²电磁场理论中，物理量的理解至关重要电场强度表示单位电荷所受的电场力，而电位移则考虑了介质对电场的影响类似地，磁E D感应强度和磁场强度分别从不同角度描述磁场特性B H在介质中，这些量之间存在关系和，其中为介电常数，为磁导率掌握这些物理量的物理意义和单位，是理解电磁场εεD=E B=μHμ理论的基础高斯、安培与法拉第定律

1.3高斯定律安培环路定律闭合曲面上的电位移通量等于该曲面所包围闭合回路上的磁场强度线积分等于回路所包的电荷量围的电流积分形式∮积分形式∮S D·dS=Q LH·dl=I微分形式∇ρ微分形式∇·D=×H=J法拉第电磁感应定律闭合回路上的感应电动势等于穿过该回路的磁通量变化率积分形式∮ΦL E·dl=-d/dt微分形式∇×E=-∂B/∂t这三个定律构成了电磁场理论的重要基础高斯定律揭示了电荷与电场之间的关系，可用于求解具有高度对称性的电场问题安培环路定律描述了电流如何产生磁场，是分析磁场分布的重要工具法拉第电磁感应定律则揭示了变化磁场如何产生电场，是电磁能量转换的基础原理这三个定律既可以用积分形式表达，也可以用微分形式表达，它们共同描述了电场与磁场之间的关系麦克斯韦方程组简介

1.4∇∇·D=ρ·B=0电场的散度等于电荷密度除以介电常数，表明电荷是电场的源磁场的散度恒为零，表明不存在磁单极子∇∇×E=-∂B/∂t×H=J+∂D/∂t电场的旋度等于磁场随时间变化的负值，表明变化的磁场产生电场磁场的旋度等于电流密度与电场变化率之和，表明电流和变化的电场产生磁场麦克斯韦方程组是电磁学的核心，它优雅地统一了电场和磁场，揭示了它们之间的内在联系前两个方程描述了电场和磁场的源电场源于电荷，而磁场没有磁单极子源后两个方程则描述了电场和磁场的互相激发关系麦克斯韦最重要的贡献是在安培定律中加入了位移电流项，这使方程组变得完备，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程组的建立标志着经典电磁学理论∂D/∂t的完成，为现代物理学奠定了重要基础介质中的电磁场

1.5电介质中的电场磁介质中的磁场在电介质中，极化现象导致电场分布发生变化在磁介质中，磁化现象导致磁场分布发生变化介电常数描述介质对电场的影响程度磁导率描述介质对磁场的影响程度εμ电位移与电场强度关系₀磁感应强度与磁场强度关系₀εεD=E=E+P B=μH=μH+M其中为极化强度，表示单位体积内的电偶极矩其中为磁化强度，表示单位体积内的磁偶极矩P M在实际应用中，电磁场通常存在于各种介质中，而非真空介质可以分为导体、电介质和磁介质在电介质中，外加电场会导致介质分子产生极化现象，形成感应电荷，从而影响电场分布不同材料的介电常数不同，表现出不同的极化特性类似地，磁介质在外加磁场作用下会产生磁化现象，磁导率表征了这种特性特别地，铁磁材料具有很高的磁导率，常用于变压器和电感器中了解介质中的电磁场特性，对于设计电磁设备和分析电磁兼容性问题具有重要意义第二章静电场电荷与库仑定律静电场的描述电荷是产生静电场的源，库仑定律描述电荷电场强度和电位移用于描述静电场的分布特间的相互作用性导体与电介质电势与电势差分析不同材料中静电场的分布规律与边界条电势是静电场的标量描述，电势差表示电荷3件在场中的能量变化静电场是电荷在空间产生的力场，研究静电场是理解更复杂电磁现象的基础本章将系统介绍静电场的基本概念、基本方程和分析方法，帮助学生建立对静电场的清晰认识通过本章学习，学生将掌握静电场问题的分析与计算方法，能够应用高斯定理、叠加原理、镜像法等工具解决实际问题这些知识和方法不仅适用于静电场分析，也为后续学习时变电磁场奠定基础静电场的基本性质

2.112保守性叠加性静电场是保守场，沿闭合路径的线积分为零多个电荷产生的合场强等于各电荷单独产生的场强矢量和3高斯定理闭合曲面内的电通量等于内部电荷量除以介电常数静电场具有几个重要的基本性质，这些性质决定了静电场的数学描述和物理行为首先，静电场是保守场，这意味着电场力做功与路径无关，只与起点和终点有关这一性质导致静电场可以用标量电势来描述，即∇φE=-静电场的叠加性源于库仑定律中的线性关系，这一性质使我们可以将复杂的场景分解为简单问题的组合高斯定理是分析静电场的强大工具，特别适用于具有高度对称性的问题，如球对称、柱对称和平面对称情况掌握这些基本性质，是解决静电场问题的关键电势与电势差

2.2电势的定义单位正电荷从参考点移动到某点所做的功，是标量场φr=-∫E·dl电场与电势的关系电场强度是电势的负梯度E=-∇φ=-∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z泊松方程和拉普拉斯方程带电区域∇²φ=-ρ/ε（泊松方程）无电荷区域∇²φ=0（拉普拉斯方程）等势面特性电势相等的点构成等势面电场线与等势面正交电势是描述静电场的一个重要物理量，它将矢量场E转化为标量场φ，大大简化了问题的分析电势的零点可以任意选取，通常取无穷远处或地面为零点电势差（电压）表示电荷在电场中移动时能量的变化，是可测量的物理量电场与电势的关系表明，电场强度指向电势减小的方向，且大小等于电势在该方向上的变化率拉普拉斯方程和泊松方程是求解电势分布的基本方程，结合边界条件可以确定静电场中的电势分布，从而得到电场分布电偶极子与电荷分布

