2025届湖南省岳阳市高三教学质量检测模拟试题（三模）附答案

届湖南省岳阳市高三教学质量检测模拟试题（三模）2025本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B.{0J2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}1,已知集合”={一2，-1，0，1，2,3},1x+1J,则4n8=（）【答案】B【解析】【详解】不等式土百x-3x+l0x+0,可化为X+11w0所以不等式二40的解集为{x|TxV3},X+1【分析】解不等式化简集合8,结合交集的定义求所以3={H—lx«3},又4={-2,—1,0,123},所以4nB={0,L2,3},故选B.2,若虚数单位i是关于x的方程0+区2+2工+1=）（凡£）的一个根，则,+为|=（）（/1A.V2B.2C.y/5D.5【答案】C【解析】所以cos=--2U所以cosew—当且仅当〃=1时等号成立,22兀又owes兀，所以一＜0＜TI,D正确,3故选ABD.【点睛】知识点点睛本题考查圆柱的侧面积的求法，线面垂直的判定定理，多面体的外接球问题，空间中两点距离问题，属于综合题，综合考查学生直观想象能力，逻辑推理能力，要运算求解能力.

三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线过点1,遍，且渐近线方程为歹=±2x,则的离心率为.【答案】且#/石22【解析】【分析】分焦点在1轴或歹轴上两种情况，设出双曲线方程，依题意，得到方程组,解之即得离心率.22依题有方程组无解;61-1a=V2/一记一122,V2b当双曲线的焦点在歹轴上时，其方程为J=a2b2依题有V=——2【详解】当双曲线的焦点在1轴上时，其方程为二-1=1,a2b2A

13.已知角生万的终边关于直线＞=对称，且sino—4=手，则生p的一组取值可以是=故答案为与B=.【答案】©.—（g）.—（答案不唯一，符合0=（攵+加）兀+2，£=（%—加）兀+2或1212v712v71277r jra=（左+刃）兀+五，P=^k-m^7i--,匕加£Z即可）【解析】【分析】由条件角a,月的终边关于直线y=x对称可得a+尸，由sin（a-夕）=乎可得一夕，解方程【详解】因为角a,4的终边关于直线V=x对称,TI所以a+6=2ku+—,左e Z,2兀271所以a—尸=2加兀+—或a一夕=2加兀+——,m eZ,、57r jr77r TL所以a=（左+加）兀+一,尸=（左一〃z）兀+—或a=（左+机）兀+—,£=（上一〃2）兀,k,meZ,1212121257r jr77r取左=0,加=0可得a=—=一或=一,/3=一1212121257r7T所以,万的一组取值可以是a=正*=五，Sit jrSlT jr77r故答案为——，一，（答案不唯一，符合左+加）兀+—,尸=（左一〃兀+—或=（左+加）兀+——0=

（2）71/3=（k_m）71一k,m eZ即可）121212712v712712，

14.如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面a一条直角边/C在平面内，另一条直角边8C长为日且/氏4=乌，若平面上存在点P,使得△43P的面积为组，则线段CP长度的最小值为63【答案】1##1几33【解析】【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面/8C,利用线面垂直的性质可得8cleP,进而CP=]BP2--,由三角形的面积公式可得加=一二，即可求解.V3sin9【详解】在放中，BC=2,/BAC=,则/5=述，363所以工平面48C,连接CP,CPua,所以BC，CP,又平面ABC_La,平面ABC Ha=AC.AC1BC,BCU平面ABC,,BPsinB，得BP=」~^，则S二143,8Psine，即且=_L.迪sin”2323得CP=JBP2-BC2=w2一；,设/ABP=9（0＜＜兀）,7T当sin（9=l即6=—即/B J.3尸时，8P取到最小值1,V6故答案为3【点睛】关键点点睛本题的解题关键是利用勾股定理和三角形面积公工，而sinOKl,即为所求.sin”

四、解答题本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列｛%｝满足a、=2,且4,j%成等比数歹人

