《图形的相似》课件

图形的相似欢迎大家学习图形的相似这是初中数学几何中的重要知识点，我们将深入探讨相似的概念、性质及应用通过本课程，你将掌握相似三角形的判定定理及其在实际问题中的应用方法课程大纲相似在实际中的应用实例解析与生活实践位似图形与应用位似概念及特性相似三角形的性质核心性质与推论相似三角形的判定方法四种基本判定定理相似图形的基本概念定义与特征什么是相似图形？相似图形的定义相似比的概念相似图形是指形状相同但大小可能不同的图形简单来说，如果相似比是指相似图形对应边长度的比值，通常用字母表示例k一个图形可以通过均匀放大或缩小变成另一个图形，那么这两个如，如果图形与图形相似，且的某条边长是厘米，对A B A10B图形就是相似的应的边长是厘米，则相似比5k=2:1判断两个图形是否相似，需要满足两个基本条件对应角相等和对于任意一对相似图形，所有对应边的比值都相等，这个恒定的对应边成比例比值就是相似比相似的符号表示相似符号三角形相似表示在数学中，相似用符号∽表例如△∽△表示三角ABC DEF示，读作相似于这个符号看形与三角形相似这意ABC DEF起来像一个波浪线，用于连接两味着它们的对应角相等，对应边个相似的图形成比例相似的意义相似符号不仅仅是一个记号，它表达了两个图形之间存在的特定数学关系，即形状相同但大小可以不同相似图形的实例放大或缩小的照片模型与实物地图与实际地形当我们在电脑上放大或缩小照片时，照片建筑模型与实际建筑、车辆模型与实际车地图是实际地理区域的相似缩小图地图的形状保持不变，只是尺寸发生了变化辆之间都是相似图形模型按照一定的比上的距离与实际距离之间存在固定的比例这正是相似的典型例子，照片中的每个元例缩小，保持了原物的形状特征，只是尺关系，这就是地图的比例尺通过比例素都按照相同的比例放大或缩小寸变小了尺，我们可以从地图上推算出实际距离相似三角形的定义对应角相等对应边成比例形状相同两个三角形中，三对对应角分别相等三对对应边的长度比值相等两个三角形形状完全相同，但大小可以不同相似三角形是相似图形中最基本也是最重要的一种两个三角形相似，意味着它们的形状完全相同，但大小可能不同相似三角形具有很多重要性质，是解决几何问题的有力工具相似三角形的表示符号表示对应角△∽△表示三角形与三角形ABC DEF ABC∠∠，∠∠，∠∠A=D B=E C=F相似DEF对应点对应边对应，对应，对应A D B E C FAB/DE=BC/EF=AC/DF在表示相似三角形时，我们需要特别注意对应点的顺序例如，当我们写△∽△时，意味着点对应点，点对应点，点对应点这ABC DEFA DB EC F种对应关系决定了对应角和对应边相似比的概念k AB/DE相似比第一对边的比相似三角形对应边的比值等于相似比kBC/EF AC/DF第二对边的比第三对边的比等于相似比等于相似比k k相似比是描述两个相似图形大小关系的重要参数如果△与△的相似比为，则△与△的相似比为换句话说，如果第一个三角形是第二个三角形的倍大，那么第二个三ABC DEFk DEFABC1/k k角形就是第一个三角形的倍大1/k相似三角形判定定理一AA两角相等两个三角形中，两对对应角分别相等第三角也相等三角形内角和为°，第三对角也必相等180三角形相似两个三角形相似判定法（角角相似）是判断两个三角形是否相似的最常用方法根据这一定理，只要确定两个三角形有两对对应角相等，就可以断定这AA两个三角形相似相似三角形判定定理二SAS两边成比例AB/DE=AC/DF夹角相等∠∠A=D三角形相似△∽△ABC DEF相似判定定理（边角边相似）是判断两个三角形相似的第二种方法这一定理指出，SAS如果两个三角形有两对对应边成比例，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似相似三角形判定定理三SSS三边成比例比值恒定两个三角形的三对对应边成比所有对应边的比值必须相等，这例，即个恒定的比值就是相似比AB/DE=BC/EF=AC/DF判定结论满足上述条件的两个三角形一定相似，即△∽△ABC