2.3点电荷电偶极子连续电荷分布最基本的电荷模型，电场呈球对称分布正负电荷对，具有电偶极矩体电荷密度、面电荷密度、线电荷密p=qdρσ度λε̂ε̂̂（远场近似）E=1/4π·q/r²·r E≈1/4π·[3p·rr-p]/r³通过积分计算电场和电势φεφε̂（远场近似）=1/4π·q/r≈1/4π·p·r/r²ερ̂E=1/4π∫dV/r²r在电磁场分析中，不同形式的电荷分布是研究的基础点电荷是最简单的模型，实际中的带电体可以视为点电荷的集合电偶极子由距离很近的正负电荷对组成，虽然净电荷为零，但能产生特征性的电场分布许多中性分子由于电荷不均匀分布而表现出电偶极矩，这是介质极化的微观基础对于连续分布的电荷，需要通过积分来计算电场和电势根据电荷分布的几何特性，可以选择体积分、面积分或线积分，应用叠加原理得到合场强对于高度对称的电荷分布，如均匀带电球体、圆柱体或平面，可以利用高斯定理直接求解电场分布静电场中的导体

2.4导体静电平衡条件导体内部电场强度为零自由电荷分布在导体表面导体表面是等势面导体表面场强特性表面电场垂直于导体表面表面场强与表面电荷密度成正比σεE=/导体空腔特性无内部电荷时，空腔内电场为零有内部电荷时，内表面感应电荷量等于内部电荷量的负值静电场中的能量电场能量密度εw=1/2E²系统总能量ρφW=1/2∫dV导体在静电场中表现出特殊的性质，这源于导体内部自由电子的高度移动性当导体处于外加电场中时，自由电子会迅速移动，直至达到静电平衡状态此时，导体内部的电场为零，所有净电荷都分布在导体表面，且导体整体成为等势体了解导体的静电特性对于分析电容器、静电屏蔽和接地问题至关重要特别地，尖端放电现象就是由于尖锐部位表面电荷密度较高，产生强电场导致空气电离法拉第笼的工作原理也基于导体的静电屏蔽效应，即外部电场不能穿透闭合导体壳层静电场例题精解

2.5物理分析数学求解检验结果的物理合理性问题分析对称性问题应用高斯定理，选择合适的高斯面分析特殊情况下的极限行为明确问题中的电荷分布和边界条件非对称问题应用叠加原理，通过积分计算讨论结果的实际应用意义判断问题的对称性（球对称、柱对称或平面对称）导体边界问题考虑使用镜像法简化计算选择适当的求解方法（高斯定理、叠加原理或镜像法）例题求解无限长均匀带电直线的电场分布通过选择以带电直线为轴的圆柱形高斯面，应用高斯定理可得λε，其中λ为线电荷密度，为到直线的距离电场方向垂直1E=/2πr r于直线指向外部（λ）或内部（λ）00例题计算两个相距的点电荷₁和₂在空间任意点处的电势应用叠加原理，φε₁₁₂₂，其中₁和₂分别是点到两个电荷的距离这种方法可以2d qq P=1/4π[q/r+q/r]r rP扩展到多个点电荷系统，是解决复杂静电场问题的基础第三章静磁场毕奥萨伐尔定律安培环路定律-描述电流元产生的磁场闭合曲线上的磁场积分与电流关系电流与磁场磁介质特性稳恒电流是静磁场的源磁介质中的磁化现象静磁场是由稳恒电流产生的，不随时间变化的磁场与静电场由电荷产生不同，自然界不存在磁单极子，磁场源于电流或自旋本章将介绍静磁场的基本规律、数学描述和计算方法，帮助学生建立对静磁场的系统认识通过学习毕奥萨伐尔定律和安培环路定律，学生将掌握计算各种形状电流产生的磁场的方法同时，了解磁介质中的磁场特性，为后续学习电磁感应和电磁波奠定基-础静磁场知识在电机、变压器等电磁设备的设计中有广泛应用静磁场的基本性质

3.1静磁场的来源磁场的基本规律静磁场由稳恒电流产生，不随时间变化磁感应强度的散度为零∇B·B=0电流可以是宏观电流，也可以是微观环形电流磁场强度的旋度等于电流密度∇H×H=J自然界不存在磁单极子，磁力线恒为闭合曲线磁场力（洛伦兹力）F=qv×B安培力F=IL×B静磁场与静电场有显著区别静电场的源是电荷，而静磁场的源是电流；静电力线可以起始于正电荷终止于负电荷，而磁力线总是闭合的这些区别反映在数学描述上电场的散度可以不为零，而磁场的散度恒为零，表明不存在磁单极子磁场力的方向由右手定则确定当右手四指指向电流方向，拇指指向磁场方向时，掌心朝向的方向即为磁场力的方向这种垂直关系使得磁场力不做功，只改变带电粒子的运动方向磁场力的这一特性是回旋加速器、质谱仪等设备工作的基础原理安培环路定律及其应用

3.2安培环路定律的数学表达∮，其中为闭合回路包围的净电流H·dl=I I高对称性问题的求解无限长直导线、圆环电流、螺线管的磁场应用局限性仅适用于高度对称的问题安培环路定律是计算静磁场的强大工具，特别适用于具有高度对称性的问题对于无限长直导线，选择以导线为中心的圆形安培环路，可得磁场强度，方向由右手定则确定对于无限长螺线管，内部磁场均匀，强度为，其中为单位长度上的匝数H=I/2πr H=nI n安培环路定律的应用要注意选择合适的安培环路，使得路径上的磁场强度要么恒定，要么为零，从而简化积分计算对于非对称问题，需要使用毕奥萨伐尔定律通过积分求解安培环路定律还可以扩展到含有不同磁介质的问题，只需考虑不同区域的磁场强度和边界条件-磁矢势与磁介质