（1）求数列｛%｝的通项公式;4n2

（2）若等差数列｛%｝的公差不为零且数列｛〃｝满足=求数列也｝的前〃项和（%一1）（〃）【答案】

（1）a=2或4=2〃；+1n〃2T=+------〃2+1H【解析】【分析】1设数列公差，由条件列出方程，求解后运用等差数列基本量运算即得；2求出数列｛｝的通项公式，根据其形式结构进行拆项和裂项，利用分组求和法与裂项求和法即可求得小【小问1详解】设数列｛〃〃｝的公差为d,依题意，2,2+d,2+3d成等比数列，所以2+d『=22+3d,解得4=0或d=2,当d=0时，4=2；当d=2时，=2+及-1x2=2〃所以数列｛%｝的通项公式为%=2或%=2〃.【小问2详解】,、4722因为等差数列｛%｝的公差不为零，由1知许=2〃〃£N*,则b=-——八——八二-——-—-n72〃-12〃+14/T+L11\1f1111AYl H-------+--257；2〃+1,2U3J23即北=〃+g[l_n=n H-------2〃+14/一12〃—12〃+

116.某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.组距

0.030频率

0.

0240.

0200.004O“355565758595初点成绩1若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布N,b2,其中〃为样本平均数的估计值，OO01020试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；2复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率33均为一，后两题每题能答对的概率均为-，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分含4520分的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大？附若随机变量X服从正态分布则—oX〃+b=

0.6827,一2X〃+2）=

0.9545,—3X〃+3）=

0.

9973.【答案】1182人;,、63（）2——100【解析】【分析】1先根据频率分布直方图平均数估算公式求出样本平均数，然后根据正态分布的性质求得概率,即可求解;2根据题意确定y的取值，并求出对应的概率，利用互斥事件加法概率公式求解即可.【小问1详解】由题意得，样本平均数的估计值为（）40x

0.010+50x

0.020+60x

0.030+70x

0.024+80x

0.012+90x

0.004x10=62,因为学生初试成绩X服从正态分布N4,,其中4=62,=

11.5则〃+2=85,1-09545所以尸X85=PX2〃+2b=——--------=

0.02275,所以估计初试成绩不低于85分的人数为

0.02275x8000=182人.【小问2详解】记该考生的复试成绩为丫，则能进入面试的复试成绩为20分，25分，30分，232117-----------------------xj X—x-=313_54P（y=25）=C；X—X—X—445~40055400_81p（y=30）=~400[]754Ri63所以该考生进入面试的概率为PY=20+PY=25+PY=30=砺+砺+砺W

017.已知四棱锥P—488的底面是边长为4的菱形，ZDAB=60°,PA=PC,PB=PD=25,〃是线段PC上的点，且1二4该・2点E在直线M上，求与平面/3CD所成角的最大值.【答案】1证明见解析；【解析】【分析】1连结4C,BD交于点、O,由条件证明建立空间直角坐标系，利用向量方法证明PC1DM,PC IBM结合线面垂直判定定理证明结论；92根据线面角的向量求法求出BE与平面所成角的正弦值，再求其最大值，由此可求线面角的最大值.【小问1详解】连结/C,3交于点，连PO,由=PB=PD=2VFo知POIAC.POIBD,又/C=O,PO1平面力BCD又底面ZBC为菱形，所以4C/BD以为坐标原点，方，灰，而分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示//3=60，边长为4,则00=08=2,OA=OC=243在直角三角形8OP中，必=2而所以0P=6所以点00,0,0,P0,0,6,82,0,0,—2,0,0,C0,2区0――.3733，PC=4MC则“°，亏，5所以尸C=0,2百,-6,〃=2,—^—,—,BM=—2,~~~~，2’2所以无.加=Ox2+2百x述+—6x3=0,22PC-W=0x-2+273x^+-6x|=0,所以正，加，正_1,前,所以PC，OM,PC_LBM,又DMCBM=M,河平面3”,【小问2详解】设京=而立，所以瓦=2而=24,I,—%,22q C

3、故E2A-2^A-2,2295所以砺=2/1-4,^2,12平面ABCD的一个法向量是n=0,0/,设与平面/BCD所成角为，则-|2|.一\BE^n sin3=cos BE.n-2占=]--------------------------------V1322-162+16\BEy\n；当2=0时，BEu平面/BCD,0=0当；LwO时,-|2sin0-―2_—_713Z2-162+16C721616\2+2l6xT r\+9当且仅当a=L时取等号，2又所以eq,71故BE与平面ABCD所成角的最大值为一

