《机器人动力学》课件

机器人动力学欢来课课将讨迎到《机器人动力学》程本程深入探机器人系统的动力学原为开领理、建模方法及控制策略，你打机器人工程域的大门规关机器人动力学是研究机器人运动律及其与力之间系的科学，是机器人设计应论础过课将础论应、控制与用的理基通本程，你掌握从基理到实际用识为来疗领的全面知体系，未在智能制造、医机器人、服务机器人等域的研开坚础究与发奠定实基当对在前人工智能与工业

4.0的浪潮中，深入理解机器人动力学于推动机器人术创关让们这满战领技新至重要我一起探索个充挑与机遇的域！机器人动力学的发展历程20世纪初期军领开现础机器人动力学研究萌芽，最初源于航空航天和事域的需求，始出基的机械手臂运动学研究1960-1980年代开数斯坦福大学、麻省理工学院等机构始系统研究机器人动力学，建立了基本的学现础模型与算法，奠定了代机器人动力学基1990-2010年代计术时为论算机技发展推动动力学算法革新，实控制成可能，机器人动力学理体系逐步完善现代发展轻为智能化、量化、柔性化成主流研究方向，机器人动力学与人工智能、材料科学领等域深度融合当专刚前，机器人动力学已形成多个业研究分支，包括性机器人动力学、柔性机器人动力学、多队应场续创体系统动力学等，各研究团在不同用景下持新机器人动力学研究对象工业机器人服务机器人特种机器人疗纳主要包括焊接机器人、搬运机器人、装配机包括家庭服务机器人、医康复机器人等包括水下机器人、空间机器人、微机器人这刚这环这环器人等类机器人通常具有高度、高精类机器人需要与人类境交互，动力学建等类机器人工作境特殊，动力学建模侧顺虑环度的特点，动力学建模重于高精度控制模更注重安全性和柔性需考特殊境因素关•典型代表KUKA、ABB、FANUC多•典型代表仿生机器人、外骨骼机器人•典型代表水下机器人、空间机械臂节应疗应环机械臂•主要用家庭服务、医康复•主要用极端境作业、科学探索应产线•主要用制造业自动化生论关对杂现无机器人类型如何，动力学研究都注其多自由度系统的运动特性、力学性能及控制方法，尤其于复构型的机械臂，其动力学分析是实高性能控关键制的机器人系统构成机械结构连关节础机器人的骨架，包括机械臂本体、杆、等，决定了机器人的基运动能力和工作结计刚惯关键数空间机械构的设直接影响动力学特性，如度、量分布等参驱动系统压执负责驱驱机器人的肌肉，包括各类电机、气动/液行器等，提供动力矩和力动系应态统的性能如响速度、最大输出力矩等决定了机器人的动性能上限控制系统脑软负责规轨计挥执机器人的大，包括控制器硬件与算法件，划迹、算控制量并指行器杂偿现动作控制系统需处理复的动力学补以实精确运动传感与感知模块传传觉获状态机器人的感官，包括位置感器、力感器、视系统等，用于取机器人自身和环传数馈境信息感据是动力学控制的重要反信号源这紧协们综虑四大系统密同工作，共同构成完整的机器人系统在动力学研究中，我需要合考各系统的特性及其相互影响，建立准确的动力学模型机器人动力学的核心问题正动力学逆动力学给关节研究定力/力矩输入下，机器人如现关节问题研究实期望运动所需的力/力矩，何运动的正动力学主要用于机器计计为预测虚测试是控制器设的核心逆动力学算通人行仿真与，是拟样机的时偿础常在实控制中用于动力学补基动力学控制动力学建模计现关数基于动力学模型设控制策略，实高建立描述机器人运动与力之间系的级顿欧精度跟踪控制、力控制等高功能，提学模型，包括牛-拉法和拉格朗日法升机器人性能两大主流方法这关现础论断在实际工程中，四个方面相互联、相互支持准确的动力学建模是实高性能控制的基，而控制需求又推动着动力学理不这问题础数深入解决些核心，需要深厚的力学基和学工具基本力学知识回顾牛顿运动定律刚体力学基础动量与能量理论顿惯刚质质对线牛第一定律（性定律）物体保持体定义点系中各点间的相位动量与角动量运动中的守恒量，在静匀线状态将连态止或速直运动，除非外力作置不变的物体机器人建模中通常机器人动分析中具有重要作用状态为刚用改变其运动杆视体势动能与能系统能量的两种主要形顿刚转牛第二定律物体加速度与所受合外体运动学包括平移和动两种基本式，拉格朗日法动力学建模中的核心概质转过力成正比，与量成反比用于机器人形式，动运动通角速度和角加速度念关节连动力学中描述与杆的运动描述对功能原理外力系统所做功等于系统顿刚刚础牛第三定律作用力与反作用力，用体动力学研究体在外力和力矩作能量变化，是能量分析方法的基规于分析机器人各部件间的相互作用力用下的运动律，是机器人动力学的核内心容这论进时们这些基本力学概念构成了机器人动力学理的基石在行动力学建模，我需要灵活运用些原理，建立准确描述系统物理特性数的学模型参考坐标系与姿态描述世界坐标系关节坐标系姿态表示方法环关节欧过连续固定在境中的全局参考建立在各个上的局部拉角通三次旋为标连转态观系，通常以机器人基座坐系，用于描述相邻描述空间姿，直但标对关节节锁问题原点建立世界坐系是杆间的相运动坐存在万向四元标数紧态描述机器人整体位置的基通常是控制器直接操作凑无奇异的姿表规准，也是任务划的参考的变量，也是动力学方程示方法，常用于动力学仿标系的广义坐真中DH参数法由Denavit和标Hartenberg提出的坐换数变方法，使用四个参连关描述相邻杆间的几何系，是机器人学中最常用标的坐系建立方法标选择标显简数导过计坐系的与建立是机器人动力学建模的第一步合理的坐系可以著化学推程，提高算应频进标转换效率在实际用中，需要繁行不同坐系间的和映射机器人连杆与关节建模连杆几何参数连横积包括杆长度、截面等几何量连杆质量参数质质惯阵包括量、心位置、量矩等关节类型与参数转关节关节动与移动的物理特性非理想因素关节摩擦、柔性和间隙等实际特性连刚测计连质数质质惯张这数杆是机器人的主要构成部件，通常按体模型处理在实际建模中，需准确量或估杆的量特性参，包括量、心位置以及性量些参直接影质阵项响动力学方程中的量矩和科氏力关节连连许对结为转关节关节关节为结践是接相邻杆并允相运动的构按自由度类型可分动和移动在理想模型中，被视无摩擦、无间隙的完美构；而工程实中，必须虑弹对考摩擦力、性变形等非理想因素动力学特性的影响机器人运动学基础正运动学关节问题过顺应关节标换解决已知变量，求末端位姿的，通序用各坐变得到执态末端行器的位置和姿逆运动学关节问题计难较解决已知末端位姿，求变量的，算度大，且通常存在多解情况速度运动学关节关阵为关键数研究速度与末端速度间的映射系，引入雅可比矩作学工具础论关纯关虑产运动学是机器人学的基理，注粹的几何运动系，不考生运动的力或力矩在导动力学研究中，运动学提供了必要的速度和加速度信息，是推动力学方程的前提导换阵论对过连运动学方程的推主要基于齐次变矩理于n自由度机器人，通建立各杆的局部标换阵级计终执对态这坐系，利用变矩逐算，最得到末端行器相于基座的位置和姿表示个过数标程中，DH参法提供了系统化的坐系建立方法正运动学推导案例建立DH参数表对数于2R平面机械臂，建立如下DH参表连₁₁₁₁₁₁杆1:a=l,α=0,d=0,θ=q连₂₂₂₂₂₂杆2:a=l,α=0,d=0,θ=q₁₂为连₁₂为关节其中l、l杆长度，q、q角度变量计算变换矩阵数计连换阵₁₂过阵换基于DH参，算各杆的齐次变矩T和T，再通矩乘法得到从基座到末端的总变矩阵T₁₂₁₂₁₂₁₁₂₁₂₁₂T=T•T=[cosq+q-sinq+q0l cosq+l cosq+q;sinq+q₁₂₁₁₂₁₂cosq+q0l sinq+l sinq+q;0010;0001]提取末端位置换阵标从总变矩T中提取末端位置坐₁₁₂₁₂x=l cosq+l cosq+q₁₁₂₁₂y=l sinq+l