DEF相似判定定理（边边边相似）是判断两个三角形相似的第三种方法这一定理SSS指出，如果两个三角形的三对对应边成比例，那么这两个三角形相似直角三角形相似判定HL判定定理HL两个直角三角形，如果斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似这一定理简称为斜边腰相似（）HL重要的是，这一判定定理仅适用于直角三角形，不能用于一般三角形的判定在右图中，两个直角三角形分别为△和△，其中∠∠°（直角）ABC DEFC=F=90如果斜边与斜边成比例，且直角边与直角边成比例，即AB DEAC DF，那么△∽△AB/DE=AC/DF ABC DEF示例应用判定AA应用判定AA分析过程已知∠∠，∠∠，∠∠已知条件A=P B=Q C=R根据三角形内角和等于°，可得180根据判定定理（两角相等即可判断三角形相AA两个三角形△和△中ABC PQR∠°∠∠°°°°似）C=180-A-B=180-40-60=80∠∠°A=P=40∠°∠∠°°°°结论△∽△R=180-P-Q=180-40-60=80ABC PQR∠∠°B=Q=60因此，∠∠°C=R=80示例应用判定SAS已知条件且∠∠AB/PQ=AC/PR=2A=P目标证明△∽△ABC PQR分析已知两对对应边成比例AB/PQ=AC/PR=2夹角∠∠（已知条件）A=P应用判定两边对应成比例且夹角相等SAS结论△∽△ABC PQR这个例子展示了如何应用判定定理当我们已知两对对应边成比例，且它们的夹角相等时，可以直接应用判定定理，得出三角形相似的结论SAS SAS示例应用判定SSS1已知条件△和△的三对对应边成比例ABC DEFAB/DE=BC/EF=AC/DF=32应用判定SSS根据相似判定定理，如果两个三角形的三对对应边成比例，那么这两个三角形相似SSS3得出结论△∽△，且相似比为ABC DEF3:14进一步分析相似比为意味着△的每条边都是△对应边的倍长3ABC DEF3这个例子展示了如何应用判定定理当我们已知两个三角形的三对对应边成比例时，可以直SSS接判断这两个三角形相似在这个例子中，相似比为，表示△的所有边长都是△对应3ABC DEF边长的倍3相似三角形的常见误区误区边角不匹配SSA两个三角形，如果有两边对应成比在应用相似判定定理时，必须确保例，且其中一边所对的角相等对应关系正确例如，在判定SAS（条件），这两个三角形不一中，必须是两对应边与它们的夹SSA定相似角，而不是任意两边和一个角这是因为条件不足以唯一确定SSA一个三角形的形状相似比与面积比常见误区是认为相似三角形的面积比等于相似比，实际上面积比等于相似比的平方相似三角形的性质一对应角相等两个相似三角形中，对应角相等即如果△∽△，则ABC DEF∠∠，∠∠，∠∠A=DB=EC=F对应边成比例两个相似三角形中，对应边成比例即如果△∽△，则ABC DEF（为相似比）AB/DE=BC/EF=AC/DF=k k形状相同两个相似三角形的形状完全相同，只是大小可能不同可以通过旋转、平移和放缩，使一个三角形与另一个三角形完全重合相似三角形的这些基本性质是我们解决相关问题的基础对应角相等和对应边成比例是相似三角形最核心的两个特征，它们直接来源于相似的定义相似三角形的性质二对应高的比对应中线的比对应角平分线的比两个相似三角形中，对应高的比等于相两个相似三角形中，对应中线的比等于两个相似三角形中，对应角平分线的比似比即如果△∽△，相似比相似比即如果△∽△，相似等于相似比即如果△∽△，ABC DEFABC DEFABC DEF为，则比为，则相似比为，则k hA/hD=hB/hE=hC/hF=k k k lA/lD=lB/lE=lC/lF=kmA/mD=mB/mE=mC/mF=k这里的表示从对应顶点到对应边的高线这里的表示从对应顶点出发的角平分线h l长度这里的表示从对应顶点到对应边中点长度m的中线长度相似三角形的性质三k周长比两个相似三角形的周长比等于相似比k²面积比两个相似三角形的面积比等于相似比的平方2例相似比若相似比为，则周长比为，面积比为2243例相似比若相似比为，则周长比为，面积比为339相似三角形的周长比等于相似比，这是因为周长是所有边长的和，而所有对应边的比都等于相似比面积比等于相似比的平方，这一结论可以从面积公式得到，其中相似三角形的对应边、成相似比，而对应角相等，因此面积比为S=½ab·sinC