【高中物理课件】模型法在力学问题中的应用课件

模型法在力学问题中的应用欢迎来到《模型法在力学问题中的应用》专题讲解在高中物理学习过程中，掌握模型思维是提升解题效率的关键通过模型法，可以将复杂的力学问题简化，找出物理本质，从而快速准确地解决问题本课件基于年最新高考物理备考要求编制，旨在帮助同学们系统掌握力2025学模型思想，提高解决力学问题的能力我们将通过理论讲解、案例分析和练习应用三个维度，全面提升大家的力学思维能力让我们一起探索物理世界的奥秘，掌握模型法这一强大的解题工具！课件目标掌握基本概念理解核心思想通过系统学习，全面理解力学模型的基本概念和核心要素，深入理解模型法的本质是抽象化和简化，学会从复杂现象建立对模型法的清晰认知框架中提取关键物理过程识别应用常见模型提高解题能力培养识别常见力学模型的能力，学会在不同问题情境中灵通过大量练习，提升运用模型法解决力学问题的能力，为活应用相应的模型方法高考物理做好充分准备模型法概述抽象化方法论寻找本质规律模型法是将复杂物理问题抽象为在看似纷繁复杂的现象背后，物简化模型的方法论，通过舍弃次理学家总能找到简洁统一的规律要因素，保留核心要素，使问题模型法正是帮助我们透过现象看变得可解这种思维方式是物理本质，在复杂问题中找出基本规学中最重要的思维工具之一律的有效手段高考重要性力学模型在高考物理中占比超过，是得分的关键领域历届高考压35%轴题常见力学模型的灵活应用，掌握模型法对提高高考物理成绩至关重要建模思路主体抓本质环境看关键明确研究的核心对象，抓住问题的本质识别影响主体的主要外部因素，分析系要素，找准物理分析的切入点统与环境的相互作用关系主次分明忽略次要项突出核心物理规律，建立层次清晰的物有意识地舍弃那些干扰问题本质的次要理分析框架，确保解题思路的准确性因素，简化问题的复杂度模型教学法的应用途径创设情境提出具有实际背景的物理问题，激发学生的学习兴趣和思考欲望，使学生意识到模型法的实用价值准备建模引导学生分析问题的物理本质，识别核心物理因素和可忽略因素，为建立模型做好准备工作建立模型通过抽象化和简化过程，建立能够反映问题本质的物理模型，形成清晰的分析框架应用模型运用已建立的模型解决问题，应用相关的物理规律和数学工具进行分析和计算评价反馈检验模型的有效性，比较模型预测与实际结果的差异，必要时对模型进行修正和完善常见力学模型概览四大经典力学模型斜面模型、叠加体模型、圆周运动模型、弹性碰撞模型各模型特点及适用范围每种模型具有独特的物理特征和应用条件模型间的联系与区别模型之间存在交叉应用和相互转化的关系高考中的模型应用分布各力学模型在历年高考中的出现频率和考查形式通过对四大经典力学模型的学习，我们将系统掌握物理建模的核心方法这些模型不仅是高考的重点考查内容，也是培养物理思维的重要工具在后续章节中，我们将逐一深入探讨每种模型的特点和应用方法斜面问题模型一斜面模型基本特征受力分析方法斜面模型是高中物理中最基础也最常见的力学模型之一其基本物体在斜面上主要受到三个力的作用重力、支持力和摩擦G N特征是将研究对象置于一个与水平面成一定角度的斜面上，研究力重力可分解为沿斜面方向的分力和垂直于斜面方向f G·sinθ物体在重力、支持力、摩擦力等作用下的运动状态的分力G·cosθ在斜面模型中，常采用沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标系，垂直方向上，支持力与重力分量平衡；而沿斜面方向，N G·cosθ以便于分析物体所受的力物体受到重力分量和摩擦力的共同作用G·sinθf斜面问题模型二自由释放滑块匀速下滑条件当滑块在斜面上匀速下滑时，表明沿斜面方向的合力为零，此时摩擦力大小正好等于沿斜面方向的重力分量动摩擦因数与斜面角度关系匀速下滑时，摩擦力，重力沿斜面分量为，由f=μN mgsinθ和，得出，表明动摩擦因数等于f=mgsinθN=mgcosθμ=tanθ斜面角度的正切值斜面对水平地面的静摩擦力分析当斜面放在水平地面上时，斜面与地面之间的静摩擦力大小与方向取决于物体在斜面上的运动状态和斜面本身的运动趋势斜面问题模型三1匀速下滑时斜面静摩擦力为2加速下滑时静摩擦力向右3减速下滑时静摩擦力向左零当物体在斜面上加速下滑时，根据当物体在斜面上减速下滑时，物体当物体在斜面上匀速下滑时，斜面牛顿第三定律，物体对斜面有向左对斜面有向右的作用力，斜面具有受到的水平方向合外力为零，因此的作用力，斜面具有向右的运动趋向左的运动趋势，因此地面对斜面斜面与水平地面间的静摩擦力为零势，因此地面对斜面的静摩擦力方的静摩擦力方向向左，用以平衡斜这是因为物体对斜面的作用力与斜向向右面所受的水平方向合力面对物体的支持力形成平衡斜面问题模型四悬挂物体的小车在斜面上滑行当小车通过绳子悬挂物体并在斜面上滑行时，悬绳的位置与系统加速度直接相关悬绳稳定位置与加速度关系悬绳与斜面的夹角由系统加速度大小决定临界条件时悬绳垂直于斜面a=gsinθ当系统加速度等于重力沿斜面分量时，悬绳恰好垂直于斜面在斜面小车悬挂物体的模型中，悬绳位置是判断系统运动状态的重要线索通过观察悬绳与斜面的角度，可以直观地判断系统的加速度大小这一模型在高考中经常以图像辨析或计算题的形式出现，是理解非惯性参考系的典型案例斜面问题模型五斜面上平抛问题分落到斜面时间计算平抛运动的分解与析合成物体从斜面上某点平抛，物体在斜面上做平抛运落到同一斜面上的时间分析斜面上的平抛问题动时，可将其分解为沿可通过公式时，应建立与斜面相关水平方向的匀速直线运₀计算，的坐标系统，将运动分t=2v tanθ/g动和竖直方向的匀加速其中₀为初速度，为解为沿斜面方向和垂直vθ运动与水平面平抛不斜面倾角这一结论源于斜面方向的分运动，同的是，落点位置的计于平抛运动的几何关系分别进行研究后再合成算需要考虑斜面的倾角斜面模型例题一例题描述思路分析一质量为的滑块放在倾角为°的斜面上，滑块与首先分析滑块受力情况，确定加速度垂直于斜面方向m=2kgθ=30斜面间的动摩擦因数若滑块从静止释放，求滑块下；沿斜面方向；计算加μ=