3.3磁矢势磁介质分类磁化与磁场关系磁感应强度可表示为磁矢势的旋度∇抗磁性材料χ，（如铜、银）₀B=×A m0μr1B=μH+M=μH库仑规范下∇顺磁性材料χ，（如铝、铂）磁化强度与磁场强度χ·A=0m0μr1M=mH电流分布产生的磁矢势铁磁性材料χ，（如铁、钴、相对磁导率χA=μ/4π∫J/rdV m0μr1μr=1+m镍）磁矢势是描述磁场的另一种方式，类似于静电场中的电势引入磁矢势可以简化某些问题的计算，特别是涉及电磁感应的问题由于∇，磁感应强度可以表示·B=0为某个矢量场的旋度，这个矢量场就是磁矢势A磁介质在外加磁场作用下会产生磁化现象，表现为分子内部微观环形电流的定向排列不同材料的磁化特性不同，反映在磁化率χ和相对磁导率上特别地，铁mμr磁材料由于自发磁化和磁畴结构，表现出强烈的磁化特性和磁滞现象，是制作永磁体和变压器铁芯的重要材料静磁场例题精解

3.4结果分析数学求解验证结果的物理合理性问题分析对称问题应用安培环路定律讨论特殊条件下的极限情况确定电流分布和磁介质特性非对称问题应用毕奥萨伐尔定律-分析磁场分布的物理意义分析问题的对称性复杂问题考虑使用磁矢势方法选择合适的求解方法例题计算半径为的圆形线圈在其轴线上任意点的磁场应用毕奥萨伐尔定律，将电流元产生的磁场在轴线上积分，得到₀，其中为点1R P-B=μI/2·R²/R²+z²^3/2z P到圆形线圈平面的距离特别地，在圆心处，₀；在时，₀，表现为磁偶极子场z=0B=μI/2R zRB≈μIR²/2z³例题求解半径为的无限长圆柱形导体中，电流密度均匀分布情况下的磁场分布应用安培环路定律，在导体内部，₀，其中为总电流这个2a ra B=μI/2πr I=πa²J例子说明了安培环路定律在高对称性问题中的强大应用第四章时变电磁场电磁波动方程描述电磁波的传播特性与规律完整的麦克斯韦方程组统一描述时变电磁场的基本规律电磁感应现象变化磁场产生感应电场，是时变电磁场的核心现象时变电磁场是电磁场理论中最具普遍性的部分，静电场和静磁场可视为其特例本章将介绍时变电磁场的基本规律、麦克斯韦方程组的完整形式，以及电磁波的产生与传播特性，帮助学生理解电磁场的统一性和时变特性法拉第电磁感应定律揭示了变化磁场产生电场的现象，而麦克斯韦补充的位移电流概念则完善了变化电场产生磁场的理论这两个相互补充的规律使麦克斯韦方程组成为描述电磁现象的统一理论，预言了电磁波的存在并解释了其传播特性，奠定了现代无线通信技术的理论基础法拉第电磁感应定律

4.1法拉第实验感应电场的性质闭合导体回路中的磁通量变化会产生感应电动势感应电场是非保守场，其旋度不为零感应电动势，其中为磁通量∇（麦克斯韦方程组之一）εΦΦ=-d/dt×E=-∂B/∂t磁通量Φ，表示穿过曲面的磁感应强度通量感应电场形成闭合的电场线分布=∫B·dS感应电场方向由楞次定律确定感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化法拉第电磁感应定律是电磁学中的重要发现，揭示了电场与磁场之间的相互联系感应电动势的产生可以源于两种情况一是磁场本身随时间变化，二是导体回路在恒定磁场中运动（切割磁力线）这两种情况可以统一理解为回路中磁通量的变化率感应电场与静电场有本质区别静电场是保守场，电场线起始于正电荷终止于负电荷；而感应电场是非保守场，电场线形成闭合回路这种差异反映在数学上，即静电场的旋度为零，而感应电场的旋度等于磁场变化率的负值法拉第电磁感应定律是发电机、变压器等电气设备工作原理的基础麦克斯韦方程组与波动方程

4.2完整的麦克斯韦方程组位移电流∇ρ高斯电场定律麦克斯韦引入位移电流密度·D=Jd=∂D/∂t∇高斯磁场定律位移电流使电荷守恒定律与安培定律相容·B=0∇法拉第电磁感应定律×E=-∂B/∂t变化电场产生磁场，类似于传导电流∇安培麦克斯韦定律×H=J+∂D/∂t-电磁波动方程均匀介质中∇ε²E=μ∂²E/∂t²∇ε²B=μ∂²B/∂t²波动方程预言了电磁波的存在麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的集大成者，它用四个简洁的矢量方程统一描述了所有电磁现象麦克斯韦最重要的贡献是引入位移电流概念，使安培定律在时变场中也能适用，保证了电荷守恒定律的普遍有效性从麦克斯韦方程组出发，可以导出电磁波动方程在均匀介质中，电场和磁场都满足同样形式的波动方程，表明电磁扰动以波的形式在空间传播，传播速度为ε在真空中，这个速度等于光速v=1/√μ，这一理论预言与光的电磁波本质一致，是世纪物理学的重大突破，也是相对论的理论起点c19电磁波的产生与传播

4.3电磁波源加速电荷产生电磁波振荡电流是常见的电磁波源天线是辐射电磁波的实用装置电磁波特性电场与磁场相互垂直电磁场与传播方向垂直电场与磁场振荡同相传播速度εv=1/√μ真空中⁸v=c=3×10m/s介质中速度降低，vc电磁波的产生源于加速运动的电荷静止电荷产生静电场，匀速运动电荷产生静电场和静磁场，只有加速电荷才能辐射电磁波在实际应用中，振荡电流是最常见的电磁波源，如振荡电路、天线等电荷的加速度越大，辐射的电磁波强度越大，这是无线通信设备设计的基本原理电磁波在传播过程中，电场与磁场相互垂直，且都垂直于传播方向，形成横波电场与磁场的振荡同相，能量在电场和磁场之间交替转换电磁波的传播速度与介质的电磁特性有关，介电常数和磁导率越大，传播速度越慢这一特性是光学中折射现象的本质原因，也是电磁波在不同介质中传播特性差异的根源电磁能流与功率

