《LINGO编程》课件讲解

《编程》课程概述LINGOLINGO是一种专业的优化建模软件，专门用于求解线性规划模型它为运筹学、经济学和管理科学的学生提供了强大的问题求解工具本课程内容全面，从LINGO的基础知识入手，逐步深入到高级应用，帮助学习者系统掌握优化建模和求解技术通过实践案例和操作演示，学生将学会如何应用LINGO解决实际业务中的复杂优化问题无论是初学者还是有一定基础的学习者，都能在本课程中找到适合自己的学习内容，提升数学优化能力课程目标掌握基础语法建立优化模型学习LINGO的基本语法结构、变量定义、约束表达和目能够独立建立线性、非线性和整数规划模型，解决各类标函数设置，为构建复杂模型奠定基础资源分配、调度和规划问题分析求解结果实际应用能力学会解读LINGO输出报告，进行敏感性分析，并基于结培养将理论知识应用于实际业务场景的能力，解决供应果提出决策建议链、财务规划等领域的优化问题什么是？LINGO综合优化工具集成开发环境与强大求解器专业建模语言简洁语法与丰富函数库多类问题求解线性、非线性和整数规划LINGO是由LINDO Systems公司开发的专业优化建模软件，目前最新版本为LINGO19（2023年发布）作为一种功能强大的数学规划工具，它专为求解线性、非线性和整数规划问题而设计LINGO提供了完整的集成开发环境IDE，包含了直观的建模语言和高效的求解器，使用户能够快速构建和求解复杂的优化模型它广泛应用于学术研究、商业分析和工程设计等多个领域的主要特点LINGO强大的优化能力内置多种算法，能够高效求解线性、非线性、整数和混合整数规划问题，支持大规模优化模型直观的语法结构采用类似数学表达式的语法，使模型构建更加直观、简洁，降低学习门槛丰富的内置函数提供超过40种数学和统计函数，满足各类优化问题的建模需求数据处理与集成支持多种数据导入导出方式，可与Excel、数据库和其他应用程序无缝集成与其他优化软件比较LINGO软件易用性性能适用范围学习成本LINGO高中高广泛中CPLEX中极高专业高AMPL中高广泛高Excel求解极高低有限低器LINGO在易用性方面优于CPLEX，但在处理超大规模问题的性能上稍显不足与AMPL相比，LINGO的语法更加直观，但灵活性略低相比Excel求解器，LINGO提供了更强大的功能和更高的性能，但学习曲线较陡在市场占有率方面，LINGO在教育领域应用广泛，CPLEX则在企业级应用中占据优势不同行业的应用偏好也有所不同，金融和物流行业更倾向于使用CPLEX，而教学和中小型优化项目则更多采用LINGO软件安装与配置LINGO下载安装包从LINDO Systems官网下载最新版LINGO安装包软件运行要求Windows7/8/10/11操作系统，至少4GB内存和1GB硬盘空间安装软件运行安装程序，按照向导进行操作选择安装目录（建议默认路径），并指定是否创建桌面快捷方式安装过程通常需要5-10分钟激活许可证首次启动LINGO时输入许可证密钥进行激活教育版用户可使用学校提供的许可证信息，或申请试用版进行学习验证安装通过运行示例模型测试软件是否正常工作如遇问题，检查系统环境变量设置或咨询技术支持界面介绍LINGO菜单栏和工具栏位于界面顶部，提供各种功能选项，包括文件操作、编辑、求解控制和帮助等工具栏包含常用操作的快捷按钮，如新建、保存、运行等模型编辑区LINGO界面的中央部分，用于编写和修改优化模型支持语法高亮、自动缩进和代码折叠等编辑功能，提高编程效率报告窗口显示模型求解结果、状态信息和错误提示可查看目标函数值、变量取值、约束满足情况以及敏感性分析报告等重要信息状态栏位于界面底部，显示当前软件状态、求解进度、内存使用情况等实时信息，帮助用户监控求解过程文件类型LINGO文件文件文件.LG

