《自动化控制原理教学课件》

自动控制原理教学课件欢迎学习《自动控制原理》课程本课程将全面介绍控制系统的基础理论、分析方法与设计技术，为您打开自动控制世界的大门本课件适合自动化、电气工程及相关专业的学生学习，通过系统的理论讲解和实例分析，帮助您建立完整的自动控制理论知识体系我们将通过50张精心设计的幻灯片，带您深入了解从控制系统的基本概念到复杂系统的分析设计方法，逐步掌握这门学科的核心内容课程概述课程性质《自动控制原理》是自动化、电气工程等专业的专业基础必修课，为后续专业课程学习奠定理论基础课程学时总学时为64学时，其中理论讲授56学时，计算机上机实践8学时，确保理论与实践相结合先修课程学习本课程前，需先掌握高等数学、大学物理、积分变换和电路等基础课程知识教学目标通过系统学习，使学生掌握反馈控制的基本原理与系统分析设计方法，具备解决实际控制问题的能力第一章自动控制的一般概念现代应用自动控制在智能制造、机器人、航空航天等领域的应用学习路线图从基础概念到高级分析方法的学习路径历史发展从机械控制到智能控制的历史演进第一章将介绍自动控制的基本概念，引导您了解自动控制系统在工业生产、科学技术和日常生活中的广泛应用我们将概述本课程的主要内容和学习路线，帮助您形成整体认识，同时回顾自动控制理论的历史发展历程及其在现代社会中的重要地位自动控制的定义

1.1自动控制的本质自动控制是指在无人直接参与的情况下，通过特定的装置或设备，使被控对象按照预先确定的规律运行的过程其核心特点是自动，即系统能够自主完成控制任务，无需人工干预控制系统的基本职能元件一个完整的控制系统通常包括传感器、控制器、执行器三大职能元件传感器负责信息检测与转换，控制器进行信息处理与决策，执行器则执行控制命令，作用于被控对象控制系统的基本框图结构控制系统通常由给定值装置、比较器、控制器、执行器、被控对象和检测环节组成，形成一个信息流通的闭环结构，以实现对被控对象的有效控制自动控制理论发展历程

1.2早期机械控制系统18世纪蒸汽机调速器的发明标志着最早的自动控制系统诞生，这一时期主要依靠机械装置实现简单的自动控制功能，为后续控制理论的发展奠定了实践基础经典控制理论阶段20世纪30-50年代，奈奎斯特、博德等学者建立了频域分析方法，发展了传递函数理论和根轨迹法，形成了完整的经典控制理论体系，解决了线性定常系统的分析与设计问题现代控制理论阶段20世纪60年代以来，以状态空间法为代表的现代控制理论迅速发展，能够处理多变量、时变系统，并通过最优控制、自适应控制等方法解决更复杂的控制问题智能控制发展趋势近年来，模糊控制、神经网络控制、专家系统等智能控制方法蓬勃发展，结合人工智能技术，使控制系统具备了学习能力和适应能力，能够处理高度非线性和不确定性问题开环控制与闭环控制

1.3开环控制系统闭环控制系统开环控制系统是指控制作用与被控对象的输出无关的控制系统闭环控制系统通过反馈环节将系统输出信息传回输入端与给定信其特点是结构简单，但无法根据系统输出自动调整，对外界干扰号比较，形成闭环结构其特点是能够自动检测和校正偏差，具和参数变化敏感，控制精度受限有较高的控制精度和抗干扰能力开环控制系统的典型例子包括定时洗衣机、电饭煲等，它们按预闭环控制的核心是负反馈原理，即当输出偏离期望值时，系统会设程序工作，不会根据实际状态调整控制过程自动产生纠正作用，使输出趋近期望值，这是现代控制系统的基本工作机制自动控制系统的分类

1.4按给定信号特征分类根据系统需要跟踪的给定信号类型不同，可按控制方式分类分为根据控制信号的时间特性，可分为•恒值控制输入信号为常数，如温度控制•连续控制控制量连续变化•离散控制控制量离散变化•随动控制输入信号为可变量，如雷达跟•数字控制采用数字计算机实现的控制踪•程序控制输入信号按预定程序变化按应用领域分类按系统特性分类根据应用的具体行业和对象，可分为根据系统的数学模型特性，可分为•工业过程控制如温度、压力控制•线性系统满足叠加原理的系统•运动控制如机器人、伺服系统•非线性系统不满足叠加原理的系统•航空航天控制如飞行控制系统•定常系统与时变系统对自动控制系统的基本要求

1.5稳定性要求稳定性是控制系统最基本的要求，指系统受到有限扰动后能够恢复到平衡状态的能力没有稳定性，系统将无法正常工作稳定性分析是控制系统设计的首要任务动态性能要求动态性能反映系统的瞬态过程特性，包括响应速度、超调量和调节时间等指标良好的动态性能意味着系统能够快速、平稳地达到稳定状态，没有剧烈振荡或长时间的震荡过程稳态性能要求稳态性能指系统在稳定状态下的控制精度，通常用稳态误差来衡量稳态误差越小，表明系统的控制精度越高，能够更准确地跟踪给定信号鲁棒性要求鲁棒性是指系统对参数变化和外部干扰的不敏感性具有良好鲁棒性的系统能够在参数变化和干扰存在的情况下仍保持稳定性和性能指标第二章控制系统的数学模型数学模型的作用数学模型是控制系统分析与设计的基础，它通过数学方程准确描述系统的动态特性，使我们能够在不进行物理实验的情况下，通过计算和仿真研究系统行为建模的基本方法控制系统建模主要有理论分析法和实验辨识法两种方法理论分析基于物理定律建立方程，而实验辨识则通过测量系统输入输出数据来确定模型参数应用场景不同类型的数学模型适用于不同的分析场景时域模型适合研究系统的时间响应，频域模型便于稳定性分析，而状态空间模型则适合多变量系统的分析与设计控制系统的时域数学模型