4.4电磁场能量密度坡印廷矢量电场能量密度，单位为we=1/2E·D S=E×H W/m²磁场能量密度表示电磁能流密度，方向垂直于和wm=1/2B·H EH总能量密度坡印廷定理∇w=we+wm·S=-E·J-∂w/∂t电磁波功率时均功率密度⟨S⟩=1/2Re[E×H*]平面波中₀η，η为波阻抗⟨S⟩=E²/2辐射功率与距离平方成反比（远场）电磁场中，能量以电场能量和磁场能量的形式存储，并通过电磁波在空间传播坡印廷矢量S=描述了电磁能量流动的大小和方向，是分析电磁能量传输的重要工具坡印廷定理表明，电E×H磁能量的减少（散度项）等于焦耳热损耗（项）与场能变化率（项）之和E·J∂w/∂t对于电磁波，电场能量和磁场能量相等，且能量沿波的传播方向流动在远场区，电磁波辐射功率与距离平方成反比，这是无线通信中信号强度衰减的主要原因了解电磁能流和功率特性，对于天线设计、无线通信系统规划和电磁兼容性分析都具有重要意义时变场例题精解

4.5结果解读数学求解分析时变场的物理特性问题分析对于感应问题应用法拉第定律讨论电磁能量的传输方式确定电磁场的时变特性（谐振或瞬态）对于波动问题求解波动方程探讨结果的工程应用意义明确涉及的物理现象（感应、辐射等）对于能量问题计算坡印廷矢量选择合适的求解方法和方程例题一个半径为的圆形线圈放置在均匀变化的磁场₀ω中，磁场方向垂直于线圈平面求线圈中的感应电动势解磁通量Φ₀ω，应用法1aB=B sintk=πa²B sint拉第定律，感应电动势εΦ₀ωω这是变压器和发电机工作原理的典型应用=-d/dt=-πa²B cost例题求解一个简谐振荡的电偶极子在远场区辐射的电磁场解在球坐标系中，远场区电场ω₀θωθ̂，磁场2E≈μ²p sin/4πrcos t-kr H≈ω₀θωφ̂，其中₀是电偶极矩振幅，是观察点距离，θ是与偶极子轴的夹角这是分析天线辐射特性的基础模型²p sin/4πcrcos t-kr pr第五章均匀平面波平面波定义与特性波的极化等相位面为平面的电磁波电场矢量振动的方式和轨迹界面反射与透射介质中的传播4波在介质界面上的行为波在不同介质中的传播特性均匀平面波是最简单的电磁波形式，也是分析复杂电磁波问题的基础模型本章将系统介绍均匀平面波的基本概念、数学描述、传播特性以及在介质界面上的反射和透射行为，帮助学生深入理解电磁波的基本性质通过学习平面波在不同介质中的传播特性，学生将掌握波速、波长、衰减、极化等基本概念；通过分析波在界面上的行为，理解反射系数、透射系数、斯涅尔定律等重要规律这些知识对于理解无线通信、光纤通信、雷达技术等现代电子技术具有重要意义均匀平面波的概念

5.1平面波的定义数学表达式等相位面为平面的电磁波复数表示₀ωE=E e^j t-k·r电场和磁场在每个平面上幅值相同三角函数表示₀ωE=E cost-k·r传播方向垂直于等相位面波数矢量ωεk=√μ只有单一传播方向的分量相位速度ωεvp=/k=1/√μ均匀平面波是一种理想化的电磁波模型，在实际中可以用来近似描述远离源点的电磁波在平面波中，电场和磁场在垂直于传播方向的任一平面上都具有相同的幅值和相位这种简化模型使得电磁波的数学分析变得相对简单，方便我们理解电磁波的基本特性平面波在无损耗介质中传播时，电场与磁场振荡同相，振幅保持不变；在有损耗介质中传播时，波的振幅会随距离衰减波的频率由源决定，不随介质变化；而波长和相速则与介质的电磁特性（介电常数、磁导率）有关，介质参数的变化会导致波长和相速的变化波的极化与传播特性

5.2线性极化电场矢量在固定方向上振动E=E₀cosωt-kzx̂（x方向线性极化）线性极化可以分解为两个正交线性极化波的叠加圆极化电场矢量端点沿圆周旋转E=E₀[cosωt-kzx̂±sinωt-kzŷ]分为左旋圆极化和右旋圆极化椭圆极化电场矢量端点沿椭圆轨迹旋转E=E₁cosωt-kzx̂±E₂sinωt-kzŷ，E₁≠E₂线性极化和圆极化是椭圆极化的特例电磁波的极化是指电场矢量随时间变化的轨迹形状在实际应用中，极化特性对信号的接收和传输有重要影响例如，天线需要与入射波极化匹配才能有效接收信号；某些材料对不同极化方式的电磁波有选择性吸收或透射作用，如偏振太阳镜可以滤除特定极化的光线波的传播特性包括相位速度、群速度和色散关系相位速度vp=ω/k表示等相位点的移动速度；群速度vg=dω/dk表示波包的传播速度，也是能量的传播速度；色散关系描述了波数与频率的函数关系在色散介质中，不同频率的波有不同的传播速度，导致波形畸变，这在光纤通信和波导系统设计中需要特别考虑波在介质中的传播