ab kC k²示例求相似三角形的边长已知条件△∽△，相似比为ABC DEF2:3已知AB=4分析计算相似比k=2:3=2/3对应边之比AB:DE=2:3代入已知4:DE=2:3解得结果4/DE=2/3×DE=43/2=6这个例子展示了如何利用相似比求解相似三角形的未知边长当我们知道相似比和一条边的长度时，可以利用比例关系求出对应的另一条边的长度示例求相似三角形的面积1已知条件△∽△ABC PQR相似比ABC:PQR=2:3△平方单位S ABC=82分析过程相似三角形的面积比等于相似比的平方△△S ABC:S PQR=2:3²=2²:3²=4:93求解结果设△S PQR=x8:x=4:9×平方单位x=89/4=18这个例题展示了如何利用相似三角形的面积比性质求解未知面积关键点是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方这一重要性质特殊相似三角形一母子相似对应关系当一条直线平行于三角形的一边时，这条直小三角形的顶点与原三角形的对应顶点相线与其他两边相交形成的小三角形与原三角同，其他两个顶点对应原三角形的另外两个1形相似顶点应用价值平行线性质这种母子相似在解决比例问题和相似三角平行线截比例线段平行于三角形一边的直形问题中有重要应用线，会在其他两边上截取成比例的线段特殊相似三角形二等腰三角形的相似两个等腰三角形，如果它们的顶角或底角相等，那么这两个三角形相似这是因为等腰三角形的两个底角相等，所以只要有一个角相等，就意味着有两个角相等，满足判定条件AA另外，如果两个等腰三角形的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似，这是判定的特殊情况SSS在等腰三角形和中，如果∠∠（顶角相等），那么底角也相等，即∠∠和∠∠根据判定定ABC PQRA=P B=Q C=R AA理，可得△∽△ABC PQR特殊相似三角形三一个锐角相等高分三角形三角形相似关系两个直角三角形，如果有一个锐角相在直角三角形中，从直角顶点到斜边作高分的两个小直角三角形也相互相似等，那么它们相似这是因为直角三角高，这个高将原三角形分成两个小直角这种特殊关系在解决涉及直角三角形的形的两个锐角和为°，所以一个锐角三角形，这两个小三角形都与原三角形问题时非常有用90确定后，另一个锐角也随之确定相似直角三角形由于有一个角固定为°，因此在判断相似时比一般三角形简单只要两个直角三角形有一个锐角相等，就可以确定它们相似这一性90质在解决实际问题中经常用到八字蝴蝶型相似三角形/识别特征两对相似三角形交错排列，形状类似汉字八或蝴蝶常见位置2在四边形的对角线相交、圆的切线和割线等几何结构中常见解题价值识别这种模式可以快速找出相似三角形，是解题的重要技巧八字型或蝴蝶型相似三角形是几何中常见的一种特殊相似三角形排列这种形态在各种几何结构中频繁出现，掌握这一模式有助于我们快速识别相似三角形，从而解决复杂的几何问题八字型相似三角形在三角形中的应用角平分线构造中线构造塞瓦线构造在三角形中，角平分线将对边分为成比于三角形的中线将三角形分为两个面积相等当三角形中有多条连接顶点和对边的线邻边的两段这形成了典型的八字型相似的小三角形这些小三角形虽然不一定相（塞瓦线）时，常常会形成八字型相似三三角形，可以用来解决许多涉及角平分线似于原三角形，但在特定条件下，也会形角形识别这种模式，对解决复杂的几何的问题成八字型相似结构证明题非常有帮助八字型相似三角形在四边形中的应用对角线相交平行四边形四边形的对角线相交形成四个三角形，其平行四边形的对角线相交，形成的三角形中对顶的三角形常常相似，形成典型的八具有特殊的相似关系，可用于求解面积比字型结构和边长比梯形其他四边形梯形的对角线与边的交点常常形成相似三在一般四边形中，当有特殊线段（如角平角形，这一性质在解决梯形问题时非常有分线）时，也常常形成八字型相似三角形用在四边形几何中，八字型相似三角形是一种重要的解题工具特别是在处理对角线相交问题时，识别这种相似模式可以帮助我们快速建立等式关系，求解未知量相似在平行线中的应用平行线性质当两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例相似三角形形成平行线截直线常常会形成相似三角形，可利用判定进行证明AA比例关系如直线₁₂₃交直线、于、、、、、，则l//l//l