《通信原理》课件

通信原理欢迎大家学习《通信原理》课程！本课程将系统地介绍通信系统的基础理论与关键技术，帮助大家掌握通信系统分析方法，理解现代通信系统的工作原理通信原理是信息与通信工程领域的核心课程，它研究信息传输、处理和接收的基本原理与方法通过本课程的学习，将为后续专业课程奠定扎实的理论基础，培养解决通信领域实际问题的能力让我们一起探索通信的奥秘，了解这个信息时代的基石技术！课程概述教学目标课程内容培养学生掌握通信系统的基本信号与系统分析、调制解调技原理与分析方法，建立系统的术、通信系统设计与评估方通信理论体系，能够解决通信法，涵盖模拟通信与数字通信系统中的一般性问题的核心理论学习要点信号处理的基本方法、各类调制解调技术的特点与应用、信道特性分析与信道编码技术本课程作为通信工程专业的核心课程，强调理论与实践相结合，通过课堂讲授与实验相结合的方式，培养学生的工程实践能力和创新思维学习过程中，我们将关注通信技术的最新发展，了解前沿通信系统的特点与趋势第一章绪论通信发展历史从早期的烽火通信到现代的5G技术，通信系统经历了从机械、电气到电子和信息化的跨越式发展基本概念定义通信系统是实现信息从源点传输到目的地的完整技术体系，包括信息的产生、处理、传输和接收等环节系统组成部分现代通信系统由信源、发送端、传输信道、接收端和信宿五个基本部分组成，各部分协同工作完成信息传递绪论部分将帮助我们建立对通信系统的整体认识，了解通信系统的基本工作原理和发展历程通过梳理通信技术的演进过程，我们能够更好地理解现代通信系统的设计思想和技术路线，为后续章节的学习奠定基础通信系统模型信源产生需要传输的信息发送端将信息转换为适合传输的信号信道传输信号的媒介接收端接收信号并恢复原始信息信宿接收恢复后的信息通信系统模型描述了信息传输的完整路径和处理过程在发送端，原始信息经过信源编码、信道编码和调制，转换为适合在特定信道上传输的信号信号在传输过程中不可避免地受到噪声和干扰的影响，降低了信号质量接收端通过一系列与发送端相反的处理过程，如解调、信道解码和信源解码，尽可能准确地还原原始信息理解这一模型对于分析和设计通信系统至关重要，它是我们学习后续各种通信技术的基础框架通信系统的指标传输速率与带宽信噪比与误码率传输速率表示单位时间内传输的信息量，通常以比特/秒信噪比SNR是有用信号功率与噪声功率的比值，通常用dBbps为单位带宽利用率反映了系统对频谱资源的利用效表示误码率BER表示接收错误的比特占总传输比特的比率，是评价系统频谱效率的重要指标例，是衡量系统可靠性的关键指标理论上，根据Shannon定理，在给定信噪比下，信道容量与两者之间存在密切关系随着信噪比的提高，系统的误码率带宽成正比在实际系统中，我们追求更高的带宽利用率，通常会降低不同调制解调技术在相同信噪比下可能具有不以在有限频谱资源下提高传输速率同的误码率性能通信系统的性能指标还包括系统容量、时延、覆盖范围等多个方面在系统设计中，这些指标往往存在相互制约的关系，需要根据应用场景进行综合权衡例如，提高抗干扰能力可能会导致系统复杂度增加或传输效率降低通信系统的分类按传输介质分类按信号形式分类•有线通信利用金属导线或光•模拟通信传输连续变化的信纤作为传输媒介号•无线通信利用电磁波在自由•数字通信传输离散的数字信空间传播号•混合通信结合有线和无线传•混合通信同时使用模拟和数输的系统字技术按传输方向分类•单工信息只能单向传输•半双工双向传输但不能同时进行•全双工可以同时进行双向传输通信系统还可以按照其他标准进行分类，例如按照通信距离可分为近距离通信、城域通信和远程通信；按照通信对象可分为点对点通信和广播通信等不同类型的通信系统具有各自的技术特点和应用场景，在系统设计时需要根据具体需求选择合适的通信方式第二章信号与噪声随机信号处理概率统计方法、功率谱分析确知信号分析傅里叶变换、拉普拉斯变换信号的基本分类确知信号与随机信号、模拟与数字信号信号与噪声是通信系统分析的基础信号是通信系统传递信息的载体，而噪声则是系统中不可避免的干扰源本章将系统地介绍信号的表示方法、信号的时域和频域分析以及随机信号的特性，为后续的调制解调技术分析奠定数学基础信号的时域与频域表示时域分析频域分析时域分析关注信号随时间变化的特性，直观地描述信号的波频域分析揭示信号的频率组成，通过傅里叶变换将时域信号形特征常用的时域参数包括信号的幅度、相位、周期等，分解为不同频率的正弦分量的叠加频域分析提供了信号带可以通过示波器等设备直接观察宽、谱线分布等重要信息时域分析适合研究信号的瞬时特性、过渡过程和时间相关频谱分析在通信系统设计中尤为重要，因为它直接关系到信性，对于理解信号的物理含义和直观特征非常有帮助道资源的利用效率和多路复用技术的实现通过频域分析，我们可以评估信号所占用的频带宽度，设计适当的滤波器和调制方案时域与频域是研究信号的两个互补视角，它们之间通过傅里叶变换建立联系傅里叶变换具有一系列重要性质，如线性性、时移性、频移性、尺度变换性和卷积性质等，这些性质为信号处理提供了强大的数学工具在实际应用中，我们常通过时域和频域的结合分析，全面把握信号的特性基带信号矩形脉冲升余弦脉冲高斯脉冲最基本的基带信号形式，通过对矩形脉冲进行整形时域和频域均为高斯函数具有简单的时域波形但频得到，具有良好的频谱特形式的脉冲，具有最优的谱较宽在数字通信中常性其频谱下降速度快，时频特性在无线通信系用来表示比特信息，但因可以减少带外辐射和码间统中被广泛应用，特别是其频谱扩展较广，实际应干扰，是实际系统中常用在GMSK调制中，可以有用中常需要波形整形的基带信号形式效降低带外辐射基带信号是未经调制直接携带信息的原始信号，其频谱通常集中在低频段并包含直流分量在通信系统中，基带信号经过调制后转换为带通信号，以适应特定信道的传输特性基带信号的设计直接影响系统的带宽效率、抗干扰能力和接收端的检测性能在数字通信系统中，基带信号的设计还需考虑码间干扰、带宽占用和实现复杂度等因素通过适当的脉冲整形技术，可以在有限带宽下获得较低的码间干扰，提高系统的传输效率确知信号的分析周期信号分析能量与功率信号信号变换随机变量的统计特征概率密度函数分布函数统计矩与特征函数描述随机变量取值的可能性分布，其积分表表示