《数据压缩原理及应用》课件

数据压缩原理及应用#数据压缩技术是现代信息处理的核心基础，它通过减少数据冗余来优化存储空间和传输效率本课程将全面介绍数据压缩的基本概念、理论基础、常用算法及其在各领域的实际应用我们将从基础理论出发，逐步深入算法实现，并结合实际案例分析，帮助你掌握数据压缩技术的精髓无论你是计算机科学的学习者，还是信息技术领域的从业人员，这门课程都将为你提供全面而深入的知识体系课程概述#数据压缩基本概念探讨数据压缩的定义、必要性及核心原理，了解压缩如何影响现代信息处理系统的效率压缩技术发展历程回顾数据压缩技术从简单编码到复杂算法的演进过程，了解技术创新如何推动压缩效率的提升常用压缩算法详解深入剖析无损与有损压缩算法的工作原理、优缺点及适用场景，掌握算法选择的关键考量因素实际应用与未来趋势通过具体案例分析压缩技术在各领域的应用效果，并展望人工智能等新技术对压缩领域的影响第一部分数据压缩基础#压缩的意义为什么现代信息系统需要数据压缩核心概念理解压缩背后的理论基础评估标准如何衡量压缩效果在信息爆炸的时代，数据压缩已成为信息处理的关键技术本部分将帮助你理解为什么我们需要数据压缩，阐述压缩的核心概念，并介绍如何通过压缩比等指标评估压缩效果通过掌握这些基础知识，你将能更好地理解后续章节中更复杂的压缩算法和技术，为深入学习打下坚实基础数据压缩的必要性#存储空间优化随着数字内容爆炸式增长，即使存储设备容量不断提升，仍面临空间不足问题数据压缩技术能显著提高单位存储空间利用率，使有限空间容纳更多信息网络传输优化在网络带宽有限的情况下，数据压缩能减少传输数据量，加快传输速度，减轻网络拥塞这对远程视频会议、在线游戏等实时应用尤为重要多媒体数据处理高清图像、音频和视频文件体积庞大，若不进行压缩，难以有效存储和传输压缩技术使高质量多媒体内容的广泛应用成为可能资源节约通过减少存储和传输需求，数据压缩能降低硬件成本、节约能源消耗，同时减少碳排放，符合绿色计算理念数据压缩的基本概念#压缩定义核心目标与思路基本单位数据压缩是一种在可接受的信息恢复程压缩的核心目标是减少存储空间和传输在压缩处理中，信息以符号为基本单度下，使数据变得更紧凑的处理过程带宽需求，提高系统效率其基本思路位，这些符号可以是字符、像素或任何它通过特定算法，减少表示信息所需的是识别并消除数据中的冗余信息，采用信息量通过分析符号出现的统计特比特数，从而降低存储需求和传输带更高效的编码方式表示信息性，可以设计出高效的编码方案宽压缩过程通常包括模型建立、变换编码比特bit作为信息的最小计量单位，压缩压缩可分为无损和有损两类，前者能完和熵编码等步骤，通过各种数学方法优的效果最终体现为比特数的减少，即从全恢复原始数据，后者则在牺牲部分精化数据表示原始比特数到压缩后比特数的转换效度的情况下获得更高压缩率率数据冗余类型#空间冗余时间冗余图像或数据中相邻元素间的相关性时间序列数据中相邻采样点的相似性图像中相邻像素通常有相似颜色值视频中连续帧间的高度相似性••可通过空间预测方法消除音频中相邻采样点的相关性•••JPEG等算法利用此特性进行压缩•通过差分编码或运动预测消除编码冗余知觉冗余符号分布不均导致的编码效率低下超出人类感知能力的信息细节固定长度编码对高频符号不高效人眼对高频细节不敏感••可通过变长编码如哈夫曼编码消除人耳对特定频率范围外声音不敏感••与信息熵理论密切相关有损压缩的理论基础••压缩比与评估指标#10:150:1典型图像压缩比视频压缩比格式的一般压缩率编码的平均压缩效果JPEG H.26495%高效算法压缩效率先进压缩技术可达到的效率水平压缩比是评估压缩效果的关键指标，它表示原始数据大小与压缩后数据大小的比值压缩比越高，说明压缩效果越好例如，的压缩比意味着压缩后的文件只有原始文10:1件的十分之一大小压缩效率则从百分比角度评估压缩成果，计算方法为压缩后大1-小原始大小此外，压缩速度反映算法的时间复杂度，对实时应用尤为重要/×100%对于有损压缩，还需考虑失真度，通常使用峰值信噪比或结构相似度等PSNR SSIM指标评估质量损失程度信息熵理论#熵的定义信息的平均不确定性度量熵的计算HX=-∑Pxilog₂Pxi压缩极限无损压缩的理论下界信息熵是克劳德香农在年提出的概念，它量化了信息的不确定性从数据压缩角度看，熵表示表示一个信息源所需的最小比特·1948数，是无损压缩能达到的理论极限熵的计算基于符号出现的概率分布，公式中表示符号出现的概率当所有符号等概率出现Pxi xi时，熵最大；当某些符号出现概率高于其他符号时，熵减小，意味着数据包含冗余，有更大的压缩空间优秀的压缩算法能使编码后的数据大小接近或达到熵极限，实现最优压缩效果#信息熵与数据压缩平均信息熵比特/符号实际编码比特/符号第二部分数据压缩技术分类#按恢复能力分类按算法原理分类按应用领域分类根据是否能完全恢复原基于不同的数学模型和不同数据类型具有不同始数据，压缩技术分为处理策略，压缩算法可特性，因此形成了专门无损压缩与有损压缩两分为熵编码、预测编的压缩技术，如文本压大类无损压缩适用于码、变换编码、分形编缩、图像压缩、音频压不能容忍任何信息丢失码等多种类型每种类缩和视频压缩等，它们的场景，而有损压缩则型都有其特定的应用范针对特定数据类型的特在牺牲部分细节的基础围和性能特点征进行了优化设计上获得更高压缩比无损压缩与有损压缩#无损压缩有损压缩无损压缩是一类能够完全恢复原始数据的压缩技术，解压后的数有损压缩允许丢弃人类感知不明显的信息，通过牺牲部分数据精据与压缩前完全一致，不会丢失任何信息这类算法通常利用统度来获得更高的压缩比解压后的数据与原始数据存在差异，但计特性和冗余模式进行编码优化在视觉或听觉上差异可能不明显适用场景适用场景文本文件和程序代码数字图像和照片••数据库和科学计算数据音频和音乐文件••医学图像等不容许失真的场合视频流和电影••典型算法、、、典型算法、、ZIP GZIPPNG FLACJPEG MP3H.264选择压缩类型时，需要权衡数据完整性、压缩率和应用需求例如，医学影像通常使用无损压缩以保留全部诊断信息，而网络视频则采用有损压缩以节省带宽#无损压缩技术统计编码基于符号出现概率分布的编码方式，为高频符号分配短码，低频符号分配长码主要包括哈夫曼编码和算术编码两种方法哈夫曼编码构建二叉树实现变长编码，而算术编码将整个信息序列映射为一个实数，能更接近熵极限字典编码通过建立重复出现字符串的字典，用较短的索引替代原始字符串LZ77使用滑动窗口查找匹配，LZ78构建显式字典，而LZW则进一步改进为动态字典构建字典编码对含有重复模式的数据效果显著，被广泛应用于ZIP等通用压缩格式行程编码针对连续重复符号设计的简单压缩方法，用符号+重复次数替代原始重复序列虽然算法简单，但对特定类型数据（如黑白图像、简单图形）效果明显多用于传真图像压缩、简单图形文件和作为其他压缩算法的预处理步骤变换编码将数据转换到另一个域中表示，使能量集中或便于进一步压缩无损变换如整数小波变换，保证精确可逆，同时提供多分辨率表示能力，适用于JPEG2000无损模式等高级压缩标准有损压缩技术#特征抽取量化方法从原始数据中提取关键特征，丢弃次要将连续值映射到有限集合，减少表示精信息，如分形编码、基于模型的编码度，如标量量化、向量量化直接映射变换编码将数据块直接映射到预定义的模式库，将数据转换到更适合压缩的域，如DCT如向量量化技术变换、小波变换有损压缩技术通过放弃数据中的非关键信息，实现远高于无损压缩的压缩比这些技术多基于人类视觉或听觉系统的特性，巧妙地丢弃感知不明显的信息量化是有损压缩的核心步骤，通过降低精度减少数据量例如，中的量化过程会保留低频系数而减少高频JPEG系数的精度，因为人眼对高频细节不敏感变换编码如和小波变换，将信息从空间域转换到频率域，使能量集中于少量系数，便DCT于后续量化和编码这种方法在图像和视频压缩中尤为常用#按应用领域分类文本压缩文本数据通常包含大量重复模式和语言冗余，特点是离散符号集合较小（如ASCII码仅256个字符）常用无损压缩算法如哈夫曼编码、算术编码和LZ系列算法能高效压缩文本典型格式包括ZIP、GZIP、BZIP2等，压缩比通常在2:1至4:1之间图像压缩图像数据具有高空间冗余，相邻像素往往相关性强无损图像压缩如PNG适用于线条图、屏幕截图等；有损压缩如JPEG则广泛用于照片类图像现代图像压缩技术还包括JPEG2000（基于小波变换）和WebP（谷歌开发的新格式）等，压缩比从2:1到100:1不等音频压缩音频压缩利用人耳听觉特性，去除听不到或不明显的声音成分无损格式如FLAC保留全部音质；有损格式如MP