2.1微分方程描述状态空间描述传递函数与脉冲响应微分方程是描述控制系统动态特性的最状态空间法是现代控制理论的基础，它传递函数是系统输出与输入之比的拉普基本方法，它反映了系统状态变量之间通过一阶微分方程组描述系统内部状态拉斯变换，是频域分析的基础脉冲响的关系及其随时间的变化规律线性定及其变化规律，便于处理多输入多输出应是系统对单位脉冲信号的响应，完整常系统通常可以用线性常系数微分方程系统描述了系统的动态特性表示状态方程的一般形式为dx/dt=Ax+Bu两者之间存在对应关系传递函数是脉例如，一阶系统的标准形式为Tdy/dt（状态方程）；y=Cx+Du（输出方冲响应的拉普拉斯变换，而脉冲响应是+y=Kx，其中T为时间常数，K为比例系程），其中x为状态向量，u为输入向传递函数的逆拉普拉斯变换数量，y为输出向量典型环节的时域数学模型

2.2比例环节微分方程yt=Kxt特点输出与输入成比例关系，无动态特性，响应无滞后比例环节在控制系统中起放大或衰减作用，如放大器、电阻网络等积分环节微分方程dyt/dt=Kxt特点输出是输入的积分，具有记忆特性，能消除稳态误差但会降低系统响应速度常见的积分环节有电容充放电电路、液位系统等微分环节微分方程yt=K·dxt/dt特点输出与输入的变化率成比例，能预见输入的变化趋势，加快系统响应但会放大高频噪声在实际系统中通常采用不完全微分环节一阶惯性环节微分方程T·dyt/dt+yt=Kxt特点响应具有惯性，阶跃响应呈指数曲线，广泛存在于热力、机械和电气系统中时间常数T决定了响应速度二阶振荡环节微分方程T²·d²yt/dt²+2ζT·dyt/dt+yt=Kxt特点阻尼比ζ决定响应特性，可能出现振荡当ζ1时，系统欠阻尼，响应有振荡；ζ=1时，临界阻尼；ζ1时，过阻尼控制系统的复数域数学模型

2.3拉普拉斯变换及其性质拉普拉斯变换将时域函数转换到复数域，简化微分方程求解系统传递函数的定义传递函数是系统输出与输入拉氏变换之比，零初始条件下有效系统极点与零点极点是传递函数分母多项式的根，零点是分子多项式的根典型环节的传递函数各典型环节在复数域中有对应的传递函数表达式拉普拉斯变换是研究控制系统的重要数学工具，它将时域中的微分方程转换为复数域中的代数方程，极大地简化了系统分析系统传递函数完整描述了系统的动态特性，其极点决定了系统的自由响应特性，而零点则影响系统的受迫响应控制系统的结构图

2.4结构图的基本概念结构图的等效变换规则开环与闭环传递函数结构图是表示系统各组成部分之间连接关为简化系统分析，我们可以应用一系列等开环传递函数是前向通道传递函数与反馈系和信号流向的图形，由方框、比较点和效变换规则重构结构图，包括串联环节的通道传递函数的乘积闭环传递函数则是分支点组成方框代表系统环节，其中标合并、并联环节的合并、反馈环节的等效系统输出与输入之比，对于单位负反馈系注环节的传递函数；比较点用圆圈表示，变换等这些变换不改变系统的输入输出统，闭环传递函数Φs=Gs/1+Gs，其用于表示信号的加减运算；分支点则表示关系，但可以使结构更加清晰，便于计算中Gs为开环传递函数这一关系是分析信号的分流系统的总传递函数闭环系统特性的基础信号流图

2.5信号流图的基本概念信号流图是表示系统变量之间关系的有向图，由节点和支路组成节点表示系统变量，支路表示变量间的函数关系，箭头指示信号传递方向信号流图提供了一种直观表示复杂系统的方法，特别适合多变量系统的分析梅森增益公式梅森增益公式是计算信号流图输入输出传递关系的通用方法公式为T=∑Pk·Δk/Δ，其中Pk是从输入到输出的第k条前向通路增益，Δ是系统行列式，Δk是删除第k条前向通路及与之相交的所有回路后的系统行列式结构图与信号流图的互相转换结构图和信号流图是两种表示系统的等效方法，可以相互转换将结构图转换为信号流图时，比较点变为带有输入支路的节点，分支点变为带有输出支路的节点反之，将信号流图的节点分解为比较点和分支点，即可得到结构图应用实例分析在实际控制系统分析中，信号流图被广泛应用于复杂多变量系统的建模和分析例如，多回路反馈控制系统、多输入多输出系统等，通过信号流图可以清晰表示各变量之间的复杂关系，并使用梅森公式求解系统传递函数控制系统建模实例

2.6机械系统建模电气系统建模热力系统建模液位系统建模机械系统建模通常基于牛顿电气系统建模主要基于基尔热力系统建模基于热力学第液位系统建模通常基于流体第二定律和能量平衡原理霍夫定律和电路元件特性一定律和热传导规律以室连续性方程和伯努利定律以质量-弹簧-阻尼系统为例，例如，对于RLC电路，可以温控制为例，可以通过能量对于单水箱系统，可以通过可以通过分析作用力建立动通过分析电压和电流关系建平衡建立微分方程分析流入流出关系建立方力学方程md²x/dt²+立微分方程Ldi/dt+Ri+Cpdθ/dt=Q₁-Q₂，其中程Adh/dt=q₁-q₂，其cdx/dt+kx=Ft，其中m1/C∫idt=ut，其中L为电Cp为热容，θ为温度，Q₁为中A为水箱横截面积，h为液为质量，c为阻尼系数，k为感，R为电阻，C为电容，输入热量，Q₂为散失热量位高度，q₁为流入流量，弹簧刚度，Ft为外力ut为输入电压q₂为流出流量常见的热力控制系统有暖通常见的机械控制系统包括机典型的电气控制系统包括电空调、工业炉温控制等典型应用包括水位控制、化器人关节控制、车辆悬挂系机速度控制、功率调节系统工过程控制等统等等第三章线性系统的时域分析法时域分析的基本思路时域性能指标的定义系统时域响应分析方法时域分析直接研究系统随时间变化为了定量评价系统的时域性能，我时域响应分析通常采用解微分方程的响应特性，通过求解系统的时域们定义了一系列指标，包括上升时或拉普拉斯反变换方法，对于复杂响应，评价系统的动态性能和稳定间、峰值时间、超调量、调节时间系统也可使用数值方法或计算机仿性，是控制系统最直观的分析方和稳态误差等，这些指标全面反映真针对不同阶次的系统，有特定法了系统的动态和静态特性的分析技巧和方法系统时间响应的性能指标