0.2N=mgcosθmgsinθ-μmgcosθ=ma滑后的速度；滑块下滑所需的时间速度××2s3m a=gsinθ-μcosθ=

9.

80.5-

0.

20.866≈

3.5m/s²应用匀加速直线运动公式×；v=at=

3.52=7m/s×t=√2s/a=√23/

3.5≈

1.3s斜面模型例题二例题描述质量为₁和₂的两个物体由轻绳连接，₁放m=1kg m=2kg m在倾角为°的光滑斜面上，₂竖直悬挂求系统的加θ=30m速度和绳中的拉力系统法分析将两物体视为一个系统，受到的外力有重力和支持力沿绳方向的合外力为₂₁，系统质量为₁₂，得到m g-m gsinθm+m加速度₂₁₁₂a=m g-m gsinθ/m+m隔离法分析分别分析两个物体，设绳拉力为对₁T mT-₁₁；对₂₂₂联立求解得m gsinθ=m am m g-T=m a₂₁₁₂，a=m g-m gsinθ/m+m=

4.9m/s²₁T=m g·sinθ+a=

7.35N斜面模型练习练习题练习题陷阱警示12一个质量为的小物块从粗糙斜面顶端由一质量为的物体置于倾角为的粗糙斜面在斜面问题中，易误将惯性力与实际作用m mθ静止释放，斜面倾角为，动摩擦因数为上，与斜面间的静摩擦因数为若斜面力混淆；忽略摩擦力方向的判断；在连接θμμₛ若斜面足够长，物块下滑一段时间后达到开始以水平方向的加速度向右运动，求物体系统中忽略绳子对各物体的作用力解a终端速度求该终端速度的大小体刚好不滑动的临界加速度值题时应注意力的分析与合成，明确惯性力v的引入条件解题提示终端速度意味着物块做匀速运解题提示建立非惯性参考系，考虑惯性动，此时合外力为零，由摩擦力等于重力力的作用，分析临界条件下摩擦力的最大沿斜面分量可求得值叠加体模型一叠加体模型基本特征模型的物理本质适用范围与条件叠加体模型是指两个或多个物体叠放在叠加体模型的物理本质是牛顿第三定律叠加体模型适用于研究物体间相互作用一起，在外力作用下产生相对运动或保的应用，即作用力与反作用力上下物及相对运动的问题，包括静止状态下的持相对静止的物理模型这类模型的特体间的作用力大小相等，方向相反，但平衡分析和动态状态下的运动分析高点是物体间存在相互作用力，如支持力作用在不同物体上在分析时，需要考考中常以叠放在水平面上的物体或斜面和摩擦力，物体间的相对运动状态是分虑每个物体的受力情况和运动状态上的叠加体系统出现析的关键叠加体模型二叠加体间摩擦力分析相对滑动路程计算叠加体间的摩擦力取决于物体当叠加体相对滑动时，其相对的相对运动状态若两物体相位移等于两物体位移之差在对静止，则为静摩擦力，其大分析相对滑动路程时，需考虑小可从零变化到最大静摩擦力；各自的初速度、加速度和运动若相对运动，则为动摩擦力，时间，应用运动学公式进行计大小等于正压力与动摩擦因数算的乘积摩擦生热问题叠加体间相对运动产生的摩擦热等于摩擦力做功的大小，计算公式为，其中为摩擦力，为相对滑动距离这部分能量来源于系统的Q=fs fs机械能，体现了能量转化和守恒原理叠加体模型三广义叠加体模型的变式解题策略与方法广义叠加体模型不仅限于物体直接叠放的情形，还包括通过绳索、弹簧等连解决叠加体问题的关键在于正确分析物体间的相互作用力和相对运动状态接的物体系统，以及物体与容器、物体与传送带等组合情况这些变式丰富可采用系统法处理整体问题，也可用隔离法分别分析各个物体，然后综合得了模型的应用范围出结论123常见变形与扩展叠加体模型在实际应用中常见的变形包括水平传送带上的物体、竖直方向上连接的物体系统、以及液体容器中的浮体等这些变形在保留模型核心特征的同时，增加了分析的复杂性叠加体模型例题一例题描述质量为₁和₂的两个物块叠放在光滑水平面上m=1kg m=2kg物块间的静摩擦因数μ=