sinq+q这给关节₁₂计就是2R机械臂的正运动学方程，定角q和q，可直接算末端位置x,y数进导对导过计上述案例展示了基于DH参法行正运动学推的基本流程于多自由度空间机械臂，推程相似但计辅导计础算量更大，通常借助算机助推工具完成正运动学方程是动力学建模和控制器设的基逆运动学求解方法几何法代数法关结简单将转为数组直接利用几何系求解，适用于构的机器人运动学方程化代方程求解计获较杂•算效率高，可得解析解•可处理复的空间机构仅简单结过杂数•适用于3自由度以下的构•求解程需要复的代运算计数•常用于平面2R、平面3R机械臂•通常需借助算机代系统数值迭代法奇异性分析过线组通迭代逼近方式求解非性方程研究逆运动学解的存在性和唯一性条件杂阵为为•适用于任意复度的机构•雅可比矩行列式零处奇异位形计难时计•算量大，以实算•奇异位形处机器人失去某方向自由度规时应开区•需设置合理初值，避免局部最优•划避奇异域问题杂为线穷应结虑约来逆运动学比正运动学更复，因方程通常是非性的，且可能存在多解、无解或无多解的情况在实际用中，往往合多种方法，并考机器人的物理束和工作空间限制确定最优解运动学雅可比矩阵关节空间与工作空间关节空间关节₁₂为标维对应关节关节ₙ以变量q,q,...,q坐的n空间，每个点机器人的一个构型空间是动力学方程的自然表示域，控制器直接操作的也是变量空间映射过将关节过⁻将关节这线对对关通正运动学方程fq空间映射到工作空间；通逆运动学方程f¹x工作空间映射回空间种映射通常是非性的，且可能存在一多或多一系工作空间执态为态现机器人末端行器可到达的所有位置和姿的集合，通常在笛卡尔空间中表示工作空间可分可达空间位置可达和灵巧工作空间位置和姿均可实轨迹规划规径过规观转换关节规关节难预轨状在两个空间中划路的程工作空间划更直但需逆运动学；空间划直接控制运动，但以见末端迹形这转换关关键应们选择进预线时规理解两个空间及其系是机器人动力学与控制的在实际用中，我需要根据任务特性合适的空间行分析和控制例如，精确跟踪定义曲适合在工作空间划；而避免奇异位时则关节形和优化能量消耗适合在空间操作动力学建模方法综述牛顿欧拉法拉格朗日法-连过计过势导基于力平衡原理，分析各杆受力情况，通机械臂两次递推基于能量原理，通系统动能、能表达式和拉格朗日方程推算（从基座到末端的运动学递推和从末端到基座的力学递推）得得到动力学方程到动力学方程势导过紧阵优推程系统化，直接得到凑的矩形式方程，便于理势计别时论计优物理意义明确，算效率高，特适合实控制算法实分析和控制器设现计较时应较局限算量大，实用中效率低导过琐获紧局限推程繁，不易得凑形式的方程论终为标̈为质阵项无采用哪种方法，机器人动力学方程最都可表示准形式Mqq+Cq,q̇q̇+Gq=τ，其中M量矩，C包含科氏力项为为关节驱和离心力，G重力，τ动力矩践结势进论计顿欧现计在工程实中，通常合两种方法的优使用拉格朗日法行理分析和控制器设，而采用牛-拉法实算效率更高的算现软选择换法代机器人动力学件通常提供两种方法的，可根据具体需求灵活切牛顿欧拉法基本原理-牛顿-欧拉运动方程刚体动力学基本方程前向递推计连算各杆速度和加速度后向递推计关节算力和力矩动力学方程构建组标阵装成准矩形式顿欧顿刚质欧刚转过这们连牛-拉法基于两个基本方程牛第二定律描述体心平动（F=ma）和拉方程描述体动（M=Iα+ω×Iω）通两个方程，我可以完整描述机器人各杆的为动力学行计开计连线质开计连关节实际算中采用两次递推算法前向递推从基座始，依次算各杆的角速度、角加速度、加速度和心加速度；后向递推从末端始，依次算各杆间的作用力和力这计别时现矩种递推算法算效率高，特适合实控制系统实顿欧显虑执环过项计这应牛-拉法的一个著特点是可以直接考外力的影响，如末端行器与境的交互力通在末端添加外力，递推算中自然包含了些力的影响，使其在力控制用中尤为实用牛顿欧拉法推导实例-1参数定义连质杆量m kg2前向递推计₁₀₁₀速度算ω=ω+q̇z3后向递推计₁₁ᵀ₁力矩算τ=z n4动力学方程数₁₁方程系M=ml²/3单连顿欧简们标关节数连质质惯阵杆机械臂是理解牛-拉法的最案例我首先定义坐系、变量及物理参，包括杆量m、长度l、心位置及量矩在前向递推中，计连₁₁线₁质₁算杆的角速度ω、角加速度α、加速度v及心加速度v_c开计连₁₁终关节驱₁过结识别质阵项后向递推从末端始，假设无外力作用，算杆末端力f和力矩n，最求得动力矩τ通分析方程构，可出量矩、科氏力和重项标力，得到准形式的动力学方程对连计虽琐现计计仅应专库数于多杆机械臂，递推算然繁但流程清晰，代算机算一个6自由度机器人的动力学模型需几毫秒在实际用中，通常使用业函如现计RBDL或Pinocchio实高效算拉格朗日方程基础广义坐标独标选择关节为标标立描述系统构型的最小坐集合，机器人中通常变量作广义坐广义坐的数数选择标显简导过量等于系统的自由度，合理广义坐可以著化推程广义力标对应为标导数对关节与广义坐的力或力矩，表示广义坐的偏于机器人系统，广义力包括驱载动力矩、外部荷、摩擦力等各类作用力拉格朗日函数势过来导系统动能与能之差，L=T-V拉格朗日法的核心思想是通系统能量而非力分析推运这杂约时为动方程，一方法在处理复束系统尤强大拉格朗日方程ᵢᵢᵢᵢ为项这导d/dt∂L/∂q̇-∂L/∂q=Q，其中Q非保守力一方程是从最小作用量原理推而来，是解析力学的基本方程为杂顿拉格朗日方程求解复机械系统的运动方程提供了系统化的方法相比牛力学直接分析力和运过导杂别约动，拉格朗日法通分析系统能量间接推运动方程，避免了复的矢量分解，特适合处理有束的多体系统拉格朗日法建模步骤确定广义坐标为选择标选择关节₁₂ᵀ为标约ₙ机器人系统合适的广义坐，通常变量q=[q,q,...,q]作广义坐在有束系统中，可能需要引入拉格朗日乘子计算动能表达式计连转对连为ᵢᵢᵢᶜᵀᵢᶜᵢᵀᵢᵢᵢᶜ为连质算系统总动能T，包括各杆的平动动能和动动能于n杆机器人，总动能T=∑[½mvv+½ωIω]，其中v第i个杆心速ᵢ为ᵢ为惯阵度，ω角速度，I量矩计算势能表达式计势虑势对连势为ᵢᵢᵢᵢ为连质弹时还虑弹势算系统总能V，主要考重力能于n杆机器人，能V=∑mgh，其中h第i个杆心高度在有性元件，需考性能应用拉格朗日方程对标ᵢ应ᵢᵢᵢ为数ᵢ为对应关节每个广义坐q用拉格朗日方程d/dt∂L/∂q̇-∂L/∂q=τ，其中L=T-V拉格朗日函，τ的广义力（力矩）整理标准形式过数将组为标̈识别质阵阵项通学整理，方程织准形式Mqq+Cq,q̇q̇+Gq=τ，明确出量矩M、科氏力矩C和重力G导过虽计结标阵续计稳现计拉格朗日法的推程然算量大，但构清晰，可直接得到动力学方程的准矩形式，便于后控制器设和定性分析代符号算工具如简计过MATLAB SymbolicToolbox或Mathematica可大幅化算程两种建模法对比机器人动力学方程结构质量矩阵Mq科氏力/离心力Cq,q̇重力项Gq对称阵惯关线对关节正定矩，表示系统性特表示速度相的非性动力学表示重力各的力矩影响，ᵢⱼ关节项关节仅关节关过性，其元素M表示第i个加，包括科氏力（两个运动与位置有Gq可通对关节质产单关节势对标导数计速度第j个力矩的影响耦合生）和离心力（高能广义坐的偏算阵产阵计较为量矩的特征值反映系统在不同速运动生）C矩的算Gq=∂Vq/∂q，其中Vq质为杂显势方向上的等效量大小复，但在高速运动中影响系统重力能著驱动力矩τ关节执行器提供的广义力，是控还制系统的输出量实际中需考虑载项摩擦力、外部荷等附加，为̈完整方程Mqq+Cq,q̇q̇+ₑₓₜGq+Fq̇=τ+τ标̈驱内关这准形式的动力学方程Mqq+Cq,q̇q̇+Gq=τ揭示了机器人运动与动力之间的在系一方许质质阵对称阵阵关这质程形式具有多重要性，如量矩的正定性、M矩与C矩之间的特定系等，些性是控计稳础制器设和定性分析的重要基动力学方程中的参数辨识动力学参数分类辨识方法辨识步骤标数连质质惯计计轨计计励识轨准参杆量、心位置、量CAD模型法基于3D设模型算物理