3.1峰值时间系统输出达到第一个峰值的时间，与系统的上升时间超调特性密切相关一般来说，峰值时间短系统输出从初始值响应到最终值的10%上升的系统响应速度快，但可能伴随较大的超调到90%所需的时间，用于衡量系统的响应速量度上升时间越短，表明系统响应越快超调量系统响应最大值超过稳态值的百分比，反映系统的稳定性和阻尼特性过大的超调可能导致系统冲击或不稳定，而过小的超调则可能使系统响应过于缓慢稳态误差系统达到稳态后，输出与期望值之间的误调节时间差稳态误差是衡量系统控制精度的重要指系统输出进入并保持在稳态值±5%（或标，理想的控制系统应当具有较小甚至为零±2%）误差带内所需的时间，是系统达到稳的稳态误差定状态的标志调节时间是评价系统动态性能的综合指标一阶系统的时域分析

3.2一阶系统是最基本的动态系统，其标准形式为Tdy/dt+y=Kx，传递函数为Gs=K/Ts+1当输入为单位阶跃信号时，其响应为yt=K1-e^-t/T，呈指数上升曲线时间常数T是一阶系统的关键参数，它决定系统的响应速度物理意义上，时间常数表示响应达到终值的

63.2%所需的时间T越小，系统响应越快；T越大，系统响应越慢典型的一阶系统包括RC电路、热力系统和某些化工过程在工程实践中，了解系统的时间常数对于控制器设计至关重要，通常需要通过实验方法确定该参数二阶系统的时域分析

3.35响应类型根据阻尼比不同，二阶系统响应可分为五种类型

0.7最佳阻尼比工程中常用的阻尼比值，平衡响应速度与超调

4.6调节时间公式欠阻尼系统调节时间约为

4.6/ζωn100%阻尼比为零时系统将持续振荡，振幅不变二阶系统是控制理论中最重要的系统之一，其标准形式为T²d²y/dt²+2ζTdy/dt+y=Kx，其中ζ为阻尼比，T为时间常数传递函数表示为Gs=ωn²/s²+2ζωns+ωn²，其中ωn为自然频率阻尼比ζ是决定二阶系统响应特性的关键参数当ζ=0时，系统无阻尼，产生持续等幅振荡；当0ζ1时，系统欠阻尼，响应有振荡但最终收敛；当ζ=1时，系统临界阻尼，响应最快无振荡；当ζ1时，系统过阻尼，响应缓慢无振荡高阶系统的时域分析

3.4主导极点法利用离虚轴最近的极点对系统响应的主要影响系统简化将高阶系统近似为低阶系统，便于分析响应估算根据主导极点估计系统的时域性能指标数值仿真利用计算机软件进行系统响应的精确计算高阶系统（三阶及以上）的分析比低阶系统复杂得多，直接求解其时域响应通常很困难为此，我们通常采用主导极点法进行分析主导极点是指离虚轴最近的极点对，它们对系统的动态响应起主要决定作用系统近似简化是高阶系统分析的重要方法常用的简化方法包括留下主导极点而忽略远离虚轴的极点，或者采用帕德近似法将时间延迟表示为有理传递函数简化后的系统应保持原系统的主要动态特性对于复杂的高阶系统，数值仿真是获得准确响应的有效方法通过MATLAB等软件工具，可以直接计算和可视化系统的时域响应，分析系统性能，无需过多的数学推导线性系统的稳定性分析

3.5稳定性定义劳斯-赫尔维茨判据稳定性判别系统在受到有限扰动后能一种代数判据，通过检查除劳斯判据外，还可通过够恢复到原平衡状态的能系统特征方程系数的排列特征根法、赫尔维茨判据力稳定系统的所有极点来判断系统稳定性系统等方法判断稳定性对于必须位于复平面的左半平稳定的充要条件是劳斯表复杂系统，也可借助频率面，这意味着系统的自由第一列元素全部为正该法如奈奎斯特判据或根轨响应随时间趋于零方法不需要求解特征方程迹法进行分析的根稳定裕度分析稳定裕度描述系统离不稳定的距离，通常用幅值裕度和相角裕度表示裕度越大，系统越稳定，但可能响应速度较慢；裕度过小，系统容易不稳定线性系统的稳态误差计算

3.6系统类型阶跃输入斜坡输入加速度输入0型系统K/1+K无穷大无穷大I型系统01/K无穷大II型系统001/K稳态误差是衡量控制系统精度的重要指标，它反映了系统在稳定状态下输出与期望值之间的偏差稳态误差的大小与系统类型和输入信号类型密切相关误差系数法是计算稳态误差的主要方法，它通过定义位置误差系数Kp、速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka，计算不同输入信号下的稳态误差例如，对于单位阶跃输入，稳态误差e∞=1/1+Kp；对于单位斜坡输入，稳态误差e∞=1/Kv提高系统稳态精度的常用方法包括增大系统开环增益K，但这可能影响系统稳定性；增加系统类型（在前向通道增加积分环节），这可以减小甚至消除特定类型输入的稳态误差，但会使系统动态性能变差；使用复合校正，在不影响稳定性的前提下提高系统精度控制系统时域设计