4.LTX.LGR主要的LINGO模型文件格文本格式的LINGO模型，便LINGO报告文件，保存模型式，以二进制形式保存模于跨平台共享和使用文本编求解的详细结果和分析报型、数据和设置信息提供辑器查看修改适合与他人告包含目标值、变量取值最完整的模型保存方式，但交流模型或进行版本控制和敏感性分析等信息不易直接查看内容文件.LNGLINGO函数库文件，包含可重用的函数和子模型定义通过引用这些库文件，可以提高模型开发效率基本语法规则LINGO变量命名规则保留字与关键词变量名可包含字母、数字和下划线，某些词语如MIN,MAX,SETS,DATA必须以字母开头，长度不超过32个字等是保留字，不能用作变量名符完整保留字列表可在帮助文档中查例如Cost_A1,Revenue_2023,询Transport_X_Y注释方法语法特点使用感叹号对添加注释!这是一行语句以分号结束；大小写不敏感（X注释!与x相同）；空格和换行用于格式注释不影响程序执行，但有助于提高化，不影响执行代码可读性数据类型LINGO标量（单一数值）表示单个数值的变量，如成本、价格或数量例如COST=10;REVENUE=100;集合（）SETSLINGO的核心数据结构，用于表示具有相似性质的元素组可以是产品列表、时间段或地点集合等原始集合通过SETS关键派生集合字定义基于已有集合创建的新集合，通常表示多维关系例如，由产品集合和工厂集合派生出的产品-工厂关系集合属性（）ATTRIBUTES附加到集合元素的数据特征，可以是参数（已知值）或决策变量（待求解值）例如，各产品的成本、需求量等变量类型决策变量可以是连续（默认）、整数（@GIN）或二进制（@BIN）变量类型决定了问题的求解方法和复杂度模型结构LINGOSETS部分定义模型的基本元素和维度DATA部分提供模型所需的输入数据目标函数使用MIN或MAX定义优化目标约束条件限制决策变量的取值范围END标记表示模型定义结束一个完整的LINGO模型通常由多个结构化部分组成，遵循从定义到数据再到计算的逻辑顺序SETS部分定义问题的维度和基本元素，构建模型的框架DATA部分提供必要的输入数据，可以是内部定义或从外部导入目标函数使用MIN或MAX关键字定义优化方向和表达式约束条件部分表达决策变量必须满足的限制条件最后用END标记整个模型的结束这种结构使模型具有清晰的逻辑和良好的可读性集合（）定义SETS原始集合定义派生集合创建SETS:SETS:PRODUCT:PRICE,DEMAND,PRODUCE;PRODUCT:PRICE,DEMAND;FACTORY:CAPACITY;FACTORY:CAPACITY;END LINKPRODUCT,FACTORY:COST,SHIP;END上例定义了产品集合和工厂集合，并为每个集合指定了相关属性PRODUCT集合的每个元素都有价格、需求和生产量派生集合LINK基于PRODUCT和FACTORY创建，表示产品和三个属性，而FACTORY集合的元素有容量属性工厂之间的对应关系每个产品-工厂对都有运输成本（COST）和发货量（SHIP）两个属性集合是LINGO模型的基础结构，通过SETS关键字定义多维集合可以用来表示更复杂的关系，如时间-地点-产品的三维关系集合属性可以是参数（已知值）或决策变量（求解目标）数据（）部分详解DATA内部数据定义直接在模型中定义数据值，适合数据量小或固定的情况语法示例DATA:DEMAND=100200300;CAPACITY=500600;外部数据导入从Excel、数据库或文本文件导入数据，适合大规模或频繁变化的数据使用@OLE、@ODBC或@TEXT函数实现数据连接和读取计算数据生成通过公式计算生成某些数据，减少手动输入例如@FOR循环生成序列数据或使用数学表达式派生新数据数据初始化技巧使用默认值初始化大量数据，然后只修改特定值，提高效率支持数组索引和切片操作，灵活处理多维数据变量声明与约束连续变量整数变量二进制变量默认变量类型，可取任意实数值适用于只能取整数值的变量，用@GIN属性标只能取0或1的特殊整数变量，用@BIN属表示可分割的量，如生产量、资金分配识适用于表示不可分割的对象数量，如性标识常用于表示是否选择某个选项，等不