618.已知动圆P过定点/0,1且与直线＞=3相切，记圆心P的轨迹为曲线£.1已知A、8两点的坐标分别为-2,

1、2,1,直线〃＞、8的斜率分别为左］、左2,证明尢—左2二1；2若点/石,凹、N%,%是轨迹£上的两个动点且须超=一4,设线段N的中点为，圆P与动点的轨迹「交于不同于产的三点C、、G,求证△COG的重心的横坐标为定值.【答案】1证明见解析；2证明见解析【解析】【分析】1先有两点间距离公式求出圆心的轨迹方程，再由斜率的定义表示出斜率，利用轨迹方程化简斜率之差即可证明；2先设直线肪V的方程为》=丘+〃，直曲联立，用韦达定理表示出线段中点坐标-2%,-2左2+1进而得到的轨迹方程是f=—2歹+2,再与动圆P的方程联立，得到、D、G的横坐标分别为J d,g,最后利用x—cx—dx—g=0的展开式系数与/+4—2bx+4〃=0相同，得到f系数为零即可.【小问1详解】，设点尸xj依题有Jx_02+j_l2=|y_3|，化简并整理成/=—4y+8,圆心P的轨迹E的方程为x2=-4y+8L匕=上二，七=上二尢一七二上一上」一年二•，x+2x-2x+2x-2x2-4又f=—4歹+8,所以当于王？1,x-4-4y+4所以左一左2二

1.【小问2详解】显然直线的斜率存在，设直线MV的方程为歹二丘+6,x2=-4y+8，71消》并整理成了2+4依+46—8=0,y=kx+b在判别式大于零时，4马二46—8,乂x x=—4,所以6=1,12所以一+4日—4=0，y=kx+l94k=k X、+x2+2=—4k2+2,工X1+2=—,+j^2设XJ，x=-2k”2一消左得一二—2y+2,y=-2k2+\所以Q的轨迹方程是X2=-2＞，+2，，圆夕过定点mi设其方程为V+y—Ip ax+hy-l=0,+x2+y-12+ax+by-1=0,2得/+4—

26.2+4QX=0,x——2y+2设C、D、G的横坐标分别为C,d,g,因为C、D、G异于歹，所以c,d,g都不为零,故丁+4—2bx+4a=0的根为J d,g,^x-cx-7x-g=0,即有x3-c+d+gx2+cd+dg+gcx-cdg=0，所以c+d+g=O,故△COG的重心的横坐标为定值.【点睛】关键点点睛本题第二问关键是圆P过定点/0/，设其方程为一+3—l2+Qx+bj；—l=0,然后与的轨迹方程联立，表示出重心横坐标的方程，然后利用待定系数法求出结果.

19.已知“8C的三个角4民的对边分别为应仇且=26,点在边8c上，是/9C的角平分线，设AD=kAC其中左为正实数.1求实数上的取值范围；2设函数/x=_*灰2+CX-2322

①当月=毡时，求函数/W的极小值；3

②设/是/》的最大零点，试比较与与1的大小.

4、【答案】10,-\32

①0；

②答案见解析.【解析】4一【分析】1方法一设/8/C=2a,i s^+s^=s^,结合二角形面积公式化简可得左=§cos，由此可ABD ACDABC求实数左的取值范围，【分析】利用方程根的意义，结合复数为0的充要条件求出力,再求出复数的模.【详解】依题意，6zi3+M2+2i+l=0,即（2—a）i+（l—6）=0,又则Q=2/=1,所以|〃+bi|=|2+i|=二手=石.故选C

3.直线2x—3歹+1=0的一个方向向量是（）A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（2,-3）【答案】A【解析】【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量再求与々共线的向量即可.2【详解】直线2x—3y+l=0的斜率为左=—,则直线2x—3+1=0的一个方向向量之二32（

2、对于A,因3x——1x2=0即向量（3,2）与1-共线，A是;93）\32（

2、对于B,因2x§—lx3w0,即向量（2,3）与1,-不共线,I B不是;3；

22、h-不共线,对于C,因3x——1x（—2）w0,即向量（3,—2）I3J C不是;与2/

2、对于D,因2x-—1x（-3）w0,即向量（2,-3）与I-不共线，D不是.3\故选A.