3.7验证与优化系统参数整定通过仿真或物理实验验证设计结性能指标转换基于性能指标要求，计算和整定系果，检查系统性能是否满足要求设计思路确立将时域性能指标转换为系统参数要统参数常用的参数整定方法包括如有必要，对设计参数进行微调优时域设计首先要明确系统的性能指求例如，对于二阶系统，可以根经典PID整定方法（如Ziegler-化，以获得更好的系统性能在复标要求，包括超调量、上升时间、据超调量要求确定阻尼比ζ，根据调Nichols方法）、极点配置法和最优杂系统中，可能需要多次迭代优化调节时间和稳态误差等然后根据节时间要求确定自然频率ωn，进而控制等根据系统特性和设计要求才能达到满意的设计结果这些要求，确定系统应有的结构形确定系统参数这一步通常需要使选择合适的整定方法，确保系统性式和参数范围，最后通过分析和计用各性能指标与系统参数之间的关能满足要求算确定具体参数值系公式第四章线性系统的根轨迹法根轨迹的物理意义根轨迹分析的基本原理根轨迹直观地表示系统参数变根轨迹法基于系统特征方程化对系统极点位置的影响，反1+KGsHs=0，研究当参数映了控制系统性能与参数之间K从0变化到∞时，特征方程的关系根轨迹的形状和分布根的轨迹这些根（系统极反映了系统的动态性能变化趋点）的位置直接决定了系统的势，是参数设计的有力工具动态性能，包括稳定性、响应速度和振荡特性根轨迹应用的优势根轨迹法将复杂的数学分析转化为直观的图形分析，使工程师能够迅速把握系统特性它不仅可用于分析系统稳定性和动态性能，还是系统参数设计和校正器设计的有效方法，特别适合参数敏感性分析根轨迹法的基本概念

4.1特征方程与系统极点特征方程是确定系统动态特性的关键，它由系统闭环传递函数的分母多项式表示特征方程的根，即系统的极点，决定了系统的自由响应特性极点的实部表示响应衰减速度，虚部表示振荡频率根轨迹的定义根轨迹是指当系统某一参数（通常是增益K）从0变化到∞时，系统闭环极点在复平面上移动的轨迹根轨迹以开环极点为起点，以开环零点为终点，反映了参数变化对系统特性的影响根与系统响应的关系复平面中极点的位置与系统响应特性直接相关实轴上的极点产生非振荡响应，复数极点产生振荡响应；极点越靠近虚轴，系统响应越慢，越靠近原点，系统振荡频率越低；当极点移到右半平面，系统变得不稳定根轨迹图的物理意义根轨迹图直观显示了增益变化对系统动态特性的影响，帮助设计者选择合适的增益使系统具有期望的特性通过观察根轨迹，可以确定系统的稳定性范围、动态响应特性以及参数灵敏度根轨迹绘制的基本法则

4.2起点与终点实轴分布规渐近线规则分离点与出规则则入角当K趋于无穷大根轨迹的起点是在实轴上，从左时，部分根轨迹分离点和会合点开环传递函数的向右数开环极点将沿着渐近线延是根轨迹上特殊极点（当K=0和零点，如果其伸渐近线的数的点，在这些点时），终点是开左侧极点和零点量等于极点数与上根轨迹改变方环传递函数的零的总数为奇数，零点数之差，它向分离点是两点（当K=∞则该点右侧的实们以等角度分个极点发出的根时）如果零点轴部分属于根轨布，交于实轴上轨迹交汇后分离数少于极点数，迹这一规则帮的渐近线中心的点，会合点是部分根轨迹将沿助确定根轨迹在σa渐近线中心两个零点来的根渐近线延伸至无实轴上的分布，的位置由极点和轨迹交汇后汇合穷远处这一规是绘制根轨迹的零点的位置决的点根轨迹与则帮助确定根轨关键步骤定σa=∑极点-极点或零点相交迹的起始位置和∑零点/极点数-的角度遵循出射最终去向零点数角和入射角规则，可通过几何方法确定广义根轨迹

4.3广义根轨迹的概念广义根轨迹是根轨迹法的扩展，它研究除增益K以外的其他参数变化对系统极点的影响广义根轨迹使我们能够分析各种参数对系统特性的影响，为系统设计提供更广阔的视角参数变化对系统极点的影响不同参数对系统极点的影响各不相同例如，前向通道增益K主要影响系统的阻尼特性；时间常数T影响系统的响应速度；超前校正器参数影响系统的相位特性通过广义根轨迹可以清晰地分析这些影响多参数根轨迹多参数根轨迹研究多个参数同时变化对系统极点的影响通常采用参数平面法或参数空间法进行分析，结合计算机仿真，可以找到满足设计要求的多参数组合区域复合根轨迹复合根轨迹考虑系统中引入校正环节后，参数变化对系统特性的影响例如，引入PID控制器后，研究不同PID参数组合对系统极点分布的影响，从而优化控制器参数设计系统性能的分析

4.4稳定性分析1通过根轨迹判断系统各参数范围内的稳定性动态性能分析2根据极点位置评估系统的响应速度和振荡特性极点与性能的关系建立极点分布与系统性能指标间的映射关系实例分析4通过实际系统的根轨迹解析其性能变化规律根轨迹法是分析系统稳定性的有力工具通过观察根轨迹是否进入右半平面，可以确定系统的稳定性范围当某一参数变化使根轨迹越过虚轴时，系统由稳定变为不稳定，这个临界点对应的参数值是稳定性的边界条件闭环极点的位置直接反映了系统的动态性能靠近虚轴的极点导致系统响应缓慢，虚部较大的极点产生高频振荡通过在根轨迹上标注等阻尼比线和等自然频率线，可以直观地选择满足性能要求的参数区域控制系统复域设计

4.5主导极点配置法根轨迹法在系统设计中的应用基于系统主导极点对性能的主要影响，通过设计使主导极点落在满足性能要求的位根轨迹法提供了一种直观的参数设计方置，同时确保其他极点不会显著影响系统法，通过调整系统结构和参数，改变根轨2响应迹形状，使系统极点落在期望区域，从而实现预期的系统性能超前校正器设计通过增加超前校正环节改变根轨迹形状，提高系统相位裕度，加快系统响应速度，适用于需要改善系统动态性能的场合复合校正器设计结合超前和滞后校正环节的优点，同时改滞后校正器设计善系统的动态性能和稳态精度，满足较高通过增加滞后校正环节改变低频区域的根的系统性能要求轨迹，减小系统稳态误差，提高系统精度，但可能降低系统响应速度第五章线性系统的频域分析法频域分析的应用在实际工程和科研中的广泛应用频域分析的优势2处理复杂系统和实验数据的独特优势频域分析的基本概念频率响应、相位裕度、幅值裕度等核心概念频域分析法是控制系统分析与设计的重要方法之一，它研究系统对不同频率正弦信号的响应特性与时域和复域分析相比，频域分析具有直观性强、便于处理实验数据、适合线性系统分析等优点在频域中，我们主要研究系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性这些特性通常通过波特图、尼科尔斯图或奈奎斯特图等形式表示，直观地反映系统在不同频率下的增益和相位变化频域分析广泛应用于系统识别、稳定性分析、系统校正等领域特别是在处理含有时间延迟的系统、多变量系统以及直接使用实验测量数据时，频域分析方法尤为有效工程实践中，频域法和根轨迹法常结合使用，互为补充频率特性