5.3损耗介质无损耗介质趋肤效应导电率σ的介质导电率σ的理想介质高频电磁波在导体表面传播≠0=0复介电常数εεεεσω介电常数为实数趋肤深度δωσ=-j=-j/=√2/μ复波数βα波数为实数ωε频率越高，趋肤深度越小k=-j k=√μ波在传播过程中振幅衰减波在传播过程中振幅不变影响高频电路设计和屏蔽效果频散特性介质参数随频率变化不同频率成分传播速度不同导致波形畸变和脉冲展宽在光纤通信中尤为重要电磁波在不同介质中的传播特性差异很大在理想导体中，电磁波不能传播，电场被屏蔽在导体外部；在无损耗介质中，电磁波可以无衰减传播；在有损耗介质中，电磁波振幅随传播距离指数衰减，衰减系数α与介质的导电率、介电常数和频率有关趋肤效应是高频电磁波在导体中传播的重要现象，表现为电流主要集中在导体表面薄层内流动趋肤深度随频率升高而减小，例如在铜导体中，信号的趋肤深度约为，而信号仅为趋肤效应导致导体的有1MHz

0.066mm1GHz

0.0021mm效电阻随频率增加，在高频电路设计、微波器件和电磁屏蔽中需要特别考虑波的反射与透射

5.4界面边界条件菲涅耳公式切向电场连续₁₂描述波在界面上的反射和透射系数E t=E t切向磁场连续₁₂波（垂直极化）与波（平行极化）系数不同H t=H tTE TM法向电位移连续₁₂入射角、极化方式和介质参数共同决定反射率D n=D n法向磁感应连续₁₂布儒斯特角波无反射的特殊入射角B n=B nTM当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，在界面上会发生反射和透射这一过程遵循电磁场的边界条件，即切向电场和磁场分量在界面两侧连续根据这些边界条件，可以推导出菲涅耳公式，定量描述反射波和透射波的振幅和相位菲涅耳公式表明，反射和透射系数与入射角度、极化方式和两种介质的参数有关特别地，当波（磁场垂直于入射面）以布儒斯特TM角入射时，反射系数为零，所有能量都透射进入第二种介质这一现象是偏振太阳镜工作原理的基础另外，当入射角大于临界角时，会发生全反射现象，这是光纤通信和棱镜工作的物理基础例题解析与练习

5.5平面波参数计算给定频率和介质参数，计算波长、波速和波阻抗分析不同极化方式下电磁场的空间分布计算电磁波在损耗介质中的衰减系数反射与透射分析应用菲涅耳公式计算反射系数和透射系数分析特殊入射角度（布儒斯特角、临界角）的现象计算反射波和透射波的功率分配能量与功率计算计算平面波的能量密度和功率密度分析波在不同介质中的能量传输效率计算介质吸收的功率和热效应例题频率为的电磁波在空气中传播，计算其波长、波速和波阻抗解波速⁸，

12.45GHz v=c=3×10m/s波长λ，波阻抗η₀ε₀这是微波炉工作频率的电磁波参数，了解这些参数=v/f=

0.1224m=√μ/≈377Ω有助于理解微波加热原理例题计算电磁波从空气ε₁ε₀入射到玻璃ε₂ε₀时，垂直入射的功率反射系数和透射系数解反2==4射系数Γη₂η₁η₂η₁ε₁ε₂ε₁ε₂，功率反射系数Γ=-/+=√-√/√+√=1-2/1+2=-1/3||²=1/9≈，即约的功率被反射；功率透射系数Γ，即约的功率透射进入玻

0.

11111.1%T=1-||²=8/9≈

0.

88988.9%璃第六章导行电磁波导行电磁波是指在波导、传输线等导行结构中传播的电磁波与自由空间中的电磁波相比，导行电磁波具有明确的传播路径，能够有效控制电磁能量的方向，减少辐射损耗，是微波通信和雷达系统的重要组成部分本章将系统介绍导行电磁波的基本概念、传播特性和典型导行结构，包括矩形波导、圆波导、谐振腔等通过学习这一章节，学生将了解导行波的模式、频散特性、截止频率等重要概念，为微波技术的应用奠定理论基础导行波基本概念

6.1导行结构约束电磁波沿特定方向传播的结构包括波导、传输线、光纤等通过界面反射和导体约束实现波的引导传播模式波导中电磁场的特征分布模式横电磁波，无纵向电场和磁场分量TEM模式横电波，无纵向电场TE模式横磁波，无纵向磁场TM截止频率特定模式能够传播的最低频率低于截止频率的波快速衰减不同模式有不同的截止频率波导工作在单模区间可避免模式色散频散特性相速度和群速度随频率变化的特性波导中相速度，群速度vpc vgc相速度与群速度的关系vp·vg=c²/εr频散导致波形畸变和脉冲展宽导行电磁波是在特定物理结构约束下传播的电磁波，其传播特性与自由空间电磁波有显著差异在导行结构中，电磁波的传播模式由结构的几何形状和边界条件决定不同的导行结构支持不同类型的模式双导体传输线（如同轴线）支持模式；单导体波导（如矩形波导）仅支持和模式TEM TE TM导行波的一个重要特性是存在截止频率，只有频率高于截止频率的波才能在波导中传播，这使波导具有天然的高通滤波特性另一个重要特性是频散效应，表现为相速度和群速度随频率变化这种频散效应导致不同频率成分的波以不同速度传播，在宽带信号传输中可能导致信号畸变，需要通过色散补偿技术来克服矩形波导与圆波导

6.2矩形波导圆波导横截面为矩形的波导管横截面为圆形的波导管模式截止频率模式截止频率TE fc=c/2√[m/a²+n/b²]TE fc=cp/2πaₘₙₘₙₘₙ基模为₁₀，截止频率模式截止频率TE fc=c/2a TMfc=cq/2πaₘₙₘₙ工作频带通常为基模为₁₁，较矩形波导更容易弯曲