需要特殊声明，直接使用如X设备数量、人员配置等如MACHINES如是否建设工厂、是否采用某方案等=产品生产量@GIN=机器数量如BUILD@BIN=是否建设变量声明通常在SETS部分完成，通过属性类型指定变量特性LINGO默认为所有变量设置非负约束（下界为0），如需其他范围限制，需显式定义约束条件命名变量时建议使用有意义的名称，提高模型可读性运算符LINGO数学函数LINGO基础数学函数三角函数概率与统计函数•@ABSx-计算绝对值•@SINx-正弦函数•@PSNx,m-泊松分布函数•@EXPx-计算e的x次方•@COSx-余弦函数•@PMDx,n,p-二项分布函数•@LOGx-计算自然对数•@TANx-正切函数•@NORx,m,s-正态分布函数•@SQRTx-计算平方根•@ASINx-反正弦函数•@ERFx-误差函数线性规划模型实例生产计划优化问题实现代码LINGO某工厂生产A、B两种产品，每单位A产品利润为3元，每单位BMODEL:产品利润为4元生产每单位A产品需要2小时机器时间和3小MAX=3*X+4*Y;时人工，每单位B产品需要3小时机器时间和2小时人工工厂2*X+3*Y=8;!机器约束;每天可用机器时间为8小时，人工时间为10小时如何安排生3*X+2*Y=10;!人工约束;产计划以最大化利润？X=0;Y=0;END其中X表示产品A的生产量，Y表示产品B的生产量目标函数为最大化总利润，约束条件包括机器时间限制和人工时间限制求解结果X=2,Y=

1.333，最大利润为

11.333元通过灵敏度分析，我们可以发现机器时间是约束生产的瓶颈资源，其影子价格为1这意味着如果机器时间增加1小时，总利润将增加1元而人工时间没有完全利用，剩余

1.333小时，其影子价格为0整数规划模型实例510备选站点客户点可供选择的物流中心位置需要服务的客户分布点3最少建设数量必须建设的物流中心数量设施选址问题是一个典型的整数规划模型，目标是确定在哪些候选地点建设设施（如物流中心、工厂等），以最小化总成本或最大化服务覆盖关键决策变量是二进制变量Yi，表示是否在地点i建设设施（1表示建设，0表示不建设）在LINGO中，可以使用@BIN属性定义二进制变量YSITE@BIN;约束条件设计需考虑每个客户必须被服务、最少/最多建设数量限制、预算限制等求解后，Yi=1的地点即为最优建设位置，结合服务分配方案可得完整解决方案非线性规划模型实例问题定义数学模型投资组合优化在多种资产中分配资金，平衡目标最小化风险方差，约束达到目标收风险与收益益率，资金全部分配LINGO实现结果分析使用二次规划表达风险函数，设定收益率和资得到最优资产配置比例，分析收益-风险边界金约束非线性规划模型的一个典型应用是投资组合优化在Markowitz模型中，目标函数是最小化投资组合风险（用协方差矩阵表示），同时约束达到一定的预期收益率由于风险函数涉及二次项（各资产配比的乘积），形成非线性目标函数LINGO在求解非线性问题时会评估是否为凸优化问题凸问题（如二次规划）可以保证找到全局最优解，而非凸问题可能陷入局部最优可以通过设置多个初始点进行求解，比较结果以提高找到全局最优解的概率结果可通过有效前沿图直观展示不同风险水平下的最优收益率网络流模型最短路径问题寻找网络中从起点到终点的最短（或成本最低）路径应用于路线规划、通信网络等领域最大流问题确定从源点到汇点的最大可能流量应用于交通网络、管道运输、通信容量等场景最小成本流问题在满足供需平衡的前提下，找到总成本最小的流量分配方案综合了最短路径和最大流的特点网络表示方法在LINGO中使用节点集合和弧集合表示网络结构弧集合通常作为派生集定义ARCSNODES,NODESLINGO提供了丰富的网络函数支持，如@NODE用于节点流量平衡约束生成，@FLOW用于定义弧上的流量变量，@FCOST用于定义流量成本这些函数大大简化了网络模型的构建过程，使得复杂的网络优化问题能够简洁地表达和高效求解多目标优化问题问题特点同时优化多个