5.1频率特性的定义频率特性的表达形式频率特性图频率特性是指线性系统在正弦输入信号频率特性可以用多种形式表示，包括为直观显示频率特性，常用几种图形表作用下达到稳态后，输出与输入之间的示方法•复数形式Gjω=Re[Gjω]+关系它完整描述了系统对不同频率正j·Im[Gjω]•幅相曲线分别绘制|Gjω|和φω随弦信号的响应能力，是系统在频域中的ω的变化•指数形式Gjω=|Gjω|e^jφω完整表征•波特图用对数坐标表示幅频特性和•幅相形式用幅频特性|Gjω|和相频数学上，频率特性由系统传递函数将相频特性特性φω分别表示s=jω代入得到Gjω=Gs|s=jω，其中•尼科尔斯图在复平面上绘制Gjωω为信号的角频率Gjω通常是复数，不同表达形式在不同分析情境下各有优•奈奎斯特图将Gjω绘制在复平面包含幅值和相位两部分信息势，工程中常用幅相形式上，ω从-∞到+∞其中波特图因其简便性和叠加性在工程中应用最广泛典型环节与开环系统的频率特性

5.2频域稳定判据

5.3奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据是一种基于复平面分析的频域稳定性判据它考察闭环系统特征方程在复平面中的包围情况，判断系统稳定性具体判据为若开环系统稳定，则闭环系统稳定的充要条件是开环频率特性曲线不包围-1,j0点；若开环系统有P个右半平面极点，则闭环系统稳定的充要条件是奈奎斯特曲线按逆时针方向包围-1,j0点P次幅相裕度法幅相裕度法基于奈奎斯特判据，提供了更直观的稳定性分析方法幅值裕度定义为开环频率特性相位为-180°时，幅值曲线比0dB低的分贝数；相角裕度定义为开环频率特性幅值为10dB时，相位曲线比-180°高的角度系统稳定要求两个裕度均为正，裕度越大表示系统越稳定对数幅相图判稳定性对数幅相图（波特图）常用于工程中的稳定性分析在波特图上，可以直接读取系统的幅值裕度和相角裕度，进而判断系统稳定性此外，波特图还直观显示系统的频率特性，有助于分析系统的动态性能和进行校正设计波特图的绘制简便，对数坐标使得宽广的频率范围能够在一张图上表示，显著提高了分析效率频域稳定性与时域稳定性的关系频域稳定性判据与时域和复域判据本质上是等价的，它们从不同角度描述了同一稳定性概念频域判据直接描述系统在稳定边界上的特性，而不需要计算系统极点在工程实践中，频域分析特别适合处理含时滞系统和直接使用实验数据的情况，为系统分析和设计提供了独特的视角稳定裕度

5.4相角裕度（PM）是指系统开环幅频特性为10dB时，相位超过-180°的角度，即PM=180°+φωc，其中ωc是使|Gjω|=1的频率相角裕度表示系统离不稳定的相位距离，反映系统对相位变化的容忍程度幅值裕度（GM）是指系统开环相频特性为-180°时，0dB线与幅频曲线的垂直距离，以分贝dB表示，即GM=-20log|Gjωp|，其中ωp是使φω=-180°的频率幅值裕度表示系统离不稳定的增益距离，反映了系统对增益变化的容忍程度稳定裕度与系统性能密切相关裕度太小，系统容易不稳定；裕度太大，系统响应可能过于缓慢工程实践中，通常希望相角裕度在30°~60°之间，幅值裕度在6dB~12dB之间，以平衡系统的稳定性和灵敏度提高稳定裕度的常用方法包括引入超前校正环节、降低系统增益或改变系统结构

5.5闭环系统的频域性能指标Mr共振峰值闭环频率特性最大值与静态增益之比ωr共振频率闭环频率特性出现峰值时的频率ωb带宽频率闭环幅频特性下降到-3dB时的频率ωc截止频率开环幅频特性为0dB时的频率共振峰值Mr是闭环频率特性的最大值与静态增益之比，反映系统的最大放大倍数Mr与系统的超调量直接相关，通常Mr

1.3时，超调量过大，系统容易振荡；Mr过小则表明系统响应过于缓慢共振频率ωr是出现最大放大倍数时的频率，它接近系统的自然振荡频率带宽频率ωb是闭环幅频特性下降到-3dB处对应的频率，表示系统能有效传递的最高信号频率带宽越大，系统跟踪高频信号的能力越强，响应速度越快一般来说，系统带宽与上升时间成反比，即ωb·tr≈

0.35频域指标与时域指标之间存在对应关系例如，共振峰值Mr与超调量σ%近似满足σ%≈100e^-π/tan^-1√1-ζ²/ζ；系统带宽与调节时间近似成反比；系统相角裕度PM与阻尼比ζ近似关系为ζ≈PM/100这些关系使我们能够通过频域指标预估系统的时域性能控制系统频域设计