1.25fc~

1.9fc TE电场模式简单，易于分析和制造在一些旋转对称系统中应用广泛矩形波导是最常用的波导类型，具有结构简单、分析方便、制造容易等优点在矩形波导中，和模式的下标、分别表示TE TMm nₘₙₘₙ沿方向和方向的半波数通常，矩形波导的宽度大于高度，使得₁₀成为基模（截止频率最低的模式）为了避免高阶模式干扰，x ya bTE矩形波导通常工作在单模频带，即频率高于₁₀截止频率但低于₂₀或₀₁截止频率TE TETE圆波导在横截面上具有旋转对称性，适用于需要弯曲的场合在圆波导中，和模式的下标表示沿周向的半波数，表示沿TE TMm nₘₙₘₙ径向的半波数圆波导的基模是₁₁模式，其次高阶模式是₀₁圆波导的一个特点是模式简并现象，如₁₁模式在两个正交方TETMTE向上的分布是相同的，这在某些应用中需要特别考虑谐振腔分析

6.3谐振腔概念谐振频率品质因数封闭的金属腔体，能够存储电磁能量矩形谐振腔ω储存能量损耗功率fₘₙₚ=c/2√[m/a²+n/b²+p/d²]Q=/特定频率下产生驻波，形成谐振圆柱谐振腔由贝塞尔函数和腔体尺寸决定表征谐振的尖锐程度和能量损耗率可视为两端短路的波导段基模频率决定腔体最低工作频率由腔体材料、形状和尺寸决定在微波电路和粒子加速器中广泛应用高阶模式可用于多频段应用高值腔体具有窄带特性，低损耗Q谐振腔是微波技术中的重要元件，它通过约束电磁波在封闭空间内反射，在特定频率下形成驻波，实现电磁能量的存储和滤波功能谐振腔的工作原理可以理解为入射波在腔内来回反射，当腔体尺寸为波长的整数倍或半整数倍时，反射波相互干涉形成驻波，能量在腔内积累谐振腔的品质因数值是衡量谐振性能的重要参数，高值意味着能量损耗小、频带窄、选择性好影响值的因素包括腔体材料的导电率、表面粗糙度、腔体形状等在实际应Q QQ用中，谐振腔广泛用于微波滤波器、振荡器、频率计量标准和粒子加速器等领域特别地，在回旋加速器中，谐振腔用于加速带电粒子；在微波炉中，谐振腔用于产生和约束微波能量导行波的应用

6.4微波滤波器波导天线微波组件利用波导截止特性和谐振设计利用波导开口辐射电磁波波导型接头、方向耦合器、环行器T包括低通、高通、带通和带阻滤波器包括喇叭天线、槽天线和波导阵列功率分配和信号路由设备在雷达和通信系统中用于信号选择具有高增益、窄波束特性在高功率系统中性能优越导行波技术在现代通信、雷达和科学研究中有广泛应用在微波通信系统中，波导用于连接发射机、接收机和天线，传输高频信号；在雷达系统中，波导用于引导高功率脉冲信号；在粒子物理研究中，波导和谐振腔用于加速带电粒子这些应用充分利用了导行波结构能够有效控制电磁波传播方向、减少辐射损耗的特点微波集成电路是导行波技术的另一重要应用领域随着通信技术向高频、小型化方向发展，基于微带线、共面波导等平面传输线的微波集成电路得到广泛应用这些平面结构不仅便于集成和批量生产，还可以实现复杂的信号处理功能同时，新型材料和工艺的发展，如低温共烧陶瓷（）技术，为微波集成电路提供了更多设计可能LTCC导行波例题解析

6.5谐振腔设计参数计算根据目标频率确定腔体尺寸模式分析相速度、群速度和波长计算计算值和带宽Q给定波导结构，确定可能的传播模式阻抗匹配和反射系数分析评估谐振模式分布计算不同模式的截止频率功率传输和损耗评估分析特定频率下的传播特性例题一个内部尺寸为的矩形波导，空气填充计算₁₀模式的截止频率；₁₀模式在1a×b=

2.286cm×

1.016cm aTEbTE时的导波波长解；导波波长₀⁸λλ10GHz afc=c/2a=3×10/2×

0.02286=

6.56GHz bg=/√[1-fc/f²]=⁸⁹3×10/10×10×√[1-

6.56/10²]=

0.0388m=

3.88cm例题设计一个工作在波段的矩形谐振腔，要求基本谐振频率为如果腔体横截面为标准波段波导尺寸2X8-12GHz9GHz X，计算所需腔体长度解对于₁₀₁模式，谐振频率₁₀₁已知

2.286cm×

1.016cm TEf=c/2√[1/a²+0/b²+1/d²]₁₀₁，，求解得₁₀₁⁸⁹⁸f=9GHz a=

2.286cm dd=c/2×√[f²-c/2a²]=3×10/2×√[9×10²-3×10/2×

0.02286²]=

0.0248m=

2.48cm第七章天线基本原理天线定义与功能辐射机制实现电路与自由空间电磁波的转换装置加速电荷产生电磁波辐射天线类型天线参数各种类型天线的工作原理与应用3方向性、增益、阻抗、极化等特性天线是无线通信系统的关键组成部分，它实现了导行电磁波与自由空间电磁波之间的转换在发射模式下，天线将电路中的能量转换为电磁波辐射到空间；在接收模式下，天线捕获空间电磁波并转换为电路信号天线的性能直接影响通信系统的覆盖范围、数据传输速率和可靠性本章将介绍天线的基本原理、重要参数、常见类型及其应用，帮助学生理解天线的工作机制和设计方法通过学习天线理论，学生将掌握分析和评估天线性能的方法，为无线通信系统设计奠定基础天线技术广泛应用于移动通信、广播电视、雷达、卫星通信等领域，是现代信息社会的重要支柱天线概述及分类