1.迹设设激充分的辨阵数独数连数细节数观测矩等物理参，共10个立参/参，精度取决于模型和材料属性迹，确保参可性杆准确性数记录关节

2.据采集位置、速度、加惯数线换独验识过测关节数基本量参经性变后立影响实辨法通量输入和响速度和力矩据数应识计数动力学方程的最小参集，利用系统辨算法估参常用数计识计链

3.参算利用辨算法算最优参数库仑方法包括最小二乘法、马尔可夫蒙特数计摩擦参包括摩擦、粘性摩擦、估静线数卡洛法等摩擦等非性参验证独数验证识结验数

4.模型使用立据集模型混合辨合CAD初值和实据，数计精度迭代优化参估数对关数识临战测结数时准确的动力学参于高性能控制至重要实际系统中，参辨面多种挑，如量噪声、模型构不确定性、参随间变进应鲁数带来化等先的自适控制和棒控制方法可部分克服参不确定性的影响多自由度机器人动力学实例系统定义数建立3自由度机器人的运动学与物理参运动学分析2计连算杆位置、速度和加速度能量推导计势算系统动能与能表达式方程推导应用拉格朗日方程得到动力学方程仿真验证数测试值仿真动力学模型准确性为数数连质别为₁₂₃为₁₂₃连质连横为圆标关节标以3自由度机械臂例，首先定义DH参和物理参假设三个杆量分m,m,m，长度l,l,l，各杆心位于中点，杆截面均柱形建立世界坐系和各坐系换计连质态后，使用DH变算各杆心位置和姿来计ᵢᵢᵢᶜᵀᵢᶜᵢᵀᵢᵢ势ᵢᵢᵢᶜᵢᶜ为连质ᵢ为ᵢ为惯阵ᵢᶜ为质应ᵢᵢᵢ接下算系统动能T=∑[½mvv+½ωIω]和能V=∑mgz，其中v杆心速度，ω角速度，I量矩，z心高度然后用拉格朗日方程d/dt∂L/∂q̇-∂L/∂q=τ，得̈到动力学方程Mqq+Cq,q̇q̇+Gq=τ进数过驱轨过计现预轨线验证最后，利用MATLAB行值仿真，通正动力学模拟机器人在不同动力矩下的运动迹，或通逆动力学算实定迹所需的力矩曲，模型准确性约束机械系统与冗余度几何约束约束动力学为关节约限制系统运动自由度的几何条件，可表示变处理束系统的动力学建模方法数约量的函•拉格朗日乘子法引入束方程和乘子约关约连连标•全息束位置相束，如杆固定接•广义坐法减少系统自由度约关约罚数将约转为项•非全息束速度相束，如轮式移动机器人•惩函法束化能量单约约关节•边束不等式束，如限位冗余机械臂关节自由度多于任务所需自由度的机器人数维数•冗余度自由度减去任务势标•优避障能力、奇异避免、优化性能指级•解决方法零空间投影、任务优先控制约虑约约束机械系统的动力学建模需要考束引入的反作用力通常采用拉格朗日乘子法，引入束方程Φq=0和拉格扩为̈为约阵朗日乘子λ，展动力学方程Mqq+Cq,q̇q̇+Gq=τ+J_c^Tqλ，其中J_cq束雅可比矩额时执冗余机械臂提供了外的自由度，使机器人在完成主要任务的同能够行次要任务冗余度解决方案通常利用零术ẋ₀为伪₀为关节关节空间投影技q̇=J^†+I-J^†Jq̇，其中J^†雅可比逆，q̇任意速度次要任务可以是限位避免、奇异位形避免、能量最优化等不同结构类型动力学对比并联型机器人柔性机器人结链连结弹构多条支并行接动平台构包含性元件或可变形材料质阵结杂计对简单穷动力学特点量矩构更复，逆动力学算相动力学特点无自由度，需偏微分方程描述势刚负载势应优高度，高精度，大能力优安全性高，适性强势杂势杂难劣工作空间小，奇异位形复劣建模复，控制度大串联型机器人混合型机器人结关节顺连开链结结结构序接形成构构合串联和并联机构的优点质阵惯显综动力学特点量矩强耦合，性和重力影响著动力学特点部分解耦，合特性势势刚优工作空间大，灵活性高优平衡工作空间和度势刚积误势结较杂劣度低，精度受累差影响3劣构和控制复摩擦与阻尼建模静摩擦模型静库仑静描述零速度或低速运动下的摩擦特性，包括摩擦（启动摩擦）和摩擦（干摩擦）摩对趋势擦力与接触面法向力成正比，方向与相运动相反粘性摩擦模型对数润描述高速运动下的摩擦特性，摩擦力与相速度成正比粘性摩擦系与滑条件、表面材料关关节等因素相，是机器人中最常见的摩擦形式之一复合摩擦模型结综应这合多种摩擦机制的合模型，如LuGre模型、Stribeck效等类模型可以描述摩擦的非线滞应预杂现性特性、后效和滑移等复象阻尼设计过调节态应通引入阻尼元件系统动响，如机械阻尼器、磁流变阻尼和主动阻尼控制等合理的计稳过应阻尼设可以抑制振动、提高定性和改善渡响线对显应项摩擦是机器人系统中不可避免的非性因素，控制精度有著影响完整的动力学方程中加入摩擦̈为Mqq+Cq,q̇q̇+Gq+Fq̇=τ，其中Fq̇摩擦力矩计偿关键术馈偿观测在控制系统设中，摩擦补是提高精度的技常用方法包括基于模型的前补、摩擦器和自适应计对应结偿区细区简为线摩擦估等于高精度用，可合多种补策略，如低速域使用精摩擦模型，高速域化性粘性摩擦模型动力学仿真概述MATLAB/Simulink ADAMSGazebo/ROS专软详细开紧最常用的动力学建模与仿真平台，提供Robotics业多体动力学仿真件，提供的机械系统物理源机器人仿真平台，与ROS密集成提供物理引专别杂线约传环Toolbox、Simscape Multibody等业工具箱优建模功能特擅长处理复接触、非性束和高擎、感器模拟和境交互功能，适合完整机器人系势开计应计验证阶测试开在于强大的算法发能力和控制系统设功能，支保真度机械系统仿真，广泛用于机器人设统的集成和算法发，尤其适用于移动机器人仿开验证持快速原型发和算法段真过关键环节验证计数约动力学仿真是机器人研发程中的，可以在物理原型制造前设，降低成本和风险典型的仿真流程包括建立几何模型、定义物理参、设置束与驱结接触、配置动与控制器、运行仿真并分析果现刚现场虚现数孪术为代仿真系统常集成多种物理引擎，如体动力学、接触力学、流体动力学等，实多物理耦合仿真拟实和字生技的发展也动力学仿真提供了新的进缩计可视化和交互方式，一步短了设周期机器人动力学建模MATLAB%创建2R平面机器人模型L1=Linkd,0,a,1,alpha,0;L2=Linkd,0,a,

0.8,alpha,0;robot=SerialLink[L1L2],name,2R机器人;%设置动力学参数L

1.m=5;%连杆1质量L

2.m=3;%连杆2质量L

1.r=[

0.500];%连杆1质心位置L

2.r=[

0.400];%连杆2质心位置L

1.I=diag[

0.

050.

10.1];%连杆1惯量L

2.I=diag[

0.

030.

050.05];%连杆2惯量%正动力学仿真q0=

[00];%初始位置qd0=

[00];%初始速度tau=[

10.5];%驱动力矩[t,q,qd]=robot.fdyn5,@t,q,qdtau,q0,qd0;%逆动力学计算q=[pi/4pi/3];%关节位置qd=[

0.

10.2];%关节速度qdd=[

0.

010.02];%关节加速度tau=robot.rneq,qd,qdd%计算所需力矩该数阵计导MATLAB的Robotics Toolbox是机器人研究中最常用的工具之一，提供了全面的动力学建模和仿真功能工具箱基于DH参法建立机器人模型，支持正/逆运动学、雅可比矩算、动力学方程推等核心功能进连数对组对质惯数执计计顿欧归数惯数使用Robotics Toolbox行动力学建模的典型流程包括定义杆参Link象、装机器人模型SerialLink象、设置量和量参、行动力学算工具箱提供多种算方法，如牛-拉递法rne函、校准量参inertia函数专数等用函对杂结环传环还现缝过于复系统，可合Simulink构建更完整的仿真境，加入感器模型、控制器和境交互MATLAB支持与ROS、Gazebo等外部平台交互，实从算法原型到实际部署的无渡动力学仿真Simulink创建机械模型创导础刚关使用Simscape Multibody建机器人的物理模型可以直接入CAD模型，或使用基块（体、节连质惯数关节约等）搭建模型设置各杆的量、量、几何参和材料属性，并定义类型和束构建驱动与控制系统关节驱压执计添加动器模块，可以是理想力/力矩源、电机模型或液/气动行器设控制器模块，包括轨规偿传获状态馈迹划器、位置/速度/力矩控制器和动力学补模块添加感器模块取系统反配置仿真参数选择当对刚选择适的解算器（如ode