3、AAC则实现高压缩比同时保持可接受音质高级音频压缩技术如Opus能在低比特率下维持较高质量，适用于实时通信视频压缩视频压缩需同时处理空间和时间冗余，是最复杂的压缩领域常用标准包括H.264/AVC、H.265/HEVC等，它们通过帧内预测、帧间预测和运动补偿等技术，能将视频压缩100倍以上同时保持视觉质量，是流媒体、数字电视和视频会议的核心技术#第三部分常用无损压缩算法哈夫曼编码基于符号频率的前缀编码算术编码区间细分的精确概率模型行程编码重复序列的简化表示LZ系列算法基于字典的模式匹配无损压缩算法是数据压缩领域的基础，它们能在不丢失任何信息的前提下减少数据体积从简单的行程编码到复杂的字典算法，不同技术针对不同类型的数据冗余提供了多样化的解决方案这些算法各有特点哈夫曼编码实现简单高效，但压缩比有限；算术编码能更接近熵极限，但计算复杂；LZ系列算法利用上下文信息，对重复性高的数据非常有效理解这些经典算法的原理，不仅有助于选择合适的压缩方法，也是设计新算法和优化现有压缩系统的基础哈夫曼编码原理#核心思想构建方法优势与局限哈夫曼编码的基本思想是为出现频率高哈夫曼编码通过构建二叉树实现，具体哈夫曼编码的优势在于编码效率接近信的符号分配短码，为出现频率低的符号步骤为息熵极限，实现简单，解码速度快在分配长码，从而减少整体编码长度这符号概率分布极不均匀时效果最佳统计每个符号的出现频率

1.种可变长度编码方案能有效利用符号出其主要局限是必须预先知道全部符号的将所有符号作为叶节点，按频率排序现概率的不均匀性，降低平均编码长

2.概率分布，不适合自适应场景；且编码度长度必须是整数位，在某些情况下无法每次选取两个最小频率节点合并为新

3.哈夫曼编码生成的是前缀码，即没有任达到熵极限节点何码字是其他码字的前缀，这确保了解重复步骤直到只剩一个根节点

4.3码的唯一性，无需额外分隔符从根到叶的路径确定编码（左右）

5.01#哈夫曼编码示例符号频率统计对原始数据ABBCCCDDDDEEEEE进行统计A出现1次，频率为1/15B出现2次，频率为2/15C出现3次，频率为3/15D出现4次，频率为4/15E出现5次，频率为5/15构建哈夫曼树将符号按频率排序A1B2C3D4E5首先合并A和B，得到节点AB，频率3节点排序更新为AB3=C3D4E5合并AB和C，得到节点ABC，频率6节点排序更新为D4E5ABC6合并D和E，得到节点DE，频率9最后合并ABC和DE，得到根节点ABCDE编码结果与分析根据构建的哈夫曼树，分配编码E00，D01，C10，B110，A111原始数据需要60位15字符×4位/字符，哈夫曼编码后只需37位压缩比约为