随机变量不超过某值的概率，是概率密统计矩用于刻画随机变量分布的形状特征，示随机变量落在某区间的概率常见的有均度函数的积分分布函数始终单调不减，取包括均值一阶矩、方差二阶中心矩等特匀分布、高斯分布、瑞利分布等，每种分布值范围为0到1，是描述随机变量统计特性的另征函数是概率密度函数的傅里叶变换，便于适用于不同的随机过程模型一种基本方式计算统计矩和推导分布的性质随机变量的统计特征是描述和分析随机现象的基础工具在通信系统中，信号和噪声常表现为随机变量，通过统计特征分析可以预测系统性能和可靠性例如，接收信号的误码率可以通过信号和噪声的概率分布计算得出理解随机变量的基本统计特性，是进一步学习随机过程和通信系统性能分析的必要前提在实际工程中，我们常需要根据测量数据估计随机变量的统计特性，为系统设计和优化提供依据随机过程的一般表述随机过程的定义由时间参数和随机样本共同确定的随机函数一阶和二阶统计特性均值函数、自相关函数和互相关函数功率谱密度自相关函数的傅里叶变换，描述功率在频域的分布随机过程是描述随机现象时间演变的数学模型，在通信系统中尤为重要通信信号在传输过程中受到随机干扰，接收端获得的往往是原始信号与噪声的叠加，构成一个复杂的随机过程理解随机过程的特性，是分析和设计抗干扰通信系统的关键随机过程可以通过一系列统计量来表征，其中最基本的是一阶概率密度函数（描述随机过程在某一时刻的统计特性）和二阶联合概率密度函数（描述随机过程在两个不同时刻的相关性）在实际应用中，我们常通过均值函数、自相关函数和功率谱密度等更易于计算的统计特征来分析随机过程平稳随机过程严平稳随机过程宽平稳随机过程严平稳要求随机过程的任意n阶联合概率分布与时间起点无宽平稳只要求随机过程的一阶矩（均值）为常数，二阶矩关，只与时间间隔有关这是一个很强的条件，在实际中很（自相关函数）只与时间间隔有关而与时间起点无关这是难严格满足，但对于理论分析具有重要意义一个较弱的条件，在实际中更为常见严平稳过程的各阶矩不随时间变化，任意阶统计特性都具有宽平稳过程的功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，两者时不变性在通信系统分析中，严平稳条件常用于推导理论构成一对傅里叶变换对这一性质为分析随机信号通过线性模型的极限性能系统的响应提供了便捷工具平稳随机过程是通信系统分析中的重要模型，因为许多实际的噪声和干扰可以近似为平稳过程对于平稳过程，我们可以通过时间平均代替统计平均，简化分析计算在信号处理中，平稳过程的功率谱分析是设计最优滤波器和评估系统性能的基础需要注意的是，并非所有通信信号都可以视为平稳过程例如，数字调制信号通常是周期平稳的，需要特殊的分析方法理解平稳随机过程的特性及其限制条件，有助于正确选择分析模型和方法高斯随机过程高斯过程的定义高斯分布的特性高斯随机过程是指其任意n维联合概率密度高斯随机变量完全由均值和方差确定，具函数均为多元高斯分布的随机过程由于有加性特性，即高斯随机变量的线性组合中心极限定理，许多自然界的随机现象都仍然是高斯随机变量这一特性大大简化可以近似为高斯过程，使其成为最重要的了通信系统中的噪声分析随机过程模型之一在通信中的应用热噪声、散粒噪声等多种通信系统中的噪声源可以模拟为高斯过程通过高斯过程模型，可以推导系统的误码率、信道容量等关键性能指标高斯随机过程是通信系统分析的核心模型，具有数学处理上的便利性和理论上的完备性在分析各种调制解调技术的性能时，通常假设信道噪声为加性高斯白噪声AWGN，这一模型虽然简化，但能够很好地描述许多实际通信信道的特性对于高斯随机过程，如果已知其均值函数和自相关函数，就能完全确定其统计特性这一特点使得高斯过程的分析相对简单，并为通信系统理论的推导提供了便利同时，通过正交分量表示法，我们可以方便地分析窄带高斯噪声的特性，这对于分析各种带通调制系统的性能至关重要随机过程通过系统的分析输入随机过程具有特定统计特性的随机信号线性时不变系统通过系统函数或冲激响应表征输出随机过程统计特性受系统影响的响应信号随机过程通过系统的分析是通信系统设计的重要环节当随机信号通过线性系统时，输出信号仍然是随机过程，但其统计特性会受到系统传输特性的影响对于宽平稳随机过程，如果系统是线性时不变的，则输出过程也是宽平稳的，且输出功率谱密度等于输入功率谱密度与系统频率响应幅度平方的乘积在实际通信系统中，我们常需要分析信号和噪声混合通过滤波器、放大器等线性系统后的统计特性，以评估系统性能例如，通过计算接收滤波器输出的信噪比，可以预测数字通信系统的误码率性能同时，系统设计者也可以根据输入信号的统计特性，设计最优的线性系统以最大化输出信噪比或最小化均方误差窄带高斯噪声窄带噪声的时域波形正交分量模型包络与相位统计窄带高斯噪声在时域表现为随机振幅和相窄带高斯噪声可以表示为两个低通高斯过窄带高斯噪声的包络服从瑞利分布，相位位的载波信号，其带宽远小于中心频率程调制载波的形式，即同相分量和正交分在[0,2π]上均匀分布当有信号存在时，噪这种波形特性使得窄带噪声可以通过简化量这两个分量统计独立且具有相同的功声加信号的包络服从莱斯分布，这些特性的数学模型进行分析率谱密度，大大简化了分析计算对分析非相干解调系统至关重要窄带高斯噪声是通信系统中常见的干扰模型，特别适用于分析带通通信系统的性能在实际系统中，接收机的中频滤波器通常会将输入的宽带噪声限制在一个相对窄的频带内，形成窄带噪声窄带噪声模型大大简化了对带通通信系统的分析，使我们能够方便地计算各种调制解调技术在噪声环境下的性能周期平稳随机过程周期性特点周期相关函数统计特性呈周期性变化自相关函数关于时间参数呈周期变化通信应用循环谱分析调制信号分析和盲信号处理基于频率和循环频率的二维谱表示周期平稳随机过程也称为循环平稳过程是指其统计特性随时间呈周期性变化的随机过程这类过程的均值函数和自相关函数都是时间的周期函数在数字通信系统中，由于信号调制和码元周期的存在，许多通信信号都表现出周期平稳特性，而非严格的宽平稳特性周期平稳过程的分析方法有别于传统的平稳过程分析，需要引入循环自相关函数和循环谱等概念这些工具能够揭示信号中隐含的周期性特征，对于信号调制类型识别、参数估计和信道盲均衡等任务具