45、ode15s等）和步长设置于性机械系统，通常可变步长计时数记录选项数解算器以平衡算效率和精度设置仿真长、据和可视化配置接触模型参以模环拟与境交互运行仿真与结果分析记录关节关键数运行仿真并位置、速度、加速度和力矩等据使用Scope、XY Plot等工具实时监过现进视仿真程利用Mechanics Explorer实3D可视化使用MATLAB分析工具行后处频谱轨误计理，如分析、迹差算等图连杂纯码Simulink提供了形化的模块接界面，便于构建复的动力学模型和控制系统相比MATLAB代，观结别队协开Simulink模型更直地表达了系统构和信号流向，特适合团作发和系统集成层现约刚Simscape Multibody底实了高效的束求解器和接触算法，能够模拟体动力学、柔性体和流体影响等杂现还显进复物理象最新版本支持GPU加速，能著提高大型模型的仿真速度，适合行优化和蒙特卡洛分析等计算密集任务动力学系统时域响应机器人动力学控制问题控制目标与挑战标现轨调节临战线机器人控制的核心目是实精确的迹跟踪、力控制或阻抗，面的主要挑包括系统非性、态数线负载强耦合动特性、模型不确定性和外部扰动高性能控制需要解决模型参变化、摩擦非性及变问题化等传统PID控制过积项组简单工业机器人中最常用的控制方法，通比例、分、微分三合生成控制信号PID控制可靠，难线应进调但在高速运动或高精度要求下性能有限，以处理非性和耦合效，通常需要行增益度或加入前馈偿补以提高性能动力学补偿控制偿线计基于动力学模型的控制策略，核心思想是利用模型信息消除或补系统非性特性典型方法包括算转馈偿馈线这显赖矩控制、前补控制、反性化等类方法能著提高控制性能，但依于准确的动力学模型4先进控制策略针对进阶应鲁线这模型不确定性和外部扰动的控制方法，包括自适控制、棒控制、非性控制等些方法论为杂应场在理上更复，但能在不确定条件下保持良好性能，适合要求苛刻的用景计综虑计杂现难践层机器人控制系统设需要合考控制性能、算复度和实际实度工程实中通常采用分控制架层负责轨规协调层现偿应调节层执监测构，上迹划和任务，中实动力学补和自适，底行基本伺服控制和安全重力补偿控制重力补偿原理实现技术偿过计产现术线重力补控制的核心思想是通算和抵消重力工程实中的几种主要技路，根据控制系统能关节现为状态选择生的力矩，使机器人表无重力补力和精度要求偿ᵍ项时计计力矩τ=Gq由动力学方程中的重力Gq直接计•实算每个控制周期重新算Gq算得到简计•近似算法使用化模型减少算量计数计•基于模型算利用已知动力学参直接算计•硬件平衡利用机械平衡设部分抵消重力预计储项•查表法算并存不同位形的重力传馈结传进闭环偿•感器反合力矩感器行补习过习获•学方法通机器学取重力映射应用场景偿应挥场重力补在多种机器人用中发重要作用，尤其适合以下景协导•作机器人便于人工引示教疗轻•医机器人提供柔、精确操作远轻负•程操作减操作者担细误•精装配消除重力引起的定位差偿偿为杂础组协重力补是机器人控制中最基本的动力学补形式，通常作更复控制器的基件在作机器人和人机交互应偿轻导现观用中，良好的重力补使机器人能够松地被手动引，实直的示教功能偿数计迟进结应态调数实际系统中，重力补性能受动力学参精度和算延的影响先系统会合自适算法动整参，或通过传馈闭环偿应对载误力感器反修正补力矩，以荷变化和模型差前馈反馈复合控制-控制架构前馈控制设计反馈控制调优馈馈结馈开环为预馈馈误前-反复合控制合了两种互补的控制思前控制是基于模型的控制，旨在定反控制处理前控制无法消除的差，是系馈预测轨驱稳关键路前控制基于系统动力学模型所需控迹提供准确的动力矩统定性的保障馈则误制输入，而反控制处理模型差和外部扰馈组馈调则完整前包括三个主要成部分反控制器增益整原动惯馈̈ᵈ项偿馈馈结为ᶠᶠᶠᵇ•性前Mqq，补加速度需求•前性能越好，反增益可以越小典型构τ=τ+τ馈项偿刚应ₚ•科氏/离心力前Cq,q̇q̇，补速度•比例增益K影响系统度和响速度ᶠᶠ为馈项ᶠᵇ为馈项馈项应其中τ前，τ反前通常ᵈ荡效计ᶠᶠ̈ᵈ•微分增益K提供阻尼，抑制振基于逆动力学算τ=Mqq+Cq,q̇q̇+馈项积ᵢ稳态误导过馈项则ᶠᵇᵈ•重力前Gq，抵消重力影响•分增益K消除差，但可能致ₚGq，反常用PID形式τ=K q-ᵈᵈᵢᵈ计选择冲q+K q̇-q̇+K∫q-qdt根据系统算能力和模型精度，可部分或馈项践调数全部前工程实中常采用增益度，使控制参随工状态调作自动整馈馈现标结势馈轻馈负较馈前-反复合控制是代机器人控制系统的准架构，合了两种方法的优前控制减了反控制器的担，使系统能够使用低的反增现稳益实精确控制，从而提高定性和抗干扰能力自适应动力学控制参数不确定性建模参数自适应律设计数围数计数规则计数̂趋定义动力学参的不确定性范，建立参化设参更新θ̇=fe,Γ，使估参θ̈模型Mq,θq+Cq,q̇,θq̇+Gq,θ=τ，其中向真实值θ常用方法包括基于梯度下降、最为计数数诺稳θ待估参向量常见的不确定参包括小二乘、李雅普夫定性等算法，核心是利负载质连惯数误驱数敛量、杆量、摩擦系等用跟踪差e动参收稳定性分析与收敛保证自适应控制律实现诺稳论证闭环稳计数̂̈ᵈ使用李雅普夫定性理明系统的基于估参构建控制律τ=Mq,θq+数敛过计数̂̂结数应定性和参收性通合理设参更新律Cq,q̇,θq̇+Gq,θ+K•e，合参自适误趋应和控制增益，确保跟踪差于零，即使在参律形成完整的自适控制系统控制器能在参数续数时调稳存在持变化的情况下变化自动整，保持定性和性能应数负载频环导数场数自适控制是处理机器人动力学参不确定性的强大方法，尤其适用于繁变化、工作境多变或长期使用致参漂移的景与固定参控制器应现鲁相比，自适控制能够实更高的棒性和一致性能现关键虑数计励计杂数选择数