1.62:1，压缩效率达

38.3%平均编码长度为

2.47位/符号，接近理论熵值

2.28位/符号算术编码#算术编码是一种强大的无损压缩方法，它将整个数据序列映射为一个区间内的实数不同于哈夫曼编码为每个符号分配独立码字，算术编码处理整个序列，能更接近熵极限编码过程中，算法维护一个区间，初始为处理每个符号时，根据符号概率将当前区[Low,High[0,1间细分，选择对应子区间作为新区间序列结束后，选取最终区间内的一个数通常是最短二进制表示的数作为编码结果算术编码的主要优势是编码效率高，特别适合概率分布极不均匀或上下文相关的数据但计算复杂度较高，需要高精度算术，且编解码过程不能并行化，这些因素限制了其在某些实时应用中的使用#行程编码RLE基本原理编码格式应用场景行程编码Run-Length常见的RLE编码格式包括简单RLE广泛应用于黑白图像压缩、Encoding是一种简单直观的压的符号,重复次数对；使用特简单图形文件、传真图像传输缩方法，它通过记录连续重复殊标记符表示重复序列；以及等领域它也常作为其他复杂出现的符号及其重复次数，将针对特定应用优化的变种形压缩算法的预处理步骤，先消重复序列转换为符号+计数的式不同格式在处理重复和非除简单的重复模式，再进行更形式这种方法尤其适合处理重复序列时有不同的权衡策精细的压缩连续重复符号较多的数据略局限性RLE的最大局限是只能有效处理连续重复符号对于随机性强或变化频繁的数据，RLE可能导致编码后数据体积增加而非减少，因此通常需要与其他压缩技术结合使用#LZ77算法滑动窗口原理LZ77使用两个关键概念已编码的数据缓冲区滑动窗口和未编码的前视缓冲区算法在滑动窗口中搜索与前视缓冲区开头匹配的最长字符串，用距离偏移量和长度替代重复内容，实现数据压缩编码表示LZ77的编码单元通常为三元组偏移量,匹配长度,下一个符号偏移量指向滑动窗口中匹配开始位置，匹配长度表示连续匹配的字符数，下一个符号是未能匹配的字符若无匹配，则使用0,0,当前符号压缩效率LZ77对包含大量重复模式的数据压缩效果显著窗口大小直接影响匹配能力和压缩效率，但较大窗口会增加搜索复杂度现代实现通常采用哈希表等数据结构优化匹配搜索过程，提高编码速度实际应用LZ77及其变种广泛应用于通用压缩工具中DEFLATE算法结合LZ77和哈夫曼编码是ZIP、gzip和PNG等格式的核心zlib库实现了高效的DEFLATE算法，成为许多应用和系统的标准压缩组件#LZW算法动态字典构建LZWLempel-Ziv-Welch算法的核心是动态构建字典，无需预先分析数据初始字典仅包含所有可能的单个字符，编码过程中不断将新发现的字符串模式添加到字典中这种自适应特性使LZW能有效处理各种类型的数据编码过程LZW编码时不断搜索当前位置开始的最长已知字符串，输出其字典索引，并将该字符串加上下一个字符作为新模式添加到字典这种贪婪匹配策略确保能捕获数据中的重复模式，随着处理的进行，字典中积累的模式越来越长，压缩效率也逐渐提高解码特点LZW的一个显著优势是解码器无需接收字典，而是在解码过程中按照相同规则重建字典这种特性降低了编码开销，提高了压缩效率解码过程中会遇到一个特殊情况当新添加的字典项立即被引用时，解码器可以通过特定规则正确处理广泛应用LZW算法因其简单高效的特性被广泛应用GIF图像格式使用LZW作为标准压缩方法；早期的UNIX系统中compress命令采用LZW算法；PDF和TIFF等文件格式也支持LZW压缩虽然曾受专利限制，但这些专利已过期，现在LZW可自由使用#第四部分常用有损压缩算法感知编码1基于人类感知特性优化压缩变换编码DCT与DWT等频域转换矢量量化用代表向量替代相似模式预测编码4基于上下文预测和差分编码有损压缩技术通过牺牲部分信息精度，换取更高的压缩比，是多媒体数据处理的关键技术这类算法利用人类感知系统的特性，巧妙地去除感知不明显的信息，从而大幅减小数据量同时保持主观质量变换编码是有损压缩的核心技术，将数据从空间或时间域转换到频率域，集中能量并暴露冗余离散余弦变换DCT是JPEG等标准的基础，而离散小波变换DWT则为JPEG2000等新一代标准提供支持除变换编码外，向量量化通过聚类相似数据块减少表示复杂度，预测编码则利用相邻数据的相关性减小冗余这些技术各有特点，常在实际应用中组合使用以获得最佳压缩效果离散余弦变换#DCT基函数能量集中特性分块变换DCT使用一组余弦函数作为基函数，将数最大的优势是能量集中效应，变换后实际应用中，通常对小块数据如DCT DCTDCTJPEG据从空间域转换到频率域这些基函数相大部分能量集中在少量低频系数中，使得中8×8像素块进行处理，这样可减少计算互正交，能有效表示信号的频率成分，特大量高频系数接近零，可通过量化舍去，复杂度，并允许对图像不同区域采用不同别适合自然图像的压缩实现高效压缩的压缩策略变换是图像、音频压缩的基础技术，其工作流程通常包括分块变换量化熵编码变换后的系数通过量化进一步降低DCT→DCT→→精度，实现压缩目标变换本身是可逆的，但量化步骤导致信息损失，这是有损压缩的关键环节DCT#JPEG压缩流程图像分块DCT变换量化熵编码将图像分为8×8像素块将像素块转换为频率系数按视觉重要性降低精度哈夫曼或算术编码压缩JPEG是最广泛使用的图像压缩标准，其压缩流程充分体现了有损压缩的典型思路首先，图像被转换到YCbCr色彩空间，分离亮度和色度信息，利用人眼对色度变化不敏感的特性，对色度通道进行降采样接着，图像被分割为8×8像素块，每块独立进行DCT变换变换后，低频系数集中了大部分能量，代表图像的主要结构，而高频系数则对应细节和纹理量化是JPEG中引入损失的关键步骤通过量化矩阵，根据人眼对不同频率敏感度的差异，高频系数被粗略量化甚至置零，而低频系数则保留更高精度量化表的设计直接影响压缩比和图像质量，JPEG允许用户通过质量参数调整量化强度量化后的系数通过熵编码进一步压缩JPEG采用特殊的之字形扫描顺序收集系数，使连续的零尽可能聚集，然后使用组合了行程编码和哈夫曼编码的方式进行最终压缩离散小波变换#DWT多分辨率分析时频本地化优势JPEG2000小波变换的核心特性是多分辨率分析能与DCT相比，小波变换具有优越的时频基于小波变换的JPEG2000标准相比传统力，它将信号分解为不同尺度的近似和本地化特性，能同时提供信号在时间和JPEG有诸多优势更高的压缩效率、更细节分量这种分层结构使DWT能有效频率域的局部信息这种特性使DWT特好的低比特率表现、无块效应、渐进传表示信号的局部和全局特征，非常适合别适合处理非平稳信号和具有边缘、纹输支持、感兴趣区域编码等图像的渐进传输和处理理等突变特征的图像虽然计算复杂度较高，但在医JPEG2000在图像压缩中，多分辨率分析产生低频时频本地化使小波变换能更精确地识别学影像、数字电影、遥感图像等高要求近似子带和水平、垂直、对角三个高频和保留图像的关键特征，在相同压缩比应用中展现出明显优势，逐渐被更多领细节子带，能直观反映图像的结构特下提供更好的视觉质量，尤其是在边缘域采用征和纹理区域向量量化#训练数据代码本生成1收集代表性数据样本使用LBG算法聚类形成代码字解码还原4编码过程3根据索引查表获取代码字用最相似代码字替代原始向量向量量化是一种将高维向量映射到有限代码本的编码技术，基本思想是将相似数据模式用单一代表值表示在图像压缩中，通常将像素块作为VQ向量，根据相似性分类，用代码本中的代表向量替代原始数据的核心是代码本的设计，通常使用算法从训练数据中迭代VQ LBGLinde-Buzo-Gray生成算法从初始代码本开始，反复执行分类和更新步骤，直到代码本收敛代码本大小决定了可能的表示精度和压缩比，是算法的关键参数编码时，为每个输入向量寻找欧氏距离最小的代码字，记录其索引；解码时，根据索引从代码本查找对应代码字这种方法计算简单，特别适合资源受限的解码场景向量量化在低比特率图像压缩、语音编码和模式识别等领域有广泛应用，但随着变换编码技术的发展，纯在图像压缩中应用减VQ少，更多作为混合编码方案的组成部分#预测编码技术DPCM基本原理差分脉冲编码调制DPCM是一种基于预测的编码技术，核心思想是只编码当前值与预测值的差异预测误差，而非原始数据本身由于相邻数据通常高度相关，预测误差往往比原始数据分布更集中且范围更小，便于进一步量化和编码预测器设计预测器的设计是DPCM的关键简单预测器可能只使用前一个样本值，而复杂预测器则可能考虑多个相邻样本的加权组合在图像压缩中，常见的2D预测器会考虑上方、左侧和左上方像素的组合来预测当前像素预测器参数可以固定，也可以自适应调整以适应局部数据特性自适应预测自适应预测编码根据局部数据特性动态调整预测模型，提高预测精度例如，图像的平滑区域和边缘区域可能需要不同的预测策略H.264等现代视频编码标准采用多种帧内预测模式，为每个块选择最优预测方向，显著提高了压缩效率应用领域预测编码广泛应用于各类媒体压缩在语音编码中，线性预测编码LPC是多种标准的基础；在图像领域，JPEG-LS等无损标准采用预测编码；在视频编码中，帧内预测和帧间预测是H.26x系列标准的核心组件预测编码常与变换编码等技术结合，形成高效的混合编码方案#第五部分多媒体数据压缩标准图像压缩标准JPEG、JPEG