0.3对整个系统施加水平推力F=6N求系统加速度和两物块间的摩擦力分析相对运动可能性解析首先判断两物块是否会发生相对滑动若不滑动，则系统加速度₁₂此时上物块受到的水平方向a=F/m+m=6/3=2m/s²力有摩擦力和惯性力₁，由₁得而₁×＜，因此两物块不会相对滑动，系统作整体运动，f m a f≤μm gf≤

2.94N m a=12=2N

2.94N加速度为，物块间的摩擦力为，方向与相反2m/s²2N F叠加体模型例题二叠加体模型练习练习题练习题常见错误分析12质量为₁和₂的两物块叠放在光滑水质量为的物块放在质量为的木板上，叠加体问题中常见错误包括忽视物体间m m m M平面上，物块间的静摩擦因数为若对上二者间的静摩擦因数为木板放在光滑水作用力的传递；未正确判断相对运动状态；μμ物块施加水平推力，求不发生相对滑动的平面上，对木板施加逐渐增大的水平力摩擦力方向判断错误；在系统加速运动时F F的最大值求物块和木板开始相对滑动时的加速度未考虑惯性力的影响解题时应注重力的F分析与合成，明确每个物体所受的全部力解题提示分析上物块平衡条件，考虑摩解题提示考虑系统加速度随增大而变化，F擦力的最大值，注意力的传递关系当达到临界值时物块恰好相对滑动圆周运动模型一圆周运动的基本特征向心力与向心加速度圆周运动是物体沿圆形轨道运动的过程，其向心加速度，向心力，是an=v²/r Fn=man特征是运动方向不断变化，速度大小可能变维持物体做圆周运动的必要条件向心力不化或保持不变，但必然存在向心加速度，指是一种新的力，而是已知力在径向的分量向圆心模型的应用范围临界条件判断圆周运动模型适用于分析行星运动、转弯车圆周运动的临界条件通常涉及向心力的来源辆、荡秋千等现象，是研究圆形轨道上运动是否足够提供所需的向心加速度，例如摩擦规律的重要工具力、拉力或支持力的最大值圆周运动模型二水平圆周运动分析竖直圆周运动分析圆锥摆问题水平圆周运动中，物体受到的向心力可竖直圆周运动中，重力对向心力既有贡圆锥摆是小球在绳子约束下做水平圆周能来源于摩擦力、拉力或其他作用力献也有抵消作用，具体取决于物体在圆运动的特例分析时，需考虑绳子提供分析时，需考虑竖直方向的平衡条件和周上的位置在圆的最高点和最低点，的拉力在水平和竖直方向的分量，以及水平方向的向心力条件重力分别与向心力反向和同向重力的平衡关系例如，小车在水平面上转弯时，向心力圆形轨道上不同位置的受力分析是关键，通过几何关系和力的平衡，可建立圆锥由轮胎与地面间的摩擦力提供，最大向尤其需要注意临界条件的判断，如绳索摆周期、角度与线速度间的关系，这是心力受摩擦力限制，这决定了安全转弯何时松弛、物体何时离开轨道等理解非匀强场中周期运动的重要模型的最大速度圆周运动模型三v²/r mrω²临界速度条件离心现象解释圆周运动中，临界速度是指恰好满足向心离心现象是观察者在旋转参考系中观察到力需求的速度值超过此速度，物体可能的现象，物理本质是惯性效应，而非真实无法维持原有轨道；低于此速度，物体可的力在分析圆周运动时，应回到惯性系，能无法完成预期的圆周运动关注真实的向心力F=ma向心力来源分析向心力可来源于重力、电磁力、弹力、摩擦力等，具体取决于系统特性准确识别向心力来源是解决圆周运动问题的关键步骤圆周运动模型例题一例题描述一质量为的小球放在内半径为的光滑竖直圆环内，小球从最低点以初速m RA度₀运动到最高点恰好不离开轨道，求₀的最小值v Bv物理分析小球在圆环内运动时，受到重力和环壁支持力的作用在最高点，若小mg NB球恰好不离开轨道，则支持力，此时向心力完全由重力提供N=0运动学分析应用机械能守恒，从最低点到最高点，₀，其A Bmg·2R+