mn AB C D E FAB/DE=BC/EF平行线与相似三角形有着密切的关系当平行线截两条直线时，形成的对应线段成比例，这一性质源于相似三角形的性质这种关系在解决比例问题和坐标几何问题时非常有用位似图形的概念定义要素位似是一种几何变换，具有固定的位似中心和位似比从位似中心出发，按照一定比例对原图形各点作射线，在射线上确定新的点，从而得到新图形变换过程对于任意点，连接位似中心与的射线在射线上找点，使得P OP P（为位似比）点就是点的位似像对原图形所有点重复此OP/OP=kkP P过程，得到的新图形就是位似图形特性理解位似变换保持图形的形状不变，只改变大小和位置位似图形与原图形相似，但有特定的位置关系对应点与位似中心连线共点——位似中心定义特性距离关系位似中心是位似变换位似中心是唯一不变对应点到位似中心的的固定点，所有对应的点，其他所有点都距离之比等于位似比点与位似中心的连线会按照位似比移动都经过这个中心点确定方法两个对应点的连线的交点即为位似中心位似中心是理解位似变换的关键在位似变换中，位似中心起着锚点的作用，所有的变换都是围绕这个中心进行的位似中心的特殊性质使得我们可以通过找到对应点连线的交点来确定位似中心，这在解决许多几何问题时非常有用位似图形的特点相似性位似图形一定是相似图形，保持原图形的形状不变，只改变大小特定位置关系位似图形与原图形有特定的位置关系，对应点与位似中心的连线共点非双向性相似图形不一定是位似图形，除非它们满足对应点连线交于一点的条件变换性质位似变换保持角度不变，线段比例不变，但会改变长度和面积位似图形是相似图形的一个特殊子集虽然所有的位似图形都是相似的，但并非所有相似图形都是位似的位似图形除了满足相似的基本条件（对应角相等、对应边成比例）外，还具有特定的位置关系对应点与位似中心连线共点——位似图形的性质一对应角相等对应边成比例位似图形与原图形的对应角相等，这位似图形与原图形的对应边长度之比是源于位似图形是相似图形的基本性等于位似比如果位似比为，则新k质角度在位似变换中保持不变图形的所有边长都是原图形对应边长的倍k边的方向如果位似比为正，则对应边互相平行且方向相同；如果位似比为负，则对应边互相平行但方向相反在平面几何中，我们通常考虑位似比为正的情况位似图形保持了原图形的所有角度和比例关系，这是因为位似本质上是一种均匀放缩位似比的正负决定了对应边的方向关系，这一点在处理涉及方向的问题时需要特别注意位似图形的性质二距离比等于位似比位似比与相似比在位似变换中，对应点到位似中心的距离之比等于位似比如果位似图形的位似比等于其相似比这是因为位似变换保持了图形是的位似像，是位似中心，位似比为，则的形状，只改变了大小，而相似比正是描述这种大小关系的参P PO kOP/OP=k数这一性质是位似变换最基本的特征，也是定义位似的核心内容通过这一性质，我们可以确定位似图形上的点的位置需要注意的是，位似比可以是负数，表示方向翻转；而相似比通常指的是长度比，始终为正数在实际应用中，我们通常关注位似比的绝对值位似图形的画法确定位似中心首先选择一个点作为位似中心位似中心可以在图形内部，也可以在图形外部O2连接关键点连接位似中心和原图形的各个关键点（如顶点），并延长这些射线O确定新点位置根据位似比，在每条射线上找到新的点，使得新点到位似中心的距离是原点到位k似中心距离的倍k连接新图形按照原图形相应点的连接方式，连接所找到的新点，完成位似图形的绘制位似图形的绘制过程直观体现了位似变换的本质从位似中心出发，按比