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四、斜率和、差定值问题92例.已知椭圆加£+丁=与双曲线心的离心率的平方和为丁.1e124=1求的值;1⑵过点的直线/与椭圆”和双曲线分别交于点B,D,在轴上是否存在一点兀N A,C,X12J1111直线7X,TB,TC,7D的斜率分别为a,“76,kc,k.「D,使得\~—F——为定值?右存^TA《TC MDV.2V2例.人0的左、右焦点分别为4-2,0,62,0,〃为椭圆派右顶点,且已知椭圆C(^-+—7=1在,请求出点了的坐标;若不存在,请说明理由.DF DF=
4.C2求椭圆烟方程;1⑵设过点的直线与椭圆狡于儿晒点点在点左侧,直线%直线交于点应设直M-4,2,T,0464x=-2线扬,相勺斜率分别为勺,k,求证-勺为定值.A2【变式训练】已知椭圆(>人>)的离心率为白,且过点()点与点1E[+=1042,1,B A关于原点对称,过点)作直线)与戌于两点(异于点),设直线与的斜率分别为P0,-2M,N AAM BN仁,k.2()若直线/的斜率为-』,求一的面积;1AMN2()证明左芯―履为定值.22【变式训练】已知双曲线(>>)经过点卜,当),右焦点为尸()且成等差数列.2%=1010c,0,()求的方程;1C⑵过尸的直线与的右支交于,两点(在的上方),的中点为例,在直线上的射C PP PQM/x=2k—k影为为坐标原点,设△的面积为直线的斜率分别为月,试问」L是否为定值,如N,POQ S,PMQN3果是,求出该定值,如果不是,说明理由.类型
五、数列与导数融合例.已知函数〃x=x+xi++x-lneN.+⑴判断并证明力的零点个数x⑵记力力在包上的零点为五,求证;0,{%〃}是一个递减数列I+当II——x+x+5+
1.t2【变式训练】已知正项数列{%}的前〃项和为,首项1S”4=
1.⑴若片=求数列{〃}的通项公式;4S”-2%-1,⑵若函数/正项数列{%}满足,田〃〃x=2e+x,=/awN*.证明S3n-n-l;in证明+」占+」人〈浜〃之〃ii11+11+2,EN*.5a;药5a~5a~5—V—1e/L【变式训练】已知函数2/x=证明当时,/同〉;恒成立;1x0⑵首项为!的数列{%}〃£、满足当几时,有证明〃〃〃22e%=2/%,lnl+2a+ln
2.【变式训练】从甲、乙、丙、丁、戊人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一25次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.⑴记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量求的分布列和数学期望;X,X⑵若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练,且第次由甲将球传出,记〃次传球后球在甲手中的1概率为勺〃=1,2,3,….
①直接写出,鸟,的值;4G
②求P向与的关系式〃并求出勺〃£2N*,N*.G。
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