0.5mv²=

0.5mv²中为最高点速度由向心力条件，解得，代入上式得v mv²/R=mg v=√gR₀v=√5gR结论与验证小球从最低点出发，以初速度₀运动，恰好在最高点不离开轨道v=√5gR若速度稍小，则无法到达最高点；若稍大，则可到达最高点但会离开轨道圆周运动模型例题二例题描述平衡条件推导一长为的轻绳一端固定在竖直轴上，另一端系一质量为的小小球受到重力和绳拉力的作用在竖直方向上，L m mg T球，小球做水平圆周运动若绳与竖直方向夹角为，求小球的；在水平方向上，提供向心力，即θT·cosθ=mg T·sinθ线速度和角速度，其中是圆周半径vωT·sinθ=mv²/r r=L·sinθ该问题是典型的圆锥摆模型，需要分析小球受力和运动状态，建结合这两个条件，可以消去，得到由于T v=√gL·tanθ立速度与角度的关系，代入得ω=v/r=v/L·sinθvω=√g·cosθ/L·sinθ²=√g/L·cosθ圆周运动模型练习练习题练习题12一质量为的小球固定在长为的轻一质量为的小球放在半径为的光m Lm R绳一端，绳的另一端固定在桌面一点滑球面内侧，在不同高度处以不同速，小球在光滑的水平桌面上以为度做水平圆周运动设球面最低点为O O圆心做匀速圆周运动当绳与桌面的球心的正下方，球面对小球的支持力夹角为时，小球的速度为求绳对始终沿球面半径方向求小球在距最θv小球的拉力低点高度为处做圆周运动的速度与T h v的关系h解题提示分析小球受力情况，包括重力、支持力和绳拉力，应用向心力解题提示应用能量守恒和向心力条条件求解件，建立速度与高度的关系式常见错误分析圆周运动问题中常见错误包括向心力概念混淆，未正确识别向心力来源；忽视临界条件判断；忽略非惯性系中的惯性力；能量守恒应用不当解题时应注重建立合适的参考系和坐标系，正确分析受力情况弹性碰撞模型一弹性碰撞的基本特征动量守恒与机械能守恒同时满足1一维碰撞的速度关系相对速度大小不变，方向相反₁₂₁₂v-v=-v-v动量守恒与机械能守恒碰撞前后系统总动量和总机械能保持不变二维碰撞的分析方法4将速度分解为垂直于碰撞面和平行于碰撞面两个方向弹性碰撞是物理中重要的理想模型，虽然现实中完全弹性碰撞几乎不存在，但这一模型为我们理解动量和能量守恒提供了清晰的框架在高考中，弹性碰撞问题常结合动能、势能转化及其他物理过程，形成综合性的分析题目弹性碰撞模型二完全弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数的物理意义参考系的选择技巧完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的机械恢复系数是表征碰撞弹性程度的物理量，在解决碰撞问题时，选择合适的参考系e能保持守恒；而非弹性碰撞中，部分机取值范围为对应完全弹性可以简化计算质心参考系特别有用，0≤e≤1e=1械能转化为内能，导致碰撞后系统机械碰撞，对应完全非弹性碰撞，＜在此参考系中，系统总动量为零，碰撞e=00e能减少两种碰撞都满足动量守恒定律＜对应部分弹性碰撞分析变得简单直观1恢复系数反映了碰撞过程中能量的保存对于一维弹性碰撞，在质心参考系中，在极端情况下，完全非弹性碰撞导致碰程度，可通过测量碰撞前后的相对速度碰撞前后各物体的速度大小不变，方向撞物体粘合在一起，共同运动，此时机确定物体材料特性、形状和碰撞速度相反将此结果转换回实验室参考系，械能损失最大不同类型碰撞的恢复系都会影响恢复系数的具体值可轻松求解碰撞后的速度数定义为碰撞后相对速度与碰撞前相对e速度之比的绝对值弹性碰撞模型例题例题描述质量分别为₁和₂的两物体在光滑水平面上做直线运动初始m=1kg m=3kg时₁的速度为₁，₂的速度为₂，两物体沿同一方向运m v=5m/s m v=1m/s动，后来发生弹性碰撞求碰撞后两物体的速度质心参考系分析首先计算质心速度₁₁₂₂₁₂××在质v_c=m v+m v/m+m=15+31/1+3=2m/s弹性碰撞规律应用3心参考系中，两物体碰撞前的速度分别为₁₁，₂₂u=v-v_c=3m/s u=v-在质心参考系中，弹性碰撞后两物体的速度大小不变，方向相反，即₁v_c=-1m/su=-，₂转换回实验室参考系，₁₁，3m/s u=1m/s v=u+v_c=-3+2=-1m/s结果验证₂₂v=u+v_c=1+2=3m/s验证动量守恒₁₁₂₂₁₁₂₂，×××m v+m v=m v+m v15+31=1-×，，成立验证机械能守恒1+338=8₁₁₂₂₁₁₂₂，