2000、WebP等静态图像压缩标准，针对不同应用场景提供从有损到无损的多种压缩选项音频压缩标准MP

3、AAC、Opus等音频压缩标准，基于人类听觉心理声学模型，在各种比特率下提供高质量声音重放视频压缩标准MPEG系列和H.26x系列等视频编码标准，通过结合时空压缩技术，实现高效视频数据压缩综合数据压缩ZIP、RAR等通用压缩格式，能处理各类数据，在保持格式通用性的同时提供良好压缩率多媒体压缩标准是各领域专家集体智慧的结晶，它们不仅定义了技术规范，还促进了行业互操作性和技术创新这些标准经过严格测试和验证，平衡了压缩效率、计算复杂度和市场需求，为各类多媒体应用提供了坚实基础随着技术进步，新一代压缩标准不断涌现，通过更先进的算法和模型，在同等质量下实现更高压缩比了解这些标准的特点和适用场景，对于选择合适的多媒体处理方案至关重要图像压缩标准#图像压缩标准在数字图像处理领域扮演着关键角色联合图像专家组标准是最广泛使用的有损图像压缩标准，基于变换和JPEGDCT熵编码，在平衡压缩率和视觉质量方面表现出色它支持渐进式传输，但在高压缩率下会产生明显的块效应是基于小波JPEG2000变换的新一代标准，提供更高压缩效率和更好的低比特率表现它支持无损和有损压缩、区域感兴趣编码、多分辨率表示等高级特性，但计算复杂度高，市场普及度不及是专为近无损压缩设计的标准，基于预测编码和上下文建模，在医学影像等要JPEG JPEG-LS求高保真度的领域有应用是开发的网络图像格式，旨在减小文件尺寸以加速网页加载，同时提供透明度支持，现已得WebP Google到主流浏览器支持#音频压缩标准MP3MPEG-1/2Audio LayerIIIMP3是最普及的音频压缩格式，它基于心理声学模型，利用人耳的听觉掩蔽效应，去除听不到或不明显的声音成分MP3支持多种比特率32kbps-320kbps，在128kbps左右能提供接近CD质量的听感，实现约10:1的压缩比尽管有新格式出现，MP3因其广泛兼容性仍广泛使用AAC AdvancedAudio CodingAAC是MP3的后继者，设计目标是在同等比特率下提供更好的音质它采用更先进的心理声学模型，支持多通道音频，频率响应范围更广最高达96kHzAAC广泛应用于数字广播、移动设备和流媒体服务，如iTunes和YouTube它有多个Profile，适应不同应用场景的需求无损音频格式FLAC,ALAC对于追求高保真的音乐爱好者，无损音频格式如FLAC自由无损音频编解码器提供了不损失任何原始信息的压缩选择FLAC能将音频文件压缩至原大小的50-70%，同时保持完全相同的音质Apple的ALACApple无损音频编解码器提供类似功能，专为Apple设备生态系统优化语音专用编码Opus,Speex针对人声设计的编码器如Opus和Speex，在低比特率下提供卓越的语音质量Opus尤为通用，支持6kbps到510kbps的比特率范围，能同时处理语音和音乐，延迟低至5ms，适合实时通信应用这类编码器广泛应用于网络电话、视频会议和在线游戏语音聊天#视频压缩标准标准发布年份典型应用相对效率MPEG-11993VCD基准MPEG-2/H.2621995DVD,数字电视约2倍于MPEG-1MPEG-4Part21999早期在线视频约