应简应实际实中的考因素包括参估的激充分性、算复度、初始参和防止参漂移的措施工程用通常化完整自适控制器，如仅应负载质选择偿应杂自适量或性补主要动力学效，以平衡性能和复度鲁棒控制及抗扰方法H∞控制频鲁过来计别基于域优化的棒控制方法，通最小化最坏情况干扰影响设控制器特适合处理模型不确定性和外证稳部干扰，能保系统的定性边界滑模控制结过频换状态预对鲁变构控制的一种，通高切控制律强制系统沿着定滑模面运动具有匹配不确定性的强棒导现性，但可能致抖振象干扰观测器计偿将线为项进偿现简单计估并补系统中的未知干扰，非性、耦合和外部干扰视总干扰行补实，算效率高主动抗干扰控制状态观测计偿综内数负载集成了、干扰估和补机制的合控制框架，能有效处理部参变化和外部波动鲁挥别态环应场赖棒控制方法在机器人系统中发着重要作用，特是在高精度、高动或不确定境下的用景与依精确模型的方法鲁虑时稳不同，棒控制考最坏情况性能，确保系统在模型不确定性和外部干扰存在仍保持定和可接受的性能现层阶术轻观测结简单工程案例表明，滑模控制在抗扰性能方面表突出，但常需要引入边界或高滑模技以减抖振；干扰器构且计时则级稳计势阶较现杂算高效，适合实控制系统；H∞控制在系统定性设方面具有优，但控制器次高，实复度大现鲁术组观测结应鲁代机器人控制系统通常采用多种棒控制技的合，如滑模控制与干扰器合，或自适控制与棒控制融合，以充挥势现稳分发各自优，实性能与定性的最佳平衡多机器人系统动力学多体系统建模结综合多个机器人的合动力学模型交互力建模传机器人间的物理接触和力递协同控制协调资多机器人任务和源优化编队与群集维结持特定空间构的分布式控制碰撞检测与避免5安全保障与空间冲突解决关为规单杂现协调资时多机器人系统动力学研究注多个机器人作整体系统的运动律和控制方法相比机器人系统，多机器人系统具有更高的复性，主要体在动力学耦合、控制和源优化等方面系统建模将为单独虑约既可采用集中式方法（所有机器人视一个大系统），也可使用分布式方法（每个机器人建模，考交互束）协问题挥层规层执层过协调为作控制是多机器人系统的核心，解决方案包括主从架构（一个主控机器人指其他从机器人）、分控制（任务划和行控制分离）和分布式控制（机器人间通局部通信行）具为场虑约执体控制算法如一致性控制、行控制和基于市的任务分配等，都需要考动力学束以确保指令可行性检测关键围绕检测线图约证时碰撞与避免是多机器人系统安全运行的算法包括基于几何的方法（如体）和基于采样的方法（如概率路）避障控制融合了动力学束和安全要求，在保系统性能的同避免碰撞风险柔顺控制技术力/位置混合控制阻抗/导纳控制将为别应独态关现弹任务空间分解力控制方向和位置控制方向，分用立控制器建立末端位置和交互力之间的动系，使机器人表如簧-阻尼系统约ẍẍẋẋ•适用于有明确束的任务，如表面打磨•阻抗控制F=M-d+B-d+Kx-xd环约导纳ẍẍ⁻ẋẋ•需要精确的境模型和束表示•控制-d=M¹[F-B-d-Kx-xd]过选择阵现ᵀᵀ过调节刚现顺ₚ•通矩S实方向分离τ=J S•F+J I-S•F•通度K和阻尼B实不同柔性虚拟刚度控制人机交互应用过软现刚协场应顺通件实可变度特性，无需物理柔性元件在人机作景中用柔控制确保安全性传馈调节虚刚导刚轻导•基于力感器反拟度•手动引示教零度模式下松引态调刚顺检测阈•动整操作方向的度/柔性•安全碰撞基于力或加速度值现刚协应调•便于实各向异性度特性•作装配自适整接触力和位置顺环关键术过调节刚惯现应协疗领应柔控制是机器人与境安全交互的技，通机器人末端的力学特性（度、阻尼、量），实类似人体的适性和安全性在作机器人、服务机器人和医机器人等域用广闭单开环术泛，是机器人从封工作元走向放人机境的核心使能技高速与高精度机器人动力学为临战惯显结驱频宽高速运动下，机器人动力学行面多重挑性力和离心力著增大，构振动更易激发，动系统功率需求上升，控制系统要求提高这络线线应连导些因素共同限制了机器人系统的速度-精度包在高速域，非性动力学效（如杆耦合）的影响占主，而在低速域，摩擦和间隙等因素则为关键更误来杂误连误弹关节连弯热热环精度差源复多样，包括几何差（杆长度偏差、装配差）、性变形（柔性、杆曲）、变形（电机发、境温度变化）和态误应迟应态误为偿动差（振动、反延）在高速-高精度用中，动差尤突出，需要动力学模型支持的补控制态偿术现关键馈轨预计态误轨偿动补技是实高速与高精度统一的，主要方法包括前迹修正（算动差并在迹中提前补）、振动抑制控制（使用陷波滤术暂习误数波器或输入整形技）、回零控制（增强末端短停留精度）和学控制（利用重复任务的差据迭代优化）机器人动力学与结合AI强化学习控制过奖励习验通机制学最优控制策略，直接从交互经混合模型方法中优化结识数驱关赖合物理知和据动的混合建模方法机器学习动力学建模•模型无不依准确的动力学模型导习约导习针对单轨•物理引学利用物理束指机器学•全局优化整体任务性能而非点迹络习对残习习利用神经网等机器学方法构建动力学模型，跟踪•差学学物理模型与实际系统的偏差迁移学习与元学习传现计难数过数扩比统建模方法•自主探索能发人工设以想到的解决•据增强通物理模型生成合成据展识术数驱传数习训练跨任务和系统的知迁移技•据动直接从感据学，无需精确方案集数领应将环物理参•域适模拟境学到的策略迁移到实杂难体机器人•复性捕捉能表达以建模的摩擦、柔性线转识等非性特性•任务迁移在相似任务间移动力学知应线应应习习习•自适能力可在更新模型以适系统变•快速适元学学如何学动力学特化性3结传习数现杂环线态习则过试错过现AI与机器人动力学的合正在重塑统机器人控制范式深度学能够从原始据中发复模式，适合建模机器人与境交互中的非性动特性；强化学通优化程，自主发高效控制策略，无验识习难数需精确的解析模型