例放缩通过这种方——法，我们可以画出任意图形的位似图形，不仅限于三角形或多边形，曲线图形也可以通过类似方法进行位似变换相似三角形在实际测量中的应用相似三角形是解决实际测量问题的强大工具通过构造相似三角形，我们可以间接测量那些难以直接到达或测量的对象，如高楼的高度、河流的宽度、树木的高度等这些应用基于相似三角形的基本性质对应边成比例——相似在地形测绘中的应用测量山高通过在不同位置观测山顶的仰角，可以构造相似三角形，利用比例关系计算山的高度这种方法不需要直接登上山顶，就能获得较准确的高度数据测量河宽在河岸上选取参照点，通过视线交叉构造相似三角形，可以安全地测量河流宽度，而无需跨越河流这在水流湍急或宽阔的河流测量中尤为重要地图比例地图是实际地形的相似缩小图，通过地图比例尺，我们可以在地图上测量距离，然后换算成实际距离这是相似原理在地图制作中的核心应用相似在工程设计中的应用建筑模型产品原型建筑师使用比例模型预览设计效果，测试工程师通过缩比模型测试产品的空气动力结构稳定性，以及向客户展示项目概念学性能、结构强度和功能性桥梁设计船舶设计使用缩比模型测试桥梁在不同负载和环境通过相似模型在水池中进行流体动力学测条件下的结构反应和安全性试，预测实际船舶的性能表现相似原理在工程设计中有着广泛应用通过按比例缩小的模型，工程师可以在实际建造前测试和优化设计，降低成本和风险重要的是，相似并不仅仅是形状的相似，在工程应用中还包括力学性能、流体行为等方面的相似，这需要考虑更复杂的比例关系练习题一问题已知条件∠°，∠∠°，∠°A=40B=E=58D=82问题能否判定△和△相似？ABCDEF分析三角形内角和为°，可计算180∠°∠∠°°°°C=180-A-B=180-40-58=82∠°∠∠°°°°F=180-D-E=180-82-58=40结论可以看出∠∠°，∠∠°，∠∠°A=F=40B=E=58C=D=82根据判定，两个三角形相似，但对应顺序需调整△∽△AA ABCFED这道练习题考查相似三角形的判定和对应关系的识别解题关键是利用三角形内角和为°计算出所180有角度，然后比较两个三角形的角度，确定是否满足相似条件练习题二1已知条件两个相似三角形的周长比是1:22分析过程相似三角形的周长比等于相似比所以相似比k=1:2相似三角形的面积比等于相似比的平方3计算结果面积比=1:2²=1:4这道练习题考查相似三角形的周长比和面积比关系解题关键是理解相似三角形的两个重要性质周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方练习题三12cm²△面积ABC已知三角形的面积ABC2:3相似比△∽△的相似比ABC A′B′C′2/3²面积比面积比等于相似比的平方27cm²△面积A′B′C′求得的最终结果这道练习题考查相似三角形的面积比计算解题思路是首先明确相似比和面积比的关系，即面积比等于相似比的平方；然后根据已知条件，计算出具体的面积值练习题四问题分析四条线段长分别为，，、（为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形需要确定可能95x1x x的取值，并求值的个数方法思路相似三角形的对应边成比例假设两个直角三角形的边长分别为和，其中和为斜a,b,c d,e,f cf边，则a/d=b/e=c/f对于直角三角形，还需满足勾股定理和a²+b²=c²d²+e²=f²计算过程将，，、四个数分配到两个三角形中，考虑不同组合情况95x1对于每种组合，检验是否满足相似三角形条件和勾股定理例如，若第一个三角形为，第二个为，则需满足9,5,x,1,9/x=5/1结果判断通过详细分析各种可能情况，得出可取值的个数x这道练习题要求我们思考如何用给定的四条线段构造两个相似的直角三角形关键在于系统地分析所有可能的组合，并对每种组合检验是否满足相似条件和勾股定理练习题五问题描述如图，平行四边形的对角线、相ABCD ACBD交于点，经过，分别交、于点O EF O ABCD、求证△∽△EFAEO CFO已知条件是平行四边形，对角线、相