有重要价值理解周期平稳随机过程的特性，有助于我们更准确地分析实际通信系统的性能第三章模拟调制系统幅度调制将基带信号的信息加载到载波幅度上，包括AM、DSB-SC、SSB和VSB等多种形式，各具特点和应用场景频率调制基带信号对载波瞬时频率进行调制，具有良好的抗噪性能，广泛应用于广播、移动通信等领域相位调制基带信号调制载波的相位，与频率调制有密切关系，但系统实现和性能特点有所不同模拟调制是通信系统的基础技术，它将基带信号的信息转移到高频载波上，使信号能够在特定频段高效传输不同的调制方式各有优缺点幅度调制实现简单但抗噪性能较差；频率调制和相位调制具有较好的抗噪性能但带宽占用较大本章将系统介绍各种模拟调制技术的原理、数学模型、频谱特性和性能分析，帮助大家理解不同调制方式的适用场景和技术特点通过对比分析，我们将掌握如何根据实际应用需求选择合适的调制技术调制的必要性提高系统性能降低干扰，提高通信可靠性适应传输媒质有效利用信道特性，减小天线尺寸频谱资源利用频分复用，多用户共享频谱调制是现代通信系统的核心技术，其必要性体现在多个方面首先，直接传输基带信号在无线通信中面临严重挑战低频信号需要尺寸巨大的天线，传输效率低；不同用户的信号无法有效区分，导致严重干扰通过调制，我们可以将信号频谱搬移到更高频段，使用尺寸合理的天线，并通过频分复用实现多用户共存其次，不同频段的电磁波具有不同的传播特性通过选择合适的载波频率，我们可以使信号在特定环境中获得最佳传输性能例如，短波通信利用电离层反射实现远距离传输，微波通信则适合点对点的视距传输此外，调制还能提高信号的抗干扰能力，特别是角度调制方式在抑制幅度干扰方面表现突出幅度调制（）AM调制原理频谱特性幅度调制是将基带信号的幅度信息附加到高频载波的幅度上，使载波的幅度按照基带信号的变化而变AM信号的频谱由三部分组成在载波频率处的离散谱线以及载波频率两侧的上、下边带若基带信号化其数学表达式为频谱为[0,W]，则AM信号频谱为[fc-W,fc+W]，总带宽为2Wst=A[1+m·mt]cosωct其中mt为已归一化的调制信号，m为调制度，A为载波幅度，ωc为载波角频率幅度调制是最早使用的调制方式之一，具有实现简单的优点调制度m是AM系统的关键参数，它描述调制深度，范围通常为0到1当m1时，会产生过调制现象，导致包络畸变和严重的频谱扩展，因此在实际系统中必须控制调制度抑制载波双边带调幅（）DSB-SC100%2W信息功率比传输带宽DSB-SC的功率全部用于传输有用信息，无功率浪费与标准AM相同，为基带信号带宽的两倍在载波上6dB功率效率提升相比标准AM，DSB-SC在相同平均功率下提供更高信噪比抑制载波双边带调幅DSB-SC是标准AM的一种改进形式，通过抑制载波分量，将全部发射功率集中在携带信息的边带上DSB-SC的数学表达式为st=A·mtcosωct，可以看出它直接将基带信号与载波相乘，没有直流分量，因此频谱中不存在载波离散谱线DSB-SC虽然提高了功率效率，但其解调较为复杂解调时需要本地产生一个与发送端载波频率和相位严格同步的载波信号，这就是所谓的相干解调由于缺少载波参考，接收端需要额外的载波恢复电路，增加了系统复杂度和成本在某些应用中，可以通过发送导频信号或使用锁相环等技术来实现载波同步单边带调幅（）SSB带宽效率功率效率实现复杂度SSB信号带宽仅为基带信号带宽，比DSB-全部发射功率用于单个边带传输，没有载滤波法和相移法是两种主要的SSB产生方SC节省50%的频谱资源，尤其适合频谱拥波和冗余边带的功率损耗，功率利用率高法，实现较DSB复杂，但现代数字信号处挤的场景理技术已简化了实现难度单边带调幅SSB技术通过仅传输上边带或下边带中的一个，进一步提高了频谱和功率效率从信息论角度看，由于上下边带携带的是相同的信息，传输单个边带足以恢复原始信息SSB的数学表达式为st=A·mtcosωct±A·m̂tsinωct，其中m̂t是mt的希尔伯特变换，正负号分别对应于上边带USB和下边带LSBSSB的解调同样需要相干解调技术，面临与DSB-SC类似的载波同步问题但由于其优异的频谱和功率效率，SSB在长途通信、语音通信和专业无线电通信中得到广泛应用值得注意的是，SSB对低频分量的传输存在一定限制，因此在某些应用中可能需要使用驻波载波Pilot Carrier辅助恢复低频信息残留边带调幅（）VSB的基本原理频谱特性与应用VSB残留边带调幅是SSB和DSB的折中方案，它传输完整的一个VSB的带宽略大于SSB但小于DSB，对滤波器的要求较SSB宽边带和另一个边带的一小部分保留部分另一边带的目的是松，同时保持了较高的频谱效率VSB特别适合需要保留基放宽滤波器设计要求，使滤波器能够具有平缓的过渡带，避带信号低频分量的应用场景免相位失真在电视广播中，VSB-AM是传输视频信号的标准调制方式VSB信号可以表示为例如，在模拟电视系统中，视频信号通过VSB-AM调制传输，残留下边带宽度约为

1.25MHz，而上边带保持完整这st=A·mtcosωct+A·m̃tsinωct种设计既保证了图像细节的传输质量，又提高了频谱利用效率其中m̃t是mt经过特定滤波后的信号，不同于希尔伯特变换残留边带调制的参数选择是一个工程折中问题，需要平衡频谱效率、滤波器复杂度和信号失真等因素在实际系统中，残留边带的宽度通常选择为基带信号最高频率的5%到10%，这样既能减轻滤波器设计难度，又不会显著增加系统带宽VSB的解调与SSB类似，也需要相干解调技术，但由于保留了部分另一边带，对载波相位同步的要求略有放宽角度调制基础相位调制（）频率调制（）PM FM•调制信号直接控制载波瞬时相位•调制信号控制载波瞬时频率•瞬时相位与调制信号成正比•瞬时频率与调制信号成正比•瞬时频率与调制信号导数成正比•瞬时相位与调制信号积分成正比与的关系PM FM•数学表达形式相似•调制信号经过积分或微分可互相转换•波形和频谱特性有所不同角度调制是一类通过改变载波瞬时相位或瞬时频率来传输信息的调制方式与幅度调制不同，角度调制信号的包络保持恒定，信息包含在载波相位的变化中这一特性使角度调制具有优异的抗噪声性能，特别是对抗幅度干扰的能力角度调制的一般表达式为st=Acos[ωct+φt]，其中φt是与调制信号相关的相位函数对于PM，φt=kpmt，其中kp是相位调制灵敏度；对于FM，φt=kf∫mτdτ，其中kf是频率调制灵敏度从表达式可以看出，如果将调制信号mt积分后用于PM，或将mt微分后用于FM，可以得到相同的调制波形这种互换性在实际系统设计中有重要应用频率调制（）FM窄带中带宽带FM