2.5倍于MPEG-2H.264/AVC2003Blu-ray,高清流媒体约2倍于MPEG-4Part2H.265/HEVC20134K视频,流媒体约2倍于H.264VP92013YouTube,网络视频接近H.265AV12018下一代流媒体约

1.5倍于H.265视频压缩标准的发展历史体现了编码技术的持续创新早期的MPEG-1/2标准奠定了视频压缩的基础框架，包括I/P/B帧结构和基本的运动补偿技术随后的MPEG-4扩展了对象编码和低比特率工具集H.264/AVC也称为MPEG-4Part10是一个里程碑式标准，引入了多参考帧、可变块大小运动估计和上下文自适应熵编码等创新，显著提高了压缩效率，成为数字电视、Blu-ray和互联网视频的主流编码格式H.265/HEVC进一步优化了编码工具，支持更大的编码块、更精细的帧内预测和改进的滤波器，特别适合4K/8K超高清内容并行地，Google主导的VP9和开源的AV1提供了无版权费的高效替代方案，尤其受到网络服务提供商欢迎这些标准不断提高压缩效率，每代产品通常实现约50%的比特率节省，同时保持相同的主观视觉质量，极大促进了高清视频在有限带宽环境中的应用#H.264/AVC核心技术帧内预测帧间预测整数变换H.264引入了先进的帧内预测技帧间预测是H.264的核心优势，它H.264采用改进的4×4和8×8整数术，提供多达9种4×4块预测模式采用可变块大小运动补偿从16×16DCT变换，替代了传统的浮点和4种16×16宏块预测模式这些到4×4，支持多达16个参考帧，并DCT整数变换消除了浮点运算引模式包括各种方向性预测，能高效引入亚像素1/4像素精度运动估入的舍入误差，确保编解码过程完处理不同角度的边缘和纹理，大幅计这些技术使得运动预测更加精全匹配，同时计算效率更高小块提升对空间冗余的利用效率，特别确，尤其适合处理复杂运动场景和变换更适合局部细节编码，提高了是对于静止场景和复杂纹理区域细微细节的变化高频细节的保留质量去块效应滤波为解决块状压缩伪影，H.264集成了自适应去块效应滤波器，作为编解码器的标准部分滤波器强度根据量化参数、编码模式和边界特性自适应调整，在保留真实边缘的同时平滑伪影，显著提升了视觉质量，特别是在低比特率下第六部分特殊应用领域的压缩技术#矢量数据压缩地理信息系统和制图应用的专用技术三维模型压缩针对游戏和虚拟现实的几何数据优化3D科学数据压缩处理高精度大规模科学计算结果数据库压缩优化企业级存储系统的数据管理特殊应用领域的数据压缩技术针对具体数据类型和应用需求进行了专门优化与通用多媒体压缩不同，这些技术通常处理结构化或半结构化数据，对精度、可访问性和特定属性的保留有特殊要求矢量地理数据压缩需要保留拓扑关系；三维模型压缩需要处理几何、纹理和动画数据；科学数据压缩要求高精度和可控误差；数据库压缩则强调查询性能和随机访问能力这些专业领域推动了压缩技术的多元发展，形成了许多创新算法和独特的压缩方案，也为通用压缩技术提供了新思路矢量数据压缩#道格拉斯普克算法原理线简化与特征保留应用场景与改进-道格拉斯-普克算法Douglas-Peucker是有效的矢量压缩不仅要减少数据量，还矢量压缩广泛应用于电子地图、导航系最知名的线简化算法，它通过递归方式需保留关键特征除道格拉斯-普克算法统、地理信息系统GIS等领域随着移减少曲线中的点数，同时保留其基本形外，还有多种方法如Visvalingam-Whyatt动设备上地图应用的普及，自适应简化状算法首先连接曲线的起点和终点，算法基于三角形面积和李-奥培曼算法变得更加重要——根据显示比例动态调整然后找出距离这条直线最远的中间点考虑局部角度变化这些算法在保留形细节级别，在保证视觉效果的同时优化如果该点距离小于预设阈值，则所有中状特征方面各有侧重，适用于不同类型性能间点可被舍弃；否则，该点被保留，并的矢量数据近年来的改进方向包括拓扑保持简化确将曲线分为两段，对每段递归应用同样现代系统通常结合多种算法，并考虑保如道路连接性不变、多分辨率编码以GIS处理语义信息如道路类型、建筑重要性来指支持渐进传输，以及将机器学习应用于导简化过程特征提取和保留三维模型压缩#网格简化技术纹理压缩渐进式传输三维模型通常由顶点、边和面组成的多边形网纹理数据往往占据3D模型文件的大部分空间在网络应用中，渐进式3D编码允许模型从粗略格表示网格简化算法如边折叠、顶点聚类和除了使用标准图像压缩格式如JPEG和PNG外，到精细逐步加载用户可以先看到低细节版本渐进网格等，通过减少几何元素数量降低模型3D应用还采用专用纹理格式如DXT/S3TC、并进行交互，随后细节逐渐增加这种方法不复杂度，同时尽可能保留视觉外观现代算法ASTC和ETC，它们支持硬件解码和直接渲染，仅提升用户体验，还允许根据视角和重要性自会考虑曲率、材质边界等特征，确保简化后模减少内存带宽需求纹理空间优化技术如UV展适应加载不同部分的细节，大幅提高传输和渲型的关键细节得到保留开优化和纹理图集也有助于减少冗余和提高压染效率，特别适合VR/AR等实时应用缩效率三维模型压缩是游戏、虚拟现实和等应用的关键技术随着内容在网络和移动平台的普及，高效压缩方法变得愈发重要，推动了从简单几何CAD3D简化到复杂动态自适应传输系统的技术演进#科学数据压缩高维数据集压缩科学计算和模拟通常产生高维度、大规模的数据集，如气象模拟、粒子物理实验和基因组测序结果这类数据的压缩需要特殊方法，包括主成分分析PCA降维、张量分解和自适应采样等技术这些方法能在保留主要变化模式的同时大幅减小数据量精度控制与误差界限科学数据压缩的关键是精确控制误差，确保不影响后续分析和结论不同于主观质量的多媒体压缩，科学应用需要严格的误差保证基于小波变换的压缩方法如SPIHT集合划分嵌入零树和SPECK集合划分嵌入块在保证全局误差界限方面表现良好ZFP