0.5m v²+

0.5m v²=

0.5m v²+

0.5m v²××××××××，，成立

0.5125+

0.531=

0.511+

0.53914=14弹性碰撞模型练习练习题练习题12质量为的小球从高度处自由落下，质量为₁和₂的两小球在光滑水m hm m与水平地面发生弹性碰撞后反弹若平面上运动，初速度分别为₁和₂，v v碰撞的恢复系数为，求小球能反弹方向相反若两球发生正面弹性碰撞，e到的最大高度求碰撞后小球的速度₁和₂hvv解题提示应用恢复系数定义和能量解题提示应用动量守恒和机械能守守恒原理，分析碰撞前后速度关系和恒方程，或利用质心参考系简化分析能量转化练习题3质量为的小球以速度斜向上碰到倾角为的光滑斜面，若碰撞为弹性碰撞，求m vθ碰撞后小球的速度大小和方向解题提示将初速度分解为垂直和平行于斜面两个分量，分别分析碰撞后的变化振动模型一简谐振动的基本特征简谐振动是最基本的振动形式，其特征是加速度与位移成正比且方向相反，即，其中为角频率a=-ω²xω位移、速度、加速度关系简谐振动的位移₀，速度₀，x=Asinωt+φv=Aωcosωt+φ加速度₀，三者之间存在相位差a=-Aω²sinωt+φπ/2单摆与弹簧振子的异同单摆和弹簧振子都是简谐振动的实例，但机制不同单摆靠重力恢复，周期；弹簧振子靠弹力恢复，周期T=2π√L/gT=2π√m/k振动模型二₀T=2π/ωAω振动周期与频率振幅与相位的物理意义共振现象分析振动周期是完成一次完整振动所需的时振幅表示最大位移的绝对值，决定振动当外力频率接近系统固有频率时，系统振T A间，频率表示单位时间内完成振动的剧烈程度相位₀决定振动体幅显著增大，产生共振现象共振是能量f=1/Tφ=ωt+φ的次数角频率，反映振动的快慢在某一时刻的具体状态，初相₀反映振有效传递的结果，在工程中既可利用也需ω=2πfφ动的起始条件防范振动模型例题例题描述一质量为的物体悬挂在弹性系周期计算m=