；而混合方法利用先物理知减少学度，提高据效率典型动力学问题分析逆动力学问题定义问题给轨̈计现该轨关节这逆动力学定机器人的期望迹（位置q、速度q̇、加速度q），算实迹所需的力矩τ是机器础问题现轨关键人控制中的基，是实精确迹跟踪的数̈为标为̈学表述求解τ=fq,q̇,q，其中f动力学模型，在准形式中τ=Mqq+Cq,q̇q̇+Gq+Fq̇求解方法归顿欧过计计计计杂为递牛-拉法通两次递推算（前向递推算运动学量，后向递推算力和力矩），算复度时应On，适合实用势轨计计杂较拉格朗日公式法基于系统动能和能表达式，直接代入期望迹算所需力矩，算复度高但形式清晰计质阵计简计术计算效率优化利用量矩分解、符号算化、并行算等技提高算速度工程实现软计计数计计件架构设逆动力学算模块，包括参管理、算引擎和接口设时现线实性保障优化算法实，利用多程、SIMD指令集和GPU加速鲁数数计误结精度与棒性处理值奇异性、参不确定性和算差，确保果可靠测试环验证计结过测试集成在仿真境算果，逐步渡到实际硬件应计馈组馈结现软在实际用中，逆动力学算通常是前控制的核心件，与反控制合形成完整控制系统代机器人件框架如时计OROCOS、ROS Control等提供了高效的逆动力学求解器，支持实算和控制器集成级应还扩约负载场高用中，逆动力学可展处理接触束、变化等景例如，在机器人抓取任务中，根据期望抓取力和物体计关节协场时调产顺为特性算合适的力矩；在人机作景中，实整力矩以生柔行，提高交互安全性和自然性动力学参数辨识方法实验设计计励轨识数对显级数项轨关节设激充分的迹，使所有待辨参系统输出有著影响通常采用傅里叶或多式迹，在围时轨空间和速度空间中充分覆盖工作范，同确保迹可行性和安全性数据采集传记录关节数数频频利用高精度感器位置、速度、加速度和力矩据据采集率通常比控制率高5-10倍，以捕捉态对数进预滤检测时数质动特性采集据行处理，包括波、异常值和间同步，以提高据量参数辨识算法将线为̈为归阵为识数应̂动力学方程性化Yq,q̇,qθ=τ形式，其中Y回矩，θ待辨参向量用最小二乘法求解θ针对权鲁计=Y^TY^-1Y^Tτ噪声和异常值，可采用加最小二乘、递推最小二乘或棒估方法提高准确性模型验证与优化独验证数评识计预测误关标结识过调使用立据集估辨模型性能，算差和相性指若果不理想，迭代优化辨程轨计进数选择识结整迹设、改据处理方法、更适合的辨算法或修改模型构数识关键骤对为践线识线应参辨是建立准确动力学模型的步，于高性能控制系统尤重要在工程实中，通常采用离辨与在自适结过线识获数过过应时调数应对状态相合的方法首先通离辨取初始动力学参，然后在操作程中通自适算法实微参，系统变化针对数识惯数线数线则专不同类型的参，可采用不同的辨策略基本量参适合性最小二乘法；而摩擦参等非性特性需要门的非线识遗传识显简调试过维性辨方法，如算法或粒子群优化算法成熟的工业机器人通常配备自动化辨工具，著化程和护工作机器人操作任务中的动力学分析抓取力控制损稳态虑锥约态机器人抓取任务需要精确控制接触力，既要防止物体滑脱，又不能坏物品动力学分析涉及抓取定性、接触力分配和抓取姿优化，需考摩擦束和物体动特性柔性装配作业过应误过顺现对虑转换缓数调节过稳装配程需要机器人适位置差和几何变化，通柔控制策略实零件自准动力学建模需考接触、碰撞冲和阻抗参，确保装配程平可控表面加工操作抛稳刚表面打磨、光等作业需要机器人沿表面移动并施加定力度动力学控制需处理表面度变化、工具摩擦力波动和几何不确定性，通常采用力/位置混合控制模式时虑对质时杂显数术辅操作任务动力学分析需要同考机器人动力学和被操作象动力学，二者的耦合形成整体任务动力学模型尤其在处理柔性物体（如织物、电缆）或流体介，系统建模复度著提高，常需要有限元方法或其他值模拟技助分析传馈术过维传测进闭环现进还觉馈现对结环应基于力感的反控制是操作任务中的核心技，通多力/力矩感器量交互力，行控制以实精确的力跟踪或力限制先系统融合视感知与力反，实非构化境中不确定物体的自适操作工业机器人动力学案例服务机器人与动力学仿真视觉-动力学耦合人机协作场景轻量化动力优化觉轻服务机器人需集成视感知与与人类共享工作空间的服务机服务机器人通常采用量化设时调别关计轻动力学控制，实整运动策器人需特注安全互动动以提高能效和安全性量觉识别环预测结导显略视系统境和目力学仿真可人机交互力，构致更明的柔性变形，标为轨测试检测紧让虑结弹，动力学控制提供参考碰撞算法和急避需在动力学模型中考构约评验证数对迹和束条件；动力学模型策略，并阻抗控制参性，并采用振动抑制控制策略执应估运动可行性并优化行方不同使用者的适性确保精度式能耗优化仿真严电池供电的服务机器人需格评控制能耗动力学仿真可估不同运动方式的能量需求，优轨规化迹划以减少加速/减速次数测试，并能量回收机制的效果杂为开结环进服务机器人动力学仿真比工业机器人更复，因它需模拟放、非构化境中的多样交互先的仿真平台如Gazebo、传创虚测试环这Nvidia Isaac和Unity