FMFM调制指数β≪1，频谱接近AM调制指数适中，频谱有限展宽调制指数β≫1，频谱显著展宽频率调制是角度调制中应用最广泛的一种，它使载波的瞬时频率随调制信号的瞬时值线性变化FM信号的数学表达式为st=Acos[ωct+2πkf∫mτdτ]，其中kf是频率偏移常数，表示单位调制信号引起的载波频率偏移量，单位为Hz/V调制指数β=Δf/W，其中Δf是最大频偏，W是调制信号的最高频率，β的大小决定了FM信号的带宽和特性按照调制指数的大小，FM可分为窄带FM和宽带FM窄带FMβ≪1在数学上近似于DSB-SC加载波调制，带宽约为2W；而宽带FMβ≫1的频谱分布更为复杂，需要通过贝塞尔函数分析尽管宽带FM占用带宽较大，但其抗噪声性能随β的增大而改善，这是FM系统的一个重要特点，使其在需要高质量传输的场合如FM广播和模拟电视伴音中得到广泛应用信号的功率与带宽FM调制指数β带宽占用xW带宽公式阈值效应预加重与去加重Carson第四章模拟信号的数字化抽样将连续时间信号转换为离散时间序列，关键是满足奈奎斯特抽样定理，避免混叠失真量化将抽样值的幅度离散化为有限数量的量化级，引入量化噪声，是信息损失的主要环节编码将量化后的离散值表示为二进制码字，准备数字传输或存储模拟信号的数字化是现代通信系统的核心技术，它将自然界连续变化的模拟信号转换为离散的数字序列，便于数字处理、传输和存储数字化的优势在于抗干扰能力强、易于集成和处理，且可通过再生中继实现无失真传输本章将系统介绍模拟信号数字化的基本原理和技术脉冲编码调制PCM是基本的数字化方法，包括抽样、量化和编码三个基本步骤在此基础上，发展了差分PCMDPCM、自适应DPCMADPCM和增量调制DM等改进技术，它们通过利用信号的相关性和人类感知特性，在降低比特率的同时保持信号质量这些技术在数字电话、音频压缩和多媒体通信中有广泛应用抽样定理抽样定理混叠失真Nyquist对于带宽限制在[-W,W]的信号，如果抽样频率fs≥2W，则原始连当抽样频率低于2W时，频域中的重复谱会相互重叠，导致无法从续时间信号可以从其抽样序列中完全恢复这里的2W称为抽样序列中恢复原始信号，这种现象称为混叠失真或频谱重叠Nyquist速率，是理论上的最低抽样频率为了避免混叠失真，实际系统中常采用两种措施一是在抽样前抽样定理的数学表达基于频域分析抽样操作在频域产生原信号使用抗混叠滤波器限制信号带宽；二是使用高于理论最低要求的谱的周期重复，当抽样频率足够高时，这些重复谱不会重叠，从抽样频率，为滤波器的过渡带留出余量例如，CD音频使用而可以通过理想低通滤波器恢复原始信号

44.1kHz的抽样频率对带宽约20kHz的音频信号进行抽样抽样是模拟信号数字化的第一步，它将连续时间信号转换为离散时间序列，为后续的量化和编码创造条件理想的抽样可以通过冲激抽样或自然抽样实现，但实际系统中通常使用宽度有限的抽样脉冲，这会对信号造成一定的频谱失真通过适当的补偿技术，如零阶保持器的频率响应补偿，可以减轻这种失真在实际应用中，抽样频率的选择需要考虑信号特性、系统复杂度和性能要求等多种因素例如，语音信号的抽样频率通常为8kHz，足以覆盖语音的主要频谱；而高保真音频则需要

44.1kHz或更高的抽样频率在某些特殊应用中，如带通信号的抽样，可以使用低于2W的抽样频率，这就是带通抽样定理的应用量化与编码均匀量化量化间隔相等的量化方式，实现简单但对不同幅度的信号量化噪声影响不均匀适用于信号幅度分布较为均匀的场合量化间隔Δ与量化级数L和信号幅度范围A的关系为Δ=A/L非均匀量化量化间隔不等的量化方式，通常小信号量化间隔小，大信号量化间隔大可以提高整体的信噪比，适合语音等动态范围大的信号μ律和A律是两种常用的非均匀量化特性，广泛应用于电话系统量化噪声分析量化过程引入的误差称为量化噪声在均匀量化中，量化噪声功率与量化间隔的平方成正比σq²=Δ²/12量化噪声可以近似为幅度在±Δ/2范围内均匀分布的白噪声，其频谱在[-fs/2,fs/2]内均匀分布量化是将抽样值的连续幅度转换为有限数量离散电平的过程，是模拟信号数字化中信息损失的主要环节量化分辨率由量化级数L决定，通常表示为比特数n，它们的关系是L=2^n例如，8比特量化有256个量化级量化分辨率越高，量化噪声越小，但需要更高的比特率最优量化器设计旨在最小化量化噪声功率或加权噪声功率对于给定的统计特性，Lloyd-Max量化器提供了理论上最优的非均匀量化特性在实际系统中，由于完全实现Lloyd-Max量化器较为复杂，常采用μ律或A律等简化的非线性压扩特性，通过对数规律近似实现最优量化编码是将量化后的离散电平表示为二进制码字的过程，常用的编码方式包括自然二进制码、格雷码和熵编码等脉冲编码调制（）PCM抽样量化编码复用与传输fs≥2W，获取离散时间序列将连续幅度转换为L个离散电平用n=log2L比特表示每个量化值多路复用提高传输效率脉冲编码调制PCM是将模拟信号转换为数字序列的基本方法，也是现代数字通信系统的基础PCM系统的发送端包括抽样、量化和编码三个基本步骤，接收端则通过解码、滤波等操作恢复原始信号PCM的传输比特率R=nfs，其中n是每个抽样点的比特数，fs是抽样频率例如，标准电话PCM使用8比特/抽样，抽样频率8kHz，因此比特率为64kbpsPCM系统的性能主要由信噪比表征，对于均匀量化，理论上信噪比SNR=

6.02n+