相互冲突的目标解决方法权重法、ε-约束法、目标规划帕累托最优无法同时改善所有目标的解多目标优化问题在实际应用中非常普遍，如供应链优化中同时考虑成本最小化、服务水平最大化和环境影响最小化等多个目标这些目标通常相互冲突，无法同时达到各自的最优值，需要寻找平衡的解决方案在LINGO中，常用的多目标优化方法包括1）权重法，将多个目标函数加权组合成单一目标；2）ε-约束法，优化一个主要目标，将其他目标转化为约束条件；3）目标规划法，最小化各目标与理想值的加权偏差通过参数调整和灵敏度分析，可以生成帕累托最优解集，为决策者提供多样化的选择条件逻辑与语句IF函数使用条件约束建模@IF某些条件约束可以通过引入二进制变量来线性化例如，如果建@IF条件,真值表达式,假值表达式设工厂，则产量不超过1000；否则产量为0可表示为例如成本=@IF订单量100,价格*

0.9,价格，表示订单量大于产量=1000*Y;100时享受9折优惠，否则按原价计算Y@BIN;@IF函数可以嵌套使用，但过多嵌套会降低可读性和求解效率其中Y表示是否建设工厂（1表示建设，0表示不建设）条件逻辑在优化建模中非常常见，用于处理分段函数、阈值效应和互斥选择等情况LINGO提供了@IF函数实现条件表达式，但需注意使用@IF函数可能导致模型变为非线性或非凸，增加求解难度对于分段线性函数，可以使用特殊的建模技巧进行线性化处理，避免直接使用@IF例如，分段价格折扣可以通过引入多个变量表示不同价格区间的购买量，并添加适当约束确保低价区间优先使用熟练掌握条件逻辑建模技巧是提高LINGO应用能力的关键循环与迭代@FOR函数基本用法@FOR函数用于在模型中生成重复的约束或表达式，特别适合处理具有规律性的大规模问题基本语法为@FOR集合表达式例如，对每个时期的库存平衡约束@FORTIMEt:Inventoryt=Inventoryt-1+Productiont-Demandt;高级循环技巧循环可以嵌套使用，处理多维关系例如@FORPLANTi:@FORPRODUCTj:Capacityi=@SUMTIMEt:Productioni,j,t表示每个工厂i的产能必须大于其所有时期t生产的所有产品j的总量递归模型构建在某些动态规划问题中，可以使用递归结构定义状态转移方程例如，最优路径问题@FORNODEj:MinDistj=@MINNODEi:MinDisti+Distancei,j，表示到节点j的最短距离是从所有可能的前驱节点i到j的距离之和的最小值高效使用循环可以大大简化模型代码，但也需要注意性能问题对于大规模问题，应避免生成不必要的约束，可以使用条件表达式限制循环范围例如@FORLINKi,j|Distancei,j100:...只为距离小于100的连接生成约束大规模问题处理技巧稀疏矩阵表示大多数实际问题中，关系矩阵往往是稀疏的（大部分元素为零）LINGO支持稀疏表示方法，只存储非零元素，大大减少内存需求例如，网络连接可以通过定义可达弧集合而不是完整矩阵来表示模型分解方法对于超大规模问题，可以采用分解策略，将原问题拆分为多个子问题分别求解，然后协调子问题解构建整体解常用方法包括Benders分解、Dantzig-Wolfe分解和拉格朗日松弛等内存管理优化使用动态集合和有选择的约束生成，减少内存占用优化数据结构设计，避免冗余存储对于特别大的问题，考虑增量构建模型而不是一次性生成所有约束计算效率提升提供良好的初始解或边界可以加速求解过程合理设置求解参数，如收敛精度、迭代次数等对于整数规划问题，提供紧凑的线性松弛可以加快分支定界过程随机规划模型不确定性建模通过概率分布或情景集合表达参数不确定性，如需求波动、价格变化等随机因素LINGO支持多种概率分布函数，如@NOR（正态）、@PSN（泊松）等情景分析方法生成多个代表性情景，为每个情景构建子模型，然后根据情景概率加权综合例如，可以定义高、中、低三种需求情景，分别建模并综合结果两阶段随机规划第一阶段做出此时此地决策，第二阶段根据实际情况做出调整决策目标是最小化第一阶段成本与期望第二阶段成本之和适用于投资规划、容量配置等问题鲁棒优化方法关注最坏情况下的性能，确保在不确定性下的可行性通过设定不确定参数的变化范围，构建能够应对所有可能情况的保守解决方案随机规划在库存管理中有广泛应用例如，面对随机需求的库存补货问题，可以建立考虑库存持有成本、缺货惩罚成本和订货成本的模型，目标是最小化总期望成本LINGO可以通过情景生成和期望值计算处理这类问题与交互LINGO