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年大学统计学期末考试题库一一数据分2025析计算题实战训练考试时间分钟总分分姓名
一、单选题每题分，共分
2201.设随机变量X服从参数为X的泊松分布，则其概率质量函数为A.PX=k=屋一入*人…k/k!B.P X=k=葭一入*入飞/k!*eC.PX=k=「k*屋-入/k!D.P X=k=入-k*「一人/k!*e
2.设随机变量X~N P,-2,则下列哪个选项正确表示X的概率密度函数A.fx=1/*sqrt2几*屋一x-口-2/2-2B.fx=1/*sqrt2n*屋一x-口厂2/2C.f x=1/2O*sqrt2n*e«-x-P-2/2-2D.fx=1/2o*sqrt2n*e-x-u~2/2a
3.设随机变量X Ua,b,则X的期望值EX为:〜A.a+b/2B.a-b/2C.b-aD.a+b
4.在总体N0,1中抽取一个样本容量为n的简单随机样本，若X是样本均值，S12是样本方差，则下列哪个选项正确表示x和b2的联合密度函数？A.f x,s=1/2nn*「-x-口厂2+s-22/2nB.fx,s=1/2nn*e7-x—u-2/2n-s-…2厂2/2nC.f x,s=1/2Ji n*屋-x-□厂2/2o⑵-s-，2厂2/2nD.f x,s=1/2n n*-x一u2/2-2-s--2-2/2rf
25.设随机变量X x-2n,则X的期望值EX为〜A.nB.n/2C.n-1D.n+
16.在总体Nu,-2中抽取一个样本容量为n的简单随机样本，若X是样本均A.Fx,s=PX W x,S^2W s值，SM是样本方差，则下列哪个选项正确表示x和丁2的联合分布函数B.Fx,s=PX Wx,S-2三sC.Fx,s=PX Wx,S^2W s/2D.Fx,s=PX Wx,S^2三s/
27.设随机变量X Ba,B,则X的方差VarX为:〜A.aB/[a+Ba+B+l]B.a B/[a+B厂2a+B+1]C.a B/[a+B a+B⑵D.aB/[a+B+l厂2a+B]
8.设随机变量X Fnl,n2,则X的期望值EX为:〜A.nl*n2/nl+n2-2B.nl+n2-2/nl*n2C.nl*n2—2/nl+n2D.nl+n2/nl*n2-
29.在总体NO,1中抽取一个样本容量为n的简单随机样本，若X是样本均值，A.Fx,s=PX Wx,S^2W sB.Fx,s=PX Wx,S2三sC.Fx,s=PX Wx,S2W s/2Wx,S^2N s/2D.Fx,s=PXS2是样本方差，则下列哪个选项正确表示x和丁2的联合分布函数？
10.设随机变量X Tn,则X的期望值EX为:〜A.0B.n~l/nC.n/n-lD.n
四、计算题每题分，共分
10301.已知随机变量X N5,4,求PX3,PX7,P3X7o〜
2.设随机变量X U0,2,求PX1,P1X2,PX
1.5o〜
3.在总体N10,9中抽取一个样本容量为16的简单随机样本，求样本均值x的分布，并计算Pxno
五、应用题每题分，共分
10201.某班级有30名学生，随机抽取5名学生进行问卷调查，求抽取的5名学生中至少有2名男生的概率
2.某工厂生产的产品合格率为90%,现从该工厂生产的100件产品中随机抽取10件，求抽到的10件产品中至多有2件不合格品的概率
六、综合题每题分，共分
10301.已知总体X Nu,-2,其中11未知，=5从总体中抽取一个样本容量为〜25的简单随机样本，样本均值为45,样本方差为20求总体均值u的95%置信区间
2.某地区居民的平均年收入为50000元，标准差为10000元现从该地区随机抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值相差不超过500元的概率本次试卷答案如下
一、单选题每题分，共分