1.76dB，这表明每增加1比特量化，信噪比提高约6dB实际系统中，由于非理想因素如抽样抖动、量化特性偏差等，实际性能会略低于理论值PCM具有抗干扰能力强、可再生中继、易于处理和集成等优点，已在数字电话网、数字音频和视频系统中得到广泛应用差分脉冲编码调制（）DPCM预测差分1基于过去样值预测当前样值计算实际值与预测值的差值编码量化将量化结果转换为数字码3对差值信号进行量化差分脉冲编码调制DPCM是PCM的一种改进，它利用相邻抽样之间的相关性，减少了传输数据量DPCM的核心思想是只传输预测误差（实际值与预测值的差），而不是原始抽样值由于大多数信号（如语音、图像）具有显著的时间或空间相关性，预测误差的方差远小于原始信号，因此可以用更少的比特进行量化而不降低信噪比DPCM系统的性能很大程度上取决于预测器的设计简单的一阶预测器使用前一个样点作为当前样点的预测值，而高阶预测器则可以利用多个过去样点进行线性组合预测最优预测器的系数与信号的自相关特性有关，可以通过解维纳-霍夫方程求得实际系统中，为了简化实现，常采用固定预测器系数或少量预设系数集合与PCM相比，DPCM在相同信噪比下可以节省约25%-50%的比特率，特别适合语音和图像编码应用自适应差分脉冲编码调制（）ADPCM自适应预测自适应量化ADPCM的一个关键改进是预测器的自适应性，即根据输入信号自适应量化根据信号的局部特性调整量化步长，使量化器适应的统计特性动态调整预测系数自适应预测可以分为前向自适信号的动态范围变化应和后向自适应两种方式•前向自适应量化基于信号块的统计特性设定量化参数•前向自适应基于原始信号段计算预测参数，需要额外传输•后向自适应量化根据已编码信号的特征调整量化步长参数信息•常见算法包括绝对值最大估计、均方根估计、指数加权估•后向自适应基于已编码的信号导出参数，发送端和接收端计等可以同步更新，无需额外传输自适应差分脉冲编码调制ADPCM是DPCM的进一步发展，它通过引入自适应机制，使系统能够根据输入信号的时变特性自动调整参数，提高编码效率ADPCM系统主要包含两个自适应部分自适应预测和自适应量化在语音信号编码中，ADPCM可以在32kbps的比特率下提供与64kbps PCM接近的质量，比特率降低了50%ITU-T G.726是一个重要的ADPCM标准，支持40,32,24和16kbps的比特率，向下兼容G.711PCM标准G.726使用后向自适应预测和量化，无需传输额外的参数信息，具有较低的复杂度和延迟ADPCM技术已广泛应用于数字电话系统、语音存储、无线通信和多媒体通信等领域在这些应用中，ADPCM提供了比特率和语音质量之间的良好平衡增量调制（）DM1≥32比特样本过采样比主要限制/DM每个样本仅用1比特表示，系统结构极为简单DM需要远高于奈奎斯特率的采样频率，通常为3-10倍斜率过载和颗粒噪声是基本DM的两个主要问题增量调制DM是一种极为简化的预测编码方法，可以看作是DPCM的特例，它的特点是每个样本只用一个比特表示预测误差的正负DM系统包含一个简单的积分器作为预测器，每次只根据前一个重构值和当前误差的符号，以固定步长△向上或向下调整预测值发送端仅传输误差的符号位（1表示上升，0表示下降），接收端通过同样的积分器重构原始信号DM面临两个基本问题当信号变化快于步长调整能力时产生的斜率过载，以及信号相对平稳时产生的颗粒噪声这两个问题反映了固定步长的局限性为了解决这些问题，发展了自适应增量调制ADM技术，它根据输入信号的特性动态调整步长大小常见的ADM算法包括恒定因子ADM步长按固定比例增减、持续变化斜率ADM和瞬时自适应ADM等ADM在语音编码、简单图像传输等对设备复杂度要求不高的场合有应用第五章数字基带传输系统基带信号特性数字基带信号的时域波形和频谱特性是系统设计的基础，直接决定了传输带宽需求和抗干扰能力2码间干扰分析码间干扰是限制数字传输性能的主要因素，其产生机制和消除方法是本章重点基带系统设计发送滤波器、接收滤波器和均衡器的设计构成了实际基带系统的核心技术数字基带传输系统是指在未经频率调制的情况下直接传输数字信号的系统，如有线电话网、电缆电视、计算机局域网等基带传输系统的设计涉及多个关键问题如何设计合适的基带信号波形以有效利用带宽；如何在有限带宽下实现无码间干扰传输；以及如何设计接收滤波器最大化抗噪性能本章将系统介绍基带传输的基本原理和关键技术我们首先分析常见基带信号的频谱特性，接着研究码间干扰的产生机制和奈奎斯特准则，然后讨论满足奈奎斯特条件的理想基带传输系统设计对于实际中无法实现理想条件的情况，我们将介绍均衡技术来补偿信道失真通过眼图等工具，可以直观评估基带系统的性能数字基带信号不归零码归零码曼彻斯特码NRZ RZ不归零码是最基本的数字基带信号形式，其中1和归零码在每个码元周期内部分时间回到零电平与曼彻斯特码又称分相码在每个码元中间有一次跳0分别用两种不同电平表示，且在整个码元周期内NRZ相比，RZ占用更大带宽但具有更好的自同步变，1表示为从高到低的跳变，0表示为从低到高保持不变NRZ码具有实现简单、功率效率高的优能力，因为每个码元内都有电平跳变RZ码在光纤的跳变或相反这种编码无直流分量，自同步能点，但存在直流分量和自同步能力弱的缺点通信中有广泛应用力强，在以太网等局域网中广泛使用基带信号的选择需要考虑多种因素，包括频谱特性、功率效率、同步能力和实现复杂度等从功率谱分析看，NRZ信号的功率集中在低频，主频带宽度为1/T（T为码元周期）；而曼彻斯特码的功率分布更加分散，主频带宽为2/T不同应用场景可能需要不同的基带信号形式，例如，需要传输直流分量的系统适合使用NRZ码，而需要强自同步能力的系统则可能选择曼彻斯特码或其他带有丰富跳变的码型此外，为了提高频谱效率或适应特定信道特性，还发展了多电平码如PAM-