和SZ等新兴压缩格式专为浮点科学数据设计，提供按位精度控制领域专用压缩不同科学领域的数据具有独特特性，催生了专门的压缩方案例如，天文观测数据使用FITS格式，考虑高动态范围和背景噪声；地震数据压缩保留关键波形特征；分子动力学模拟数据压缩利用时间相关性和物理约束这些专用方法通常比通用压缩技术提供更高的压缩率实时处理需求随着传感器网络和实时模拟的发展，科学数据压缩越来越需要考虑实时处理能力边缘计算设备上的轻量级压缩算法、流式处理框架和并行压缩技术成为研究热点这些技术需要在压缩率、精度和处理延迟间取得平衡，支持快速决策和实时反馈系统#数据库压缩列存储压缩索引压缩查询友好型压缩列式数据库将相同类型的数据存储在一起，天然适索引结构如B树和位图索引在大型数据库中占用大数据库压缩的独特挑战是需要在压缩数据上直接执合压缩每列数据类型一致，值域有限，适用字典量空间压缩技术如前缀压缩、节点关键字压缩和行查询，避免完全解压缩带来的开销查询友好型编码、行程编码和增量编码等技术这种存储模式位图编码能减小索引体积同时加速查询现代数据压缩允许在压缩状态下执行过滤、聚合和连接等操尤其适合分析型工作负载，可显著减少I/O需求和内库如PostgreSQL、MySQL和Oracle都实现了各种索作轻量级压缩方案如字典编码和行程编码特别适存占用，加速聚合查询执行引压缩技术，在保持随机访问性能的同时降低存储合这种场景，现代数据库引擎会智能选择压缩方法需求以优化特定查询模式的性能大数据环境中，数据库压缩已从简单的存储优化演变为性能关键技术压缩不仅减少存储成本，还能提高缓存命中率、减少I/O操作并加速网络传输列存储系统如Vertica、ClickHouse和Snowflake能实现高达10:1的压缩比，同时支持高性能分析查询压缩策略的选择需平衡数据特性、访问模式和计算资源例如，OLTP系统通常选择轻量级压缩以支持频繁更新，而OLAP系统则倾向于更高压缩率以优化大规模读取操作自适应压缩技术能根据数据变化模式和查询负载动态调整策略，在资源效率和查询性能间取得最佳平衡第七部分压缩算法优化与选择#硬件加速方案效率与速度平衡利用专用硬件提升压缩性能在压缩率和计算复杂度间找到最佳平衡点并行计算加速•GPU•应用需求决定优化方向•FPGA可重配置架构•分析数据特性选择合适算法•专用ASIC芯片混合压缩算法自适应压缩策略组合多种技术发挥各自优势根据数据特性动态调整压缩参数多阶段压缩处理流程内容感知压缩技术••针对不同数据部分选择不同算法上下文建模提高预测精度••压缩算法的优化与选择是实际应用中的关键问题没有一种压缩方法适用于所有场景，需要根据具体需求和约束条件进行权衡本部分将探讨如何在压缩效率和速度间取得平衡，如何利用硬件加速提升性能，以及如何通过自适应策略和混合算法获得更好的压缩效果随着计算环境的多样化，从嵌入式设备到大型服务器集群，压缩技术的部署也需要针对性优化了解各种优化方案和选择策略，是构建高效数据处理系统的重要一环#压缩效率与速度平衡压缩比率压缩速度MB/s#硬件加速方案GPU加速压缩现代图形处理器GPU凭借其大规模并行架构，能显著加速压缩算法中的并行计算任务变换编码如DCT、DWT、矩阵运算和块匹配搜索等操作可在GPU上获得数倍至数十倍的速度提升NVIDIA的CUDA和AMD的ROCm等平台提供了压缩算法的GPU实现，特别适合处理大规模视频转码和科学数据压缩FPGA实现现场可编程门阵列FPGA提供了硬件灵活性和高效能的完美结合通过自定义硬件电路实现压缩算法核心部分，FPGA可实现低延迟、高吞吐量的压缩处理FPGA特别适合数据中心和网络设备中的实时压缩需求，如存储系统的实时重复数据删除、网络流量压缩和视频采集系统ASIC专用芯片专用集成电路ASIC为特定压缩算法提供最高性能和能效现代处理器和手机SoC通常集成了视频编解码硬件加速器如H.264/H.265编码器，相比软件实现能提供100倍以上性能提升和更低功耗虽然开发成本高且灵活性低，但对于标准化的高吞吐量应用，ASIC是最佳选择并行计算架构现代CPU的多核心架构和SIMD指令集如AVX-512为通用压缩算法提供了显著加速像Intel的QATQuick AssistTechnology和基于ARM的专用指令等技术，使得服务器和移动平台上的压缩操作能更高效地执行并行架构不仅提高单一数据流的处理速度，也使系统能同时处理多个压缩任务#自适应压缩策略内容分析自适应压缩首先对数据特性进行深入分析，识别数据类型、统计特性和局部变化现代系统使用块分类、熵估计和模式识别等技术，为不同数据区域选择最适合的压缩方法参数优化基于内容分析结果，系统动态调整压缩参数，包括分块大小、量化强度、字典大小和编码模式等这种参数调整能根据局部数据特性和目标需求如质量要求或比特率限制找到最佳配置上下文建模高级自适应压缩利用上下文信息提高编码效率通过分析已处理数据来预测当前数据的统计特性，实现更精确的概率估计和预测这种方法在文本压缩和视频编码中尤为有效机器学习辅助最新研究将机器学习技术应用于压缩决策，通过训练模型预测最佳压缩策略这些系统能学习数据模式与压缩效果的关系，并随着经验积累不断优化，特别适合处理复杂多变的数据流自适应压缩策略的核心思想是一刀切方法无法满足多样化数据的需求，因此必须动态调整策略以适应不同数据特性例如，JPEG的自适应量化根据图像区域复杂度调整量化强度；H.265等视频编码器能在帧内动态选择编码模式；现代存储系统会根据数据类型自动切换压缩算法自适应技术在处理混合内容如网页、办公文档时优势明显，能够识别文本、图像、表格等不同元素并分别应用最佳压缩方法随着机器学习技术的发展，基于神经网络的自适应决策正逐渐应用于实际系统，为下一代压缩技术开辟新方向混合压缩算法#多阶段压缩内容感知混合典型混合方案多阶段压缩策略将不同算法串联应用，内容感知混合策略根据数据块特性动态各领域已形成一些成熟的混合压缩方各阶段针对特定类型的数据冗余常见选择算法系统首先对数据进行分类，案的组合包括预处理如RLE或BWT变然后为每类选择最优压缩方法，最终将不同页面元素使用不同压缩方•PDF换→主要压缩如LZ77→熵编码如哈夫结果整合这种方法特别适合混合内式文本用，图像用FLATE