5.6基于波特图的系统设计超前校正器的频域设计滞后校正器的频域设计复合校正设计实例基于波特图的频域设计是工程中常超前校正器的传递函数为滞后校正器的传递函数为在实际工程中，常需同时满足多种用的方法，它直观展示系统的频率Gs=1+αTs/1+Ts，其中α1Gs=1+Ts/1+βTs，其中β1性能要求，此时可采用滞后-超前复特性，便于进行校正设计设计时在频域中，它增加系统中频段的相它在频域中增加低频增益，减小稳合校正复合校正器结合了两种校通常以满足特定的相角裕度和幅值位，提高相角裕度，改善系统动态态误差，但可能降低系统相角裕正器的优点，既改善动态性能又提裕度为目标，通过调整系统结构或性能设计时，首先确定需要的相度设计时需先确定增益提升量，高稳态精度设计过程通常是先设参数，使波特图达到预期形状不位提升量，然后计算参数α和T，最计算参数β，然后选择合适的T使相计超前部分满足动态性能要求，再同类型的校正器对波特图有不同的后验证设计是否满足要求超前校位滞后对系统稳定性影响最小滞设计滞后部分提高低频增益通过影响，使设计者能有针对性地改善正适合改善系统响应速度和减小超后校正适合改善系统稳态精度而动合理选择参数，使两部分的作用频系统特性调量的场合态性能要求不高的场合段分离，避免相互干扰第七章线性系统的校正方法校正的基本概念系统特性的改善与优化方法设计一般步骤从需求分析到方案实施的流程方法比较各种校正方法的优缺点分析方法选择根据具体需求选择合适的校正方法校正是指通过增加适当的装置或调整系统参数，改善控制系统的性能，使之满足设计要求校正的目的通常包括提高系统稳定性、改善动态性能、提高控制精度等根据校正装置的连接方式和功能特点，校正方法可分为串联校正、反馈校正和复合校正等控制系统设计通常遵循一定的步骤首先分析系统需求，确定性能指标；然后分析原系统的特性，找出不足之处；接着选择合适的校正方法，计算校正装置的参数；最后通过分析或仿真验证设计效果，必要时进行迭代优化各种校正方法各有特点串联校正实现简单但可能增加系统阶次；反馈校正能有效改变系统特性但需增加额外传感器；复合校正灵活性高但结构复杂选择合适的校正方法应综合考虑系统特性、性能要求、实现难度和成本等因素系统的设计与校正问题

6.1系统校正的目的与任务校正装置的选择原则系统校正的根本目的是改善原有系统的性能指标，使其满足设计要求常选择校正装置时应遵循以下原则根据系统特性和性能要求选择适当类型见的校正任务包括提高系统稳定性，减小或消除系统的稳态误差，改善的校正装置；尽量保持系统结构简单，降低实现难度和成本；注意校正装系统的动态性能（如减小超调量、缩短调节时间），增强系统的抗干扰能置对系统各性能指标的综合影响，避免改善一项性能而严重恶化其他性力和鲁棒性能；考虑系统的物理实现可行性和工程实用性校正方式的分类各种校正方法的适用条件按照校正装置在系统中的位置可分为串联校正（校正装置串联在前向通超前校正适用于需要提高系统响应速度、减小超调量的场合；滞后校正适道）、反馈校正（校正装置位于反馈通道）、复合校正（同时使用多种校用于需要减小稳态误差而对动态性能要求不高的场合；积分校正适用于需正方式）按照校正装置的功能特性可分为比例校正、积分校正、微分要消除稳态误差的场合；微分校正适用于需要预见系统变化趋势、提前采校正、PID校正、超前校正、滞后校正等取控制措施的场合；PID校正则兼具多种功能，适用范围广泛常用校正装置及其特性

6.2比例校正积分校正微分校正与PID校正比例校正是最简单的校正方式，校正器积分校正的传递函数为Gcs=Ki/s它对微分校正的传递函数为Gcs=Kds它对传递函数为Gcs=Kp它按比例放大误误差信号进行积分，只要存在偏差就会误差信号进行微分，对误差的变化率做差信号，直接影响系统的开环增益增持续积累控制作用，直至消除误差其出反应，具有预见性，能够提前作用大比例系数可以减小系统的稳态误差，主要作用是消除系统的稳态误差，提高微分校正可以增加系统阻尼，减小超调提高系统灵敏度，但过大的比例系数会系统类型，改善系统的低频特性量，缩短调节时间，但会放大高频噪降低系统稳定性，增加超调量声，实际中常用不完全微分积分校正的优点是能够有效消除稳态误比例校正的优点是结构简单，易于实差；缺点是会降低系统的响应速度和稳PID校正器结合了三种基本校正方式的优现；缺点是不能完全消除稳态误差，且定性，增加相位滞后在实际应用中，点，传递函数为Gcs=Kp+Ki/s+Kds它提高控制精度与保持稳定性之间存在矛常需要结合其他校正方式使用，以平衡能够满足多种性能要求，具有结构简盾适用于对稳态精度要求不高且原系稳态精度和动态性能单、适应性强、鲁棒性好的特点，是工统基本稳定的场合业控制中最常用的校正器适当调整三个参数，可以获得良好的控制效果串联校正

6.3超前校正滞后校正滞后-超前校正串联校正的设计步骤超前校正器的传递函数为滞后校正器的传递函数为滞后-超前校正结合了两种校正器的串联校正设计通常遵循以下步骤Gcs=1+αTs/1+Ts，其中α1Gcs=1+Ts/1+βTs，其中β1优点，传递函数为两者的乘积它分析原系统特性，确定需要改善的它在中频段产生相位超前，提高系它在低频段提高系统增益，改善系既能改善系统的动态性能，又能提性能指标；选择合适类型的校正统的相角裕度，改善系统的动态响统的稳态精度，但会增加系统的相高稳态精度设计时通常将滞后部器；根据性能要求计算校正器参应超前校正能够提高系统的响应位滞后，可能降低系统的稳定性分作用于低频区域，超前部分作用数；分析和验证校正后系统的性速度，减小超调量，缩短调节时滞后校正主要用于减小系统的稳态于中频区域，使其功能互不干扰能，必要时调整参数具体计算方间，但对稳态精度影响不大设计误差，但会使系统的响应变慢设滞后-超前校正适用于对动态性能和法可基于根轨迹法或频域方法，两时需要合理选择参数α和T，使相位计时应注意将相位滞后的影响控制稳态精度都有较高要求的场合，但种方法各有优势，可根据实际情况超前出现在需要改善的频率范围在系统截止频率以下，避免过多影结构较为复杂，参数调整也更加困选择内响系统的动态性能难反馈校正