4、PAM-8和相关编码如双极性码、CMI码等更复杂的基带信号形式多电平码可以在相同带宽下传输更多信息，但对噪声更敏感；而相关编码则通过精心设计的编码规则实现特定的频谱特性或提高抗干扰能力码间干扰码间干扰的产生原因码间干扰的影响码间干扰ISI是指一个码元对其他码元的影响，使接收端无法准确判码间干扰对数字通信系统的性能有显著影响断每个码元的值产生码间干扰的主要原因有•决策门限偏移使最优判决门限发生变化•带宽受限现实信道的带宽有限，导致信号波形展宽，相邻码元•判决时刻抖动最佳抽样时刻不稳定相互重叠•误码率增加严重时可导致系统无法工作•多径传播信号经不同路径到达接收端，时延不同，造成符号重•传输速率限制限制了在给定带宽下的最大比特率叠随着传输速率的提高，码间干扰通常成为限制系统性能的主要因•非线性失真信道或设备的非线性特性导致信号波形失真素，尤其在高速数据传输中更为突出•滤波器设计不当发送或接收滤波器的频率响应不合适数学上，码间干扰可以表示为接收信号的叠加yt=∑a_k pt-kT+nt，其中a_k是发送的码元序列，pt是系统对单个码元的总响应，nt是噪声在理想情况下，pt在t=0时达到峰值，在t=kTk≠0时为零，这样在最优抽样时刻，接收端只看到当前码元的贡献，不受其他码元影响消除码间干扰的方法主要有两类一是在系统设计时通过合理选择滤波器特性，使系统满足奈奎斯特无码间干扰条件；二是在接收端使用均衡技术补偿已经产生的码间干扰实际系统通常综合采用这两种方法，如在设计时尽量减小码间干扰，再通过均衡技术进一步消除残余干扰奈奎斯特准则无码间干扰条件频域条件奈奎斯特准则指出，为实现无码间干扰传在频域中，奈奎斯特准则要求系统的频率输，系统的总响应pt必须满足pkT=响应Pf满足∑Pf+k/T=T，这表明频δ[k]，即在t=0时有非零响应，在所有抽样率响应在所有频点上的周期重复加和必须时刻t=kTk≠0时响应为零这确保了在是常数这一条件为设计满足无码间干扰判决时刻，只有当前符号有贡献，其他符要求的系统提供了理论基础号不产生干扰最小带宽定理奈奎斯特还指出，对于传输速率为R=1/T的数字信号，无码间干扰传输所需的最小带宽为B=R/2这一重要结论表明，在带宽B的信道上，理论上最大可实现的无码间干扰传输速率为2B，即奈奎斯特速率奈奎斯特准则是数字通信系统设计的基本理论，它回答了在有限带宽下如何实现无码间干扰传输的问题满足奈奎斯特条件的系统可以在每秒2B码元的速率下无码间干扰地传输数字信号，这是香农容量定理之前的重要理论突破满足奈奎斯特准则的理想脉冲是sinc函数pt=sinπt/T/πt/T，其频谱是带宽为1/2T的矩形频谱然而，sinc脉冲在时域无限延伸，实际无法实现因此，实际系统通常采用近似满足奈奎斯特条件的脉冲，如升余弦脉冲升余弦脉冲由一个参数α滚降系数控制，α越大，频谱衰减越平缓，时域波形衰减越快，但占用带宽也越大，具体为B=1+α/2Tα的选择是系统设计中的一个重要权衡眼图分析眼图的形成眼图参数故障诊断眼图通过将接收信号的多个符号周期重叠显示关键参数包括眼图开放度、抖动、上升/下降时眼图形状可以直观反映系统问题，如码间干在示波器上形成，观察信号在垂直和水平方向间、过冲，以及最佳抽样时刻和判决门限的位扰、噪声、定时误差、非线性失真等，是通信的开放程度，类似人眼的形状置系统排障的重要工具眼图是数字通信系统性能分析的直观工具，提供了系统性能的综合视图眼图中央区域的开放程度直接反映了系统的性能边界垂直方向的开放度表示对噪声的容忍度，水平方向的开放度表示对定时误差的容忍度眼图完全开放意味着理想传输，随着各种失真的增加，眼图逐渐闭合，直至完全闭合导致无法正确判决在实际系统设计和测试中，眼图是评估系统性能的常用工具通过观察眼图，工程师可以迅速判断系统状态和潜在问题例如，眼图的非对称性可能指示直流偏置问题；水平方向的过度闭合可能表明严重的码间干扰；而随机闭合则可能是噪声过大的表现通过调整系统参数，如滤波器特性、均衡器设置等，可以改善眼图开放度，从而提高系统性能均衡技术线性均衡器1通过线性滤波器补偿信道失真，结构简单但性能有限判决反馈均衡利用已判决符号消除后续符号的码间干扰，性能更优自适应均衡算法根据信道变化自动调整均衡器参数，适应时变信道均衡技术是解决实际通信系统中码间干扰问题的核心方法理想的奈奎斯特系统在实际中难以实现，因此均衡器成为补偿信道失真、提高系统性能的关键组件线性均衡器是最基本的形式，它通过一个FIR或IIR滤波器近似实现信道响应的逆，从而消除或减少码间干扰线性均衡器结构简单，但在严重失真的信道中，可能会显著增强噪声，造成噪声增强效应判决反馈均衡器DFE是一种非线性均衡技术，它结合了前馈滤波器和反馈滤波器DFE利用已判决符号的信息，通过反馈滤波器消除这些符号对当前符号的码间干扰由于反馈滤波器不增强噪声，DFE在严重失真的信道中表现优于线性均衡器现代通信系统通常采用自适应均衡技术，能够根据信道特性自动调整均衡器参数常用的自适应算法包括最小均方误差LMS、递归最小二乘RMS等自适应均衡使系统能够适应未知或时变的信道特性，对于移动通信等场景尤为重要第六章数字带通调制系统高阶调制技术多相位、多幅度的高效调制方式基本数字调制方法2ASK、FSK、PSK等基础调制技术数字带通系统理论信号空间表示与最优接收数字带通调制系统是现代数字通信的核心，它将数字信息映射到适合在无线信道或带通信道传输的载波信号上与基带传输不同，带通调制使信号频谱集中在特定频带，便于频分复用和无线传输本章将系统介绍各种数字调制技术的原理、信号表示、调制解调方法和性能分析我们首先从基本的二进制调制开始，介绍幅移键控ASK、频移键控FSK和相移键控PSK等基础技术，分析它们的频谱特性、带宽效率和抗噪性能接着探讨多进制调制方案，如正交相移键控QPSK、多进制PSK和正交幅度调制QAM等，它们通过在同一符号周期内传输多个比特，提高了频谱效率我们将从信号空间几何表示出发，分析各种调制方式的原理和性能特点，为通信系统设计提供理论基础二进制幅移键控（）2ASK的基本原理解调与性能2ASK二进制幅移键控2ASK，也称为通-断键控OOK，是最简单的数字2ASK信号可以通过相干解调或非相干解调接收相干解调需要一调制方式之一它通过改变载波的幅度来传输数字信息，通常用个与发送端载波同频同相的本地载波，而非相干解调则使用包络两种不同的幅度值表示1和0最常见的形式是发送比特1时检测器，结构更简单但性能较差传输载波，发送比特0时不传输载波（或传输幅度很小的载在加性高斯白噪声AWGN信道中，采用相干解调的2ASK的误比波）特率为Pe=Q√Eb/N0，其中Eb是每比特能量，N0是噪声功率2ASK信号的数学表达式为st=A·dt·cos2πfct，其中dt是取谱密度，Q函数是高斯尾概率相比于其他调制方式，2ASK的功值为0或1的数据序列，fc是载波频率从频域角度看，ASK信号的率效率较低，但实现简单，特别适合成本敏感的短距离通信应频谱是基带信号频谱向载波频率正负方向搬移的结果用2ASK的优点是实现简单、成本低，特别适合需要低复杂度发射机