7.1天线基本概念转换导行波与辐射波的过渡结构既可发射也可接收电磁波满足可逆性原理线状天线偶极天线、环形天线结构简单，适用于低频全向或准全向辐射特性孔径天线喇叭天线、抛物面天线高增益、窄波束特性适用于微波和毫米波频段阵列天线多个辐射单元组成可实现电子波束扫描广泛应用于现代雷达系统天线是电磁波与电路之间的接口，其工作原理基于电磁感应和电磁辐射定律天线工作时，电路中的时变电流在天线结构上形成时变电流分布，产生时变电磁场，向外辐射电磁波天线的可逆性原理指出，天线在发射和接收模式下具有相同的方向性和增益特性，这一原理简化了天线的分析和设计根据结构和工作原理，天线可分为多种类型线状天线（如偶极天线）结构简单，辐射全向或准全向，适用于移动通信；孔径天线（如抛物面天线）具有高增益和窄波束特性，适用于远距离点对点通信；阵列天线由多个辐射单元组成，通过调整各单元的幅相，可以实现波束成形和扫描，广泛应用于现代雷达和基站不同应用场景需要选择不同类型的天线5G偶极天线及其参数

7.2偶极天线结构辐射特性中点馈电的直线导体电流分布近似为正弦函数总长度通常为半波长（）远场电场∝λθθ/2E cosπcos/2/sin结构简单，易于制造和分析方向图呈字形，垂直于天线轴8是研究其他复杂天线的基础增益约为（相对于各向同性辐射体）

2.15dBi偶极天线是最基本的天线类型，由两段直线导体组成，中点连接到馈电线当天线长度为半波长时，导体上的电流分布近似为正弦分布，即₀，其中为波数，为天线总长这种电流分布产生特定的辐射场分布，形成字形方向图，在与天线ββIz=I sin[L/2-|z|]L8垂直的平面内辐射均匀，而沿天线轴方向几乎不辐射偶极天线的输入阻抗与长度有关半波长偶极天线的输入阻抗约为，通过略微缩短天线长度可使输入阻抗变为纯阻性，便73+j

42.5Ω于匹配四分之一波长偶极天线（单极天线）通常与地平面配合使用，地平面产生镜像效应，使整体辐射特性类似于半波长偶极天线偶极天线虽然结构简单，但是许多复杂天线的基本单元，如八木天线就是由一个激励偶极天线和多个寄生偶极单元组成天线方向图与增益

7.35-1010-20高方向性天线的最大增益（）高增益天线的典型增益（）dBi dBi如八木天线、对数周期天线等如小型抛物面天线、平板阵列20-30大型定向天线的增益（）dBi如卫星通信和雷达天线天线方向图描述了天线在空间各个方向上的辐射（或接收）特性，通常以球坐标系表示方向图可以是三维的，也可以是在特定平面内的二维截面功率方向图表示辐射功率密度与角度的关系，场强方向图表示电场强度与角度的关系，两者之间存在平方关系方向图的主要特征包括主瓣（最大辐射方向）、旁瓣（次大辐射方向）、后瓣（与主瓣相反方向的辐射）和零点（无辐射方向）天线增益是天线性能的重要指标，定义为天线在特定方向上的辐射强度与等同输入功率的全向辐射体在该方向上辐射强度之比增益通常用分贝表示，如（相对于全向辐射体）或（相对于半波偶极dBi dBd子）增益与天线的方向性和效率有关，方向性越强，增益越高；效率越高，增益越高高增益天线具有窄波束特性，适用于远距离点对点通信；低增益天线波束较宽，适用于覆盖广泛区域的移动通信天线阵列与小型天线

7.4天线阵列基本原理相控阵技术多个辐射单元按一定规律排列电子方式控制波束方向，无需机械转动通过调整各单元的幅相实现波束控制实现快速波束扫描和多波束形成数组因子与单元方向图的乘积决定总方向图通过移相器控制各单元相位线性阵列、平面阵列和圆形阵列等不同结构在现代雷达和通信中广泛应用5G小型天线技术通过特殊结构设计减小天线尺寸包括微带天线、天线、螺旋天线等PIFA尺寸减小通常会牺牲带宽和效率在移动设备和物联网中应用广泛天线阵列通过将多个辐射单元组合，可以实现单个天线无法达到的性能特性，如高增益、窄波束和电子波束扫描阵列的关键原理是通过控制各单元的馈电幅度和相位，使来自特定方向的信号相长干涉，而其他方向的信号相消干涉，从而形成所需的方向图阵列的总方向图是单元方向图与阵列因子的乘积，阵列因子取决于单元间距和相位差小型天线技术旨在减小天线尺寸，适应便携设备的需求根据天线的基本限制理论，天线尺寸、带宽和效率之间存在折中关系，尺寸减小通常会导致带宽变窄和效率降低常见的小型化技术包括使用高介电常数材料、采用蜿蜒线结构、应用表面电流延长技术等微带天线是一种典型的小型天线，由介质基板上的金属贴片组成，具有低剖面、轻量化、易于集成的特点，广泛应用于移动通信和物联网设备中天线例题与仿真

7.5天线参数计算给定天线尺寸和频率，计算辐射特性分析输入阻抗和阻抗匹配问题计算方向图、增益和波束宽度天线阵列分析计算阵列因子和总方向图分析元件间距和相位对方向图的影响设计满足特定波束要求的馈电分布计算机辅助设计使用电磁仿真软件（如、）分析复杂天线HFSS CST对天线参数进行优化设计分析天线在实际环境中的性能例题设计一个工作频率为的半波长偶极天线计算天线长度、输入阻抗和方向图解波长λ