JPEG曼或算术编码容，如含文本、图像和结构化数据的文视频容器音频、视频和字幕分别压档•这种策略能利用每种算法的优势，如缩如H.264+AAC+SRTDEFLATE算法gzip、ZIP使用结合LZ77例如，Office文档格式docx、xlsx使用存储系统先执行重复数据删除，再•和哈夫曼编码，既捕获重复字符串又优针对结构的压缩处理文本内容，同XML对不同数据类型应用专用压缩化编码效率现代压缩格式如zstd和时为嵌入图像单独应用图像压缩算法网络传输先使用应用级压缩，再由•brotli进一步发展了这一思路，采用更复数据库系统也常根据列数据类型选择不传输层执行通用压缩杂的多阶段流程同压缩方法混合压缩方案在实际应用中表现出明显优势，特别是处理复杂多样的数据时虽然增加了实现复杂度，但现代系统的计算能力和优化框架使这种复杂性易于管理随着数据多样性不断增加，混合压缩技术将继续发展，结合更多专用算法和智能决策机制第八部分数据压缩实际应用案例#数据压缩技术在现代信息系统中无处不在，从个人设备到企业基础设施，从网络传输到云端存储，压缩技术已经成为提高系统效率和资源利用率的关键环节本部分将通过实际案例，展示压缩技术如何在不同领域发挥作用互联网服务提供商通过压缩和图像HTTP优化技术，降低网络传输流量，提高页面加载速度；移动设备制造商利用精心设计的压缩算法，优化有限存储空间的利用率；企业存储系统结合重复数据删除和压缩技术，显著降低存储成本；流媒体平台则通过先进的视频编码技术，在有限带宽下提供高质量内容体验这些案例不仅展示了压缩技术的实际价值，也揭示了如何根据具体场景选择和优化压缩策略通过分析这些成功实践，我们可以更好地理解压缩技术在解决实际问题中的应用思路#互联网数据传输HTTP压缩技术HTTP压缩是提高网站性能的重要技术，主要通过Content-Encoding头部实现Gzip基于DEFLATE算法长期以来是标准选择，而Google开发的Brotli提供更高压缩率，已被主流浏览器支持实际测试显示，Brotli可比Gzip减少15-25%的传输大小，特别是对文本内容如HTML、CSS和JavaScript服务器通常维护压缩内容缓存，平衡压缩计算成本与传输效益WebSocket数据压缩WebSocket提供了浏览器和服务器间的双向通信通道，广泛用于实时应用WebSocket协议支持Per-messageDeflate扩展，允许单独压缩每条消息，减少传输大小对于数据密集型应用如在线游戏、金融交易和协作工具，压缩可显著降低延迟并提升响应性最新WebSocket实现还允许使用自定义压缩算法，为特定数据类型优化压缩效率CDN内容优化内容分发网络CDN不仅缓存内容到离用户更近的节点，还执行多种压缩优化现代CDN可动态调整图像格式、质量和尺寸，基于设备类型、网络条件和用户偏好提供最优内容Akamai、Cloudflare等服务提供自动WebP转换、响应式图像和视频转码，在不影响用户体验的前提下减少数据量，有效降低带宽成本和改善页面加载时间网页资源优化除基本压缩外，现代网站采用多种技术优化资源传输代码压缩minification移除空白和注释；资源合并减少HTTP请求；CSS/SVG精灵图减少图像加载开销；延迟加载非关键资源单页应用还使用代码分割和懒加载，只传输当前页面所需代码这些技术与传统压缩结合，构成完整的前端性能优化策略#移动设备应用应用安装包优化媒体文件管理低带宽环境优化移动应用商店如Apple App移动设备处理大量照片和视频，移动应用需适应不稳定网络环Store和Google Play使用专用压需要高效压缩策略iOS的HEIF境数据压缩代理如Android的缩技术减小应用安装包大小图像格式比JPEG小约50%，同数据保护程序、Chrome的轻量Android的App Bundle格式根据时保持相同视觉质量Android级模式和Opera Mini，通过服务设备配置动态生成优化APK，仅设备自动压缩用户照片，同时保器端压缩减少移动数据使用量包含特定设备需要的资源iOS留原始版本的云备份选项照片50-80%更复杂的应用实现动应用采用App Thinning技术，包应用还使用智能存储管理，如压态质量调整，根据网络条件自动括App Slicing设备特定变体和缩较旧照片同时保留缩略图，需降低图像分辨率和媒体比特率，On-Demand Resources按需下要时再从云端检索原图，有效平保持应用可用性同时减少数据消载资源这些技术结合可减小衡本地存储需求和访问便捷性耗和等待时间应用大小30-50%，提高安装成功率和用户留存率电池寿命考量移动设备压缩策略必须考虑电池寿命虽然压缩减少传输数据量可节省网络能耗，但复杂解压缩也消耗CPU能源现代设备通过优化压缩算法、硬件加速和情境感知策略如连接充电器时执行重度压缩任务平衡这一权衡最新SoC集成专用媒体编解码硬件，显著降低视频处理能耗，使高效压缩在移动环境更加可行云存储与备份系统#重复数据删除技术增量备份压缩分层压缩策略重复数据删除Deduplication是现代企业增量备份通过只存储变化数据大幅减少企业存储系统实现数据分层，根据访问存储系统的核心技术，通过识别和消除备份空间和时间现代实现结合变更块频率和性能需求应用不同压缩策略热重复数据块显著提高存储效率该技术跟踪、差异压缩和重复数据删除，实现数据使用轻量级或无压缩以保持性能；在文件级或块级工作，计算数据哈希值高效率数据保护温数据采用平衡压缩；冷数据则使用高并只存储唯一实例，将重复内容替换为压缩比算法最大化空间节约多版本备份系统如和Veeam