6.4反馈校正的基本原理反馈校正是通过在控制系统中引入附加反馈环路，改变系统特性的一种方法与串联校正相比，反馈校正能够更有效地改变系统的固有特性，提高系统的鲁棒性，但通常需要测量更多的信号反馈校正的核心思想是通过反馈环路的设计，使系统表现出期望的动态特性比例反馈校正比例反馈校正是在系统中引入比例于某个状态变量的反馈信号例如，在速度反馈校正中，反馈信号与系统输出的导数（速度）成正比比例反馈校正能够增加系统的阻尼，改善系统的动态性能，减小超调量，但可能会降低系统的灵敏度在机电系统中，速度反馈是最常见的比例反馈形式微分反馈校正微分反馈校正是在系统中引入比例于某个状态变量导数的反馈信号例如，加速度反馈是一种常见的微分反馈形式微分反馈能够进一步增加系统的阻尼，抑制高频振荡，提高系统的稳定性，但对系统的低频特性影响不大在实际应用中，需要注意微分反馈对噪声的放大作用反馈校正的优缺点反馈校正的主要优点包括能够直接改变系统的极点分布，提高系统的抗干扰能力和参数不确定性的鲁棒性，不增加系统的阶次主要缺点是需要测量更多的状态变量，增加传感器成本；反馈信号可能引入噪声；实现较为复杂反馈校正广泛应用于伺服系统、机器人控制和航空航天等领域复合校正

6.5复合校正的基本概念串联-反馈复合校正复合校正是指同时使用多种校正方式，如串串联-反馈复合校正结合了串联校正与反馈校联校正与反馈校正相结合，以充分发挥各种正的优点，具有更强的设计灵活性和性能改校正方法的优点，克服单一校正方法的局限善能力1性典型应用包括在前向通道中增加PID控制器，复合校正能够更灵活地满足多种性能要求，同时引入状态反馈以改善系统动态特性适用于性能要求较高的复杂控制系统多环路校正系统复合校正的设计方法多环路校正系统通过设置多个控制环路，分复合校正设计通常采用分步设计法，先设计43层次、分目标实现复杂系统的控制内环，再设计外环，逐层优化系统性能例如，机器人控制中常用位置环、速度环和设计中需注意各环路间的相互影响，确保整电流环三重嵌套结构，各环路分别负责不同体系统的稳定性和性能要求方面的控制任务第七章线性离散系统的分析与校正离散系统的基本特点离散系统处理的是时间离散的信号，通过采样保持环节与连续系统交互离散系统的分析需要使用z变换、差分方程等工具，其动态特性与连续系统有显著差异连续与离散系统的区别离散系统在信号处理、稳定性判据、系统分析和设计方法等方面与连续系统存在本质区别采样周期的选择对离散系统性能有决定性影响，过长的采样周期可能导致系统不稳定离散系统分析的特殊方法z平面的稳定性分析、离散系统的时域和频域分析方法与连续系统不同离散系统的设计需要考虑采样影响，应用数字滤波和数字控制算法，处理量化误差和计算延迟等问题离散系统的基本概念

7.1离散信号与离散系统离散信号是指只在离散时间点上定义的信号，通常由连续信号采样得到离散系统是指输入和输出都是离散信号的系统，包括纯离散系统和采样数据系统数字控制系统是一种典型的采样数据系统，它通过采样、数字处理和保持操作，实现对连续对象的控制采样定理采样定理（香农定理）是离散系统的理论基础，它指出若带限信号的最高频率为fh，则采样频率fs必须大于2fh，才能从采样序列中完全恢复原信号即fs2fh，其中fs=1/T，T为采样周期在实际工程中，通常取fs=5~10fh，以保证良好的采样质量采样不足会导致频谱混叠，使信号无法正确恢复数字控制系统的组成典型的数字控制系统由以下部分组成模/数转换器ADC，将连续信号转换为数字信号；数字控制器，执行控制算法计算；数/模转换器DAC，将数字控制信号转换为连续信号；零阶保持器ZOH，保持输出直到下一个采样时刻；被控对象，通常是连续系统整个系统形成一个离散-连续混合的闭环结构离散系统的数学描述离散系统通常用差分方程或z域传递函数描述差分方程形式为yk+a1yk-1+...+anyk-n=b0uk+b1uk-1+...+bmuk-mz域传递函数则为Gz=Yz/Uz=b0+b1z^-1+...+bmz^-m/1+a1z^-1+...+anz^-nz域传递函数是离散系统分析和设计的重要工具变换及其应用

7.2zz变换的定义与性质常用函数的z变换反z变换方法z变换是离散信号处理的基本数学工具，常用离散序列的z变换对照表是离散系统反z变换是指从z域函数Fz求取对应的时类似于连续系统中的拉普拉斯变换序分析的重要工具一些典型z变换对包域序列fk常用的反z变换方法包括列{fk}的z变换定义为Fz=∑k=0to括∞fkz^-k，其中z是复变量单位脉冲序列δk↔1•部分分式展开法将Fz分解为简单z变换具有线性性、时移性、卷积定理等部分，然后查表单位阶跃序列1k↔z/z-1重要性质时移性尤为重要若fk↔•留数定理法利用复变函数理论计算指数序列a^k↔z/z-aFz，则fk-m↔z^-mFz，这使得差留数正弦序列sinωkT↔zsinωT/z^2-分方程可以转换为代数方程，大大简化•幂级数展开法将Fz展开为z^-k的2zcosωT+1了分析幂级数这些基本变换对可以组合使用，处理复在工程实践中，部分分式展开法最为常杂的离散序列用，特别是在Fz为有理分式的情况下第八章非线性控制系统分析现实应用意义现实世界中的绝大多数控制系统都具有非线性特性与线性系统的区别不满足叠加原理，分析方法和动态特性有本质不同分析难点3缺乏统一的数学描述和分析方法，通常需要针对具体问题采用特定方法非线性系统是控制理论中一个重要而复杂的分支与线性系统不同，非线性系统不满足叠加原理，其特性和行为更加丰富多样，但也更加难以分析和预测实际工程中的大多数系统都具有非线性特性，例如机械系统中的摩擦、电气系统中的饱和、航空航天系统中的空气动力学特性等非线性系统与线性系统的主要区别包括非线性系统可能存在多个平衡点，而不仅仅是原点；非线性系统可能出现极限环、混沌等线性系统不可能出现的现象；线性系统的分析方法（如传递函数、频率响应）通常不适用于非线性系统分析非线性系统的难点在于缺乏统一的理论方法不同类型的非线性系统可能需要完全不同的分析工具，而且非线性系统的动态特性对初始条件和参数变化非常敏感，这进一步增加了分析的复杂性尽管如此，对非线性系统的研究是控制理论发展的前沿方向非线性控制系统概述