ML-Agents提供物理引擎和感器模拟，建高度真实的拟境些平台支持人机交互模拟、缩开材料物理特性模拟和基于物理的动画，有效短发周期训练关键过环习习杂动力学仿真是服务机器人AI控制系统的工具通仿真境中的强化学，机器人可安全、快速地学复任务的动导为现当热过领渐进训作策略，如物体抓取、航和人机互动行仿真到实的迁移sim-to-real是前研究点，通域随机化和式练环，提高模型在实际境中的适用性医疗与特种机器人动力学医疗微操作动力学特种环境作业特点安全与容错控制疗环疗级医微操作机器人需要极高的精度和安全性，通特种境（如核设施、深海、太空）中的机器人医和特种机器人的安全控制是最高优先，主计则这关键临战常采用特殊的动力学设原类系统的面特殊的动力学挑要包括特性包括应环规对环过•重力变化适不同重力境的运动划•力限制控制防止境造成大作用力馈将传给质环热传导监围内•力反放大微小接触力放大递医生•介影响水下阻力或真空境的•速度控确保运动速度在安全范颤滤滤颤迟远预测关节结•抖波除操作者手部生理性抖•通信延程操作中的控制需求•冲突避免防止机械构自碰撞缩现转换辐态偿检测应•运动放实大动作到微动作的精确•射影响电子器件性能退化的动补•故障与隔离快速响系统异常虚约区内•拟束限制工具在安全域活动这结错层计类系统通常具有冗余自由度和模块化构，以容控制架构通常采用多设，包括硬件安全别虑组应软监诊断动力学建模需特考工具与织的交互力，以提高可靠性和适性回路、件视器和动力学自系统约及工具插入点的束运动学疗别关数约规术过线医机器人动力学模型需特注患者安全，采用保守的参设置和强束的运动划例如，达芬奇手机器人采用主从控制架构，通非性动力学映时执术射，在保持操作精度的同限制末端行器的最大力和速度，确保手安全环应验显虑质应则环特种机器人在极端境下的动力学响往往与实室条件有著差异例如，水下机器人需要考浮力、附加量和阻尼效；空间机器人需处理微重力这围应境下的动量守恒和反作用力些特殊工况要求动力学模型具有更广的适用范和更强的自适能力机器人动力学研究热点智能自适应动力学建模结习合机器学与物理模型的混合方法软体机器人动力学2穷无自由度系统的建模与控制人工智能集成控制数驱基于据动的智能优化策略人机物理交互协安全高效的作动力学群体机器人协同动力学现为多主体系统的涌行应当领开应环将传习结络智能自适动力学建模是前研究的前沿域，旨在发能自动适境变化和系统退化的动力学模型研究者正在探索统物理模型与深度学相合的方法，例如物理信息神经网PINN和神经这释数驱杂线势常微分方程Neural ODE，些方法既保留了物理模型的可解性和泛化能力，又具备据动模型捕捉复非性特性的优软传刚难这员开时阶这试图计体机器人动力学是另一个快速发展的方向，统体动力学以适用于类系统研究人正在发新的建模框架，如基于有限元的实仿真方法、离散科氏模型和减模型等些方法平衡为软闭环时算效率和模型精度，体机器人的控制提供实可用的动力学模型协关识协调为现这领进对应多智能体系统的同动力学也备受注，研究重点包括分布式控制算法、基于共的策略、集群行涌机制等一域的展无人机群、微型机器人集群和分布式制造系统具有重要用价别杂环应值，特是在复任务分配和境适方面未来发展趋势人机共融自适应控制来内将将识未5年，人机物理交互向更高安全性和自然性发展动力学控制融合心理学和生物力学知，使机器人能够感图应调应这将仅觉知人类意并自适整交互力度和响速度种共情式动力学使机器人不安全，而且能提供舒适、直的验交互体新材料与新结构动力学来刚结纳将带来传刚将未5-10年，可变度材料、仿生构和微系统全新的机器人动力学范式统体假设被可变形体动力将虑结内态这将现轻应学取代，动力学控制考构和材料的在动特性实更量化、高效率和适性更强的机器人系统多模态传感动态融合来传术将现将觉觉觉觉数未10-15年，微型化和低功耗感技实全身分布式感知动力学控制基于视、触、力、听等多源时现应鲁据的实融合，形成全感知动力学模型，实如同生物系统般的适性和棒性4量子计算与超现实仿真远来计杂计将时更的未，量子算可能彻底改变动力学建模和仿真方法复的多体系统动力学算实完成，支持超高保真这将杂问题结维杂观度的物理仿真和优化使极其复的动力学变得可解，如柔性构的高优化和复材料的微动力学分析来现趋势论将继续开习调机器人动力学的未发展呈出多学科融合的一方面，动力学理与人工智能深度融合，发出能自我学、自我整认将为计规的智能动力学模型；另一方面，生物力学、仿生学和知科学的研究成果机器人设提供新的灵感，催生出更符合自然运动律的动力学系统应将关环应轨规应从用角度看，机器人动力学更加注能源效率和境适性生物启发的高效运动模式、能量优化的迹划和自适动力学补偿将为标环时稳协调杂成准功能，使机器人能够在未知、变化的境中长间定工作，并与人类和其他机器人配合，完成复任务结课项目与开放性问题动力学仿真课题设计实验平台及数据采集课践项选题验项践本程提供多个实目，学生可根据兴学院提供多种实平台支持目实，包括教选择项内趣目容包括2/3自由度机械臂动学型机械臂、移动机器人平台、力控机械手将习力学建模与仿真、基于Simulink的控制器设等学生学使用MATLAB/Simulink、计数识验计关节专软进、机器人参辨实设、柔性的动ROS和业动力学件行建模仿真，以及利项论传进数验过力学特性分析等每个目要求完成理分用各类感器行据采集和处理实程计结项选择调养数训练析、算机仿真和果分析，部分目可强动手能力培和据分析方法验证实际硬件未来研究方向讨论课将绍领问题开战程介机器人动力学域的前沿研究和放性挑，包括柔性机器人的高效建模方法、动习协应协调力学模型与强化学的融合、人机作系统的自适动力学控制、多机器人系统的分布式动力学励关关术术养维等鼓学生注相学文献和技发展，培研究思结课项将论识转为应项评标论目旨在帮助学生理知化实际用能力目估准包括理理解深度、建模方法合理性、结质术档创维励组组结专势仿真果分析量、技文完整性以及新思鼓学生成跨学科小，合各自业背景优，共同项完成目开问题讨养维环节当领诸战放性探是培科研思的重要前机器人动力学域存在多挑，如动力学与感知的深度融杂环时计软结这问题仅论础还创合、复境下的实算、硬合的混合动力学等些不需要扎实的理基，需要新的思维励针对尝试方式和跨学科视角鼓学生感兴趣的方向深入思考，提出自己的见解和解决思路课程复习与知识点梳理参考文献与推荐阅读经典教材学术期刊与会议础读识关态机器人动力学基必教材，提供系统性知框架注前沿研究动的重要渠道规