Commvault对现有数据的引用利用源端重复数据删除和变更感知技现代软件定义存储平台可根据访问模式在虚拟化环境和备份系统中尤为有效，术，确保即使在长期备份策略下存储需自动迁移数据在不同层级，并动态调整可实现5:1至20:1的数据减少比率企业求也能保持可控这些系统还支持生命压缩方法云存储服务如阿里云OSS和备份中同类系统和重复文件产生大量冗周期管理，根据数据年龄和重要性自动AWS S3提供多种存储类别，将压缩与生余，通过重复数据删除能节省的应用不同压缩级别命周期管理集成，优化长期存储成本60-95%存储空间企业级存储解决方案通过综合应用多种压缩技术，在保证性能和可靠性的前提下，显著降低数据中心的存储成本和扩展需求这些技术不仅节省硬件投资，还减少电力消耗、冷却需求和机房空间，为企业提供可持续的基础设施策略IT#流媒体服务自适应比特率流实时转码与压缩低延迟直播解决方案自适应比特率流ABR技术是现代流媒体服务的基大型流媒体平台使用实时转码技术，根据内容特性和直播应用要求低延迟和高可靠性，对压缩技术提出特础，通过将内容编码为多个质量层级并根据客户端网交付需求优化视频压缩复杂内容感知编码器分析视殊挑战现代低延迟解决方案采用分块编码和络条件动态切换，提供流畅观看体验主要协议包括频场景类型、运动特性和视觉重要性，动态调整编码CMAFCommon MediaApplication Format等技术，Apple的HLS、MPEG-DASH和Microsoft的Smooth参数Netflix、YouTube等服务为每个标题开发定制将端到端延迟降至2-3秒SRTSecure ReliableStreaming，它们将视频分割为短片段通常2-10秒，编码配置，通过机器学习模型预测最佳压缩参数这Transport和WebRTC等协议针对高效实时传输进行客户端可无缝切换不同比特率版本，平衡质量和流畅种方法平均能节省40-60%的比特率，同时维持相同感了优化专业体育直播和互动直播应用使用特殊配置性知质量的编码器，平衡画面质量、延迟和网络适应性流媒体已成为互联网流量的主导部分，压缩技术的进步直接影响服务质量和运营成本尤其在5G和高速家庭宽带普及的背景下，高清和超高清内容需求激增，推动编码技术不断创新先进的编码器调度系统、智能CDN选择和个性化质量策略共同构成现代流媒体平台的技术基础，使全球视频分发在技术和经济上成为可能#第九部分未来发展趋势AI驱动的压缩技术深度学习重塑压缩算法设计量子压缩算法2量子计算带来的新可能性新兴应用领域3物联网、AR/VR等场景的特殊需求开源工具与标准推动技术创新与广泛应用数据压缩技术正迎来革命性变革，人工智能和机器学习技术的发展为传统压缩领域注入新活力神经网络编解码器展现出超越传统方法的潜力，特别是在图像和视频压缩领域量子计算的进步可能为数据压缩带来全新思路，量子算法有潜力解决经典计算机难以处理的复杂模式识别问题物联网、增强现实和虚拟现实等新兴应用对压缩提出了低延迟、低功耗和高质量的复合需求，推动了专用压缩技术的发展开源社区在压缩技术创新中扮演着越来越重要的角色，推动标准演进并使先进技术更广泛可及这些趋势共同描绘了数据压缩的未来图景，预示着更高效、更智能的压缩方案即将到来#AI驱动的压缩技术基于深度学习的图像压缩神经网络编解码器内容感知压缩深度学习正彻底改变图像压缩领域端到端神经网络编神经视频编解码器正逐步超越传统混合编码框架AI驱动的内容感知压缩能识别图像和视频中的重要区解码器通过自动特征学习，克服传统变换编码的局限NVIDIA、Google和Netflix等公司开发的系统利用循环域，相应调整编码资源分配面部检测、显著性预测和Google的Ball，Microsoft的DLMC等研究显示，神经神经网络和生成对抗网络建模时间相关性，在动态场景目标识别算法指导比特分配，确保主体清晰而背景适度网络模型在同等质量下可比HEIC/JPEG减少30-50%文中展现明显优势神经增强滤波器和块分类器被整合到压缩视频会议应用已开始使用这些技术，优先保证人件大小这些系统使用卷积神经网络和注意力机制捕捉传统编码器中，形成混合架构，平衡创新与兼容性尽脸区域质量，而降低不重要背景细节，在带宽受限情况图像的上下文和语义信息，比传统方法更适应图像内管计算需求高，但专用硬件加速器和模型优化正使这些下改善用户体验容技术更加实用AI压缩技术不仅改进了压缩率，也带来了新功能例如，智能上采样可从低分辨率恢复高质量图像；学习式压缩可针对特定领域数据如医学成像、卫星图像进行优化；神经网络还能执行压缩域分析，无需完全解码即可提取特征和执行任务随着模型轻量化和硬件加速的发展，这些技术正从研究走向实用预计未来五年内，AI驱动的压缩将在特定应用领域取代传统方法，开创数据压缩的新时代#总结与展望发展历程从简单编码到复杂自适应算法核心技术熵编码、变换压缩与混合策略场景匹配根据应用需求选择合适压缩方案未来方向AI驱动与新型计算架构本课程全面介绍了数据压缩的原理、算法和应用，从基础理论到实践案例，展现了压缩技术在信息处理中的核心地位回顾压缩技术的发展历程，我们看到从早期的行程编码、哈夫曼编码，到现代的变换编码、神经网络压缩，技术不断进步，但核心思想始终围绕消除数据冗余、提高编码效率不同应用场景对压缩技术有不同需求文本、图像、音频、视频等数据类型各有特点；存储优化、传输加速、实时处理等目标各有侧重掌握压缩算法的特性，了解各应用领域的最佳实践，是选择合适解决方案的关键展望未来，数据压缩技术将继续创新发展人工智能驱动的自适应压缩、量子算法的理论突破、专用硬件的广泛应用以及面向新兴应用的定制化解决方案，将推动压缩技术迈向更高效、更智能的新阶段。