8.1非线性系统的常见的非线性非线性系统的非线性系统分基本特点因素分析方法析的工程意义非线性系统的最根实际控制系统中常非线性系统的分析对非线性系统的分本特征是不满足叠见的非线性因素包方法多种多样，主析具有重要的工程加原理，即系统对括执行器饱和要包括线性化方价值首先，大多多个输入的响应不（如放大器限幅、法（如小偏差线性数实际控制系统都等于对各个输入单阀门全开或全化、反馈线性具有非线性特性，独响应的和非线关）；死区（如机化）；描述函数法准确分析其行为对性系统可能表现出械间隙、摩擦）；（适用于含单值非工程设计至关重丰富的动态行为，滞环（如机械摩线性环节的系要；其次，了解非如多个平衡点、极擦、电磁回滞）；统）；相平面法线性特性有助于预限环、亚谐波振反冲间隙（如齿轮（适用于二阶系统测和避免系统的不荡、混沌等，这些传动的间隙）；继的图形分析）；李良行为，如振荡和是线性系统所不具电特性（如开关控雅普诺夫方法（直不稳定；此外，有备的非线性系统制）；平方律非线接研究系统的稳定意利用非线性特性对初始条件和参数性（如流体阻力、性）；优化方法有时能获得线性控变化极为敏感，微辐射热交换）这（如变分法、最大制无法实现的性小的差异可能导致些非线性因素或源原理）；数值分析能，如变结构控制完全不同的系统行于物理系统本身，和仿真方法不同和滑模控制等方为或源于控制设备的方法适用于不同类法限制，在建模和分型的非线性问题，析中必须认真考通常需要结合使虑用第九章线性系统的状态空间分析状态空间法的基本概念状态空间方法是现代控制理论的核心，它以系统内部状态为分析对象，通过一阶微分方程组描述系统动态特性与经典控制理论不同，状态空间法特别适合分析多输入多输出系统、时变系统和非线性系统状态空间分析的优势状态空间分析具有多方面优势能够直观表达系统的内部状态变化；便于处理多变量系统；适用于时变系统和某些非线性系统；便于计算机实现；便于进行最优控制和现代控制器设计这些优势使其成为现代控制系统分析的主要工具现代控制理论简介现代控制理论以状态空间法为基础，发展出一系列先进的控制方法，如最优控制、自适应控制、鲁棒控制、预测控制等与经典控制理论相比，现代控制理论更注重系统的内部状态和整体性能，能够处理更复杂的控制问题，为控制工程提供了强大的理论支持线性系统的状态空间描述

9.1状态、状态变量与状态方状态方程的求解状态空间描述与传递函数系统的可控性与可观测性程的关系线性定常系统状态方程的解由零可控性是指能否通过有限时间内状态是描述系统动态特性的最小输入响应和零状态响应两部分组状态空间描述和传递函数是描述的控制输入，将系统从任意初始变量集合，它完全确定了系统在成xt=Φt,t₀xt₀+∫t₀线性系统的两种不同方法，它们状态转移到任意期望状态的性给定输入条件下的未来行为状to tΦt,τBτuτdτ，其中Φt,之间存在明确的变换关系给定质对于线性定常系统，可控性态变量是构成状态的分量，通常t₀是状态转移矩阵，对线性定状态空间表达式{A,B,C,D}，可可通过可控性矩阵Pc=[B AB选择为系统中的能量存储元件的常系统，Φt,t₀=e^At-以通过公式Gs=CsI-A^-1B+A²B...A^n-1B]的秩来判断，若相关量，如电容电压、电感电t₀D计算传递函数；反之，给定传秩Pc=n，则系统完全可控状态转移矩阵可以通过多种方法流、质量位移和速度等递函数，可以构造多种不同的状计算，包括矩阵指数展开法、拉可观测性是指能否通过有限时间态空间表达式，如控制标准型、状态方程是描述状态变量随时间普拉斯变换法、特征值方法等内的输出观测，确定系统的初始观测标准型等变化的一阶微分方程组，一般形在实际应用中，常利用计算机数状态的性质对线性定常系统，式为dxt/dt=Atxt+值方法求解状态方程，特别是对状态空间描述包含了比传递函数可观测性可通过可观测性矩阵PoBtut，其中xt是状态向量，于高阶系统更丰富的信息，能够完整描述系=[C ACA²C...A^n-1C]的ut是输入向量，At是状态矩统的内部状态演变，而传递函数秩来判断，若秩Po=n，则系阵，Bt是输入矩阵对于线性仅描述了输入输出关系，忽略了统完全可观测定常系统，A和B为常数矩阵内部状态课程总结与展望通过本课程的学习，我们系统掌握了自动控制理论的主要内容，包括控制系统的数学建模、时域分析、根轨迹法、频域分析、系统校正方法以及现代控制理论初步这些知识构成了控制工程的理论基础，为进一步学习和研究打下了坚实基础要掌握自动控制理论，关键在于理解基本概念和方法，并通过大量练习培养分析解决问题的能力建议同学们重视理论与实践的结合，通过仿真和实验加深对控制原理的理解，培养工程应用能力当前，自动控制技术正朝着智能化、数字化、网络化方向快速发展人工智能、大数据、云计算等新技术与控制理论的融合，正在创造出更加先进的控制方法和系统未来控制工程师需要具备跨学科知识和创新能力，以应对日益复杂的控制挑战。