Excel数据导入导出函数调用示例自动化批处理LINGO可以通过OLE（对象链接与嵌@OLE文件路径.xlsx,工作表名!单元格结合VBA脚本，可以实现Excel和LINGO入）技术与Excel进行数据交换使用范围,操作其中操作可以是O（输出之间的自动化操作例如，通过Excel按@OLE函数可以从Excel特定单元格范围到Excel）或I（从Excel输入）例如钮触发LINGO模型运行，或者批量处理读取数据，或将计算结果写回Excel这@OLEC:\data.xlsx,Sheet1!A1:C10,多组参数，生成敏感性分析报告这种种方法无需手动复制粘贴，提高了工作I=DEMAND;表示从Excel读取数据到集成特别适合构建用户友好的决策支持效率和准确性DEMAND变量系统与数据库连接LINGO接口使用查询集成大数据处理技巧数据安全与效率ODBC SQLLINGO通过ODBC（开放数据库连可以在LINGO模型中嵌入SQL查询语对于超大数据集，可采用分批查询使用参数化查询防止SQL注入风险接）技术连接各种数据库系统，包句，灵活筛选和聚合数据这使得和处理策略，避免内存溢出使用设置适当的权限控制保护敏感数括SQL Server、Oracle、MySQL模型可以直接利用数据库的强大查数据库视图或存储过程预处理数据优化查询性能，避免不必要的等使用@ODBC函数建立连接并执询功能，无需预处理据，减轻LINGO负担大表联接操作行数据读写操作动态规划模型T NM规划期数状态变量决策变量生产计划覆盖的时间段描述系统在各阶段的状态每个阶段的可能行动选择动态规划是解决多阶段决策问题的有力方法，通过将复杂问题分解为一系列子问题，利用最优子结构性质和重叠子问题的特点，大大降低计算复杂度在LINGO中，可以使用集合和递归表达式实现动态规划算法的核心——状态转移方程以生产计划为例，假设T个时期内需满足已知需求，决策变量是每期生产量，状态变量是期末库存每期成本包括生产成本和库存持有成本状态转移方程可表示为Inventoryt=Inventoryt-1+Productiont-Demandt，目标是最小化总成本LINGO可通过前向算法（从初始状态开始）或后向算法（从终态回溯）求解此类问题灵敏度分析与参数化目标规划模型多目标决策方法目标规划是处理多个可能相互冲突目标的有效方法，通过最小化目标偏差而非直接优化目标本身它特别适用于资源分配、预算规划和政策制定等领域，决策者希望在多个目标之间取得平衡变量定义与表达关键步骤是为每个目标引入正负偏差变量，分别表示超出目标值和低于目标值的程度例如，如果销售目标是100单位，实际销售为90，则负偏差为10，正偏差为0目标函数则转化为最小化这些偏差变量的加权组合实际应用案例在资源分配优化中，目标规划可以平衡多种需求，如预算目标、服务水平目标和公平分配目标通过为不同目标赋予权重，反映其相对重要性，或者设置优先级层次，先满足高优先级目标再考虑低优先级目标启发式算法集成调用遗传算法集成LINGO APILINGO提供应用程序接口API，支持与对于复杂的非线性或组合优化问题，可将C++、Java等语言集成遗传算法与LINGO结合通过API可以从外部程序构建模型、设置遗传算法负责全局搜索，LINGO负责局部参数、触发求解和获取结果精确求解模拟退火算法混合求解策略模拟退火算法可以避免陷入局部最优，特对于超大规模问题，可采用分解和混合策别适合具有多个局部最优的复杂问题略，结合多种算法的优势例如，先用启发式算法快速找到可行解，通过接口集成，可使用LINGO评估候选解再用LINGO精确求解子问题的质量的高级求解设置LINGO设置类别参数名称功能描述推荐值求解器选择Solver