的场景，如射频识别（RFID）和光通信系统在光通信中，激光二极管可以方便地实现OOK调制，直接打开和关闭光源然而，2ASK也有明显的缺点功率效率低（相同误码率下需要更高的信噪比）；非恒包络特性使其对非线性失真敏感；带宽效率低，每符号仅传输1个比特在实际应用中，为了改善2ASK的性能，常采用一些改进措施例如，使用恒定比例的两个非零幅度（而非0和1），可以降低峰均比；通过适当的基带波形成形，可以改善频谱特性；结合前向纠错编码，可以提高传输可靠性尽管如此，在要求高频谱效率或高功率效率的现代系统中，2ASK已逐渐被更高效的调制方式所替代二进制频移键控（）2FSK调制原理信号表示二进制频移键控2FSK通过改变载波频2FSK信号可以表示为st=率传输数字信息，通常用两个不同频Acos[2πfc+dt·Δf/2t]，其中dt取值率f1和f2分别表示比特1和0频率偏为±1另一种等价表示是两个载波信号移量Δf=|f1-f2|是一个重要参数，影响的切换st=d1t·Acos2πf1t+系统的带宽和性能d0t·Acos2πf2t，其中d1t和d0t是互斥的开关函数解调方法2FSK可以采用相干解调需要载波同步或非相干解调无需载波同步，常用频率鉴别器或两个带通滤波器在频率选择合理的情况下，非相干解调的性能损失相对较小，因此在实际中广泛使用2FSK的一个重要变种是最小频移键控MSK和高斯最小频移键控GMSKMSK是一种特殊的FSK，其频偏设置为Δf=1/2T，使两个频率的波形保持相位连续MSK可以看作是一种特殊的连续相位调制CPM，具有恒定包络和较紧凑的频谱GMSK在MSK基础上通过高斯滤波进一步改善频谱特性，被广泛应用于GSM移动通信系统2FSK的优势在于恒定包络特性使其对非线性失真不敏感，适合使用非线性功率放大器；非相干解调简化了接收机设计，无需复杂的载波恢复电路；在低信噪比环境下性能优于ASK然而，2FSK的频谱效率较低，带宽利用率不如PSK等相位调制方式在实际应用中，2FSK主要用于对实现简单性和可靠性要求高于频谱效率的场合，如无线传感网络、蓝牙低功耗设备和一些军事通信系统二进制相移键控（）2PSK信号波形BPSK二进制相移键控2PSK，又称二相相移键控BPSK，通过改变载波的相位来传输数字信息在BPSK中，比特1和0分别用相位相差180°的两个载波表示，形成相位空间中间隔最大的两个点星座图BPSKBPSK的星座图显示了信号在相位空间的分布，包含位于实轴上相距2A的两个点这种简单的二点结构使BPSK在加性噪声环境下具有最佳的误比特率性能，是功率效率最高的二进制调制方式解调结构BPSK的理论最优接收采用相干解调，通过一个与发送端载波同频同相的本地载波进行相乘，然后积分判决实际系统中，需要载波恢复电路提供相位参考，如锁相环或Costas环等BPSK信号可以表示为st=A·dt·cos2πfct，其中dt取值为±1从频域角度看，BPSK信号的频谱与DSB-SC调制信号类似，是基带信号频谱向载波频率两侧的搬移在加性高斯白噪声AWGN信道中，BPSK的误比特率为Pe=Q√2Eb/N0，比2ASK在相同信噪比下误码率降低了3dB，这反映了BPSK的高功率效率BPSK的优点包括最佳的抗噪声性能，在所有二进制调制中功率效率最高；恒定包络特性，适合使用非线性放大器；相对简单的调制和解调结构缺点是带宽效率不高，每符号仅传输1个比特，且需要相干解调，要求较复杂的载波恢复电路DPSK差分PSK是BPSK的一个重要变种，它通过编码相位变化而非绝对相位传输信息，可以使用非相干解调，简化接收机设计，但性能略有下降BPSK广泛应用于需要高可靠性的通信系统，如深空通信、一些军事通信和低速无线数据传输等正交相移键控（）QPSKBPSK QPSK8PSK16QAM64QAM的基本原理性能与应用QPSK多进制调制技术星座优化M-PSK M-QAM多进制相移键控M-PSK使用M个等间隔的相位点传正交幅度调制QAM同时利用振幅和相位传输信息，通过优化星座点的分布，可以在特定信道条件下获得输信息，每个符号携带log2M比特常见的有8PSK每星座点通常排列在矩形网格上常见的有16QAM、更好的性能例如，幅度相移键控APSK将星座点排符号3比特和16PSK每符号4比特随着阶数M增64QAM和256QAM等QAM在高阶时比PSK更有效，列在多个同心环上，在保持较好相位和振幅区分的同加，星座点间距减小，对噪声和相位偏差的敏感性增因为星座点间距更均匀，但非恒包络特性使其对非线时减小峰均比，特别适合卫星通信等非线性信道强性失真敏感多进制调制技术通过在每个符号周期内传输多个比特，提高了频谱利用率，是现代高速数字通信的基础选择调制阶数是系统设计中的重要决策，需要权衡频谱效率和功率效率高阶调制提供更高的频谱效率，但需要更高的信噪比保证相同的误比特率，即功率效率降低在给定信噪比下，存在一个最佳调制阶数，使香农容量接近理论极限现代通信系统常采用自适应调制编码技术，根据信道状况动态调整调制阶数和编码率例如，在良好信道条件下使用64QAM或256QAM实现高速传输，而在恶劣条件下回落到QPSK或BPSK保证可靠性信号空间分析是研究多进制调制的有力工具，通过将调制符号表示为多维空间中的点，并利用距离度量和边界分析，可以评估调制方案的性能界限，指导系统设计和优化第七章信道编码信道编码基础信道编码通过在发送数据中引入受控冗余，使接收端能够检测和纠正由信道噪声引起的错误关键概念包括码率、最小距离、汉明重量和编码增益等线性分组码线性分组码将信息分成固定长度的块，并对每块单独编码常见的线性分组码包括汉明码、循环码、BCH码和RS码等，它们具有丰富的数学结构和有效的编解码算法卷积码与高级编码卷积码通过将输入数据序列转换为连续输出序列实现纠错，适合连续数据流传输现代通信系统还采用Turbo码、LDPC码等高性能纠错码，性能接近理论极限信道编码是现代通信系统的核心技术之一，通过增加有效的冗余信息，提高通信系统的可靠性和鲁棒性在香农信息论中，信道编码的引入使通信系统能够以任意低的错误概率在接近信道容量的速率下传输信息，是实现可靠通信的基础本章将系统介绍信道编码的基本原理和常用技术信道编码分为两大类纠错码，能够检测并纠正错误；检