1.《机器人学建模、划与控制》，Bruno Siciliano等著

1.IEEE Transactionson Robotics现规

2.《代机器人学力学、划与控制》，Kevin Lynch等著

2.International Journalof RoboticsResearch泽

3.《机器人操作的动力学系统》，李湘著

3.IEEE InternationalConference onRobotics and论计应Automation ICRA

4.《机器人控制理、设与用》，Frank Lewis等著

4.IEEE/RSJ InternationalConference onIntelligent

5.《机器人动力学与控制》，王田苗著Robots andSystems IROS

5.Robotics:Science andSystems RSS开源资源习资践习实用工具与学源，支持实与深入学

1.MATLAB RoboticsToolbox PeterCorke

2.ROS RobotOperating System

3.RBDL RigidBody DynamicsLibrary刚库

4.Pinocchio快速体动力学

5.Drake MIT动力学与优化工具包进阶习对选择专习连学推荐于希望深入研究特定方向的学生，可根据兴趣业文献深入学柔性机器人动力学可参考《柔性杆机械系统动力计觉结学》；多体系统动力学可参考《算多体系统动力学方法》；机器人力控制可参考《机器人力与触交互》；人工智能与机器人合可参考议关专题论近期ICRA、IROS等会的相文集习议论践结习环过础识开进编践验证进学方法建建立理与实合的学循首先通教材掌握基知，然后利用源工具行程实，所学概念；一步通过阅读论尝试问题将识内这习别这期刊文了解前沿研究，拓展视野；最后解决实际，知化种螺旋式上升的学方法特适合机器人动力学样理论应与用并重的学科问题答疑与总结常见问题解答核心内容回顾学习展望课问问题区别课础论应续领习应课程中学生常的包括动力学与运动学的根本、《机器人动力学》程涵盖了从基理到前沿用的完整机器人动力学是一个持发展的域，学不止于堂选择数识识们习顿欧励们对术关积践项尝两种建模方法如何、动力学参辨的实用技巧、不同知体系我学了牛-拉法与拉格朗日法两种建模鼓同学保持前沿技的注，极参与实目，场较这问题习过讨试将识应问题来虑级控制方法的适用景比等些反映了学程中的方法，探了动力学控制的多种策略，分析了不同类型机器所学知用到实际解决中未可考在高机关键节将针对详细说过论习践结协将理解障碍，本性地提供解答和实例明人的动力学特性通理学与实案例相合，建立了器人控制、多机器人同、人机交互等方向深入研究，或认识系统化的机器人动力学知框架动力学知与其他学科如人工智能、材料科学等交叉融合，创应探索新用谢积认习础这仅数础还践维创过课感各位同学在本学期的极参与和真学机器人动力学是机器人工程的核心基，掌握一学科不需要扎实的学物理基，需要工程实思和新精神希望通本程习对认识识问题的学，大家已经建立起机器人动力学的系统，并能够运用所学知解决实际课虽结习术论断创对这领续关论继续还应将程然束，但学永不止步机器人技正在飞速发展，动力学理与方法也在不新希望大家能够保持一域的持注，无是深造是投身工业用，都能动识为竞为贡领绩现职力学知作核心争力，智能机器人的发展献自己的力量最后，祝愿每位同学在机器人域的探索中取得优异成，实自己的业理想！。