Type根据问题类型选择适当求解器自动收敛控制Relative OptimalityTolerance设置最优解的相对收敛精度1e-6~1e-4资源限制Time Limit设置最大求解时间（秒）根据问题规模设置分支策略Branch VariableSelection影响分支定界算法选择分支变量的方式最大差异优先非线性设置Global Solver是否使用全局非线性求解器复杂问题启用LINGO提供了丰富的求解器参数设置，通过合理配置这些参数可以显著提高求解效率对于线性和混合整数规划问题，可以调整分支定界算法的参数，如分支策略、切割平面生成和前置求解等选项对于非线性问题，可以设置多起点搜索的数量，增加找到全局最优解的概率对于求解缓慢的大规模问题，可以设置合理的收敛精度要求，权衡精确度和求解时间在实际应用中，通常需要根据具体问题特点和计算资源情况，反复调整这些参数以获得最佳性能农业决策支持系统种植规划优化确定最佳作物组合、种植面积和轮作方案，最大化预期收益或最小化风险考虑土地、水资源和劳动力等约束条件灌溉调度问题优化灌溉时间、频率和水量分配，平衡水资源利用效率与作物产量应对水资源短缺和气候变化挑战收获时机决策根据作物生长模型、市场价格预测和天气预报，确定最佳收获时间，平衡产量、质量和市场机会农业风险管理通过作物多样化、保险策略和金融工具组合，降低气候、病虫害和市场价格波动等风险因素影响供应链优化应用网络设计问题库存运输集成-确定最优的设施位置、规模和功能分配，联合优化库存策略和运输方案，平衡库存包括工厂、仓库和配送中心等节点的布局持有成本、订货成本和运输成本决策多级供应链协调弹性供应链建模协调原材料供应商、制造商、分销商和零设计能够应对需求波动、供应中断和其他3售商等多层级决策，实现整体效益最大不确定性的供应链网络，提高系统韧性化在一个典型的全球供应链网络优化案例中，LINGO被用于设计横跨多个国家的生产和配送网络模型考虑了工厂建设成本、运营成本、税收差异、关税、运输成本和时间等多种因素，决策变量包括设施位置选择、生产分配和运输路线规划等通过情景分析和敏感性测试，评估了不同地区政策变化和成本波动对网络结构的影响，为企业提供了战略层面的决策支持最终实施的优化方案帮助企业降低了15%的总运营成本，同时提高了客户服务水平和供应链对突发事件的应对能力金融投资组合优化Markowitz模型实现LINGO可以直接实现经典的Markowitz均值-方差模型，通过二次规划求解最优资产配置模型目标是在给定预期收益率约束下最小化投资组合风险，或在给定风险水平下最大化预期收益风险管理约束除标准差外，还可以使用更复杂的风险度量，如VaR（风险价值）和CVaR（条件风险价值），更全面地刻画尾部风险这些高级风险约束可以通过适当的数学转换在LINGO中表达多期动态优化通过动态规划方法，LINGO可以处理跨越多个时期的投资决策问题，考虑投资者不断变化的目标和市场条件，实现长期财富积累的最优路径规划养老基金应用养老基金资产配置需要平衡长期回报与短期波动，同时考虑未来支付义务模型可以结合人口统计预测、通胀因素和监管约束，设计最优的资产配置策略能源系统优化电力系统调度可再生能源集成能源需求预测电力系统调度优化涉及确定各发电机组风能和太阳能等可再生能源的间歇性和准确的需求预测是能源规划的基础结的启停计划和出力水平，以最小化总发不确定性给电网带来挑战LINGO随机合统计模型与LINGO优化，可以构建考电成本或燃料消耗LINGO模型需考虑优化模型可以处理这种不确定性，设计虑气候、经济和人口因素的需求预测模机组启停约束、爬坡率限制、最小运行最优的发电组合和储能系统配置，平衡型，为长期投资决策和短期运营计划提时间和系统备用要求等复杂约束条件可靠性、成本和环境目标供支持。