0.2kg数为的轻弹簧下端将物体向k=20N/m对于弹簧振子，振动周期下拉动距离后释放，物体开始做A=

0.1m×T=2π√m/k=2π√

0.2/20=2π

0.简谐振动求振动周期；振动过121=

0.628s程中物体的最大速度；当物体位于平3衡位置下方处时的速度

0.06m特定位置速度计算最大速度分析应用能量守恒，简谐振动中，最大速度，其中×

0.5kA²=

0.5kx²+

0.5mv²v_max=Aω=A·2π/T=

0.12π/

0.62，解得也可以通过能量守恒求解x=

0.06m v=√[kA²-8≈1m/s×，解得kx²/m]=√[

200.1²-

0.5kA²=

0.5mv_max²×

200.06²/

0.2]=

0.8m/s v_max=A√k/m=

0.1√20/

0.2=1m/s振动模型练习练习题一质量为的物体系在轻弹簧下端做简谐振动，振幅为若某时刻物体位于平衡位置上方处，且速度方向向上，求此时物体1m Ax的速度大小练习题长为的单摆在振幅角很小时做简谐振动若某时刻摆球位移为最大位移的一半，求此时摆球的动能与最大动能之比2L解题提示应用简谐振动的位移速度关系，或采用能量守恒方法分析问题明确振动中动能和势能的转换规律，注意相位关系的应用-避免常见错误如混淆位移和振幅、忽略初相位影响等连接体系统模型一连接体系统的基本特征系统法与隔离法连接体系统是指多个物体通过绳索、滑轮、弹簧等元件连接在一解决连接体问题有两种基本方法系统法和隔离法系统法是将起，构成相互作用的整体系统这类系统的特点是各部分运动相整个连接系统视为一个整体进行分析，适用于求解系统的整体运互关联，力的传递遵循一定规律动特性；隔离法是分别分析系统中的各个部分，建立各自的动力学方程，适用于求解系统内部的相互作用力在连接体系统中，关键是分析连接元件的作用方式和约束条件，如绳索的不可延伸性、滑轮的转动方式等两种方法各有优势，应根据具体问题选择合适的分析方法复杂问题中，往往需要结合使用两种方法连接体系统模型二1绳索连接系统绳索连接系统是最基本的连接体形式，其特点是绳索传递拉力，且假定为不可延伸对于理想绳索，整条绳索上的拉力大小处处相同，方向沿绳索当绳索经过光滑滑轮时，拉力方向发生改变，但大小保持不变2滑轮系统分析滑轮系统分为定滑轮和动滑轮定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，主要作用是改变施力方向；动滑轮既改变力的方向，也改变力的大小，可以实现省力效果在分析滑轮系统时，需注意绳长守恒和力的传递规律3力的传递规律在连接体系统中，力的传递遵循特定规律例如，通过绳索传递的拉力大小不变；通过杠杆传递的力遵循力矩平衡；通过齿轮传递的力遵循力矩守恒理解这些规律有助于简化复杂系统的分析连接体系统模型例题例题描述如图所示，质量为₁和₂的两物块通过轻绳经过一个定滑轮和一个动滑轮连m=2kg m=3kg接定滑轮固定，动滑轮连接₂，绳的一端固定在天花板上若系统从静止释放，求m1系统的加速度；绳中的拉力假设所有滑轮和绳均为理想的，重力加速度2g=10m/s²系统分析首先分析系统的位移关系，由于绳长固定，当₁下降距离时，动滑轮上升距离，m xx/2₂上升距离根据位移关系，可得速度关系₁₂，加速度关系₁₂m x/2v=2v a=2a求解加速度由牛顿第二定律，对₁₁₁₁；对₂₂₂₂结m m g-T=m am2T-m g=ma合₁₂，解方程组得₁₂₁₁₂××a=2a a=2gm-m/2/m+2m=2103-，₂1/2+6=5m/s²a=

2.5m/s²求解拉力代入₁值，得绳中拉力₁₁×验证对₂，a T=mg-a=210-5=10N m₂₂₂，×××，，左右两边相等，2T-mg=ma210-310=

32.520-30=-

7.5验证成功连接体系统模型练习练习题练习题12质量分别为₁和₂的两个物块通质量为的物块放在水平桌面上，与m m m过轻绳连接，绳跨过一个固定的光滑桌面间的动摩擦因数为物块通过μ滑轮初始时系统静止，从某一时刻一根轻绳跨过桌边的光滑滑轮，连接开始，对₁施加竖直向下的恒力一个质量为的物块若系统从静m F2m若₁₂，求系统的加速度和绳止释放，求系统的加速度和绳中的拉mm中的拉力力解题提示应用系统法或隔离法分析，解题提示考虑摩擦力的影响，分析注意连接体的约束关系和力的传递系统加速度和绳拉力关系练习题3一组定滑轮和动滑轮系统中，动滑轮质量为，悬挂质量为的物体若系统从M m静止释放，求动滑轮的加速度和绳中的拉力解题提示分析动滑轮系统的位移和速度关系，应用牛顿定律求解流体力学模型一连续性方程伯努利方程连续性方程是流体力学中表达质量守恒的基本方程对于不可压伯努利方程是流体力学中表达能量守恒的基本方程，其形式为缩流体，其形式为₁₁₁₂₂₂，其中为流体密度，常数，其中为压强，为高度，为流速该ρA v=ρA vρp+ρgh+