4.下列命题正确的是（）A.若直线/上有无数个点不在平面内，则///B.若直线不平行于平面且2，则平面々内不存在与平行的直线C.已知直线，b,平面豆aua,bu,则直线a,b平行D.已知两条相交直线，b,且〃平面？，则Z与相交【答案】B【解析】方法二由/是/A4C的角平分线，结合面积公式证明8=28,根据关系2cosAADB+cosZADC=0,结合余弦定理可得6—3人/=今，结合三角形性质求:的范围，可得结论.42

①方法一由1方法一可得左=—cos，结合条件求，结合余弦定理可得Q二■，35］、,2方法二由1方法二可得6-3左=—^―,由此可得a-，由此可得f x=b x3——x2+2x——2求/x,再解方程/x=0,分区间判断函数的单调性，结合极值定义求结论，

②在上=冬8时一,解方程/0=0,求出函数零点，由此可得%=i,分别在后〉丝，左＜冬8时，确333定〃力关系，利用导数方法求函数的极值点，由此比较％」的关系.，【小问1详解】方法一设ABAC=2a因为力是28/C的角平分线，所以/O=/C4O=i,因为S4ABD+S△/CD二S△力8c所以，S+c・/Osino=—be sin2a,4,兀、，代入=26,AD=kAC,化简得k=-cosa因为0-394A所以实数左的取值范围0-9I3J方法二因为40是/A4c的角平分线，所以NB/O=NC4，—c-AD-sm ABADccS.ABD=2=£BDX AABDS“c-b-AD-smZCAD b2~~CD□AACD所以BD=2CD,WBD=£,DC=应33在LABD和LADC中由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BD ADcosZADB,AC2=CD2+AD2-2CD ADcosZADCx x所以2222Q、+kb-2xxkbxcos/ADB,b2=+初2一2x—x kbx cosZ.ADCJT3，又/ADB+NA DC=Ji则cos/ADB+cos/ADC=0所以,+2/=空+3妨又c=2b,所以6—3左2/=幺b+2ba36-3左？a在ABC中有〈卜+心十所以I,所以441得0〈左一,所以实数左的取值范围3°b【小问2详解】，

①当k=2时由1知cos^u^，327T则=—,此时/3/二6由余弦定理有/=〃+°2—zbccos^及=26，得法二由6—3左2/=肛，当左时有”=回S1\故/x=6x3——x2+2x——,I22J所以fx=b3x2—5x+2=b3x—2x-1,^2令/x=，可得x=—或x=l,32当XV一时,fx0,函数/x单调递增，2当一xl时，f\x0,函数/⑴单调递减，当X〉1时，fx0,函数/均单调递增，故当x=l时，函数/*取极小值，极小值为/1=

0.

②i当左=拽时，由

①知〃二回，又二26,

3.51b99故/x=6卜3-5一+2%-5J=三％一i2X-1知/（x）的零点为1—,故/（X）的最大零点X=1；（ii）当逋〈左3时，由

（1）知cosa〉心，3321则COS/5ZC=2COS2O-1—,2由余弦定理有cos/A4C=代入二26,2bc2解得由4+6〉知4〉C一6=6,故令/（x）=0解得X\=5-J25-8t12t5+J25-8/且X]/，2t当X用时，/（用0,函数/⑴单调递增,当演VXV%2时，/（不）0，函数/（X）单调递减,当X12时，f\x）0,函数/（X）单调递增,因为/

（1）=6（，-3）0,故（t\且/

（1）=/——10,X f+8时，/（x）0,（3J故X）在（1,+8）上有唯一零点飞,此时%1成立（iii）k23时，由

（1）知0cos a，32（

1、则cos ABAC=2cos2a-\E-1—,I2j9122_2，由余弦定理有cos/6ZC=-a及c=2b,2bc解得也ba3b，由Q+6〉C知a〉c-b=b,故也ba3b所以，£3,3G当,/3,当时，令/x=0解得5—J25—8%5+J25—8%,且西/，V8；2t2t当x玉时，f\x0,函数/G单调递增，当X

1、工2时，/XO,函数/X单调递减，当…2时,/X0，函数/、单调递增,因为/I=6-30,且fx=b1/―5%+2的图象的对称轴l=1t\所以〈否〈、21，又因为/1=6--10,137故/⑴在1,+8上无零点，且/0=—20,故与£0,1,%1成立；-25广、当，£—3V3时，/x20恒成立，则/CO在R上单调递增，_8故函数/G至多有一个零点，\卜t由/1=6--10,/0=一一知与点成立；2综上，当0女空时；%1；03当左二拽时，/=1；3当38左3时，玉