1.ABCD ACBD交于点O直线经过，且在上，在上

2.EFOE ABF CD证明目标证明△∽△AEO CFO证明思路利用平行四边形的性质

1.分析三角形中的角度关系

2.应用相似判定

3.AA这道证明题考查平行四边形中的相似三角形解题关键是利用平行四边形的性质，分析角度关系，然后应用相似三角形的判定定理相似三角形实际问题一影子测高法原理解析实际应用影子测高法是利用相似三角形原理测量高大物在同一时刻，太阳光线是平行的，因此物体与影子测高法简单实用，只需要一根已知高度的体高度的经典方法当太阳光照射时，物体和其影子形成的三角形和垂直棒与其影子形成的垂直棒、卷尺和阳光这种方法在教学实践、垂直棒会投下影子，形成相似的直角三角形三角形相似通过测量已知棒的高度、其影子野外测量和简易工程测量中有着广泛应用长度以及目标物体的影子长度，可以计算出目标物体的高度相似三角形实际问题二测量河宽问题测量河宽是相似三角形实际应用的又一典型例子当我们需要测量一条河的宽度，但无法直接跨越时，可以利用相似三角形原理间接测量基本方法是在河岸上设置观测点和标志点，通过视线交叉形成相似三角形，然后利用比例关系计算河宽这种方法安全便捷，不需要特殊设备，适用于各种水域测量具体操作步骤如下在河岸点观测对岸一点

1.A C沿岸移动到点，距离点的距离为

2.BAd在点观测到对岸点，使得角度和角度相等

3.B DABC ABD测量点和点之间的距离

4.CDs利用相似三角形性质，河宽×

5.w=d s/d=s相似三角形在证明中的应用识别相似条件在几何证明题中，首先需要寻找可能相似的三角形，观察是否有符合、或判定条AA SASSSS件的三角形2建立角度关系特别关注平行线、垂线等特殊结构形成的角度关系，这些常常是判断三角形相似的关键利用辅助线在复杂问题中，适当添加辅助线可以帮助构造相似三角形，简化证明过程应用相似性质一旦证明三角形相似，就可以利用对应边成比例、对应高成比例等性质进行进一步推导相似三角形是几何证明中的强大工具通过建立相似关系，我们可以将问题中的不同部分联系起来，利用已知条件推导出未知结论在处理复杂几何问题时，相似三角形常常能提供简洁有效的证明路径相似三角形在计算中的应用求边长和角度计算面积和周长利用相似三角形的对应边成比例关系，利用相似三角形的面积比等于相似比平可以根据已知的一些边长计算未知边长方、周长比等于相似比的性质，可以在同样，由于对应角相等，可以利用一个知道一个三角形的面积或周长的情况下，三角形的角度确定另一个三角形的对应计算相似三角形的对应值角特殊线段计算相似三角形的性质不仅适用于边长，还适用于高线、中线、角平分线等特殊线段这些线段的比值也等于相似比，可用于相关计算在几何计算中，相似三角形提供了一种强大的方法，使我们能够通过已知量计算出未知量这种方法在处理比例问题、间接测量和图形分析时特别有用通过识别相似三角形，我们可以将复杂问题简化，找到更简单的计算路径知识点总结一直角三角形判定HL斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似判定定理SSS三对对应边成比例的两个三角形相似判定定理SAS3两对对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理AA4两对对应角相等的两个三角形相似相似三角形定义5对应角相等且对应边成比例的两个三角形相似三角形是中学几何中的核心内容，它的定义和判定方法构成了解决相关问题的基础相似三角形定义明确了相似的本质形状相同而大小可以不同，这体现在对应角相等和对应边——成比例两个条件上知识点总结二对应关系特殊线段周长比相似三角形的对应角相等，对应高、对应中线、对应角相似三角形的周长比等于相对应边成比例平分线的比等于相似比似比面积比相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形具有丰富的性质，这些性质是解决相关问题的重要工具对应角相等和对应边成比例是最基本的性质，直接来源于相似的定义对应高、中线和角平分线的比例关系扩展了相似比的应用范围，使我们能够处理三角形内更多的几何元素知识点总结三位似概念位似是一种特殊的相似变换，具有固定的位似中心和位似比位似性质位似图形是相似图形，且对应点与位似中心的连线共点位似作图通过位似中心和位似比可以作出任意图形的位似图形位似应用位似在几何问题、图形设计、地图制作等领域有广泛应用位似是相似的一种特殊形式，它不仅要求图形形状相同，还要求特定的位置关系对应点与位似中心连线共点位似中心是变换的固定点，所有的变换都是围绕这个中心进行的位似比决定了变换的大小和方——向，正值表示同向变换，负值表示反向变换思考与讨论相似原理在我们的日常生活中无处不在，从地图与实际地形的比例关系，到建筑模型与实际建筑的相似性；从摄影中的放大缩小，到艺术中的透视绘画理解相似原理，有助于我们更好地认识和应用这些现象。