0.5ρv²=p hv为截面积，为流速当流体密度不变时，简化为方程表明，对于理想流体，沿流线上各点的压强能、重力势能和A v₁₁₂₂，表明流体的体积流量在管道各处保持不变动能之和保持不变A v=A v这一方程可用于分析流体在变截面管道中的流速变化，如喷嘴、伯努利方程可用于解释许多流体现象，如文丘里管、飞机升力、扩散管等装置中流体的行为喷射原理等在实际应用中，需考虑流体的粘性和能量损失流体力学模型二托里拆利定理升力原理托里拆利定理描述了容器侧壁小孔流出升力原理解释了飞机翼产生升力的机制的液体速度，，其中为液面v=√2gh h机翼特殊的形状使空气在上表面流速大到小孔的高度这一结果可通过伯努利于下表面，根据伯努利方程，上表面压方程推导得出，表明小孔处的流速等于强小于下表面，产生向上的升力液体从高度自由落下所达到的速度h流体阻力分析常见错误概念辨析流体阻力包括形状阻力和摩擦阻力，与流体力学中常见错误包括混淆静压力物体形状、流体性质和相对速度有关3和动压力、误解伯努利方程适用条件、层流状态下阻力与速度成正比，湍流状忽视流体的粘性和能量损失等态下阻力与速度的平方成正比流体力学模型例题例题描述一个底面积为的圆柱形容器内装有高度为的水，容器底部有一个面积为的小孔，S Hs s远小于若忽略水的粘性和其他能量损失，求小孔处的流速；水面下降的S12加速度；容器完全排空所需的时间3流速分析应用托里拆利定理，小孔处的流速₀当水面下降到高度处时，小孔流速v=√2gH h由于小孔面积远小于容器底面积，可认为水面下降速度远小于小孔流速，v=√2gh应用伯努利方程是合理的水面下降加速度设水面下降速度为₁，应用连续性方程₁得₁水面下v S·v=s·v v=s/S·√2gh降加速度₁₁a=dv/dt=s/S·g·1/√2gh·dh/dt=s/S·g·1/√2gh·-v=-s/S²·g·1/2h排空时间计算应用微元法，₁积分得dt=-dh/v=-S/s·dh/√2gh t=-₀代入数值可得具体排空时间S/s·∫^Hdh/√2gh=S/s·√2H/g流体力学模型练习练习题练习题12一水平管道中流动着不可压缩的理想流一大水箱的侧壁上有两个小孔和，距A B体，管道某段的横截面积从离水面的高度分别为₁和h=

0.2m₁逐渐缩小到₂₂若两孔面积相同，且水箱A=20cm²A=5cm²h=

0.8m已知该段入口处的流速为₁，底面积远大于小孔面积，求两孔流v=2m/s1压强为₁×，求出口处出的水流速度比值₁₂；两孔流p=210⁵Pa1v/v2的流速₂；出口处的压强₂出的水体积流量比值₁₂v2p Q/Q解题提示应用连续性方程和伯努利方解题提示应用托里拆利定理和连续性程，注意单位换算方程，考虑高度差对流速的影响练习题3一飞机的机翼上表面长度为₁，下表面长度为₂若空气以速度L=4m L=3m₀流过机翼，假设空气在上下表面流动时间相同，求上下表面的平均流速v=100m/s₁和₂，以及由此产生的压强差空气密度v vΔpρ=