1.33【点睛】方法点睛导函数中常用的两种常用的转化方法一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极最值问题处理.【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，分类，及几何特征，逐一分析选项，可得答案.【详解】若直线/上有无数个点不在平面a内，则///a或/与相交，故A选项不正确；若直线不平行于平面且则与二相交，所以平面内不存在与平行的直线，故B选项正确;已知直线力，平面,月，且ua/u小a〃Q，则直线力平行或异面，C选项错误；两条相交直线力，且〃平面二，则入〃平面a或b与相交，D选项错误.故选B

5.已知y=/a+l+l为奇函数,则/—1+/0+/1+/2+/3=A.-12B.-10C.-6D.—5【答案】D【解析】【分析】由函数图象平移的规则，且＞=/x+l+l为奇函数，得出函数＞=/图象的对称性，进而得出/-1+/0+/1+/2+/3的值.【详解】由函数图象平移的规则可知函数=/a的图象可由函数歹=/X+1+1的图象向右平移1个单位、向下平移1个单位得到的，因为函数歹=/工+1+1为奇函数，所以函数歹=/x+D+1的图象关于原点对称，所以函数歹二/幻的图象关于点a-1对称，得/-1+/0+/1+/2+/3=[/-1+/3]+[/0+/2]+/I,即/-1+/0+/1+/2+/3=2x-l+2x-l+-l=-5,故选D.

6.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是A.96种B.60种C.48种D.36种【答案】D【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求得.【详解】依题意，设这五个人分别为甲乙丙丁戊.第一步，将乙丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A；=2种情况，第二步，将这个整体与丁戊全排列，有A；=6种安排方法，第三步，排好后产生4个空位，因甲乙不相邻，则只能从3个空中任选1个安排甲，有A；=3种安排方法.则由分步乘法计数原理，不同的方案共有2x6x3=36种.故选D.

7.已知等差数列｛〃〃｝的前〃项和为若〉0,S2o=lOO,则《0即（）A.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值50【答案】B【解析】【分析】由S20=100,利用等差数列的性质推出卬+%=10,再利用基本不等式计算即得.【详解】由020==10（%+口）=100可得阳+知=10,因22%0,则等差数列｛%｝的公差d20,故10〉0,］］0,则（怎+即）2=25,当且仅当［0=%=5时取等号，即当10=11=5时，取得最大值

25.故选B.“、e,+a.xa

8.已知函数/（x）=2，〃外不存在最小值，则实数的取值范围是（）c.-i.OU1,+8fl A.—1,0D.UL+0°B.一,+8\3Jx+2ax,xa【答案】C【解析】【分析】分别在0,4»0条件下结合指数函数单调性及二次函数性质，确定函数/（X）的取值规律，由条件列不等式求的范围，可得结论.【详解】

（1）当〃0时，若x4,则/（x）=e+o,因为函数/（x）=e+〃在（―*）上单调递增，所以f（x）ca+a,若则/（工）=/+2方=（工+〃）2—〃22一当且仅当x=一时取等号,因为/（x）不存在最小值，所以—a1＞a，所以—1＜＜0,2当420时，若xQ,则/x=e、+Q,因为函数/x=e+Q在―s,Q上单调递增，所以Q/xve+Q,若X2Q,则/X=/+2QX=X+Q2/4=3/,当且仅当X=”时取等号,因为/X不存在最小值,所以32Q,所以—,Q〉3所以实数的取值范围是-1,OU鼻,+8,故选C.

二、选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是A.C；=C则〃=3C x—ljo的展开式的第6项的系数是C；D.1+x3+1+x4+1+x5的展开式中x2的系数为C-1【答案】BD【解析】【分析】根据组合数的性质，解不等式C；=C；判断A,利用组合数的性质证明结论判断B,根据二项式展开式的通项公式求第6项，确定其系数，判断C,结合二项式展开式的通项公式及组合数性质求展开式中V的系数，判断D.Yl\勿2+1几+1,!m+]对于B,C；=用!〃_加!n+\/%+1・加!•北一〃！加n++11!・〃+1_加+川!【详解】对于A,因为C；=C由组合数性质可得〃=3或〃=4,A错误,所以c;=Sc T，B正确,n+\对于C,X—11°展开式的第6项为=C；O”-5_I5=_COX5,所以第6项的系数是-CO,C错误,对于D,l+x3的展开式中一的系数为C；,l+x4的展开式中一的系数为C11+%5的展开式中X2的系数为C3所以1+x3+1+X4+1+X5的展开式中X2的系数为C；+C；+C；=C；+C；+C；+C；—1=C；+C；+C；—1=C；+C；—1=C—1,D正确,故选BD.