12.45GHz=c/f=⁸⁹，半波长偶极子长度λ理想半波长偶极子的输入阻抗为，通3×10/

2.45×10=

0.1224m L=/2=

0.0612m73+j

42.5Ω过将长度略微缩短为λ，可使输入阻抗接近纯阻性在θ方向的方向图可表示为θ∝θθ，主瓣在

0.48Ecosπcos/2/sinθ方向，增益约为=90°

2.15dBi例题个间距为λ的线性阵列，每个单元为全向辐射体如果相邻单元相位差为，计算阵列方向图和主瓣方向24/290°解阵列因子Σ⁴θβ，其中λ，λ，β代入计算得到阵列因子，主瓣方向满AF=ₙ₌₁e^jn-1kdcos+k=2π/d=/2=90°足θβ，即θβ，得θ这表明主瓣方向偏离阵列轴线约，实现了kdcos+=0cos=-/kd=-90°/π=-

0.2865=

106.65°

16.65°波束扫描第八章微波技术应用微波技术是电磁场理论在高频领域的重要应用，涉及频率范围通常为至由于微波具有直线传播、穿透性好、波束可聚300MHz300GHz焦等特点，在通信、雷达、医疗、工业加工等领域有广泛应用本章将介绍微波技术的基本概念、主要应用领域以及关键器件和系统微波技术的发展与电子信息技术密切相关，从早期的雷达系统到现代的通信网络，微波技术一直扮演着关键角色通过学习本章内容，5G学生将了解微波频谱的特点和应用，掌握微波器件的基本原理，认识微波系统的组成和工作机制，为进一步学习和研究微波工程奠定基础微波频谱与应用概述

8.1微波器件简介（滤波器、功分器等）

8.2微波滤波器功率分配器耦合器和环行器控制信号频谱的器件将输入功率分配到多个输出端控制信号传输方向的器件包括低通、高通、带通、带阻滤包括分配器、型功方向耦合器提取部分前向或反向Wilkinson T波器分器等功率可基于谐振腔、分布元件或介质关键特性分配比、隔离度、插环行器实现单向传输，用于隔离谐振器实现入损耗电路关键指标插入损耗、回波损在馈电网络和测试系统中广泛应在收发共用系统中应用广泛耗、带宽、阻带抑制用微波放大器与振荡器增强信号强度和产生微波信号常用技术、和MMIC GaN器件GaAs关键指标增益、噪声系数、线性度是微波系统的核心组件微波器件是构成微波系统的基本单元，其设计与低频电路有显著不同在微波频段，电路尺寸与波长可比，传输线效应不可忽略，分布参数模型取代了集中参数模型微波滤波器通过控制电磁波的干涉和谐振实现特定的频率选择特性，可以基于波导、微带线或介质谐振器等不同技术实现微波功率分配器和耦合器是信号路由和功率控制的关键元件，其性能直接影响系统的效率和信号质量随着半导体技术的发展，微波单片集成电路技术使微波器件向小型化、高集成度方向发展现代微波放大器采用先进的MMIC材料和工艺，如氮化镓和砷化镓，实现高效率、高线性度的信号处理微波混频器和检波器则用于信号频率转换GaNGaAs和解调这些微波器件共同构成了复杂的微波系统，实现信号的产生、处理、传输和接收功能微波通信与雷达系统

8.3微波通信系统雷达系统点对点微波链路高容量、长距离数据传输工作原理发射微波信号并接收回波，测量目标参数卫星通信全球覆盖，上行和下行链路主要类型脉冲雷达、连续波雷达、合成孔径雷达移动通信蜂窝网络，基站与终端之间的无线连接应用领域军事探测、气象监测、交通控制关键技术调制解调、多址接入、天线技术关键指标分辨率、探测距离、抗干扰能力发展趋势技术、波束赋形、毫米波通信先进技术相控阵雷达、多普勒处理、雷达成像MIMO微波通信系统利用微波频段的大带宽优势，实现高速数据传输传统的点对点微波链路通过定向天线建立视距传输通道，广泛用于骨干网络和偏远地区通信卫星通信系统通过地球同步或低轨道卫星中继，实现全球覆盖现代移动通信系统如和大量使用微波频段，通过蜂窝网络结构和先4G5G进的多址接入技术，支持高速移动数据业务雷达系统是微波技术的另一重要应用雷达通过发射微波脉冲并接收回波，测量目标的距离、速度和方位等参数脉冲雷达通过测量信号发射到接收的时间差确定距离；多普勒雷达利用频率偏移测量目标速度；合成孔径雷达通过信号处理提高分辨率，实现地形成像现代雷达系统采用相控阵技术实现电子波束扫描，大幅提高目标搜索和跟踪能力气象雷达、空中交通管制雷达和汽车防撞雷达是民用领域的典型应用课程总结与学习建议实际应用与创新1将理论知识应用于实际工程问题仿真与实验技能2掌握电磁场仿真软件和实验方法计算与分析能力灵活运用数学工具解决电磁场问题基础理论掌握深入理解麦克斯韦方程组及其物理意义《电磁场与微波技术》课程系统介绍了电磁场的基础理论和微波技术的应用，从静电场、静磁场到时变电磁场，从均匀平面波到导行电磁波，从天线基本原理到微波技术应用，构建了完整的知识体系通过本课程的学习，学生应掌握电磁场的基本规律、分析方法以及在现代信息技术中的应用对于进一步学习，建议深入研究电磁场理论的数学基础，如矢量分析和复变函数；加强实验和仿真能力，熟练使用、等电磁仿真软件；关注电磁场与微波HFSS CST技术的前沿发展，如通信、太赫兹技术和量子电磁学；结合专业方向，如通信工程、电子科学或物理学，深化对特定领域应用的理解希望本课程为你的专业5G/6G学习和未来职业发展奠定坚实基础！。