1.29kg/m³解题提示根据流过时间相同推导平均流速关系，应用伯努利方程计算压强差综合应用一多模型结合多模型问题的识别方法寻找问题中涉及的不同物理过程和模型特征综合分析步骤确定主导模型和辅助模型，明确物理过程的时间顺序模型转换的临界条件3识别物理过程中的转折点和状态变化条件解题策略与方法分段处理不同阶段，确保各模型间的连接条件一致高考物理试题中，经常出现多个力学模型结合的综合性问题，如斜面与圆周运动结合、碰撞与能量转换结合等解决这类问题的关键在于正确识别问题中涉及的各个模型，明确物理过程的时间顺序，找出模型转换的临界条件，并在不同模型之间建立合理的连接综合应用二模型法与其他解题方法结合模型法与能量法结合模型法与图像法结合模型法与微元法结合模型法与能量法结合是解决力学问题的强模型法与图像法结合可以增强问题分析的模型法与微元法结合适用于分析连续变化大工具模型法帮助我们建立物理分析框直观性图像法提供了物理量变化的直观的物理过程微元法将连续变化分解为无架，而能量法则通过能量守恒简化计算过表示，而模型法提供了理解这些变化的物数个微小变化，而模型法则为每个微小变程例如，分析斜面上物体的运动时，可理框架例如，分析简谐振动时，可以通化提供物理分析框架例如，分析变力做以先用模型法确定受力情况，再用能量法过位移时间图像直观理解振动特性，同时功问题时，可以通过微元法将过程分解，-计算物体在不同位置的速度用振动模型解释这些特性再用力学模型分析每个微元过程高考真题解析一年高考真题2024一质量为的小球以初速度₀从高度为的斜面顶端沿斜面下滑，到达斜面底部后m vh在水平面上继续运动，遇到一个半径为的固定半圆形障碍物，小球绕障碍物做圆R周运动后脱离障碍物飞出求小球飞出时的速度和方向模型识别此题涉及三个模型斜面模型（小球下滑过程）、圆周运动模型（小球绕障碍物运动）和抛体运动模型（小球脱离后的运动）需要分段分析物体在不同阶段的运动状态解题思路首先利用能量守恒，计算小球到达斜面底部的速度；然后分析小球绕障碍物运动的过程，确定脱离点的位置和速度方向；最后应用向心力条件，确定小球脱离时的速度大小得分要点识别多个物理模型并正确应用；明确各阶段的分析方法；准确计算能量转换；正确应用向心力条件；清晰表达解题过程和物理概念高考真题解析二年高考真题模型识别与应用解题思路与方法2023质量为₁和₂的两个小球由长为的本题涉及连接体系统模型（两球由绳连应用质心运动定理，计算系统质心的加mmL轻绳连接，置于光滑水平面上初始时，接）和圆周运动模型（施力后球将做圆速度₁₂和最终速度a_c=F/m+m两球静止，绳拉直然后对₁施加一周运动）关键在于理解恒力作用下连₁₂然后分析系统的mv_c=F·t/m+m个垂直于绳的恒力，作用时间为求接体系统的运动特性，以及作用结束后转动，计算角加速度F t作用结束后两球的运动情况系统的运动状态₁₂₁₂和最α=F·L/[mmL²/m+m]终角速度ω=α·t这是一道涉及连接体系统和圆周运动相分析恒力作用期间，系统质心做匀加速结合的综合题，需要分析力的作用过程直线运动，同时两球围绕质心转动作最终两球运动是质心匀速直线运动与绕和作用结束后的运动状态用结束后，质心做匀速直线运动，两球质心的匀速圆周运动的叠加，需计算各绕质心做匀速圆周运动自的速度大小和方向模型法解题策略总结解题四步法物理解题的系统方法包括四个步骤分析、建模、求解和检验首先分析问题情境，明确已知条件和求解目标；然后选择合适的物理模型，建立数学方程；接着运用数学工具求解方程；最后检验结果的合理性和物理意义模型选择的决策树选择合适的物理模型需要考虑问题的核心特征对于力学问题，可以建立决策树先判断是否涉及运动（静力学或动力学）；若涉及运动，判断是直线运动还是曲线运动；若是曲线运动，判断是圆周运动还是抛体运动；同时考虑是否涉及多物体系统或能量转换等因素各类模型的适用条件对比不同力学模型有各自的适用条件斜面模型适用于物体在倾斜平面上的运动；叠加体模型适用于物体间有相互作用力的系统；圆周运动模型适用于物体做圆形轨道运动；弹性碰撞模型适用于物体间的短暂相互作用；连接体系统模型适用于通过机械连接的多物体系统高效备考建议模型识别能力训练方法培养模型识别能力的有效方法包括大量做题，归纳总结各类模型的特征；关注题目中的关键词和物理情境；练习将复杂问题分解为基本模型；建立模型特征的思维导图，加深理解和记忆典型题型归纳与总结系统归纳力学中的典型题型，包括斜面运动、连接体系统、圆周运动、碰撞问题、振动问题等对每种题型，总结其特点、解题思路和常用方法，形成自己的解题套路和技巧错题本建立与维护建立专门的力学模型错题本，记录自己在解题过程中的错误和困惑对每道错题，分析错误原因，总结正确的解题思路，并定期复习，强化记忆和理解考前复习策略考前复习应注重系统性和针对性先复习基本概念和原理，再练习基础题型，最后挑战综合题注重模型间的联系和转化，提高解决综合问题的能力合理安排时间，避免疲劳复习模型思维在物理学习中的意义物理学科核心素养培养科学思维方法的训练模型思维是物理学科核心素养的重要组模型法体现了科学研究的基本思维方成部分，它培养学生抽象思维能力、逻法从复杂现象中提取本质，建立简——辑推理能力和创新思维能力通过建立化模型，推导预测，验证修正这一过和应用物理模型，学生能够深入理解物程训练了学生的科学思维方法，为未来理规律，形成科学的世界观的科学研究和技术创新奠定基础未来学习与发展的启示模型思维在其他学科中的应用在信息爆炸的时代，模型思维帮助我们模型思维不仅限于物理学，在化学、生从海量信息中提取关键要素，理清思路，物学、经济学等各个学科中都有广泛应做出判断这种思维方式对学生未来的用培养模型思维能力有助于学生在跨学习、工作和生活都具有重要价值学科学习和研究中建立联系，形成综合的知识体系课程总结力学模型方法论回顾模型应用的关键技巧常见误区与解决方案进阶学习资源推荐我们系统学习了力学模型的成功应用模型解决力学问题在应用模型法时，常见的误推荐以下资源继续深入学习方法论，包括模型的概念、的关键在于准确识别问题区包括模型选择错误；忽《高中物理奥赛指导》、建模思路、模型的应用途径类型；合理选择和应用物理视模型的适用条件；忽略系《大学物理学》；物理竞赛等通过对斜面模型、叠加模型；正确分析力学系统的统中的相互作用；混淆力学习题集；各省市高考物理真体模型、圆周运动模型等经受力和运动状态；灵活运用概念；数学处理错误等解题集；优质网络课程如中典模型的深入分析，掌握了系统法、隔离法等分析方法；决这些问题需要强化基础概国大学上的物理课MOOC物理建模的基本思路和方法注重多模型问题的综合分析念，提高物理直觉，注重逻程等这些资源将帮助你进辑分析一步提升物理思维和解题能力。