10.已知函数/x=2cosox+〉0,陷＜5的部分图象如图所示，则兀7兀、B./x的单调递减区间为kjl H-----ATT H左£Z

9、1212y71C.fM的图象可由函数歹=2cos2x的图象向右平移一个单位得到7兀W D.满足条件/%-/-—fM-f4k I6【答案】ABD＞0的最小正整数x为2【解析】13【分析】观察函数图象，确定函数/⑴的周期，由此可求外，判断A,再结合x=一兀时，函数取最大值,12列方程求，根据正弦函数的单调性求的单调递减区间，判断B,根据函数图象变换结论，判断C,7兀,化简不等式可得X范围，解不等式确定X的范围，判断D.【详解】设函数/、》的周期为T,313兀713兀观察函数图象可得，-T=---=—412342兀所以—二兀，又口＞0,co所以啰=2,A正确,13因为x=—兀时，函数/X=2COS GX+R取最大值，0=2,12所以2x^^+e=2兀,加c Z,［同］，兀，兀7所1以二一一,故/x=2cos lx--,6I6；71由2kli2x—2kn+兀,左£Z,67T7兀兀可得痴+—W2x——4既+―M EZ,12612乂、兀,keZ,B正确,所以函数/⑴的单调递减区间为kn+—.ht+\nJ12兀7函数》=2cos2x的图象向右平移一个单位得到函数y=2cos2x--的图象，C错误,6\13J兀、因为/x=2cos2x——,I6J7兀兀所以7-=2cos=2cosT-674兀、’8兀兀=2cosTJU-6JfM-f0可化为/x—l/x0,所以或/⑴0,77cos2x--—,所以2〃兀一=2x----------2mi+—,n eZ,11「63口口兀，.即〃兀----X〃兀+IT TT117T571—取〃=0可得------x一,取〃=1可得------X—,124412412‘c兀、…c兀c3兀r由/%0可得,cos2x—0,所以2机+—2x——2机+—Z eZ,9V6y262715兀_a即t7l+—Xt7l+—A GZ,36所以满足条件＞0的最小正整数X为2,D正确,4取可得故选ABD

11.如图，四边形4BCO是圆柱01的轴截面且面积为2,四边形OOQ4绕0a逆时针旋转6＞（0＜6»＜兀）A到.四圆边柱形Q的A侧4面,则积（为）2兀B.当0＜＜兀时，DD±AyC1C.当0＜＜兀时＜四面体SA4的外接球表面积最小值为3兀D.当=行时，幺（夕《兀13【答案】ABD【解析】【分析】设圆柱0a的底面半径为〃，母线长为/,由已知可得〃=1,结合圆柱的侧面积公式判断A,由条件，根据线面垂直判定定理证明A J•平面4c2，由此证明A判断B,由条件求四面体COR4的外接球的半径，结合球的表面积公式和基本不等式求其最小值，判断C,由条件利用8,表示BD1,由此可得cosew—工，解不等式求范围，判断D.2【详解】设圆柱的底面半径为一，母线长为/,因为四边形45C是圆柱0a的轴截面所以AB=2r,AD=l,因为四边形ABCD的面积为2,所以2〃=2,即”=1所以圆柱的侧面积S=2兀〃=2兀，A正确,因为为圆1的直径，所以2,，又平面CDR,0D]U平面SR,所以A_L42，又40,2U平面4cA，4Qc4C=4,所以DO]，平面40,4Cu平面4〃，所以，4，B正确;，因为4〃LDD1AA.CD,DD1D C,]}}1•/171[[7|1，设四面体C£A4的外接球的半径为R,则/,4R2=OQ2+℃2+因为Z-DOyD—3,DO、=OR,x710所以/000=-------------,=2,52710}所以D、C=2rsin=2rsin-,D.D=2r cos---------222J1122所以4H2=4/+尸22,4一./=4〃=4，当且仅当r=/=1时等号成立,所以四面体C0A4的外接球表面积最小值为4兀，C错误,因为4=OB=r,NAQB=兀一8,00TI9----------0所以=小户一2•仁•叶・cos（兀一6）=不2户（1所+cos=2rcos—,以BD】=j/族号+产=也，又”=],.3\-11所以4厂cos—+^=2,所以COS8=--+—2r22r4r2。