2201.A.PX=k=葭一入*入%/k!解析泊松分布的概率质量函数公式为P X=k=屋-入*入飞/k!,其中人为泊松分布的参数
2.A.f x=1/o*sqrt2n*e«-x-1-2/2o12解析正态分布的概率密度函数公式为fx=1/a*sqrt2Jr*e7-x-u-2/2-2,其中u为均值，为标准差
3.A.a+b/2解析均匀分布的期望值EX为a+b/2,其中a和b为均匀分布的区间端点
4.B.f x,s=1/2n n*e-x-u2/2n-s-二厂2/2n解析x和S~2的联合密度函数应考虑样本均值和样本方差的联合分布,公式中包含了两个部分，分别对应x和”2的分布
5.A.n解析卡方分布x/n的期望值EX为n,其中n为自由度
6.A.Fx,s=PX Wx,S^2W s解析X和S-2的联合分布函数表示的是样本均值和样本方差同时小于等于给定值的概率
7.B.a B/[a+B-2a+B+1]解析B分布的方差VarX为a B/[a++B+1],其中a和BB-2Q为B分布的参数
8.A.nl*n2/nl+n2-2解析F分布的期望值EX为nl*n2/nl+n2-2,其中nl和n2为F分布的两个自由度
9.A.Fx,s=PX Wx,S^2W s解析与第四题解析相同，X和b2的联合分布函数表示的是样本均值和样本方差同时小于等于给定值的概率
10.A.0解析t分布的期望值EX为0,其中n为自由度
四、计算题每题分，共分
10301.PX3=PZ3-5/2=PZ-1=
0.1587PX7=PZ7-5/2=PZ1=
0.1587P3X7=PX7-PX3=
0.1587-
0.1587=0解析使用标准正态分布表查找对应的概率值
2.PX1=PU1/2=1/2P1X2=PU2/2-PU1/2=1/2-1/2=0PX
1.5=PU
1.5/2=1/2解析由于均匀分布的对称性，可以直接计算概率值
3.X N口,-2/n=N10,9/16〜PX11=PZ11-10/sqrt9/16=PZ4/3=
0.0197解析计算样本均值x的分布，然后使用标准正态分布表查找对应的概率值
五、应用题每题分，共分
10201.P至少有2名男生=1-P至多有1名男生P至多有1名男生二P0名男生+P1名男生P0名男生=1/2厂5=1/32P1名男生二C5,1*1/2厂4*1/2=5/32P至少有2名男生=1-1/32+5/32=26/32=13/16解析使用组合公式计算不同情况下的概率，然后计算至少有2名男生的概率
2.P至多有2件不合格品二P0件不合格品+P1件不合格品+P2件不合格品Po件不合格品二
0.9^10=
0.3487P1件不合格品=C10,1*
0.1[*
0.9^9=
3.487P2件不合格品=C10,2*
0.1厂2*
0.9-8=
0.3874P至多有2件不合格品=
0.3487+
3.487+
0.3874=
4.2231解析使用组合公式计算不同情况下的概率，然后计算至多有2件不合格品的概率
六、综合题每题分，共分
10301.X Nu,-2/n=N10,9/25〜标准误差二/sqrt n=3/sqrt25=
0.6Z=X-u/标准误差二45-10/
0.6=65查找标准正态分布表，得到PZ65=1置信区间二u±Z*标准误差=10±65*
0.6=10-39,10+39=-29,49解析计算样本均值X的分布，然后计算置信区间
2.P样本均值与总体均值相差不超过500元=P|X-U|W500由于样本均值X服从正态分布，我们可以将其转换为标准正态分布P|Z|W500/标准误差标准误差二/sqrt n=10000/sqrt100=1000P|Z|W
0.5=PZ W
0.5-PZ W-
0.5=
0.6915-
0.3085=
0.383解析将样本均值与总体均值的差异转换为标准正态分布的Z值，然后计算概率。
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