错码，只能检测错误但不能纠正现代系统通常结合两种类型，采用混合ARQ等技术，在检测到无法纠正的错误时请求重传信道编码的选择需要考虑多种因素，包括期望的错误性能、编码增益、带宽扩展、复杂度和延迟等随着半导体技术和算法的发展，复杂的编码方案变得可行，显著提高了通信系统的效率和可靠性纠错码基本概念码字与码距检错与纠错能力•码字编码后的二进制序列，由信息位和•检错能力t1对于最小码距dmin的码，可校验位组成以检测出t1=dmin-1个或更少的错误•码距两个码字之间不同位的数量，称为•纠错能力t2对于最小码距dmin的码，可汉明距离以纠正t2=dmin-1/2个或更少的错误⌊⌋•最小码距dmin码中任意两个码字之间的•检错纠错能力的折中检错能力和纠错能最小距离，决定了码的纠错能力力之间存在互换关系•汉明重量码字中1的个数，对于线性•纠删除能力如果知道错误位置擦除，可码，最小码距等于最小非零码字重量纠正的错误数是纠错能力的两倍编码增益与性能界限•编码增益采用编码后系统性能提升，通常以dB表示所需信噪比的减少•渐近编码增益高信噪比下的理论编码增益极限•码率信息位与总码长的比值R=k/n，反映了编码引入的冗余量•性能界限不同编码在特定信道条件下的理论性能极限纠错码的基本原理是在多维信号空间中将有效码字分散开，使噪声引起的失真不至于导致一个码字被误解为另一个码字在n,k分组码中，k位信息映射为n位码字nk，形成一个容量为2^k的码书，从2^n个可能的n位序列中选择冗余位n-k提供了错误检测和纠正的能力，但降低了传输效率香农极限定理表明，在任何噪声信道上，只要传输速率低于信道容量，就存在一种编码方案使得误码率可以任意小现代编码理论的核心任务是寻找接近香农极限的实用编码方案不同类型的编码适合不同应用场景汉明码等简单分组码适合要求低延迟的实时应用；Reed-Solomon码在抗突发错误方面表现出色，常用于存储系统；Turbo码和LDPC码的性能接近理论极限，被广泛应用于需要高可靠性的通信系统，如深空通信、移动宽带等线性分组码码类型码长n信息位k最小距离dmin应用场景汉明码2^m-12^m-m-13单错误纠正循环码可变可变可变突发错误检测BCH码2^m-1≤2^m-mt≥2t+1多错误纠正RS码2^m-1可变n-k+1突发错误纠正系统表示与生成方式解码算法与性能线性分组码可以通过生成矩阵G表示，其中每一行对应一个基本码字系统形式的生成线性分组码的解码方法包括查表解码、伴随式解码和代数解码等对于小型码，可以矩阵为G=[I_k|P]，其中I_k是k阶单位矩阵，P是n-k×k的校验矩阵编码过程可表示为直接使用查表法；对于结构化的码如循环码，可以使用更高效的代数算法c=u·G，其中u是k位信息向量，c是n位码字性能方面，线性分组码的误码率主要由最小距离和权谱决定在硬判决解码中，可以另一种表示方法是校验矩阵H，满足H·c^T=0对所有合法码字c成立校验矩阵用于解纠正最多t=dmin-1/2个错误；在软判决解码中，利用可靠性信息可以获得更好的⌊⌋码，通过计算接收向量r的伴随式s=H·r^T，可以判断是否有错误以及错误的位置性能线性分组码的理论编码增益约为10log₁₀RdmindB汉明码是最简单的单错纠正线性码，适用于错误率低的信道循环码由生成多项式gx定义，具有良好的代数结构，利用移位寄存器可以简单实现编解码，广泛应用于CRC校验等场景BCH码是一类强大的多错纠正循环码，通过在有限域中精心选择生成多项式，可以保证特定的最小距离里德-所罗门RS码是BCH码的一个重要子类，工作在非二元符号上，对突发错误有极强的纠正能力每个RS码字可以纠正最多t=n-k/2个符号错误，无论每个符号内的比特错误模式如何RS码在存储系统、光盘、QR码和深空通信中得到广泛应用现代应用中，常将线性分组码与交织技术结合，增强对突发错误的抵抗能力；或与卷积码等其他编码形式级联，形成更强大的复合编码方案卷积码编码器结构状态图表示由移位寄存器和模2加法器组成，持续处理输入编码器状态转移和输出的图形化描述流2性能评估格构图解码3通过自由距离和距离谱分析码的性能Viterbi算法在时间展开的格构图上寻找最佳路径卷积码是一类重要的连续编码，不同于分组码将数据分块处理，卷积码将整个数据流视为一个连续序列进行编码卷积码的基本参数包括约束长度K（影响当前输出的输入比特数）、码率R=k/n（每k个输入比特产生n个输出比特）和生成多项式（决定编码器连接方式）卷积编码器的状态由移位寄存器中的内容决定，编码输出不仅取决于当前输入，还受之前输入的影响，这种记忆特性使卷积码对突发错误有较好的抵抗能力卷积码的解码通常采用Viterbi算法，这是一种最大似然序列估计算法，通过在格构图上寻找累积度量最小的路径实现解码Viterbi算法可以分为硬判决解码和软判决解码两种形式软判决解码利用解调器提供的可靠性信息，相比硬判决可以获得约3dB的编码增益卷积码的性能主要由自由距离dfree决定，理论编码增益约为Rdfree实际应用中，为了提高性能，常采用穿孔技术（通过删除部分编码位提高码率）和尾比特技术（强制编码器回到已知状态）等卷积码在无线通信、卫星通信和深空通信等领域得到广泛应用总结与展望基础理论信号处理、随机过程和信息论关键技术调制解调、编码和均衡技术系统设计通信系统整体架构和性能优化发展趋势新型通信技术和应用场景《通信原理》课程系统地介绍了现代通信系统的基础理论与关键技术，从信号与噪声的数学描述，到各种调制解调技术的原理与性能，再到数字通信系统的编码与均衡技术，构建了完整的知识体系这些基础理论和技术是理解和设计现代通信系统的核心，也是进一步学习专业通信技术的基石展望未来，通信技术将继续快速发展，5G及未来6G技术将带来更高的传输速率、更低的延迟和更大的网络容量；大规模MIMO、毫米波通信、智能表面等新技术将不断突破传统通信的限制；人工智能与通信的深度融合将催生智能通信网络；量子通信、空天地一体化网络等前沿领域也在不断拓展通信的边界这些发展不仅将改变通信产业本身，也将深刻影响社会各个领域的数字化转型，为人类社会带来新的发展机遇希望通过本课程的学习，同学们能够掌握通信原理的核心知识，为未来探索通信技术的前沿奠定坚实基础。